2021-2022年高中物理重难点强化练三功能关系和能量守恒问题粤教版

2021-2022年高中物理重难点强化练三功能关系和能量守恒问题粤教版

1．静止在地面上的物体在竖直向上的恒力作用下上升，在某一高度撤去恒力。不计空气阻力，在整个上升过程中，物体机械能随时间变化关系是( )

解析：选C 物体受恒力加速上升时，恒力做正功，物体的机械能增大，又

因为恒力做功为：W ＝F ×12

at 2，与时间成二次函数关系，A 、B 项错误；撤去恒力后，物体只受重力作用，所以机械能守恒，D 项错误，C 项正确。

2. (多选)如图1所示，劲度系数为k 的轻质弹簧，一端系在竖直放置的半径为R 的圆环顶点P ，另一端系一质量为m 的小球，小球穿在圆环上做无摩擦的运动。设开始时小球置于A 点，弹簧处于自然状态，当小球运动到最低点时速率为v ，对圆环恰好没有压力。下列正确的是( )

图1

A ．从A 到

B 的过程中，小球的机械能守恒

B ．从A 到B 的过程中，小球的机械能减少

C ．小球过B 点时，弹簧的弹力为mg ＋m v 2

R

D ．小球过B 点时，弹簧的弹力为mg ＋m v 2

2R

解析：选BC 运动过程中，弹力对小球做负功，小球的机械能减少，A 错，B 对；由牛

顿第二定律得F －mg ＝m v 2R ，故小球过B 点时，弹力F ＝mg ＋m v 2

R

，C 对，D 错。 3．太阳能汽车是利用太阳能电池板将太阳能转化为电能工作的一种新型汽车，已知太

阳辐射的总功率约为4×1026 W ，太阳到地球的距离约为1.5×1011 m ，假设太阳光传播到达地面的过程中约有40%的通量损耗，某太阳能汽车所用太阳能电池板接收到的太阳能转化为机械能的转化效率约为15%。汽车太阳能电池板的面积为8 m 2，如果驱动该太阳能汽车正常行驶所需的机械功率20%来自于太阳能电池，则该太阳能汽车正常行驶所需的机械功率为(已知半径为r 的球表面积为S ＝4πr 2)( )

A ．0.2 kW

B ．5 kW

C ．100 kW

D ．1 000 kW

解析：选B 太阳的总功率分布在半径是1.5×1011 m 的球面上，则单位面积上的功率

P 0＝4×10264πr 2＝4×10264×3.14× 1.5×10112W/m 2＝1.42×103 W/m 2

；汽车吸收到的太阳功率P 1＝(1－40%)×15%P 0×8，则汽车需要的功率约为：P 总＝P 1

20%

≈5 kW；故选B 。 4．(多选)如图2所示，卷扬机的绳索通过定滑轮用力F 拉位于粗糙斜面上的木箱，使之沿斜面加速向上移动，在移动过程中，下列说法中正确的是( )

图2

A ．F 对木箱做的功等于木箱增加的动能与木箱克服摩擦力所做的功之和

B ．F 对木箱做的功等于木箱克服摩擦力和克服重力所做的功之和

C ．木箱克服重力做功等于木箱的重力势能的增加量

D ．F 对木箱做的功等于木箱增加的机械能与木箱克服摩擦力所做的功之和

解析：选CD 克服重力做的功等于物体重力势能的增加量，ΔE p ＝－W G ，C 正确。由动

能定理得W G ＋W f ＋W F ＝12mv 2，则W F ＝12

mv 2－W G －W f ＝(ΔE k ＋ΔE p )－W f ，A 、B 错误，D 正确。 5．(多选)如图3所示，在粗糙的水平面上，质量相等的两个物体A 、B 间用一轻质弹簧相连组成系统。且该系统在外力F 作用下一起做匀加速直线运动，当它们的总动能为2E k 时撤去水平力F ，最后系统停止运动。不计空气阻力，认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力，从撤去拉力F 到系统停止运动的过程中( )

