时域分析

例五．新旧拖拉机自相关函数诊断
图T—16 拖拉机齿轮箱噪声的自相关系数
§T—5 对概率密度函数的进一步描述
− Tx 1 1 一、 p( x) = lim [ lim ] = e ∆χ →0 ∆χ T →∞ T σ x 2π ( x− x )2 2σ 2
许多无量纲指标与p(x)密切联系着。 由于对p(x)的定量化引出了歪度指标 Skewness，及峭度指标Kurtosis，为了更 好地理解这两指标，这里再深入分析p(x) 的性质。
1 β = ∫ χ p ( x)dx = −∞ T
4 ∞
∫
T
0
1 χ (t )dt = T
4
∫
T
0
( χ − χ ) 4 (t )dt
三、无量纲幅域诊断参数
上述有量纲幅域诊断函数值虽然会随故障的发 展而上升，但亦会因工作条件（如负载、转速、 仪器灵敏度等等）的改变而变化，而且实际上 很难加以区分。 我们希望幅域诊断参数只对故障的变化有敏感 （即和机器工作条件无关）为此引无量纲幅域 参数，它们只取决于概率密度函数p(x)的形状。
χ rms =
χ r = [∫
∞
∫
−∞
∞
−∞
χ 2 p( x)dx
χ p( x)dx]2 = [
1 T
∫
T
0
χ dt ]2
4、绝对平均值 5、歪度 6、峭度
∞ 3
χ = ∫ χ p( x)dx
−∞
∞
1 T 3 1 T α = ∫ χ p( x)dx = ∫ χ (t )dt = ∫ ( χ − χ ) 3 (t )dt −∞ T 0 T 0
参数值 状态 正常状态 中等故障 严重故障 Xmax 431 602 680 Xrms 146 167 154 If 3.59 4.56 4.82 CLf 2.96 3.61 3.75 Kurt 2.56 2.98 3.37 振铃 计数 7 31 28
• 对于裂纹和点蚀故障，If，CLf和Kf随着故障加 剧而呈下降趋势，这是因为产生的胶合线呈随 机性，振幅较均匀，Xmax会上升较快的缘故。 所谓振铃计数是借用声发射技术中的一种信号 表示，是指一个事件中，波形超过阀值的脉冲 数。该指标既考虑了振动强度又考虑了整个历 程的经历，对齿轮诊断具有良好的效果。
图T—19 凸峰图
例1、某电机对产品的概率密度函数检测
图T—20 某种电动机振动信号的幅值概率密度函数
例2、英国钢铁公司应用其研制的峭度仪监 测滚动轴承的实例
实验时间 总共84Hrs。 在72小时时，峭度系数已达到6，已发生疲劳破坏。 到84小时时，到超过320。 而RMS值及峰值在74小时无明显，在84小时时也 还很小。 如图T—21 轴承疲劳试验过程
1、波形指标 (shape factor) 2、峰值指标 3、脉冲指标 (Cret factor) 4、裕度指标
χ rms Sf = χ
χ max Cf = χ rms
If =
CL f =
χ max χ
χ max χr
α 5、歪度指标 SV = 4 χ rms (Skewness) β 6、峭度指标 KV = 4 χ rms (Kurtosis) 故障的产生及发展 引发振动幅域变化 密度函数变化 以上无量纲值只取决于p(x)的形状。
常见四种典型信号的相关函数。两 者又是判别有无故障的良好手段， 有故障就有周期振动。 （见另一软胶片）
例新旧车床的自相关图
图T—13
二、有量纲幅域诊断函数
1、均值
χ = ∫ xp( x)dx
−∞ ∞
平稳随机也可用其任一样本用下式计算：
1 χ = T
∫
T
0
χ (t )dt
2、均方根值 3、方根幅值
近期技术特点：
1、匹配器—电荷放大器均安置在传感器 中，减少了电缆对传感器灵敏度的影响。 2、过去记录均用多通道的磁带记录仪， 目前大多采用数采器。 3、二次处理的计算机与数采器联合密切。
§T—3 机械设备振动信号特点
一般得到的原始数据都是时间波形 的形式，时间波形直观，易于理解。对 某些故障信号波形有明显特征，就可以 利用时间波形先作
1 σ = lim T →∞ T
∫
T
0
[ x(t ) − x ] dt
2
补充二、
