永磁同步电机效率优化的最大转矩电流比控制方法_郭庆鼎
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k) k) ( I(k +1) = I ( -[ G( I( , I q k) ) ] -1 d
I 式中
( 0 )
=[ I d 0 , I q 0) ]
T
( 16)
图 3 电流幅值与电磁转矩的关系 Fig. 3 Relationship between current magnitude and electromagnetic torque
3
F = 2 I d +1. 5λ p n( L d -L q ) Iq =0 Id F = 2 I q +1. 5λ p n(Χ L d - Lq ) I d )= 0 r +( Iq F 5 p n (Χ r I q +( L d - Lq ) I d I q )- T e = 0 λ = 1. ( 12) 为了简化处理 , 令 B = 1. 5 p n( L d - L q) 将式( 13)代入式( 12) , 并化简得
A = 1. 5 pn Χ r
( 13)
f 2( I d , I q)= AI q +B I d I q - T e = 0 f1 Id f2 Id BI q f1 Iq f2 Iq
( 14)
图 2 d-q 轴电流与电磁转矩关系 Fig. 2 Relationship between d-q axis currents and electromagnetic torque
而式( 14) 的非线性方程的偏导数矩阵为
G( I d , I q )=
=
A +2B I d
-2 BI q A + BI d
( 15)
假设 I =[ I d , I q ] T 在点 [ I d 0 , I q 0] T 处 使式 ( 15) 的矩阵非奇异 , 则可同由 New ton 法得到非 线性方程组( 14)的解的迭代表达式为
2 f 1( I d , I q)= AI d +BI 2 d - BI q = 0
矩越大 , 采用最大转矩电流比策略时所需电流就 越明显小于 I d =0 策略所需电流 , 转矩比较小时 , 采用最大转矩电流比策略时所需电流也明显小于 I d = 0 策略所需电流 , 转矩居中时采用两种方法 时电流比较接近 .
图 1 PMSM 系统原框图 Fig. 1 Block diagram of PMSM control system
设永磁同步电动机运转时其定子的三相电流为 i A = I cos α i B = I cos ( α-2π /3) i C = I cos ( α+2π / 3) 式中 : i A , iB , i C — — — 电机 A 、B 、 C 相定子电流 ; I— — — 电机定子电流幅值 ; α — — — 定子电流矢量与 A 轴的夹角 . 将式( 7) 代入式( 4) , 可得到电机 dq 轴电流 cos θ sin θ 1 -1/ 2 -1/ 2 2 =3I -sin θ cos θ 0 3/ 2 - 3/ 2 cos α cos ( α -θ ) cos ( α -2π / 3) = I ( 8) sin ( α -θ ) cos ( α +2π / 3)
永磁同步电机效率优化的最大转矩电流比控制方法
郭庆鼎 , 陈启飞 , 刘春芳
( 沈阳工业大学 电气工程学院 , 沈阳 110023)
摘 要 : 对永磁同步电动机效率优化的最 大转矩电流比进行了研究 . 根据 PM SM 在 d-q 坐标 下的 基本方程 , 用极值原理建立了 d 、q 轴电流与转矩的非线性方程组 ; 推导出 d 、q 轴电 流与转矩 的非 线性方程 组和 d 、q 轴电流与转矩的表达式 ; 实现了最大转矩电流比控制方法 . 为便于工 程应用 , 在 最大转矩 电流比控制的基础上 , 将转矩与 d 、q 轴电流的表达式进行了线性化 , 采用优化方法 , 给出 了最大转矩电流比控制的工程近似算法 , 该方法非常 接近最大转矩电流比控制的性能 . 关 键 词 : 永磁同步电动机 ;最大转矩电流比 ; 极值原理 ;效率 ; 优化 中图分类号 : T M 273 文献标志码 : A
2 I 2 = I2 d +I q
( 7)
2 cos θ sin θ 1 3 -sin θ cos θ 0 iA iB = iC
进而有 ( 9) 可以看出 , 最大转矩电流比可以转化为如下 极值问题 min I = ( 5) 做辅助函数 F = I d +I q +λ [ 1. 5 p n( Χ r+ ( Ld -Lq) I dI q) - Te] ( 11) 式中 , λ 为拉格朗日乘子Βιβλιοθήκη Baidu. 将式( 11) 分别对 I d 、I q 和 λ 求偏导数并令其 为零 , 有
