金融计量学与高频数据分析

金融计量学与（超）高频数据分析1

郭兴义杜本峰何龙灿

一金融计量学一个初步的分析框架

金融计量学(Financial Econometrics)通常就是指对金融市场的计量分析。这里的“计量分析”不仅包括对金融市场各种交易变量（如价格、交易量、波动率等）进行相应的统计分析和计量建模，还包含实证金融中大量的实证方案和基于随机分析框架下连续金融的主要成果（Campbell et al （1997））。狭义上将仅指对金融市场各个变量参数的计量建模（Bollerslev （2001）、Engle（2001））。象Bollerslev 和Engle他们一直以时序建模为核心致力于对金融市场的计量分析，自然很容易将实证金融和连续金融排斥在金融计量范畴之外，相反以实证见长的Campbell等人是不会同意的。本文将采用Campbell等框架，因为在高频数据分析对金融市场的计量建模、实证金融、乃至连续金融都将产生巨大的挑战和冲击，从而也加速了各个研究领域的融合。当然这里仅限于以金融市场作为研究对象，自然就放弃了有关宏观经济中金融领域方面的研究（如金融政策、金融机构分析等）。侧重于从交易者（或称金融市场上的消费者）角度研究各种信用市场（如股票市场、外汇市场等）的内部结构和运作规律。具体而言，就是在一定的证券（如股票、外汇、期货等）价格过程和市场假设下（简称价格和市场假设），研究如何进行最优投资和资产定价。经典的价格假设主要指随机游走假设（离散状态）和几何Brown运动（连续情形），由这两个基本假设是可以逐步放松到其他情形的价格假设。市场假设主要包括包括三个方面：交易者效用函数（如HARA型）、市场均衡与无套利假设（如完全市场）、和市场摩擦假设（如完美市场）。从Markwitz的均值-方差分析（Markwitz （1987））到Merton的连续跨期投资模型（Merton（1990））给出了在不断放松的价格和市场假设下最优投资策略问题的基本分析框架。而最优的资产定价无非不能给其他交易者有套利的机会，也即无套利假设（当然如何更宽泛地定义无套利是目前重要的研究领域）。Duffie （1996）、Karatzas and Shreve（1997）、JIA-AN Y AN（1998）比较理论地总结了这方面的主要研究成果。Hunt and Kennedy（2000）则侧重于定价实证方面的结果总结。这里值得特别提出的目前一个重要的研究热点领域就是如何确定连续定价模型里的波动率参数，特别是如何将已有计量模型（如GARCH类模型）引入定价框架中。Jin-Chuan Duan（1995，1997，1999）较为成功地得到GARCH离散资产定价公式，并研究相应的模型估计问题。有关这方面的文献可参见GUO（2001）。Sundaresan（2001）、Campbell（2001）是目前对整个连续金融领域研究最好的文献综述。

模型所依赖的假设似乎是理论工作者的“天敌”，他们一直热衷于对假设的检验和拓展。对上述市场假设而言，对它的修正和改进产生了两个重要的研究领域：行为金融和不完全市场研究。Shiller（1984）和Summer（1986）是两篇行为金融领域开创性的文章，他们假设如果交易者是非理性的或具有怪异的效用函数，如果市场存在有限套利（limited arbitrage），——即由于市场交易费用或制度限制的存在使得交易者无法对任何套利机会都可以实施套利，然后去研究交易者在这种市场中如何进行最优资产配置和定价。Shiller（1999）和Shileifer（2000）初步系统化已有的主要行为金融方面的研究成果。不完全市场的研究可能永远都会是金融领域的研究重点，因为理论模型不可能完全与现实相吻合。Constantinides（1986）、Davis and Norman（1990）、Vayanos（1998）是研究带交易费用的最优资产配置比较有影响的文献；Cox and Huang（1989）提出了一种新的鞅表示定理替代一般随机动态规划的方法来研究不完全市场中的资产配置问题。He and Pages（1993）、Cuoco（1997）研究了在劳动收入与证券组合交易限制（如卖空）情形下的消费-投资问题。Shapirol （1998）、Verorresi（1999）和XIA（1999）

1本研究得到中国人民大学应用统计研究中心的资助，特别感谢！

是最近研究不完全市场中资产组合和定价问题的代表作，常被引用。需特别强调的是，Black （1992，1993）最早研究了在连续框架下的内部交易人（insiders）的交易策略问题，这显然要将微结构理论与不完全市场的研究结合起来。

