圆锥曲线复习课件
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圆锥曲线复习-ppt课件经典
(2)
x b
2 2
y2 a2
=1 (a＞b＞0),其中a2=b2+c2，焦点
坐标为⑤ F1(0,-c),F2(0,c).
采用PP管及配件：根据给水设计图配 置好PP管及配 件，用 管件在 管材垂 直角切 断管材 ，边剪 边旋转 ，以保 证切口 面的圆 度，保 持熔接 部位干 净无污 物
4.椭圆
x2 a2
近线方(5)程渐为近1线3 y：=±双b 曲x 线;双ax 22 曲 by线22
两条渐近线方程为
a
14
y=± a x
1 x2
a2
.
的两条渐
y2 b2
1
的
b
采用PP管及配件：根据给水设计图配 置好PP管及配 件，用 管件在 管材垂 直角切 断管材 ，边剪 边旋转 ，以保 证切口 面的圆 度，保 持熔接 部位干 净无污 物
A.椭圆 C.线段F1F2
B.圆 D.直线F1F2
采用PP管及配件：根据给水设计图配 置好PP管及配 件，用 管件在 管材垂 直角切 断管材 ，边剪 边旋转 ，以保 证切口 面的圆 度，保 持熔接 部位干 净无污 物
(2)定义法：某动点的轨迹符合某一基 本轨迹(如直线、圆锥曲线)的⑤ 定义 ,则可 根据定义采用设方程求方程系数得到动点 的轨迹方程；
(3)代入法(相关点法)：当所求动点M 是随着另一动点P(称之为相关点)而运动， 如果相关点P满足某一曲线方程，这时我 们可以用动点坐标表示相关点坐标，再把 相关点代入曲线方程，就把相关点所满足 的方程转化为动点的轨迹方程；
a2
y2 b2
0
近线方程.
就是双曲线x 2
a2
y2 b2
1
的两条渐
高三数学二轮复习圆锥曲线 课件
考查
内容
难度
中等
圆锥曲线的方程与性质、弦
长问题.
考点1：圆锥曲线的定义及
标准方程
【例1】（1）已知P是抛物线 y2＝4x上的一个动点，Q是圆(x‒3)2＋(y‒1)2＝1上
的一个动点，N(1，0)是一个定点，则|PQ|＋|PN|的最小值为( A )
A．3
B．4
y
C．5
Pபைடு நூலகம்
H
Q
1
O
x=-1
N
3
x
D． 2 ＋1
2
2
2
− 2
= 1 (a>0，
b>0)的右顶点为A，以A为圆心，b为半径作圆
A，圆A与双曲线C的一条渐近线交于M，N两
点．若∠MAN＝60°，则C的离心率为
2 3
________．
3
M
N
A
x
（2）在平面直角坐标系xOy中，双曲线
2
2
2
− 2
y
B
= 1 (a＞0，b＞0)的右支与焦点为F
•
计算，即利用待定系数法求出方程中的a 2 ，b 2 或p．另外，当焦点位置无法确定时，
抛物线常设为y 2 ＝2px或x 2 ＝2py(p≠0)，椭圆常设为mx 2 ＋ny 2 ＝1(m>0，n>0)，双
曲线常设为mx 2 －ny 2 ＝1(mn>0)．
考点2：圆锥曲线的几何性质
y
【例2】（1）已知双曲线C：
2
（2）已知双曲线 2
2
− 2
= 1 (a>0，b>0)的左焦点为F，离心率为 2 .若经过F
和P(0，4)两点的直线平行于双曲线的一条渐近线，则双曲线的方程为( B )
内容
难度
中等
圆锥曲线的方程与性质、弦
长问题.
