最新高考数学必背公式与知识点检测(精华版)

高考数学必背公式与知识点过关检测姓名班级第一部分：集合与常用逻辑用语1．子集个数：含n 个元素的集合有个子集，有个真子集，有个非空子集，有个非空真子集2．常见数集：自然数集：实数集：正整数集：或整数集：有理数集：3．空集：是任何集合的，是任何非空集合的.4．元素特点：5．集合的的运算：、集运算、、确定性集运算、集运算，则6．四种命题：原命题：若p ，则q ；逆命题：若；否命题：若，则；逆否命题：若，则；原命题与逆命题，否命题与逆否命题互；原命题与逆否命题、否命题与逆命题互为；原命题与否。

互命题、逆命题与逆否命题互为逆否的命题7．充要条件的判断：p q ，p 是q 的条件；p q ，q 是p 的条件；p q ，p, q 互为条件；若命题p 对应集合 A ，命题q 对应集合B ，则p q 等价于，p q 等价于注意区分：“甲是乙的充分条件（甲乙）”与“甲的充分条件是乙（乙甲）”；8．逻辑联结词：或命题：p q ，p, q 有一为真即为，p, q 均为假时才为；且命题：p q ，p, q均为真时才为，p, q 有一为假即为；非命题：p 和p 为一真一假两个互为对立的命题9. 全称量词与存在量词：⑴全称量词------- “所有的”、“任意一个”等，用表示；全称命题p：x M , p( x) ；全称命题p 的否定p：；⑵存在量词-------- “存在一个”、“至少有一个”等，用表示；特称命题p：M , p( x) ；特称命题p 的否定p：；x第二部分：函数与导数及其应用1．函数的定义域：分母0；偶次被开方数0且；0 次幂的底数10；对数函数的真数0；指数与对数函数的底数02．分段函数：值域（最值）、单调性、图象等问题，先分段解决，再下结论；分段函数是一个函数，其定义域是各段定义域的、值域是各段值域的3．函数的单调性： 设 x 1 ， x 2，那么：[ a,b] ，且f ( x 1 ) x f (x 2 )x （1）在 a,b 上是函数；f ( x)1 2 f ( x 1 ) x 1 f ( x 2 )x 2（2） ( x 1 上是函数；x 2 ) f ( x 1 ) f ( x 2 )f (x)在 0a, b （3）如果 f ( x) 0 ，则 f (x) 为 函数； f ( x) 0 ，则 f (x) 为函数；（4）复合函数的单调性： 根据“同异”来判断原函数在其定义域内的单调性 . 4．函数的奇偶性 : ⑴函数的定义域关于 对称是函数具有奇偶性的 前．提．条．件．⑵ f ( x) 是函数f ( x)f ( x) ； f (x) 是 函数 f ( x) f ( x) .⑶奇函数 f ( x) 在 0 处有定义，则⑷在关于原点对称的单调区间内：奇函数有 的单调性，偶函数有 的单调性⑸偶函数图象关于 轴对称、奇函数图象关于坐标 对称5．函数的周期性：周期有关的结论： ( 约定 a ＞ 0) （1） f ( x)f ( x a) ，则 f (x) 的周期 T=；1 f (x)1 f ( x)（2） f ( x a)f (x) ，或 ( f (x ) 0) ，或 ( f (x) 0),f (x a)f (x a)则 f (x) 的周期 T= （3） f ( x a)f ( x a) 或 f ( x 2a)f ( x)( a 0)f (x) 的周期为6．函数的对称性：① y f ( x) 的图象关于直线 对称 f (a x) f (a x) f (2 a x) f (x) ；f (a x) f (b x) ② yf ( x) 的图象关于直线对称f (a b x) f (x) ；7．对数运算规律：（1）对数式与指数式的互化： b（2）对数恒等式： log a 1 ， log a ， log a a． lg 2+lg5，a（3）对数的运算性质： M N①加法： log a log a ②减法：M Nlog an(n loga N③数乘：④恒等式： log R )M aalog m N n⑤ log b ⑥换底公式： log a Nmalog am 8．