保险精算第二版习题及答案

保险精算(第二版)
第一章：利息的基本概念
已知a t
at 2 b ,如果在0时投资100元，能在时刻
0.8 A 彳
亦,b 1 c 300*100
乍、 Q
-T80-a(5)
300*^ 180 2. (1)假设
A(t)=100+10t, 试确定 i 1,i 3,i 5。

500a (3) 500(1 3" 800a(5) 800(1 5i 1)
500a (3) 500(1 i 2)
3 4
800a(5) 800(1 i 3)5
620 h 0.0743363 1144.97
4 •已知某笔投资在 3年后的积累值为 1000元，第1年的利率为i 1 10%，第2年的利率为i 2 8% ,
第3年的利率为i 3
6%，求该笔投资的原始金额。

A(3) 1000 A(0)(1 i 1)(1 i 2)(1 i s ) A(0) 794.1
3 •已知投资500元，3年后得到
年后的积累值。

在时刻 8的积累值。

a(0) a(5) b 1 25a b 1.8 血竺)0.1,i
3
A(0)
甘 0.0714
⑵假设A n
100 1.1
n ...
，试确定匚1」3」5。

i 1 甘 0-3
0.1,i
5
A(5) A(4)
01
A ⑷
120元的利息，试分别确定以相同的单利利率、复利利率投资 800元在5
5积累到180元，试确定在时刻5投资300元,
300
300*迴(64a b) 508 180
620 1120
h 0.08
5 .确定10000元在第3年年末的积累值：
(1)名义利率为每季度计息一次的年名义利率6%
(2)名义贴现率为每4年计息一次的年名义贴现率6%
i⑷
i 12 10000a(3) 10000(1 ——)
4
(4)
i 4
10000 a (3) 10000 1 —
4 3
1.8221 11956.18 11750.08
6 .设rm> 1, 按从大到小的次序排列
7 .如果t0.01t，求10 000元在第12年年末的积累值。

、
12
t dt
10000e010000e 0
.
7220544.33
10000a(12)
&已知第1年的实际利率为10%第2年的实际贴现率为8%第3年的每季度计息的年名义利率为6% 第4年的每半年计息的年名义贴现率为5%求一常数实际利率，使它等价于这4年的投资利率。

i⑷.⑵
(1 i)4 (1 i1)(1 d2) 1(1 —)4(1 2)2
4 2
1.1*1.086956522*1.061363551*1.050625
i 0.74556336
9.基金A以每月计息一次的年名义利率12%积累，基金B以利息强度t-积累，在时刻t (t=0)，两笔
6
基金存入的款项相同，试确定两基金金额相等的下一时刻。

a1(t) 1.01
12t
t
0t
dt a(t) e0
12t
1.01
t
2
e^
e丐t 1.432847643
10.基金X中的投资以利息强度
t 0.01t 0.1 (0 < t W 20),
基金丫中的投资以年实际利率i积累；现分
别投资1元，则基金X和基金Y在第
t
1 i 20年年末的积累值相等，求第3年年末基金Y的积累值。

a1(t)
a2(t)
t
t dt 00
生0.1t
e0t e 2
0.01*202
.20 -^―
i e
0.1*20
e4
11. 某人1999年初借款3万元, 按每年计息3次的年名义利率6%投资，到2004年末的积累值为()万兀。

A. B. C. D.
3(1 3*5 3*1.0215
4.0376
12.甲向银行借款1万元，每年计息两次的名义利率为6%甲第2年末还款4000元，则此次还款后所余本金部分为()元。

225 213 136 987
i ⑵ i 2*2
4
(1 一)
1.034
1.1255
2
第二章：年金
练习题
2*2 1.证明
i a
mi
a
n 。

i a
m a
n
i(i
2.某人购买一处住宅，价值 16 10年。

年计息12次的年名义利率为 %。

计算购房首期付款额
万元，首期付款额为 A ,余下的部分自下月起每月月初付
1000元，共付
A 。

1000a
^
160000
. 120
1 v
1000 ------ i
79962.96 79962.96(i 8.7% /12)
80037.04 3.已知
5.153 , a 诃 7.036
,帝
9.180 ,计算 i 。

