华东师大版九年级数学上册 第24章 解直角三角形 章末复习 上课课件
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华东师大版九年级数学上册第24章《解直角三角形》PPT课件
关系
A 34°
C
D
E
实际上，我们利用图中已知的数据就可以直接计算旗杆的高
度，而这一问题的解决将涉及直角三角形中的边角关系．
我们已经知道直角三角形的三条边所满足的关系（即勾股定 理），那么它的边与角又有什么关系？
当堂练习
某段河流的两岸是平行的，数学兴趣小组在老师带领下不用 涉水过河就测得河的宽度，他们是这样做的： ①在河流的一条岸边B点，选对岸正对的一棵树A； ②沿河岸直走20步有一树C，继续前行20步到达D处； ③从D处沿河岸垂直的方向行走，当到达A树正好被C树遮挡 住的E处停止行走； ④测得DE的长就是河宽AB． 请你证明他们做法的正确性．
D
B
C
二 直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半
例
Rt△ABC中，∠ACB=90 °，∠A=30°，求证：BC=
1 2
AB.
证明： 作斜边上的中线CD，
则CD=AD=BD=
1 2
AB.
（在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半） A
∵ ∠A=30°，
∴ ∠B=60°，
对此，你
能得出什
D
课堂小结
利用物体在阳光下的影子进行测量的根据是在同一时刻， 物高与影长成比例. 利用直角三角形进行测量的根据是勾股定理. 构造相似三角形进行测量的根据是对应边成比例，对应角 相等.
第24章 解直角三角形
24.2 直角三角形的性质
学习目标
1.理解直角三角形及在实际生活中的应用；（重点） 2.经历直角三角形的性质的猜想、演绎推理、证明过程，体会
华东师大版九年级数学上册第24 章《解直角三角形》PPT课件
24.1 测量
学习目标
1.能够借助刻度尺等工具进行测量；（重点） 2.能用测得的数据计算出物体的高度和宽度； (重点) 3.会采用类比、归纳的学习方法测量物高和河宽.（难点）
A 34°
C
D
E
实际上，我们利用图中已知的数据就可以直接计算旗杆的高
度，而这一问题的解决将涉及直角三角形中的边角关系．
我们已经知道直角三角形的三条边所满足的关系（即勾股定 理），那么它的边与角又有什么关系？
当堂练习
某段河流的两岸是平行的，数学兴趣小组在老师带领下不用 涉水过河就测得河的宽度，他们是这样做的： ①在河流的一条岸边B点，选对岸正对的一棵树A； ②沿河岸直走20步有一树C，继续前行20步到达D处； ③从D处沿河岸垂直的方向行走，当到达A树正好被C树遮挡 住的E处停止行走； ④测得DE的长就是河宽AB． 请你证明他们做法的正确性．
D
B
C
二 直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半
例
Rt△ABC中，∠ACB=90 °，∠A=30°，求证：BC=
1 2
AB.
证明： 作斜边上的中线CD，
则CD=AD=BD=
1 2
AB.
（在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半） A
∵ ∠A=30°，
∴ ∠B=60°，
对此，你
能得出什
D
课堂小结
利用物体在阳光下的影子进行测量的根据是在同一时刻， 物高与影长成比例. 利用直角三角形进行测量的根据是勾股定理. 构造相似三角形进行测量的根据是对应边成比例，对应角 相等.
第24章 解直角三角形
24.2 直角三角形的性质
学习目标
1.理解直角三角形及在实际生活中的应用；（重点） 2.经历直角三角形的性质的猜想、演绎推理、证明过程，体会
华东师大版九年级数学上册第24 章《解直角三角形》PPT课件
24.1 测量
学习目标
1.能够借助刻度尺等工具进行测量；（重点） 2.能用测得的数据计算出物体的高度和宽度； (重点) 3.会采用类比、归纳的学习方法测量物高和河宽.（难点）
华东师大版九年级数学上册第二十四章全部课件
E
A
证明：延长CD至点E,使DE= CD，连结AE、BE
∵CD是斜边AB上的中线，
D
∴AD = DB.
