一元线性回归模型

一元线性回归模型

一、单选题

1.在回归分析中，定义的变量满足（ B ） A ．解释变量和被解释变量都是随机变量

B. 解释变量位非随机变量，被解释变量是随机变量 C ．解释变量和被解释变量都是非随机变量

D ．解释变量是随机变量，被解释变量都是非随机变量 2.样本回归函数的表达式为（ D ）

A ． 01i i i Y X ββμ=++ B. 01(|)i i E Y X X ββ=+ C ．01ˆˆi i i Y X e ββ=++ D ．01ˆˆˆi i

Y X ββ=+ 3. 最小二乘准则是指使（D ）达到最小的原则确定样本回归方程 A ． ˆ|()|i i

Y Y -∑ B. ˆ||i i Y Y -∑ C ． ˆmax ||i i

Y Y -∑ D ．2ˆ||i i Y Y -∑ 5.假设样本回归模型为01ˆˆi i i

Y X e ββ=++，则普通最小二乘法确定的1ˆβ的公式中，错误的是（D ）

A ． 1

2

()()ˆ()

i

i i

X X Y Y X X β--=-∑∑ B. 1

2

2

ˆ

()

i i i i i i n X Y X Y n X X β-=

-∑∑∑∑∑

C ．1

22

ˆ()

i i i

X Y nXY

X n X β-=-∑∑ D ．1

2

ˆi i i i

X

n X Y X Y βσ-=∑∑∑

6. 对于回归模型为01i i i Y X ββμ=++进行统计检验时，通常假定i μ服从（C ）

A ． 2(0,)i N σ B. (2)t n - C ．2(0,)N σ D ．()t n 7. 参数β的估计量ˆβ具备有效性是指（

B ）

A ． ˆ()0V ar β= B. ˆ()V ar β为最小 C ．ˆ0ββ-= D ．ˆββ-为最

小

8. 利用普通最小二乘法估计线性方程01ˆˆi i

Y X ββ=+，其代表的样本回归指直线通过点（D ）

A 、(,)X Y

B 、ˆ(,)X Y

C 、(,)X Y

D 、(,)X Y 10. 以Y 表示实际观测值，ˆY

回归估计值，则用普通最小二乘法得到的样本回归直线01ˆˆˆi i

Y X ββ=+满足（A ） A ． ˆ()0i i

Y Y -=∑ B. 2ˆ()0i Y Y -=∑ C ．2ˆ()0i i

Y Y -=∑ D ．2()0i Y Y -=∑ 11.对于总离差平方和TSS 、回归平方和ESS 与残差平方和RSS 的相互关系，正确的是（B ）

A ． T SS R SS E SS >+ B. T SS R SS E SS =+ C ．T SS R SS E SS <+ D ．222TSS RSS ESS =+ 12.反应由模型中解释变量所解释的那部分离差大小是（

B ） A 、总离差平方和 B 、回归平方和

C 、残差平方和

D 、A 和B

13.已知某一直线回归方程的样本可决定系数为0.64，则解释变量与被解释变量间的相关系数为（B ）

A 、0.64

B 、0.8

C 、0.4

D 、0.32

14.一元线性回归模型01i i i Y X ββμ=++的最小二乘回归结果显示，残差平方和RSS=40.32，样本容量25n =，则回归模型的标准差σ为（B ）

A 、1.270

B 、1.324

C 、1.613

D 、1.753 15.对样本的相关系数γ，以下结论正确的是（A ） A 、||γ越接近1，X 与Y 之间线性相关程度高 B 、||γ越接近0，X 与Y 之间线性相关程度高 C 、11γ-≤≤越接近1，X 与Y 之间线性相关程度低 D 、0γ=，则X 与Y 相互独立

16.一元线性回归分析中的 ESS 的自由度是（B ）

A ．n

B ．1

C ．n-2

D ．n-1 17.一元线性回归分析中TSS=RSS+ESS 。则RSS 的自由度为（D ）

A 、n

B 、n-1

C 、1

D 、n-2

18.用一组有20个观测值得样本估计模型01i i i Y X ββμ=++，在0.05显著水平下对的显著性作检验，则显著地不等于零的条件是其统计量大于（D ）

A ． 0.05(20)t B. 0.025(20)t C ．0.05(18)t D ．0.025(18)t

二、多选题

1.一元线性模型01i i i Y X ββμ=++ 的基本假定包括（ABCE ）

A ．()0i E μ= B. 2()i V ar μσ= 为常数 C ．(,)0,i j C ov i j μμ=≠ D ．(0,1)i N μ E ．X 为非随机变量，且(,)0i i C ov X μ=

2.以Y 表示实际观测值，ˆY

表示回归估计值，e 表示残差，则回归直线满足（ ACD ） A ．通过样本均值点(,)X Y B. 2ˆ()0i i

Y Y -=∑ C ．(,)0i i C ov X e = D ．ˆ

i i

Y Y =

∑∑

3.假设线性回归模型满足全部的本假定，则其最小二乘回归得到的参数估计量具备（BCDE ）

A ．靠可行 B. 一致性 C ．线性 D ．无偏性 E ．有效性

4.对于样本回归直线01ˆˆˆˆ,i i

Y X ββσ=+ 为标准差，下列可决定系数2R 正确的是（ABCDE ）

A ．

2

2

ˆ()()

i

i

Y Y Y

Y --∑

∑ B. 2

2

ˆ()1()

i i

i

Y Y Y

Y --

-∑

∑ C ．

2

2

1

2

ˆ()

()

i i

X X Y

Y β--∑

∑

D ．

1

2

ˆ()()

()

i

i

i

X X Y Y Y Y β-⋅--∑∑ E ．2

2

ˆ(2)1()

i n Y Y σ

--

-∑

三、判断题

1.随机干扰项i μ与残差i e 是同一回事。 （ F ）

2. 根据最小二乘估计，我们可以得到总体回归方程 。 （ F ）

3. 在线性回归模型中，解释变量是原因，被解释变量是结果。 （ F ）

4. 在一元线性回归模型中，回归模型的标准差等于随机干扰项的标准差等于。 （ T ）

5. 样本可确定系数高的回归方程一定比样本可确定系数低的回归方程更能说明解释变量对