框架剪力墙结构设计

（3）连梁的线约束弯矩
当采用连续化方法计算框架-剪力墙结构内力时，应将 S12 和 S21 化为沿层高 h 的线约
束刚度 C12 和 C21，其值为
C12
=
S12 h
C 21
=
S 21 h
（7.2.11）
单位高度上连梁两端线约束刚度之和为
Cb = C12 + C21 z 当第 i 层的同一层内有 s 根刚结连梁时，总连梁的线约束刚度：
d 4 y − λ2 d 2 y = q(ξ )H 4
dξ 4
-4-
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7 框架-剪力墙结构设计
z 以上计算简图仍是一个多次超静定的平面结构。可用力法或位移法借助电子计算 机计算，也可采用适合于手算的连续栅片法。
7.2.3 基本计算参数 框架-剪力墙结构分析时，需确定总剪力墙的弯曲刚度、总框架的剪切刚度和总连梁
的等效剪切刚度。采用连续栅片法计算时，假定这些结构参数沿房屋高度不变。如有变化， 可取沿高度的加权平均值。
心区的完整性。
-1-
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7 框架-剪力墙结构设计
7.1.2 框架-剪力墙结构中剪力墙的布置（了解） 1、剪力墙的数量 z 在框架-剪力墙结构中，结构的侧向刚度主要由同方向各片剪力墙截面弯曲刚度的
总和 Ec I w 控制，结构的水平位移随 Ec I w 增大而减小。 z 剪力墙数量也不宜过多，否则地震作用相应增加，还会使绝大部分水平地震力被
楼面形式
表 7.1.1 剪力墙的间距限值(m)
非抗震设计
抗震设防烈度（取较小值）
（取较小值）
6 度，7 度
8度
9度
现浇
5.0B，60
4.0B，50
3.0B，40
2.0B, 30
装配整体
3.5B，50
3.0B，40
2.5B，30
——
7.1.3 板柱-剪力墙结构的布置（略）
7.1.4 梁、柱截面尺寸及剪力墙数量的初步拟定
h1 + h1
C +
b2 h2 h2 +
+L L+
+C hn
bn
hn
（7.2.13）
3. 剪力墙的弯曲刚度
总剪力墙的等效刚度为结构单元内 同一方向(横向或纵向)所有剪力墙等效刚度之 和，即
Ec I eq = ∑ (Ec I eq ) j
（7.2.14）
-7-
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7 框架-剪力墙结构设计
剪力墙吸收，框架的作用不能充分发挥，既不合理也不经济。 z 一般以满足结构的水平位移限值作为设置剪力墙数量的依据。 2、剪力墙的布置 z 均匀布置在建筑物的周边，间距不宜过大； z 纵、横向剪力墙宜组成 L 形、T 形和匚形等形式； z 剪力墙布置不宜过分集中； z 剪力墙宜贯通建筑物全高，避免刚度突变； 保证框架与剪力墙协同工作，其剪力墙的布置宜符合下列要求： 横向剪力墙的间距宜满足表 7.1.1 的要求； 纵向剪力墙不宜集中布置在房屋的两尽端。
-5-
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7 框架-剪力墙结构设计
图 7.2.6 连梁的计算简图
（1）两端带刚域的梁
在水平荷载作用下，根据刚性楼板的假定，同层框架与剪力墙的水平位移相同，所有
结点的转角θ也相同，则可得两端带刚域连梁的杆端转动刚度
S 12
= 6EI 0 l
1+ a −b (1 − a − b)3 (1 + β )
7.1.1 基本要求 1、双向抗侧力体系 1）在框架-剪力墙结构中，框架与剪力墙协同工作共同抵抗水平荷载，其中剪力墙是
结构的主要抗侧力构件。 2）为了使框架-剪力墙结构在两个主轴方向均具有必需的水平承载力和侧向刚度，应
在两个主轴方向均匀布置剪力墙，形成双向抗侧力体系。 3）如果仅在一个主轴方向布置剪力墙，将造成两个主轴方向结构的水平承载力和侧
h
Cf
=1
-8-
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7 框架-剪力墙结构设计
根据框架剪切刚度 C f 的定义，当楼层的剪切角为φ 时，楼层剪力Vf 为：
Vf
= Cfφ
= Cf
dy dz
将上式微分一次，得：
−
qf
(z)
=
dVf dz
= Cf
d2y dz 2
（7.3.1）
