第4章 电容传感器
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U0
C x1 C x 2 U (C 0 C ) (C 0 C ) U C U C x1 C x 2 2 (C 0 C ) (C 0 C ) 2 C0 2
4.2.2 调频电路
调频电路是将电容式传感器作为LC振荡器谐振回路的一部分， 或作为晶体振荡器中的石英晶体的负载电容，其原理如图48所示。当电容传感器工作时，被测量导致电容量发生变化， 使振荡器的频率发生相应的改变，这样就实现了C/F的变换， 故称为调频电路。调频振荡器的频率由下式决定
C C 0 0 r A S ，所以 d d 0 d 02
8.854 10 -12 F/m 1F/m 3.14 25 10 6 S 7.723 10 7 F / m 9 10 -8 m 2
C 又因为 S ，所以 d
C S d 7.723 10 7 F / m 2 10 -6 m 15.446 10 13 F
0rar 2 c 2
其灵敏度为：
dC r 0r 2 d 常数 da 2
15
线位移型电容
•
式传感器 平面线位移型 和圆柱线位移 型两种。
16
对于平面线位移型电容式传感器，当宽度为b的动板
沿箭头x方向移动时，覆盖面积变化，电容量也随之
b.(a x) b C C0 .x 变化 电容量为： C C C b x 0
0 r A 0 r A 0 r A C C1 C 0 C0 0 0 0 ( 0 ) 0 0 C1 C 0 C C 0(1 ) C0 0 0
C C0 1
差动电容器输出：
d d 2 d 3 C1 C0 1 d d d 2 3 C2 C0 1
其灵敏度为 ：
δ a
Δx
b
C b C0 k ( ) x a
17
对于圆柱线位移型电容式传感器，
当覆盖长度x变化时，电容量也
随之变化
其电容为：C
2x ln( r 1 / r 2)
式中：x——外圆筒与内圆筒覆盖部分长
度；
r1、r2——外圆筒内半径与内圆筒（或 内圆柱）外半径，即它们的工作半径 其灵敏度为：
3 C C1 C2 C0 2 2
忽略高次项：
C 2 C0
灵敏度提高一倍， 非线性误差减小。
三、变介电常数式
因为各种介质的相对介电常数不同，所以在电容器两 极板间插入不同介质时，电容器的电容量也就不同。 几种介质的相对介电常数
解：根据式
可得出
C C0 C
0 r l0 l b0
d0
C
0 r lb0
d0
将已知条件代入到上式中，
8.854 10 -12 F/m 5 10 5 F/m 0.01m 0.02m C 0.01m 8.854 10 18 F
一、变面积式电容传感器
图a是平板形直线位移式结构，其中极板1可以左右移动， 称为动极板。极板2固定不动，称为定极板。图b是同心圆筒形 变面积式传感器。外圆筒不动，内圆筒在外圆筒 内作上、下 直线运动。图c是一个角位移式的结构。极板2的轴由被测物体
带动而旋转一个角位移 度时，两极板的遮盖面积A就减小，
因而电容量也随之减小。
变面积型电容式传感器(详细分析)
•
改变极板间覆盖面积的电容式传感器，常用的有角位移 型和线位移型两种。
•
图为典型的角位移型电容式传感器
+ + +
当动板有一转角时，与定板之间相互覆盖的面积就发生变化， 因而导致电容量变化。
14
当覆盖面积对应的中心角为a、极板半径为r时，覆 盖面积为 s=ar2/2，电容量为 ：
变介电常数式电容传感器的用途思考
根据上表，分析不同介质对变介 电常数电容器的影响。在电容器两极
板间插入干的纸和潮湿的纸时，哪一
种情况下的电容量变大？可用于测量 什么非电量？
1、差动式变极距式电容传感器的灵敏度是 变极距式传感器的______倍. A、2 B、3 C、4 D、5
例一：已知变面积型电容传感器的两极板间距离为10mm， ε=50μF／m，两极板几何尺寸一样，为 30mm×20mm×5mm，在外力作用下，其中动极板在原位 置上向外移动了10mm，试求 △C=? S=?