1 7 *
i 0.08299
a
i8
a
71
4 .某人从50岁时起，每年年初在银行存入 款作为生活费用，拟提取 10年。

年利率为10%
5000元，共存10年，自60岁起，每年年初从银行提出一笔 计
算其每年生活费用。

5000&0 x 占輪 x 12968.7123
5 .年金 A 的给付情况是：1〜10年，每年年末给付 1000元；11〜20年，每年年末给付 2000元；21〜30 年，每年
年末给付
1000元。

年金B 在1〜10年,
年末给付 K 元，若 A 与B 的现值相等，已知V
10
10
1000
窃
1
2000 ——
1 i
每年给付额为 K 元；11〜20年给付额为0; 21〜30年，每年
1
-，计算K 。

2
20
1
1800
v 10 v 20
，并解释该式意义。

a
i0
1
v 10 v 20
7. 款每次为
1叫 2000 X
5
a 5 17000 1 10
3.355% 8.
某期初付年金每次付款额为 1
1元，共付20次，第k 年的实际利率为—，计算
8 k V ⑵。

V(2) 1 i 1 2 L 11 --------- L (1 i 1)(1 i 2) 9
28 (1 iJL (1 i 19) 某人寿保险的死亡给付受益人为三个子女，给付形式为永续年金，前两个孩子第 分所领取的年金， 1
1 n
3
9
. A. 11. n 年后所有的年金只支付给第三个孩子，若三个孩子所领取的年金现值相等 1到n 年每年末平 ,那么v=()
1 B.
3n
1
2a n
1 v n i n 1 v - 3 2v n 1
i C. 1
D. 3n 3
延期5年连续变化的年金共付款 2
6年，在时刻t 时的年付款率为 t 1 ,t 时刻的利息强度为1/(1+t),
该年金的现值为( 5|a 6 v(t ) 11
5 V(t )(t
1 1)2d t 5|a
6
t a(t) e 0 t dt 11
X 第三章：生命表基础 练习题
1)2d t 54
x 2
e 2500
，求：
人在50岁〜60岁之间死亡的概率。

岁的人在60岁以前死亡的概率。

人能活到70岁的概率。

岁的人能活到70岁的概率。

1 .给出生存函数s x (1) (2)5
0 ⑶ (4)50
P(50 X 60) s 50 s(60)
10q
50 P(X s 50
s(60)
s(50) 70) s(70) s 70 20 p
50 s(50)
2. 已知 Pr : 5v T(60) w 6: =, Pr : T(60) > 5:=，求 q 60。

5060 —
S(66)
0.1895,5 P 60 S -6
^ 0.92094
一'
s(60)
q
65 s(60)
s65
s(66)
0.2058
s(65)
3
. 已知 q 80 0-07 , d 80 3129，求 l 81 。

q 80
d
80
〔80 0.07 〔80 4. 分别为 设某群体的初始人数为 15人和18人。

求生存函数 3 000人，20年内的预期死亡人数为 240人，第21年和第22年的死亡人数
s （x ）在20岁、21岁和22岁的值。

s(20) d 1 L d 20 0.92, s(21)
d 1 L d 21 l
0.915, s(22) ■d ^~L — l 0 0.909
5. 如果 —2—,0 w xw 100, 100 x 求l 0=10 000时，在该生命表中 1岁到4岁之间的死亡人数
为（
s(x) e
x
0 x dx
x 2
2
-- ------ dx e 0
x 1 100 x
2
100 X x 1
6.
已知20岁的生存人
l 0(s(1)
s(4)
) 2081.61 数为1 000 人, 21 岁的生存人数为998人, 22岁的生存人数为 992 人，则 1|q 20 为（
A. C.
B. D. 1|q
20 l
21 l
20
0.006
第四章：人寿保险的精算现值 1. 设生存函数为s x 1
（0 100
w xw 100），年利率
i =，计算（保险金额
为
(1)
趸缴纯保费1荷的值。

这一保险给付额在签单时的现值随机变量 Z 的方差Var
（Z ）。

s(x) 1 t p x g
x t
s(x)
100
10 t 10 0 V t P x g x t dt 0
t
A 30:101 1 1 c
1.1 70 Var(Z) 2—1 —1 2
A 30:T0 ( A 30:T0 ) 10
2t 0 v t P x g
x 设年龄为 2
100 x
0.092 t 1 1 2 —— 一dt 0.0922 0.055
1.21 70 35岁的人，购买一张保险金额为 1 000元的5年定期寿险保单，保险金于被保险人死亡的 t dt 0.0922 10 保单年度末给付，年利率 i=，试计算： 该保单的趸缴纯保费。