对价格假设的检验和建模是现代金融理论最为重要也最为活跃的研究领域。首先价格假设中最重要的莫过于EMH（有效市场假设）（Fama（1970））。正如Samuelson所言，如果金融经济学是社会科学王冠上一个明珠的话，那EMH将占去它一半的光彩。与EMH相联系的就是对价格过程的随机游走假设（RWH）和鞅假设，这两种假设都是刻画价格过程一阶矩的不可预测性的。当然它们有不同的表现形式（Campbell et al（1997））。尽管Reloy（1973）、Lucas（1978）成功地构造了一个满足EMH的模型，但不满足RWH，在成熟市场（如美国信用市场）人们一般还是将RWH作为EMH存在一个重要检验形式，但在中国这样的新兴市场，这两者之间存在巨大的差距（这一点似乎国内没有多少关注过！）。这里我们以成熟市场而言，并且限制仅对弱性EMH进行讨论（三种形式的检验是截然不同的！）。仅从待检的单个证券的收益率变量2出发，主要集中检验它是否满足RWH。RWH隐含着收益率序列的不可预测性（仅对一阶矩而言）和等间隔等方差性3。目前已有大量文献结果但一直到现在依然很活跃。Fama and French（1998a）、Poterba and Summers(1988)从滞后收益率中得到了对当前收益率的有效预测；对收益率可预测性的实证分析文章很多，如Campbell and Shiller(1988a)、Fama and French （1988b）、Hodrick（1992）从D/P比（Dividend/Price）；Campbell and Shiller（1988b）从E/P 比（Earnings/Price）；Lewellen（1999）从市场背书比率（Book-to-market ratios）；Lamout（1998）从红利发放比率（Dividend payment ratio）；Nelson（1999）、Barker and Wurgler（2000）从新的融资结构；Campbell（1987）、Hodrick（1992）还从最近的短期利率变化；Lattau and Ludvigson （1999a）从收入与财富的消费比例；Lattau and Ludvigson（1999b）、Fama and French（1989）从商业周期循环的角度等。这里不包括那些关于滞后很长时间（如2-3年）的均值回复（Mean-reverting）行为的研究。其实在对收益率序列的预测性进行检验时，RWH认为序列增量是独立的，所以一般都去检验序列增量部分的相关性。需要强调的是，上述检验文章都是依赖较低频（主要以月度数据为主）的交易数据库，而不同的数据库是完全可以得到迥然不同的结论的（Wood（2000））。Campbell（1999）也发现了收益率的预测性在较低频数据中表现的要比较高频数据显著的多，比如用D/P比来预测的话，用月度数据与用年度数据和两年度数据相比，可预测性部分由2%提高到18%和34%。所以高频数据的分析在这个领域也是必不可少的。Heaton and Lucas（1999）再次表明收益率在不同频率的数据下都存在可预测性部分。对于高频数据的实证结果我们将在下节介绍。

对收益率可预测性检验还可以从多变量角度出发，也就是收益率的横截面数据分析。对实证而言，如果能够构造一种交易策略，能比较显著地获得额外收益（与利息率相比），都将对EMH构成挑战，因为它“打败了市场”（Beat the Market）。DeBondt and Thaler（1985）发现了目前良好或极差的证券在36个月后都会有相反的表现，他们把这归因于交易者的过度反应（Overreaction）。Chopra et al （1992）在考虑市场风险和规模效应的情况下，再次证实他们的发现。由DeBondt and Thaler的发现就可以构造一个Contrarian 策略——即卖出目前表现良好的证券，买进表现差的证券，那么在36个月后一定能获得超额利润（相对利息率而言）。Lakonishok et al （1994）、Frankel（1998）进一步解释这种Contrarian 策略存在的原因。Jegadeech and Titman（1993）发现另外一种非常奇怪的“momentum effect”现象，就是在过去3-12个月中具有高收益的证券未来趋于表现差。相应地就可以构造一种momentum交易策略。目前对这一现象讨论得非常激烈。Rouwenhorst（1998）实证了国际金融市场上的momentum交易策

2如果价格是连续性变量，则收益率过程和原来的价格过程是完全一致的。但如果价格只能离散取值的话（后面将介绍），那两者就完全不同了，

3如两周收益率的方差在RWH假设下应是一周收益率的方差的两倍。