电磁转矩方程为 T e = 1. 5 p n[ Χ L d - L q) IdIq] ( 3) r I q +( 式中 : I d 、I q — — — d 轴和 q 轴电流 ; U d 、U q — — — d 轴和 q 轴电压 ; L d 、Lq — — — d 轴和 q 轴的电枢电感 ; R— — — 每相定子绕组的电阻 ; ω — — 转子角速度 ; r— Χ r— — — 转子磁极磁通链 ; Te — — — 电磁转矩 ; pn — — — 极对数 . ABC 坐标系到 dq 坐标系的变换与反变换方 程由以下两式给出 Id Iq = -1/ 2 3/ 2 -1/ 2 - 3/ 2 iA iB iC ( 4) 如下 Id Iq
2 2
cos θ -sin θ Id 3 cos ( θ 2 π / 3 ) sin ( θ 2 π / 3 ) 3 Iq cos ( θ +2π / 3) -sin ( θ +2π / 3)
I d +I q
2
2
条件 T e = 1. 5 p n[ Χ L d - Lq ) IdIq] r I q +(
Abstract : Efficiency optimization cont rol of permanent m agnet sy nchronous moto r ( PMSM ) based on maximum ratio of torque to current is presented . F rom basic equations of PMSM in d-q reference frame , d and q axis currents and nonlinear t orque equations were derived using maximum principle . T he cont rol scheme of maximum rat io of torque to current w as proposed .To facilit ate engineering application in practice , the torque and d , q axis current f orm ula were linearized based on the cont rol of maximum ratio of torque to current . An approximation algori thm of maximum ratio of to rque to current f or easy engineering application was built up using optimization met hod . T he results show that t he present scheme is very close to the co nt rol performances f rom maximum ratio of to rque t o current . Key words : permanent magnet synchronous motor ; maximum ratio of torque to current ; maximum principle ; efficiency ; optimization 永磁同步电动机以其体积小 、效率高 、 功率密 度大等优点而成为最具竞争力的电动汽车牵引电 机 , 目前在日本的电动汽车上已得到了广泛的应 用. 永磁同步电机组成的闭环调速系统可以实现 优良的动态性能 、 高精度和很宽的调整范围 , 在要 求高性能 、快 速响应 的场合 具有很 好的应 用前 景[ 1] . 为了实现优良的 PM SM 控制系统 , 不少学 者将先进的控制理论应用于交流伺服系统 , 并取 得了很好的控制效果 . 另一方面 , 动态性能的提高
( 10)
从式( 3)的转矩方程可以看到 , PM SM 输出 的电磁转矩只取决于 d 轴电流量和 q 轴电流分 量 , 为了使电磁转矩 与电流成线性关系 , 可采用 I d = 0 的控制 , 这时电磁转矩方程变为 T e = 1. 5p n Χ r Iq ( 6)
第1期
郭庆鼎 , 等 : 永磁同步电机效率优化的最大转矩电流比控制方法
Efficiency optimization control of PMSM based on maximum ratio of torque to current
GUO Qing-ding , CHEN Qi-f ei , L IU Chun -f ang
( School of Electrical Engineering , Sheny ang University of T echnology , Shenyang 110023 , China)
2 最大转矩电流比控制方法
I d 的控制方法在电机输出相同的电磁转矩 下电机的定子电流并不是最小的 , 因此采用最大 转矩电流比控制方法 , 使得电机在输出相同的电 磁转矩下电机定子电流最小[ 6 -7] , 实现该系统的 原理图见图 1 .
