利率期限结构实验

国债收益曲线是以期限不同的新发国债拍卖价格为基础计算到期收益率，然后用准 三次厄密样条函数插值的方法绘制的。由于国债不常发行，所以在绘制时往往选取一些 剩余到期年限接近整年(有时可能刚好为整年)而且交易比较活跃的非新发债券替代。计 算出这些所选债券某时刻的到期收益率，然后用线性插值法得到整数年限的到期收益 率。线性插值法的公式为：
式中：y 为到期收益率； PV 为债券全价； f 为债券每年的利息支付频率； M 为债券面值； D 为从债券交割日距下一次付息日的实际天数； n 为剩余的付息次数，n-1 为剩余的付息周期数； C 为当期债券票面年利息，在计算浮动利率债券时，每期需要根据参数 C 的变化对 公式进行调整。
6
注：浮动利率债券的收益率是按当期收益计算的到期收益率，它更侧重于对即期收 益水平的反映。
利率期限结构实验
一、实验准备
（一）实验名称 收益率曲线与利率期限结构 （二）实验目的与要求 基于已经掌握的投资学基础知识，学会利用市场数据画出国债收益率曲线图，并通 过建立Vasicek动态模型，并使用它进行瞬时实验，检验个输入量变化对Vasicek收益曲线的影响。 （三）实验内容 1、画出国债收益率曲线 2、建立Vasicek动态模型并进行瞬时实验 （四）实验条件 1、世讯、WIND、巨灵等金融数据库软件或互联网； 2、EXCEL2003 3、学生端PC设备要求： 硬件环境包括：
（三）不处于最后付息周期的固定利率附息债券和浮动利率债券的到期收益率采取
复利计算。计算公式为：
PV =
Cf
+
Cf
+"
d
d +1
(1+ y f )(365/ f ) (1+ y f )(365/ f )
+
Cf
+
M
d + n −1
d + n −1
(1 + y f ) (365 / f )
(1 + y f ) (365 / f )
（1）对处于最后付息周期的附息债券（包括固定利率债券和浮动利率债券）、贴现
债券和剩余流通期限在一年以内（含一年）的到期一次还本付息债券，到期收益率采取
单利计算。计算公式为：
式中：y 为到期收益率；
y = FV − PV ÷ D PV 365
5
PV 为债券全价（包括成交价格和应计利息，下同）；
D 为债券交割日至债券兑付日的实际天数；
中间某期的收益率
=ห้องสมุดไป่ตู้
已知下期收益率 −已知上期收益率 上下期之间的时间
× 该期距上期的时间
+ 上期收益率
线性插值计算出整数年限债券的到期收益率后，然后用准三次厄密样条函数法绘出
收益曲线。
参考资料：
根据《中国人民银行关于全国银行间债券市场债券到期收益率计算有关事项的通
知》，为完善债券净价交易，准确反映银行间债券市场债券收益变动水平，促进我国债
y = L M + N ×C −1 PV
式中：
y 为到期收益率； PV 为债券全价； C 为债券票面年利息；
N 为债券偿还期限（年）(向上取整数，例：某只债券的剩余流通期限为 5.2
年，那么 N 的取值为 6；某只债券的剩余流通期限为 5.8 年，那么 N 的取值为 6)；
M 为债券面值；
L 为债券的剩余流通期限（年），等于债券交割日至到期兑付日的实际天数除以 365。
FV 为到期本息和，其中：贴现债券 FV=100，到期一次还本付息债券 FV=M+N×C，
附息债券 FV=M+C/f;
M 为债券面值; N 为债券偿还期限(年)；
C 为债券票面年利息； f 为债券每年的利息支付频率。
（2）剩余流通期限在一年以上的到期一次还本付息债券的到期收益率采取复利计
算。计算公式为：
显示器 CPU 内存 硬盘 显卡 鼠标 键盘 操作系统 显示分辨率 网络环境
推荐17寸 推荐Pentium4或同级及以上标准 最低512M以上 剩余空间1G以上 支持真彩色24位 带滚轮的有线或无线鼠标 标准键盘 Windows 2000、Windows XP、Vista 分辨率1024×768及以上 ADSL或其他宽带接入方式
