本册检测卷(基础卷)-2020-2021学年九年级数学上册课时同步练(人教版)(原卷版)
2020——2021学年人教版九年级数学上册 第二十一章 21.2 ---21.3基础测试卷含答案
21.2 解一元二次方程一、选择题（本题共计10 小题，每题3 分，共计30分，）1. 用配方法解方程x2−4x+3=0，下列配方正确的是（）A.(x−2)2=1B.(x+2)2=1C.(x−2)2=7D.(x−2)2=42. 方程x2=0的解的个数为（）A.0B.1C.2D.1或23. 多项式x2+6x+9取得最小值时，其x的值为（）A.0B.3C.−3D.94. 方程x2=4的解是（）A.x1=4，x2=−4B.x1=2，x2=−2C.x=2D.x=−25. 若x1，x2是一元二次方程x2−2x−3=0的两个根，则x1+x2的值是（）A.2B.−2C.3D.−36. 把方程x2−4x−7=0化成(x−m)2=n的形式，则m，n的值是（）A.2，7B.−2，11C.−2，7D.2，117. 方程3x2=0和方程5x2=6x的根（）A.都是x=0B.有一个相同，x=0C.都不相同D.以上都不正确8. 用公式法解方程4y2=12y+3，得到（）A.y=−3±√62B.y=3±√62C.y=3±2√32D.y=−3±2√329. 方程x3−4x=0的解是（）A.−2，2B.0，−2C.0，2D.0，−2，210. 已知(x2+y2+1)(x2+y2+3)=8，则x2+y2的值为（）A.−5或1B.5或−1C.5D.1二、填空题（本题共计10 小题，每题3 分，共计30分，）11. 若关于x的一元二次方程x2+2(k−1)x+k2−1=0有实数根，则k的取值范围是________．12. 已知y1=a2+b2，y2=y1−3，y1⋅y2=4，则y1的值为________．13. 若x1，x2分别是x2−3x+2=0的两根，则x1+x2=________．14. 一元二次方程x2−2x+2k=0有实数根，则k的取值范围是________．15. 方程(x−5)2−8=0的根是________．16. 二次三项式为x2−4x+3，配方的结果是________．17. 若x2−mx+4925=(x+n)2，则m+n的值为________．18. 一元二次方程2x2−4x+2=6的根是________．19. 方程4x2−4=0的解是：x1=________，x2=________．20. 已知mn2≠−1，m2−5m+2=0，2n4+5n2+1=0，则mn2−m−1n2=________．三、解答题（本题共计6 小题，共计40分，）21. 解方程：(1)(x+4)2=3(x+4)；(2)(2x+1)(x−3)=−4．22. 解下列方程：（1）x2−2x−4=0(2)(x+3)(x−1)=5．23. 解下列方程：（1）x2+4x=6；（2）x(x−3)=−x+3．24. 解方程（1）x2+3x−4=0．（2）2(x−1)2=1−x．25. 关于x的一元二次方程(x−2)(x−3)=m有两个不相等的实数根x1，x2，求m的取值范围；若x1，x2满足等式x1x2−x1−x2+1=0，求m的值．26. 已知关于x的一元二次方程(a−6)x2+2ax+a=0．（1）若方程有两个实数根，求a的取值范围．（2）设x1，x2是一元二次方程的两个实数根，是否存在实数a，使−x1+x1x2=4+x2成立，若存在，求出a的值；若不存在，请你说明理由．21.3实际问题与一元二次方程一．选择题1．近年来，我国石油对外依存度快速攀升，2017年和2019年石油对外依存度分别为64.2%和70.8%，设2017年到2019年中国石油对外依存度平均年增长率为x，则下列关于x 的方程正确的是（）A．64.2%（1+x）2＝70.8%B．64.2%（1+2x）＝70.8%C．（1+64.2%）（1+x）2＝1+70.8%D．（1+64.2%）（1+2x）＝1+70.8%2．某商品原售价200元，连续两次降价后售价为168元，若平均每次的降价率为m，则下列所列方程正确的（）A．200（1+m）2＝168B．200（1﹣m）2＝168C．200（1﹣2m）＝168D．200（1+m2）＝1683．电影《我和我的祖国》讲述了普通人与国家之间息息相关密不可分的动人故事，一上映就获得全国人民的追捧，第一天票房约3亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，三天后累计票房收入达10亿元，若把增长率记作x，则方程可以列为（）A．3（1+x）＝10B．3（1+x）2＝10C．3+3（1+x）2＝10D．3+3（1+x）+3（1+x）2＝104．如图，某小区规划在一个长40m、宽26m的长方形场地ABCD上修建三条同样宽的通道，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种花草，要使每一块草坪的面积都为144m2，那么通道的宽x应该满足的方程为（）A．（40+2x）（26+x）＝40×26B．（40﹣x）（26﹣2x）＝144×6C．144×6+40x+2×26x+2x2＝40×26D．（40﹣2x）（26﹣x）＝144×65．某厂家2020年1～5月份的口罩产量统计如图所示．设从2月份到4月份，该厂家口罩产量的平均月增长率为x，根据题意可得方程（）A．180（1﹣x）2＝461B．180（1+x）2＝461C．368（1﹣x）2＝442D．368（1+x）2＝4426．据报道，为推进福州绿色农业发展，2018﹣2020年，福州市将完成农业绿色发展项目总投资616亿元，已知福州2018年已完成项目投资100亿元，假设后两年该项目投资的平均增长率为x，依题意可列方程为（）A．100+100（1+x）+100（1+x）2＝616B．100（1+x）2＝616C．100（1+x）3＝616D．100（1+x2）＝6167．某商品单价经过两次降价从100元降至81元，设平均每月降价百分率为x，则可列方程（）A．100（1+x）2＝81B．100（1﹣x）2＝81C．81（1+x）2＝100D．81（1﹣x）2＝1008．某文具店销售一种文具盒，每个成本价为15元，经市场调研发现：售价为22元时，可销售40个，售价每上涨1元，销量将减少3个．如果这种文具盒全部销售完，那么该文具店可获利156元，设这种文具盒的售价上涨x元，根据题意可列方程为（）A．（22+x﹣15）（40﹣3x）＝156B．（x﹣15）[40﹣3（x﹣22）]＝156C．（22+x）（40﹣3x）＝156D．（22+x）（40﹣3x）﹣15×40＝1569．我省加快新旧动能转换，促进企业创新发展．某企业一月份的营业额是1000万元，月平均增长率相同，今年第一季度的总营业额是3640万元．若设月平均增长率是x，那么可列出的方程是（）A．1000（1+x）2＝3640B．1000（1+2x）＝3640C．1000+1000（1+x）+1000（1+x）2＝3640D．1000+1000（1+x）+1000（1+2x）＝364010．某品牌手机三月份销售400万部，四月份、五月份销售量连续增长，五月份销售量达到900万部，求月平均增长率．设月平均增长率为x，根据题意列方程为（）A．400（1+x2）＝900B．400（1+2x）＝900C．900（1﹣x）2＝400D．400（1+x）2＝900二．填空题11．如图，将一块正方形空地划出部分区域进行绿化，原空地一边减少了2m，另一边减少了3m，剩余一块面积为20m2的矩形空地，若原正方形空地边长是xm，则可列方程为．12．庆“元旦”，市工会组织篮球比赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），共进行了45场比赛，求这次有多少队参加比赛？若设这次有x队参加比赛，则根据题意可列方程为．13．如图，有一张矩形纸片，长15cm，宽9cm，在它的四角各剪去一个同样的小正方形，然后折叠成一个无盖的长方体纸盒．若纸盒的底面（图中阴影部分）面积是48cm2，求剪去的小正方形的边长．设剪去的小正方形边长是xcm，根据题意可列方程为．14．国家实施“精准扶贫”政策以来，很多贫困人口走向了致富的道路．某地区2017年底有贫困人口9万人，通过社会各界的努力，2019年底贫困人口减少至1万人．设2017年底至2019年底该地区贫困人口的年平均下降率为x，根据题意列方程得．15．《算学宝鉴》中记载了我国南宋数学家杨辉提出的一个问题：“直田积八百六十四步，之云阔不及长一十二步，问阔及长各几步？”译文：“一个矩形田地的面积等于864平方步，且它的宽比长少12步，问长与宽各是多少步？”若设矩形田地的长为x步，则可列方程为．三．解答题16．某学校为美化校园，准备在长35米，宽20米的长方形场地上，修建若干条宽度相同的道路，余下部分作草坪，并请全校学生参与方案设计，现有3位同学各设计了一种方案，图纸分别如图1、图2和图3所示（阴影部分为草坪）．请你根据这一问题，在每种方案中都只列出方程不解．①甲方案设计图纸为图1，设计草坪的总面积为600平方米．②乙方案设计图纸为图2，设计草坪的总面积为600平方米．③丙方案设计图纸为图3，设计草坪的总面积为540平方米．17．如图，在长为50米，宽为30米的矩形地面上修建三条同样宽的道路，余下部分种植草坪，草坪总面积为1392平方米．（1）求道路宽多少米；（2）现需要A、B两种类型的步道砖，A种类型的步道砖每平方米原价300元，现打八折出售，B种类型的步道板每平方米价格是200元，若铺路费用不高于23600元，（不考虑步道砖损失的情况下）最多选A种类型步道砖多少平方米？18．因粤港澳大湾区和中国特色社会主义先行示范区的双重利好，深圳已成为国内外游客最喜欢的旅游目的地城市之一，深圳著名旅游“网红打卡地”东部华侨城景区在2019年春节长假期间，共接待游客达20万人次，预计在2021年春节长假期间，将接待游客达28.8万人次．（1）求东部华侨城景区2019至2021年春节长假期间接待游客人次的平均增长率．（2）东部华侨城景区一奶茶店销售一款奶茶，每杯成本价为6元，根据销售经验，在旅游旺季，若每杯定价25元，则平均每天可销售300杯，若每杯价格降低1元，则平均每天可多销售30杯，2021年春节期间，店家决定进行降价促销活动，则当每杯售价定为多少元时，既能让顾客获得最大优惠，又可让店家在此款奶茶实现平均每天6300元的利润额？19．某校九年级二班的一个数学综合实践小组去沃尔玛超市调查某种商品“十•一”节期间的销售情况，下面是调查后小阳与其他两位同学交流的情况：小阳：据调查，该商品的进价为12元/件．小佳：该商品定价为20元时，每天可售出240件．小欣：在定价为20元的基础上，涨价1元，每天少售出20件；降价1元，则每天多售出40件．根据他们的对话，若销售的商品每天能获利1920元时，应该怎样定价更合理？20．如图，在一个长10cm，宽6cm的矩形铁皮的四角各截去一个同样的小正方形，然后折叠成一个无盖的长方形盒子．若长方形盒子的底面（图中阴影部分）面积是32cm2，求截去的小正方形的边长．参考答案一．选择题1．解：设2017年到2019年中国石油对外依存度平均年增长率为x，由题意，得64.2%（1+x）2＝70.8%．故选：A．2．解：第一次降价后的价格为200（1﹣m），两次连续降价后售价在第一次降价后的价格的基础上降低m，为200（1﹣m）（1﹣m），则列出的方程是：200（1﹣m）2＝168，故选：B．3．解：设平均每天票房的增长率为x，根据题意得：3+3（1+x）+3（1+x）2＝10．故选：D．4．解：设道路的宽为xm，由题意得：（40﹣2x）（26﹣x）＝144×6．故选：D．5．解：从2月份到4月份，该厂家口罩产量的平均月增长率为x，根据题意可得方程：180（1+x）2＝461，故选：B．6．解：设后两年该项目投资的平均增长率为x，则2019年该项目投资的100（1+x）亿元，2020年该项目投资的100（1+x）2亿元，依题意，得：100+100（1+x）+100（1+x）2＝616．故选：A．7．解：设平均每次降价的百分率为x，根据题意得：100（1﹣x）2＝81．故选：B．8．解：根据题意知，每件商品的利润为（22﹣15+x）元，销售量为（40﹣3x）件，则可列方程为（22﹣15+x）（40﹣3x）＝156，故选：A．9．解：设月平均增长的百分率是x，则该超市二月份的营业额为1000（1+x）万元，三月份的营业额为1000（1+x）2万元，依题意，得1000+1000（1+x）+1000（1+x）2＝3640．故选：C．10．解：设月平均增长率为x，根据题意得：400（1+x）2＝900．故选：D．二．填空题11．解：设原正方形的边长为xm，依题意有（x﹣3）（x﹣2）＝20．故答案为：（x﹣3）（x﹣2）＝20．12．解：设这次有x队参加比赛，则此次比赛的总场数为场，根据题意列出方程得：＝45，故答案是：．13．解：设剪去的小正方形边长是xcm，则纸盒底面的长为（15﹣2x）cm，宽为（9﹣2x）cm，根据题意得：（15﹣2x）（9﹣2x）＝48．故答案是：（15﹣2x）（9﹣2x）＝48．14．解：设这两年全省贫困人口的年平均下降率为x，根据题意得：9（1﹣x）2＝1，故答案是：9（1﹣x）2＝1．15．解：设矩形田地的长为x步，那么宽就应该是（x﹣12）步．根据矩形面积＝长×宽，得：x（x﹣12）＝864．故答案为：x（x﹣12）＝864．三．解答题16．解：①设道路的宽为x米．依题意得：（35﹣2x）（20﹣2x）＝600；②设道路的宽为x米．依题意得：（35﹣x）（20﹣x）＝600；③设道路的宽为x米．依题意得：（35﹣2x）（20﹣x）＝540．17．解：（1）设道路宽x米，根据题意得：（50﹣2x）（30﹣x）＝1392，整理得：x2﹣55x+54＝0，解得：x＝1或x＝54（不合题意，舍去），故道路宽1米．（2）设选A种类型步道砖y平方米，根据题意得：300×0.8y+200×[50×1+（30﹣1）×1×2﹣y]≤23600，解得：y≤50．故最多选A种类型步道砖50平方米．18．解：（1）设年平均增长率为x，由题意得：20（1+x）2＝28.8，解得：x1＝20%，x2＝﹣2.2（舍去）．答：东部华侨城景区2019至2021年春节长假期间接待游客人次的平均增长率为20%．（2）设每杯售价定为a元，由题意得：（a﹣6）[300+30（25﹣a）]＝6300，解得：a1＝21，a2＝20．∴为了能让顾客获得最大优惠，故a取20．答：每杯售价定为20元时，既能让顾客获得最大优惠，又可让店家在此款奶茶实现平均每天6300元的利润额．19．解：当涨价时，设每件商品定价为x元，则每件商品的销售利润为（x﹣12）元，根据题意，得[240﹣20（x﹣20）]×（x﹣12）＝1920整理，得x2﹣44x+480＝0解得，x1＝20，x2＝24当降价时，设每件商品定价为y元，则每件商品的销售利润为（y﹣12）元，根据题意，得[240+40（20﹣y）]×（y﹣12）＝1920整理，得y2﹣38y+360＝0解得，y1＝20，y2＝18，综上所述，比较两种方案后，定价为18元更合理．20．解：设截去的小正方形边长是xcm，根据题意得：（10﹣2x）（6﹣2x）＝32，解得：x1＝1，x2＝7（舍去）．答：截去的小正方形边长是1cm．。
专题24.1 圆的有关性质-2020-2021学年九年级数学上册课时同步练(人教版)(原卷版)
第24章圆圆的有关性质一、基础巩固1.下列条件中，能确定圆的是（）A．以点O为圆心B．以2cm长为半径C．以点O为圆心，以5cm长为半径D．经过已知点A2.如图所示，A，B，C，D在同一圆上，则图中相等的圆周角共有（）A．2对B．4对C．6对D．8对3.如图，圆心为C、直径为MN的半圆上有不同的两点A、B，在CN上有一点P，∠CBP＝∠CAP＝10°，若的度数是40°，则的度数是（）A．10°B．15°C．20°D．25°4.如图，⊙O的直径CD垂直于弦EF，垂足为A，若∠OEA＝40°，则∠DCF等于（）A．100°B．50°C．40°D．25°5.如图，在圆O中，点A、B、C在圆上，∠OAB＝50°，则∠C的度数为（）A．30°B．40°C．50°D．60°6.下列四个命题：①直径所对的圆周角是直角；②圆是中心对称图形；③在同圆中，相等的圆周角所对的弦相等；④三点确定一个圆．正确命题的个数为（）A．4B．3C．2D．17.如图，OA是⊙O的半径，B为OA上一点（且不与点O、A重合），过点B作OA的垂线交⊙O于点C．以OB、BC为边作矩形OBCD，连结BD．若BD＝10，BC＝8，则AB的长为（）A．8B．6C．4D．28.如图，AB是半径为6的⊙O上的一段弦，OC⊥AB于D，交⊙O于C，若CD＝OB，则AB的长为（）A．2B．4C．4D．109.如图，AB是⊙O的一条弦，点C是⊙O上一动点，且∠ACB＝30°，点E、F分别是AC、BC的中点，直线EF与⊙O交于G、H两点，若⊙O的半径为8，则GE+FH的最大值为（）A．8B．12C．16D．2010.已知弓形的弦长为8cm，所在圆的半径为5cm，则弓形的高为．11.一条弦把圆分成3：7两部分，则这条弦所对的圆心角的度数为．12.如图所示，⊙O的直径AB垂直于弦CD，AB，CD相交于点E，的度数为130°，则∠COD＝．13.如图所示，⊙O中，弦CD交直径AB于点P，AB＝12cm，P A：PB＝1：5，且∠BPD＝30°，则CD＝cm．14.如图，已知在⊙O中，直径MN＝10，四边形ABCD是正方形，并且∠POM＝45°，则AB的长为．15.有以下结论：①直径是弦；②弦是直径；③半圆是弧，但弧不一定是半圆；④半径相等的两个半圆是等弧；⑤长度相等的两条弧是等弧．其中错误的有（填序号）．16.如图，在△ABC中，BD、CE分别是AC、AB边上的高，求证：B、C、D、E四点在同一个圆上．17.在⊙O中，AB是直径，CD是弦，AB⊥CD．（1）P是优弧CAD上一点（不与C、D重合），求证：∠CPD＝∠COB；（2）点P′在劣弧CD上（不与C、D重合）时，∠CP′D与∠CPB有什么关系？请说明你的结论．18.如图，AB为⊙O的直径，CD是弦，且AB⊥CD于点E．连接AC、OC、BC．（1）试说明：∠BCO＝∠ACD；（2）若AE＝4cm，BE＝16cm，求弦CD的长．二、拓展提升19.如图，在平面直角坐标系xOy中，直径为10的⊙E交x轴于点A、B，交y轴于点C、D，且点A、B的坐标分别为（﹣4，0）、（2，0）．（1）求圆心E的坐标；（2）求点C、D的坐标．20.如图，已知：AD是⊙O的直径，AB、AC是弦，且AB＝AC．（1）求证：直径AD平分∠BAC；（2）若BC经过半径OA的中点E，F是的中点，G是中点，⊙O的半径为1，求GF的长．。
全新人教版九年级数学上册课时同步测试题(全册 共217页 附答案)