1 PMSM 的数学模型
永磁同步电动机在同步旋转坐标系 ( dq坐 标系) 下电压方程为 ﹒I d ﹒I q 其中 Am = Bm = -R/ L d -p n ω r L q/ Ld 1/ L d 1/ Lq pn ω r Lq / L d - R / Lq ( 2) = Am · Id Iq +Bm · Ud Uq -p n ω r Χ r ( 1)
2
沈 阳 工 业 大 学 学 报
第 30 卷
给出了适于工程应用的近似算法 . 并对 I d =0 控 制、 最大转矩电流比控制及其近似算法等进行了 比较 , 结果表明 : 该方法及近似算法可有效提高系 统的动态性能 , 具有很好的工程应用性 .
该方法的优点是控制简单 , 并在实际得到了 广泛的应用[ 4 -5] .
第 30 卷 第 1 期 2 00 8年2月 电气工程
Journal of Shenyang University of Technology
沈 阳 工 业 大 学 学 报
Vol. 30 No . 1 Feb. 2 0 0 8
文章编号 : 1000 -1646( 2008) 01 -0001 -05
收稿日期 : 2006 -11 -02 . 基金项目 : 国家自然科学基金资助项目( 59875061) . 作者简介 : 郭庆鼎( 1939 ) , 男 , 辽宁盖县人 , 教授 , 博士生导师 , 主要从事交流伺服 、 数控技术 、鲁棒控制等方面的研究 .
最终要受到控制系统所能输出转矩极限的限制 , 为了进一步提高系统的动态性能 , 本文在矢量控 制坐标变换的基础上 , 针对一类永磁同步电动机 d 、q 轴电感不相等的特性 , 对永磁同步电动机系 统效率优化的最大转矩电流比控制方法进行了深 入的研究 , 即在相同的电流下可输出更大转矩的 控制方法 , 因而在系统容量相同的情况下 , 相对于 I d = 0 控制 , 可显著提高系统的动态性能[ 2-3] . 最 后 , 在最大转矩电流比控制的基础上 , 按优化方法
I 式中
( 0 )
=[ I d 0 , I q 0) ]
T
( 16)
图 3 电流幅值与电磁转矩的关系 Fig. 3 Relationship between current magnitude and electromagnetic torque
3
F = 2 I d +1. 5λ p n( L d -L q ) Iq =0 Id F = 2 I q +1. 5λ p n(Χ L d - Lq ) I d )= 0 r +( Iq F 5 p n (Χ r I q +( L d - Lq ) I d I q )- T e = 0 λ = 1. ( 12) 为了简化处理 , 令 B = 1. 5 p n( L d - L q) 将式( 13)代入式( 12) , 并化简得
A = 1. 5 pn Χ r
( 13)
f 2( I d , I q)= AI q +B I d I q - T e = 0 f1 Id f2 Id BI q f1 Iq f2 Iq
( 14)
图 2 d-q 轴电流与电磁转矩关系 Fig. 2 Relationship between d-q axis currents and electromagnetic torque
而式( 14) 的非线性方程的偏导数矩阵为
G( I d , I q )=
=
A +2B I d
-2 BI q A + BI d
( 15)
假设 I =[ I d , I q ] T 在点 [ I d 0 , I q 0] T 处 使式 ( 15) 的矩阵非奇异 , 则可同由 New ton 法得到非 线性方程组( 14)的解的迭代表达式为
2 f 1( I d , I q)= AI d +BI 2 d - BI q = 0
矩越大 , 采用最大转矩电流比策略时所需电流就 越明显小于 I d =0 策略所需电流 , 转矩比较小时 , 采用最大转矩电流比策略时所需电流也明显小于 I d = 0 策略所需电流 , 转矩居中时采用两种方法 时电流比较接近 .