考点1：圆锥曲线的定义及
标准方程
【例1】（1）已知P是抛物线 y2＝4x上的一个动点，Q是圆(x‒3)2＋(y‒1)2＝1上
的一个动点，N(1，0)是一个定点，则|PQ|＋|PN|的最小值为( A )
A．3
B．4
y
C．5
Pபைடு நூலகம்
H
Q
1
O
x=-1
N
3
x
D． 2 ＋1
2
2
2
− 2
= 1 (a>0，
b>0)的右顶点为A，以A为圆心，b为半径作圆
A，圆A与双曲线C的一条渐近线交于M，N两
点．若∠MAN＝60°，则C的离心率为
2 3
________．
3
M
N
A
x
（2）在平面直角坐标系xOy中，双曲线
2
2
2
− 2
y
B
= 1 (a＞0，b＞0)的右支与焦点为F
•
计算，即利用待定系数法求出方程中的a 2 ，b 2 或p．另外，当焦点位置无法确定时，
抛物线常设为y 2 ＝2px或x 2 ＝2py(p≠0)，椭圆常设为mx 2 ＋ny 2 ＝1(m>0，n>0)，双
曲线常设为mx 2 －ny 2 ＝1(mn>0)．
考点2：圆锥曲线的几何性质
y
【例2】（1）已知双曲线C：
2
（2）已知双曲线 2
2
− 2
= 1 (a>0，b>0)的左焦点为F，离心率为 2 .若经过F
和P(0，4)两点的直线平行于双曲线的一条渐近线，则双曲线的方程为( B )
北师版高中数学选择性必修第一册精品课件 复习课 第2课时 圆锥曲线
(3)椭圆上的点到焦点的距离的最大值为a+c,最小值为a-c.( √ )
(4)椭圆的焦点一定在长轴上.( √ )
(5)椭圆的离心率决定椭圆的形状(即扁平程度).( √ )
(6)a,b,c,e中任两个量一定,椭圆的大小和形状一定.( √ )
(7)共渐近线的双曲线的离心率相同.( × )
(8)椭圆的离心率与双曲线的离心率取值范围相同.( × )
√7
e.
分析:(1)由椭圆和双曲线有公共的焦点可得m,n的等量关系,从而求出双曲
线的渐近线方程;(2)写出直线AB的方程,由F1到直线AB的距离为
a,b,c的关系,结合a2=b2+c2求椭圆的离心率e.
2
2
2
2
2
(1)解析:由题意,得 3m -5n =2m +3n ,则 m =8n
2
3
2
2 3 2
B.y=± 2 x
√3
C.x=± y
4
√3
D.y=± x
4
+
2
=1(a>b>0)的左焦点为
2
如果 F1 到直线 AB
−
2
=1
2
3
有公共焦点,那么双
).
√15
A.x=± 2 y
2
(2)已知椭圆 2
2
和双曲线2 2
F1(-c,0),A(-a,0),B(0,b)是两个顶点,
的距离为 ,求椭圆的离心率
3.双曲线的标准方程是什么?
提示:(1)如果双曲线的焦点在 x 轴上,线段 F1F2 的垂直平分线为 y 轴,焦点为
2
2
2
,焦距|F1F2|=2c,M(x,y)为双曲线上任一点,则 2
(4)椭圆的焦点一定在长轴上.( √ )
(5)椭圆的离心率决定椭圆的形状(即扁平程度).( √ )
(6)a,b,c,e中任两个量一定,椭圆的大小和形状一定.( √ )
(7)共渐近线的双曲线的离心率相同.( × )
(8)椭圆的离心率与双曲线的离心率取值范围相同.( × )
√7
e.
分析:(1)由椭圆和双曲线有公共的焦点可得m,n的等量关系,从而求出双曲
线的渐近线方程;(2)写出直线AB的方程,由F1到直线AB的距离为
a,b,c的关系,结合a2=b2+c2求椭圆的离心率e.
2
2
2
2
2
(1)解析:由题意,得 3m -5n =2m +3n ,则 m =8n
2
3
2
2 3 2
B.y=± 2 x
√3
C.x=± y
4
√3
D.y=± x
4
+
2
=1(a>b>0)的左焦点为
2
如果 F1 到直线 AB
−
2
=1
2
3
有公共焦点,那么双
).
√15
A.x=± 2 y
2
(2)已知椭圆 2
2
和双曲线2 2
F1(-c,0),A(-a,0),B(0,b)是两个顶点,
的距离为 ,求椭圆的离心率
3.双曲线的标准方程是什么?
提示:(1)如果双曲线的焦点在 x 轴上,线段 F1F2 的垂直平分线为 y 轴,焦点为
2
2
2
,焦距|F1F2|=2c,M(x,y)为双曲线上任一点,则 2
第3章圆锥曲线的方程(复习课件)高二数学(人教A版选择性必修第一册)
x＝ty＋a，
由 2
y ＝2x，
消去 x，得 y2－2ty－2a＝0.
设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则y1＋y2＝2t，y1y2＝－2a.
y21y22
因为 OA⊥OB，所以 x1x2＋y1y2＝0，即 4 ＋y1y2＝0，
解得y1y2＝0(舍去)或y1y2＝－4.
所以－2a＝－4，解得a＝2.