原理在于：任何一种债券的价值都等于一系列现金流量的现值之和，这说明任何一 种债券都可以用一揽子的无息票债券组合去替换。例如，1 张每年付息一次的 5 年期附 息票债券就等于 6 张与此附息债券息票及面值支付具有相同期限的无息票债券的现值。 换句话说，证券的价值等于具有相同期限结构的一揽子无息票债券的价值。要进一步确 定每种无息票债券的价值，就必须找到与其期限相同的无息票国债的即期利率（Spot Rate），作为确定贴现率的基础。
券收益率曲线的合理形成，充分发挥银行间债券市场的资金价格发现功能，有关系统采
用统一的债券收益率计算方法测算债券收益。
1、适用范围
银行间债券市场的债券收益率采用债券到期收益率，其计算方法适用于银行间债券
市场报价系统、商业银行柜台债券交易系统、公开市场业务交易系统和中国人民银行债
券发行系统。
2、债券收益率的计算公式
二、实验原理
（一）收益率曲线与率期限结构理论 在每天的财经类报纸、网站上，都会刊登国债的买卖行情。在行情表上可以获得各 期国债的收益率，若将国债的到期期限绘于横轴，并将其收益率绘于纵轴。即可观察国
1
债到期期限与收益率的关系，这就是所谓的收益率曲线(Yield-Curve)。
收益率
收益率
（a）水平 收益率
然而，收益率曲线并不能提供债券投资人正确的利率信息，理由在于部分国债含有 票息，因存在再投资风险，到期收益率（YTM）未必能充分实现，加以各国债票面利 率各不相同，导致“相同到期期限”的债券利率敏感性不尽相同，因此其收益率无法充 分代表市场对此到期期限的真实利率。至此，便有所谓的“利率期限结构”（Term Structure of Interest Rate）——以无风险的零息国债收益率所建构的“收益率—到期期限”关系。
4
国债即期收益率。由此我们得到初步结论：仅利用单个利率来贴现债券的所有现金流可 能是不恰当的，债券定价的贴现率可能不是统一的一个，而是每期现金流都有一个贴现 率。我们怎么得到这些贴现率呢？让我们从收益曲线开始。
收益曲线是描述债券到期收益率与期限之间关系的曲线。它主要是为了衡量同一发 行主体发行的债券之间因期限不同而导致的到期收益率的差异，故这些债券在信用风险 等其他因素导致的差异应该不大，财政部发行的国债满足这个条件，所以收益曲线一般 指国债的收益曲线。
期限
（b）正常 收益率
期限
（c）相反
期限
（d）隆起
期限
图10-1 收益率曲线的基本型态
收益率曲线可以看出目前长短期国债的利差关系。例如(a)图的收益率曲线是水平 的，代表短期国债与长期国债的收益率相等；(b)图的收益率曲线是正斜率，代表长期 国债的收益率高于短期国债，这也是最常见的收益率曲线；(c)图与(b)图恰好相反，短 期国债收益率高于长期国债；(d)图则是中期国债收益率最高，短期与长期国债较低。
（三）Vasicek 模型 Vasicek模型（1977）1是最早的线性因子模型。模型假设用一个因子就可以涵盖描述收益率曲线 的所有信息。简言之，这个因子就是短期利率r（short rate），是期限非常短的债券的利率。它有时 也被称作瞬间短期利率（instantaneous short rate）。Vasicek模型假定短期利率r，会随时间连续变化， 时高时低，但存在一个在长期中回归水平L的变化趋势。同时r的变化量在任意有限的时间间隔内都 服从正态分布。在任意时刻，r的标准差都是一个常数。VASICEK求解一个到期时间为T的纯折现债 券的价格P和收益率Y分别为：
利率期限结构同样有如图 10-1 的不同形态，而为何利率期问结构会产生这些特定 的形状，主要有两派不同的理论——预期理论及市场区隔理论。而预期理论又可分为三 种：纯粹预期理论、流动性理论及偏好理论，以下分别介绍之。
