大学数学微积分试卷

大学数学微积分试卷1

满分100分考试时间75分钟

一、 选择题（共4题，每题5分）

1.下列函数中当0→x 时,与无穷小x 相比是高阶无穷小的是（）

(A) x sin ; (B) 2x x +; (C) x ; (D) x cos 1-.

2．若22()x f x dx x e C =+⎰，则=)(x f （）

(A) x xe 22; (B) x e x 222; (C) x xe 2; (D) x e x x 2)1(2+.

3. 若1

0x

m e dx =⎰，11e

n dx x =⎰，则m 与n 的大小关系是（） (A) m n >;

(B) m n <; (C) m n =; (D) 无法确定. 4. 若D 为区域22116x y ≤+≤，则4d d D

x y ⎰⎰＝（）.

（A ） 4π（B ）15π（C ）60π（D ）84π

二、填空题（共4题，每题5分） 1. =+→x

x x x 5220sin lim 2. 已知)(x f 在点0x 可导，且42000

=--→)()(lim x f h x f h h ，则_______)(='0x f . 3. 设连续函数()f x 满足

310()1x f t dt x -=-⎰，则(7)f =. 4.交换积分的次序⎰⎰⎰⎰-+=212010022y y y dx y x f dy dx y x f dy I ),(),(=_________________.

三、解答题（共6题，每题10分）

1.求极限30sin tan lim x

x x x -→ 2.求导

3.设33z x y xy =-，求2,,z z z x y x y

∂∂∂∂∂∂∂ 4.求定积分()1

02xf x dx ''⎰ x x y e arctan e arcsin +=

5.由3x y =，2=x ，0=y 所围成的图形，分别绕x 轴及y 轴旋转，计算所得两旋转体的体积

6．求微分方程sin ,|1x y x y y x x

π='+==