我们把平面内与两个定点F1，F2的距离之和（2a）等于常数
（大于|F1F2|）的点的轨迹叫做椭圆。这两个定点叫做椭圆的
焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距，焦距的一半称为半焦
距。
对椭圆定义的理解
①当2a=|F1F2|时，其轨迹为线段；
②当2a<|F1F2|时，其轨迹不存在.
椭圆的简单几何性质：
焦点位置
x2 y2
∴椭圆的方程为 4 ＋ 3 ＝1.
1
(2)若直线 l：y＝－2x＋m 与椭圆交于 A，B 两点，与以 F1F2 为直径的圆交于 C，
|AB| 5 3
D 两点，且满足|CD|＝ 4 ，求直线 l 的方程.
解
由(1)知，以F1F2为直径的圆的方程为x2＋y2＝1，
2|m|
∴圆心到直线 l 的距离 d＝
焦点坐标
y 2 2 px ( p 0)
p
F ( ,0)
2
y 2 2 px ( p 0)
F (
x 2 py( p 0)
p
F (0, )
2
y
p
F (0, )
2
y
2
x 2 2 py( p 0)
p
,0)
2
准线方程
x
x
p
(统考版)2023高考数学二轮专题复习：圆锥曲线的定义、方程与性质课件
________．
3 6
4
答案：
x2
(2)[2022·新高考Ⅱ卷]已知直线l与椭圆6 Nhomakorabeay2
+ ＝1在第一象限交于A，
3
B两点，l与x轴、y轴分别交于M，N两点，且|MA|＝|NB|，|MN|＝2 3，
x＋ 2y－2 2＝0
则l的方程为______________．
归纳总结
直线与圆锥曲线关系的求解技巧
18
16
2
x
y2
C． + ＝1
3
2
答案：B
x2
y2
B． + ＝1
9
8
2
x
D． ＋y2＝1
2
(2)[2022·贵州毕节模拟预测]如图，唐金筐宝钿团花纹金杯出土于西
安，这件金杯整体造型具有玲珑剔透之美，充分体现唐代金银器制作
的高超技艺，是唐代金银细工的典范之作．该杯主体部分的轴截面可
以近似看作双曲线C的一部分，若C的中心在原点，焦点在x轴上，离
(1)对于弦中点问题常用“根与系数的关系”或“点差法”求解，在
使用根与系数的关系时，要注意使用条件Δ>0，在用“点差法”时，
要检验直线与圆锥曲线是否相交．
(2)椭圆
x2
a2
y2
+ 2
b
＝1(a>b>0)截直线所得的弦的中点是P(x0，y0)(y0≠0)，
b2 x0
则直线的斜率为－ 2 .
a y0
x2
c
a
2c
2a
＝ 7m，所以C的离心率e＝ ＝ ＝
F1 F2
PF1 − PF2
＝
7m
7
3 6
4
答案：
x2
(2)[2022·新高考Ⅱ卷]已知直线l与椭圆6 Nhomakorabeay2
+ ＝1在第一象限交于A，
3
B两点，l与x轴、y轴分别交于M，N两点，且|MA|＝|NB|，|MN|＝2 3，
x＋ 2y－2 2＝0
则l的方程为______________．
归纳总结
直线与圆锥曲线关系的求解技巧
18
16
2
x
y2
C． + ＝1
3
2
答案：B
x2
y2
B． + ＝1
9
8
2
x
D． ＋y2＝1
2
(2)[2022·贵州毕节模拟预测]如图，唐金筐宝钿团花纹金杯出土于西
安，这件金杯整体造型具有玲珑剔透之美，充分体现唐代金银器制作
的高超技艺，是唐代金银细工的典范之作．该杯主体部分的轴截面可
以近似看作双曲线C的一部分，若C的中心在原点，焦点在x轴上，离
(1)对于弦中点问题常用“根与系数的关系”或“点差法”求解，在
使用根与系数的关系时，要注意使用条件Δ>0，在用“点差法”时，
要检验直线与圆锥曲线是否相交．
(2)椭圆
x2
a2
y2
+ 2
b
＝1(a>b>0)截直线所得的弦的中点是P(x0，y0)(y0≠0)，
b2 x0
则直线的斜率为－ 2 .