又∵ DE = CD, ∴四边形ACBE是平行四边形.
B
C
┐
又∵∠ACB=90°，
∴四边形ACBE是矩形，
∴ CE = AB,
∴
CD
=
1
2 CE
=
1 2
AB.
直角三角形的性质之(3)
在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半.
OB=40米,AA'=0.0015米,求小明射击到的点B'偏离目标点B的距离
BB'.由题意可知,AA'∥ BB,'所以△ AOA∽' △ BOB'.根据相似三角形的
对应边 成比例,可得= OA = AA, 即'
OB BB '
0.2 = 0.001,5解，得BB'=
40 BB '
0(.米3 ).
3.在同一时刻,测得小华和旗杆的影长分别为1 m和6 m,小华的身高
直角三角形斜边上的中线等于斜 边的一半
直角三角形30⁰角所对直角边等 于斜边的一半
第一课时
我们已经知道，直角三角形ABC可以简记为 Rt△ABC，直角∠C所对的边AB称为斜边，用c表 示，另两条直角边分别叫∠A的对边与邻边，用a、 b表示.
图 19.3.1
如图，在Rt△MNP中，∠N＝90゜. ∠P的对边是_____,∠P的邻边是______; ∠M的对边是____ ,∠M的邻边是______;
D 30°
∵ ∠A=30°
对此，你
∴ ∠B=60°
能得出什
24.4.3 解直角三角形的应用—仰角、俯角(课件)九年级数学上册(华东师大版)
即该建筑物 CD 的高度约为 42 m.
第24章 解直角三角形
知识回顾
仰角、俯角问题： 1.在进行测量时，从下向上看，视线与水平线 的夹角叫做仰角；从上往下看，视线与水平 线的夹角叫做俯角.
2.梯形通常分解成矩形和直角三角形来处理.
3.实际问题转化为几何问题.把四边形问题转化为特殊四边形与三角形来 解决.
DC
tan54o 40 1.3840 55.2m，
∴AB = AC－BC ≈ 55.2－40 = 15.2 (m).
第24章 解直角三角形
第24章 解直角三角形
仰角、俯角问题
| 24.4 解直角三角形 第3课时 |
华师版(2012)九年级上册数学
知识回顾
在解直角三角形的过程中，重要关系式： (1)三边之间的关系 a2 + b2 = c（2 勾股定理） (2)两锐角之间的关系 ∠A＋∠B＝90° (3)边角之间的关系
第24章 解直角三角形
第24章 解直角三角形
解：如题图，延长 AE 交 CD 于点 G.设 CG＝x m．
在 Rt△ECG 中，∠CEG＝45°，则 EG＝CG＝x m．
在 Rt△ACG 中，
∵∠CAG＝30°，tan∠CAG＝CAGG，
∴AG＝ tan
C∠GCAG＝
3x m．
∵AG－EG＝AE，∴ 3x－x＝30，
解得 x＝15( 3＋1)．故 CD＝15( 3＋1)＋1.5≈42(m)．
2
部分的面积为 2 cm2（根号保留）．
图3
图4
第24章 解直角三角形
5.建筑物 BC 上有一旗杆 AB，由距 BC 40 m 的 D 处观察旗杆顶部 A 的仰 角为 54°，观察底部 B 的仰角为 45°，求旗杆的高度（精确到 0.1 m）. 解：在等腰 Rt△BCD 中，∠ACD = 90°， BC = DC = 40 m， ∴AC tan ADC DC. 在 Rt△ACD 中 tan ADC AC ，
华东师大版 九年级上册 24.4 解直角三角形 (18张PPT)
夹角BCA 600 ,测得BC 7m,则桥长AB ____ 米（结果精确到1米）
A
D
A
B 2019/11/18
300 C
B
C
A
