人教版数学九年级上册全册优质课件
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出部分折起，就能制作一个无盖方盒，如 果要制作的无盖方盒的底面积为3600cm2， 那么铁皮各角应切去多大的正方形？
(2)要组织一次排球邀请赛，参赛的每两 个队之间都要比赛一场，根据场地和时 间等条件，赛程计划安排7天，每天安排 4场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参 赛？
合作研讨
2、根据你所列方程是归纳一元二次 方程的一般形式是什么？其中二次 项、二次项系数、一次项、一次项 的系数分别是什么?
三、掌握新知
例1 解下列方程：
（1）2x²-8=0
解：整理，得2x²=8 ，
即x²=4. 根据平方根的意 义，得x=±2，
即x1=2，x2=-2.
（2）9x²-5=3
解：整理，得9x²=8，
即x²= .
两边开平方，得x= ，
即x1=
，x2=
.
（3）(x+6)²-9=0 解：整理，得 (x+6)²=9. 根据平方的意 义，得x+6=±3， 即x1=-3，x2=9.
作业布置：
相关小册子
21.2 解一元二次方程
21.2.1 配方法 第1课时 用直接开平方法解一元二次方程
一、复习导入
如果x2=a，那么x叫做a的 平方根 ，
记作 x= a
；
如果x2=4，那么记作 x 2
；
3的平方根是 3
；
0的平方根是
0
；
-6的平方根是 没有平方根 .
二、探索新知
探究 一桶油漆可刷 的 面 积 为 1500dm² ， 李 林 勇这桶油漆恰好刷完10个 同样的正方体形状的盒子 的全部外表面，你能算出 盒子的棱长吗？
3.根据下列问题，列出关于x的方程，
并将其化成一元二次方程的一般形式： （1）4个完全相同的正方形的面积
之和是25，求正方形的边长x；
（2）一个矩形的长比宽多2，面积是
100，求矩形的长x；
（3）把长为1的木条分成两段，使较短 一段的长与全长的积，等于较长一段的
长的平方，求较短一段的长x；
课后小结
（4）3(x-1)²-6=0
解：整理，得3(x-1)²=6，
即(x-1)²=2.
两边开平方，
得x-1= ，
. 即x1=
，x2=
（5）x²-4x+4=5
解：原方程可化
为（x-2）²=5.
两边开方，得
x-2=
，
即x1= .
，x2=
（6）9x²+5=1 解：整理，得9x²=-4，
即x²=- .
因为当p<0时，对任意实 数x，都有x²≥0，所以 此方程无实数根.
讨论
如果设一个盒子的棱长为 x dm，则它的外表 面积为多少？10个这种盒子的外表面积的和为多少？ 由此可得到的方程又是怎样的？你能求出它的解吗？
设其中一个盒子的棱长为x dm，则这个盒子的表 面积为6x2 dm2.根据一桶油漆可刷的面积，列出 方程10×6x2=1500.整理，得x2=25.根据平方根 的意义，得x=±25，即x1=5，x2=-5.可以验证， 5和-5是方程的两个根，因为棱长不能是负值， 所以盒子的棱长为5dm.
四、巩固练习
1.若x2-4x+p=(x+q)，那么p，q的值分别是（ B ）
A.p=4，q=2
B.p=4，q=-2
C.p=-4，q=2 D.p=-4，q=-2
2.方程3x2+9=0的根为（ D ）
A.3 B.-3
C.±3 D.无实数根
3.如果方程2(x-3)2=72，那么，这个一元二次方程
的两根是
解：∵解方程（Ⅰ）时，由方程x²=25
得x=±5
∴x+3= ，
即x+3= 或 x+3= .
∴ 方程两根为x1=
，x2=
.
归纳总结
上面的解法中，由方程 x 32 5到 x 3 5，
或x 3 5，实质上是把一个一元二次方程“降次”, 转化为两个一元一次方程.
使方程左右两边相等的未知数的值就是这个一元 二次方程的根.一个一元二次方程如果有实数根，则 必然有两个实数根，通常记为x1=a，x2=b.
归纳总结
一般地，对于方程 x²=p，
（Ⅰ）
（1）当p＞0时，根据平方根的意义，方程（Ⅰ
）有两个不等的实数根：
；
x1 p, x2 p
（2）当p=0时，方程（Ⅰ）有两个相等的 实数根：x1=x2=0；
（3）当p＜0时，因为对于任意实数x，都 有x²≥0，所以方程（Ⅰ）无实数根.