a y0
x2
c
a
2c
2a
＝ 7m，所以C的离心率e＝ ＝ ＝
F1 F2
PF1 − PF2
＝
7m
7
圆锥曲线复习课课件
函数思想法
将问题转化为函数问题，利用函数的性质和图像，求解相关 问题。
05
圆锥曲线的问题与挑战
圆锥曲线中的难题与挑战
圆锥曲线中的复杂计算
圆锥曲线问题往往涉及大量的计算和复杂的数学公式，需要学生 具备较高的数学计算能力和逻辑思维能力。
圆锥曲线中的抽象概念
圆锥曲线问题常常涉及到抽象的概念和性质，需要学生具备较好的 数学基础和空间想象力。
利用圆锥曲线的参数方程，将问 题转化为参数的取值范围或最值 问题，简化计算。
圆锥曲线的特殊解题方法
焦点三角形法
利用圆锥曲线的焦点三角形，结合正 弦定理、余弦定理等，求解相关问题 。
切线法
通过圆锥曲线的切线性质，结合导数 和切线斜率，求解相关问题。
圆锥曲线的综合解题方法
数形结合法
将几何性质与代数表达式相结合，通过数形结合的方法，直 观地解决问题。
作用。
光线的弯曲程度与圆锥曲线的离 心率有关，离心率越大，光线弯
曲程度越明显。
圆锥曲线的对称性质
圆锥曲线具有对称性，包括中 心对称、轴对称和面对称等。
圆具有中心对称和轴对称，椭 圆和双曲线只有中心对称，抛 物线只有轴对称。
对称性是圆锥曲线的一个重要 性质，在解决几何问题时具有 广泛应用。
03
圆锥曲线的应用
路，提高解题能力。
培养数学思维
学生应注重培养数学思维，提高 逻辑推理能力和空间想象力，以
便更好地解决圆锥曲线问题。
如何进一步深化对圆锥曲线的研究
研究圆锥曲线的性质
01
学生可以进一步研究圆锥曲线的性质和特点，探索其内在规律
和数学之美。
探索圆锥曲线与其他数学领域的联系
02
学生可以探索圆锥曲线与其他数学领域之间的联系，例如与代
将问题转化为函数问题，利用函数的性质和图像，求解相关 问题。
05
圆锥曲线的问题与挑战
圆锥曲线中的难题与挑战
圆锥曲线中的复杂计算
圆锥曲线问题往往涉及大量的计算和复杂的数学公式，需要学生 具备较高的数学计算能力和逻辑思维能力。
圆锥曲线中的抽象概念
圆锥曲线问题常常涉及到抽象的概念和性质，需要学生具备较好的 数学基础和空间想象力。
利用圆锥曲线的参数方程，将问 题转化为参数的取值范围或最值 问题，简化计算。
圆锥曲线的特殊解题方法
焦点三角形法
利用圆锥曲线的焦点三角形，结合正 弦定理、余弦定理等，求解相关问题 。
切线法
通过圆锥曲线的切线性质，结合导数 和切线斜率，求解相关问题。
圆锥曲线的综合解题方法
数形结合法
将几何性质与代数表达式相结合，通过数形结合的方法，直 观地解决问题。
作用。
光线的弯曲程度与圆锥曲线的离 心率有关，离心率越大，光线弯
曲程度越明显。
圆锥曲线的对称性质
圆锥曲线具有对称性，包括中 心对称、轴对称和面对称等。
圆具有中心对称和轴对称，椭 圆和双曲线只有中心对称，抛 物线只有轴对称。
对称性是圆锥曲线的一个重要 性质，在解决几何问题时具有 广泛应用。
03
圆锥曲线的应用
路，提高解题能力。
培养数学思维
学生应注重培养数学思维，提高 逻辑推理能力和空间想象力，以
便更好地解决圆锥曲线问题。
如何进一步深化对圆锥曲线的研究
研究圆锥曲线的性质
01
学生可以进一步研究圆锥曲线的性质和特点，探索其内在规律
和数学之美。
探索圆锥曲线与其他数学领域的联系
02
学生可以探索圆锥曲线与其他数学领域之间的联系，例如与代
圆锥曲线复习ppt课件
复习目标
1)掌握椭圆的定义，标准方程和椭圆的几 何性质
2)掌握双曲线的定义，标准方程和双曲线 的几何性质
3)掌握抛物线的定义，标准方程和抛物线 的几何性质
4)能够根据条件利用工具画圆锥曲线的图 形，并了解圆锥曲线的初步应用.
