电路分析 第八章2讲

Z
Z
N’
例8.4-2 对称三相电路中, Z为感性负载， 其有功功率P=5.25KW，功率因数 cos=0.85，若电源线电压为380V， 求:三相负载Z=？ 解：画出A相电路
Z
N
例8.4-3 对称三相电路中，Z1、Z2为感性负载， 端线阻抗Zl =0.1+j0.2()， P=10KW，cos=0.80 三相负载Z1的有功功率PY=5.25KW，功率因数cosY=0.85
§8-3
不对称三相电路的计算
简要介绍电源对称－负载不对称的三相电路的分析。 . & UA ZA IA & A UCN C . + U . . CN’ N’ . & UB B ZB I UN’N UAN’ B - + N N’ A . & & UC C UAN N ZC IC + . UBN’ B& . UBN IN K . N与N’在相量图 开关K打开时：用结点电压法求UN’N 上不重合； & & & 1 1 1 & U A U B UC 称中性点位移
.
.
.
Z1
C
R . IR
§8-4 三相电路的功率测量
三相功率 复功率 三相负载所吸收的复功率等于 各相负载吸收的复功率之和。 N & UA + A
ZA
ZB
. IA . IB . IC N’
& UB B - + & UC C + -
ZC
& &* & &* & &* S S A S B SC U AN ' I A U BN ' I B U CN ' I C
A
B C
. . IA IB . IC
R R
1 j C
. IR R
解：将 形连接的RY形连接，
画出A相电路 A . IA A’ . IC’
. IR’
R/3
1 j C
N
& 380 / 00 220V 令U AN 3
用无功功率求C
负载吸收的无功功率=电容吸收的无功功率
2 Q QC 3U AN I 'C sin(90 0 ) 3CU AN
对称三相电路中，ZA=ZB=ZC . . . 电压UA、 UB、 UC为三相对称电压 . . . 则电流IA、 IB、 IC为三相对称电流
S A S B SC
S 3S A
瞬时功率(对称电路中)
N
-
& UA
+ A
ZA ZB ZC
. IA
& UB B - + & UC C + -
. IB
& & & U BN U BN U N N 220 120 73.33 60 193 .97 139 .11V
& & & U CN U CN U N N 220 120 73.33 60 293 .3 120 V
2 U AN ' 193 .97 2 PA PB 77.74W RA 484
p=pA+pB+pC =3UANIAcos 对称三相电路的瞬时功率是一个常数， 把这一性能称为瞬时功率平衡。 三者之和=0
例8.4-1 对称三相电路中， 端线阻抗Zl =1+j1()，负载阻抗 Z=300+j300，若电源线电压为380V， 求:三相负载Z的有功功率=？ N & UA + A Zl Zl Zl . IA A’ 解：将 形联接的负载 Y形联接，画出A相电 路 & 380 / 00 220V 令 UA 3 Z & & UA IA Zl Z / 3 . IA
& & &* & & &* P P2 Re[(U A U C ) I A (U B U C ) I B ] 1 & &* & &* & &* &* Re[U A I A U B I B U C ( I A I B )]
A RA N’ K N
2 U CN ' 293 .32 PC 44.434W RC 1936
RC
RB
B C
(2) 当开关K闭合时，电路如图 RA=RB=484 RC=1936 RA . INN’ N’ RB
. IA
A N B C
RC
. IB . IC
& & & & I NN ( I A I B I C )
UCN’ 推论：以电容所在的那相若 定为A相，则灯炮亮的为B相， 暗的为C相。 输 电 线 路 C R
R
例8.3-2 电源对称，其相电压Up=220V,负载是三个白炽灯， 其额定工作电压为220V，A、B两相灯泡为100W，C相灯泡 为25W。 求:(1) 当开关K打开时，各相灯泡承受的电压以及它们实际 承载的功率。 . (2) 当开关K闭合时的中线电流IN’N . U 2 220 2 解：RA RB IA 484 A PA 100 RA . INN’ K U 2 220 2 RC 1936 N RC N’ . PC 25 IB RB . B 令UA=220/00V . C . . IC 0V U =220/1200V 则UB=220/-120 C
P/3=UA’NIA2cos
I A2 P / 3 10 4 18.99 A U A' N cos 3 220 0.8
& I A2 18.99 / arccos0.8 18.99 / 36.87 0 A
因为PY/3=UA’NIA1cosY
I A1 PY / 3 5.25 10 3 9.40 A 3U A' N cosY 3 220 0.85
三 相 负 载
& &* P Re[U AC I A ] 1 & &* P2 Re[U BC I B ]
& &* & &* P P2 Re[U AC I A U BC I B ] 1
& & & U AC U A U C
& & & U BC U B U C
代入上式
1520 3 Q 0.0182 S C 2 2 3U AN 3 220
& U AN & & & & I A I R ' I C ' jCU AN R/3 220 j 0.0182 220 5.19 / 50.550 A 200 / 3
& & I B I A / 120 0 5.19 / 69.45 0 A
U BN I B [cos cos(2t 240 0 )]
pC uCN iC 2U CN cos(t 120 0 ) 2 I C cos(t 120 0 )
U CN I C [cos cos(2t 240 0 )]
p A U AN I A [cos cos(2t )] p B U BN I B [cos cos(2t 120 0 )] pC U CN I C [cos cos(2t 120 0 )]
(
ZA