3.如图，一艘海轮位于灯塔P的 北偏东300 方向，距离灯塔80海里 的A处，它沿正南方向航行一段时 间后，到达位于灯塔P的南偏东450
方向上的B处，海轮所在的B处与 P
想一想：已知两边怎样求出 直角三角形的未知元素呢？
C
AA
2019/11/18
例2:虎门威远的东西两炮台A、B相距2000米，同时发现入 侵敌舰C，炮台A测得敌舰C在它的南偏东40゜的方向，炮台 B测得敌舰C在它的正南方，试求: (1)敌舰C与炮台A的距离; (2)敌舰C与炮台B的距离.(精确到1米）
（sin 500 0.7660; cos500
0.6428; tan 500 1.1918)
想一想：已知一边一锐角怎样求出 直角三角形的未知元素呢？
2019/11/18
勾股定理
解 已知两边
直 角
边角关系
三
角
两锐互余角
形 已知一边 关系
一锐角 边角关系
2019/11/18
第三边
至
少
一
锐角度数 个
条
另一锐角 件
是
边
另两边
1.如图，AC是电线杆的一根拉线，测得AB 8米，ACB ,
则A C的长是 _______.B C的长是 _____
(用含的三角函数表示）
A
12
2019/11/18
B
C
2.某海船以32.6海里 / 时的速度向正北方向航行， 在A处看灯塔Q在海船的北偏东300 方向处，半 小时后航行到B处，发现此时灯塔Q与海船的 距离最短.求灯塔Q到B的距离.(画出图形后计算， 精确到0.1海里）
九年级数学上册第24章解直角三角形章末复习上课pptx课件新版华东师大版
随堂演练
1.小敏想知道校园内一棵大树的高，她测 得CB=10米，∠ACB=50°，请你帮助她算出 树高AB约为___1_2____米.(注：树垂直于地面； sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.2)
3.如图，为了测得电视塔的高度AB，在D 处用高为1.2米的测角仪CD，测得电视塔顶端 A的仰角为42°，再向电视塔方向前进120米， 又测得电视塔顶端A的仰角61°.求这个电视塔 的高度AB.(精确到1米)
E
F
课堂小结
本堂课你能完整地回顾本章所学的有关解直 角三角形的知识吗？你还有哪些困惑与疑问？
本节课通过学习归纳本章内容，让学生系统 掌握锐角三角函数的有关知识，熟练应用三角函 数的有关知识解决实际问题，进一步培养学生应 用知识的能力，在解决问题时，注意方程思想、 构造直角三角形思想的应用.
教学反思
斜边上的中线等于斜边的一半
解
直
30°角所对的直角边等于斜边 应 角
的一半
用三
角
勾股定理
形
边角关系：锐角三角函数
6.应用题解题步骤
度量工具、工程建筑、测量距离等方面 应用题的解题步骤可概括为如下几步：
第一步，审清题意，要弄清仰角、俯角 、坡度、坡角、水平距离、垂直距离、水平等 概念的意义.
第二步，构造出要求解的直角三角形，
章末复习
华东师大版九年级上册
• 复习目标： 1.通过复习，使学生系统地掌握本章知识， 熟练应用三角函数进行计算. 2.了解仰角、俯角、坡度等相关概念，掌握 直角三角形的边与边、角与角、边与角的关 系，能应用这些关系解决相关问题.
• 复习重、难点： 解直角三角形及其应用.
知识结构
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第二步，构造出要求解的直角三角形，对
于非直角三角形的图形可作适当的辅助线把它 们分割成一些直角三角形和矩形(包括正方形).
第三步，选择合适的边角关系式，使运算 尽可能简便，不易出错.
第四步，按照题目中已知数的精确度进行
近似计算，并按照题目要求的精确度确定答案 及注明单位.