资金是运动的价值，资金的价值是随 时间变 化而变 化的， 是时间 的函数 ，随时 间的推 移而增 值，其 增值的 这部分 资金就 是原有 资金的 时间价 值
x轴，长轴长2a， x轴，实轴长2a， y轴，短轴长2b y轴，虚轴长2b
(±c，0)
(±c，0)
c2=a2-b2
c2=a2+b2
0<e<1
e>1
x轴 (p/2，0)
e=1
x=±a2/c x=±a2/c x=-p/2
渐近线方程
y=±(b/a) x
资金是运动的价值，资金的价值是随 时间变 化而变 化的， 是时间 的函数 ，随时 间的推 移而增 值，其 增值的 这部分 资金就 是原有 资金的 时间价 值
A．k＜1 B．k＞2 C．k＜1或k＞2 D．1＜k＜2
2、已知方程 a x 2 b y 2 a b 和 a x b y c 0 ( 其 中 a b 0 , a b , c 0 ) 它们所表示的曲线可能是( B)
x1
和
A
B
C
D
3、双曲线 x 2 y 2 1 的两条渐近线所成的锐角是 ( C )
y
A
O
x
B
资金是运动的价值，资金的价值是随 时间变 化而变 化的， 是时间 的函数 ，随时 间的推 移而增 值，其 增值的 这部分 资金就 是原有 资金的 时间价 值
5、设F1、F2分别是椭 圆
1)掌握椭圆的定义，标准方程和椭圆的几 何性质
2)掌握双曲线的定义，标准方程和双曲线 的几何性质
3)掌握抛物线的定义，标准方程和抛物线 的几何性质
4)能够根据条件利用工具画圆锥曲线的图 形，并了解圆锥曲线的初步应用.
资金是运动的价值，资金的价值是随 时间变 化而变 化的， 是时间 的函数 ，随时 间的推 移而增 值，其 增值的 这部分 资金就 是原有 资金的 时间价 值
x轴，长轴长2a， x轴，实轴长2a， y轴，短轴长2b y轴，虚轴长2b
(±c，0)
(±c，0)
c2=a2-b2
c2=a2+b2
0<e<1
e>1
x轴 (p/2，0)
e=1
x=±a2/c x=±a2/c x=-p/2
渐近线方程
y=±(b/a) x
资金是运动的价值，资金的价值是随 时间变 化而变 化的， 是时间 的函数 ，随时 间的推 移而增 值，其 增值的 这部分 资金就 是原有 资金的 时间价 值
A．k＜1 B．k＞2 C．k＜1或k＞2 D．1＜k＜2
2、已知方程 a x 2 b y 2 a b 和 a x b y c 0 ( 其 中 a b 0 , a b , c 0 ) 它们所表示的曲线可能是( B)
x1
和
A
B
C
D
3、双曲线 x 2 y 2 1 的两条渐近线所成的锐角是 ( C )
y
A
O
x
B
资金是运动的价值，资金的价值是随 时间变 化而变 化的， 是时间 的函数 ，随时 间的推 移而增 值，其 增值的 这部分 资金就 是原有 资金的 时间价 值
5、设F1、F2分别是椭 圆
高考二轮复习数学课件(新高考新教材)第2讲圆锥曲线的定义方程与性质
答案 A
解析 如图所示,抛物线C:y2=4x的焦点坐标为F(1,0),过C上一点M作其准线
的垂线,垂足为N,若∠NMF=120°,可得|MF|=|MN|,∠NFO=∠FNM=30°.
4 3
又由|DF|=2,所以|NF|= 3 ,在等腰三角形
MNF 中,可
4
得|MF|= .
3
设
4
M(x0,y0),根据抛物线的定义,可得|MF|=x0+1=3,解
解析 设椭圆C的左焦点为F1,如图,连接AF1,BF1,因为|OA|=|OB|,|OF1|=|OF|,
所以四边形AF1BF为平行四边形.
又 AF⊥BF,所以四边形
π
AF1BF 为矩形,所以∠F1AF= ,则
2
|OF1|=|OF|=|OA|=2 3.
由直线 y=
π
3x 可知∠AOF=3,则|AF|=|OF|=|OA|=2
||
p=3.
P 在 x 轴的
突破点二 圆锥曲线的几何性质
命题角度1 圆锥曲线的几何性质
x2 y2
x2 y2
[例 2—1]已知双曲线 C1: 2 − 2 =1(a>0,b>0)以椭圆 C2: + =1 的焦点为顶
4
3
a
b
点,左、右顶点为焦点,则双曲线 C1 的渐近线方程为(
A. 3x±y=0
B.x± 3y=0
.