ZB

ZC
)U N ' N
ZA

ZB

ZC
. 由于负载不对称，所以 UN’N0
负载之间相互影响。
N
& UA
+ A
ZA
ZB ZC
. IA . IB . IC N’
开关K闭合时： 可将其分成三个单相电路。
& UB B - + & UC C + K
N
& UA
+ A
ZA
. IA N’
. IN
. IC
N’
p A u AN i A 2U AN cost 2 I A cos(t ) U AN I A[cos cos(2t )]
pB u BN iB 2U BN cos(t 120 0 ) 2 I B cos(t 120 0 )
& & I C I A / 120 0 5.19 / 170 .55 0 A
2 U AN 220 2 3 2178W R吸收的有功功率 P 3 R/3 200 / 3
电源发出的复功率 S P jQ 2178 j1520 3 (V A)
三相功率的测量 . & UA * A IA - + * W1 & * UB B I. B * W2 N - + & UC C I. C + -
(0.1 j 0.2) 28.36 / 36.180 220 225 .6/ 0.76 0V
. 求UAB
& & U AB 3U AN / 30 0 390 / 30.76 0V
例8.4-4 对称三相电路中，线电压为380V， R=200， 负载吸收的无功功率为 1520 3Var 求:(1)各线电流(2)电源发出的复功率
注意： 由于负载的不对称， N
-
& UB
+ B
ZB
. IB N’
& & & & I N I A I B IC 0
N
-
& UC
+ C
ZC
. IC N’
1 1 R( ) 例8.3-1电路如图所示。已知 C G . . & 求UBN’、UCN’ UA C + A & UB B R - + N N’ . 解：用结点电压法求UN’N & UC C R . + 0V 令UA=U/0 . . 0V U =U/1200V 则UB=U/-120 C & & 2 & U B UC & ( jC )U N ' N jCU A R R R & & & jCU A GU B GU C jU U / 120 0 U / 120 0 & U N 'N jC 2G j2 . UN’N =(-0.2+j0.6)U
若负载端线电压为380V，求:电源的线电压为多少？
A Zl Zl Zl C’ Z1 Z1 Z1 A’ 解：将 形联接的负载Y形 联接，画出A相电路 . Z2 IA Zl A’ A . . IA2 IA1 A相: Z1 Z2/3 N . 设UA’N’=220/00V
B
C
B’
Z2 Z2
用有功功率求IA1、IA2
(1) 当开关K打开时:
. 用结点电压法求UN’N
& U N N 73.33 60V
& & & 1 1 1 & U A U B UC ( )U N ' N RA RB RC RA RB RC
& & & U AN U AN U N N 220 73.33 60 193 .97 19.11V
. . . UBN’=UBN - UN’N =U/-1200 - (-0.2+j0.6)U
. . . UCN’=UCN - UN’N =U/1200 - (-0.2+j0.6)U
=(-0.3-j1.47)U
=1.5U/-101.50V
=(-0.3-j0.266)U
=0.4U/138.40V
因为UBN’=1.5U
& & & U AN U BN U CN ( ) 0.3409 / 120 A RA RB RC
例8.3-3 三相电路中，对称三相电源的线电压为380V, Z1=-j10 ，Z2=(5+j12) ， R=2 求电源的线电流IA、IB、IC A B . IA . IB . IC . . . IC2 IB2 IA2 Z2 Z2 Z2 N’ . IA1 Z 1 . IB1 Z 1 . IC1
& I A1 9.40 / arccos0.85 9.40 / 31.78 0 A
. 求UAN
& & & I A I A1 I A2
9.40 / 31.78 0 18.99 / 36.87 0 28.36 / 35.18 0 A
& & & U AN Z l I A U A'N '
220 1 j1 100 j100
& UB - + B & UC + C
. IB . IC
B’
Z Z
C’ Zl A’
A相: N
& UA
+ A
Z/3
1.54 / 45 0 A
N’
N
& UA
+ A
Z
. IA . IB . IC . IA N’
& UB B - + & UC C + & UA + A