高三数学集合的概念及运算PPT优秀课件
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评注 本题涉及集合的不同表示方法, 准确认识集合A、B是 解答本题的关键. 对(3)也可计算CR(A∪B).
2.已知集合A={x | x2-x-6<0}, B={x | 0<x-m<9}. (1)若A∪B=B, 求实数 m 的取值范围; [-6, -2] (2)若A∩B, 求实数 m 的取值范围. (-11, 3)
空集是任何非空集合的真子集.
注: 集合与集合的关系特例:
设集合A={1, 2, 3}, B={x | xA}, 则 AB, B. 亦可 B.
(4)集合的运算
①交集: 由所有属于集合A且属于集合B的元素组成的集合 叫做集合 A 与 B 的交集, 记作A∩B, 即
A∩B={x | x∈A, 且x∈B}.
3.集合中元素的性质 对于一个给定的集合, 它的元素具有确定性、互异性、无
序性. 4.集合的表示方法
①列举法；②描述法；③图示法；④区间法；⑤字母法.
二、元素与集合、集合与集合之间的关系
1.元素与集合之间的关系
元素与集合之间用“∈”或“(或∈)”连
元接素; 与集合之间是个体与整体的关系, 不存在大小与相等 关系.
x+1 x -2
≤0,
x∈Z}
且
M∩P={0},
记 M∪P=S, 则集合 S 的真子集个数是
( D)
A. 8 B. 7 C. 16 D. 15
4.已知集合 S, M, N, P 如图所示, 则图中阴影部分表示的集合
是( D) A. M∩(N∪P) B. M∩Cs(N∩P) C. M∪Cs(N∩P) D. M∩Cs(N∪P)
②并集: 由所有属于集合A或属于集合B的元来自百度文库组成的集合 叫做集合 A 与 B 的并集, 记作A∪B, 即
A∪B={x | x∈A, 或 x∈B}.
③补集: 设 S 是一个集合, A 是 S 的一个子集(即AS), 由 S 中所有不属于 A 的元素组成的集合, 叫做 S 中子集 A 的补集 (或余集), 记作 CsA, 即
评注 (1)注意下面的等价关系: ①A∪B=B AB; ②A∩B=A AB; (2)用“数形结合思想”解题时, 要特别注意“端点” 的取舍.
3.已知集合 M={(x, y) | y= 16-x2 , y0}, N={(x, y) | y=x+a}, 若
M∩N=, 求实数 a 的取值范围.
y
(-∞, -4]∪(4 2 , +∞)
2.集合与集合之间的关系 (1)包含关系：
如果对任一x∈A, 都有x∈B, 则称集合A是集合B的子集, 记作AB 或 BA. 显然AA, A.
(2)相等关系： 对于集合A、B, 如果AB, 同时AB, 那么称集合A等于集 合 B, 记作 A=B. (3)真包含关系： 对于集合A、B, 如果AB, 并且AB, 我们就说集合A 是 集合 B 的真子集, 记作 A B . 显然, 若A, 则 A. 即:
课堂练习
1.若{a,
b a
,
1}={a2,
a+b,
0},
则 a2006+b2007=
1
.
2.若集合 M={-1, 1, 2}, N={y | y=x2, x∈M}, 则 M∩N 是 ( B)
A. {1, 2, 4} B. { 1 } C. {1, 4} D.
3.若集合 M={12, a},
集合P={x |
评注 (1)本题将两集合之间的关系转化为
4
两曲线之间的关系, 然后用数形结合的思想
求出 a 的范围, 既快又准确. 准确作出集合 -4 o 4 x
对应的图形是解答本题的关键.
-4
(2)讨论两曲线的位置关系, 最常见的解法还有讨论其所对应
的方程组的解的情况. 该题若用此法, 涉及解无理方程与无理不
等式, 解起来较繁.
card(A∪B∪C)=card(A)+card(B)+card(C)-card(A∩B) -card(B∩C)-card(C∩A)+card(A∩B∩C).
典型例题
1.已知全集为 R, A={y | y=x2+2x+2}, B={y | y=x2+2x-8}, 求: (1) A∩B; (2) A∪CRB; (3) (CRA)∩(CRB). [1, +∞) (-∞, -9)∪[1, +∞) (-∞, -9)
四、有限集合的子集个数公式
1.设有限集合 A 中有 n 个元素, 则 A 的子集有: Cn0+C1n+Cn2+…+Cnn＝2n 个.