答案 (1)ACD
(2)4
解析 (1)由题意知,m>0 且 m2-1>0.由已知可得 2 --1=1,解得 m=2 或 m=1(舍去负值),故椭圆
2
C 的方程为 3
2
+ 2 =1.
选修21人教版圆锥曲线复习课共15张PPT
x轴、y轴、 原点对称
(+a,0)
(0,+a)
e c a
e c a
e 1
ybx a
yax b
图像 标准方程
抛物线
ly
ox
yl
ox
y
o lx
y
o
l
x
y2 2 px( p 0) y2 2 px( p 0) x2 2 py( p 0) x2 2 py( p 0)
范围 焦点 准线 对称性 离心率
A
11
22
o
P
x B
联立方程
y
x2 4
kx 1 k + y2 =1
2
消去y, 得 (1 2k 2 )x2
4k(k
1)x
2(k
2
2k
1)
0
令 0,即16k2(k 1)2 8(1 2k2) k2 2k 1 0, 恒成立。
由韦达定理得x1
x2
4k(k 1) 1 2k 2
.
又P平分AB， x1 x2 2
4k(k 1) 2,解得k 1 , 又直线过P点，直线方程为y-1=- 1 (x 1),
1 2k 2
2
2
即x+2y-3=0
注2： (1)联立方程组
例3 P(1,1)为椭圆 x2 + y2 =1内一定点，经过P引一弦，使此弦
42
在P点被平分，求此弦所在的直线方程。
解：法2：点差法 设弦的两个端点 A(x1, y1), B(x2, y2 )
（
）
A2
B3
C6
D9
A (2)直线y kx k 1与椭圆 x2 y2 1恒有（ ）个交点。 94
圆锥曲线复习课市公开课金奖市赛课一等奖课件
(2)点A5，0到双曲线上动点 P的距离的
最小值为 6.
第44页
B两点， （1）若以AB为直径的圆过原点，求 实数a的值 （2）是否存在这样的实数 a，使双曲线上能找
到两点M，N关于直线y ax 1对称？若存在， 求a的范围.
第41页
例9、抛物线y2 4ax与圆( x a r )2 y2 r 2
(2a r )的上半部分交于 M , N两点,抛物线 2
使 BN BM ？若存在，求k的取值范围；若不存在 ， 说明理由.
第39页
例7 、椭圆
x2 a2
y2 b2
1(a
b
0)与x轴，y轴正方向
交于A，B两点, 在劣弧AB上取一点 C , 使四边形
OACB的面积最大 .求最大面积 .
y
B
C
o
Ax
第40页
例8、已知直线y ax 1与双曲线3x2 y2 1交于A，
y
4.焦点弦性质 A1
A(x1,y1)
(1)x1 x2
p2 4
(2) y1 y2 p2
2 11
O
(3)
p mn
(设AF=m, BF=n)
B1
(4) A、O、B1
三点共线
x
p
2
y2 2 px( p 0)
F( P ,0)
x
2
B(x2,y2)
第25页
y
A1
(5) 以AB为直径圆与 准线相切
x2 a2
y2 b2
1
消元
(b2 a2k 2 ) x2 2kma 2 x a2m 2 a2b2 0
b2 a2k2 0
a2m2 a2b2 x 2kma 2
一交点
最小值为 6.
第44页
B两点， （1）若以AB为直径的圆过原点，求 实数a的值 （2）是否存在这样的实数 a，使双曲线上能找
到两点M，N关于直线y ax 1对称？若存在， 求a的范围.
第41页
例9、抛物线y2 4ax与圆( x a r )2 y2 r 2
(2a r )的上半部分交于 M , N两点,抛物线 2
使 BN BM ？若存在，求k的取值范围；若不存在 ， 说明理由.
第39页
例7 、椭圆
x2 a2
y2 b2
1(a
b
0)与x轴，y轴正方向
交于A，B两点, 在劣弧AB上取一点 C , 使四边形
OACB的面积最大 .求最大面积 .