1、预期理论 （1）纯粹预期理论 纯粹预期理论（The Pure Expectations Theory）认为，长期利率乃代表市场投资人 对未来短期利率的预期，而形成利率预期的因素很多，较重要的如通货膨胀率、货币供 等变量，皆是市场人士常用来预测利率的参考指标。就图 10-1 四种状况来说，纯粹预 期理论认为：(b)图的收益率曲线之所以正斜率，乃是因为市场预期未来短期利率高于 目前短期利率之果；而(c)图的收益率曲线呈现负斜率，则表示预期未来的短期利率有 下跌之趋势。 由以上分析可知，当投资人预期未来利率将下跌时，长期债券的收益率将下跌，短 期债券的收益率将变高，收益率曲线因而变成负斜率；相反地，若投资人预期未来利率 上扬，则短期债券的收益率将下跌，长期债券的收益率相对较高，收益率曲线因而变正 斜率，这就是纯粹预期理论对收益率曲线的看法。 （2）流动性理论 纯粹预期理论并未考虑投资人风险态度的不同，也就是假设投资人只以报酬率的高 低来作投资决策（隐含投资人是风险中立者）。流动性理论（Liquidity Theory）则不这 么认为，因为到期期限拉得愈长，投资的风险通常愈高，而投资人却不喜欢承担风险， 故若长、短期债券的报酬（收益率）完全相同，投资人必然会选择短期债券投资。因此 若 要 投 资 人 投 资 长 期 债 券 ， 势 必 要 给 予 相 当 的 补 偿 ， 称 为 流 动 性 溢 酬 （ Liquidity Premium）。到期期限愈长，流动性溢酬愈高，所以长期债券的收益率不再只是短期债 券收益率预期值，而包含流动性溢酬在内。即：
3
长期收益率=短期收益率的预期值+流动性溢酬 故影响收益率曲线形状的因素有二：短期利率的预期与流动性溢酬。因此若收益率 曲线为正斜率，并不一定表示预期利率将走高，可能只是因为流动性溢酬很高，使得长 期收益率仍高于短期收益率。 （3）偏好理论 偏好理论（Preferred Habitat Theory）与流动性理论相同，亦认为长期收益率为预期 收益率加上风险溢酬，只是其并不认为风险溢酬必须随着到期期限的增加而上升。因为 对投资人而言，可能因为某种原因而设定了投资期间，此时会比较偏好与其投资期间相 同的债券，以避免再投资风险或利率风险的产生；对资金需求者而言，同样也具有特定 资金需求期间的偏好，且资金供需双方皆不会轻易改变偏好，除非有相当满意的溢酬补 偿。因此各种期限的债券皆会有资金供需双方参与交易，然而供需不一定能完全配合。 例如，若 5 年期国债的需求大于供给，而 10 年期国债的供给却大于需求，则 5 年 期国债市场的收益率会下降（因为价格上涨），而 10 年期国债市场的收益率则会上升（因 为价格下跌），使得收益率曲线呈正斜率。 由以上分析可知，根据偏好理论的看法，收益率曲线的形状除了取决于预期利率之 走势外，尚需视各种期限债券供需双方偏好多寡而定，故收益率曲线的形状并不固定， 各种形状皆属合理。流动性理论与偏好理论又称为不纯粹预期理论(Biased Expectations Theory)，原因是这两种理论不只包含对未来利率的纯粹预期，还考虑流动性风险溢酬 与偏好改变的风险补偿。 2、市场区隔理论 市场区隔理论（Market Segmentation Theory）主张不同到期日的债券难以相互取代， 且不同到期日有不同的资金供给者与需求者，形成彼此区隔的债券市场，而各市场供需 的力量就决定该到期期限债券之收益率。所以在短期债券市场中，若需求大于供给时， 短期收益率虽会下跌，但却不至于影响长期债券的供需；同样地，长期债券的供需状况 亦不致影响短期债券市场，故收益率曲线会存在各种形状，全视各种期间债券个别之供 需大小而定。重要的是，市场区隔理论认为长期收益率并未考虑预期的因素在内，这是 与其他预期理论最大的不同。 （二）收益率曲线 我们知道，从本质上说，债券可以被看作一系列现金流的组合。而这一系列现金流 又可以看成一组零息票工具，为这些零息票工具定价即可等同地定出债券的价格。为这 些零息票工具定价的贴现率应为财政部新发行的同期零息票债券的要求收益率，即所谓