第七章 三角形 全章知识点归纳及典型题目练习(含答案)

第七章 三角形
1. 由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做
＿＿＿＿＿.组成三角形的线段叫做＿＿＿＿＿＿，相邻两边的
公共端点叫做_____________，相邻两边所组成的角叫做
___________，简称___________.如图 以A 、B 、C 为顶点的三
角形ABC ，可以记作＿＿＿＿＿＿＿，读作_____________.
△ABC 的三边，有时也用_____________表示，顶点A 所对的边BC 用____表示，顶
点B 所对的边CA 用____表示，顶点C 所对的边AB 用____表示.
2. 三角形的分类
三角形按角分类如下:
三角形 直角三角形 斜三角形 锐角三角形 ＿＿＿＿＿. 三角形 不等边三角形
等腰三角形 底和腰不等的等腰三角形 ＿＿＿＿＿＿＿. 3. 在等腰三角形中，相等的两边都叫做＿＿＿，另一边叫做
＿＿，两腰的夹角叫做＿＿＿，腰和底的夹角叫做＿＿＿
＿.
如右图，等腰三角形ABC 中，AB ＝AC ，那么腰是＿＿＿
底是＿＿＿＿，顶角是＿＿＿＿，底角是＿＿＿＿＿.
4. 三角形的三边关系：_________________________________________.
5. 三角形的高 从△ABC 的顶点A 向它 所对的边BC 所在直线画垂线，垂足为D ，所
得线段AD 叫做△ABC 的边BC 上的_____ .如图⑴，AD 是△ABC 的高，则AD ⊥_____. 连接△ABC 的顶点A 和它所对的边BC 的中点D ，所得线段AD 叫做△ABC 的边BC
⎧⎨
⎩⎧⎨
⎩⎧⎨
⎩⎧
⎨⎩
上的_____ .如图⑵，AD是△ABC的中线，则BD＝______.
∠BAC的平分线AD，交∠BAC的对边BC于点D，所得线段AD叫做△ABC的___________.如图⑶，AD是△ABC的角平分线，则∠BAD＝∠_______.
6.三角形是具有__________的图形，而四边形没有__________ .
7.三角形内角和定理三角形三个内角的和等于_______.
8.三角形的一个外角等于与它不相邻的______________________.三角形的一个外角大
于与它不相邻的_________________ .
9.多边形的内角和公式：n边形的内角和等于________________.多边形的外角和等于
_______.
10.各种平面图形能作“平面镶嵌”的必备条件，是图形拼合后同一个顶点的若干个角的和恰好等于_______.（限定镶嵌的正多边形的边长相等，顶点共用）如果只用一种正多边形镶嵌，符合“平面镶嵌”的必备条件的正多边形是
____________________________________.如果用两种正多边形镶嵌，哪些组合可以用来作平面镶嵌：_____________________________________________________________
______________________________________________________.
熟悉以下各题：
11. 等腰三角形有两边长是2和5，则其周长为_______.
12. 用一条长为18cm 的细绳围成一个等腰三角形.
⑴如果腰长是底边的2倍，那么各边的长是多少？
⑵能围成有一边长为4cm 的等腰三角形吗？为什么？
13. 在△ABC 中，AE 是中线，AD 是角平分线，AF 是高，填
空：
⑴BE ＝______＝12_____；⑵1_______;2
BAD ∠== ⑶_____90;AFB ∠==⑷______.ABC S ∆=
14. 如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（ ）
A ．锐角三角形
B ．直角三角形
C ．钝角三角形
D ．不能确定
15. 适合条件1123
A B C ∠=∠=∠的△ABC 是( ) A ．锐角三角形 B ．直角三角形 C ．钝角三角形 D ．都有可能
16. 如图，D 是△ABC 的BC 边上一点，且∠1=∠2，∠3=∠4，∠BAC =63°，求∠DAC 的
度数.
17. 如图⑴，P 点为△ABC 的角平分线的交点，求证：190.2BPC A ∠=+
∠ 证明：∵P 点为△ABC 的角平分线的交点，
∴111,2.22
ABC ACB ∠=∠∠=∠( ) ∴180(12)BPC ∠=-∠+∠ ( )
=1180(____)2ABC -∠+∠=1180(180)2A --∠=190.2
A +∠
图⑵中，点P 是△ABC 外角平分线的交点，试探究∠BPC 与∠A 的关系.
图⑶中，点P 是△ABC 内角平分线BP 与外角平分线CP 的交点，试探究∠BPC 与∠A 的关系.
18.截去一个四边形的一个角后，得到的多边形是________边形.
19.从n边形的一个顶点可以引_______条对角线，它们将n边形分成_______个三角形.
20.如果一个多边形的边数增加一条，那么这个多边形的内角和增加，外角和增
加．
21.一个多边形的每一个外角都等于30°，则这个多边形为边形．
22.只用一种正多边形镶嵌，这种正多边形不能是( )
A．正三角形B．正四边形C．正五边形D．正六边形
23.某中学新科技馆铺设地面，已有正三角形形状的地砖，现打算购买一种不同形状的正
多边形地砖与正三角形地砖在同一顶点处作平面镶嵌，该学校不应该购买的地砖是( )
A．正方形B．正六边形C．正八边形D．正十二边形
参考答案
1.三角形三角形的边三角形的顶点三角形的内角三角形的角△ABC三角形ABC小写字母 a b c.
2. 钝角三角形等边三角形
3.腰底边顶角底角AB、AC，BC，∠A，∠B、∠C.
4.三角形两边的和大于第三边.
5.高BC中线DC角平分线DAC.
6.稳定性稳定性
7.180°.
8.两个内角的和任何一个内角.
9.(n-2)·180°360°10.360°正三角形正方形正六边形，正三角形与正四边形、正三角形与正六边形、正三角形与正十二边形、正四边形形与正八边形、正五边形与正十边形. 11.12 12.3.6cm 7.2cm 7.2cm.可以围成底边长为4cm的等腰三角形. 13.EC BC∠DAC∠BAC14.B 15.B 16.24°
17.角平分线三角形内角和定理ACB∠BPC＝90°－1
2
A
∠∠BPC＝
1
2
A
∠
18.3或4或5 19.n-3 n-2 20.180°0°21.十二22.C 23.C.。