增长型年金现值的计算公式为
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500元 利息收入 (10,000 × 5%)元 10,000 元 本金投入 (10,000 × 1)元 10,500 元 全部收入，算式为：
10,500 = 10,000×(1+5%)元 投资结束时获得的价值被称为终值（FV）
5
单期中的终值
单期中终值计算公式为： FV = PV×(1 + r)
其中， PV是第0期的价值 r 是利率 t 是投资时间
注：如不加特殊说明，均按复利计算。
10
案例1
假设年利率为5%，今天投入5,000元
– 6年后你将获得多少钱？ – 用单利计算是怎样的？ 用复利计算是怎样的？
– 用复利计算是： 5,000 (1 + r)t = 5,000 (1+5%)6 = 6,700.48元 – 用单利计算是： 5,000 (1+ t r) = 5,000 (1 + 6 5%) = 6,500元 – 复利和单利计算之间的差异即为： 6,700.48 – 6,500 =
t 表示终值和现值之间的这段时间
r 表示市场利率
2
现金流量时间图
通常，现金流入为正（如 C2），现金流出为负 （如C0 ）。
C2
C3
0
1
2
3
C0 C1
Ct
... t
3
二、现值与终值的计算
单期情况 多期情况 终值利率因子与现值利率因子
4
2.1.1 单期中的终值
假设利率为5％，你准备拿出10,000元进行投资， 一年后，你将得到10,500元。
PV
20,000
0
1
2
3
4
5
13,
611.66
20, 000 (1 8%)5
元
15
现值利率因子（复利现值系数）
假设你三年后需要2万元来支付研究生的学费，投资收益率是8%， 今天你需要拿出多少钱来投资？
已知终值（2万元），利率（8%），投资时间（三年） 那么现值可以这样得到：
FVt = PV × (1 + r)t 20,000 = PV ×(1+8%)3 PV = 20,000/(1+8%)3
要一年后得到1万元，在当前所必须投资的资 金额被称为现值（PV）：
10,000 = 9,523.81×(1+5%)元
7
单期中的现值
单期中现值的计算公式为：
PV FV 1 r
其中， FV是在1时期的现金流，r是利率。
PV = 9,523.81
FV/(1 + r)
10,000/1.05
FV= 10,000
年度 0
1
8
2.2 复利与单利
假设年利率10%，投资100元，5年。
（单位：元 ）
年度 年初值 单利
1 100.00 10.00 2 110.00 10.00 3 121.00 10.00 4 133.10 10.00 5 146.41 10.00
总计 50.00
复利引起的利息增加 总利息
终值
0.00
200.48元
11
终值利率因子（复利终值系数）
我们注意到
110=100 (1 + 10%)元 121=110 (1 + 10%) = 100 (1+10%)2元 133.10=121 (1 + 10%) =100 (1+10%)3元
一般说来，经过t时期后，今天投入的1元的终值将是 FVt = 1 (1 + r)t
A.定期存款的终值是 1,000,000 (1+3.5%)10 = 1,410,598.76元
B. 从表兄那里获得的终值是 1,000,000 + 1,000,000 4% 10 = 1,400,000.00元
14
2.3.2 多期中的现值
假如利率是8%，你想在5年后获得2万元，你需 要在今天拿出多少钱进行投资？
= 15,876.64 元 因此我们得到：年利率为r时，要计算t时期价值1元的投资的现值， 可以用以下公式：
PV = 1/(1 + r)t 1/(1 + r)t 称为现值利率因子（PVIF），也称复利现值系数。
16
期限不同，利率不同时1元的现值如何变化？
17
例题1：已知时间、利率和终值，求现值
假如你现在21岁，每年收益率10％，要想在65岁时成为百 万富翁，今天你要一次性拿出多少钱来投资？
确定变量：
FV = 1,000,000元
r = 10％
t = 65 - 21 = 44 年
PV = ？
代入终值算式中并求解现值：
1,000,000= PV (1+10%)44
PV = 1,000,000 / (1+10%) 44 = 15,091元
当然我们忽略了税收和其他的复杂部分，但是现在你需 要的是筹集15,000元！
其中，PV是第0期的现金流，r是利率。
PV= 10,000
年度 0
源自文库
PV×(1 + r)
10,000 × 1.05
FV = 10,500
1
6
2.1.2 单期中的现值
假设利率为5%，你想保证自己通过一年的投 资得到10,000元，那么你当前的投资额应该为 9,523.81元。
9,523.81 10,000 元 1 5%
(1 + r)t 是终值利率因子（FVIF），也称为复利终值系 数
12
案例2
假设刘先生将10万元投资在某建筑工程公司， 期限5年，年投资回报率为8%。
问：5年后的本息和为多少？ FV = PV×(1 + r)t FV = 10×(1+8%)5 FV = 14.69万元
13
“利滚利”演示
假如你买彩票中奖100万元，将其存为1年期定 期存款，存款利率为3.5%，自动转存，复利 计息，10年后一次性支取。或者，你将其交给 表兄打理，10年中，每年按4%的单利计算。 10年后，哪种方式获利多？
授课大纲
货币时间价值的基本概念 现值与终值的计算 规则现金流的计算：年金 不规则现金流的计算：净现值与内部回报率 名义年利率与有效年利率 货币的时间价值在金融理财中的应用
1
一、货币时间价值的基本概念
0
1
2
3
t
...