图 1 PMSM 系统原框图 Fig. 1 Block diagram of PMSM control system
设永磁同步电动机运转时其定子的三相电流为 i A = I cos α i B = I cos ( α-2π /3) i C = I cos ( α+2π / 3) 式中 : i A , iB , i C — — — 电机 A 、B 、 C 相定子电流 ; I— — — 电机定子电流幅值 ; α — — — 定子电流矢量与 A 轴的夹角 . 将式( 7) 代入式( 4) , 可得到电机 dq 轴电流 cos θ sin θ 1 -1/ 2 -1/ 2 2 =3I -sin θ cos θ 0 3/ 2 - 3/ 2 cos α cos ( α -θ ) cos ( α -2π / 3) = I ( 8) sin ( α -θ ) cos ( α +2π / 3)
永磁同步电机效率优化的最大转矩电流比控制方法
郭庆鼎 , 陈启飞 , 刘春芳
( 沈阳工业大学 电气工程学院 , 沈阳 110023)
摘 要 : 对永磁同步电动机效率优化的最 大转矩电流比进行了研究 . 根据 PM SM 在 d-q 坐标 下的 基本方程 , 用极值原理建立了 d 、q 轴电流与转矩的非线性方程组 ; 推导出 d 、q 轴电 流与转矩 的非 线性方程 组和 d 、q 轴电流与转矩的表达式 ; 实现了最大转矩电流比控制方法 . 为便于工 程应用 , 在 最大转矩 电流比控制的基础上 , 将转矩与 d 、q 轴电流的表达式进行了线性化 , 采用优化方法 , 给出 了最大转矩电流比控制的工程近似算法 , 该方法非常 接近最大转矩电流比控制的性能 . 关 键 词 : 永磁同步电动机 ;最大转矩电流比 ; 极值原理 ;效率 ; 优化 中图分类号 : T M 273 文献标志码 : A
2 I 2 = I2 d +I q
( 7)
2 cos θ sin θ 1 3 -sin θ cos θ 0 iA iB = iC
进而有 ( 9) 可以看出 , 最大转矩电流比可以转化为如下 极值问题 min I = ( 5) 做辅助函数 F = I d +I q +λ [ 1. 5 p n( Χ r+ ( Ld -Lq) I dI q) - Te] ( 11) 式中 , λ 为拉格朗日乘子Βιβλιοθήκη Baidu. 将式( 11) 分别对 I d 、I q 和 λ 求偏导数并令其 为零 , 有
电磁转矩方程为 T e = 1. 5 p n[ Χ L d - L q) IdIq] ( 3) r I q +( 式中 : I d 、I q — — — d 轴和 q 轴电流 ; U d 、U q — — — d 轴和 q 轴电压 ; L d 、Lq — — — d 轴和 q 轴的电枢电感 ; R— — — 每相定子绕组的电阻 ; ω — — 转子角速度 ; r— Χ r— — — 转子磁极磁通链 ; Te — — — 电磁转矩 ; pn — — — 极对数 . ABC 坐标系到 dq 坐标系的变换与反变换方 程由以下两式给出 Id Iq = -1/ 2 3/ 2 -1/ 2 - 3/ 2 iA iB iC ( 4) 如下 Id Iq
2 2
cos θ -sin θ Id 3 cos ( θ 2 π / 3 ) sin ( θ 2 π / 3 ) 3 Iq cos ( θ +2π / 3) -sin ( θ +2π / 3)
I d +I q
2
2
条件 T e = 1. 5 p n[ Χ L d - Lq ) IdIq] r I q +(
Abstract : Efficiency optimization cont rol of permanent m agnet sy nchronous moto r ( PMSM ) based on maximum ratio of torque to current is presented . F rom basic equations of PMSM in d-q reference frame , d and q axis currents and nonlinear t orque equations were derived using maximum principle . T he cont rol scheme of maximum rat io of torque to current w as proposed .To facilit ate engineering application in practice , the torque and d , q axis current f orm ula were linearized based on the cont rol of maximum