24
由前式可知, 传感器的输出特性C = f (δ)不
是线性关系,而是双曲线关系
变极距型电容式传感器只有在Δδ / δ0 很小
时, 才有近似的线性输出
25
时，展开为级数形式
2 3 C 1 C0
极距式电容传感器（详细解析）
当传感器的εr 和A为常
+ + +
数,初始极距为δ0 时,由
式(4-1)可知其初始电容
量C0为
0 r A c0 0
(4-2)
极距式电容传感器
0 为真空介电常数 r 为相对介电常数
23
若电容器极板间距离由初始值δ0缩小Δδ, 电容量增大ΔC, 则有
角位移
l C0 l
可见变面积式电容传感器输出是线性的，灵敏度为一常数。
① 增大初始电容C0可以提高传感器的灵敏度； ② 极板宽度a的大小不影响灵敏度，但不能太小，否则边缘
电场影响增大，非线性将增大；
③ △X变化不能太大，否则边缘效应会使传感器特性产生非 线性变化。
（因为以上的推导是在忽略边缘效应的情况下进行的）。
6
当用户的手指放在上面时，金属导体阵列/绝 缘物/皮肤就构成了相应的小电容器阵列。它 们的电容值随着脊（近的）和沟（远的）与 金属导体之间的距离不同而变化。
7
4.1电容式传感器的工作原理与结构形 式
4.1.1电容传感器的工作原理 4.1.2 电容式传感器的结构形式
第一节
电容式传感器的工作原理
第4章 电容式传感器
4.1电容式传感器的工作原理与结构形式 4.2 电容传感器的测量电路 4.3 电容式传感器的应用 小 结
第四章电容传感器原理动画
我们先来做一个实验。打开一只老式收音机后 盖，可以看到一只“可变电容器”。增加该电容 器“动片”的旋出角度，收音机的谐振频率就逐 渐升高，所接收到的电台频率也逐渐升高。 结论：这个电容器的电容量与两个极板的有效 投影面积成正比。
变介电常数型电容传感器(详细分析)
（主要测量厚度、液位、介值的温度和湿度等） 类型1： 被测液体的液面在电容式传 感器元件的两同心圆柱型电极间 变化时，引起极间不同介电常数 的高度发生变化，导致电容的改 变。
ε
0
ε 1－液体介质介电常数； ε 0－空气中介电常数（F/m）； 2r h－电极板总长度（m）； 液面高度 2R r－内电极板外径（m）； R－外电极板内径（m）； 2 0 h 2 (1 0 ) x C x－液面高度（m）。 R R 可见，输出电容C与液面高度 x ln ln
ε 1
x
h
r
r
成线性关系。
31
类型2：
面积S
气隙
r 0
d
当某种介质在两固 定极板间运动时，电容 输出与介质参数之间的 关系为：
δ
C
0S d
d
r
d — 运动介质的厚度（m）
可见： ①若厚度 d 保持不变，介电常数ε r 改变（如湿度变 化），可做成湿度传感器； ②若ε r不变，可做成测厚传感器
因
1，忽略高次项
C C0
上式表明，在
1
条件下，电容的变化与极板
间距变化量近似是线性关系。
变极距式电容传感器的特性曲线
a）
结构示意图 b）电容量与极板距离的关系 1—定极板 2—动极板
观察图5-4b所示的变极距式电容传感器特性曲线， 变极距式电容传感器的特性是什么曲线？当初始安装 距离d0 较小时所引起的电容变化量ΔC1 ，与d0 较大时 的ΔC2比较，灵敏度哪个高？对行程有何影响？
调频电路将电容式传感器作为 LC 振荡器谐振
回路的一部分，当电容传感器工作时，电容Cx 发
生变化，就使振荡器的频率 f 产生相应的变化。
1 f 2 L 0 C
而测量电路的灵敏度
V 154.46mV
Sc
V ，所以 100mV / pF C
读数仪表的指示值变化格数=
格。 154.46 5 770
4.2 电容传感器的测量电路
4.2.1 桥式电路 4.2.2 调频电路 4.2.3 脉冲宽度调制电路
4.2.1 桥式电路
电桥输出电压为
变面积式电容传感器的特性
变面积式电容传感器的输出特 性是线性的，灵敏度是常数。这一
类传感器多用于检测直线位移、角
位移、尺寸等参量。
二、变极距式电容传感器
当动极板受被测物体作用引起位 移时，改变了两极板之间的距离d，从 而使电容量发生变化。
实际使用时，总是使初始极距d0尽量 小些，以提高灵敏度，但这也带来了变极 距式电容器的行程较小的缺点。
指纹识别传感器
图为IBM ThinkpadT4 2/T43 的指纹识 别传感器
指纹识别传感器
3
电容式指纹识别传感器
指纹识别目前最常用的是电容式传