图3

A ．外力对物体A 所做总功的绝对值等于E k

B ．物体A 克服摩擦阻力做的功等于E k

C ．系统克服摩擦阻力做的功可能等于系统的总动能2E k

D ．系统克服摩擦阻力做的功一定等于系统机械能的减小量

解析：选AD 它们的总动能为2E k ，则A 的动能为E k ，根据动能定理知：外力对物体A 所做总功的绝对值等于物体A 动能的变化量，即E k ，故A 正确，B 错误；系统克服摩擦力做的功等于系统的动能和弹簧的弹性势能的减小量，所以系统克服摩擦阻力做的功不可能等于系统的总动能2E k ，故C 错误；系统的机械能等于系统的动能加上弹簧的弹性势能，当它们的总动能为2E k 时撤去水平力F ，最后系统停止运动，系统克服阻力做的功一定等于系统机械能的减小量，D 正确。

6．(多选)物体由地面以120 J 的初动能竖直向上抛出，当它上升到某一高度A 点时，动能减少40 J ，机械能减少10 J 。设空气阻力大小不变，以地面为零势能面，则物体( )

A ．在最高点时机械能为105 J

B ．上升到最高点后落回A 点时机械能为70 J

C ．空气阻力与重力大小之比为1∶4

D ．上升过程与下落过程加速度大小之比为2∶1

解析：选BD 物体以120 J 的初动能竖直向上抛出，做竖直上抛运动，当上升到A 点时，动能减少了40 J ，机械能损失了10 J 。根据功能关系可知：合力做功为－40 J ，空气阻力做功为－10 J ，合力做功是阻力做功的4倍，则当上升到最高点时，动能为零，动能减小了120 J ，合力做功为－120 J ，则阻力做功为－30 J ，机械能减小30 J ，因此在最高点时机械能为120 J －30 J ＝90 J ，故A 错误；由上分析知，从A 点到最高点机械能减小20 J ，当下落过程中，由于阻力做功不变，所以又损失了20 J ，因此该物体落回A 时的机械能为110 J －20 J －20 J ＝70 J ，故B 正确；对从抛出点到A 点的过程，根据功能关系：mgh ＋fh ＝40 J ，fh ＝10 J ，则得：空气阻力与重力大小之比为f ∶mg ＝1∶3，故C 错误；根据牛顿第二定律得：上升过程有：mg ＋f ＝ma 1；下降过程有：mg －f ＝ma 2；则得a 1∶a 2＝2∶1，故D 正确。

7. (多选)如图4所示，质量为m 的物体在水平传送带上由静止释放，传送带由电动机带动，始终保持以速率v 匀速运动，物体与传送带间的动摩擦因数为μ，物体过一会儿能保持与传送带相对静止，对于物体从静止释放到相对传送带静止这一过程，下列说法正确的是( )

图4

A ．电动机多做的功为12

mv 2 B ．摩擦力对物体做的功为12

mv 2 C ．电动机增加的功率为μmgv

D ．传送带克服摩擦力做功为12

mv 2

解析：选BC 由能量守恒知电动机多做的功为物体动能增量和摩擦生热Q ，A 错误。根

据动能定理，对物体列方程，W f ＝12

mv 2，B 正确。因为电动机增加的功率P ＝物体动能增量＋摩擦生热时间＝μmg v 2t ＋μmg v 2t t ＝μmgv ，C 正确。因为传送带与物体共速之前，传送带的路程是物体路程的2倍，所以传送带克服摩擦力做功是摩擦力对物体做功的2倍，即mv 2，D 错误。

8．(多选)如图5所示，滑块a 、b 的质量均为m ，a 套在固定竖直杆上，与光滑水平地面相距h ，b 放在地面上。a 、b 通过铰链用刚性轻杆连接，由静止开始运动。不计摩擦，a 、b 可视为质点，重力加速度大小为g 。则( )