该保单自35岁〜39岁各年龄的自然保费之总额。

与(2)的结果为何不同？为什么？ (1) ⑵ ⑶(1
) (1)法一: 1000A 35:5
k 4 k 1
V k P x q x 0
1 ( d 35 d 36 d 37 d 38 d
39 ) k 135 (1.06 1.062 1.063 1.064 1.065)
查生命表l 35 979738, d 35 1170,d 36 1248, d 37 1336, d
38
1437,d 39
1549 代入计算:
1000心5 4 k v k 0 k p x q x k
丄(电 l 35 1.06 d
36
d
37
1.06 1.06
d
38
4
1.06
鲁)5
.
747
—1 法二：1000A 35：5
1000 归 D
35 M 40 查换算表1000忑：弓1000 M35 M40
10009^0^
1000 p 35
1000 P 36
1000 P 37
1000 P 38
1000心1
1000 p
39
1000
( P 35
L >35
I 厶/幵OCLUU
C 35 143.58
1000
1000g ---------
1.126
D
35
127469.03
C 36
144.47
1000
1000g ----------
1.203
D
36
120110.22
C 37
145.94
1000
1000 ----------
1.29
D 37 113167.06
C 38
148.05
1000
1000g ----------
1.389
D
38
106615.43
C 39 150.55
1000
1000g ----------
1.499
D
39 100432.54
p 38 P
39)
6.457
1000心
1000
心
1000A
37:1
1000冗9：
1
g 2 P 35A
37：1
V g
3 P
35 A
38:1
P
36
P 37
2
v
3.
A
35:5
A
3511
VP 35 A
36:i1
A
35:5
P 35
P
36
p
37 P
38
p
39
设 A x O.25
, A x 20
(
1)
A
X:20。

V 4
g 4 P 35冗91
O.40
, A
X :20
O.55，试计算:
(2) A 爲。

改为求A 爲
0.5
UD D 假设条件下:
0.017785596
R 281126.3727
A X
A
X :20
A
x20
gA
x 20
A
X ：20
A
X ：201
A
X ：20
A
x ：20g0.4
A
X:20
A^]
A
X :201
0.25 0.55
心。

0.05 d x ：n A x ：1
^
—A 爲。

.(X)购买了一份
2年定期寿险保险单，据保单规定，若 (X)在保险期限内发生保险责任范围内的死亡,
则在死亡年末可得保险金
1 元，q x 0.5,i 0,Var z 0.1771 ,试求 q * 1。

已知，A 76
0.8, D 76 400, D 77
360,i 0.03,求A 77。

7 . 现年30岁的人，付趸缴纯保费 5 000元, 所处保单年度末支付，试求该保单的保险金额。

购买一张20年定期寿险保单，保险金于被保险人死亡时
解: 5000
RA
30：201
5000
A
30：201
其中
19
k 1
V
k P 30 q
30
k 0
1 1
—( --- d 30 l 30 1.06 M 30 M 50
D
l
30 k d
30 k
l
30 k
1 1 l
30
1
l
30 k
v k 1d
d
30 k
2 d
31
(1.06)2 31
3 d 32 L (1.06)3 32 (T^
d 49)
查(2000-2003 )男性或者女性非养老金业务生命表中数据 I 30 , d 30 , d 31 , d 32 L d 49带入计算即可，或者 i=以及 (2000-2003 )男性或者女性非养老金业务生命表换算表
M 30, M 50, D 30带入计算即可。

例查(2000-2003 )男性非养老金业务生命表中数据 1 1
A 30：20
984635(1.06867
1
2 917 —
977
(1.06)2
(1.06)3
1 2144)
1 1
1
8
.考虑在被保险人死亡时的那个 丄年时段末给付
m
1 j 是死亡那年存活的完整 —年的时段数。