PV
FV
PV 即现值，也即期间所发生的现金流在期初的 价值
FV 即终值，也即期间所发生的现金流在期末的 价值
1.00 2.10 3.31 4.64 11.05
10.00
11.00 12.10 13.31 14.64 61.05
110.00
121.00 133.10 146.41 161.05
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2.3.1 多期中的终值
单利 计息
FV=PV × (1 + r t)
复利计息 FV = PV×(1 + r)t
10,500 = 10,000×(1+5%)元 投资结束时获得的价值被称为终值（FV）
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单期中的终值
单期中终值计算公式为： FV = PV×(1 + r)
其中， PV是第0期的价值 r 是利率 t 是投资时间
注：如不加特殊说明，均按复利计算。
10
案例1
假设年利率为5%，今天投入5,000元
– 6年后你将获得多少钱？ – 用单利计算是怎样的？ 用复利计算是怎样的？
– 用复利计算是： 5,000 (1 + r)t = 5,000 (1+5%)6 = 6,700.48元 – 用单利计算是： 5,000 (1+ t r) = 5,000 (1 + 6 5%) = 6,500元 – 复利和单利计算之间的差异即为： 6,700.48 – 6,500 =
t 表示终值和现值之间的这段时间
r 表示市场利率
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现金流量时间图
通常，现金流入为正（如 C2），现金流出为负 （如C0 ）。
C2
C3
0
1
2
3
C0 C1
Ct
... t
3
二、现值与终值的计算
单期情况 多期情况 终值利率因子与现值利率因子
4
2.1.1 单期中的终值
假设利率为5％，你准备拿出10,000元进行投资， 一年后，你将得到10,500元。
PV
20,000
0
1
2
3
4
5
13,
611.66
20, 000 (1 8%)5
元
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现值利率因子（复利现值系数）
假设你三年后需要2万元来支付研究生的学费，投资收益率是8%， 今天你需要拿出多少钱来投资？
已知终值（2万元），利率（8%），投资时间（三年） 那么现值可以这样得到：
FVt = PV × (1 + r)t 20,000 = PV ×(1+8%)3 PV = 20,000/(1+8%)3
要一年后得到1万元，在当前所必须投资的资 金额被称为现值（PV）：
10,000 = 9,523.81×(1+5%)元
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单期中的现值
单期中现值的计算公式为：
PV FV 1 r
其中， FV是在1时期的现金流，r是利率。
PV = 9,523.81
FV/(1 + r)
10,000/1.05
FV= 10,000
年度 0
1
8
2.2 复利与单利
假设年利率10%，投资100元，5年。
（单位：元 ）
年度 年初值 单利
1 100.00 10.00 2 110.00 10.00 3 121.00 10.00 4 133.10 10.00 5 146.41 10.00
总计 50.00
复利引起的利息增加 总利息
终值
0.00
200.48元
11
终值利率因子（复利终值系数）
我们注意到
110=100 (1 + 10%)元 121=110 (1 + 10%) = 100 (1+10%)2元 133.10=121 (1 + 10%) =100 (1+10%)3元
一般说来，经过t时期后，今天投入的1元的终值将是 FVt = 1 (1 + r)t
A.定期存款的终值是 1,000,000 (1+3.5%)10 = 1,410,598.76元
B. 从表兄那里获得的终值是 1,000,000 + 1,000,000 4% 10 = 1,400,000.00元
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2.3.2 多期中的现值
假如利率是8%，你想在5年后获得2万元，你需 要在今天拿出多少钱进行投资？
= 15,876.64 元 因此我们得到：年利率为r时，要计算t时期价值1元的投资的现值， 可以用以下公式：
PV = 1/(1 + r)t 1/(1 + r)t 称为现值利率因子（PVIF），也称复利现值系数。
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期限不同，利率不同时1元的现值如何变化？
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例题1：已知时间、利率和终值，求现值
假如你现在21岁，每年收益率10％，要想在65岁时成为百 万富翁，今天你要一次性拿出多少钱来投资？
确定变量：
FV = 1,000,000元
r = 10％
t = 65 - 21 = 44 年
PV = ？
代入终值算式中并求解现值：
1,000,000= PV (1+10%)44
PV = 1,000,000 / (1+10%) 44 = 15,091元
当然我们忽略了税收和其他的复杂部分，但是现在你需 要的是筹集15,000元！
其中，PV是第0期的现金流，r是利率。
PV= 10,000
年度 0
源自文库
PV×(1 + r)
10,000 × 1.05
FV = 10,500
1
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2.1.2 单期中的现值
假设利率为5%，你想保证自己通过一年的投 资得到10,000元，那么你当前的投资额应该为 9,523.81元。
9,523.81 10,000 元 1 5%
(1 + r)t 是终值利率因子（FVIF），也称为复利终值系 数
12
案例2
假设刘先生将10万元投资在某建筑工程公司， 期限5年，年投资回报率为8%。
问：5年后的本息和为多少？ FV = PV×(1 + r)t FV = 10×(1+8%)5 FV = 14.69万元
13
“利滚利”演示
假如你买彩票中奖100万元，将其存为1年期定 期存款，存款利率为3.5%，自动转存，复利 计息，10年后一次性支取。或者，你将其交给 表兄打理，10年中，每年按4%的单利计算。 10年后，哪种方式获利多？
授课大纲
货币时间价值的基本概念 现值与终值的计算 规则现金流的计算：年金 不规则现金流的计算：净现值与内部回报率 名义年利率与有效年利率 货币的时间价值在金融理财中的应用
1
一、货币时间价值的基本概念
0
1
2
3
t
...
PV
FV
PV 即现值，也即期间所发生的现金流在期初的 价值
FV 即终值，也即期间所发生的现金流在期末的 价值
1.00 2.10 3.31 4.64 11.05
10.00
11.00 12.10 13.31 14.64 61.05
110.00
121.00 133.10 146.41 161.05
9
2.3.1 多期中的终值
单利 计息
FV=PV × (1 + r t)
复利计息 FV = PV×(1 + r)t