图5

A ．a 落地前，轻杆对b 一直做正功

B ．a 落地时速度大小为2gh

C ．a 下落过程中，其加速度大小始终不大于g

D ．a 落地前，当a 的机械能最小时，b 对地面的压力大小为mg

解析：选BD 由题意知，系统机械能守恒。设某时刻a 、b 的速度分别为v a 、v b 。此时刚性轻杆与竖直杆的夹角为θ，分别将v a 、v b 分解，如图。因为刚性杆不可伸长，所以沿杆的分速度v ∥与v ∥′

是相等的，即v a cos θ＝v b sin θ。当a 滑至地面时θ＝90°，此时v b ＝0，由系统机械能守恒得mgh ＝12

mv a 2，解得v a ＝2gh ，选项B 正确。同时由于b 初、末速度均为零，运动过程中其动能先增大后减小，即杆对b 先做正功后做负功，选项A 错误。杆对b 的作用先是推力后是拉力，对a 则先是阻力后是动力，即a 的加速度在受到杆的向下的拉力作用时大于g ，选项C 错误。b 的动能最大时，杆对a 、b 的作用力为零，此时a 的机械能最小，b 只受重力和支持力，所以b 对地面的压力大小为mg ，选项D 正确。正确选项为

B 、D 。

9.小物块A 的质量为m ，物块与坡道间的动摩擦因数为μ，水平面光滑；坡道顶端距水平面高度为h ，倾角为θ；物块从坡道进入水平滑道时，在底端O 点处无机械能损失，重力

加速度为g 。将轻弹簧的一端连接在水平滑道M 处并固定在墙上，另一自由端恰位于坡道的底端O 点，如图6所示。物块A 从坡顶由静止滑下，求：

图6

(1)物块滑到O 点时的速度大小；

(2)弹簧为最大压缩量时的弹性势能；

(3)物块A 被弹回到坡道上升的最大高度。

解析：(1)由动能定理有mgh －μmgh cot θ＝12

mv 2 得v ＝2gh 1－μcot θ。

(2)水平滑道上，由能量守恒定律得E p ＝12

mv 2 即E p ＝mgh －μmgh cot θ。

(3)设物块能上升的最大高度为h 1，物块被弹回过程中，由能量守恒定律得E p ＝mgh 1＋μmgh 1cot θ

解得h 1＝h 1－μcot θ1＋μcot θ

。 答案：(1)2gh 1－μcot θ (2)mgh －μmgh cot θ (3)h 1－μcot θ1＋μcot θ

10.如图7所示，AB 为半径R ＝0.8 m 的14

光滑圆弧轨道，下端B 恰与小车右端平滑对接。小车质量M ＝3 kg ，车长L ＝2.06 m ，车上表面距地面的高度h ＝0.2 m ，现有一质量m ＝1 kg 的滑块，由轨道顶端无初速度释放，滑到B 端后冲上小车。已知地面光滑，滑块与小车上表面间的动摩擦因数μ＝0.3，当车运动了t 0＝1.5 s 时，车被地面装置锁定(g ＝10 m/s 2

)。试求：

图7

(1)滑块到达B 端时，轨道对它支持力的大小；

(2)车被锁定时，车右端距轨道B 端的距离；

(3)从车开始运动到被锁定的过程中，滑块与车面间由于摩擦而产生的内能大小。

解析：(1)由机械能守恒定律和牛顿第二定律得

mgR ＝12mv B 2，N B －mg ＝m v B 2

R

， 则：N B ＝30 N 。

(2)设m 滑上小车后经过时间t 1与小车同速，共同速度大小为v

对滑块有：μmg ＝ma 1，v ＝v B －a 1t 1。

对于小车：μmg ＝Ma 2，v ＝a 2t 1。

解得：v ＝1 m/s ，t 1＝1 s ，因t 1

t 1＋v (t 0－t 1)。 解得l 车＝1 m 。

(3)Q ＝μmgl 相对＝μmg ?