m 个单位的终身寿险，设 k 是自保单生效起存活的完
整年数, 求该保险的趸缴纯保费 AX m ）。

设每一年龄内的死亡服从均匀分布，证明 A X m) .现年35岁的人购买了一份终身寿险保单，保单规定: 元；10年后死亡，给付金额为 20 000元。

试求趸缴纯保费。

7（my A x 。

被保险人在 10年内死亡，给付金额为 15 000
趸交纯保费为15000^5诃 20000
10| A 35 其中 9 k 1 V
k p 35q
35 k
k 0
9 k v k 0
1 ^5 k d 35 k l 35 l
35 k
I 35
k
d 35 k
10| A 35 丄(丄d 35
I 35 1.06 M 35 M 45
D
35
70
k 1
v k P 35q 35
k 10
2d 36 (1.O6)
2 36
(1.06严37
13590.22 12077.31
127469.03 10 d
44
)
(1.O6)
10 44
0.01187 1 1
「(一 —11 d 45 I 35
(1.06) M 45 y k 1 心 k d 35 k
k
10
l 35 l
35 k
1 d
12 d
46 (1.O6)12 46 1 70
k1d
—
v d
35 k
I 35 k 10
1 d (T^d 47
D 35
12077.31 ccc,”
-------- 0.09475 127469.03
所以趸交纯保费为 15000儿诃 2OOOO 10I 冗5 178.05 1895 2073.05
40岁的人，以现金10 000元购买一份寿险保单。

保单规定：被保险人在 其
死亡的年末给付金额 30 00元；如在5年后死亡，则在其死亡的年末给付数额 11 .设年龄为50岁的人购买一份寿险保单，保单规定：被保险人在 元；如至70岁时仍生存，给付金额为 10 .年龄为 5年内死亡，则在 1 500 元。

R 元。

试求R 值。

70岁以前死亡，给付数额为 3 000 试求该寿险保单的趸缴纯保费。

该趸交纯保费为：3OOO A 50帀 1500A 5
0:201
其中 A
50：201
19 k v
k 0
1 k p 50q
50
19 —d50
I 50 1.06
M 50 M 70
D
5O
1 19 I
50 k d 50 k I
50 k
1 I 50
I
50 k 0
v k
d 50 k
2 051
(1.O6)2 51
3 052 L (1.O6)3 52
(T^
d 69)
珞:羽
V
70
70 P
50
V 70
^
I 50
D 70
D 50
查生命表或者相应的换算表带入计算即可。

查生命表或者相应的换算表带入计算即可。

某一年龄支付下列保费将获得一个 n 年期储蓄寿险保单：
元储蓄寿险且死亡时返还趸缴纯保费，这个保险的趸缴纯保费为 750元。

元储蓄寿险，被保险人生存 n 年时给付保险金额的 2倍，死亡时返还趸缴纯保费，这个保险的
800 元。

1 700元储蓄寿险，无保费返还且死亡时无双倍保障，死亡给付均发生在死亡年末，求这个保险
的趸缴纯保费。

解：保单 1)精算式为 1000A xn 750A l ：n 1750A l ：n 1000A x 1, 750
保单2)精算式为
1000码 800心 1000A x n 1800A ：n 2000A x ：n 800
求解得嘉7/17, A x :n 1/34，即
12 .设某30岁的人购买一份寿险保单，该保单规定: 的保单年度末给付
5000元，此后保额每年增加
1000 元。

若 (30)在第一个保单年计划内死亡，则在其死亡 求
此递增终身寿险的趸缴纯保费。

该趸交纯保费为:
4OOOA 3O 1OOO(IA)30 4000 M 30
D 3O
1000甩
D 3O
其中
A
30
k (IA)30
75
k 1
V
k p 30q
30 k
丄(丄d 30
I 30 1.06 M 30
D
3O 75
(k 1)v k 1
k 0
1 1 —( -------- d
sO
I 30 1.06
75
k
v
k 0
1 1 l
30 k d
30 k
l
30 k
1 (1.06)2
k p 30q
30 k
I
30
d
31
75
2 d
31
(1.06)2
1 75
l
30 k
d
30 k
(W%2
(k
严。

5)
k 1 l 30 k d 30 k
1
1)v --------- --
l
30 l
30 k l
30 k 0
3 032
L
76 d
r
75
(k 1)v k 1
d 30 k
13 .
(1)1 000 (2)1 000
趸缴纯保费为
若现有
1700A x 诃 1700隔 1700鵝 750
14 .设年龄为30岁者购买一死亡年末给付的终身寿险保单，依保单规定：被保险人在第一个保单年度
内死亡，则给付10 000元；在第二个保单年度内死亡， 则给付9700元；在第三个保单年度内死亡， 则给付9400
元；每年递减300元，直至减到4000元为止，以后即维持此定额。