感器，也被称为第二代指纹识别系 统。
下图为指纹经过处理后的成像图：
4
5
指纹识别所需电容传感器包含一个大约有
数万个金属导体的阵列，wenku.baidu.com外面是一层绝 缘的表面
电容传感器的基本理想公式为
A 0 r A C d d
上式中，哪几个参量是变量？可以
做成哪几种类型的电容传感器？
第一节
电容式传感器的工作原理
A 0 r A C d d 改变A、d、 三个参量中的任意一个量， 均可使平板电容的电容量C 改变。
固定三个参量中的两个，可以做成三种类 回顾一下 型的电容传感器。
dC 2 k 常数 dx ln( r 1 / r 2)
18
平板结构对极距变化特别敏感，测量精度受到影响。而圆柱形结 构受极板径向变化的影响很小，成为实际中最常用的结构。
单组式 差动式
2l C ln(r2 r1 )
线位移
2l 2 (l l ) C ln (r2 r1 ) ln(r2 r1 ) 2l ln(r2 r1 )
① 欲提高灵敏度，应减小间隙δ ，但受电容器击穿电压的 限制.为此, 极板间可采用高介电常数的材料（云母、塑料
膜等）作介质；
② 非线性随相对位移的增加而增加，为保证一定的线性度， 应限制动极板的相对位移量。
0.02 ~ 0.1
③为改善非线性，可以采用差动式。
δ δ
·
C1 C2
动极板上移Δδ ，则C1增大， C2减小，初始电容用C0来表 示，则 ：
从电工知识可知，电容传感器的电容量C与两极板 相互遮盖的有效面积A以及两极板之间的介质相对介 电常数εr 成正比，与两极板间的距离d（常称为极距） 成反比。
4.1.2 电容式传感器的结构形式
1. 变极距型电容传感器
2. 变面积型传感器
3. 变介电常数型传感器 由于各种介质的相对介电常数不同，如果在电容器 两极板间插入不同介质，电容器的电容量就会不同， 利用这种原理制作的电容传感器称为变介电常数型 电容传感器，常被用来测量液体的液位和材料的厚 度。
C 8.854 10 18 F S 8.854 10 16 F / m l 0.01m
例二：一个圆形平板电容式传感器，其极板半径为5mm，工 作初始间隙为0.3mm，空气介质，所采用的测量电路的灵敏 度为100 ，读数仪表灵敏度为5格/mV。如果工作时传感器 的间隙产生2μm的变化量，则读数仪表的指示值变化多少格？ 解：因为
C x1 C x 2 U (C 0 C ) (C 0 C ) U C U C x1 C x 2 2 (C 0 C ) (C 0 C ) 2 C0 2
4.2.2 调频电路
调频电路是将电容式传感器作为LC振荡器谐振回路的一部分， 或作为晶体振荡器中的石英晶体的负载电容，其原理如图48所示。当电容传感器工作时，被测量导致电容量发生变化， 使振荡器的频率发生相应的改变，这样就实现了C/F的变换， 故称为调频电路。调频振荡器的频率由下式决定
C C 0 0 r A S ，所以 d d 0 d 02
8.854 10 -12 F/m 1F/m 3.14 25 10 6 S 7.723 10 7 F / m 9 10 -8 m 2
C 又因为 S ，所以 d
C S d 7.723 10 7 F / m 2 10 -6 m 15.446 10 13 F
0rar 2 c 2
其灵敏度为：
dC r 0r 2 d 常数 da 2
15
线位移型电容
•
式传感器 平面线位移型 和圆柱线位移 型两种。
16
对于平面线位移型电容式传感器，当宽度为b的动板
沿箭头x方向移动时，覆盖面积变化，电容量也随之
b.(a x) b C C0 .x 变化 电容量为： C C C b x 0
0 r A 0 r A 0 r A C C1 C 0 C0 0 0 0 ( 0 ) 0 0 C1 C 0 C C 0(1 ) C0 0 0
C C0 1
差动电容器输出：
d d 2 d 3 C1 C0 1 d d d 2 3 C2 C0 1
其灵敏度为 ：
δ a
Δx
b
C b C0 k ( ) x a
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对于圆柱线位移型电容式传感器，
当覆盖长度x变化时，电容量也
随之变化
其电容为：C
2x ln( r 1 / r 2)
式中：x——外圆筒与内圆筒覆盖部分长
度；
r1、r2——外圆筒内半径与内圆筒（或 内圆柱）外半径，即它们的工作半径 其灵敏度为：