二次函数：ax 2 c （a ≠0）的图象的对称轴方程是 二次函数 y bx ，顶点b2坐标是判别式 4ac ；0 时，图像与 x 轴有个交点；0 时，图像与 韦达定理：x 轴有个交点；0 时，图像与 x 轴没有交点；9. 2ax 若 x 1, x 2 是一元二次方程 0) 的两个根，则：x 1+x 2= ，x 1 x 2= 0( a . bx c 10．零点定理：若 y=f(x) 在[ a, b] 上满足 一个零点 11． 常见函数的导数公式： , 则 y=f(x) 在（a, b) 内至少有 ① (C)'；② ( x n ）'； (n x ）'③ (sin x ）' ④ (cos x ）'； ； ⑤ (e x ）'x ' ( a ）； ⑥ ；⑦ (ln x ）'12． 导数运算法则：）' ；⑧(logx .（ 1） ； f x g xf g xx（2）．13．曲线的切线方程： 函数 yf (x) 在点 x 0 处的导数是曲线 f ( x) 在 P( x 0 , f ( x 0 )) 处的切线y的斜率为 f (x 0 ) ，相应的切线方程是 .14．微积分基本定理：如果 f x 是 a, b 上的连续函数，并且有 F xf x ，则第三部分：三角函数、三角恒等变换与解三角形1．角度制与弧度制互化： 360°=rad，180° =rad，1°=≈rad，1rad=≈为弧度制，弧长为 l ，周长为 =C ，面积为 S ，则．r 2．若扇形 的圆心角为 ，半径为 ， S=l， C3. 三角函数定义式： 角 终边上任一点（非原点） P (x, y) , 设 | OP | r 则 sin，cos ， tan4．同角三角函数的基本关系：1 平方关系：2商数关系：tan = ．5. 函数的诱导公式：口诀：.1 sin 2k sin ，，．（k∈Z）tan tan （2），，．，tan tan(3) ，．tan tan(4) ，, ．5 sin cos2，．cos sin2(6)6．特殊角的三角函数值：，．角α0°30°45°60°90°120°135 °150 °180°270°角α的弧度数Sin αCosαtan α7．三角函数的图像与性质：定义域值域周期奇偶性单调性对称性8．几个常见三角函数的周期：① sin x与 的周期为.y cos x y② ) 或 y cos( x ) （0 ）的周期为.y sin( x x tan2③ 的周期为.ycos x 的周期为y ④9. 两角和与差的正弦、余弦和正切公式： （1）c o s ； （2）cos ； ； （4）sin ；（3）sin ;.（5）tan（6）tan10. 二倍角的正弦、余弦和正切公式： cos2 = =22降次公式： ， sin, sin cos cos11．引入辅助角公式： asinbcos. (其中, 辅助角b a 所在象限由点 (a, b) 所在的象限决定 , tan ).12. 正弦定理：.（RABC 外接圆直径）注 ： ① a : b : c sin A: sin B : sin C ； ② a 2 R sin A,b 2R sin B, c 2 R sin C；asin A bsin B csin C a b sin B c③sin A sin C13. 余弦定理：.（变式）（以 A 角和其对边来表示）14. 三角形面积公式： ==．S ABC （用边与角的正弦值来表示） 三角形面积导出公式：（ r 为 r =ABC 内切圆半径） =（ R 外接圆半径） S ABC2R =15. 三角形内切圆半径 外接圆直径 ==第四部分：平面向量、数列与不等式r 1． 平面向量的基本运算： 设 a r(x 1, y 1 ) ， b r ( x 2 , y 2 ) ；（b r 0 ） r ； a rb ==；rr （定义公式） =(坐标公式 ) ．