重力实验三

班级：10100913 学号：1010091312 姓名：谭人之

实验三：重力异常正演

实验三、重力异常正演

一、实验目的

1、通过球体、水平圆柱体、铅垂台阶和直立长方体重力异常的正演计算，掌握

简单规则形体重力异常正演的计算方法；

2、通过计算认识球体、水平圆柱体、铅垂台阶和直立长方体重力异常的一般分

布规律，了解影响简单规则形体重力异常的主要因素（如形体的几何参数和密度参数等），培养学生实际动手能力与分析问题的能力；

3、学会使用MATLAB语言编写程序绘制异常图件。

二、实验内容

1、用MATLAB或C语言编程实现二维球体、三维球体重力异常及其导数正演，

使用MATLAB语言编程绘制异常曲线或等值线图；

2、用MATLAB或C语言编程实现二度水平圆柱体重力异常及其导数正演，使

用MATLAB语言编程绘制异常曲线图；

3、用MATLAB或C语言编程实现二度铅垂台阶重力异常及其导数正演，使用

MATLAB语言编程绘制异常曲线图。

4、用MATLAB或C语言编程实现直立长方体重力异常正演，使用MATLAB语

言编程绘制异常曲线图。

三、实验原理

倾斜台阶重力异常：

四、计算程序代码：

h=40;

H=120;

p=2000;

G=6.67e-11;

a1=30/180*pi;

a2=45/180*pi;

a3=135/180*pi;

dx=10;

nx=201;

xmin=-1000;

x=xmin:dx:(xmin+(nx-1)*dx);

data1=G*p*(pi*(H-h)+2*H*atan((x+H*cot(a1))/H)-2*h*atan((x+h*cot(a1))/ h)+...

x*sin(a1)^2.*log(((H+x*sin(a1)*cos(a1)).^2+x.^2*sin(a1)^4)./((h+x*sin (a1)*cos(a1)).^2+x.^2*sin(a1)^4))...

-2*x*sin(a1)*cos(a1).*atan((x*(H-h)*sin(a1)^2)./(x.^2*sin(a1)^2+(H+h) *x*sin(a1)*cos(a1)+H*h)));

data2=G*p*(pi*(H-h)+2*H*atan((x+H*cot(a2))/H)-2*h*atan((x+h*cot(a2))/ h)+...

x*sin(a2)^2.*log(((H+x*sin(a2)*cos(a2)).^2+x.^2*sin(a2)^4)./((h+x*sin (a2)*cos(a2)).^2+x.^2*sin(a2)^4))...

-2*x*sin(a2)*cos(a2).*atan((x*(H-h)*sin(a2)^2)./(x.^2*sin(a2)^2+(H+h) *x*sin(a2)*cos(a2)+H*h)));

data3=G*p*(pi*(H-h)+2*H*atan((x+H*cot(a3))/H)-2*h*atan((x+h*cot(a3))/ h)+...

x*sin(a3)^2.*log(((H+x*sin(a3)*cos(a3)).^2+x.^2*sin(a3)^4)./((h+x*sin (a3)*cos(a3)).^2+x.^2*sin(a3)^4))...

-2*x*sin(a3)*cos(a3).*atan((x*(H-h)*sin(a3)^2)./(x.^2*sin(a3)^2+(H+h) *x*sin(a3)*cos(a3)+H*h)));

subplot(311);

plot(x,data1,'b');

xlabel('X(m)');

ylabel('ÖØÁ¦Òì³£ (g.u.)');

grid on;

title('Çãб̨½×ÀíÂÛÖØÁ¦Òì³£');

legend('g');

subplot(312);

plot(x,data2,'g');

xlabel('X(m)');

ylabel('ÖØÁ¦Òì³£ (g.u.)');

grid on;

title('Çãб̨½×ÀíÂÛÖØÁ¦Òì³£');

legend('g');

subplot(313);

plot(x,data3,'k');

xlabel('X(m)');

ylabel('ÖØÁ¦Òì³£ (g.u.)');

grid on;

title('Çãб̨½×ÀíÂÛÖØÁ¦Òì³£');

legend('g');

五、实验结果：

六、实验结果分析：

离原点距离趋于无穷大时，重力异常值为2*pi*G*p*(H-h);当x趋于无穷小时，重力异常值为0；当倾角小于90度时，曲线极值点在零点左侧；当倾角大于90度时，曲线极值点在零点右侧.

七、实验小结：

本次实验中主要是进行有关简单规则形体的重力异常分布规律的学习。用matlab对倾斜台阶重力异常正演进行模拟计算，对照成果图对倾斜台阶重力异常的影响因素和重力异常曲线有了更多的了解。通过此次实习对重力异常分布规律有了直观的了解，收获很大。