《优化问题》测试与评价

《优化问题》测试与评价

本测评主要是针对优化问题中的沏茶问题和烙饼问题而设计的同步测试评价。

以下试题分为三个水平等级：

水平1（用★☆☆表示）：

对所学数学基础知识和基本技能有初步的认识和理解，能用语言或举例方式描述对象特征，并会进行简单的操作或计算；

水平2（用★★☆表示）：

在理解的基础上，能在具体情境中合理运用知识进行简单分析、判断或推理计算，并能理清相关知识间的联系和区别；

水平3（用★★★表示）：

能综合运用基本数学知识和基本技能，灵活地选择解决方法，实现对特定的数学问题或实际问题的分析与解决。

一、填空。

1．一只平底锅，每次最多只能烙2张饼，两面都要烙，每面要烙4分钟。烙4张饼最快要（）分钟可以烙完；烙5张饼，最快要（）分钟可以烙完。

考查目的：考查学生对烙饼问题的理解程度。

水平等级：★☆☆

解析：烙四张饼：两块两块烙，先烙前两块的正面，再烙前两块的背面，然后烙后两块的正面，最后烙后两块的背面。则一共要烙4次，每面要烙4分钟，所以需要的时间是4×4＝16（分钟）烙5张饼：先烙两块，再烙三块，烙两块需要烙2次，烙三块按照两块两块交替去烙的方法进行，需要烙3次，所以所需时间5×4＝20（分钟）。

答案：16，20。

2．妈妈上班了，古丽娜尔中午只能自己做饭吃。淘米3分钟，洗锅1分钟，电饭锅煮饭20分钟。把妈妈做好的几个菜用微波炉加热好共8分钟，冲一碗汤3分钟。古丽娜尔最快（）分钟就可以吃饭了。

考查目的：考查学生对沏茶问题的理解程度。

水平等级：★☆☆

解析：淘米需要3分钟，洗锅需要1分钟，电饭锅煮饭需要20分钟，这里没有可以同时做的事情，所以所需时间是20＋3＋1＝24（分钟），在煮饭的过程中，古丽娜尔可以用微波炉热菜，冲一碗汤，这两件事是可以在煮饭的时候同时去干的，所以古丽娜尔最快使用的时间是24分钟。

答案：24。

二、解决问题。

1．一只平底锅每次最多能煎2条小鱼，小鱼的两面都要煎，每煎一面需要2分钟，煎5条小鱼至少需要多少分钟？

考查目的：考查学生对烙饼问题的理解程度。

水平等级：★☆☆

解析：煎5条小鱼：先煎两条，再煎三条，先煎前两条的正面，再煎前两条的背面，煎三条的时候采用两条两条交替去煎的方法进行，一共要煎5次，列式5×2＝10（分钟）答案：10分钟。

2．李老师找甲、乙、丙、丁四名同学谈话，甲要6分钟谈完，乙要10分钟谈完，丙要8分钟谈完，丁要5分钟谈完。怎样安排四人的谈话顺序，可使他们等候的时间总和最少，最少是几分钟？

考查目的：考查学生对优化问题的理解和掌握程度

水平等级：★☆☆

解析：要使等候时间总和最少，那么就要把谈话时间最短的放在最前面，谈话时间最长的放在最后面，这样时间最长的就只有他一个人在等候。所以根据这个想法，就要按照按照丁→甲→丙→乙的顺序谈话，等候时间总和为：5×3＋6×2＋8×1＋10×0＝35（分）。

答案：按照丁→甲→丙→乙的顺序谈话，可使他们的等候时间总和最少，最少是35分钟。

3．某宾馆服务员接班后有下面几项工作：

（1）整理房间。（5分钟）

（2）给洗衣机加水，放衣物。（2分钟）

（3）自动洗涤。（10分钟）

（4）晾晒衣物。（2分钟）

（5）拖地。（3分钟）

请你帮她合理安排，在最短的时间内完成所有工作。（填序号）

考查目的：考查学生对时间优化问题的理解和应用。

水平等级：★☆☆

解析：服务员可以先给洗衣机加水，放衣物，然后自动洗涤，在自动洗涤的过程中服务员可以完成整理房间，拖地两项工作，等到洗涤完毕，最后服务员将洗好的衣服晾晒出来，所有的工作就完成了。最短的时间为：2＋10＋2＝14（分钟）。

答案：（2）→（3）→（4）

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（1）（5）

4．阅读田忌赛马的小故事，填写下表，找出取胜方案。

水平等级：★☆☆

解析：观察上表可以发现田忌可以采用的策略一共6种，而田忌获胜的方法只有一种，而获胜的条件：一是齐王先出，且想出应对策略；而是全盘考虑，田忌一方必须以最弱的对齐王最强的，然后依次应对，从而整体取胜。

答案：