a br a r在 b 方向上的投影为 =( 坐标公式 ) . r b r a （一般表示） （坐标表示） ． r r a ∥ b（一般表示）（坐标表示）．夹角公式： cos=(坐标公式 ).r0 ；2. 若G 为 ABC 的重心，则 =且 G 点坐标为 ( ， P ，A ，B 三点共线 )→ → → 3. 三点共线的充要条件： =1OP =xOA +yOB且 4. 三角形的四心 重心：三角形三条 外心：三角形三边 内心：三角形三 垂心：三角形三边上交点.相交于一点 . 相交于一点 .的相交于一点 .5. 数列 { a n } 中 a n 与 S n 的关系 a n6. 等差数列与等比数列对比小结：等差数列 等比数列定义1． a n1． a n 公式2． S n2． S n1． a, b, c 成等差数列1． a, b, c 成等比数列称b 为 a 与c 的等差中项 称b 为 a 与c 的等比中项 性质2．若 m 7. 常见数列的和：n p q , 2．若 m n p q , 则则① 1+2+3++n=2 2 22 ② 1 +2 +3 ++n = +n =3 3 33 ③ 1 +2 +3 +8. 一元二次不等式解的讨论 .二次函数 （ a0 ）的图象一元二次方程若a 0 ，b 0 ，则 9. 10. 均值不等式： 重要不等式：；11．极值定理： 已知 x, y 都是正数，则有：(1) 如果积 xy 是定值 p ，那么当 x y 时和 x y 有最小值 ；(2) 如果和 x y 是定值 s ，那么当 x y 时积 xy 有最大值.12. 两个着名不等式： （1）平均不等式： 如果 a , b 都是正数，那么（当仅当 a =b 时取等号）即：平方平均≥算术平均≥几何平均≥调和平均（a 、b 为正数）2 2 2 2 a ( b ) a b a ( b )a b 2a =b 时， 特别地， （当 ab ）2 2 ab 2 2 2 1 ( a 212 22 n)2幂平均不等式： a a... aa ... a 1 2 n nad=bc 时取等号）（2）柯西不等式：.（当且仅当 第五部分：立体几何与解析几何1. 三视图与直观图：原图形与直观图面积之比为 常见几何体表面积公式： 2. 圆柱的表面积 圆台的表面积 S= S=圆锥的表面积 S= 球的表面积 S=3．常见几何体体积公式：柱体的体积 台体的体积 V= V= 锥体的体积 球体的体积 V= V= 4. 常见空间几何体的有关结论：⑴棱锥的平行截面的性质：如果棱锥被平行于底面的平面所截，那么所得的截面与底 面 ，截面面积与底面面积的比等于顶点到截面距离与棱锥高的 ；相应小棱锥与小棱锥的侧面积的比等于顶点到截面距离与棱锥高的 ． a ，b ，c ，则体对角线长为 ，体积 V= ⑵长方体从一个顶点出发的三条棱长分别为 全面积为 ，a ，则体对角线长为⑶正方体的棱长为,全面积为，体积 V= 长.正方体的棱切球的⑷球与长方体的组合体 球与正方体的组合体 : 长方体的外接球的直径＝长方体的 : 正方体的内切球的直径 =正方体的,直径 =正方体的 长, 正方体的外接球的直径 =正方体的体 长. ⑸正四面体的性质：设棱长为 a ，则正四面体的： ① 高： ；②对棱间距离： ；③内切球半径： ；④外接球半径： 5. 空间向量中的夹角和距离公式： （1）空间中两点 A ( x 1 , y 1, z 1 ) ， B ( x 2 , y 2 , z 2 ) 的距离 d= r ra,b ） ] cos θ= （2）异面直线夹角： (0, （两直线方向向量为 2r r（3）线面角： [0, ] ，且 （l ， n 为直线的方向向量与 sin θ=2平面的法向量） r r] ，且 cos θ=（4）二面角：[0, （两平面的法向量分别为 n 1 和n 2 ） rn ，平面 （5）点到面的距离： d=6．直线的斜率： k =（ 为直线的倾斜角， 平面 的法向量为 内任一点为 N ，点 M 到平面 的距离=A(x 1, y 1 ) 、 B( x 2 , y 2 ) 为直线上的两点） 7. 