????v B ＋v 2t 1－v 2t 1。 解得Q ＝6 J 。

答案：(1)30 N (2)1 m (3)6 J

11.如图8所示，传送带与水平面之间的夹角θ＝30°，其上A 、B 两点间的距离x ＝5 m ，传送带在电动机的带动下以v ＝1 m/s 的速度匀速运动，现将一质量m ＝10 kg 的小物体(可视为质点)轻放在传送带的A 点，已知小物体与传送带之间的动摩擦因数μ＝

32

，在传送带将小物体从A 点传送到B 点的过程中，(g 取10 m/s 2)求：

图8

(1)传送带对小物体做的功；

(2)电动机做的功。

解析：(1)根据牛顿第二定律知μmg cos θ－mg sin θ＝ma

可得a ＝14

g ＝2.5 m/s 2 当小物体的速度为1 m/s 时，位移为x ′＝v 2

2a

＝0.2 m 即小物体匀加速运动了0.2 m ，匀速运动了4.8 m

ΔE k ＝12

mv 2－0 ΔE p ＝mgx sin θ

由功能关系可得W ＝ΔE k ＋ΔE p ＝255 J 。

(2)电动机做功使小物体机械能增加，同时小物体与传送带间因摩擦产生热量Q ，

而由v ＝at ，得t ＝0.4 s

相对位移x ″＝vt －x ′＝0.2 m

摩擦生热Q ＝μmgx ″cos θ＝15 J

W 电＝W ＋Q ＝255 J ＋15 J ＝270 J

故电动机做的功为270 J 。

答案：(1)255 J (2)270 J

12．如图9所示，水平桌面上有一轻弹簧，左端固定在A 点，自然状态时其右端位于B 点。水平桌面右侧有一竖直放置的光滑轨道MNP ，其形状为半径R ＝0.8 m 的圆环剪去了左上角135°的圆弧，MN 为其竖直直径，P 点到桌面的竖直距离也是R 。用质量m 1＝0.4 kg 的小物块将弹簧缓慢压缩到C 点，释放后弹簧恢复原长时物块恰停止在B 点。用同种材料、质量为m 2＝0.2 kg 的小物块将弹簧缓慢压缩到C 点释放，物块过B 点后做匀变速运动，物块由B 到D 位移与时间的关系为s ＝6t －2t 2

，物块飞离桌面后恰好由P 点沿切线进入圆弧轨道，g ＝10 m/s 2，不计空气阻力。求：

图9

(1)BD 间的距离；

(2)判断小物块m 2能否沿圆弧轨道到达M 点(要求写出判断过程)； (3)小物块m 2由C 点释放运动到D 过程中克服摩擦力做的功。

解析：(1)由物块过B 点后其位移与时间的关系s ＝6t －2t 2得v 0＝6 m/s ，加速度a ＝－4 m/s 2

物块由D 点以初速度v D 做平抛运动，落到P 点时其竖直速度为v y ＝2gR ，v y v D

＝tan 45°得v D ＝4 m/s BD 间位移为s 1＝v D 2－v 022a

＝2.5 m 。 (2)若物块能沿轨道到达M 点，其速度为v M

12m 2v M 2＝12m 2v D 2－22

m 2gR 得v M ＝16－8 2 m/s

若物块恰好能沿轨道过M 点，

则m 2g ＝m 2v M ′2

R

， 解得v M ′＝8 m/s>v M ，

即物块不能到达M 点。

(3)设弹簧长为AC 时的弹性势能为E p ， 释放m 1时，E p ＝μm 1gx CB

释放m 2时，可得E p ＝μm 2gx CB ＋12

m 2v 02 且m 1＝2m 2，可得E p ＝m 2v 02

＝7.2 J m 2在桌面上运动过程中克服摩擦力做功为W f ，

则E p －W f ＝12

m 2v D 2，可得W f ＝5.6 J 。 答案：(1)2.5 m (2)见解析 (3)5.6 J 28300 6E8C 溌+ 37676 932C 錬33658 837A 荺a35806 8BDE 诞%39016 9868 顨 ^ 29023 715F 煟36783 8FAF 辯V