其中, 真子集有 2n -1 个, 非空子集有 2n -1 个, 非空真子集有 2n -2 个.
2.对任意的有限集合 A、B、C 有: card(A∪B)=card(A)+card(B)-card(A∩B);
一、集合的基本概念及表示方法
1.集合与元素
某些指定的对象集在一起就成为一个集合, 简称集, 通常 用大写字母A, B, C, … 表示. 集合中的每个对象叫做这个集合 的元素, 通常用小写字母a, b, c, … 表示.
2.集合的分类 集合按元素多少可分为: 有限集(元素个数有限)、无限集
(元素个数无限)、空集(不含任何元素); 也可按元素的属性分, 如: 数集(元素是数), 点集(元素是点)等.
S P MN
5.集合 P={x, 1}, Q={y, 1, 2}, 其中x, y∈{1, 2,…, 9}, 且 P Q, 把满足上述条件的一对有序整数 (x, y) 作为一个点, 这样的点的 个数是 ( B )
CsA={x | x∈S, 且 xA}.
三、集合之间的运算性质
1.交集的运算性质 A∩B=B∩A, A∩BA, A∩BB, A∩A=A, A∩=, AB A∩B=A.
2.并集的运算性质 A∪B=B∪A, A∪BA, A∪BB, A∪A=A, A∪=A, AB A∪B=B.
3.补集的运算的性质 设S为全集, AS, 则: Cs(CsA)=A, Cs=S, CsS= A∩(CsA)=, A∪(CsA)=S, Cs (A∩B)=(CsA)∪(CsB), Cs(A∪B)=(CsA)∩(CsB).
4.已知 f(x)=x2+px+q, 且集合 A={x | f(x)=x}, B={x | f [ f(x)]=x}. (1)求证: AB; (2)如果 A={-1, 3}, 求 B. {- 3 , -1, 3 , 3}
评注 本题解答过程中, 不断实施各种数学语言间的等价转换 脱去集合符号和抽象函数的“外衣”, 找出本质的数量关系. 这 是解答本题的关键.
2.已知集合A={x | x2-x-6<0}, B={x | 0<x-m<9}. (1)若A∪B=B, 求实数 m 的取值范围; [-6, -2] (2)若A∩B, 求实数 m 的取值范围. (-11, 3)
空集是任何非空集合的真子集.
注: 集合与集合的关系特例:
设集合A={1, 2, 3}, B={x | xA}, 则 AB, B. 亦可 B.
(4)集合的运算
①交集: 由所有属于集合A且属于集合B的元素组成的集合 叫做集合 A 与 B 的交集, 记作A∩B, 即
A∩B={x | x∈A, 且x∈B}.
3.集合中元素的性质 对于一个给定的集合, 它的元素具有确定性、互异性、无
序性. 4.集合的表示方法
①列举法；②描述法；③图示法；④区间法；⑤字母法.
二、元素与集合、集合与集合之间的关系
1.元素与集合之间的关系
元素与集合之间用“∈”或“(或∈)”连
元接素; 与集合之间是个体与整体的关系, 不存在大小与相等 关系.
x+1 x -2
≤0,
x∈Z}
且
M∩P={0},
记 M∪P=S, 则集合 S 的真子集个数是
( D)
A. 8 B. 7 C. 16 D. 15
4.已知集合 S, M, N, P 如图所示, 则图中阴影部分表示的集合
是( D) A. M∩(N∪P) B. M∩Cs(N∩P) C. M∪Cs(N∩P) D. M∩Cs(N∪P)
②并集: 由所有属于集合A或属于集合B的元来自百度文库组成的集合 叫做集合 A 与 B 的并集, 记作A∪B, 即
A∪B={x | x∈A, 或 x∈B}.
③补集: 设 S 是一个集合, A 是 S 的一个子集(即AS), 由 S 中所有不属于 A 的元素组成的集合, 叫做 S 中子集 A 的补集 (或余集), 记作 CsA, 即
评注 (1)注意下面的等价关系: ①A∪B=B AB; ②A∩B=A AB; (2)用“数形结合思想”解题时, 要特别注意“端点” 的取舍.