全新人教版九年级数学上册课时同步测试题（全册共217页附答案）目录21.1 一元二次方程21.2 解一元二次方程21.3 实际问题与一元二次方程22.1 二次函数的图象和性质22.2 二次函数与一元二次方程22.3 实际问题与二次函数23.1图形的旋转23.2中心对称23.3 课题学习图案设计24.1 圆的有关性质24.2 点和圆、直线和圆的位置关系24.3 正多边形和圆24.4 弧长和扇形面积25.1 随机事件与概率25.2 用列举法求概率25.3 用频率估计概率21.1 一元二次方程一．选择题1．（2018•宁夏）若2﹣是方程x2﹣4x+c=0的一个根，则c的值是（）A．1 B．C．D．2．（2018•盐城）已知一元二次方程x2+kx﹣3=0有一个根为1，则k的值为（）A．﹣2 B．2 C．﹣4 D．43．（2017•本溪）关于x的一元二次方程x2﹣3x﹣a=0有一个实数根为﹣1，则a的值（）A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣44．（2017•威海）若1﹣是方程x2﹣2x+c=0的一个根，则c的值为（）A．﹣2 B．4﹣2 C．3﹣D．1+5．（2017•温州）我们知道方程x2+2x﹣3=0的解是x1=1，x2=﹣3，现给出另一个方程（2x+3）2+2（2x+3）﹣3=0，它的解是（）A．x1=1，x2=3 B．x1=1，x2=﹣3 C．x1=﹣1，x2=3 D．x1=﹣1，x2=﹣3 6．（2016•大庆）若x0是方程ax2+2x+c=0（a≠0）的一个根，设M=1﹣ac，N=（ax0+1）2，则M与N的大小关系正确的为（）A．M＞N B．M=N C．M＜N D．不确定7．（2016•包头）若关于x的方程x2+（m+1）x+=0的一个实数根的倒数恰是它本身，则m 的值是（）A．﹣ B．C．﹣或 D．18．（2016•攀枝花）若x=﹣2是关于x的一元二次方程x2+ax﹣a2=0的一个根，则a的值为（）A．﹣1或4 B．﹣1或﹣4 C．1或﹣4 D．1或4二．填空题9．（2018•扬州）若m是方程2x2﹣3x﹣1=0的一个根，则6m2﹣9m+2015的值为．10．（2018•苏州）若关于x的一元二次方程x2+mx+2n=0有一个根是2，则m+n= ．11．（2018•荆门）已知x=2是关于x的一元二次方程kx2+（k2﹣2）x+2k+4=0的一个根，则k的值为．12．（2018•资阳）已知关于x的一元二次方程mx2+5x+m2﹣2m=0有一个根为0，则m= ．13．（2018•南充）若2n（n≠0）是关于x的方程x2﹣2mx+2n=0的根，则m﹣n的值为．14．（2017•常州）已知x=1是关于x的方程ax2﹣2x+3=0的一个根，则a= ．15．（2017•巴中）已知x=1是一元二次方程x2+ax+b=0的一个根，则a2+2ab+b2的值为．16．（2017•菏泽）关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+6x+k2﹣k=0的一个根是0，则k的值是．17．（2016•泰州）方程2x﹣4=0的解也是关于x的方程x2+mx+2=0的一个解，则m的值为．18．（2016•河池）已知关于x的方程x2﹣3x+m=0的一个根是1，则m= ．19．（2016•临夏州）三角形的两边长分别是3和4，第三边长是方程x2﹣13x+40=0的根，则该三角形的周长为．20．（2016•菏泽）已知m是关于x的方程x2﹣2x﹣3=0的一个根，则2m2﹣4m= ．参考答案一．选择题1．A．2．B．3．C．4．A．5．D．6．B．7．C．8．C．二．填空题9．201810．﹣2．11．﹣3．12．2．13．．14．﹣1．15．1．16．017．﹣3．18．2．19．12．20．6．21.2 解一元二次方程一．选择题1．（2018•泰州）已知x1、x2是关于x的方程x2﹣ax﹣2=0的两根，下列结论一定正确的是（）A．x1≠x2B．x1+x2＞0 C．x1•x2＞0 D．x1＜0，x2＜02．（2018•娄底）关于x的一元二次方程x2﹣（k+3）x+k=0的根的情况是（）A．有两不相等实数根 B．有两相等实数根C．无实数根 D．不能确定3．（2018•包头）已知关于x的一元二次方程x2+2x+m﹣2=0有两个实数根，m为正整数，且该方程的根都是整数，则符合条件的所有正整数m的和为（）A．6 B．5 C．4 D．34．（2018•宜宾）一元二次方程x2﹣2x=0的两根分别为x1和x2，则x1x2为（）A．﹣2 B．1 C．2 D．05．（2018•临沂）一元二次方程y2﹣y﹣=0配方后可化为（）A．（y+）2=1 B．（y﹣）2=1 C．（y+）2=D．（y﹣）2=6．（2018•眉山）若α，β是一元二次方程3x2+2x﹣9=0的两根，则+的值是（）A．B．﹣C．﹣D．7．（2018•铜仁市）关于x的一元二次方程x2﹣4x+3=0的解为（）A．x1=﹣1，x2=3 B．x1=1，x2=﹣3 C．x1=1，x2=3 D．x1=﹣1，x2=﹣3 8．（2018•湘潭）若一元二次方程x2﹣2x+m=0有两个不相同的实数根，则实数m的取值范围是（）A．m≥1 B．m≤1 C．m＞1 D．m＜19．（2018•福建）已知关于x的一元二次方程（a+1）x2+2bx+（a+1）=0有两个相等的实数根，下列判断正确的是（）A．1一定不是关于x的方程x2+bx+a=0的根B．0一定不是关于x的方程x2+bx+a=0的根C．1和﹣1都是关于x的方程x2+bx+a=0的根D．1和﹣1不都是关于x的方程x2+bx+a=0的根10．（2018•桂林）已知关于x的一元二次方程2x2﹣kx+3=0有两个相等的实根，则k的值为（）A．B．C．2或3 D．11．（2017•广州）关于x的一元二次方程x2+8x+q=0有两个不相等的实数根，则q的取值范围是（）A．q＜16 B．q＞16 C．q≤4 D．q≥412．（2017•呼和浩特）关于x的一元二次方程x2+（a2﹣2a）x+a﹣1=0的两个实数根互为相反数，则a的值为（）A．2 B．0 C．1 D．2或013．（2017•宜宾）一元二次方程4x2﹣2x+=0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．无法判断14．（2017•通辽）若关于x的一元二次方程（k+1）x2+2（k+1）x+k﹣2=0有实数根，则k 的取值范围在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．15．（2016•贵港）若关于x的一元二次方程x2﹣3x+p=0（p≠0）的两个不相等的实数根分别为a和b，且a2﹣ab+b2=18，则+的值是（）A．3 B．﹣3 C．5 D．﹣516．（2016•金华）一元二次方程x2﹣3x﹣2=0的两根为x1，x2，则下列结论正确的是（）A．x1=﹣1，x2=2 B．x1=1，x2=﹣2 C．x1+x2=3 D．x1x2=217．（2016•昆明）一元二次方程x2﹣4x+4=0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．无实数根 D．无法确定18．（2016•威海）已知x1，x2是关于x的方程x2+ax﹣2b=0的两实数根，且x1+x2=﹣2，x1•x2=1，则b a的值是（）A．B．﹣ C．4 D．﹣119．（2016•枣庄）若关于x的一元二次方程x2﹣2x+kb+1=0有两个不相等的实数根，则一次函数y=kx+b的大致图象可能是（）A．B． C． D．20．（2016•天津）方程x2+x﹣12=0的两个根为（）A．x1=﹣2，x2=6 B．x1=﹣6，x2=2 C．x1=﹣3，x2=4 D．x1=﹣4，x2=3二．填空题（2018•怀化）关于x的一元二次方程x2+2x+m=0有两个相等的实数根，则m的值是．21．22．（2018•淮安）一元二次方程x2﹣x=0的根是．23．（2018•南京）设x1、x2是一元二次方程x2﹣mx﹣6=0的两个根，且x1+x2=1，则x1= ，x2= ．24．（2018•吉林）若关于x的一元二次方程x2+2x﹣m=0有两个相等的实数根，则m的值为．25．（2018•德州）若x1，x2是一元二次方程x2+x﹣2=0的两个实数根，则x1+x2+x1x2= ．（2017•连云港）已知关于x的方程x2﹣2x+m=0有两个相等的实数根，则m的值是．26．27．（2017•抚顺）已知关于x的方程x2+2x﹣m=0有实数解，那么m的取值范围是．（2017•南京）已知关于x的方程x2+px+q=0的两根为﹣3和﹣1，则p= ，q= ．28．29．（2016•青岛）已知二次函数y=3x2+c与正比例函数y=4x的图象只有一个交点，则c的值为．30．（2016•达州）设m，n分别为一元二次方程x2+2x﹣2018=0的两个实数根，则m2+3m+n= ．31．（2016•德州）方程2x2﹣3x﹣1=0的两根为x1，x2，则x12+x22= ．三．解答题32．（2018•成都）若关于x的一元二次方程x2﹣（2a+1）x+a2=0有两个不相等的实数根，求a的取值范围．33．（2018•齐齐哈尔）解方程：2（x﹣3）=3x（x﹣3）．34．（2018•梧州）解方程：2x2﹣4x﹣30=0．35．（2018•南充）已知关于x的一元二次方程x2﹣（2m﹣2）x+（m2﹣2m）=0．（1）求证：方程有两个不相等的实数根．（2）如果方程的两实数根为x1，x2，且x12+x22=10，求m的值．36．（2018•随州）已知关于x的一元二次方程x2+（2k+3）x+k2=0有两个不相等的实数根x1，x2．（1）求k的取值范围；（2）若+=﹣1，求k的值．37．（2018•遂宁）已知关于x的一元二次方程x2﹣2x+a=0的两实数根x1，x2满足x1x2+x1+x2＞0，求a的取值范围．38．（2017•黄冈）已知关于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k2=0①有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围；（2）设方程①的两个实数根分别为x1，x2，当k=1时，求x12+x22的值．参考答案一．选择题1．A．2．A．3．B．4．D．5．B．6．C．7．C．8．D．9．D．10．A．11．A．12．B．13．B．14．A．15．D．16．C．17．B．18．A．19．B．20．D．二．填空题（共11小题）21．1．22．x1=0，x2=1．23．﹣2；3．24．﹣1．25．﹣326．1．27．m≥﹣1．28．4；3．29．．30．2016．31．．三．解答题（共7小题）32．解：∵关于x的一元二次方程x2﹣（2a+1）x+a2=0有两个不相等的实数根，∴△=[﹣（2a+1）]2﹣4a2=4a+1＞0，解得：a＞﹣．33．解：2（x﹣3）=3x（x﹣3），移项得：2（x﹣3）﹣3x（x﹣3）=0，整理得：（x﹣3）（2﹣3x）=0，x﹣3=0或2﹣3x=0，解得：x1=3或x2=．34．解：∵2x2﹣4x﹣30=0，∴x2﹣2x﹣15=0，∴（x﹣5）（x+3）=0，∴x1=5，x2=﹣3．35．解：（1）由题意可知：△=（2m﹣2）2﹣4（m2﹣2m）=4＞0，∴方程有两个不相等的实数根．（2）∵x1+x2=2m﹣2，x1x2=m2﹣2m，∴+=（x1+x2）2﹣2x1x2=10，∴（2m﹣2）2﹣2（m2﹣2m）=10，∴m2﹣2m﹣3=0，∴m=﹣1或m=336．解：（1）∵关于x的一元二次方程x2+（2k+3）x+k2=0有两个不相等的实数根，∴△=（2k+3）2﹣4k2＞0，解得：k＞﹣．（2）∵x1、x2是方程x2+（2k+3）x+k2=0的实数根，∴x1+x2=﹣2k﹣3，x1x2=k2，∴+==﹣=﹣1，解得：k1=3，k2=﹣1，经检验，k1=3，k2=﹣1都是原分式方程的根．又∵k＞﹣，∴k=3．37．解：∵该一元二次方程有两个实数根，∴△=（﹣2）2﹣4×1×a=4﹣4a≥0，解得：a≤1，由韦达定理可得x1x2=a，x1+x2=2，∵x1x2+x1+x2＞0，∴a+2＞0，解得：a＞﹣2，∴﹣2＜a≤1．38．解：（1）∵方程有两个不相等的实数根，∴△=（2k+1）2﹣4k2=4k+1＞0，解得：k＞﹣；（2）当k=1时，方程为x2+3x+1=0，∵x1+x2=﹣3，x1x2=1，∴x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2=9﹣2=7．21.3 实际问题与一元二次方程一．选择题（共20小题）1．（2018•宜宾）某市从2017年开始大力发展“竹文化”旅游产业．据统计，该市2017年“竹文化”旅游收入约为2亿元．预计2019“竹文化”旅游收入达到2.88亿元，据此估计该市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率约为（）A．2% B．4.4% C．20% D．44%2．（2018•大连）如图，有一张矩形纸片，长10cm，宽6cm，在它的四角各减去一个同样的小正方形，然后折叠成一个无盖的长方体纸盒．若纸盒的底面（图中阴影部分）面积是32cm2，求剪去的小正方形的边长．设剪去的小正方形边长是xcm，根据题意可列方程为（）A．10×6﹣4×6x=32 B．（10﹣2x）（6﹣2x）=32 C．（10﹣x）（6﹣x）=32 D．10×6﹣4x2=323．（2018•绵阳）在一次酒会上，每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，则参加酒会的人数为（）A．9人B．10人C．11人D．12人4．（2018•宁夏）某企业2018年初获利润300万元，到2020年初计划利润达到507万元．设这两年的年利润平均增长率为x．应列方程是（）A．300（1+x）=507 B．300（1+x）2=507C．300（1+x）+300（1+x）2=507 D．300+300（1+x）+300（1+x）2=5075．（2018•黑龙江）某中学组织初三学生篮球比赛，以班为单位，每两班之间都比赛一场，计划安排15场比赛，则共有多少个班级参赛？（）A．4 B．5 C．6 D．76．（2018•广西）某种植基地2016年蔬菜产量为80吨，预计2018年蔬菜产量达到100吨，求蔬菜产量的年平均增长率，设蔬菜产量的年平均增长率为x，则可列方程为（）A．80（1+x）2=100 B．100（1﹣x）2=80 C．80（1+2x）=100 D．80（1+x2）=100 7．（2018•乌鲁木齐）宾馆有50间房供游客居住，当毎间房毎天定价为180元时，宾馆会住满；当毎间房毎天的定价每增加10元时，就会空闲一间房．如果有游客居住，宾馆需对居住的毎间房毎天支出20元的费用．当房价定为多少元时，宾馆当天的利润为10890元？设房价定为x元．则有（）A．（180+x﹣20）（50﹣）=10890 B．（x﹣20）（50﹣）=10890C．x（50﹣）﹣50×20=10890 D．（x+180）（50﹣）﹣50×20=10890 8．（2018•眉山）我市某楼盘准备以每平方6000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过连续两次下调后，决定以每平方4860元的均价开盘销售，则平均每次下调的百分率是（）A．8% B．9% C．10% D．11%9．（2018•赤峰）2017﹣2018赛季中国男子篮球职业联赛，采用双循环制（每两队之间都进行两场比赛），比赛总厂数为380场，若设参赛队伍有x支，则可列方程为（）A． x（x﹣1）=380 B．x（x﹣1）=380C． x（x+1）=380 D．x（x+1）=38010．（2017•来宾）某文具店二月销售签字笔40支，三月、四月销售量连续增长，四月销售量为90支，求月平均增长率．设月平均增长率为x，则由已知条件列出的方程是（）A．40（1+x2）=90 B．40（1+2x）=90 C．40（1+x）2=90 D．90（1﹣x）2=40 11．（2017•杭州）某景点的参观人数逐年增加，据统计，2014年为10.8万人次，2016年为16.8万人次．设参观人次的平均年增长率为x，则（）A．10.8（1+x）=16.8 B．16.8（1﹣x）=10.8C．10.8（1+x）2=16.8 D．10.8[（1+x）+（1+x）2]=16.812．（2017•无锡）某商店今年1月份的销售额是2万元，3月份的销售额是4.5万元，从1月份到3月份，该店销售额平均每月的增长率是（）A．20% B．25% C．50% D．62.5%13．（2017•白银）如图，某小区计划在一块长为32m，宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570m2．若设道路的宽为xm，则下面所列方程正确的是（）A．（32﹣2x）（20﹣x）=570 B．32x+2×20x=32×20﹣570C．（32﹣x）（20﹣x）=32×20﹣570 D．32x+2×20x﹣2x2=57014．（2017•朝阳）某校进行体操队列训练，原有8行10列，后增加40人，使得队伍增加的行数、列数相同，你知道增加了多少行或多少列吗？设增加了x行或列，则列方程得（）A．（8﹣x）（10﹣x）=8×10﹣40 B．（8﹣x）（10﹣x）=8×10+40C．（8+x）（10+x）=8×10﹣40 D．（8+x）（10+x）=8×10+4015．（2017•黔南州）“一带一路”国际合作高峰论坛于2017年5月14日至15日在北京举行，在论坛召开之际，福田欧辉陆续向缅甸仰光公交公司交付1000台清洁能源公交车，以2017客车海外出口第一大单的成绩，创下了客车行业出口之最，同时，这也是在国家“一带一路”战略下，福田欧辉代表“中国制造”走出去的成果．预计到2019年，福田公司将向海外出口清洁能源公交车达到3000台．设平均每年的出口增长率为x，可列方程为（）A．1000（1+x%）2=3000 B．1000（1﹣x%）2=3000C．1000（1+x）2=3000 D．1000（1﹣x）2=300016．（2016•通辽）现代互联网技术的广泛应用，促进快递行业高速发展，据调查，我市某家快递公司，今年3月份与5月份完成投递的快递总件数分别为6.3万件和8万件．设该快递公司这两个月投递总件数的月平均增长率为x，则下列方程正确的是（）A．6.3（1+2x）=8 B．6.3（1+x）=8C．6.3（1+x）2=8 D．6.3+6.3（1+x）+6.3（1+x）2=817．（2016•抚顺）某公司今年销售一种产品，一月份获得利润10万元，由于产品畅销，利润逐月增加，一季度共获利36.4万元，已知2月份和3月份利润的月增长率相同．设2，3月份利润的月增长率为x，那么x满足的方程为（）A．10（1+x）2=36.4 B．10+10（1+x）2=36.4C．10+10（1+x）+10（1+2x）=36.4 D．10+10（1+x）+10（1+x）2=36.4 18．（2016•大连）某文具店三月份销售铅笔100支，四、五两个月销售量连续增长．若月平均增长率为x，则该文具店五月份销售铅笔的支数是（）A．100（1+x）B．100（1+x）2C．100（1+x2）D．100（1+2x）19．（2016•恩施州）某商品的售价为100元，连续两次降价x%后售价降低了36元，则x 为（）A．8 B．20 C．36 D．1820．（2016•随州）随州市尚市“桃花节”观赏人数逐年增加，据有关部门统计，2014年约为20万人次，2016年约为28.8万人次，设观赏人数年均增长率为x，则下列方程中正确的是（）A．20（1+2x）=28.8 B．28.8（1+x）2=20C．20（1+x）2=28.8 D．20+20（1+x）+20（1+x）2=28.8二．填空题（共5小题）21．（2018•通辽）为增强学生身体素质，提高学生足球运动竞技水平，我市开展“市长杯”足球比赛，赛制为单循环形式（每两队之间赛一场）．现计划安排21场比赛，应邀请多少个球队参赛？设邀请x个球队参赛，根据题意，可列方程为．22．（2017•宜宾）经过两次连续降价，某药品销售单价由原来的50元降到32元，设该药品平均每次降价的百分率为x，根据题意可列方程是．。
2020--2021学年人教版数学九年级上册 第24章第1---4节 同步课时练