直线方程的五种形式： 直线的点斜式方程： ( 直线 l 过点 P 1(x 1, y 1) ，且斜率为 k ) ． 直线的斜截式方程： ( b 为直线 l 在 y 轴上的截距 ).直线的两点式方程： ( P 1 ( x 1 , y 1 ) 、 P 2 (x 2 , y 2 ) x 1x 2 ， y 1y 2 ).直线的截距式方程：( a 、 b 分别为直线在 x 轴、 y 轴上的截距，且a 0,b 0 ). 直线的一般式方程：8．两条直线的位置关系：(其中 A 、B 不同时为 0).（1）若 l 1 : y b 1 ， l 2 : y b 2 , 则： k 1 x k 2 x ① l 1 ∥ l 2且0 , ；B 2 y . （2）若 l 1 : A 1x ① l 1 ∥ l 2 9．距离公式：0 , 则：；②. B 1 y C 1 l 2 : A 2 x 且 C 2.l 1l 2（1）点 P 1 (x 1, y 1 ) ， P 2 ( x 2 , y 2 ) 之间的距离： （2）点 P(x 0, y 0 ) 到直线 0 的距离：Ax By C （3）平行线间的距离： Ax By C 1 0 与 Ax By C 2 0 的距离：10. 圆的方程： （ 1）圆的标准方程：（ 2）圆的一般方程：（ D 2d 与半径 R 的大小关2E4 F0)11．直线与圆的位置关系： 判断圆心到直线的距离（1）当 （2）当 （3）当时，直线和圆 时，直线和圆 时，直线和圆 （有两个交点）； （有且仅有一个交点） ； （无交点）；12. 圆与圆的位置关系： 判断圆心距 d 与两圆半径和 R 1 R 2 ，半径差 R 1 R 2 （ R 1 R 2 ）的大小关系： （1）当 （2）当 （3）当 （4）当 （5）当时，两圆 时，两圆 时，两圆时，两圆时，两圆 ，有 ，有 ，有 ，有 4 条公切线； 3 条公切线；2 条公切线； 1 条公切线； ，没有公切线；（ d 为直线的距离 r 13. 直线与圆相交所得弦长 |AB|=为半径 ） 14．椭圆的定义：（1）第一定义：平面内与两个定点 F 1、 F 2 的距离和等于常数 的点的轨迹 2. （ a 2b 2c ） 叫椭圆 . 这两个定点叫椭圆的焦点，两焦点间的距离叫焦距 （2）标准方程：焦点在 x 轴上： ；焦点在 y 轴上： .15．双曲线的定义：（1）第一定义： 平面内与两个定点 F 1、 F 2 的距离之差的绝对值等于常数：. （ c2.2b2a ）的点的轨迹叫双曲线 . 这两个定点叫双曲线的焦点，两焦点间的距离叫焦距 （ 2）标准方程：焦点在 16．抛物线的定义：（1）平面内与一个定点 x 轴上： ；焦点在 y 轴上： F 和一条定直线 l （点 不在l 上）的距离的 F 的点的轨迹叫 做双曲线 . 这个定点是抛物线的焦点，定直线是抛物线的准线 . （2）标准方程：焦点在 x 轴上： （椭圆的离心率 ） ；焦点在 y 轴上：，双曲线的离心率 .e=17．离心率： 线的离心率，抛物2 22 2xay x ay b18．双曲线的渐近线：1（ a 0 ，b 0 ）的渐近线方程为，且与12222b22x y 具有相同渐近线的双曲线方程可设为 .a2 b219．过抛物线焦点的直线： 2y倾斜角为的直线过抛物线 2 p x 的焦点 F 且与抛物线交于 A(x , y ) 、 B( x , y ) 两点1 12 2 （ y 1 |AF|= 0 ）： |BF|= |AB|= =1|AF| 1 + |BF|x 1x 2=y1y 2== 20．焦点三角形的面积： （1）椭圆： S= ；（ 2）双曲线： S=（ F 1 PF 2）21．几何距离：（1）椭圆双曲线特有距离：①长轴（实轴） ： ； ②短轴（虚轴）： ；③两焦点间距离： .（2）焦准距：①椭圆、双曲线： （3）通径长：①椭圆、双曲线： 22．