高一数学《直线的点斜式方程》习题

3、2、1 直线的点斜式方程

学案编写者：黄冈实验学校数学教师孟凡洲

同学们，如果把直线当做结论，那么确定一条直线需要几个条件？如何根据所给条件求出直线的方程？

一、【学习目标】

1、引导学生根据直线这一结论探讨确定一条直线的条件，并会利用探讨出的条件求出直线的方程；

2、在理解的基础上掌握直线方程的点斜式的特征及适用范围.

【教学效果】：教学目标的给出有利于学生对课堂整体的把握.

二、【自学内容和要求及自学过程】

1、阅读教材第92—93页内容，然后回答问题（点斜式方程）

<1>如果已知直线l 经过点),(000y x P ，且斜率为k ，设点),y x P （ 是直线l 上不同于点0P 的任意一点，你能求出直线的方程吗？你怎么说明我们根据斜率所得到的方程就是我们所求的直线方程？

<2>我们由<1>所得的方程是斜率存在的情况，若斜率不存在也就是倾斜角是直角的情况，方程怎么求？倾斜角为零度呢？ 结论：<1>由斜率公式得：=k （

0y y -）/（0x x -），即

)(00x x k y y -=-就是我们所求的方程.证明过程：由上述推导过

程我们可知：01过点),(000y x P ，斜率为k 的直线l 的坐标都满足

上述方程；反过来我们还可以验证.02坐标满足上述方程的点，都

在过点),(000y x P ，斜率为k 的直线l 上.事实上，若点),(111y x P 的

坐标11,y x 满足上述方程，即)(0101x x k y y -=-，若01x x =，则

01y y =，说明点01P P 、重合，于是可得点1P 在直线l 上；若

01x x ≠，则=k =k （01y y -）/（01x x -），这说明

过点01P P 、的

直线斜率为k ，于是可得点1P 在过点),(000y x P ，斜

率为k 的直线l 上.上述两条成立，说明上述方程恰为过点

),(000y x P ，斜率为k 的直线 l 上的任一点的坐标所满足的

关系式，我们称

上述方程为过点),(000y x P ，斜率为k 的直线l 的方

程.<2>两种特殊情况的方程分别为：00y y x x ==、 练习一：①请同学们回味我们第一个知识点所学

的知识，你能把这些知识总结一下吗？你能总结出点斜式方程的适用范围吗？动一下手，你会有很大的收获的！②请同学们自学教材例1，并完成教材95页练习1、2.

【教学效果】：要让学生彻底的理解点斜式方程的推导过程及适用范围，结构特征，为直线过定点模型的讲解打下基础.

2、阅读教材第94页思考上面的内容，回答问题（斜截式）

<3>如果直线l 的斜率为k ,且与y 轴的交点为),0(b ，代入直线的点斜式方程，我们能得到什么结论？

结论：<3>我们可以得到)0(-=-x k b y 即b kx y +=，我们把直线l 与y 轴的交点),0(b 的纵坐标b 叫做直线l 在y 轴上的截距.我们把这个方程叫做直线的斜截式方程. 练习二：①请同学们记住这个结论，并且思考，截距是距离吗？②观察方程b kx y +=，它的形式具有什么特点？k 和b 分别表示什么含义？③请同学们完成教材第95页练习3.

【教学效果】：理解斜截式方程的推导过程及结构特征.

3、阅读教材94页例2，回答问题（复习直线垂直、平行的条件）

<4>已知直线111:b x k y l +=，222:b x k y l +=，那么21//l l ，21l l ⊥

的条件分别是什么？若反过来，成立吗？

结论：<4>212121,//b b k k l l ≠=⇔,12121-=⋅⇔⊥k k l l .（要注意特殊情况，譬如斜率不存在或斜率为零的情况） 练习三：①完成教材第95页练习4；②习题3.2A 组1<1><2><3>.

【教学效果】：温故而知新，要注意特殊情况（斜率不存在或斜率为零）

三、【作业】

1、必做题：习题3.2A 组

2、

3、5、10；

2、选做题：习题3.2B 组1.

四、【小结】

本节课主要学习了三大块内容，直线的点斜式、斜截式方程，以及两直线平行和垂直的条件.要重点理解点斜式、斜截式方程的推导过程和结构特征以及适用范围.

五、【反思】

教学，重要的是学生的学，而不是教师的教.老师要做到的是怎样推动学生积极的学习.个人认为推动学生学习，最重要的是给学生一个台阶，上得去的台阶.譬如上一章学习的立体几何，由于是新知识，学生学习起来比较吃力，课堂效果和作业效果都一般，但是直线这一章相比之下简单一些，学生的学习效果很不错，并且乐意学.所以调动学生的积极性，重要的是循序渐进，不要过分拔高，也就是说给学生一个台阶.

【关于数学模型】

现在数学模型还没有一个统一的准确的定义，因为站在不同的角度可以有不同的定义.不过我们可以给出如下定义.“数学模型是关于部分现实世界和为一种特殊目的而作的一个抽象的、简化的结构.”具体来说，数学模型就是为了某种目的，用字母、数学及其它数学符号建立起来的等式或不等式以及图表、图象、框图等描述客观事物的特征及其内在联系的数学结构表达式.

建立数学模型的方法和步骤如下所述

1、模型准备：首先要了解问题的实际背景，明确建模目的，搜集必需的各种信息，尽量弄清对象的特征.

2、 第二、 模型假设：根据对象的特征和建模目的，对问题进行必要的、合理的简化，用精确的语言作出假设，是建模至关重要的一步.如果对问题的所有因素一概考虑，无疑是一种有勇气但方法欠佳的行为，所以高超的建模者能充分发挥想象力、洞察力和判断力，善于辨别主次，而且为了使处理方法简单，应尽量使问题线性化、均匀化.

3、模型构成：根据所作的假设分析对象的因果关系，利用对象的内在规律和适当的数学工具，构造各个量间的等式关系或其它数学结构.

4、模型求解：可以采用解方程、画图形、证明定理、逻辑运算、数值运算等各种传统的和近代的数学方法，特别是计算机技术.

5、模型分析：对模型解答进行数学上的分析.能否对模型结果作出细致精当的分析，决定了你的模型能否达到更高的档次.还要记住，不论那种情况都需进行误差分析，数据稳定性分析.