24.1圆的有关性质一．选择题1．如图，点A，B，S在圆上，若弦AB的长度等于圆半径的倍，则∠ASB的度数是（）A．22.5°B．30°C．45°D．60°2．如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB，交⊙O于点C，连接OA，OB，BC，若∠ABC＝20°，则∠BAO的度数是（）A．40°B．45°C．50°D．55°3．如图，点O为线段BC的中点，点A，C，D到点O的距离相等，若∠ABC＝40°，则∠ADC的度数是（）A．130°B．140°C．150°D．160°4．如图，AB为⊙O的直径，C，D为⊙O上两点，若∠BCD＝40°，则∠ABD的大小为（）A．60°B．50°C．40°D．20°5．如图：已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，点D在半径OA上（不与点O，A重合）．若∠COA＝60°，∠CDO＝70°，∠ACD的度数是（）A．60°B．50°C．30°D．10°6．如图，已知⊙O为四边形ABCD的外接圆，O为圆心，若∠BCD＝120°，AB＝AD＝6，则⊙O的半径长为（）A．B．C．D．37．如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点E，且AE＝CD＝16，∠BAC＝∠BOD，则⊙O的半径为（）A．4B．8C．10D．68．如图，AB是⊙O的直径，弦CD垂直平分OB，P是上一点，则∠APD等于（）A．30°B．45°C．60°D．70°9．如图所示A、B、C、D四点在⊙O上的位置，其中＝180°，且＝，＝．若阿超在上取一点P，在上取一点Q，使得∠APQ＝130°，则下列叙述何者正确？（）A．Q点在上，且＞B．Q点在上，且＜C．Q点在上，且＞D．Q点在上，且＜10．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，BE平分∠ABC，若∠D＝110°，则∠ABE 的度数是（）A．30°B．35°C．50°D．55°二．填空题11．如图，在⊙O中，半径OC⊥弦AB，垂足为D，AB＝6，OD＝2．则⊙O半径的长为．12．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AB＝AD，若∠C＝72°，则∠ABD的度数是．13．如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为点E，连结OC，若OC＝5cm，CD＝8cm，则弦心距OE的长为cm．。
第23章 旋转单元测试(基础卷)-2020-2021学年九年级数学上册课时同步练(人教版)(原卷版)
单元卷旋转基础卷一、单选题（共12小题）1.下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2.点A（2，1）与点A′（﹣2，﹣1）关于（）对称．A．x轴B．y轴C．原点D．都不对3.如图，△ABC绕点B顺时针旋转到△EBD位置，若∠A＝30°，∠D＝15°，A、B、D在同一直线上，则旋转的角度是（）A．50°B．45°C．40°D．30°4.如图，在△ABC中，∠ACB＝α，将△ABC绕点C顺时针方向旋转到△A′B′C的位置，使AA′∥BC，设旋转角为β，则α，β满足关系（）A．α+β＝90°B．α+2β＝180°C．2α+β＝180°D．α+β＝180°5.下列各点关于原点对称的是（）A．（2，﹣2）→（2，2）B．（0，2）→（﹣2，0）C．（a，﹣b）→（﹣a，b）D．（a，b）→（﹣a，b）6.如果|3﹣a|+（b+5）2＝0，那么点A（a，b）关于原点对称的点A′的坐标为（）A．（3，5）B．（3，﹣5）C．（﹣3，5）D．（5，﹣3）7.如图，将△ABC绕点A按逆时针旋转50°后，得到△ADE，则∠ABD的度数是（）A．30°B．45°C．65°D．75°8.在平面直角坐标系中，点A的坐标是（﹣1，3），将原点O绕点A顺时针旋转90°得到点O′，则点O′的坐标是（）A．（3，1）B．（﹣3，﹣1）C．（﹣4，2）D．（2，4）9.如图，在Rt△ABC中，AB＝AC，D，E是斜边BC上两点，且∠DAE＝45°，将△ABE绕点A顺时针旋转90°后，得到△ACF，连接DF，则下列结论中有（）个是正确的．①∠DAF＝45°②△ABE≌△ACD③AD平分∠EDF④BE2+DC2＝DE2A．4B．3C．2D．110.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝4，将△ABC绕点C逆时针旋转得到△A′B′C，且B′恰好落在AB上，M是BC的中点，N是A′B′的中点，连接MN，则C到MN的距离（）A．1B．C．D．311.如图，将平行四边形ABCD绕点A顺时针旋转，其中B、C、D分别落在点E、F、G处，且点B、E、D、F在同一直线上，若∠CBA＝115°，则∠CBD的大小为（）A．65°B．55°C．50°D．40°12.如图，边长为2的正方形ABCD的中心与坐标原点O重合，AB∥x轴，将正方形ABCD绕原点O顺时针旋2019次，每次旋转45°，则顶点B的坐标是（）A．（，﹣1）B．（0，﹣）C．（0，﹣1）D．（﹣1，﹣1）二、填空题（共4小题）13.下列4种图案中，是中心对称图形的有个．14.已知点（a，8）与点（7，﹣8）关于原点对称，则a＝﹣．15.如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠ACB＝30°．将△ABC绕点A按逆时针方向旋转15°后得到△AB1C1，B1C1交AC于点D，如果AD＝4，则△ABC的面积等于．16.如图，在△ABC中，AC＝4+4，∠BAC＝45°，∠ACB＝30°，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转，得到△A1BC1，点E为线段AB中点，点P是线段AC上的动点，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转的过程中，点P的对应点是点1，则线段EP1的最大值与最小值之差为．三、解答题（共6小题）17.把三角形绕A点按顺时针方向旋转90°．画出旋转后的图形．18.已知点P（2x，y2+4）与Q（x2+1，﹣4y）关于原点对称，求x+y的值．19.如图，D是△ABC边BC的中点，连接AD并延长到点E，使DE＝AD，连接BE．（1）哪两个图形成中心对称？（2）已知△ADC的面积为4，求△ABE的面积；（3）已知AB＝5，AC＝3，求AD的取值范围．20.四边形ABCD是正方形，△ADF旋转一定角度后得到△ABE，如图所示，如果AF＝3，AB＝7，求（1）指出旋转中心和旋转角度；（2）求DE的长度；（3）BE与DF的位置关系如何？请说明理由．21.如图，在平面直角坐标系中，已知△AOB是等边三角形，点A的坐标是（0，3），点B在第一象限，∠OAB的平分线交x轴于点P，把△AOP绕着点A按逆时针方向旋转，使边AO与AB重合，得到△ABD，连接DP．求：DP的长及点D的坐标．22.如图，△ABC是等边三角形，D是BC边的中点，以D为顶点作一个120°的角，角的两边分别交直线AB，AC于M，N两点，以点D为中心旋转∠MDN（∠MDN的度数不变），若DM与AB垂直时（如图①所示），易证BM+CN＝BD．（1）如图②，若DM与AB不垂直时，点M在边AB上，点N在边AC上，上述结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；（2）如图③，若DM与AB不垂直时，点M在边AB上，点N在边AC的延长线上，上述结论是否成立？若不成立，请写出BM，CN，BD之间的数量关系，不用证明．。
2020--2021学年人教版数学九年级上册 第23章 同步课时练
23.1图形的旋转一．选择题1．如图，在△ABC中，将△ABC绕着点A顺时针旋转后，得到△AB′C′，且点C′在BC 上，若∠B′C′B＝52°，则∠C的度数为（）A．74°B．66°C．64°D．76°2．如图，△COD是△AOB绕点O顺时针方向旋转30°后所得的图形，点C恰好在AB上，则∠A的度数为（）A．30°B．60°C．70°D．75°3．如图，五角星旋转一定角度后能与自身重合，则旋转的角度可能是（）A．30°B．60°C．72°D．90°4．如图，△ABC绕点A逆时针旋转50°后能与△AB'C'重合，若∠BCC'＝95°，则∠B'C'A的度数为（）A．30°B．35°C．40°D．45°5．如图，△ABC中，∠CAB＝68°，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AB′C′的位置，使得C′C∥AB，则∠BAB′的度数为（）A．34°B．36°C．44°D．46°6．如图，将三角形ABC绕点A逆时针旋转85°得到三角形AB′C′，若∠C′AB′＝60°，则∠CAB′＝（）A．60°B．85°C．25°D．15°7．在图形的旋转中，下列说法不正确的是（）A．旋转前和旋转后的图形全等B．图形上的每一个点到旋转中心的距离都相等C．图形上的每一个点旋转的角度都相同D．图形上可能存在不动的点8．如图，正方形ABCD中，△ABC绕点A逆时针旋转到△AB′C′，AB′、AC′分别交对角线BD于点E、F，若AE＝4，则EFED的值为（）A．4B．6C．8D．169．如图，点E在正方形ABCD的边CD上，将△ADE绕点A顺时针旋转90°到△ABF的位置，连接EF，过点A作EF的垂线，垂足为点H，与BC交于点G．若BG＝4，CG＝3，则CE的长为（）A．5B．5C．5D．10．如图，把△ABC绕C点顺时针旋转34°，得到△A′B′C，A′B′交AC于点D，若∠A′DC＝90°，则∠A的度数为（）A．30°B．34°C．46°D．56°二．填空题11．如图，在四边形ABCD中，AD＝AB，∠A＝30°，将线段CD绕点C逆时针旋转90°，并延长至其倍（即CE＝CD），过点E作EF⊥AB于点F，当AD＝6，BF＝3，EF ＝时，边BC的长是．12．如图，在△ABC中，AB＝4，BC＝5.8，∠B＝60°，将△ABC绕点A顺时针旋转得到△ADE，当点B的对应点D恰好落在BC边上时，则CD的长为．13．如图，将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△AED，若线段AC＝2，则CD＝．14．如图，已知∠EAD＝32°，△ADE绕着点A逆时针旋转50°后能与△ABC重合，则∠BAE ＝度．15．如图，正方形ABCD的边长为2，对角线AC、BD相交于点O，将△ABD绕着点B顺时针旋转45°得到△BEF，EF交CD于点G，连接BG交AC于点H，连接EH．则下列结论：①△BGE≌△BGC；②四边形EHCG是菱形；③△BDG的面积是8﹣4；④OH＝2﹣．其中正确结论的序号是．三．解答题16．如图，将Rt△ABC的斜边BC绕点B顺时针旋转90°得到线段BD，过点D作AB的垂线，交AB延长线于点E．求证：AB＝DE．17．将矩形ABCD绕点A顺时针旋转得到矩形AB′C′D′，点C'在CD的延长线上，点B′在BD上．求证：C′D＝AB．18．如图，已知△ABC是等边三角形，在△ABC外有一点D，连接AD，BD，CD，将△ACD 绕点A按顺时针方向旋转得到△ABE，AD与BE交于点F，∠BFD＝97°．（1）求∠ADC的大小；（2）若∠BDC＝7°，BD＝2，CD＝4，求AD的长．19．如图，一个锐角等于60°的菱形ABCD，将一个60°的∠MAN的顶点与该菱形顶点A重合，以A为旋转中心，按顺时针方向旋转这个60°的∠MAN，使它的两边分别交CB、DC 于点E，F．（1）如图1，当BE＝DF时，AE与AF的数量关系是；（2）旋转∠MAN，如图2，当BE≠DF时，（1）的结论是否成立？若成立，加以证明；若不成立，请说明理由．参考答案与试题解析一．选择题1．【解答】解：∵将△ABC绕点A顺时针旋转后，得到△AB′C′，∴AC′＝AC，∴∠C＝∠AC′C＝∠AC′B′，∵∠B′C′B＝52°，∴∠CC′B′＝180°﹣52°＝128°，∴∠C＝∠AC′C＝∠AC′B′＝×128°＝64°，故选：C．2．【解答】解：∵△COD是△AOB绕点O顺时针方向旋转30°后所得的图形，∴AO＝CO，∠AOC＝30°，∴∠A＝∠ACO＝＝75°，故选：D．3．【解答】解：∵360°÷5＝72°，∴旋转的角度为72°的整数倍，30°、60°、72°、90°中只有72°符合．故选：C．4．【解答】解：∵把△ABC绕点A逆时针旋转50°得到△AB'C'，∴∠CAC'＝50°，AC＝AC'，∴∠AC'C＝∠ACC'＝65°，又∠BCC'＝95°，∴∠BCA＝∠BCC'﹣∠ACC'＝95°﹣65°＝30°，∴∠B'C'A＝∠BCA＝30°．故选：A．5．【解答】解：∵C′C∥AB，∴∠C'CA＝∠CAB＝68°，∵将△ABC绕点A旋转到△AB′C′的位置，∴AC＝AC'，∠BAB'＝∠CAC'，∴∠ACC'＝∠AC'C＝68°，∴∠BAB'＝∠CAC'＝180°﹣68°×2＝44°，故选：C．6．【解答】解：∵将△ABC绕点A逆时针旋转85°得到△AB′C′，∴∠C′AC＝85°，∵∠C′AB′＝60°，∴∠CAB′＝∠C′AC﹣∠C′AB′＝85°﹣60°＝25°．故选：C．7．【解答】解：A、旋转前和旋转后的图形全等，故A选项不符合题意；B、在图形上的对应点到旋转中心的距离相等，故B选项符合题意；C、图形上每一点移动的角度相同，都等于旋转角，故C选项不符合题意；D、图形上可能存在不动的，故D选项不符合题意；故选：B．8．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAC＝∠ADB＝45°，∵把△ABC绕点A逆时针旋转到△AB'C'，∴∠EAF＝∠BAC＝45°，∵∠AEF＝∠DEA，∴△AEF∽△DEA，∴，∴EFED＝AE2，∵AE＝4，∴EFED的值为16，故选：D．9．【解答】解：如图所示，连接EG，由旋转可得，△ADE≌△ABF，∴AE＝AF，DE＝BF，又∵AG⊥EF，∴H为EF的中点，∴AG垂直平分EF，∴EG＝FG，设CE＝x，则DE＝7﹣x＝BF，FG＝CF﹣CG＝11﹣x，∴EG＝11﹣x，∵∠C＝90°，∴Rt△CEG中，CE2+CG2＝EG2，即x2+32＝（11﹣x）2，解得x＝，∴CE的长为，故选：C．10．【解答】解：∵把△ABC绕C点顺时针旋转34°，∴∠BCB'＝∠A'CD＝34°，∠A＝∠A'，∵∠A′DC＝90°，∴∠A'＝90°﹣∠A'CD＝56°＝∠A，故选：D．二．填空题（共5小题）11．【解答】解：如图，连接BD，AE，DE，∵将线段CD绕点C逆时针旋转90°，并延长至其倍，∴∠DCE＝90°，CD，∴tan∠DCE＝，∴∠DEC＝30°，∴cos∠DEC＝＝，sin∠DEC＝，∵AD＝AB，∴，∴，又∵∠DEC＝∠DAB＝30°，∴△DEC∽△DAB，∴∠ADB＝∠EDC，，∴∠ADE＝∠BDC，∴△ADE∽△BDC，∴＝，∵AD＝AB，AD＝6，∴AB＝9，又∵BF＝3，∴AF＝6，∴AE＝＝＝，∴BC＝AE＝，故答案为：．12．【解答】解：由旋转的性质可知，AD＝AB，∵∠B＝60°，AD＝AB，∴△ADB为等边三角形，∴BD＝AB＝4，∴CD＝CB﹣BD＝5.8﹣4＝1.8，故答案为：1.8．13．【解答】解：∵△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△AED，∴AC＝AD，∠CAD＝60°，∴△ACD是等边三角形，∴AC＝AD＝CD＝2，故答案为：2．14．【解答】解：∵△ADE绕着点A旋转50°后能与△ABC重合，∴∠DAE＝∠BAC＝32°，∠CAE＝50°，∴∠BAE＝∠CAE﹣∠BAC＝50°﹣32°＝18°，故答案为：18．15．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝AD＝2，AC＝BD＝2，AO＝BO＝CO＝DO＝，AC⊥BD，∵将△ABD绕着点B顺时针旋转45°得到△BEF，∴AB＝BE＝2，AD＝EF＝2，∠BEF＝∠BAD＝90°，∴BE＝BC＝2，在Rt△BEG和Rt△BCG中，，∴Rt△BEG≌Rt△BCG（HL），故①正确；∴∠EBG＝∠CBG＝22.5°，∴∠BGC＝67.5°，∠GHC＝∠GBC+∠ACB＝67.5°，∴∠BGC＝∠GHC，∴CH＝CG，在△BEH和△BCH中，，∴△BEH≌△BCH（SAS），∴EH＝CH，∠BCH＝∠BEH＝45°，∴CH＝EH＝EG＝CG，∴四边形EHCG是菱形，故②正确，∵∠BEH＝45°，∠EOH＝90°，∴∠OEH＝∠OHE＝45°，∴OH＝OE＝BE﹣OB＝2﹣，故④正确；∴EH＝OH＝2﹣2，∴CG＝EH＝2﹣2，∴DG＝CD﹣CG＝4﹣2，∴△BDG的面积＝×DG×BC＝×（4﹣2）×2＝4﹣2，故③错误，故答案为：①②④．三．解答题（共4小题）16．【解答】证明：∵BC绕点B顺时针旋转90°得线段BD，∴BC＝BD，∠DBC＝90°＝∠CAB，∴∠ABC+∠ACB＝90°，∠ABC+∠DBE＝90°，∴∠ACB＝∠DBE，∵DE⊥AB，∴∠DEB＝90°，在△ABC与△EDB中，，∴△ABC≌△EDB（AAS），∴AB＝DE．17．【解答】证明：∵四边形ABCD是矩形，∴CD∥AB，BC＝AD，∴∠CDB＝∠ABD，∵将矩形ABCD绕点A顺时针旋转得到矩形AB′C′D′，∴AB＝AB'，BC＝B'C'＝AD，∴∠ABD＝∠AB'B＝∠CDB，∴∠AB'D＝∠B'DC'，又∵∠AB'C'＝∠ADC'＝90°，∴∠ADB'＝∠B'DA，在△ADB'和△C'B'D中，，∴△ADB'≌△C'B'D（AAS），∴AB'＝C'D，∴C′D＝AB．18．【解答】解：（1）∵将△ACD绕点A按顺时针方向旋转得到△ABE，∴AB＝AC，∠ADC＝∠E，∠CAB＝∠DAE＝60°，∵∠BFD＝97°＝∠AFE，∴∠E＝180°﹣97°﹣60°＝23°，∴∠ADC＝∠E＝23°；（2）如图，连接DE，∵AD＝AE，∠DAE＝60°，∴△AED是等边三角形，∴∠ADE＝60°，AD＝DE，∵将△ACD绕点A按顺时针方向旋转得到△ABE，∴△ACD≌△ABE，∴CD＝BE＝4，∵∠BDC＝7°，∠ADC＝23°，∠ADE＝60°，∴∠BDE＝90°，∴DE＝＝＝2，∴AD＝DE＝2．19．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝AD，∠B＝∠D，在△ABE和△ADF中，，∴△ABE≌△ADF（SAS），∴AE＝AF，故答案为：AE＝AF；（2）仍然成立，理由如下：如图2，连接AC，∵四边形ABCD是菱形，∠B＝60°，∴AB＝BC＝AD＝CD，∠B＝∠D＝60°，∴△ABC是等边三角形，△ACD是等边三角形，∴AB＝AC，∠ACD＝∠B＝60°＝∠BAC，∵∠MAN＝60°＝∠BAC，∴∠BAE＝∠CAF，在△BAE和△CAF中，，∴△BAE≌△CAF（ASA），∴AE＝AF．23.2中心对称一．选择题1．下列车标中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．在平面直角坐标系xOy中，点A（4，3），点B为x轴正半轴上一点，将△AOB绕其一顶点旋转180°，连接其余四个顶点得到一个四边形，若该四边形是一个轴对称图形，则满足条件的点有（）A．5个B．4个C．3个D．2个3．下列所述图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．直角三角形B．等腰直角三角形C．正五边形D．矩形4．已知点A（x﹣2，3）与点B（x+4，y﹣5）关于原点对称，则（）A．x＝﹣1，y＝2B．x＝﹣1，y＝8C．x＝﹣1，y＝﹣2D．x＝1，y＝85．下列扑克牌中，不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．6．“千年一遇的对称日”2020年2月2日，用数字书写为“20200202”，如图下列说法正确的是（）A．中心对称图形B．既是轴对称图形，又是中心对称图形C．轴对称图形D．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形7．现有四张扑克牌，分别是①红桃2、②黑桃9、③方块5、④梅花3，其中画面图案是中心对称图形的是（）A．