将式（7.3.1）代入微分方程，并引入ξ = z H ，则得
Cf
(7.2.8)
式中， uM 为仅考虑梁、柱弯曲变形时框架的顶点侧移，可用Ｄ值法计算； u N 为柱轴向变形引起的框
架顶点侧移，可按式（5.4.26）或其他简化方法计算。
2. 连梁的约束刚度
框架-剪力墙刚结体系的连梁进入墙的部分刚度很大，因此连梁应作为带刚域的梁进 行分析。
z 剪力墙间的连梁是两端带刚域的梁； z 剪力墙与框架间的连梁是一端带刚域的梁。
基本假定
● 求解超静定结构
一个未知力的超静定结构
●微分方程的建立 ●微分方程的求解
●求解内力
EI d 2 y = M dz 2
求解四阶常系数非齐次线性微分方程
微分关系求解内力
1．基本方程 采用连续化方法计算时，把连杆作为连续栅片，则在任意水平荷载 q（z）下，总框架 与总剪力墙之间存在连续的相互作用力 qf (z) ：
（2）特点 1）框架-剪力墙铰结体系。图 7.2.3(a)所示，沿房屋横向的 3 榀剪力墙均为双肢墙，
因连梁的转动约束作用已考虑在双肢墙的刚度内，且楼板在平面外的转动约束作用很小可 予以忽略，则总框架与总剪力墙之间可按铰结考虑，其横向计算简图如图 7.2.3(b)所示。
z 总剪力墙代表 3 榀双肢墙的综合； z 总框架则代表 6 榀框架的综合； z 铰结连杆代表各层楼板，是刚性的（即轴向刚度 EA→∞），保证总框架与总剪力墙 在同一楼层标高处的水平位移相等。
图 7.2.5 框架的剪切刚度
当各层 Cf i 不相同时，计算中所用的 Cf 可近似地以各层的 Cf i 按高度加权取平均值， 即
Cf =
Cf1 h1 + Cf2 h2 + L + Cfn hn h1 + h2 + L + hn
（7.2.2）
3）考虑柱轴向变形时框架的剪切刚度
Cf0
=
uM uN + uM
7.3 框架-剪力墙铰结体系结构分析
7.3.1 基本方程及其一般解 问题：连续栅片法的基本思路？ 连续栅片法是沿结构的竖向采用连续化假定，即把连杆作为连续栅片。这个假定使总
剪力墙与总框架不仅在每一楼层标高处具有相同的侧移，而且沿整个高度都有相同的侧 移，从而使计算简化到能用四阶微分方程来求解。
● 计算模型的简化
图 7.2.1 框架与剪力墙的侧移曲线
图 7.2.2 三种侧移曲线
7.2.2 基本假定与计算简图 1. 基本假定 (1) 楼板在自身平面内的刚度为无限大。整个结构单元内的所有框架和剪力墙连为整
体，不产生相对变形。 (2) 房屋的刚度中心与作用在结构上的水平荷载（风荷载或水平地震作用）的合力作用
点重合，在水平荷载作用下房屋不产生绕竖轴的扭转。 z 在这两个基本假定的前提下，同一楼层标高处，各榀框架和剪力墙的水平位移相
为单跨框架。
z 总剪力墙与总框架之间有一列总连梁，总连梁代表②⑤⑧轴线 3 列连梁的综合。
图 7.2.4 框架-剪力墙刚结体系计算简图
注意： z 当考虑连梁的转动约束作用时，上述两结构的纵向计算简图可按刚结体系考虑； z 框架-剪力墙结构的下端为固定端，一般取至基础顶面；当设置地下室，且地下室 的楼层侧向刚度不应小于相邻上部结构楼层侧向刚度的 2 倍时，可将地下室的顶板作为上 部结构嵌固部位。
1. 总框架的剪切刚度
1）柱的侧向刚度：使框架柱两端产生单位相对侧移所需施加的水平剪力，D 表示同
层各柱侧向刚度的总和。
2）架的剪切刚度 Cfi ：使总框架在楼层间产生单位剪切变形（φ =1）所需施加的水平 剪力， Cf i 与 D 有如下关系
Cf i = Dh = h∑ Dij
（7.2.1）
式中, Dij 为第 i 层第 j 根柱的侧向刚度；D 为同一层内所有框架柱的 Dij 之和；h 为层高。
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7 框架-剪力墙结构设计
第 7 章 框架-剪力墙结构房屋设计
主要内容 结构布置（了解） 基本假定与计算简图 （重点） 框架-剪力墙铰结体系结构分析 （重点） 框架-剪力墙刚结体系结构分析（重点） 框架-剪力墙结构内力计算步骤及计算实例（了解）
7.1 结构布置
结构布置的总体要求 1）总体平面布置、竖向布置及变形缝设置等，见第 2.2 节所述； 2）具体布置除应符合下述的规定外，其框架和剪力墙的布置尚应分别符合框架结构 和剪力墙结构的有关规定。