3 C C1 C2 C0 2 2
忽略高次项：
C 2 C0
灵敏度提高一倍， 非线性误差减小。
三、变介电常数式
因为各种介质的相对介电常数不同，所以在电容器两 极板间插入不同介质时，电容器的电容量也就不同。 几种介质的相对介电常数
解：根据式
可得出
C C0 C
0 r l0 l b0
d0
C
0 r lb0
d0
将已知条件代入到上式中，
8.854 10 -12 F/m 5 10 5 F/m 0.01m 0.02m C 0.01m 8.854 10 18 F
一、变面积式电容传感器
图a是平板形直线位移式结构，其中极板1可以左右移动， 称为动极板。极板2固定不动，称为定极板。图b是同心圆筒形 变面积式传感器。外圆筒不动，内圆筒在外圆筒 内作上、下 直线运动。图c是一个角位移式的结构。极板2的轴由被测物体
带动而旋转一个角位移 度时，两极板的遮盖面积A就减小，
因而电容量也随之减小。
变面积型电容式传感器(详细分析)
•
改变极板间覆盖面积的电容式传感器，常用的有角位移 型和线位移型两种。
•
图为典型的角位移型电容式传感器
+ + +
当动板有一转角时，与定板之间相互覆盖的面积就发生变化， 因而导致电容量变化。
14
当覆盖面积对应的中心角为a、极板半径为r时，覆 盖面积为 s=ar2/2，电容量为 ：
变介电常数式电容传感器的用途思考
根据上表，分析不同介质对变介 电常数电容器的影响。在电容器两极
板间插入干的纸和潮湿的纸时，哪一
种情况下的电容量变大？可用于测量 什么非电量？
1、差动式变极距式电容传感器的灵敏度是 变极距式传感器的______倍. A、2 B、3 C、4 D、5
例一：已知变面积型电容传感器的两极板间距离为10mm， ε=50μF／m，两极板几何尺寸一样，为 30mm×20mm×5mm，在外力作用下，其中动极板在原位 置上向外移动了10mm，试求 △C=? S=?
24
由前式可知, 传感器的输出特性C = f (δ)不
是线性关系,而是双曲线关系
变极距型电容式传感器只有在Δδ / δ0 很小
时, 才有近似的线性输出
25
时，展开为级数形式
2 3 C 1 C0
极距式电容传感器（详细解析）
当传感器的εr 和A为常
+ + +
数,初始极距为δ0 时,由
式(4-1)可知其初始电容
量C0为
0 r A c0 0
(4-2)
极距式电容传感器
0 为真空介电常数 r 为相对介电常数
23
若电容器极板间距离由初始值δ0缩小Δδ, 电容量增大ΔC, 则有
角位移
l C0 l
可见变面积式电容传感器输出是线性的，灵敏度为一常数。
① 增大初始电容C0可以提高传感器的灵敏度； ② 极板宽度a的大小不影响灵敏度，但不能太小，否则边缘
电场影响增大，非线性将增大；
③ △X变化不能太大，否则边缘效应会使传感器特性产生非 线性变化。
（因为以上的推导是在忽略边缘效应的情况下进行的）。
6
当用户的手指放在上面时，金属导体阵列/绝 缘物/皮肤就构成了相应的小电容器阵列。它 们的电容值随着脊（近的）和沟（远的）与 金属导体之间的距离不同而变化。
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4.1电容式传感器的工作原理与结构形 式
4.1.1电容传感器的工作原理 4.1.2 电容式传感器的结构形式
第一节
电容式传感器的工作原理
第4章 电容式传感器
4.1电容式传感器的工作原理与结构形式 4.2 电容传感器的测量电路 4.3 电容式传感器的应用 小 结
第四章电容传感器原理动画
我们先来做一个实验。打开一只老式收音机后 盖，可以看到一只“可变电容器”。增加该电容 器“动片”的旋出角度，收音机的谐振频率就逐 渐升高，所接收到的电台频率也逐渐升高。 结论：这个电容器的电容量与两个极板的有效 投影面积成正比。
变介电常数型电容传感器(详细分析)
（主要测量厚度、液位、介值的温度和湿度等） 类型1： 被测液体的液面在电容式传 感器元件的两同心圆柱型电极间 变化时，引起极间不同介电常数 的高度发生变化，导致电容的改 变。
ε
0
ε 1－液体介质介电常数； ε 0－空气中介电常数（F/m）； 2r h－电极板总长度（m）； 液面高度 2R r－内电极板外径（m）； R－外电极板内径（m）； 2 0 h 2 (1 0 ) x C x－液面高度（m）。 R R 可见，输出电容C与液面高度 x ln ln