①②B．①③C．③④D．②③④8．点P（m，2）关于原点O的对称点为P'（﹣3，n），则m、n的值为（）A．m＝3，n＝2B．m＝3，n＝﹣2C．m＝﹣3，n＝2D．m＝﹣3，n＝﹣2 9．北京大兴国际机场于2019年6月30日完美竣工，如图是世界著名建筑设计大师扎哈设计的机场成体俯视图的示意图．下列说法正确的是（）A．这个图形是轴对称图形，但不是中心对称图形B．这个图形是中心对称图形，但不是轴对称图形C．这个图形既是轴对称图形，又是中心对称图形D．这个图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形10．如图，在平面直角坐标系xOy中，正方形ABCD的顶点坐标分别为A（1，0）、B（0，﹣1）、C（﹣1，0）、D（0，1），点P（0，2）绕点A旋转180°得点P1，点P1绕点B旋转180°得点P2，点P2绕点C旋转180°得点P3，点P3绕点D旋转180°得点P4，点P4绕点A旋转180°得点P5，…，重复操作依次得到点P1，P2，P3，P4，P5，…，则点P2020的坐标为（）A．C．二．填空题11．已知点M（A，5）与点N（﹣4，B）关于原点对称，则A+B的值为．12．如果点A（m，2m+1）关于原点对称的点在第四象限，则m的取值范围是．13．直角坐标系内的点P（x2﹣3x，4）与另一点Q（x﹣8，y）关于原点对称，则x+y＝．14．如图，在边长为7的正方形ABCD中放入五个小正方形后形成一个中心对称图形，其中两顶点E、F分别在边BC、AD上，则放入的五个小正方形的面积之和为．15．如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（1，0），（0，1），（﹣1，0）一个电动玩具从坐标原点O出发，第一次跳跃到点P1．使得点P1与点O关于点A成中心对称；第二次跳跃到点P2，使得点P2与点P1关于点B成中心对称；第三次跳跃到点P3，使得点P3与点P2关于点C成中心对称；第四次跳跃到点P4，使得点P4与点P3关于点A成中心对称：第五次跳跃到点P5，使得点P5与点P4关于点B成中心对称：…照此规律重复下去，则点P2018的坐标为．三．解答题16．已知点A（a﹣2b，﹣2）与点A′（﹣6，2a+b）关于坐标原点对称，求a、b的值．17．如图，在△ABC中，AB＝AC，△ABC与△DEC关于点C成中心对称，连接AE、BD．（1）线段AE、BD具有怎样的位置关系和大小关系？说明你的理由．（2）如果△ABC的面积为5cm2，求四边形ABDE的面积．（3）当∠ACB为多少度时，四边形ABDE为矩形？说明你的理由．18．如图，矩形ABCD在平面直角坐标系的位置如图，A（0，0）、B（6，0）、D（0，4）．（1）根据图形直接写出点C的坐标：；（2）已知直线m经过点P（0，6）且把矩形ABCD分成面积相等的两部分，请只用直尺准确地画出直线m，并求该直线m的解析式．19．△ABC在直角坐标系种如图摆放，其中顶点A，B，C的坐标分别为（﹣4，1），（﹣1，﹣1），（﹣3，2），则它们关于原点O对称的点坐标分别为．参考答案与试题解析一．选择题1．【解答】解：A、不是中心对称图形，是轴对称图形，不符合题意；B、是中心对称图形，不是轴对称图形，不符合题意；C、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意．故选：C．2．【解答】解：观察图象可知，满足条件的点B有5个．故选：A．3．【解答】解：A、直角三角形不是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项错误；B、等腰直角三角形不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；C、正五边形不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；D、矩形既是中心对称图形，又是轴对称图形，故本选项正确．故选：D．4．【解答】解：∵点A（x﹣2，3）与点B（x+4，y﹣5）关于原点对称，∴x﹣2+x+4＝0，y﹣5＝﹣3，解得：x＝﹣1，y＝2，故选：A．5．【解答】解：A、不是中心对称图形，故此选项符合题意；B、是中心对称图形，故此选项不符合题意；C、是中心对称图形，故此选项不符合题意；D、是中心对称图形，故此选项不符合题意；故选：A．6．【解答】解：用数字书写为“20200202”，不是轴对称图形，是中心对称图形，故选：A．7．【解答】解：①红桃2、③方块5是中心对称图形，②黑桃9、④梅花3不是中心对称图形，故选：B．8．【解答】解：∵点P（m，2）关于原点O的对称点为P'（﹣3，n），∴m、n的值为：m＝3，n＝﹣2，故选：B．9．【解答】解：这个图形是轴对称图形，但不是中心对称图形．故选：A．10．【解答】解：结合图象确定前几个点的坐标为：P1（2，﹣2）、P2（﹣2，0）、P3（0，0）、P4（0，2）、P5（2，﹣2）……发现周期为4，∴2020÷4＝505，故P2020是周期内的第四个，同P4坐标．故选：A．二．填空题（共5小题）11．【解答】解：由点M（A，5）与点N（﹣4，B）关于原点对称，得A＝4，B＝﹣5，A+B＝4﹣5＝﹣1，故答案是：﹣1．12．【解答】解：∵点A（m，2m+1）关于原点对称的点在第四象限，∴（﹣m，﹣2m﹣1）在第四象限，∴，解得：0＜m＜．故答案为：0＜m＜．13．【解答】解：由题意得：y＝﹣4，x2﹣3x＝8﹣x，解得：x1＝4，x2＝﹣2，当x＝4，y＝﹣4时，x+y＝0，当x＝﹣2，y＝﹣4时，x+y＝﹣6，故答案为：0或﹣6．14．【解答】解：如图，过G作GH⊥BC于H，则∠1+∠2＝∠2+∠3＝90°，∴∠1＝∠3，∵∠GHE＝∠EMN＝90°，∴△GHE∽△EMN，∴＝＝＝，∴GH＝3EM，HE＝3MN，设MN＝x，则HE＝3x，∴EM＝7﹣5x，∴GH＝3EM＝3（7﹣5x），∴3（7﹣5x）+x＝7，解得：x＝1，∴EM＝7﹣5x＝2，∴EN＝＝，∴GE＝3，∴五个小正方形的面积之和＝2+3×＝17，故答案为：17．15．【解答】解：观察，发现规律：P0（0，0），P1（2，0），P2（﹣2，2），P3（0，﹣2），P4（2，2），P5（﹣2，0），P6（0，0），P7（2，0），…，∴P6n（0，0），P6n+1（2，0），P6n+2（﹣2，2），P6n+3（0，﹣2），P6n+4（2，2），P6n+5（﹣2，0）（n为自然数）．∵2018＝6×336+2，∴P2018（﹣2，2）．故答案为：（﹣2，2）．三．解答题（共4小题）16．【解答】解：由题意得：，解得：．答：a的值是2，b的值是﹣2．17．【解答】解：（1）∵△ABC与△DEC关于点C成中心对称，∴AC＝CD，BC＝CE，∴四边形ABDE是平行四边形，∴AE与BD平行且相等；（2）∵四边形ABDE是平行四边形，∴S△ABC ＝S△BCD＝S△CDE＝S△ACE，∵△ABC的面积为5cm2，∴四边形ABDE的面积＝4×5＝20cm2；（3）∠ACB＝60°时，四边形ABDE为矩形．理由如下：∵AB＝AC，∠ACB＝60°，∴△ABC是等边三角形，∴AC＝BC，∵四边形ABDE是平行四边形，∴AD＝2AC，BE＝2BC，∴AD＝BE，∴四边形ABDE为矩形．18．【解答】解：（1）∵B（6，0）、D（0，4），∴点C的横坐标是6，纵坐标是4，∴点C的坐标为（6，4）；故答案为：（6，4）；（2）直线m如图所示，对角线OC、BD的交点坐标为（3，2），设直线m的解析式为y＝kx+b（k≠0），则， 解得，所以，直线m 的解析式为y ＝﹣x +6．19．【解答】解：∵A ，B ，C 的坐标分别为（﹣4，1），（﹣1，﹣1），（﹣3，2）， ∴它们关于原点O 对称的点坐标分别为（4，﹣1），（1，1），（3，﹣2），故答案为：（4，﹣1），（1，1），（3，﹣2）．《23.3 课题学习 图案设计》一．选择题（共 9 小题）1．如图，在直角坐标系中，已知（2，﹣1） （1，﹣2） （﹣2，1） （﹣2，﹣1） 2．如图，在平面直角坐标系中，△A B C，点 P （0，2）绕点 A 旋转 180°得到点 P 1，点 P 1 绕点 B 旋转 180°得到点 P 2，点 P 2 绕点 C 旋转 180°得到点 P 3，点 P 3 绕点 A 旋转 180°得到点 P 4，…，按此作法进行下去，则点 P 2019 的坐标为（ ）（﹣2，0） （0，4）（2，﹣4）（﹣2，﹣2）3．第一次：将点 A 绕原点 O 逆时针旋转 90°得到 A 1； 第二次：作点 A 1 关于 x 轴的对称点 A 2； 第三次：将点 A 2 绕点 O 逆时针旋转 90°得到 A 3； 第四次：作点 A 3 关于 x 轴的对称点 A 4…， 按照这样的规律，点 A 35 的坐标是（ ）（﹣3，2）（﹣2，3）（﹣2．﹣3） （3．﹣2） 4．如图，在平面直角坐标系中，△A B C的顶点坐标为A（﹣C 旋转 180°得到点 P 3，点 P 3 绕点 A 旋转 180°得到点 P 4，…，按此作法进行下去，则点 P 2018 的坐标为（ ） （2，﹣4）（0，4） （﹣2，﹣2）（2，﹣2）5．下列图案中，可以看作中心对称图形的是（ ） A ． 千里江山图 B ． 京津冀协同发展 C ．内蒙古自治区成立七十周年D．河北雄安新区设立纪念6．在玩俄罗斯方块游戏时，底部己有的图形如图所示，接下去出现如下哪个形状时，通过旋转变换后能与已有图形拼成一个中心对称图形（）7．将图中所示的图案以圆心为中心，旋转180°后得到的图案是（）A ．B ．C ．D．8．如图，在平面直角坐标系xOy 中，△AOB 可以看作是由△OCD 经过两次图形的变化（平移、轴对称、旋转）得到的，这个变化过程不可能是（）A．先平移，再轴对称B．先轴对称，再旋转C．先旋转，再平移D．先轴对称，再平移9．如图的四个图形中，由基础图形通过平移、旋转或轴对称这三种变换都能得到的是（）A ．B ．C ．D ． 二．填空题（共 4 小题） 10．定义：在平面直角坐标系中，一个图形先向右平移 a 个单位，再绕原点按顺时针方向旋转 θ 角度，这样的图形运动叫作图形的 γ（a ，θ）变换．如图，等边△ABC 的边长为 1， 点 A 在第一象限，点 B 与原点 O 重合，点 C 在 x 轴的正半轴上．△A 1B 1C 1 就是△ABC 经 γ（1，180°）变换后所得的图形．若△ABC 经 γ（1，180°）变换后得△A 1B 1C 1，△A 1B 1C 1 经 γ（2，180°）变换后得△ A 2B 2C 2，△A 2B 2C 2 经γ（3，180°）变换后得△A 3B 3C 3，依此类推……△A n ﹣1B n ﹣1C n ﹣1 经 γ（n ，180°）变换后得△A n B n ∁n ，则点 A 1 的坐标是点 A 2019 的坐标是．11．如图，在平面直角坐标系 xOy 中，△COD 可以看作是△AOB 经过若干次图形的变化（平移、轴对称、旋转）得到的，写出一种由△AOB 得到△COD 的过程： ．12．如图是用围棋棋子在 6×6 的正方形网格中摆出的图案，棋子的位置用有序实数对表示，如A 点为5，若再摆一黑一白两枚棋子，使这 9 枚棋子组成的图案既是轴对称图形又是中心对称图形，则下列摆放正确的是 （请填写正确答案的序号） ①黑（1，白（5，5）②黑（3，白（3，3） ③黑（3，白（3，1）④黑（3，白（3，3） 13．如图所示的美丽图案，可以看作是由一个三角形绕旋转中心旋转 次，每次旋转 度形成的．三．解答题（共 2 小题）14．如图，已知三角形 ABC 和直线 MN ，且三角形 ABC 的顶点在网格的交点上（1）画出三角形 ABC 向上平移 4 小格后的三角形 A 1B 1C 1；（2）画出三角形 ABC 关于直线 MN 成轴对称的三角形 A 2B 2C 2；（3）画出三角形 ABC 绕点 B 按逆时针方向旋转 90°后的三角形 A 3BC 3．（1）用有序数对表示图中点A，B，C，P，Q，R．（2）图中方格纸的对角线的左上方的点有什么共同的特点？它右下方的点呢？三角形ABC 的图形经过怎样的变换后得到三角形P QR 的图形？其中点A对应点P，点B 对应点Q，点C 对应点R．。
专题22.3 实际问题与二次函数-2020-2021学年九年级数学上册课时同步练(人教版)(解析版)
第二十二章二次函数实际问题与二次函数一、基础巩固1.二次函数y＝ax2﹣8ax（a为常数）的图象不经过第三象限，在自变量x的值满足2≤x≤3时，其对应的函数值y的最大值为﹣3，则a的值是（）A．B．﹣C．2D．﹣2【解答】解：∵二次函数y＝ax2﹣8ax＝a（x﹣4）2﹣16a，∴该函数的对称轴是直线x＝4，又∵二次函数y＝ax2﹣8ax（a为常数）的图象不经过第三象限，∴a＞0，∵在自变量x的值满足2≤x≤3时，其对应的函数值y的最大值为﹣3，∴当x＝2时，a×22﹣8a×2＝﹣3，解得，a＝，故选：A．【知识点】二次函数的性质、二次函数的最值2.二次函数y＝x2﹣2的图象是一条抛物线，下列关于该抛物线的说法正确的是（）A．抛物线开口向下B．当x＝0时，函数的最大值是﹣2C．抛物线的对称轴是直线x＝2D．抛物线与x轴有两个交点【解答】解：A、a＝1＞0，则抛物线y＝x2﹣2的开口向上，故本选项错误，不符合题意；B、当x＝0时，函数的最小值是﹣2，故本选项错误，不符合题意；C、抛物线的对称轴为直线x＝0，故本选项错误，不符合题意；D、当y＝0时，x2﹣2＝0，此方程有两个不相等的实数解，即抛物线与x轴有两个交点，故本选项符合题意；故选：D．【知识点】抛物线与x轴的交点、二次函数的性质、二次函数的最值3.已知二次函数y＝x2﹣2mx+1（m为常数），当自变量x的值满足﹣1≤x≤2时，与其对应的函数值y的最小值为﹣2，则m的值为（）A．或或﹣2B．或﹣2C．或﹣2D．以上均不对【解答】解：∵二次函数y＝x2﹣2mx+1＝（x﹣m）2﹣m2+1，∴该函数的对称轴为x＝m，函数图象开口向上，当m＜﹣1时，∵当自变量x的值满足﹣1≤x≤2时，与其对应的函数值y的最小值为﹣2，∴当x＝﹣1时，（﹣1）2﹣2m×（﹣1）+1＝﹣2，得m＝﹣2；当﹣1≤m≤2时，∵当自变量x的值满足﹣1≤x≤2时，与其对应的函数值y的最小值为﹣2，∴当x＝m时，﹣m2+1＝﹣2，得m1＝﹣（舍去），m2＝；当m＞2时，∵当自变量x的值满足﹣1≤x≤2时，与其对应的函数值y的最小值为﹣2，∴当x＝2时，22﹣2m×2+1＝﹣2，得m＝（舍去）；由上可得，m的值为﹣2或，故选：C．【知识点】二次函数的性质、二次函数的最值4.小明乘坐摩天轮转一圈，他距离地面的高度y（米）与旋转时间x（分）之间的关系可以近似地用二次函数来刻画．经侧试得部分数据如下表：x/分… 2.66 3.23 3.46…y/米…69.1669.6268.46…下列选项中，最接近摩天轮转一圈的时间的是（）A．7分B．6.5分C．6分D．5.5分【解答】解：最值在自变量大于2.66小于3.23之间，所以最接近摩天轮转一圈的时间的是6分钟．故选：C．【知识点】二次函数的应用5.如图所示，抛物线L：y＝ax2+bx+c（a＜0）的对称轴为x＝5，且与x轴的左交点为（1，0），则下列说法正确的有（）①C（9，0）②b+c＞﹣10 ③y的最大值为﹣16a④若该抛物线与直线y＝8有公共交点，则a的取值范围是a≤A．①②③④B．①②④C．①③④D．①④【解答】解：∵抛物线L：y＝ax2+bx+c（a＜0）的对称轴为x＝5，且与x轴的左交点为（1，0）∴抛物线L与x轴的交点C为（9，0）故①正确；∵抛物线L与x轴的左交点为（1，0）∴a+b+c＝0∴b+c＝﹣a＞0＞﹣10故②正确；∵抛物线L：y＝ax2+bx+c（a＜0）的对称轴为x＝5∴﹣＝5，即b＝﹣10a又∵a+b+c＝0∴c＝9a∴＝＝﹣16a故③正确；若该抛物线与直线y＝8有公共交点，则有8≤﹣16a，∴a≥﹣2故④错误．故选：B．【知识点】二次函数的最值、二次函数图象上点的坐标特征、抛物线与x轴的交点、二次函数图象与系数的关系6.如图，矩形DEFG的边EF在△ABC的边BC上，顶点D，G分别在边AB，AC上，AH⊥BC，垂足为H，AH交DG于点P，已知BC＝6，AH＝4．当矩形DEFG面积最大时，HP的长是（）A．1B．2C．3D．4【解答】解：设HP＝x，则DE＝GF＝x，∵四边形DEFG是矩形，∴DG＝EF，DE＝GF＝HP＝x，DG∥EF，∵AH⊥BC，∴AH⊥DG，∵DG∥EF，∴△ADG∽△ABC，∴＝，∴＝，解得：DG＝6﹣x，∴矩形DEFG的面积S＝DG×DE＝（6﹣x）x＝﹣（x﹣2）2+6，∵﹣＜0，∴S有最大值，当x＝2时，S的最大值是6，即当HP＝2时，矩形DEFG的面积最大，故选：B．【知识点】矩形的性质、相似三角形的判定与性质、二次函数的最值7.如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的顶点A在x轴的正半轴上，顶点C的坐标为（4，3），D是抛物线y＝﹣x2+6x上一点，且在x轴上方，则△BCD面积的最大值为（）A．12B．9C．15D．16【解答】解：菱形顶点C的坐标为（4，3），则OC＝5，则BC＝OC＝5，设点D（x，﹣x2+6x），△BCD的面积＝×BC×（y D﹣y C）＝×5×（﹣x2+6x﹣3）＝﹣（x﹣3）2+15，∵﹣＜0，故△BCD面积有最大值为15，故选：C．【知识点】菱形的性质、二次函数的最值、二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征、抛物线与x 轴的交点8.如图，已知在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝（x﹣3）2﹣与y轴交于点A，顶点为B，直线l：y＝﹣x+b经过点A，与抛物线的对称轴交于点C，点P是对称轴上的一个动点，若AP+PC的值最小，则点P的坐标为（）A．（3，1）B．（3，）C．（3，）D．（3，）【解答】解：如图，过点C作CD⊥y轴于D，作点A关于抛物线对称轴的对称点A’，连接AA’，CA’，过点A作AE⊥CA’交抛物线对称轴于点P，此时点A到A’C距离最小∵抛物线y＝∴A（0，5），A′（6，5）∵直线l：y＝﹣+b∴C（3，1），D（0，1）∵∠ACP＝∠ECP∴Sin∠ECP＝Sin∠ACP＝＝∴AP+PC＝AP+Sin∠ECP•PC＝AP+PE∴当A、P、E三点共线时AP+PC最小．∴∠A′AP＝∠ECP＝∠ACP∴PF＝AF•tan∠F AP＝3×＝∴P（3，）．故选：B．【知识点】二次函数的最值、二次函数图象上点的坐标特征、一次函数图象上点的坐标特征、一次函数的性质、二次函数的性质9.某公司10月份的产值是100万元，如果该公司第四季度每个月产值的增长率相同，都为x（x＞0），12月份的产值为y万元，那么y关于x的函数解析式是．【解答】解：由题意可得，y＝100（1+x）2，故答案为：y＝100（1+x）2．【知识点】根据实际问题列二次函数关系式10.汽车刹车后行驶的距离s（单位：m）关于行驶的时间t（单位：s）的函数解析式是s＝12t﹣6t2，汽车刹车后到停下来前进了m．【解答】解：∵s＝12t﹣6t2＝﹣6（t﹣1）2+6，∴当t＝1时，s取得最大值6，即当t＝1时，汽车刹车后行驶的距离s取得最大值6m，∴汽车刹车后到停下来前进了6m，故答案为：6．【知识点】二次函数的应用11.二次函数y＝x2﹣2x﹣3，当0≤x≤3时，y的最大值和最小值的和是﹣．【解答】解：∵二次函数y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，∴抛物线的对称轴是x＝1，则当x＝1时，y有最小值﹣4；当x＝3时，y＝9﹣6﹣3＝0是最大值，∴﹣4+0＝﹣4，故答案为﹣4．【知识点】二次函数的性质、二次函数的最值12.如图，一个涵洞的截面边缘是抛物线形．