y
B
C
o
Ax
第40页
例8、已知直线y ax 1与双曲线3x2 y2 1交于A，
y
4.焦点弦性质 A1
A(x1,y1)
(1)x1 x2
p2 4
(2) y1 y2 p2
2 11
O
(3)
p mn
(设AF=m, BF=n)
B1
(4) A、O、B1
三点共线
x
p
2
y2 2 px( p 0)
F( P ,0)
x
2
B(x2,y2)
第25页
y
A1
(5) 以AB为直径圆与 准线相切
x2 a2
y2 b2
1
消元
(b2 a2k 2 ) x2 2kma 2 x a2m 2 a2b2 0
b2 a2k2 0
a2m2 a2b2 x 2kma 2
一交点
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无解
2焦点在y轴上时，设双曲线方程为
y a
2 2
x2 b2
1
点坐标值代入后解得ab22
16 9
所以其标准方程为y2 x2 1 16 9
若 5.已1若6P知.已PPFP1知FF12为P为双332双曲 ，，曲线 求求线点点1x162xPP62的的坐y坐y9922标标。1。 1右右支支上上一一点点，，FF1，1，F2F分2别分为别左为右左焦右点焦，点，
y8 6 4 2
-10
-5
0-2
5
10
15
x
-4
-6
-8
(0, ±a)
y轴，实轴长2a x轴，虚轴长2b
|x|≥a，y∈R
x∈R，|y|≥a
焦点坐标 a,b,c关系 离心率 准线 渐近线
焦点在X轴
x2 a2
y2 b2
1
（±c, 0）
焦点在Y轴
y2 a2
x2 b2
1
(0, ±c)
a2 b2 c2
52
13.已知双曲线两个焦点的坐标为F1 5, 0, F2 5, 0,双曲线
上的一点P到F1，F2的距离的差的绝对值等于8， 求双曲线的标准方程。
解：因为双曲线的焦点在x轴上，所以设它的
标准方程为 x2 y2 1a 0,b 0,2a 8,2c 10,
a2 b2 所以a 4, c 5b2 c2 a2 52 42 9. 所以双曲线的标准方程为
x2
2 py
(p, p) 2
x ∈R y≤0
抛物线焦点弦的几条性质
设直线l过焦点F与抛物线y2=2px(p>0)相
交于A(x1,y1)p,2B(x2,y2)两点,则:
① x1x2 4 ② y1 y2 6
p2
4
A(x1,y1)
③ 通径长为 2 p
2
-5
o
p/2
5
④焦点弦长
x=-p/2
-2
B(x2,y2)
0则2a
2
3,
2c 4 2.所以a 3, c 2 2 ,b2 c2 a2 8 3 5
所以所求双曲线方程为x2 y2 1 35
15.已知P1
3， 4
2
、P2
9 4
，5
是双曲线上两点，求双曲线
的标准方程。解：1焦点在x轴上时，设双曲线的标准方程是
x2 a2
y2 b2
1, 把两点代入可得16a89a212b3b2222511
解：P由F2已知2双曲线方程得a 4,b 3, c2 a2b2 25,所以c 5,
e
c a
5 4
y
,双曲线右准线l1 : x
距。
注意：1、“平面内”是大前提，不可缺
2省、常数必须大于 F1F2 ，限制条件
椭圆
焦点在x轴上 焦点在y轴上
几何条件 标准方程 图形
MF1 MF2 2a(2a F1F2 )
x2 a2
y2 b2
1(a
b
0)
y
b
y2 a2
x2 b2
1(a
b
0)
ya
o ax
ob
x
顶点坐标 a,0,0, b 0, a,b,0
基础题例题
1.已知点A(-2,0)、B(3,0)，动点P(x,y)满足PA·PB=x2,则点P
的轨迹是
（ D）
A.圆
B.椭圆
C.双曲线 D.抛物线
设P(x, y), PA (2 x, y), PB (3 x, y)
(2 x, y) (3 x, y) x2
(2 x) (3 x) y2 x2 y2 x 6
支 • ③常数必须小于|F1F2|
双曲线 几何条件 标准方程
图形
顶点坐标 对称轴 范围
焦点在x轴
焦点在y轴
MF1 MF 2 2a(0 2a F1F 2 )
x2 y2 a2 b2 1
y6 4 2
-5
5
0-2
-4
-6
10
x
(±a, 0)
x轴，实轴长2a y轴，虚轴长2b
y2 x2 a2 b2 1
11
22
AB = 2a + e(x1 + x2)
过右 焦点
AB = 2a－e(x1 + x2)
１23特
AB =－2a－e(、椭双抛别当x1 + x2)过焦右点
圆曲物直 AB = x1 + x2 + p 线
AB =－2a + e(x1 + x2)
统一性
（1）从方程形式看:
x2 a2
y2 b2
1(a b 0)
4、过焦点的弦中，以垂直于长轴的弦为最短
双曲线的定义
• 平面内与两个定点F1F2的距离的差的绝对 值曲等线于.这常两数个(定小点于叫|F1做F2双|)的曲点线的的轨焦迹点叫,两做焦双点 的距离叫双曲线的焦距.