ratio of torque to current . An approximation algori thm of maximum ratio of to rque to current f or easy engineering application was built up using optimization met hod . T he results show that t he present scheme is very close to the co nt rol performances f rom maximum ratio of to rque t o current . Key words : permanent magnet synchronous motor ; maximum ratio of torque to current ; maximum principle ; efficiency ; optimization 永磁同步电动机以其体积小 、效率高 、 功率密 度大等优点而成为最具竞争力的电动汽车牵引电 机 , 目前在日本的电动汽车上已得到了广泛的应 用. 永磁同步电机组成的闭环调速系统可以实现 优良的动态性能 、 高精度和很宽的调整范围 , 在要 求高性能 、快 速响应 的场合 具有很 好的应 用前 景[ 1] . 为了实现优良的 PM SM 控制系统 , 不少学 者将先进的控制理论应用于交流伺服系统 , 并取 得了很好的控制效果 . 另一方面 , 动态性能的提高
( 10)
从式( 3)的转矩方程可以看到 , PM SM 输出 的电磁转矩只取决于 d 轴电流量和 q 轴电流分 量 , 为了使电磁转矩 与电流成线性关系 , 可采用 I d = 0 的控制 , 这时电磁转矩方程变为 T e = 1. 5p n Χ r Iq ( 6)
第1期
郭庆鼎 , 等 : 永磁同步电机效率优化的最大转矩电流比控制方法
Efficiency optimization control of PMSM based on maximum ratio of torque to current
GUO Qing-ding , CHEN Qi-f ei , L IU Chun -f ang
( School of Electrical Engineering , Sheny ang University of T echnology , Shenyang 110023 , China)
2 最大转矩电流比控制方法
I d 的控制方法在电机输出相同的电磁转矩 下电机的定子电流并不是最小的 , 因此采用最大 转矩电流比控制方法 , 使得电机在输出相同的电 磁转矩下电机定子电流最小[ 6 -7] , 实现该系统的 原理图见图 1 .
1 PMSM 的数学模型
永磁同步电动机在同步旋转坐标系 ( dq坐 标系) 下电压方程为 ﹒I d ﹒I q 其中 Am = Bm = -R/ L d -p n ω r L q/ Ld 1/ L d 1/ Lq pn ω r Lq / L d - R / Lq ( 2) = Am · Id Iq +Bm · Ud Uq -p n ω r Χ r ( 1)
2
沈 阳 工 业 大 学 学 报
第 30 卷
给出了适于工程应用的近似算法 . 并对 I d =0 控 制、 最大转矩电流比控制及其近似算法等进行了 比较 , 结果表明 : 该方法及近似算法可有效提高系 统的动态性能 , 具有很好的工程应用性 .
该方法的优点是控制简单 , 并在实际得到了 广泛的应用[ 4 -5] .
第 30 卷 第 1 期 2 00 8年2月 电气工程
Journal of Shenyang University of Technology
沈 阳 工 业 大 学 学 报
Vol. 30 No . 1 Feb. 2 0 0 8
文章编号 : 1000 -1646( 2008) 01 -0001 -05
收稿日期 : 2006 -11 -02 . 基金项目 : 国家自然科学基金资助项目( 59875061) . 作者简介 : 郭庆鼎( 1939 ) , 男 , 辽宁盖县人 , 教授 , 博士生导师 , 主要从事交流伺服 、 数控技术 、鲁棒控制等方面的研究 .
最终要受到控制系统所能输出转矩极限的限制 , 为了进一步提高系统的动态性能 , 本文在矢量控 制坐标变换的基础上 , 针对一类永磁同步电动机 d 、q 轴电感不相等的特性 , 对永磁同步电动机系 统效率优化的最大转矩电流比控制方法进行了深 入的研究 , 即在相同的电流下可输出更大转矩的 控制方法 , 因而在系统容量相同的情况下 , 相对于 I d = 0 控制 , 可显著提高系统的动态性能[ 2-3] . 最 后 , 在最大转矩电流比控制的基础上 , 按优化方法