现测得当水面宽AB＝1.6m时，涵洞顶点与水面的距离是2.4m．这时，离开水面1.5m处，涵洞的宽DE为．【解答】解：∵抛物线y＝ax2（a＜0），点B在抛物线上，将B（0.8，﹣2.4），它的坐标代入y＝ax2（a＜0），求得a＝﹣，所求解析式为y＝﹣x2．再由条件设D点坐标为（x，﹣0.9），则有：﹣0.9＝﹣x2．，解得：x＝±，所以宽度为，故答案为：．【知识点】二次函数的应用13.如图，在喷水池的中心A处竖直安装一个水管AB，水管的顶端B处有一个喷水孔，喷出的抛物线形水柱在与池中心A的水平距离为1m处达到最高点C，高度为3m，水柱落地点D离池中心A处3m，则水管AB的长为m．【解答】解：以池中心为原点，竖直安装的水管为y轴，与水管垂直的为x轴建立直角坐标系．由于在距池中心的水平距离为1m时达到最高，高度为3m，则设抛物线的解析式为：y＝a（x﹣1）2+3，代入（3，0）求得：a＝﹣（x﹣1）2+3．将a值代入得到抛物线的解析式为：y＝﹣（x﹣1）2+3（0≤x≤3）；令x＝0，则y＝﹣+3＝2.25．故水管AB的长为2.25m．故答案为：2.25．【知识点】二次函数的应用14.跳台滑雪是冬季奥运会比赛项目之一，运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分，运动员起跳后的竖直高度y（单位：米）与水平距离x（单位：米）近似满足函数关系y＝ax2+bx+c（a≠0）．如图记录了某运动员起跳后的x与y的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出该运动员起跳后飞行到最高点时，水平距离为米．【解答】解：根据题意知，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）经过点（0，54.0）、（40，46.2）、（20，57.9），则，解得：，所以x＝﹣＝＝15（m）．故答案为：15．【知识点】二次函数的应用15.某商店购进一批单价为8元的商品，经调研发现，这种商品每天的销售量y（件）是关于销售单价x（元）的一次函数，其关系如表：x（元）1011121314y（件）10090807060（1）求y与x之间的关系式；（2）设商店每天销售利润为w（元），求出w与x之间的关系式，并求出每天销售单价定为多少时利润最大？【解答】解：（1）设y与x的一次函数是y＝kx+b，由表得：，解得：k＝﹣10，b＝200，∴y与x的一次函数是y＝﹣10x+200；（2）根据题意得：w＝（x﹣8）（﹣10x+200）＝﹣（x﹣14）2+360，∴w是关于x的二次函数，且二次项系数为﹣1＜0，∴当x＝14时，w去掉最大值360，∴当每天销售单价定为14元时利润最大．【知识点】二次函数的应用16.某超市销售一种商品，成本价为50元/千克，规定每千克售价不低于成本价，且不高于85元经市场调查，该商品每天的销售量y（千克）与售价x（元/千克）满足一次函数关系，部分数据如表：售价x（元/千克）506070销售量y（千克）12010080（1）求y与x之间的函数表达式．（2）设该商品每天的总利润为W（元），则当售价x定为多少元/千克时，超市每天能获得最大利润？最大利润是多少元？（3）如果超市要获得每天不低于1600元的利润，且符合超市自己的规定，那么该商品的售价x的取值范围是多少？请说明理由．【解答】解：（1）设y＝kx+b，将（50，120）、（60，100）代入，得：，解得：，∴y＝﹣2x+220 （50≤x≤85）；（2）W＝（x﹣50）（﹣2x+220）＝﹣2x2+320x﹣11000＝﹣2（x﹣80）2+1800，∴当x＝80时，W取得最大值为1800元，答：售价为80元时获得最大利润，最大利润是1800元．（3）当W＝1600时，得：﹣2x2+320x﹣11000＝1600，解得：x＝70或x＝90，∵该抛物线的开口向下，∴当70≤x≤90时，W≥16000，又∵每千克售价不低于成本，且不高于85元，即50≤x≤85，∴该商品每千克售价的取值范围是70≤x≤85．【知识点】二次函数的应用17.春节前夕，万果园超市从厂家购进某种礼盒，已知该礼盒每个成本价为32元．经市场调查发现，该礼盒每天的销售量y（个）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系．当该款礼盒每个售价为50元时，每天可卖出200个；当该款礼盒每个售价为60元时，每天可卖出100个．（1）求y与x之间的函数解析式（不要求写出x的取值范围）；（2）若该超市想达到每天不低于240个的销售量，则该礼盒每个售价定为多少元时，每天的销售利润最大，最大利润是多少元？【解答】解：（1）设y与x之间的函数解析式为y＝kx+b，由题意得，，解得：，∴y与x之间的函数解析式为y＝﹣10x+700；（2）设每天的销售利润为W元，由如图得，W＝（x﹣32）（﹣10x+700）＝﹣10x2+1020x﹣22400＝﹣10（x﹣51）2+3610，∵﹣10x+700≥240，解得：x≤46，∴32＜x≤46，∵a＝﹣10＜0，∴当x＜51时，W随x的增大而增大，∴当x＝46时，W有最大值，最大利润是﹣10×（46﹣51）2+3610＝3560，答：该礼盒每个售价定为46元时，每天的销售利润最大，最大利润是3560元．【知识点】二次函数的应用18.如图，已知抛物线y＝ax2+bx+5经过A（﹣5，0），B（﹣4，﹣3）两点，与x轴的另一个交点为C，顶点为D，连接CD．（1）求该抛物线的解析式；（2）点P为该抛物线上一动点（与点B，C不重合），设点P的横坐标为t．当点P在直线BC的下方运动时，求△PBC的面积的最大值．【解答】解：（1）把A（﹣5，0），B（﹣4，﹣3）代入y＝ax2+bx+5得，解得，∴抛物线解析式为y＝x2+6x+5；（2）作PQ∥BC交BC于Q，如图，当y＝0时，x2+6x+5＝0，解得x1＝﹣1，x2＝﹣5，则C（﹣1，0），设直线BC的解析式为y＝mx+n，把C（﹣1，0），B（﹣4，﹣3）代入得，解得，∴直线BC的解析式为y＝x+1，设P（t，t2+6t+5）（﹣4＜t＜﹣1），则Q（t，t+1）∴PQ＝t+1﹣（t2+6t+5）＝﹣t2﹣5t﹣4，∴S△PCB＝×3×PQ＝﹣t2﹣t﹣6，∵S△PCB＝﹣（t+）2+，∴当t＝﹣时，S△PCB有最大值，最大值为．【知识点】二次函数的性质、二次函数的最值、二次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求二次函数解析式、抛物线与x轴的交点二、拓展提升19.如图，抛物线y＝ax2﹣x+c与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，连结AC，已知B（1﹣，0），且抛物线经过点D（2，﹣2）．（1）求抛物线的解析式；（2）若点E是抛物线上位于x轴下方的一点，且S△ACE＝S△ABC，求E的坐标；（3）若点P是y轴上一点，以P、A、C三点为顶点的三角形是等腰三角形，求P点的坐标．【解答】解：（1）把B（﹣1，0），D（2，﹣2）代入y＝ax2﹣x+c得，解得：．故抛物线的解析式为y＝x2﹣x﹣2；（2）当y＝0时，x2﹣x﹣2＝0，解得x1＝﹣1，x2＝3，∴A（3，0），∴AB＝4，当x＝0时，y＝﹣2，∴C（0，﹣2），∴OC＝2，∴S△ABC＝×4×2＝4，设AC的解析式为y＝kx+b，把A（3，0），C（0，﹣2）代入y＝kx+b得，解得．∴y＝x﹣2，如图1，过点E作x轴的垂线交直线AC于点F，设点F（a，a﹣2），点E（a，a2﹣a﹣2），其中﹣1＜a＜3，∴S△ACE＝EF|x A﹣x C|＝|a2﹣a|＝，∵S△ACE＝S△ABC，∴a2﹣3a＝2或﹣a2+3a＝2，解得a1＝（舍去），a2＝，a3＝1，a4＝2，∴E1（，），E2（1，﹣），E3（2，﹣2）；（3）在y＝ax2+bx﹣2中，当x＝0时，y＝﹣2，∴C（0，﹣2），∴OC＝2，如图2，设P（0，m），则PC＝m+2，OA＝3，AC＝＝，①当P A＝CA时，则OP1＝OC＝2，∴P1（0，2）；②当PC＝CA＝时，即m+2＝，∴m＝﹣2，∴P2（0，﹣2）；③当PC＝P A时，点P在AC的垂直平分线上，则△AOC∽△P3EC，∴＝，∴P3C＝，∴m＝，∴P3（0，），④当PC＝CA＝时，m＝﹣2﹣，∴P4（0，﹣2﹣）．综上所述，P点的坐标（0，2）或（0，﹣2）或（0，）或（0，﹣2﹣）．【知识点】二次函数综合题20.定义：如图，把经过抛物线y＝ax2+bx+c（ab≠0，a，b，c为常数）与y轴的交点C和顶点M的直线称为抛物线的“伴线”，若抛物线与x轴交于A，B两点（B在A的右侧），经过点C和点B的直线称为“标线”．（1）已知抛物线y＝x2﹣2x﹣3，求伴线的解析式．（2）若伴线为y＝2x﹣3，标线为y＝kx﹣3k，①求抛物线的解析式；②设P为“标线“上一动点，过P作PQ平行于“伴线”，交“标线“上方的抛物线于Q，求线段PQ长的最大值．【解答】解：（1）y＝x2﹣2x﹣3与坐标轴的交点为A（﹣1，0），B（3，0），C（0，﹣3），顶点M（1，﹣4），设伴线y＝kx+b，∴，∴，∴y＝﹣x﹣3；（2）①伴线为y＝2x﹣3，则C（0，﹣3），标线为y＝kx﹣3k，则C（0，﹣3k），∴k＝1，∴y＝x﹣3，∴B（3，0），将点C（0，﹣3），B（3，0）代入y＝ax2+bx+c，∴c＝﹣3，b＝1﹣3a，∴y＝ax2+（1﹣3a）x﹣3，∴点M（，），∴＝2×﹣3，∴3a2+2a﹣1＝0，∴a＝﹣1或a＝，当a＝时，b＝0（舍去），∴y＝﹣x2+4x﹣3；②设点P（m，2m﹣3），PQ平行于“伴线”，∴PQ的直线解析式为y＝2x﹣m﹣3，PQ与抛物线的交点Q（1+，2﹣m﹣1），∴PQ2＝5（m﹣1﹣）2，∴PQ＝|m﹣1﹣|＝|（）2﹣﹣2|，∴当1+m＝时，PQ有最大值；【知识点】一次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求二次函数解析式、二次函数的最值、二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征、抛物线与x轴的交点。
第23章 旋转单元测试(基础卷)-2020-2021学年九年级数学上册课时同步练(人教版)(解析版)
单元卷旋转基础卷一、单选题（共12小题）1.下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项正确．故选：D．【知识点】轴对称图形、中心对称图形2.点A（2，1）与点A′（﹣2，﹣1）关于（）对称．A．x轴B．y轴C．原点D．都不对【解答】解：点A（2，1）与点A′（﹣2，﹣1）关于原点对称．故选：C．【知识点】关于原点对称的点的坐标、关于x轴、y轴对称的点的坐标3.如图，△ABC绕点B顺时针旋转到△EBD位置，若∠A＝30°，∠D＝15°，A、B、D在同一直线上，则旋转的角度是（）A．50°B．45°C．40°D．30°【解答】解：∵△ABC绕点B顺时针旋转到△EBD位置，∴∠C＝∠D＝15°，∠CBD等于旋转角，∵∠CBD＝∠A+∠C＝30°+15°＝45°，∴旋转角的度数为45°．故选：B．【知识点】旋转的性质4.如图，在△ABC中，∠ACB＝α，将△ABC绕点C顺时针方向旋转到△A′B′C的位置，使AA′∥BC，设旋转角为β，则α，β满足关系（）A．α+β＝90°B．α+2β＝180°C．2α+β＝180°D．α+β＝180°【解答】解：当△ABC绕点C顺时针旋转到△A′B′C的位置，使AA′∥BC，∴∠CAA′＝∠ACB＝α，AC＝A′C，∴∠AA′C＝∠A′AC＝α；∴∠ACA′＝180°﹣∠CAA′﹣∠CA′A＝180°﹣2α＝β，∴2α+β＝180°，故选：C．【知识点】旋转的性质、平行线的判定5.下列各点关于原点对称的是（）A．（2，﹣2）→（2，2）B．（0，2）→（﹣2，0）C．（a，﹣b）→（﹣a，b）D．（a，b）→（﹣a，b）【解答】解：根据两个点关于原点对称，则点（a，﹣b）关于原点对称的点的坐标是（﹣a，b）．故选：C．【知识点】关于原点对称的点的坐标6.如果|3﹣a|+（b+5）2＝0，那么点A（a，b）关于原点对称的点A′的坐标为（）A．（3，5）B．（3，﹣5）C．（﹣3，5）D．（5，﹣3）【解答】解：∵|3﹣a|+（b+5）2＝0，∴3﹣a＝0，b+5＝0，解得：a＝3，b＝﹣5，∴点A（a，b）关于原点对称的点A′的坐标为：（﹣3，5）．故选：C．【知识点】非负数的性质：偶次方、关于原点对称的点的坐标、非负数的性质：绝对值7.如图，将△ABC绕点A按逆时针旋转50°后，得到△ADE，则∠ABD的度数是（）A．30°B．45°C．65°D．75°【解答】解：∵△ABC绕点A按逆时针旋转50°后，得到△ADC′，∴AB＝AD，∠BAD＝50°，∴∠ABD＝∠ADB，∴∠ABD＝（180°﹣50°）＝65°．故选：C．【知识点】旋转的性质8.在平面直角坐标系中，点A的坐标是（﹣1，3），将原点O绕点A顺时针旋转90°得到点O′，则点O′的坐标是（）A．（3，1）B．（﹣3，﹣1）C．（﹣4，2）D．（2，4）【解答】解：观察图象可知O′（﹣4，2），故选：C．【知识点】坐标与图形变化-旋转9.如图，在Rt△ABC中，AB＝AC，D，E是斜边BC上两点，且∠DAE＝45°，将△ABE绕点A顺时针旋转90°后，得到△ACF，连接DF，则下列结论中有（）个是正确的．①∠DAF＝45°②△ABE≌△ACD③AD平分∠EDF④BE2+DC2＝DE2A．4B．3C．2D．1【解答】解：由旋转可知：△BAE≌△CAF，∴∠BAE＝∠CAF，∴∠EAF＝∠BAC＝90°，∵∠EAD＝45°，∴∠EAD＝∠F AD＝45°，∴AD平分∠EAF，∵AD＝AD，AE＝AF，∴△DAE≌△DAF（SAS），故①③正确，∴DE＝DF，∵∠ACF＝∠B＝∠ACB＝45°，∴∠DCF＝90°，∴DF2＝CD2+CF2，∵DF＝DE，BE＝CF，∴BE2+CD2＝DE2，故④正确，无法判断△ABE≌△ACD，故②错误．故选：B．【知识点】勾股定理、全等三角形的判定与性质、旋转的性质、等腰直角三角形10.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝4，将△ABC绕点C逆时针旋转得到△A′B′C，且B′恰好落在AB上，M是BC的中点，N是A′B′的中点，连接MN，则C到MN的距离（）A．1B．C．D．3【解答】解：如图，作CH⊥MN于H，连接NC，作MJ⊥NC交NC的延长线于J．∵∠ACB＝90°，BC＝4，∠A＝30°，∴AB＝A′B′＝2BC＝8，∠B＝60°．∵CB＝CB′，∴△CBB′是等边三角形，∴∠BCB′＝60°，∵BN＝NA′，∴CN＝NB′＝A′B′＝4，∵∠CB′N＝60°，∴△CNB′是等边三角形，∴∠NCB′＝60°，∴∠BCN＝120°，在Rt△CMJ中，∵∠J＝90°，MC＝2，∠MCJ＝60°，∴CJ＝MC＝1，MJ＝CJ＝，∴MN＝＝＝2，∵•NC•MJ＝•MN•CH，∴CH＝＝，故选：B．【知识点】旋转的性质、含30度角的直角三角形11.如图，将平行四边形ABCD绕点A顺时针旋转，其中B、C、D分别落在点E、F、G处，且点B、E、D、F在同一直线上，若∠CBA＝115°，则∠CBD的大小为（）A．65°B．55°C．50°D．40°【解答】解：∵平行四边形ABCD绕点A旋转到平行四边形AEFG的位置，∴AB＝AE，∠AEF＝∠CBA＝115°，∴∠AEB＝∠ABE＝65°，∴∠CBD＝∠CBA﹣∠ABE＝115°﹣65°＝50°；故选：C．【知识点】平行四边形的性质、旋转的性质12.如图，边长为2的正方形ABCD的中心与坐标原点O重合，AB∥x轴，将正方形ABCD绕原点O顺时针旋2019次，每次旋转45°，则顶点B的坐标是（）A．（，﹣1）B．（0，﹣）C．（0，﹣1）D．（﹣1，﹣1）【解答】解：由题意旋转8次回到原来位置，2019÷8＝252…3，∴将正方形ABCD绕原点O顺时针旋2019次，每次旋转45°，则顶点B在y轴的负半轴上，B（0，﹣），故选：B．【知识点】坐标与图形变化-旋转、规律型：点的坐标二、填空题（共4小题）13.下列4种图案中，是中心对称图形的有个．【解答】解：第1个图形，是中心对称图形，符合题意；第2个图形，不是中心对称图形，不符合题意；第3个图形，是中心对称图形，符合题意；第4个图形，不是中心对称图形，不符合题意．故答案为：2．【知识点】中心对称图形14.已知点（a，8）与点（7，﹣8）关于原点对称，则a＝﹣．【解答】解：由题意，得a+7＝0，解得a＝﹣7，故答案为：﹣7．【知识点】关于原点对称的点的坐标15.如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠ACB＝30°．将△ABC绕点A按逆时针方向旋转15°后得到△AB1C1，B1C1交AC于点D，如果AD＝4，则△ABC的面积等于．【解答】解：∵∠ABC＝90°，∠ACB＝30°，∵△ABC绕点A按逆时针方向旋转15°后得到△AB1C1，∴AB＝AB1，∠B1＝∠ABC＝90°，∠BAB1＝15°，∴∠B1AD＝45°，∴△AB1D是等腰直角三角形，∴AB1＝AD＝×4＝4，∴AB＝4，∵∠ABC＝90°，∠ACB＝30°，∴BC＝AB＝4，∴△ABC的面积＝BC•AB＝×4×4＝8．故答案为：8．【知识点】旋转的性质16.如图，在△ABC中，AC＝4+4，∠BAC＝45°，∠ACB＝30°，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转，得到△A1BC1，点E为线段AB中点，点P是线段AC上的动点，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转的过程中，点P的对应点是点1，则线段EP1的最大值与最小值之差为．【解答】解：如图，过点B作BD⊥AC，D为垂足，在Rt△ABD中，∵∠ADB＝90°，∠A＝45°，∴AD＝BD，设AD＝BD＝x，在Rt△BDC中，∵∠BDC＝90°，BD＝x，∠C＝30°，∴CD＝BD＝x，∵AD+CD＝AC，解得x＝4，∴AD＝BD＝4，BC＝2BD＝8，AB＝AD＝4当P在AC上运动，BP与AC垂直的时候，△ABC绕点B旋转，使点P的对应点P1在线段AB上时，EP1最小，最小值为：EP1＝BP1﹣BE＝BD﹣BE＝4﹣2．当P在AC上运动至点C，△ABC绕点B旋转，使点P的对应点P1在线段AB的延长线上时，EP1最大，最大值为：EP1＝BC+BE＝8+2，∴EP1的最大值与最小值之差为（8+2）﹣（4﹣2）＝4+4．故答案为4+4．【知识点】勾股定理、旋转的性质三、解答题（共6小题）17.把三角形绕A点按顺时针方向旋转90°．画出旋转后的图形．【解答】解：如图，△AB′C′为所作．【知识点】作图-旋转变换18.已知点P（2x，y2+4）与Q（x2+1，﹣4y）关于原点对称，求x+y的值．【解答】解：∵点P（2x，y2+4）与Q（x2+1，﹣4y）关于原点对称，∴x2+1+2x＝0，y2+4﹣4y＝0，∴（x+1）2＝0，（y﹣2）2＝0，解得：x＝﹣1，y＝2，∴x+y＝1．【知识点】关于原点对称的点的坐标19.如图，D是△ABC边BC的中点，连接AD并延长到点E，使DE＝AD，连接BE．（1）哪两个图形成中心对称？（2）已知△ADC的面积为4，求△ABE的面积；（3）已知AB＝5，AC＝3，求AD的取值范围．【解答】解：（1）图中△ADC和三角形EDB成中心对称；（2）∵△ADC和三角形EDB成中心对称，△ADC的面积为4，∴△EDB的面积也为4，∵D为BC的中点，∴△ABD的面积也为4，所以△ABE的面积为8；（3）∵在△ABD和△CDE中，，∴△ABD≌△CDE（SAS），∴AB＝CE，AD＝DE∵△ACE中，AC﹣AB＜AE＜AC+AB，∴2＜AE＜8，∴1＜AD＜4．