试求其趸缴纯保费。

15. 某人在40岁投保的终身死亡险，在死亡后立即给付f Z (0.8) 0.36
17.在x 岁投保的一年期两全保险，在个体 付额现值记为
16. 已知在每一年龄年 UD D 假设成
立,
表示式
A. B
. C. D .
解: (IA)x (IA)x E(T 1 v T ) E(T V T
)
A x E(v T
)
E((1 S)v KS
)(T
E(v K S )(
K S)
E((1 S)v S
) E(v S )
(1 s)v s ds 1 1
d v s
ds
解:
A. C.
P x q x v 2
b e 2 P x q x V 2
b 2
e 2
B
. D.
2 . P x q x
V
b
v 2
b 2
q x e 2
P x
1元保险金。

其中，给定l x 110 x ,0 < x <
110。

利息力5 =。

Z 表示保险人给付额的现值，则密度
f x 0.8 等于（）
A.
B.
C. D.
InZ ln
f T (t) P x x
S(x t)
t
S(x)
f z (Z) f T (g(z)) g(z) l xt nr 1/z
%。

70 Inv 1 70 z 2
7z
X ）死亡的保单年度末给付 b 元，生存保险金为 e 元。

保险人给
乙则 Var(Z)=(
bv) q x ,P(Z ev) b 2
v 2
) q x , P(Z
2
bvq x evp x P(Z P(Z 2 E(Z) E(Z 2) b 2v 2q x e 2v 2 p
Var(Z) E(Z 2) E(Z)
P x
2 2
、
e v )
P x
2 .2 2 2 2 .
b v q x e V P x bvq x evp x v 2q x P x (b e)2
第五章：年金的精算现值
设随机变量T = T(x)的概率密度函数为 f(t) 0.015 e
0.
015t
(t > 0)，利息强度为5=。

试计算精
算现值 a x
dfT(t)dt 0.05t
1 e c c, L 0.015t u , L cc
------- 0.015 e dt 15.38 0.05 •设 a x 10 2-
a x
7.375 ,
Var a T 50。

试求：(1) ；(2)
Q x 。

a x A x 2-
2 a x 10 A x
Var an A x 2
A x 2A x
0.035 0.65 0.48375
某人现年 14.75 2
A x (A x )2
)
50 12(2
A x (A x )2)
50岁，以10000元购买于51
岁开始给付的终身生存年金，试求其每年所得年金
额。

4 所缴付款额也不退还。

人每次所获得的年金额。

某人现年 23岁，约定于36年内每年年初缴付 2 000元给某人寿保险公司，如中途死亡，即行停止, 而
当此人活到 60岁时，人寿保险公司便开始给付第一次年金，直至死亡为止。

试求此
解:
2000&3:36
R 37| &
3
2000
龟36
37|
a
&3
a&
3:361 35
v k k P23
:0
35
v
k 0
k
l
23 k
l
23
37|a&
3
1
l—(I23
l
23
N23 N59
D23
l
23 k
1
35
k
V
l
23 k
(1.06)"5
(T^126 1
(W"158〉
&3 a&3:371
82
k
V k P23
k 37
37
V
37 P 230
60
82
|
k <23 k
V
37
|
1(l
60
l
23
N o
D
23
,c」60
1.06
l
23
1
37 E23龜
82
k 1 V l
23 k
37
I 23
k
(1.O6)T62爲
l63(T^l105)
查生命表或者相应的换算表带入计算即
可。

习题5将参考课本P87例现年35岁的人购买如下生存年金，且均于每月初给付，每次给付1000元，设年利率
i=6%，求下列年金的精算现
值。

(1) 终身生存年金。

1000*12 a&2)12ooo[ (12)a&5 (12)]
其中
0.056603774
i(12 )
12 12
i(12)0.058410606
d(12) 12
12
d(12)0.058127667
(12 )
id
i(12)d(12)
1.000281033
,
(12) i(1W d面0.46811975
71 71
k
V
k P35
k 0
71
P(l
135
N35
D35
35 ‘ cc
I36
1.06
1
23
k
1
l
23 k
若查90-93年生命表换算表则(1.O6)2137
1 1
(W38 L(T^l l05)
其中
區竺脸15.695458
D
35
5 .某人现年55岁，在人寿保险公司购有终身生存年金，每月末给付年金额250元，试在UDD假设和利率6% 下，计算其精算现值。