• 注意: • ①“平面内”三字不可省,这是大前提 • ②距离差要取绝对值,否则只是双曲线的一
x2 y2 1
16 9
14.求以椭圆 x2 y2 1的焦点为顶点， 85
而以椭圆的顶点为焦点的双曲线的方程。
解：依据题意有x2 y2 1的焦点为 3，0。椭圆的顶点 85
为 2 2，0 和 0， 5 由题意可知该双曲线的焦点在x轴上，
所以双曲线的方程为x2 a2
y2 b2
1a 0,b
交于两 0
相交
双曲线
点 交于一点（直线与
的
渐近线平行）
位 置
交于两点 0
关 系
抛物线
交于一点(直线平行 于抛物线的对称轴)
相离
无公共点 0
弦长公式
当直线 y = kx + b 与圆锥曲线 f (x, y) 相交于两点
A( x , y ), B(x , y ) 时 AB 1 k 2 x1- x2
程为_______9____3___1____
12.已知双曲线中心在原点且一个焦点为F( 7 ，0)直线y=x-
1与其相交于M、N两点，MN中点的横坐标为 2，则此
3
双曲线的方程是( D )
(A) x2 y2 1
34
(C) x2 y2 1
52
(B) x2 y2 1
43
(D) x2 y2 1
椭 圆 椭圆的定义 标准方程 几何性质
综
圆
第二定义
合 应
锥
用
曲 双曲线 双曲线定义 标准方程 几何性质
线
第二定义
统 一
定
抛物线 抛物线定义 标准方程 几何性质
义
椭圆的定义
平面内与两个定点F1，F2的距离和等于常数
（大于 F1F2 ）的点的轨迹叫做椭圆。 F1，F2叫做椭圆的焦点，F1F2 叫做椭圆的焦
8．如果方程 x2 y2 1 表示双曲线，则实数m的取值
m -1 2-m
范围是( D )
(A)m＞2 (C)-1＜m＜2
(B)m＜1或m＞2 (D)-1＜m＜1或m＞2
9．若椭圆
x2 a2
y2 b2
1a
b
0 的离心率为
x2 a2
y2 b2
1的离心率是(
D
)
2，则双曲线 3
(A) 5
4
(B) 5
曲线上， a2 b2
F1，F2 是圆锥
曲线的 MF1 a ex0
左右焦
点
MF2 a ex0
双曲线
x2 y2 1 a2 b2
抛物线
y2 2px( p 0)
MF1 a ex0 MF
MF2 a ex0
p x0 2
相切
只有一个交点且 0
直 线
椭圆 两个交点 0
与
圆 锥 曲 线
AB x1 x2 p
-4
-6
圆锥曲线的统一定义
平面内到一定 0<e<1 e>1 e=1
点F和一条定 直线l 的距离
之比等于常数 椭圆
e（点F在直线
双曲线 抛物线
l 外， e> 0）
定点F为焦点，定直线l为准
线,e为离心率。
14
圆锥曲线的焦半径公式Fra bibliotekM (x0, y0) 椭圆
在圆锥
x2 y2 (a b 0)
2
(C) 3
2
(D) 14 3
10.已知圆C过双曲线 x2 y2 1 的一个顶点和一个焦点，
9 16
16
且圆心在此双曲线上，则圆心到双曲线中心的距离是__3_
11.如图，已知OA是双曲线的实半轴，OB是虚半轴，F为
焦点，且S△ABF=
x2 y
1 22
6-3
3
,∠BAO=30°，则双曲线的方
差数列，公差d＜0；则动点B的轨迹方程为_____________
x2 y2 1 y 0，x 0
y
__1_2___1_6______________.
a=|BC|,b=|AC|,c=|AB|
a+c=2b,且 a>b>c ∴|BC|+|BA|=8 ∴B点的轨迹是以A、C为焦点的椭圆
. C (0,2)
x2 y2 a2 b2 1(a 0, b 0)
都属于二次曲线
y2 2 px( p 0)
（2）从点的集合（或轨迹）的观点看：
它们都是与定点和定直线距离的比是常数e的点的集合（或轨迹）
（3）这三种曲线都是可以由平面截圆锥面得到的截线
4、概念补遗：
共轭双曲线 、等轴双曲线、焦半径公式、椭圆的 参数方程、焦点弦、有共同渐近线的双曲线系方程
O
. . A (0,-2)