【知识点】中心对称20.四边形ABCD是正方形，△ADF旋转一定角度后得到△ABE，如图所示，如果AF＝3，AB＝7，求（1）指出旋转中心和旋转角度；（2）求DE的长度；（3）BE与DF的位置关系如何？请说明理由．【解答】解：（1）根据正方形的性质可知：△AFD≌△AEB，即AE＝AF＝3，∠EAF＝90°，∠EBA＝∠FDA；可得旋转中心为点A；旋转角度为90°或270°；（2）DE＝AD﹣AE＝7﹣3＝4；（3）∵∠EAF＝90°，∠EBA＝∠FDA，∴延长BE与DF相交于点G，则∠GDE+∠DEG＝90°，∴BE⊥DF，即BE与DF是垂直关系．【知识点】旋转的性质、正方形的性质21.如图，在平面直角坐标系中，已知△AOB是等边三角形，点A的坐标是（0，3），点B在第一象限，∠OAB的平分线交x轴于点P，把△AOP绕着点A按逆时针方向旋转，使边AO与AB重合，得到△ABD，连接DP．求：DP的长及点D的坐标．【解答】解：∵△AOB是等边三角形，∴∠OAB＝60°，∵△AOP绕着点A按逆时针方向旋转边AO与AB重合，∴旋转角＝∠OAB＝∠P AD＝60°，AD＝AP，∴△APD是等边三角形，∴DP＝AP，∠P AD＝60°，∵A的坐标是（0，3），∠OAB的平分线交x轴于点P，∴∠OAP＝30°，AP＝＝2，∴DP＝AP＝2，∵∠OAP＝30°，∠P AD＝60°，∴∠OAD＝30°+60°＝90°，∴点D的坐标为（2，3）．【知识点】坐标与图形变化-旋转22.如图，△ABC是等边三角形，D是BC边的中点，以D为顶点作一个120°的角，角的两边分别交直线AB，AC于M，N两点，以点D为中心旋转∠MDN（∠MDN的度数不变），若DM与AB垂直时（如图①所示），易证BM+CN＝BD．（1）如图②，若DM与AB不垂直时，点M在边AB上，点N在边AC上，上述结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；（2）如图③，若DM与AB不垂直时，点M在边AB上，点N在边AC的延长线上，上述结论是否成立？若不成立，请写出BM，CN，BD之间的数量关系，不用证明．【解答】解：（1）结论BM+CN＝BD成立，理由如下：过点D作DE∥AC交AB于E，∵△ABC是等边三角形，∴∠A＝∠B＝∠C＝60°，∵DE∥AC，∴∠BED＝∠A＝60°，∠BDE＝∠C＝60°，∴∠B＝∠BED＝∠BDE＝60°，∴△BDE是等边三角形，∠EDC＝120°，∴BD＝BE＝DE，∠EDN+∠CDN＝120°，∵∠EDM+∠EDN＝∠MDN＝120°，∴∠CDN＝∠EDM，∵D是BC边的中点，∴DE＝BD＝CD，在△CDN和△EDM中，，∴△CDN≌△EDM（ASA），∴CN＝EM，∴BD＝BE＝BM+EM＝BM+CN；（2）上述结论不成立，BM，CN，BD之间的数量关系为：BM﹣CN＝BD；理由如下：过点D作DE∥AC交AB于E，∵△ABC是等边三角形，∴∠A＝∠B＝∠C＝60°，∴∠NCD＝120°，∵DE∥AC，∴∠BED＝∠A＝60°，∠BDE＝∠C＝60°，∴∠B＝∠BED＝∠BDE＝60°，∴△BDE是等边三角形，∠MED＝∠EDC＝120°，∴BD＝BE＝DE，∠NCD＝∠MED，∠EDM+∠CDM＝120°，∵∠CDN+∠CDM＝∠MDN＝120°，∴∠CDN＝∠EDM，∵D是BC边的中点，∴DE＝BD＝CD，在△CDN和△EDM中，，∴△CDN≌△EDM（ASA），∴CN＝EM，∴BD＝BE＝BM﹣EM＝BM﹣CN，∴BM﹣CN＝BD．【知识点】含30度角的直角三角形、等边三角形的性质、旋转的性质、全等三角形的判定与性质。
2020——2021学年人教版九年级数学上册同步练习：25.1.1---25.1.2同步检测题含答案
25．1.1随机事件1．下列事件中，属于必然事件的是()A．掷一枚硬币，正面朝上B．抛出的篮球会下落C．任意的三条线段可以组成三角形D．同位角相等2．下列事件是确定性事件的是()A．阴天一定会下雨B．黑暗中从5把不同的钥匙中随意摸出一把，用它打开了门C．打开电视机，任选一个频道，屏幕上正在播放新闻联播D．在五个抽屉中任意放入6本书，则至少有一个抽屉里不少于2本书3．不透明的袋子中只有4个黑球和2个白球，这些球除颜色外无其他差别，随机从袋子中一次摸出3个球，下列事件是不可能事件的是()A．3个球都是黑球B．3个球都是白球C．3个球中有黑球D．3个球中有白球4．下列事件中随机事件的个数是()①投掷一枚硬币正面朝上；②明天太阳从东方升起；③五边形的内角和是560°；④购买一张彩票中奖．A．0 B．1 C．2 D．35．投掷两枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，则下列事件为随机事件的是()A．两枚骰子向上一面的点数之和大于1B．两枚骰子向上一面的点数之和等于1C．两枚骰子向上一面的点数之和大于12D．两枚骰子向上一面的点数之和等于126．事件A“若a是实数，则|a|≥a”；事件B“若实数x满足x＞－x，则x是正实数”．下列关于事件A和事件B的说法正确的是()A．事件A是必然事件，而事件B是随机事件B．事件A是随机事件，而事件B是必然事件C．事件A是必然事件，事件B是必然事件D．事件A是随机事件，事件B是随机事件7．下列成语或词语所反映的事件中，发生的可能性最小的是()A．瓮中捉鳖B．守株待兔C．旭日东升D．夕阳西下8．有一个摊位的游戏：先旋转一个转盘，当转盘停止时，如果指针箭头停在奇数的位置，玩的人就可以从袋子中摸出一个弹珠．转盘和袋子里的弹珠如图1所示，当摸到黑色的弹珠时就能得到奖品，小刚玩了这个游戏，则小刚得到奖品的可能性为()图1A．不可能B．很有可能C．不太可能D．可能9．某路口交通信号灯的时间设置为红灯35秒，绿灯m秒，黄灯3秒，当车经过该路口时，遇到红灯的可能性最大，则m的值不可能是()A．3 B．15 C．30 D．4010．在一个布袋中装有红、白两种颜色的小球，它们除颜色外没有任何区别．已知布袋中有红球若干个，白球5个，袋中的球已被搅匀．若从袋中随机取出1个球，取出红球的可能性大，则红球的个数是()A．4个B．5个C．不足4个D．6个或6个以上11．甲、乙、丙三人参加某电视台的某节目，幸运的是，他们都得到了一件精美的礼物．其过程是这样的：墙上挂着两串礼物(如图3)，每次只能从其中一串的最下端取一件，直到礼物取完为止．甲第一个取得礼物，然后乙、丙依次取得第2件、第3件礼物．事后他们打开这些礼物仔细比较发现礼物B最精美，那么取得礼物B可能性最大的是()图3A．甲B．乙C．丙D．无法确定按照规定，列出取到礼物的所有可能结果，找到取到礼物B次数最多的人即可.12．甲、乙、丙、丁、戊五名同学参加一次节日活动，很幸运的是他们都得到了一件精美的礼物(如图4)，他们每人只能从其中一串的最下端取一件礼物，直到礼物取完为止，甲第一个取得礼物，然后乙、丙、丁、戊依次取得第2件到第5件礼物，他们的取法各种各样，事后他们打开这些礼物仔细比较发现礼物D最精美，那么取得礼物D可能性最大的同学是()图4A ．乙B ．丙C ．丁D ．戊13．写一个你喜欢的实数m 的值：________，使得事件“对于二次函数y ＝12x 2－(m －1)x ＋3，当x ＜－3时，y 随x 的增大而减小”成为随机事件．14．有下列4个事件：①异号两数相加，和为负数；②异号两数相减，差为正数；③异号两数相乘，积为正数；④异号两数相除，商为负数．其中，必然事件是________，不可能事件是________．(将事件的序号填上即可)15．如图2，把图中能自由转动的转盘的序号按转出黑色(阴影)的可能性从小到大的顺序排列起来是____________．图216．有两枚质地均匀的正六面体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，抛掷两枚骰子一次，将朝上的一面上的两个点数相加，则下列事件各属于什么事件？(1)和为1.5；(2)和为2；(3)和为偶数；(4)和小于13.17．在一个不透明的袋子中装有3个红球和6个黄球，每个球除颜色外其余都相同．(1)从中任意摸出1个球，摸到________球的可能性大；(2)如果另拿5个球放入袋中并搅匀，使得从中任意摸出1个球，摸到红球和黄球的可能性大小相等，那么应放入几个红球，几个黄球？答案1．B 2．D3．B 4．C5．D6．C7．B8．C 9．D10．D 11．C12．B 13．答案不唯一，如－414．④③15．⑤③②④①16．解：(1)不可能事件．(2)随机事件．(3)随机事件．(4)必然事件．17．解：(1)由于袋子中的黄球个数多，因此摸到黄球的可能性大．故答案为黄．(2)∵要使得“摸到红球”和“摸到黄球”的可能性大小相等，∴袋子中两种颜色的球的数量相同，∴应放入4个红球，1个黄球．25.1.2 概率一、选择题1．下列说法正确的是（）A．“打开电视机，正在播世界杯足球赛”是必然事件B．“掷一枚硬币正面朝上的概率是”表示每抛掷硬币2次就有1次正面朝上C．一组数据2，3，4，5，5，6的众数和中位数都是5D．甲组数据的方差S甲2＝0.24，乙组数据的方差S甲2＝0.03，则乙组数据比甲组数据稳定2．有四张质地相同的卡片，它们的背面相同，其中两张的正面印有“粽子”的图案，另外两张的正面印有“龙舟”的图案，现将它们背面朝上，洗均匀后排列在桌面，任意翻开两张，那么两张图案一样的概率是( )A．13B．12C．14D．153．甲箱装有40个红球和10个黑球，乙箱装有60个红球、40个黑球和50个白球．这些球除了颜色外没有其他区别．搅匀两箱中的球，从箱中分别任意摸出一个球．正确说法是（）．A．从甲箱摸到黑球的概率较大B．从乙箱摸到黑球的概率较大C．从甲、乙两箱摸到黑球的概率相等D．无法比较从甲、乙两箱摸到黑球的概率4．在某中学的迎国庆联欢会上有一个小嘉宾抽奖的环节，主持人把分别写有“我”、“爱”、“祖”、“国”四个字的四张卡片分别装入四个外形相同的小盒子并密封起来，由主持人随机地弄乱这四个盒子的顺序，然后请出抽奖的小嘉宾，让他在四个小盒子的外边也分别写上“我”、“爱”、“祖”、“国”四个字，最后由主持人打开小盒子取出卡片，如果每一个盒子上面写的字和里面小卡片上面写的字都不相同就算失败，其余的情况就算中奖，那么小嘉宾中奖的概率为（）A．23B．58C．34D．9165．如图，正方形ABCD是一块绿化带，其中阴影部分EOFB，GHMN都是正方形的花圃．已知自由飞翔的小鸟，将随机落在这块绿化带上，则小鸟不落在花圃上的概率为（）A．1936B．12C．1736D．17326．如图，在3×3的方格中，A，B，C，D，E，F分别位于格点上，从C，D，E，F四点中任意取一点，与点A，B为顶点作三角形，则所作三角形为等腰三角形的概率是（）A．1B．14C．12D．347．下列说法中，正确的是( )A．为检测我市正在销售的酸奶质量，应该采用抽样调查的方式B．在连续5次的数学测试中，两名同学的平均分相同，方差较大的同学数学成绩更稳定C．某同学连续10次抛掷质量均匀的硬币，3次正面向上，因此正面向上的概率是30% D．“2012年将在我市举办全运会，这期间的每一天都是晴天”是必然事件．8．如图，在ABC中，D是线段AB上的点，且:1:2AD BD=，F是线段BC上的点，DE BC，FE BA．小亮同学随机在ABC内部区域投针，则针扎到DEF（阴影）区域内的概率是，，A．13B．29C．518D．499．现有6张正面分别标有数字﹣1，0，1，2，3，4的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数字记为a，则使得关于x的二次函数y=x2﹣2x+a﹣2与x轴有交点，且关于x的分式方程11222axx x-+=--有解的概率为（）A ．12B ．13C ．56D ．1610．从﹣3，﹣2，﹣1，0，1这五个数中，随机取出一个数，记为a ，若a 使得关于x 的不等式组053(2)x a x x -≤⎧⎨--⎩＜无解，且关于x 的分式方程1322x a x x --=--有整数解的概率为（ ） A ．15 B ．25 C ．35 D ．45二、填空题11．现有张正面分别标有数字0，1，2，3，4，5的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数字记为a ，则使得关于x 的一元二次方程2202a x x -+=有实数根，且关于x 的分式方程11222ax x x -+=--有解的概率为______．12．如图，为测量平地上一块不规则区域（图中的阴影部分）的面积，画一个对角线为AC 和BD 的菱形，使不规则区域落在菱形内，其中AC=8m ，BD=4m ，现向菱形内随机投掷小石子（假设小石子落在菱形内每一点都是等可能的），经过大量重复投掷试验，发现小石子落在不规则区域的频率稳定在常数25%，由此可估计不规则区域的面积是_____m 2．13．为了庆祝“六一儿童节”，育才初一年级同学在班会课进行了趣味活动，小舟同学在模板上画出一个菱形ABCD ，将它以点O 为中心按顺时针方向分别旋转90°，180°，270°后得到如图所示的图形，其中120ABC ∠=︒，43AB cm =，然后小舟将此图形制作成一个靶子，那么当我们投飞镖时命中阴影部分的概率为______．14．如图，已知平行四边形ABCD ，过A 做AH CD ⊥于点H ，8,4AB AH ==，若在平行四边形内取一点，则该点到平行四边形的四个顶点的距离均不小于1的概率为_______．15．如图，以扇形AOB 的顶点O 为原点，半径OB 所在的直线为x 轴，建立平面直角坐标系，点B 的坐标为()2,0，45AOB ∠=．现从3112,,1,,0,222----中随机选取一个数记为a ，则a 的值既使得抛物线212y x a =+与扇形AOB 的边界有公共点，又使得关于x 的方程112ax x +=--的解是正数的概率是________．三、解答题16．在一个不透明的袋子中装有3个红球和6个黄球，这些球除颜色外都相同，将袋子中的球充分摇匀后，随机摸出一球．（1）分别求出摸出的球是红球和黄球的概率．（2）为了使摸出两种球的概率相同，再放进去7个同样的红球或黄球，那么这7个球中红球和黄球的数量分别应是多少？17．如图，现有一个均匀的转盘被平均分成六等份，分別标有2、3、4、5、6、7这六个数字，转动转盘，当转盘停止时，指针指向的数字即为转出的数字（当指针恰好指在分界线上时重转）．（1）转动转盘，求转出的数字大于3的概率；（2）随机转动转盘，转盘停止后记下转出的数字，并与数字3和4分别作为三条线段的长度，求这三条线段能构成三角形的概率．18．为了解家长对“学生在校带手机”现象的看法，某校“九年级兴趣小组”随机调查了该校学生家长若干名，并对调查结果进行整理，绘制如下不完整的统计图：请根据以上信息，解答下列问题(1)这次接受调查的家长总人数为________人；(2)在扇形统计图中，求“很赞同”所对应的扇形圆心角的度数；(3)若在这次接受调查的家长中，随机抽出一名家长，恰好抽到“无所谓”的家长概率是多少．19．为了缓解新冠病毒疫情带来的影响，某商场设立了一个可以自由转动的转盘吸引顾客，并规定：顾客每购买100元商品，就能获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后，指针正好对准红、黄或绿色区域，顾客就可以分别获得100元、50元、20元的购物券．（转盘等分成16个扇形），如果冲冲的妈妈购物120元．（1）她获得购物券的概率是多少？（2）冲冲的妈妈获得100元、50元、20元购物券的概率分别是多少？20．我们来定义下面两种数：（一）平方和数：若一个三位数或者三位以上的整数分拆成最左边、中间、最右边三个数后满足：中间数=（最左边数）2+（最右边数）2，我们就称该整数为平方和数．例如：对于整数251．它中间的数字是5，最左边数是2，最右边数是1．222+1=5∴，251是一个平方和数又例如：对于整数3254，它的中间数是25，最左边数是3，最右边数是4，223+4=25∴，3254是一个平方和数．当然152和4253这两个数也是平方和数；（二）双倍积数：若一个三位数或者三位以上的整数分拆成最左边、中间、最右边三个数后满足：中间数＝2⨯最左边数⨯最右边数，我们就称该整数为双倍积数．例如：对于整数163，它的中间数是6，最左边数是1，最右边数是3，213=6163⨯⨯∴，是一个双倍积数，又例如：对于整数3305，它的中间数是30，最左边数是3，最右边数是5，235=303305⨯⨯∴，是一个双倍积数，当然361和5303这两个数也是双倍积数．注意：在下面的问题中，我们统一用字母a 表示一个整数分拆出来的最左边数，用字母b 表示该整数分拆出来的最右边数，请根据上述定义完成下面问题：（1）①若一个三位整数为平方和数，且十位数为4，则该三位数为________； ②若一个三位整数为双倍积数，且十位数字为 6 ，则该三位数为_________；③若一个整数既为平方和数，又是双倍积数，则,a b 应满足的数量关系为_______； （2）若565a b （即这是个最左边数为a ，中间数为565，最右边数为b 的整数，以下类同）是一个平方和数， 276a b 是一个双倍积数，求22a b -的值．（3）从所有三位整数中任选一个数为双倍积数的概率．21．一堆彩球有红、黄两种颜色，首先数出的50个球中有49个红球，以后每数出8个球中都有7个红球，一直数到最后8个球，正好数完，在已经数出的球中红球的数目不少于90，，，1）这堆球的数目最多有多少个？，2）在（1）的情况下，从这堆彩球中任取两个球，恰好为一红一黄的概率有多大？22．A，B两人做游戏，掷一枚硬币，若正面出现则A得1分，反面出现则B得1分，先得10分者获胜，胜者获得全部赌金，现在A已得8分，B已得7分，而游戏因故中断，问赌金应如何分配才合理？23．写出下列事件发生的可能性，并标在图中的大致位置上．(1)袋中有10个红球，摸到红球；(2)袋中有10个红球，摸到白球；(3)一副混合均匀的扑克牌(除去大、小王)，从中任意抽取一张，这一张恰好是A；(4)一个布袋中有2个黑球和2个白球，从中任意摸出一个球，恰好是黑球；(5)任意掷出一个质地均匀的骰子(每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6)，朝上一面的数字大于2.【参考答案】1．D 2．A 3．B 4．B 5．A 6．D 7．A 8．B 9．A 10．A11．1 612．4．13．2314．132π-15．1616．(1)12,33 ;(2) 5个和2 个 17．（1）23；（2）5618．（1）200；（2）36°；（3）1519．（1）她获得购物券的概率＝716；（2）冲冲的妈妈获得100元、50元、20元的概率分别为116、18、14． 20．(1)①240；②361或163；③a b =；(2) 493±；(3)17900 21．，1，210个（2，0.1822．赌金按照11:5来分23．(1)1(2)0(3)113(4)12(5)23。
本册检测卷(提高卷)-2020-2021学年九年级数学上册课时同步练(人教版)(原卷版)