典例精析
例 如图，A、B两地之间有一座山，汽车原 来从A地到B地经过C地沿折线A→C→B行驶， 现开通隧道后，汽车直接沿直线AB行驶.已知 AC=10千米，∠A=30°，∠B=45°，则隧道 开通后，汽车从A地到B地比原来少走多少千 米？(结果保留根号)
AB=5，BF=CE=4，∴AF=3
∴AD=AF+FE+ED=3+4.5+4 3=7.5+4 3
3.如图，为了测得电视塔的高度AB，在D 处用高为1.2米的测角仪CD，测得电视塔顶端A 的仰角为42°，再向电视塔方向前进120米， 又测得电视塔顶端A的仰角61°.求这个电视塔 的高度AB.(精确到1米)
(2)已知一直角边a，锐角A或斜边c，锐角A
∠B=90°－∠A
∠B=90°－∠A
b a tan A
c a sin A
a c sin A b c cos A
6.应用题解题步骤
度量工具、工程建筑、测量距离等方面应 用题的解题步骤可概括为如下几步：
第一步，审清题意，要弄清仰角、俯角、 坡度、坡角、水平距离、垂直距离、水平等概 念的意义.
课后作业
1.从教材习题中选取， 2.完成练习册本课时的习题.
教学反思
本节课通过学习归纳本章内容，让学生系统 掌握锐角三角函数的有关知识，熟练应用三角函 数的有关知识解决实际问题，进一步培养学生应 用知识的能力，在解决问题时，注意方程思想、 构造直角三角形思想的应用.
谢谢欣赏
解 作CD⊥AB，垂足为D.
Rt△ADC中，CD=
1
AC=5.
CD AD= tan 30
5
2 5
3
3
3
Rt△BDC中，BD=CD=5.
∴BC= 5 2 ∴AC+BC－AB=10+ 5 2－(5 3 5 )
=5+ 5 2 － 5 3 答：汽车比原来少走(5+ 5 2－5 3 )米
随堂演练
1.小敏想知道校园内一棵大树的高，她测 得CB=10米，∠ACB=50°，请你帮助她算出 树高AB约为____1_2___米.(注：树垂直于地面； sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.2)
第24章 解直角三角形
章末复习
华东师大版 九年级数学上册 教学课件
知识结构
• 复习目标： 1.通过复习，使学生系统地掌握本章知识， 熟练应用三角函数进行计算. 2.了解仰角、俯角、坡度等相关概念，掌握 直角三角形的边与边、角与角、边与角的关 系，能应用这些关系解决相关问题.
• 复习重、难点： 解直角三角形及其应用.
2.如图，一段河坝的断面为梯形ABCD，试 根据图中数据，求出坡角α和坝底宽AD.(结果 保留根号)
B 4.5m C
5m
i 1: 3
4m αDAEB Nhomakorabea4.5m C
5m AF
i 1: 3
4m α D
E
解：∵i 1 : 3 =tanα
∴α=30°，ED= 4 3
过点B作BF∥CE，则Rt△AFB中，
要点巩固
1.直角三角形的边角关系 Rt△ABC中，∠A+∠B=90°，a2+b2=c2
sin A a cos A b tan A a
c
c
b
2.互余两角三角函数间的关系
sin A cos B cos A sin B tan Atan B 1
3.同角三角函数间的关系
sin2 A cos2 A 1
E
F
解：如图
tan 42 AF tan 61 AF
CF
EF
∵EF=CF－120
E
F
∴tan42°CF=tan61°(CF－120)
解得CF=240 ∴AF=216，则AB=AF+FB=216+1.2≈217(米)
课堂小结
本堂课你能完整地回顾本章所学的有关解直 角三角形的知识吗？你还有哪些困惑与疑问？
4.特殊角的三角函数
α sinα
30° 1
2
45° 2
2
60° 3
2
cosα
3 2 2 2 1 2
tanα
3 3 1
3
5.解直角三角形的基本类型及其解法
(1)已知两直角边a、b或一直角边a，锐角A
c a2 b2 tan A a
b
b c2 a2 sin A a
c
∠B=90°－∠A
∠B=90°－∠A