a)中位数x2—把概率分布划分为两个相等部分,即划分 面积相等两部分，随机变量大于或小于中位数的 概率各等于1/2。 b)平均数x3—表示分布重心。 c)众数x1—表示高峰所在的数。
图T—18 平均数、中位数和众数的相对位置
例3、 Cs>0 及Cs<0 的图形。 CE>3及CE>3的图形。
歪度 波形
峭度 波形
歪度计算式：
β1 =
1 { i =1 3 ( χ i − χ )3 ∑ N −1 }
N 3 χ rms
σ
若分布曲线是单峰且对称，即全正态分布则三 者合一。 若偏倚不大，则三者关系如上图，
µ 3 = ∫ χ p( x)dx
3 −∞
∞
偏倚系数
σ3 Cs>0 为正偏 Cs<0 为负偏 歪度σ为负责，意味着偏离正态。 䃳
CS = 三阶中心矩 µ 3
补充三、
µ4 ∞ C E = 4 称峰凸系数， µ 4 = ∫ χ 4 p( x)dx −∞ σ CE>3 则有较凸峰，凸峰改变。
T 0
2 x T 2 0
T 2 rms 0
4、振动信号的其它一些描述。
1）概率密度函数p(x) p(x)= l im P[ x ≤ x(t ) ≤ x + ∆x] = lim 1 [ lim Tx ] ∆x →0 T →∞ ∆x
∆x ∆x T
图T—11 概率密度函数的计算
• 概率密度函数提供了随机信号沿幅值域 分布信息，是随机信号主要特征参数之 一。不同的随机信号有不同的概率密度 函数的图形。常见四种信号的概率密度 函数图形。故障的产生和发展引发出设 备振动幅值及频谱的改变，幅域变化很 灵敏地引起概率密度函数图形的变化例 下图，是轴承正常状态和发生剥落时两 种状态的p(x)。
一、初步判断。
一般情况是： 无故障时：随机信号，振动幅值低小， 整个振动小。 有故障时：随机信号+周期信号，振动幅 值增大，振动频率域扩大，振值总值增 大。
随着故障发展，周期信号更加明显。
①对有疲劳剥落故障的齿轮和滚动轴承，信号中 存在脉冲（如图4）； ②当回转机械有较大不平衡时，信号中有明显周 期性成分； ③在回转轴有不对中故障时，信号中周期性地出 现幅值大小变化。（即幅值在一周之中有大小 变化 ) 最简单的设备，如风机，它产生的信号是 周期性的信号，并有谐波，随故障增大，其谐 波增多（即有高次及低次谐波）。
图T-9齿轮在各种状态下的时域平均信号
a)正常齿轮在一转内时域平均信号，信号 由均匀的啮合频率分量组成； b)齿轮安装对中不良，啮合频率受幅值 调制，调制频率为转频及其低阶谐频； c)齿面严重磨损，啮合频率严重偏离正弦 信号，由于是均匀磨损故振幅起伏不大； d)齿轮有局部剥落，振幅在某一部位有 突跳。
表1—2 齿轮胶合试验分析结果
参数值 状态 正常状态 中等故障 严重故障 Xmax 546 648 742 Xrms 156 199 244 If 4.50 5.02 3.70 CLf 3.50 3.20 3.03 Kurt 3.25 2.80 2.66 振铃 计数 13 28 48
表1—3 齿轮裂纹试验分析结果
引发率
例一 峰值指标用于滚动轴承故障诊断例子。
图T—14 轴承的波峰因素
例二．诊断某齿轮故障例子
齿轮振动信号的无量纲幅域诊断参数
新齿轮 坏齿轮 4.143 7.246 2.659 4.335 3.536 6.122 2.867 4.797
表T—1
1.233 1.276
齿轮类型 裕度指标 峭度指标 脉冲指标 峰值指标 波形参数
峭度、裕度、脉冲指标对冲击脉冲型故障比较 敏感。
例三．新旧两变速箱的p(x)
图T—15
例四．齿轮故障诊断（旧齿轮诊断）
表T—2 齿轮点蚀试验分析结果
参数值 状态 正常状态 中等故障 严重故障 Xmax 最大值 601 650 1150 Xrms Kurt 均方根值 脉冲指标 裕度指标 峭度 208 199 247 3.62 4.62 5.86 2.90 3.78 4.66 2.72 3.23 3.77 If CLf 振铃 计数 10 22 58
时域信号、描述、 时域信号、描述、分析与诊断
北京科技大学 沈水福
§T—1 振动信号的描述
机械振动信号按时间域性质可分两大 类 1. 确定性信号 2. 非确定性信号即随机信号