解: 250*12 a552)250*12( a&52)沧) 250*12[ (12)0&
5
(12) %2]
其中
i n i(12) 72 0.056603774
12
i(12)0.058410606
d(12) 72 12
d(12)0.058127667
(12 )
id
i(12)d
(12)
1.000281033
,
(12)i
(12)d
(12)
i(12)
0.46811975 71
a&5 k
V k P55 71
V
k 0
k I35 k
l
35
(1 )
135
也
D35
35
71
1
l
23
k
1
l
23 k
石137
1.06 (1.06)2
l
36
在UD D假设下，试证:
1 1
(W38 L FW%
n|a x(m)(m)n|a& m n E x。

霍(m)a&：n m (1n E x)。

c(m)
a xn
S n E x）。

m
试求现年30岁每年领取年金额
⑵ 按半年；（3）按季；（4）按月。

1200元的期末付终身生存年金的精算现值，且给付方法为：（1）按年;
(1)解：1200a3o N31 D
30
(2) 1000a3o 1000(a&) 12) 1000[⑵龜(2) %]
0.056603774
i ⑵ 0.059126028
(4) 1000a 302) 1000(&02)
%2)1000[(12)&0
(12)
其中
&0
其中
&0
d (2)
d (12) 0.057428276 id i ⑵d (2
) i i (2)
N 30
D
30
1.000212217 0.257390809
1000a3o 1000(a 34)%)10001 ⑷龜 ⑷ %]
0.056603774
i ⑷ 0.058695385 d ⑷ 0.057846554
id i ⑷d ⑷ i i (4)
i^
1.000265271 0.384238536
N 30
D
30
4元、6元、8元、10元，试求其精算现值。

13. 给定 a &）
17.287, A x 0.1025。

已知在每一年龄年 UDD 假设成立， 则鐸）是（）
14.给定 Var(a T )
100
及 x t k , t 0,利息强度 4k ,则 k =()
9
i
n
i (12) 72 0.056603774
12
i
(12)
0.058410606
d (12)
72 12 1 d (12) 0.058127667
i d (12)
i (12)d (12) 1.000281033, (12) 鳥)'；)0.46811975
i (
0(
&0 N 30
8 .
试
证：
(1) ar i (m) a x ⑵ a&m)
a
&
i (m) a x ：n ⑶ lim m
a x
m) a x
1 ⑷ a x a & - o D 3O O o 9
岁为止。

元。

试求数额 .很多年龄为 到65岁时, R o 10 2a x 6, 23岁的人共同筹集基金，并约定在每年的年初生存者缴纳 生存者将基金均分， 是x 岁签单的每期期末支付 R 元于此项基金，缴付到 64 使所得金额可购买期初付终身生存年金，每年领取的金额为 3 600 1的生存年金的给付现值随机变量，已知 a & 10,
11 算现
值。

12 1
——，求丫的方差。

24
某人将期末延期终身生存年金
1万元遗留给其子，约定延期 10年，其子现年30岁，求此年金的精
某人现年35岁，购买一份即付定期年金，连续给付的年金分别为 10元、8元、6元、4元、2元、
A. 15
.48 B. C. D.
51
0& )值为()
第六章：期缴纯保费与营业保费
A. B. C. D.
t P x
g 2
A x
e 8kt
ke kt
dt
4kt. kt e 丨
ke dt xt ke kt
1
9
1 5
Var(a T )
2
A x (A x )2
16
225 16k 2
100 ""9
15.
0.02
对于个体(x )的延期5
年的期初生存年金，年金每年给付一次，每次1元，给定:
t 0.01,i 0.04,a&^ 4.524, 年金给付总额为S 元
(不计利息)，则
A.
B. C. D.
1. 设xt
0，利息强度为常数5,求 PA
与 Var(L)。

2.
于死亡年末给付；另一份为
单的给付现值随机变量的方差与第二份保单在保单签发时的保险人亏损的方差相等，且利率为
有两份寿险保单, 一份为 (40)购买的保额2 000元、
(40)购买的保额1 500元、年缴保费 趸缴保费的终身寿险保单，并且其死亡保险金
P 的完全离散型终身寿险保单。