直线被曲线所截得的弦长公式： ； ； ②抛物线： ②抛物线：. .若弦端点为 A ( x 1 , y 1 ), B ( x 2 , y 2 ) , 则 |AB| ===椭圆： k AB k OP =双曲线： k AB k OP =23. 中点弦问题： 第六部分：统计与概率1. 总体特征数的估计：x= ⑴样本平均数 = ； 2S= ⑵样本方差； =；S= ⑶样本标准差 2．概率公式：P(A+B)=⑴互斥事件（有一个发生）概率公式： ⑵古典概型：基本事件的总数数为 N ，随机事件 A 包含的基本事件个数为 M ，则事件 P(A)=A 发生的概率为：构成事件 A 的区域长度（面积或体 积等） ⑶几何概型： P( A) 试验的全部结果构成的 区域长度（面积或体积 等）3．离散型随机变量：⑴随机变量的分布列：①随机变量分布列的性质： ②离散型随机变量：p i ≥ , i=1,2,3， ； p 1+p 2+ = X Px 1 P 1X 2 P 2X Pn n均值（又称期望）：EX ＝ 方差： DX ＝b ) a 2 DX 注： E (aX b ) aEX b ; D (aX ；EX ＝ DX ＝③二项分布（独立重复试验） ：若 X ～B （n , p ）, 则 ,kkn k注： P( Xk) C n p (1 p)P （B|A ）= 1⑵条件概率： 注： 0 P （B|A ） P （AB ）= ⑶独立事件同时发生的概率： 第七部分：复数与计数原理1. 复数的基本概念： z a bi （a ，b R ） 2； 虚数单位： i =（1）实部： （2）模： | z |= ；虚部： =（3）共轭复数： -z =（4）在复平面内对应的点为a+bi=c+di （a ，b ，c ，d ∈R ） （5）复数相等： 2. 复数的基本运算：（1）加减法：（a+bi ）＋（ c+di ）=（2）乘法：（a+bi ）×（c+di ）= （3）除法：（a+bi ）÷（ c+di ）= （a+bi ）－（ c+di ）=4n 1i , i4n 24n 34n注： 对虚数单位 i , 有 i1, i , 1 .ii3．分类计数原理（加法原理）与分步计数原理（乘法原理） ：. （1）完成一件事有 n 类不同方案， 在第 1类方案中有m 1 种不同的方法， 在第 2 类方案中有 m 2种不同的方法， ，在第 n 类方案中有 m n 种不同的方法．那么完成这件事共有 N=种不同的方法．（2）完成一件事情，需要分成 n 个步骤，做第 1步有 m 1 种不同的方法，做第 2 步有 m 2 种不同的方法 做第 n 步有 种不同的方法 .那么完成这件事共有 N=种不同m n 的方法 .4．排列数公式： (m ≤ n, m 、 n ∈N*) = = ；=规定 0! 1（n ， m 5．组合数公式： = N ， 且 m n ）；6. 组合数性质：；n7．二项式定理：（ a+b ） = r（ C n叫做二项式系数）T r+1 =（r=0,1,2 ， n ）8．二项展开式的通项公式： 第八部分：坐标系与参数方程22xyx ycos sin1. 极坐标→直角坐标直角坐标→极坐标y xtan( x 0)2. 圆的极坐标方程：①以极点为圆心， a 为半径的圆的极坐标方程是； ②以 (a,0) (a 0 ) 为圆心， a 为半径的圆的极坐标方程是；③以 (a , ) 2 ④以 a,0) 为圆心， a 为半径的圆的极坐标方程是； ( a (a 0) 为圆心， a 为半径的圆的极坐标方程是;3a, 2⑤以 0) 为圆心， a 为半径的圆的极坐标方程是( a 3. 常见曲线的参数方程：普通方程参数方程过点 ( x 0 , y 0 ) 倾斜角为（ t 为参直线 或者 数）x x 0（ 为参圆 常见曲线的普通方 程与参数 方程数）x 2y 2（ 为参椭圆1 （a ＞b ＞0）2 2 数）a bx 2 2 a0）y2y 22b1（a＞0，b ＞ （ 为参双曲线数）（ t 为参抛物线2 px （p ＞0）数）。