向刚度相差悬殊，可能使结构整体扭转，对结构抗震不利。 2、节点刚性连接与构件对中布置 1）在框架-剪力墙结构中，为了保证结构的整体刚度和几何不变性，同时为提高结构
在大震作用下的稳定性而增加其赘余约束，主体结构构件间的连接（节点）应采用刚接。 2）梁与柱或柱与剪力墙的中心线宜重合，以使内力传递和分布合理，且保证节点核
1. 梁、柱截面尺寸
框架梁截面尺寸一般根据工程经验确定, 框架柱截面尺寸可根据轴压比要求确定，详 见第 5.2.1 节。
2. 剪力墙数量
在初步设计阶段，可根据房屋底层全部剪力墙截面面积 Aw 和全部柱截面面积 Ac 之和 与楼面面积 Af 的比值，或者采用全部剪力墙截面面积 Aw 与楼面面积 Af 的比值，来粗估剪 力墙的数量。
很大的楼盖将二者连接在一起组成框架-剪力墙结构时，二者之间协同工作。 2．特点： 1）在水平荷载作用下，单独剪力墙的变形曲线以弯曲变形为主；单独框架的变形曲线
以整体剪切变形为主。
2）框架-剪力墙结构中，其变形曲线介于弯曲型与整体剪切型之间。 z 结构下部，剪力墙的位移比框架小，墙将框架向左拉，框架将墙向右拉，故而框 架-剪力墙结构的位移比框架的单独位移小，比剪力墙的单独位移大； z 结构上部，剪力墙的位移比框架大，框架将墙向左推，墙将框架向右推，因而框 架-剪力墙的位移比框架的单独位移大，比剪力墙的单独位移小。 3） 两者之间的协同工作是非常有利的，它使框架-剪力墙结构的侧移大大减小，内力 分布更趋合理。
表 7.1.2 设计条件
底层剪力墙（柱）截面面积与楼面面积的比值
(Aw+Ac) / Af
Aw / Af
7 度，Ⅱ类场地 8 度，Ⅱ类场地
3% ~ 5% 4% ~ 6%
2% ~ 3% 3% ~ 4%
-2-
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7.2 基本假定与计算简图
7.2.1 框架与剪力墙的协同工作 1. 定义： 框架-剪力墙结构是由框架和剪力墙组成的结构体系。在水平荷载作用下，平面内刚度
H h
q(z) z= H
q(z) qf (z)
+V +M
y
(a)
(b)
(c)
图 7.3.1 框架-剪力墙铰结体系协同工作计算简图
以总剪力墙为隔离体，并采用图 7.3.1(c)所示的正负号规定，根据材料力学可得如下微
分方程
Ec I eq
d4y dz 4
=
q(z)
−
qf
(z)
式中， qf (z) 表示框架与剪力墙的相互作用力；
（a） 图 7.2.3 框架-剪力墙铰结体系计算简图
（b）
2）框架-剪力墙刚结体系。 图 7.2.4(a)所示，沿房屋横向有 3 片剪力墙，剪力墙与框
架之间有连梁连结，当考虑连梁的转动约束作用时，连梁两端可按刚结考虑。
z 总剪力墙代表②⑤⑧轴线的 3 片剪力墙的综合；
z 总框架代表 9 榀框架的综合，其中①③④⑥⑦⑨轴线均为 3 跨框架，②⑤⑧轴线
S 21
=
6EI 0 l
1−a +b (1 − a − b)3 (1 +
β)
（7.2.9）
（2）一端带刚域的梁 在上式中令 b=0，可得一端带刚域连梁的杆端转动刚度
Hale Waihona Puke Baidu
S 12
=
6EI 0 l
1+ a (1 − a)3 (1 + β )
S 21
= 6EI 0 l
1 (1 − a)2 (1 + β )
（7.2.10）
( ) s
∑ Cbi = C12 + C21 j j =1
（7.2.12）
上式适用于两端与墙连结的连梁，对一端与墙另一端与柱连结的连梁，应令与柱连结
端的 C21 为零。 z 当各层总连梁的 Cbi 不同时，以各层的 Cbi 按高度取加权平均：
-6-
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7 框架-剪力墙结构设计
Cb=
C
b1
等。 z 可将结构单元内所有剪力墙综合在一起，形成一榀假想的总剪力墙，总剪力墙的
弯曲刚度等于各榀剪力墙弯曲刚度之和； z 可把结构单元内所有框架综合起来，形成一榀假想的总框架，总框架的剪切刚度
等于各榀框架剪切刚度之和。 2．计算模型
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7 框架-剪力墙结构设计
（1）分类：按照剪力墙之间和剪力墙与框架之间有无连梁，或者是否考虑这些连梁对 剪力墙转动的结束作用，框架-剪力墙结构可分为：框架-剪力墙铰结体系、框架-剪力墙刚 结体系。