已知第一份保
6%求P 的值。

已知
巳0：20 0.029,巳爲 0.005,^0 0.034,i 6%,求& 。

已知 P 62 0.0374, q 62 0.0164,i 6%,求 F 63。

已知 L 为(x)购买的保额为1元、年保费为F X ：n 的完全离散型两全保险，在保单签发时的保险人亏损
随机变量,
P
0.1774,』0.5850，计算 Var(L)。

d
105 x
已知x 岁的人服从如下生存分布：
s x ------- (0 < XW 105)，年利率为 6%。

对(50)购买的保
105
额1 000元的完全离散型终身寿险，设
L 为此保单签发时的保险人亏损随机变量，且
P(L >0)=。

求此保单的
2
7. 已知 A X 0.19, A X
0.064, d 0.057, x 0.019,，其中x 为保险人对1单位终身寿险按年收
取的营业保费。

求保险人至少应发行多少份这种保单才能使这些保单的总亏损为正的概率小于等于。

设各保单相互独立，且总亏损近似服从正态分布，
Pr (ZW) =, Z 为标准正态随机变量。

］
［这里假
8. 1000P 20:40 7.00,a & 16.72,a&0:40 15.72,计算 1000 巳0。

P 10| &2o
1.5,1o P 2o 0.04,计算 P o 。

2
d 0.06, A x 0.4, A x 0.2 , L 是在保单签发时保险人的亏损随机变量。

计算E : L ］。

计算 Var(L)。

现考察有100份同类保单的业务，其面额情况如下: 面额(元) 保单数(份)
80
税金为营业保费的 4%每份保单的第1年费用为30元，第2年至第n 年的费用各为 5元；理赔费用为 且A x
.3凡
0.1,A x n 0.4,i 0.6，保额b 以万元为单位，求保险费率函数 R(b)。

13. 设P
A 50
0.014,乓0 0.17,则利息强度 =()。

A. B. C.
D.
14. 已知i 0.05, P x1 0.022, p x 0.99,则P x ()。

A. B. C. D.
15. 设 15P 45 0.038, P 45伺 0.056,代0 0.625则味诃=()
A.
B. C. D.
第七章 :准备金 A
练习 题
1.
对于(x)购买的趸缴保费、每年给付 1元的连续定期年金，t 时保险人的未来亏损随机变量为：
t L
",0 U n t a
RU n t
15
元。

4
20
假设各保单的亏损独立，用正态近似计算这个业务的盈利现值超过
18 000元的概率。

12 . (x)购买的n 年限期缴费完全离散型终身寿险保单，
其各种费用分别为：销售佣金为营业保费的 6%
10 11
P
1
02) 已知峠
— P 1
x:201
已知x 岁的人购买保额1000元的完全离散型终身寿险的年保费为50元， hgP x:羽O.。

4,
计算噥。

(1
)
⑵ 已知lx
0.474,t V A x
0.510,t V x 0.500,计算 t V(A x )。

计算E(t L)和Var(t L)。

a
2-当k 2 时,k V x：n
& 2k:「頂2a& ki?帀, 计算k V x
k:n k\。

一种完全连续型20年期的1单位生存年金，已知死亡服从分布：
l x 75 x(0W x <75)，禾ij 率
且保费连续支付 20年。

设投保年龄为 35岁，计算此年金在第 10年年末的纯保费准备金。

已知 q 31
0.002, a &2诃 9,i 5%，求 2V 30P ；。

个体(X)的缴费期为10年的完全离散终身寿险保单， 保额为1 000元，已知i 0.06, q x 9 0.01262,
年均衡净保费为元，第 9年底的净准备金为元，则 1000F X 10=()
A. B. C. D.
5.
(1) (2)
10V
35爲
eOOq xk V k
V k
V
A
x ：n
0.40,P
35:201
10V
35:20。

已知1 F X
A xin — 问
-k V x 1
:n
0-039
，^&5：201
0.01212, 2 年龄内的死亡服从均匀分布
1 4
12.00,
1(^35:20
.3
0,10V
3520
0.
20,a
&5:20
11.
70
，求
20P x 0.01508, 3 P x 為
0.06942 4 10V X 0.11430
计算20
V x 。

7 . 一种完全离散型2年期两全保险保单的生存给付为
1000元，每年的死亡给付为 1000元加上该年年
k
末的纯保费责任准备金，且利率 i=6%, q x k 0.1 1.1
(k=0, 1)。