思考
怎样解方程：(x+3)²=5？
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学习目标
1、理解什么是一元二次方程及一 元二次方程的一般形式。
2、能将一元二次方程转化为一般 形式，正确识别二次项系数、一次 项系数及常数项。
3、会依据简单的实际问题列一元 二次方程并将其转化为一般形式。
自主学习 自学课本P25页的内容，并回答以下问 题：
1、什么是一元二次方程？
9或-3
．
4.如果实数a，b满足 3a 4+b2-12b+36=0，那么ab
的值是 -8 ．
5.解关于x的方程． 解：当n≥0时，x+m=± n ，x1= n -m，x2=- n -m ；当n<0时，无解.
6.已知方程的一个根是，求m的值即方程的另一个根 ？ 解：将x=4带入(x-2)2=m2-1，得m2-1=4，∴m=± 5 ，故原方程可化为(x-2)2=4，∴x1= 0，x2=4，及另 一个根为0.
一般地，任何一个关于x的一元
二次方程，经过整
理，都能化成如下形式
ax2 bx c 0a 0
这种形式叫做一元二次方程的一般
形式．其中ax2是二次项，a是二次项 系数；bx是一次项，b是一次项系数； c是常数项．
当堂检测
1、判断下列方程，哪些是一元二次方 程（ ） （1）x3－２ｘ2＋５＝０；
2、一元二次方程的概念中一元与二 次分别代表什么意义？
一元二次方程的概念：
像等号两边都是整式，只含有一 个未知数（一元），并且未知数 的最高次数是2（二次）的方程， 叫做一元二次方程.
其中：一元代表未知数的个数是一 ，二次代表未知数的最高次数是2
x
合作研讨 1、根据题意列出方程
(1)如图，有一块矩形铁皮， 长100cm，宽50cm，在它的 四角各切一个同样的正方形，然后将四周突
1 x2
（1x２）2
0
（3）２（ｘ＋１）2＝３（ｘ＋１）；
（4）ｘ2－２ｘ＝ｘ2＋１；
2、将下列一元二次方程转化为一般形式，并写出其中 的二次项系数、一次项系数及常数项
1 5x2 1 4x； 24x2 81；
3 4x x 2 25 43x 2 x 1 8x 3
(2)要组织一次排球邀请赛，参赛的每两 个队之间都要比赛一场，根据场地和时 间等条件，赛程计划安排7天，每天安排 4场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参 赛？
合作研讨
2、根据你所列方程是归纳一元二次 方程的一般形式是什么？其中二次 项、二次项系数、一次项、一次项 的系数分别是什么?
三、掌握新知
例1 解下列方程：
（1）2x²-8=0
解：整理，得2x²=8 ，
即x²=4. 根据平方根的意 义，得x=±2，
即x1=2，x2=-2.
（2）9x²-5=3
解：整理，得9x²=8，
即x²= .
两边开平方，得x= ，
即x1=
，x2=
.
（3）(x+6)²-9=0 解：整理，得 (x+6)²=9. 根据平方的意 义，得x+6=±3， 即x1=-3，x2=9.
作业布置：
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21.2 解一元二次方程
21.2.1 配方法 第1课时 用直接开平方法解一元二次方程
一、复习导入
如果x2=a，那么x叫做a的 平方根 ，
记作 x= a
；
如果x2=4，那么记作 x 2
；
3的平方根是 3
；
0的平方根是
0
；
-6的平方根是 没有平方根 .
二、探索新知
探究 一桶油漆可刷 的 面 积 为 1500dm² ， 李 林 勇这桶油漆恰好刷完10个 同样的正方体形状的盒子 的全部外表面，你能算出 盒子的棱长吗？
3.根据下列问题，列出关于x的方程，
并将其化成一元二次方程的一般形式： （1）4个完全相同的正方形的面积
之和是25，求正方形的边长x；
（2）一个矩形的长比宽多2，面积是
100，求矩形的长x；
（3）把长为1的木条分成两段，使较短 一段的长与全长的积，等于较长一段的
长的平方，求较短一段的长x；
课后小结
（4）3(x-1)²-6=0
解：整理，得3(x-1)²=6，
即(x-1)²=2.
两边开平方，
得x-1= ，
. 即x1=
，x2=
（5）x²-4x+4=5
解：原方程可化
为（x-2）²=5.