3.已知集合 M={(x, y) | y= 16-x2 , y0}, N={(x, y) | y=x+a}, 若
M∩N=, 求实数 a 的取值范围.
y
(-∞, -4]∪(4 2 , +∞)
2.集合与集合之间的关系 (1)包含关系：
如果对任一x∈A, 都有x∈B, 则称集合A是集合B的子集, 记作AB 或 BA. 显然AA, A.
(2)相等关系： 对于集合A、B, 如果AB, 同时AB, 那么称集合A等于集 合 B, 记作 A=B. (3)真包含关系： 对于集合A、B, 如果AB, 并且AB, 我们就说集合A 是 集合 B 的真子集, 记作 A B . 显然, 若A, 则 A. 即:
课堂练习
1.若{a,
b a
,
1}={a2,
a+b,
0},
则 a2006+b2007=
1
.
2.若集合 M={-1, 1, 2}, N={y | y=x2, x∈M}, 则 M∩N 是 ( B)
A. {1, 2, 4} B. { 1 } C. {1, 4} D.
3.若集合 M={12, a},
集合P={x |
评注 (1)本题将两集合之间的关系转化为
4
两曲线之间的关系, 然后用数形结合的思想
求出 a 的范围, 既快又准确. 准确作出集合 -4 o 4 x
对应的图形是解答本题的关键.
-4
(2)讨论两曲线的位置关系, 最常见的解法还有讨论其所对应
的方程组的解的情况. 该题若用此法, 涉及解无理方程与无理不
等式, 解起来较繁.
card(A∪B∪C)=card(A)+card(B)+card(C)-card(A∩B) -card(B∩C)-card(C∩A)+card(A∩B∩C).
典型例题
1.已知全集为 R, A={y | y=x2+2x+2}, B={y | y=x2+2x-8}, 求: (1) A∩B; (2) A∪CRB; (3) (CRA)∩(CRB). [1, +∞) (-∞, -9)∪[1, +∞) (-∞, -9)
四、有限集合的子集个数公式
1.设有限集合 A 中有 n 个元素, 则 A 的子集有: Cn0+C1n+Cn2+…+Cnn＝2n 个.
其中, 真子集有 2n -1 个, 非空子集有 2n -1 个, 非空真子集有 2n -2 个.
2.对任意的有限集合 A、B、C 有: card(A∪B)=card(A)+card(B)-card(A∩B);
一、集合的基本概念及表示方法
1.集合与元素
某些指定的对象集在一起就成为一个集合, 简称集, 通常 用大写字母A, B, C, … 表示. 集合中的每个对象叫做这个集合 的元素, 通常用小写字母a, b, c, … 表示.
2.集合的分类 集合按元素多少可分为: 有限集(元素个数有限)、无限集
(元素个数无限)、空集(不含任何元素); 也可按元素的属性分, 如: 数集(元素是数), 点集(元素是点)等.
S P MN
5.集合 P={x, 1}, Q={y, 1, 2}, 其中x, y∈{1, 2,…, 9}, 且 P Q, 把满足上述条件的一对有序整数 (x, y) 作为一个点, 这样的点的 个数是 ( B )
CsA={x | x∈S, 且 xA}.
三、集合之间的运算性质
1.交集的运算性质 A∩B=B∩A, A∩BA, A∩BB, A∩A=A, A∩=, AB A∩B=A.
2.并集的运算性质 A∪B=B∪A, A∪BA, A∪BB, A∪A=A, A∪=A, AB A∪B=B.
3.补集的运算的性质 设S为全集, AS, 则: Cs(CsA)=A, Cs=S, CsS= A∩(CsA)=, A∪(CsA)=S, Cs (A∩B)=(CsA)∪(CsB), Cs(A∪B)=(CsA)∩(CsB).
4.已知 f(x)=x2+px+q, 且集合 A={x | f(x)=x}, B={x | f [ f(x)]=x}. (1)求证: AB; (2)如果 A={-1, 3}, 求 B. {- 3 , -1, 3 , 3}
评注 本题解答过程中, 不断实施各种数学语言间的等价转换 脱去集合符号和抽象函数的“外衣”, 找出本质的数量关系. 这 是解答本题的关键.