计算年缴均衡纯保费
p 。

已知 P 45：20 0.03,AU 0.06,d 0.054,15k 45 0.15，求应彳厶辺。

.25岁投保的完全连续终身寿险， L 为该保单签发时的保险人亏损随机变量，已知
Var L
0.20,忑 0.70,
2
忑
10 . 已知t k x 0.30, t E x
11 . 已知Ax n
0.20,d 12 .
已知a&t
10.0, t V x 13 . 对30岁投保、保额
0.45, A x t 0.52 ,计算 t V 瓦。

0.100, t 1V x 0.127, P X t 1 0.043，求 d 的值。

1元的完全连续终身寿险，
L 为保单签发时的保险人亏损随机变量，且
0.7, %0 0.3,Var L 0.2，计算 2” A 30 。

14
15 16
.对于完全离散型保额，1单位的2年期定期寿险应用某种修正准备金方法，已知
2
v p X q x 1,
17. 9 0.08,计算 n 1V x ：。

A
50
0.30，计算 20V 入
18
.
已知loooV A100,1000p(A x) 10.50, 0.03,则a xt ()
A.
21 B.
22
C.
23
D.
24
第一章
1
. 2
.
3.
4.
5. 元
(1)
(2)
元
元
(1
:
11
956
12
285
6 . d(m)
7.20 元
8. 6
9. 2
10.
10.B
11.A 第二章
1.略
2. 80
3. 99
4. 12
5. 1 800 元
6.
28
7. % 8.
i 9
9. A 10. B
元元
略
11
i 第三章
1. (1) 95 96 (3) 86
(4)
89
2. 58
3. 41 571
4. (1) (2)⑶
5. B
6. C
第四章
1. (1) (2)
2. (1)元 (2)元 (3) 略
3. (1) (2)
4. 略
5. 6.
7. 283 元 8. 略
9. 2元 10. 71 元 11. 元 12. 3 元 13. 元 14. 元
15. D 16. C
17. B
第五章
1.
2. (1) (2)
3. 793 元
4. 25
5. 36 元
6.
略
第六章
2.
_2
1.
P d x
Var 2 _ d x - d x _ 2 d x
4. 6. 8. < Pw
5. 7. 21 9.
10. 3 11. (1) —100 (2)134
(3) 7
12. R b 471.7 10194
b
15. D 13. B
14. C
7. (1) 18
(3) 18
8. 略 10. 106
13. A
(2) 18 元 (4) 18 9. 11. 83 14. D
元
元
15. B
12.
3.
2
（1
L ）d ；5：5 E 5E 45
第七章
1. E t L
2.
— 5
4. 1 (3)
5. 6. 94
7. 8. 9. 10
.
11. 12. 13.
14.
元 15.
16. q x
P x
17. C
18. 6
B a
x t ：m
,Var
t
L
3
.
第八章
1.略
2.
3.根据表中的各种情况算出的 E i 分别为:
(1)
0.65P x 0.02 ? ?x 0.65
■x
(2)
0.65 p
0.02 ? ?x 0.65
(6) 0.4p 0.25P x 0.02 ? ? 0.4 (5) 0.25 P x 0.36
0.65p 0.02 ? 0.65
根据表中的各种情况算出 E i 分别为: (1) + k W d
x 2
_x 2 _1 O
7T ：S
rT ：s
2
_x
5. 8
6. (1)
2 _
_x k
O x k
1o
CV L
_40:i0 / 10 E
40
_1
第九章
3. 第0到第5保单年度的准备金分别为： 962元1 964 元3 142 元4 423 元5 816 元
4. （ 1） 5元
（2） 元 元
5. A
8.略 10. (1) 12. B
n t E
x t
13. B.
9.
1 ?1 1 i
巳h
iP Xh
11.
单位：元
重新计算表后的值。

1. 第0年到第十年的现金价值分别为：! 722 元 16 475 元 17 307 元 18 000
第四年的准备金为13 819元
2. 重新计算表后的值。

9300 元 10 137 元 11
168 元 12 303 元 13 551 元 14 925 元 14
) 元18 720 元
某人计划在第5年年末从银行取出17 000元，这5年中他每半年末在银行存入一笔款项，
前
5次存
1000元，后5次存款每次为2000元，计算每年计息 2次的年名义利率。

6. D 第十章 1. 2. 3. 4. B 元 元 (1) 5. 6. %
7. 8. % (2
)
9. E (x) = E [( x | y )] = EMBED
d d
(m)
(m)
ii。