期末卷九年级上学期本册检测提高卷一、单选题（共12小题）1.关于x的一元二次方程（x﹣1）2＝k﹣2019，下列说法错误的是（）A．k＝2017方程无实数解B．k＝2018方程有一个实数解C．k＝2019有两个相等的实数解D．k＝2020方程有两个不相等的实数解2.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3.有m支球队参加篮球比赛，共比赛了21场，每两队之间都比赛一场，则下列方程中符合题意的是（）A．m（m﹣1）＝21B．m（m+1）＝21C．m（m﹣1）＝21D．m（m+1）＝214.已知二次函数y＝﹣（x﹣1）2+5，当m≤x≤n且mn＜0时，y的最小值为2m，最大值为2n，则m+n的值为（）A．B．C．2D．5.下列选项中的事件，属于随机事件的是（）A．在一个只装有黑球的袋中，摸出红球B．两个正数相加，和是正数C．翻开数学书，恰好翻到第16页D．水涨船高6.二次函数γ＝ax2+bx+c的部分对应值如表，利用二次的数的图象可知，当函数值y＞0时，x的取值范围是（）x﹣3﹣2﹣1012y﹣12﹣50343A．0＜x＜2B．x＜0或x＞2C．﹣1＜x＜3D．x＜﹣1或x＞37.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，AB＝2，将△ABC绕直角顶点逆时针旋转60°得△A'B'C，则线段CB扫过的面积（阴影部分）是（）A．B．C．πD．8.如图，点D是△ABC中BC边的中点，DE⊥AC于E，以AB为直径的⊙O经过D，连接AD，有下列结论：①AD⊥BC；②∠EDA＝∠B；③OA＝AC；④DE是⊙O的切线．其中正确的结论是（）A．①②B．①②③C．②③D．①②③④9.如图，∠AOB＝30°，点C为射线OB上一点，且OC＝4，点D为OC的中点．若点P为射线OA上一点，则PC+PD的最小值为（）A．2B．C．D．410.如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝8，点P是AB边上的一个动点，以BP为直径的圆交CP于点Q，若线段AQ长度的最小值是4，则△ABC的面积为（）A．32B．36C．40D．4811.如图，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴的一个交点为A（﹣1，0），与y轴的交点B在点（0，﹣2）与点（0，﹣3）之间（包含端点），顶点D的坐标为（1，n）．则下列结论：其中结论正确的个数为（）①3a+c＝0；②＜a＜1；③对于任意实数m，a+b≤am2+bm总成立；④关于x的方程ax2+bx+c＝n+1没有实数根．A．1个B．2个C．3个D．4个12.如图，一条抛物线与x轴相交于M，N两点（点M在点N的左侧），其顶点P在线段AB上移动，点A，B的坐标分别为（﹣2，﹣3），（1，﹣3），点N的横坐标的最大值为4，则点M的横坐标的最小值为（）A．﹣1B．﹣3C．﹣5D．﹣7二、填空题（共4小题）13.若方程x2﹣4x+2＝0的两个根为x1，x2，则x1（1+x2）+x2的值为．14.一个不透明的袋中装有3个红球，2个黄球，1个白球，每个球除颜色外都相同．从袋中任意摸岀一球，则摸到球的可能性最大．（填“红色”、“黄色”或“白色”）15.已知二次函数y＝x2+bx+c的图象如图所示，对称轴为x＝1，则关于x的方程x2+bx+c＝0的解为x1＝3，x2＝﹣．16.已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径作圆交BC于D，交AC于E．若∠A＝84°，则的度数为．三、解答题（共6小题）17.（1）化简：•+（2）解方程：﹣＝（3）用配方法解方程：x2﹣8x＝84（4）用公式法解方程：2x2+3x﹣1＝018.“脱贫攻坚战”打响以来，全国贫困人口减少了8000多万人．某市为了扎实落实脱贫攻坚中“两不愁，三保障”的住房保障工作，2017年投入5亿元资金，之后投入资金逐年增长，2019年投入7.2亿元资金用于保障性住房建设．（1）求该市这两年投入资金的年平均增长率．（2）2020年该市计划保持相同的年平均増长率投入资金用于保障性住房建设，如果每户能得到保障房补助款3万元，则2020年该市能够帮助多少户建设保障性住房？19.一副直角三角尺如图①叠放，先将含45°角的三角尺ADE固定不动，含角30°的三角尺ABC绕顶点A顺时针旋转α（α＝∠BAD且0°＜α＜180°），使两块三角尺至少有一组边平行．完成下列任务：（温馨提示：先用你的三角尺摆一摆）（1）填空：如图②，当α＝时，BC∥DE；（2）请你分别在图③、图④中各画出一种符合要求的图形，标出α，并完成下列问题：图③中，当α＝时，∥；图④中，当α＝时，∥；（3）从图②、图③或图④中选择一个，对所得结论说明理由．20.如图，抛物线y＝ax2+x+4的对称轴是直线x＝3，且与x轴相交于A，B两点（点B在点A的右侧），与y轴交于点C．（1）求抛物线的解析式和A，B两点的坐标；（2）若点P是抛物线上B、C两点之间的一个动点（不与B，C重合），则是否存在一点P，使△BPC的面积最大？若存在，请求出△BPC的最大面积；若不存在，试说明理由．21.如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB是⊙O的直径，∠CAD＝∠ABC．判断直线AD与⊙O的位置关系，并说明理由．22.如图，形如量角器的半圆O的直径DE＝12cm，形如三角板的△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，BC＝12cm半圆O以2cm/s的速度从左向右运动，在运动过程中，点D、E始终在直线BC上．设运动时间为t（s），当t＝0s时，半圆O在△ABC的左侧，OC＝8cm．（1）当t＝（s）时，⊙O与AC所在直线第一次相切；点C到直线AB的距离为；（2）当t为何值时，直线AB与半圆O所在的圆相切；（3）当△ABC的一边所在直线与圆O相切时，若⊙O与△ABC有重叠部分，求重叠部分的面积．。
2020—2021学年人教版九年级上册数学第25章 同步章节课时练
人教版九年级上册25.1-随机事件与概率一、选择题1.下列事件中，是必然事件的是()A. 掷一次骰子，向上一面的点数是6B. 13个同学参加一个聚会，他们中至少有两个同学的生日在同一个月C. 射击运动员射击一次，命中靶心D. 经过有交通信号灯的路口，遇到红灯2.一个质地均匀的骰子，其六面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，投掷一次，朝上的面数字小于4的概率为()A. 23B. 13C. 12D. 163.一个布袋里装有2个红球、3个黄球和5个白球，除颜色外其它都相同．搅匀后任意摸出一个球，是白球的概率为()A. 12B. 310C. 15D. 7104.下列事件中必然发生的事件是()A. 一个图形平移后所得的图形与原来的图形不一定全等B. 不等式的两边同时乘以一个数，结果仍是不等式C. 过圆外一点引圆的两条切线，这两条切线的长度不一定相等D. 200件产品中有8件次品，从中任意抽取9件，至少有一件是正品5.抛掷一枚质地均匀的硬币2000次，正面朝上的次数最有可能为()A. 500B. 800C. 1000D. 12006.如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图，现随机向正方形内掷一枚小针，则针尖落在黑色区域内的概率为()A. 14B. 12C. π8D. π47.小明将如图所示的转盘分成n(n是正整数)个扇形，并使得各个扇形的面积都相等，然后他在这些扇形区域内分别标连接偶数数字2，4，6，…，2n(每个区域内标注1个数字，且各区域内标注的数字互不相同)，转动转盘1次，当转盘停止转动时，若事件“指针所落区域标注的数字大于8”的概率是56，则n的取值为()A. 36B. 30C. 24D. 188.平行四边形ABCD中，AC、BD是两条对角线，现从以下四个关系①AB=BC；②AC=BD；③AC⊥BD；④AB⊥BC中随机取出一个作为条件，即可推出平行四边形ABCD是菱形的概率为()A. 14B. 12C. 34D. 19.下列语句所描述的事件是随机事件的是()A. 任意画一个四边形，其内角和为180°B. 经过任意两点画一条直线C. 任意画一个菱形，是中心对称图形D. 过平面内任意三点画一个圆10.将一个各面涂有颜色的正方体，分割成同样大小的27个小正方体，从这些正方体中任取一个，恰有3个面涂有颜色的概率是()A. 1927B. 49C. 23D. 82711.在一个布袋中装有红、白两种颜色的小球，它们除颜色外没有任何其他区别．其中红球若干，白球5个，袋中的球已搅匀．若从袋中随机取出1个球，取出红球的可能性大，则红球的个数是()A. 4个B. 5个C. 不足4个D. 6个或6个以上12.某路口的交通信号灯每分钟红灯亮30s，绿灯亮25s，黄灯亮5s，当小明到达该路口时，遇到绿灯的概率是()A. 12B. 34C. 112D. 512二、填空题13.九年级(2)班共有学生50人，其中男生有27人，女生有23人．若在此班上任意找一名学生，则找到男生的可能性比找到女生的可能性_________.(选填“大”或“小”)14.“普通纸放在火上，纸被点燃”是_________事件；“石狮子在天上飞”是____________事件．(均选填“必然”“随机”或“不可能”)15.甲袋中放着10个红球和2个黑球，乙袋中放着30个红球、20个黑球和10个白球，这三种球除了颜色以外没有其他区别．从袋中随机取出1个球，若你想取出的是黑球，则选_________袋成功的机会更大．16.下列事件中，必然事件有________，随机事件有________，不可能事件有________.(填序号)①随意翻下日历，看到的是星期六；②十五的月亮像弯弯的小船；③太阳从东方升起；④小亮买福利彩票中了一等奖；⑤当Δ<0时，抛物线y=ax2+bx+c与x轴没有交点．17.取5张看上去无差别的卡片，分别在正面写上数字1，2，3，4，5，现把它们洗匀正面朝下，随机摆放在桌面上．从中任意抽出1张，记卡片上的数字为m，则数字m使分式方程xx−1−1=m(x−1)(x+2)无解的概率为______．18.一个袋中装有m个红球，10个黄球，n个白球，每个球除颜色外都相同，任意摸出一个球，摸到黄球的概率与不是黄球的概率相同，那么m与n的关系是______．三、解答题19.某小组有5名男生，3名女生，从这8名学生中随机派n名学生去做社会调查，分别求下列条件中n的值或取值范围．(1)“派去的n名学生中至少有1名女生”是必然事件；(2)“派去的n名学生中至少有4名男生”是必然事件．20.在围棋盒中有x颗黑色棋子和y颗白色棋子，从盒中随机地取出1颗棋子，如果它是黑色棋子的概率是38．(1)试写出y与x之间的等量关系式；(2)若往盒中再放进10颗黑色棋子，则取得黑色棋子的概率变为12，求x和y的值．21.掷一个骰子，观察向上一面的点数，求下列事件的概率：(1)点数为偶数；(2)点数大于2且小于5．22.在一个箱子里放有1个白球和2个红球，它们除颜色外都相同．问题：(1)从箱子里摸出一个球，是黑球.这属于哪一类事件⋅摸出一个球，是白球或者是红球.这属于哪一类事件⋅(2)从箱子里摸出一个球，有几种可能⋅它们属于哪一类事件⋅23.有一张明星演唱会的门票，小明和小亮都想获得这张门票，亲自体验明星演唱会的热烈气氛，小红为他们出了一个主意，方法就是：从印有1、2、3、4、5、4、6、7的8张扑克牌中任取一张，抽到比4大的牌，小明去；否则，小亮去．(1)求小明抽到4的概率；(2)你认为这种方法对小明和小亮公平吗请说明理由；若不公平，请你修改游戏规则，使游戏对双方都公平．答案1.【答案】B2.【答案】C3.【答案】A4.【答案】D5.【答案】C6.【答案】C7.【答案】C8.【答案】B9.【答案】D10.【答案】D11.【答案】D12.【答案】D13.【答案】大14.【答案】必然，不可能15.【答案】乙16.【答案】③⑤，①④，②．17.【答案】1518.【答案】m+n=10【19.【答案】解：(1)派出的学生人数必须比男生总人数至少多1名，才必然会至少有1名女生，所以n=6，7，8；(2)派出的学生人数必须比女生总人数至少多4名，才必然会至少有4名男生，所以n=7，8．20.【答案】解：(1)依题意，得P(取出一颗棋子是黑色棋子)=xx+y=38，因此y与x的函数关系式为y=53x.(2)由题意可知xx+y=38，且x+10x+y+10=12，解得x=15，y=25．21.【答案】解：(1)根据题意可得：掷一次骰子，向上一面的点数有6种情况，其中有3种为向上一面的点数偶数，故其概率是：36=12．∴点数为偶数的概率是12．(2)掷一枚均匀的骰子时，有6种情况，出现点数大于2且小于5的情况有2种，故其概率是：26=13．∴点数大于2且小于5的概率是13．22.【答案】解：(1)箱子中不含黑球，只含红球和白球，故从箱子里摸出一个球，是黑球是不可能事件;摸出一个球，是白球或者红球，这属于随机事件;(2)从箱子里摸出一个球，有两种可能.有可能是白球，也有可能是红球，它们是随机事件．23.【答案】(1)解：从8张扑克牌中任取一张，所有可能出现的结果一共有8种，每种结果出现的概率都相等，其中抽到4的结果有2种．所以，P(抽到4)=28=14.(2分)答：小明抽到4的概率为14.(3分)(2)解：不公平．理由如下：从8张扑克牌中任取一张，所有可能出现的结果一共有8种，每种结果出现的概率都相等，其中抽到比4大的结果有3种．所以，P(抽到比4大)=38．所以小明去看演唱会的概率为38，则小亮去看演唱会的概率为：1−38=58.因为38<58，所以，游戏不公平．(5分)修改游戏规则如下：(答案不唯一)从印有1、2、3、4、5、4、6、7的8张扑克牌中任取一张，抽到比4大的牌，小明去；抽到比4小的牌，小亮去，抽到4重新抽，游戏对双方都公平．(7分)25.2用列举法求概率一、选择题1．某校决定从三名男生和两名女生中选出两名同学担任校艺术节文艺演出专场的主持人，则选出的两名同学恰为一男一女的概率是（）A．B．C．D．2．有A、B两只不透明口袋，每只口袋里装有两只相同的球，A袋中的两只球上分别写了“快”“慢”的字样，B袋中的两只球上分别写了“审”“答”的字样，从每只口袋里各摸出一只球，刚好能组成“慢审”字样的概率是（）A．B．C．D．3．在一个不透明的袋子里放有黑，白各两个小球，它们只有颜色上的区别．从袋子中随机摸出一个小球记下颜色后不放回，再随机摸一个，则摸出两个小球为同一颜色概率是（）A．B．C．D．4．小明投掷一次骰子，向上一面的点数记为，再投掷一次骰子，向上一面的点数记为，这样就确定点的一个坐标，那么点落在双曲线上的概率为（）A．B．C．D．5．暑假期间，“精英”班将组织学生进行研学活动，小雨和小雪两个同学要从“红色抗战足迹”“故宫历史遗迹”“科技成果展览”三个活动中各选择一个参加，则两人恰好选择同一个研学活动的概率是（）A．B．C．D．6．有五张背面相同的卡片，正面分别印有圆、矩形、等边三角形、菱形、平行四边形（邻边不相等且不垂直），现将五张卡片正面朝下洗匀任意摆放，从中随机抽取两张，抽到的两张卡片上都恰好．．．印的既是中心对．．．．．称又是轴对称的图形．．．．．．．．．的概率为（）A．B．C．D．7．一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚊在每个岔路口都会随机选择一条路径，则它获取食物的概率是（）A．B．C．D．2 5356251 314233412131416x yP(,)x y P6yx161911211819291323625310112035121329238．有三个质地、大小一样的纸条上面分别写着三个数，其中两个正数，一个负数，任意抽取一张，记下数的符号后，放回摇匀，再重复同样的操作一次，试问两次抽到的数字之积是正数的概率为（）A．B．C．D．9．在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为①，②，③，④，随机地摸出一个小球，记录后放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球的标号相同的概率是（）A．B．C．D．10．将号码分别为1，2，3，…，9的九个小球放入一个袋中，这些小球仅号码不同，其余完全相同，甲从袋中摸出一个球，号码为a，放回后乙再摸出一个球，号码为b，则使不等式成立的事件发生的概率为， ，A．B．C．D．二、填空题11．口袋内装有一些除颜色外完全相同的红球、白球和黑球，从中摸出一球，摸出红球的概率是0.2，摸出白球的概率是0.5，那么摸出黑球的概率是．12．A，B，C，D，E，F，G，H是⊙O上的八个等分点，任取三点能构成直角三角形的概率是__________，13．一种游戏规则如下：在20个商标牌中，有5个商标牌的背面注明一定的奖金额，其余商标牌的背面是一张哭脸，无奖金，参与这个游戏的观众有三次翻牌机会(翻过的牌不能再翻)．某观众前两次翻牌均获得若干奖金，那么他第三次翻牌获奖的概率是____．14．哥哥与弟弟玩一个游戏：三张大小、质地都相同的卡片上分别标有数字1，2，3，将标有数字的一面朝下，哥哥从中任意抽取一张，记下数字后放回洗匀，然后弟弟从中任意抽取一张，计算抽得的两个数字之和，若和为奇数，则弟弟胜；若和为偶数，则哥哥胜，该游戏对双方____．(填“公平”或“不公平”) 15．从位男同学和位女同学中任选人参加志愿者活动，所选人中恰好是一位男同学和一位女同学的概率是________．三、解答题16．某学校七年级数学兴趣小组组织一次数学活动．在一座有三道环形路的数字迷宫的每个进口处都标记着一个数，要求进入者把自己当做数“1”，进入时必须乘进口处的数，并将结果带到下一个进口，依次累乘下去，在通过最后一个进口时，只有乘积是5的倍数，才可以进入迷宫中心，现让一名5岁小朋友小军从最外环任一个进口进入．（1）小军能进入迷宫中心的概率是多少？请画出树状图进行说明．（2）小组两位组员小张和小李商量做一个小游戏，以猜测小军进迷宫的结果比胜负．游戏规则规完：小军如果能进入迷宫中心，小张和小李各得1分；小军如果不能进入迷宫中心，则他在最后一个进口处所得乘积是奇数时，小张得3分，所得乘积是偶数时，小李得3分，你认为这个游戏公平吗？如果公平，请说明理由；如果不公平，请在第二道环进口处的两个数中改变其中一个数使游戏公平．（3）在（2）的游戏规则下，让小军从最外环进口任意进入10次，最终小张和小李的总得分之和不超过28分，请问小军至少几次进入迷宫中心？17．在科技馆里，小亮看见一台名为帕斯卡三角的仪器，如图所示，当一实心小球从入口落下，它在依次碰到每层菱形挡块时，会等可能地向左或向右落下．（1）试问小球通过第二层A位置的概率是多少？（2）请用学过的数学方法模拟试验，并具体说明小球下落到第三层B位置和第四层C位置处的概率各是多少？1 34959231 16316145162100a b-+>52 81598160816181 322218．在一个不透明的布口袋里装有白、红、黑三种颜色的小球，它们除了颜色之外没有其它区别，其中白球2只、红球1只、黑球1只. 袋中的球已经搅匀．（1）随机地从袋中摸出1只球，则摸出白球的概率是多少？（2）随机地从袋中摸出1只球，放回搅匀再摸出第二个球.请你用画树状图或列表的方法表示所有等可能的结果，并求两次都摸出白球的概率．19．一个不透明的布袋中装有1个黄球和2个红球，每个球除颜色外都相同．（1）任意摸出一个球，记下颜色后放回，摇均匀再任意摸出一个球，求两次摸到球的颜色相同的概率；（2）现将n个蓝球放入布袋，搅匀后任意摸出一个球，记录其颜色后放回，重复该实验．经过大量实验后，发现摸到蓝球的频率稳定于0.7附近，求n的值．20．如图，四张三角形纸片中有三个是完全相同的直角三角形，另一个也有一边长与其他三个直角三角形的斜边长相等，把这四张纸片放在盒子里搅匀，然后随机抽取两张，将这两张纸片不重叠地进行拼接，有下列情况：能拼成矩形；能拼成平行四边形；能拼成等腰三角形；只能拼成一般四边形.问：这4种情况的可能性大小一样吗？请说明理由.21．有A，B两个黑布袋，A布袋中有两个完全相同的小球，分别标有数字1和2．B 布袋中有三个完全相同的小球，分别标有数字-1，-2和-3．小明从A布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为x，再从B布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为y，这样就确定点Q的一个坐标为．