ε 1
x
h
r
r
成线性关系。
31
类型2：
面积S
气隙
r 0
d
当某种介质在两固 定极板间运动时，电容 输出与介质参数之间的 关系为：
δ
C
0S d
d
r
d — 运动介质的厚度（m）
可见： ①若厚度 d 保持不变，介电常数ε r 改变（如湿度变 化），可做成湿度传感器； ②若ε r不变，可做成测厚传感器
因
1，忽略高次项
C C0
上式表明，在
1
条件下，电容的变化与极板
间距变化量近似是线性关系。
变极距式电容传感器的特性曲线
a）
结构示意图 b）电容量与极板距离的关系 1—定极板 2—动极板
观察图5-4b所示的变极距式电容传感器特性曲线， 变极距式电容传感器的特性是什么曲线？当初始安装 距离d0 较小时所引起的电容变化量ΔC1 ，与d0 较大时 的ΔC2比较，灵敏度哪个高？对行程有何影响？
调频电路将电容式传感器作为 LC 振荡器谐振
回路的一部分，当电容传感器工作时，电容Cx 发
生变化，就使振荡器的频率 f 产生相应的变化。
1 f 2 L 0 C
而测量电路的灵敏度
V 154.46mV
Sc
V ，所以 100mV / pF C
读数仪表的指示值变化格数=
格。 154.46 5 770
4.2 电容传感器的测量电路
4.2.1 桥式电路 4.2.2 调频电路 4.2.3 脉冲宽度调制电路
4.2.1 桥式电路
电桥输出电压为
变面积式电容传感器的特性
变面积式电容传感器的输出特 性是线性的，灵敏度是常数。这一
类传感器多用于检测直线位移、角
位移、尺寸等参量。
二、变极距式电容传感器
当动极板受被测物体作用引起位 移时，改变了两极板之间的距离d，从 而使电容量发生变化。
实际使用时，总是使初始极距d0尽量 小些，以提高灵敏度，但这也带来了变极 距式电容器的行程较小的缺点。
指纹识别传感器
图为IBM ThinkpadT4 2/T43 的指纹识 别传感器
指纹识别传感器
3
电容式指纹识别传感器
指纹识别目前最常用的是电容式传
感器，也被称为第二代指纹识别系 统。
下图为指纹经过处理后的成像图：
4
5
指纹识别所需电容传感器包含一个大约有
数万个金属导体的阵列，wenku.baidu.com外面是一层绝 缘的表面
电容传感器的基本理想公式为
A 0 r A C d d
上式中，哪几个参量是变量？可以
做成哪几种类型的电容传感器？
第一节
电容式传感器的工作原理
A 0 r A C d d 改变A、d、 三个参量中的任意一个量， 均可使平板电容的电容量C 改变。
固定三个参量中的两个，可以做成三种类 回顾一下 型的电容传感器。
dC 2 k 常数 dx ln( r 1 / r 2)
18
平板结构对极距变化特别敏感，测量精度受到影响。而圆柱形结 构受极板径向变化的影响很小，成为实际中最常用的结构。
单组式 差动式
2l C ln(r2 r1 )
线位移
2l 2 (l l ) C ln (r2 r1 ) ln(r2 r1 ) 2l ln(r2 r1 )
① 欲提高灵敏度，应减小间隙δ ，但受电容器击穿电压的 限制.为此, 极板间可采用高介电常数的材料（云母、塑料
膜等）作介质；
② 非线性随相对位移的增加而增加，为保证一定的线性度， 应限制动极板的相对位移量。
0.02 ~ 0.1
③为改善非线性，可以采用差动式。
δ δ
·
C1 C2
动极板上移Δδ ，则C1增大， C2减小，初始电容用C0来表 示，则 ：
从电工知识可知，电容传感器的电容量C与两极板 相互遮盖的有效面积A以及两极板之间的介质相对介 电常数εr 成正比，与两极板间的距离d（常称为极距） 成反比。
4.1.2 电容式传感器的结构形式
1. 变极距型电容传感器
2. 变面积型传感器
3. 变介电常数型传感器 由于各种介质的相对介电常数不同，如果在电容器 两极板间插入不同介质，电容器的电容量就会不同， 利用这种原理制作的电容传感器称为变介电常数型 电容传感器，常被用来测量液体的液位和材料的厚 度。
C 8.854 10 18 F S 8.854 10 16 F / m l 0.01m
例二：一个圆形平板电容式传感器，其极板半径为5mm，工 作初始间隙为0.3mm，空气介质，所采用的测量电路的灵敏 度为100 ，读数仪表灵敏度为5格/mV。如果工作时传感器 的间隙产生2μm的变化量，则读数仪表的指示值变化多少格？ 解：因为