华东师大版九年级数学上册 第24章 解直角三角形 章末复习 上课课件

第二步，构造出要求解的直角三角形，对
于非直角三角形的图形可作适当的辅助线把它 们分割成一些直角三角形和矩形(包括正方形).
第三步，选择合适的边角关系式，使运算 尽可能简便，不易出错.
第四步，按照题目中已知数的精确度进行
近似计算，并按照题目要求的精确度确定答案 及注明单位.
典例精析
例 如图，A、B两地之间有一座山，汽车原 来从A地到B地经过C地沿折线A→C→B行驶， 现开通隧道后，汽车直接沿直线AB行驶.已知 AC=10千米，∠A=30°，∠B=45°，则隧道 开通后，汽车从A地到B地比原来少走多少千 米？(结果保留根号)
AB=5，BF=CE=4，∴AF=3
∴AD=AF+FE+ED=3+4.5+4 3=7.5+4 3
3.如图，为了测得电视塔的高度AB，在D 处用高为1.2米的测角仪CD，测得电视塔顶端A 的仰角为42°，再向电视塔方向前进120米， 又测得电视塔顶端A的仰角61°.求这个电视塔 的高度AB.(精确到1米)
2.如图，一段河坝的断面为梯形ABCD，试 根据图中数据，求出坡角α和坝底宽AD.(结果 保留根号)
B 4.5m C
5m
i 1: 3
4m α
D
A
E
B 4.5m C
5m AF
i 1: 3
4m α D
E
解：∵i 1 : 3 =tanα
∴α=30°，ED= 4 3
过点B作BF∥CE，则Rt△AFB中，
(2)已知一直角边a，锐角A或斜边c，锐角A
∠B=90°－∠A
∠B=90°－∠A
b a tan A
c a sin A
a c sin A b c cos A
6.应用题解题步骤
度量工具、工程建筑、测量距离等方面应 用题的解题步骤可概括为如下几步：
第一步，审清题意，要弄清仰角、俯角、 坡度、坡角、水平距离、垂直距离、水平等概 念的意义.
E
F
解：如图
tan 42 AF tan 61 AF
CF
EF
∵EF=CF－120
E
F
∴tan42°CF=tan61°(CF－120)
解得CF=240 ∴AF=216，则AB=AF+FB=216+1.2≈217(米)
课堂小结
本堂课你能完整地回顾本章所学的有关解直 角三角形的知识吗？你还有哪些困惑与疑问？
课后作业
1.从教材习题中选取， 2.完成练习册本课时的习题.
教学反思
本节课通过学习归纳本章内容，让学生系统 掌握锐角三角函数的有关知识，熟练应用三角函 数的有关知识解决实际问题，进一步培养学生应 用知识的能力，在解决问题时，注意方程思想、 构造直角三角形思想的应用.
谢谢欣赏
解 作CD⊥AB，垂足为D.
Rt△ADC中，CD=
1
AC=5.
CD AD= tan 30
5
2 5
3Hale Waihona Puke Baidu
3
3
Rt△BDC中，BD=CD=5.
∴BC= 5 2 ∴AC+BC－AB=10+ 5 2－(5 3 5 )
=5+ 5 2 － 5 3 答：汽车比原来少走(5+ 5 2－5 3 )米
随堂演练
1.小敏想知道校园内一棵大树的高，她测 得CB=10米，∠ACB=50°，请你帮助她算出 树高AB约为____1_2___米.(注：树垂直于地面； sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.2)
4.特殊角的三角函数
α sinα
30° 1
2
45° 2
2
60° 3
2
cosα
3 2 2 2 1 2
tanα
3 3 1
3
5.解直角三角形的基本类型及其解法
(1)已知两直角边a、b或一直角边a，锐角A
c a2 b2 tan A a
b
b c2 a2 sin A a
c
∠B=90°－∠A
∠B=90°－∠A
第24章 解直角三角形
章末复习
华东师大版 九年级数学上册 教学课件
知识结构
• 复习目标： 1.通过复习，使学生系统地掌握本章知识， 熟练应用三角函数进行计算. 2.了解仰角、俯角、坡度等相关概念，掌握 直角三角形的边与边、角与角、边与角的关 系，能应用这些关系解决相关问题.
• 复习重、难点： 解直角三角形及其应用.
要点巩固
1.直角三角形的边角关系 Rt△ABC中，∠A+∠B=90°，a2+b2=c2
sin A a cos A b tan A a
c
c
b
2.互余两角三角函数间的关系
sin A cos B cos A sin B tan Atan B 1
3.同角三角函数间的关系
sin2 A cos2 A 1