（1）用列表或画树状图的方法写出点Q的所有可能坐标；（2）求点Q落在抛物线y=x2-2x-1上的概率．22．完全相同的4个小球，上面分别标有数字1、－1、2、－2，将其放入一个不透明的盒子中摇匀，再从中随机摸球两次．把第一次、第二次摸到的球上标有的数字分别记作m、n，以m、n分别作为一个点的横坐标与纵坐标，（1）若第一次摸出球后放回摇匀，求点（m，n）不在第二象限的概率．（用列表法求解）（2）若第一次摸出球后不放回，求点（m，n）不在第二象限的概率．（用树状图求解）23．经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转，如果这三种情况是等可能的，当三辆汽车经过这个十字路口时：(1)求三辆车全部同向而行的概率；(2)求至少有两辆车向左转的概率．【参考答案】1．C 2．B 3．B 4．B 5．C 6．B 7．C 8．C 9．C 10．D11．0.3.12．13．14．不公平15．16．（1），图略（2）不公平，可将第二道环上的数4改为任一奇数（3）2次17．（1）12（2）38，1418．解：（1）摸出白球的概率是；(2)列举所有等可能的结果，画树状图：∴两次都摸出白球的概率为P（两白）==.列表法（略）() x y ，3716351319．（1））两次摸到球的颜色相同的概率为；（2）n＝7．20．一样21．（1）点Q所有可能坐标：（1，-1），（1，-2），（1，-3），（2，-1），（2，-2），（2，-3）；（2）点Q落在抛物线y=x2-2x-1上的概率为：22．（1）；（2）．23．（1）（2）25.3用频率估计概率一、填空题1、设计一个方案，估算从3个男生和4个女生中选一个人去参加座谈会是男生的概率是_________.2、一个口袋中有5粒糖，1粒红色，2色黄色，2粒白色，今从中任取一粒，是白色的概率为_________.3、有5个零件，已知其中混入了一个不合格产品现取其中一个，是正品的概率是_________.二、选择题4、下列哪些事件是必然事件（）A.打开电视，它正播放动画片B.黑暗中从我的一大串钥匙中随便选出一把，用它打开了门C.气温低于零摄氏度，水会结冰D.今天下雨，小明上学迟到5、我们探究概率主要是针对（）A.必然事件B.不可能事件C.不确定事件D.上述事件以外的其他事件6、某学校有320名学生，现对他们的生日进行统计(可以不同年)（）A、至少有两人生日相同B、不可能有两人生日相同C.可能有两人生日相同，且可能性较大D.可能有两人生日相同，但可能性较小7、图1所示的两个圆盘中，指针落在每一个数上的机会均等，那么两个指针同时落在偶数上的概率是（）A．525B．625C．1025D．192559133 42 31 97 2745321图1牌中，有5个商标牌的背面注明一定的奖金额，其余商标牌的是一张哭脸，若翻到哭脸，就不得奖，参与这个游戏的观众有三次翻牌机会（翻过的牌不能再翻）.某观众前两次翻牌均获得若干奖金，那么他第三次翻牌获奖的概率是（ ） A41 B 51 C 61 D 203 三、解答题9、从生产的一批螺钉中抽取1000 个进行检查，结果有4个是次品，如果从这批螺钉中任取一个螺钉，那么取到次品的概率约是多少？10、将分别标有数字1，2，3的三张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上． ⑴ 随机地抽取一张，求P （奇数）⑵ 随机地抽取一张作为十位上的数字（不放回人再抽取一张作为个位上的数字，能组成哪些两位数？恰好是“32”的概率为多少？ 综合提高 一、填空题1、一批产品总数为20件，其中正品是16件，副品是4个，从中任取一件，是正品的概率是________.2、在对某次实验次数整理过程中，某个事件出现的频率随实验次数变化折线图如图l －6－2，这个图中折线变化的特点是_______，估计该事发生的概率为__________________.3、小红、小明、小芳在一起做游戏时需要确定做游戏的先后顺序，他们约定用“剪子、包袱、锤子”的方式确定，问在一个回合中三个人都出包袱的概率是_________________二、选择题4、在100张奖券中，有4张中奖，某人从中任抽1张，则他中奖的概率是（ ）A 、125B 、14C 、1100D 、1205、在一所有1000名学生的学校中随机调查了100人，其中有85人上学之前吃早餐，在这所学校里随便问1人，上学之前吃过早餐的概率是（ ） A ．0.8 5 B ．0.085 C ．0.1 D ．8506、某商店举办有奖储蓄活动，购货满100元者发对奖券一张，在10000张奖券中，设特等奖1个，一等奖10个，二等奖100个。
九年级上册(人教版)数学课时同步检测卷：二次函数与一元二次方程
二次函数与一元二次方程1．如图所示，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴的两个交点分别为A（-1，0）和B（2，0），当y＜0时，x的取值范围是___________．2．已知抛物线y=ax2+bx+c=0(a≠0) 与x轴交于x，x两点，若点x的坐标为(−2，0)，线段xx的长为8，则抛物线的对称轴为直线________________．3．若二次函数y＝x2＋3x－c(c为整数)的图象与x轴没有交点，则c的最大值是________.4．设关于x的方程x2 +（k-4）x-4k =0 有两个不相等的实数根x1，x2，且0<x1<2<x2，那么k的取值范围是__________. 5．不论x取何值，二次函数y=－x2+6x+c的函数值总为负数， 则c 的取值范围为_______．6．若直线x=x+x与抛物线x=x2+3x有交点，则m的取值范围是()A．x≥−1B．x≤−1C．x>1D．x<17．函数y=ax2+2ax+m（a＜0）的图象过点（2，0），则使函数值y＜0成立的x的取值范围是（）A．x＜﹣4或x＞2 B．﹣4＜x＜2 C．x＜0或x＞2 D．0＜x＜28．二次函数y=2x2−8x+m满足以下条件：当−2<x<−1时，它的图象位于x轴的下方；当6<x<7时，它的图象位于x轴的上方，则m的值为()A．8 B．−10C．−42D．−249．若抛物线y=x2-6x+c-2的顶点到x轴的距离是3，则c的值等于（）A．8；或14 B．14；C．-8 D．-8或-1410．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的大致图象如图所示，顶点坐标为（﹣2，﹣9a），下列结论： 4a+2b+c＞0； 5a ﹣b+c=0； 若方程a（x+5）（x﹣1）=﹣1有两个根x1和x2，且x1＜x2，则﹣5＜x1＜x2＜1； 若方程|ax2+bx+c|=1有四个根，则这四个根的和为﹣4．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个11．关于x的方程(x-3)(x-5)=m(m>0)有两个实数根x，x( x<x)，则下列选项正确的是（）A．3<x<x<5 B．3<x<5<x C．x<2<x<5 D．x<3且x>512．如图是抛物线y=ax2+bx+c的大致图象，则一元二次方程ax2+bx+c=0 （）A．有两个不等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．无法确定13．如图，抛物线x=−23x2+103x+4分别交x轴于A，B两点，与y轴交于点C，动点P从x(0，2)出发，先到达x轴上的某点E，再到达抛物线对称轴上的某点F，最后运动到点C，求点P运动的最短路径长为() A．√61B．8 C．7 D．914．已知二次函数y=x2+bx+c的图象经过点A（－1，12），B（2，－3）.（1）求这个二次函数的解析式；（2）求这个图象的顶点坐标及与x轴的交点坐标.15．已知二次函数x=2(x−1)(x−x−3)（x为常数）.（1）求证：不论x为何值，该函数的图像与x轴总有公共点；（2）当x取什么值时，该函数的图像与x轴的交点在x轴的上方？16．如图，已知抛物线y1=x2-2x-3与x轴相交于点A，B(点A在B的左侧)，与y轴相交于点C，直线y2=kx+b经过点B，C．（1）求直线BC的函数关系式；（2）当y1>y2时，请直接写出x的取值范围．参考答案1．x＜-1或x＞22．x=2或x=-63．－34．−2<x<05．c<－96．A7．A8．D9．B10．B11．D12．A13．A14．（1）y=x2-6x+5；（2）（1，0）（5，0）15．（1）证明略；（2）x>−3时，该函数的图像与x轴的交点在x轴的上方. 16．（1）y=x-3；（2）当y1>y2时，x＜0和x＞3.第3页/共3页。
第24章 圆单元测试(基础卷)-2020-2021学年九年级数学上册课时同步练(人教版)(原卷版)
单元卷圆基础卷一、单选题（共12小题）1.已知⊙O的半径为5，点A与点O的距离为3，则点A与⊙O的位置关系是（）A．点A在⊙O内B．点A在⊙O上C．点A在⊙O外D．不能确定2.如图，AB是⊙O的直径，AC＝BC，则∠A的度数等于（）A．30°B．45°C．60°D．90°3.如图，⊙O的弦AB垂直平分半径OC，垂足为D，若CD＝，则AB的长为（）A．B．C．D．4.如图，⊙O为△ABC的内切圆，AC＝10，AB＝8，BC＝9，点D，E分别为BC，AC上的点，且DE为⊙O的切线，则△CDE的周长为（）A．9B．7C．11D．85.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠ADC＝110°，则∠AOC的度数为（）A．110°B．120°C．130°D．140°6.CD是⊙O的弦，AB是直径，且CD⊥AB，垂足为点P．若CD＝4，OP＝1，AB的值为（）A．3B．5C．D．27.如图，在平行四边形ABCD中，BC＝5，S▱ABCD＝10，以顶点C为圆心，BC为半径作圆，则AD边所在直线与⊙C的位置关系是（）A．相交B．相切C．相离D．以上三种都有可能8.如图，AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB，D是优弧AB上一点，若∠BOC＝34°，则∠ADC的大小是（）A．10°B．17°C．30°D．34°9.下列说法：①相等的圆心角所对的弧相等；②平分弦的直径垂直于弦；③过直线上两点和直线外一点，可以确定一个圆；④圆是轴对称图形，直径是它的对称轴．其中正确的个数是（）A．0B．1C．2D．310.如图，AB、AC分别为⊙O的内接正方形、内接正三边形的边，BC是圆内接n边形的一边，则n等于（）A．8B．10C．12D．1611.如图，△ABC内接于圆，D是BC上一点，将∠B沿AD翻折，B点正好落在圆点E处，若∠C＝50°，则∠BAE的度数是（）A．40°B．50°C．80°D．90°12.如图，在矩形ABCD中，AD＝8，E是边AB上一点，且AE＝AB．已知⊙O经过点E，与边CD所在直线相切于点G（∠GEB为锐角），与边AB所在直线交于另一点F，且EG：EF＝：2．当边AD或BC所在的直线与⊙O相切时，AB的长是（）A．8B．4C．12D．12或4二、填空题（共4小题）13.已知⊙O的半径为4cm，点A到圆心O的距离为3cm，则点A在⊙O（填“上”“外”或“内”）14.圆锥的母线长为12，底面圆的半径为6，则圆锥的侧面积是（结果保留π）．15.如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，⊙A切BC于点D，BD＝8cm，CD＝3cm，则⊙A的半径长是．16.如图，AB是⊙O的一条弦，点C是⊙O上一动点，且∠ACB＝30°，点E、F分别是AC、BC的中点，直线EF与⊙O交于G、H两点，若⊙O的半径为8，则GE+FH的最大值为．三、解答题（共6小题）17.求阴影部分的面积（单位：m）18.如图，AB为⊙O的直径，CF⊥AB于E，交⊙O于D，AF交⊙O于G．求证：∠FGD＝∠ADC．19.如图，AB为⊙O的直径，直线1切⊙O于点D，过点B作BH⊥1于点H，交⊙O于点C，连接BD．（1）求证：BD平分∠ABH；（2）若AB＝10，BC＝6．求点D到AB的距离．20.如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，点E在AC的延长线上，且∠CBE ＝∠BAC．（1）求证：BE是⊙O的切线；（2）若∠ABC＝65°，AB＝6，求劣弧AD的长．21.某居民小区一处圆柱形的输水管道破裂，维修人员为更换管道需确定管道圆形截面的圆心和半径，如图是水平放置的破裂管道的截面．（1）请用直尺和圆规作图，确定圆心O的位置（保图作图痕迹）；（2）若这个输水管道有水部分的水面宽AB＝8cm，水面最深的高度为2cm，求这个圆形截面的半径．22.七年级数学兴趣小组在学校的“数学长廊”中兴奋地展示了他们小组探究发现的结果，内容如下：（1）如图1，等边三角形ABC中，在AB、AC边上分别取点M、N，使BM＝AN，连接BN、CM，发现BN＝CM，且∠NOC＝60°，试说明：∠NOC＝60°（2）如图2，正方形ABCD中，在AB、BC边上分别取点M、N，使AM＝BN，连接AN、DM，那么∠DON＝度，并说明理由．（3）如图3，正五边形ABCDE中，在AB、BC边上分别取点M、N，使AM＝BN，连接AN、EM，那么AN＝，且∠EON＝度．（正n边形内角和（n﹣2）×180°，正多边形各内角相等）一、。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
期末卷九年级上学期本册检测
基础卷
一、单选题（共12小题）
1.已知2是关于x的方程x2﹣2ax+4＝0的一个解，则a的值是（）
A．1B．2C．3D．4
2.下列图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）
A．B．C．D．
3.二次函数的部分图象如图所示，对称轴是x＝﹣1，则这个二次函数的表达式为（）
A．y＝﹣x2+2x+3B．y＝x2+2x+3C．y＝﹣x2+2x﹣3D．y＝﹣x2﹣2x+3
4.某校办厂生产的某种产品，今年产量为200件，计划通过改革技术，使今后两年的产量都比前一年增长
一个相同的百分数，使得三年的总产量达到1400件，若设这个百分数为x，则可列方程为（）A．200+200（1+x）2＝1400
B．200+200（1+x）+200（1+x）2＝1400
C．200（1+x）2＝1400
D．200（1+x）+200（1+x）2＝1400
5.现有某种产品100件．其中次品5件．从中随意抽出1件，恰好抽到次品的概率是（）
A．B．C．D．
6.如图，在面积为12的▱ABCD中，对角线BD绕着它的中点O按顺时针方向旋转一定角度后，其所在直线分别交AB、CD于点E、F，若AE＝2EB，则图中阴影部分的面积等于（）
A．2B．3C．D．
7.如图，已知AB是⊙O的直径，C，D，E是⊙O上的三个点，在下列各组角中，相等的是（）
A．∠C和∠D B．∠DAB和∠CAB C．∠C和∠EBA D．∠DAB和∠DBE
8.如图，矩形ABCD，AD＝6，AB＝8，点P为BC边上的中点，点Q是△ACD的内切圆圆
O上的一个动点，点M是CQ的中点，则PM的最大值是（）
A．﹣1B．+1C．3.2D．3
9.小明在一次用频率估计概率的实验中，统计了某一结果出现的频率，并绘制了如图所示的统计图，则符合这一结果的实验可能是（）
A．从一个装有2个白球和1个红球的不透明袋子中任意摸出一球（小球除颜色外，完全相同），摸到红球的概率
B．任意买一张电影票，座位号是2的倍数的概率
C．掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率
D．从一副去掉大小王的扑克牌，任意抽取一张，抽到黑桃的概率
10.如图，AB为⊙O的直径，点D是弧AC的中点，过点D作DE⊥AB于点E，延长DE交⊙O于点F，
若AC＝12，AE＝3，则⊙O的直径长为（）
A．10B．13C．15D．16
11.如图，抛物线y＝﹣1与x轴交于A，B两点，D是以点C（0，4）为圆心，1为半径的圆上的动
点，E是线段AD的中点，连接OE，BD，则线段OE的最小值是（）
A．2B．C．D．3
12.抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，与x轴的一个交点坐标为（4，0），抛物线的对称轴
是x＝1．下列结论中：①abc＞0；②2a+b＝0；③方程ax2+bx+c＝2有两个不相等的实数根；④4a ﹣2b+c＝0；⑤若点A（m，n）在该抛物线上，则am2+bm+c≤a+b+c，其中正确的个数有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题（共4小题）
13.关于x的方程（m+1）x2﹣（m﹣1）x+1＝0是一元二次方程，那么m．
14.如图，△ABC是一块绿化带，将阴影部分修建为花圃，已知AB＝15，AC＝9，BC＝12，阴影部分是△ABC的内切圆，一只自由飞翔的小鸟将随机落在这块绿化带上，则小鸟落在花圃上的概率为．
15.如图，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，E是边BC的中点，点P在边AD上，设DP＝x，若以点D为圆心，DP为半径的⊙D与线段AE只有一个公共点，则所有满足条件的x的取值范围是．
16.如图，抛物线y＝x2+x﹣3与x轴的负半轴交于点A，与y轴交于点B，连接AB，点D，E分别是直线x＝﹣1与抛物线上的点，若点A，B，D，E围成的四边形是平行四边形，则点E的坐标为﹣﹣﹣．
三、解答题（共6小题）
17.按要求解下列一元二次方程
（1）x2+4x＝1（公式法）
（2）（x+2）2＝3x+6．（提公因式法）
18.某商品的进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出200件．如每件商品的售价每上涨1元，
则每个月少卖5件．设每件商品的售价上涨x元，每个月销售利润为y元．
（1）求y与x的函数关系式；
（2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？
（3）每件商品的售价定在什么范围时，每个月的利润不低于3000元？
19.某养猪专业户利用一堵砖墙（长度足够）围成一个长方形猪栏，围猪栏的栅栏一共长40m，设这个长
方形的相邻两边的长分别为x（m）和y（m）．
（1）求y关于x的函数表达式和自变量的取值范围；
（2）若长方形猪栏砖墙部分的长度为5m，求自变量x的取值范围．
20.如图，△ABC内接于⊙O，直线AD交BC于点E，延长AD至点F，使DF＝2OD，且DE＝2OE，连接FC并延长交过点A的切线于点G，且满足AG∥BC，连接OC．
（1）求证：∠COD＝∠BAC；
（2）求证：CF是⊙O的切线．
21.在同一平面内，将两个全等的等腰直角三角形ABC和AFG摆放在一起，A为公共顶点，∠BAC＝∠AGF ＝90°，若△ABC固定不动，△AFG绕点A旋转，AF、AG与边BC的交点分别为D、E（点D不与点B重合，点E不与点C重合）．
（1）求证：△ABE∽△DCA；
（2）在旋转过程中，试判断等式BD2+CE2＝DE2是否始终成立，若成立，请证明；若不成立，请说明理由．
22.如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形OABC是矩形，点A、C分别在y轴、x轴上，点B在第一象限，抛物线y＝﹣+4x+6经过A、B两点．
（1）直接写出点A、B、C的坐标；
（2）将线段CB沿着过点C的直线l对折，点B恰好落在矩形的对角线AC上，求直线l的解析式．（3）在（2）的条件下，抛物线上是否存在点P，使点P与直线l的对称点恰好落在y轴上，若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．。