两边开方，得
x-2=
，
即x1= .
，x2=
（6）9x²+5=1 解：整理，得9x²=-4，
即x²=- .
因为当p<0时，对任意实 数x，都有x²≥0，所以 此方程无实数根.
讨论
如果设一个盒子的棱长为 x dm，则它的外表 面积为多少？10个这种盒子的外表面积的和为多少？ 由此可得到的方程又是怎样的？你能求出它的解吗？
设其中一个盒子的棱长为x dm，则这个盒子的表 面积为6x2 dm2.根据一桶油漆可刷的面积，列出 方程10×6x2=1500.整理，得x2=25.根据平方根 的意义，得x=±25，即x1=5，x2=-5.可以验证， 5和-5是方程的两个根，因为棱长不能是负值， 所以盒子的棱长为5dm.
四、巩固练习
1.若x2-4x+p=(x+q)，那么p，q的值分别是（ B ）
A.p=4，q=2
B.p=4，q=-2
C.p=-4，q=2 D.p=-4，q=-2
2.方程3x2+9=0的根为（ D ）
A.3 B.-3
C.±3 D.无实数根
3.如果方程2(x-3)2=72，那么，这个一元二次方程
的两根是
解：∵解方程（Ⅰ）时，由方程x²=25
得x=±5
∴x+3= ，
即x+3= 或 x+3= .
∴ 方程两根为x1=
，x2=
.
归纳总结
上面的解法中，由方程 x 32 5到 x 3 5，
或x 3 5，实质上是把一个一元二次方程“降次”, 转化为两个一元一次方程.
使方程左右两边相等的未知数的值就是这个一元 二次方程的根.一个一元二次方程如果有实数根，则 必然有两个实数根，通常记为x1=a，x2=b.
归纳总结
一般地，对于方程 x²=p，
（Ⅰ）
（1）当p＞0时，根据平方根的意义，方程（Ⅰ
）有两个不等的实数根：
；
x1 p, x2 p
（2）当p=0时，方程（Ⅰ）有两个相等的 实数根：x1=x2=0；
（3）当p＜0时，因为对于任意实数x，都 有x²≥0，所以方程（Ⅰ）无实数根.
思考
怎样解方程：(x+3)²=5？
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学习目标
1、理解什么是一元二次方程及一 元二次方程的一般形式。
2、能将一元二次方程转化为一般 形式，正确识别二次项系数、一次 项系数及常数项。
3、会依据简单的实际问题列一元 二次方程并将其转化为一般形式。
自主学习 自学课本P25页的内容，并回答以下问 题：
1、什么是一元二次方程？
9或-3
．
4.如果实数a，b满足 3a 4+b2-12b+36=0，那么ab
的值是 -8 ．
5.解关于x的方程． 解：当n≥0时，x+m=± n ，x1= n -m，x2=- n -m ；当n<0时，无解.
6.已知方程的一个根是，求m的值即方程的另一个根 ？ 解：将x=4带入(x-2)2=m2-1，得m2-1=4，∴m=± 5 ，故原方程可化为(x-2)2=4，∴x1= 0，x2=4，及另 一个根为0.
一般地，任何一个关于x的一元
二次方程，经过整
理，都能化成如下形式
ax2 bx c 0a 0
这种形式叫做一元二次方程的一般
形式．其中ax2是二次项，a是二次项 系数；bx是一次项，b是一次项系数； c是常数项．
当堂检测
1、判断下列方程，哪些是一元二次方 程（ ） （1）x3－２ｘ2＋５＝０；
2、一元二次方程的概念中一元与二 次分别代表什么意义？
一元二次方程的概念：
像等号两边都是整式，只含有一 个未知数（一元），并且未知数 的最高次数是2（二次）的方程， 叫做一元二次方程.
其中：一元代表未知数的个数是一 ，二次代表未知数的最高次数是2
x
合作研讨 1、根据题意列出方程
(1)如图，有一块矩形铁皮， 长100cm，宽50cm，在它的 四角各切一个同样的正方形，然后将四周突
1 x2
（1x２）2
0
（3）２（ｘ＋１）2＝３（ｘ＋１）；
（4）ｘ2－２ｘ＝ｘ2＋１；
2、将下列一元二次方程转化为一般形式，并写出其中 的二次项系数、一次项系数及常数项
1 5x2 1 4x； 24x2 81；
3 4x x 2 25 43x 2 x 1 8x 3