再进一步分类,如下图所示。
简谐振动
• 简谐振动或称谐振动是指振动位移的时 间历程的瞬时值X(t)，按正弦函数规律变 化的周期性振动。它是最简单也是最基 本的机械振动。 • 谐振动位移的数学表达式为：
2）相关函数
a)自相关函数 描述信号变化剧烈程度， 越剧烈两边消失越快。
1 R x (t ) = lim T →∞ 2T
∫
T
−T
χ (t ) χ (t + τ )dt
—描述信号变化剧烈程度。 b)互相关函数
1 R xy (τ ) = lim T →∞ 2T
∫
T
−T
χ (t ) y (t + τ )dt
5．随机振动
随机振动是指振动时间历程的瞬时 值不能用精确的数学式描述，并且永远 不会有复现周期的振荡运动。在长期运 行的机械设备中，拾取其振动的信号， 一般可假设其为平稳的，各达历经的， 其概率密度符合正态分布。因此，在信 号处理过程中，可以用一个样本，代替 整个随机过程。
§T—2 机械设备振动信号的拾取
图T—12 正态分布的振动振幅
Baidu Nhomakorabea
• 如在人患病而不认为身体健康时的体重 减少时期，当年的概率密度分布与健康 年月的理应有差异。可以说轴承振动时 与此相同。图T—12所示为正常时和发生 剥落时振动振幅的概率密度分布。剥落 发生时，分布的幅度广。这是由于存在 剥落的冲击振动。这样，从概率密度分 布的形状可进行异常诊断了。但若不定 量化，则事倍功半。
二、时域波形特点
1、正常合格品为幅值较小的随机振动
图T—6 某种电动机的振动波形
2、滚珠产生皱纹则产生较大的振幅（比正常） 表面剥落就产生脉冲状冲击振动
图T—7 轴受振动的波形
又例如用来检查电机线圈的安装有松动的线圈已 完好的线圈其振动响应的幅值约有5~10倍差距。
图T—8
又例，此处是信号经过预处理，窄带滤波或同步平均
2、振动信号三要素
1）振幅A；2）频率f f=1/T 3）初始相位角
图T—10 振动幅值的表示
3、振动幅值的表示法
1）峰值A=Xmax 2）峰—峰值2A； 1 x = ∫ x dt 3）绝对值平均值 T 1 χ = ∫ χ (t )dt 4）均方值 T 1 5）均方根值 χ = T ∫ χ (t )dt 均值X—表示信号的稳定分量（直流分量） 均方根 —表示信号的强度
1、x 和 σ为分布函数。 故常态分布曲线由 x 和σ就可决定， σ值意味着偏离平均值 x 的大小值， σ值 越大偏离值越大。 2、常态分布函数µ3=0 即常态分布的偏倚 系数为0。 3、常态分布函数 四阶矩µ4/σ4 =3 故常态分 布的峰突系数为3。
补充一、
a) σ值越小则p(x)值越大，因而p(x)减小很快， 即曲线陡； b)反之， σ愈大，p(x)减小缓慢，曲线平坦； c)
X (t ) = XiSin(ωt+ ϕ ) = XiSin(2πωt + ϕ )
图2—4 简谐振动
2．周期振动
• 周期振动是指一定的周期时间T后，运动 自身还精确地重复着的振荡运动，其数 学表达式为： X(t)=X(t+nT)
如图3:
• 矩形波、三角形波均属周期形波
3．准周期振动
• 准周期振动是由频率比中有无理数的谐 波组成. 如
X (t ) = Xm1Sin(ω1t + ϕ1) + Xm2Sin(πω 2t + ϕ 2) + ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅
或如
X (t ) = Xm1Sin(ω1t + ϕ1) + Xm2Sin( 2ω 2t + ϕ 2) + ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅
4．瞬态振动和冲击
瞬态振动是指仅持续几个周期的振 动。冲击则是指单个脉冲振动
§T—4 时域参数描述
一、振动信号基本知识。 1、位移、速度和加速度都是描述振动的物 理量，可用不同的传感器来获得不同的 信号。三者相互关系可用数学式表示
dx( x) & = x(t ) ν (t ) = dt 2 dυ (t ) d x(t ) = = &&(t ) x α (t ) = dt dt