数学人教版八年级上册全等三角形的判定1

解：连接AD 在△ABD和△ACD中， AB=AC (已知）
DB=DC （已知）
AD=AD （公共边）
D
B
∴△ABD≌△ACD (SSS)
C
∴ ∠B =∠C (全等三角形的对应角相等）
运用:
• 已知: 如图, 四边形ABCD中， AD=CB,AB=CD
• 求证： ∠A＝ ∠C。
D
42 C
13
A
B
分析：要证两角或两线段相等，常先证这两角或两线段 所在的两三角形全等，从而需构造全等三角形。
构造公共边是常添的辅助线
运用:如图, 在四边形ABCD中,已知:AB=CD, AD=CB.
求证: ∠A=∠C.
D
C
分析
A
B
要证明∠A=∠C,需先证明△ABD和△CDB全等, 然后由全等
三角形的性质定理得到结论. 注意观察图中的公共角,公共边,对顶角.
证明: 在△ABD和△CDB中, AB=CD (已知) AD=CB (已知) BD=DB (公共边)
A
D
B
①AB=DE ④ ∠A= ∠D
C
E
② BC=EF
⑤ ∠B=∠E
F
③ CA=FD ⑥ ∠C= ∠F
A
D
B
CE
①AB=DE ② BC=EF
④ ∠A= ∠D ⑤ ∠B=∠E
F
③ CA=FD ⑥ ∠C= ∠F
思考：
1.满足这六个条件可以保证△ABC ≌△ DEF吗？
2.如果只满足这些条件中的一部分,那么能保证 △ABC ≌△ DEF吗?
证明：∵ AD=FB ∴AB=FD（等式性质）
在△ABC和△FDE 中
AC=FE（已知） BC=DE（已知）
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
。 A
?c
D
=
=
。B
E?
图1
F
AB=FD（已证）
∴△ABC≌△FDE（SSS）
（2）∵ △ABC≌△FDE（已证）
∴ ∠C=∠E （全等三角形的对应角相等）
• 已知:如图，AB=AC,DB=DC, 请说明∠B =∠C成立的理由 A
②三角形的一条边为4cm,一个内角为30°时:
30◦ 4cm
30◦ 4cm
结论:一条边一个角对应相等的两个三
角形不一定全等.
③如果三角形的两个内角分别是30°，45°时
30◦ 45◦
30◦
45◦
结论:两个角对应相等的两个三角形不一定全等.
根据三角形的内角和为180度，则第三角一定确定， 所以当三内角对应相等时，两个三角形不一定全等
1.只给一个条件
1.只给一条边时； 3㎝ 3㎝
2.只给一个角时；
45◦
45◦
结论:只有一条边或一个角对应相等的 两个三角形不一定全等.
2.如果满足两个条件，你能说出 有哪几种可能的情况？
①两边； ②一边一角；
③两角。
①如果三角形的两边分别为4cm，6cm 时
4cm
4cm
6cm
6cm
结论:两条边对应相等的两个三角形不一定全等.
⑵三条边
已知两个三角形的三条边都分别为3cm、 4cm、6cm 。它们一定全等吗？
3cm
4cm
6cm
6cm 4cm
4cm 6cm
3cm
3cm
先任意画出一个△ABC，再画出一个△A’B’C’ ,使 A’B’= AB ,B’C’ =BC, A’ C’ =AC.把画好△A’B’C’的剪 下，放到△ABC上，他们全等吗？ 画法:
在△ABC和△DEF中,
B E CF
AB=＿＿DE＿ ( 已知 )
＿A＿C＿=DF ( 已知 )
BC=＿E＿F ( 已证 )
∴△ABC≌△DEF ( SSS)
归纳： 证明的书写步骤：
①准备条件：证全等时要用的条件要先 证好；
②三角形全等书写三步骤： 写出在哪两个三角形中 摆出三个条件用大括号括起来 写出全等结论
A
∴BD=CD
B
C
D
在△ABD与△ACD中 AB=AC（已知） BD=CD（已证） AD=AD（公共边）
∴△ABD≌△ACD（SSS）
∴∠B=∠C，
巩固提升
如图,点B, E, C, F在同一条直线上, 且AB=DE,
AC=DF, BE=CF.求证:△ABC≌△DEF.
完成填空:
AD
证明: ∵BE=CF ( 已知 ) ∴BE+EC=CF+EC ∴BC=EF
有三边对应相等的两个三角形全等(简
写成“边边边”或“SSS”)
A
E
B
C
F
G
用 数学语言表述：
在△ABC和△EFG中 AB=EF
BC=FG
AC=EG
ABC ≌ EFG（SSS）
例题探究：如图, △ABC是一个钢架，
AB=AC,AD是连接A与求BC证中：点∠DB的=支∠C架，，求证：
证△明AB：D∵≌△D是ACBDC的中点
这说明有三个角对应相等的两个三角形 不一定全等
已知一个三角形的三条边分别为3cm，4cm，6cm， 你能画出这个三角形吗？
画法：
1、画线段AB=3cm；
2、分别以A、B为圆心，4cm和6cm长为半径画 两条圆弧，交于点C； 3、连结AC、BC； △ABC就是所求的三角形。
把所画的三角形与其他同学比一比，发现了什么？
运用: 已知：如图，AB=AD，BC=DC，
求证：△ABC≌ △ADC
证明：在△ABC和△ADC中 A
AB=AD (已知 )
B
D
BC=DC (已知 )
AC= AC (公共边 )
∴ △ABC ≌ △ADC（SSS） C
运用: 已知：如图1 ，AC=FE，AD=FB,BC=DE
求证：求求△证证A：B：C∠≌ACC△∥=∠FEDFEE；，DE∥BC
两个条件 一个条件 ①两角； ①一角； ②两边；
②一边； ③一边一角。
结论：只给出一个或两个 条件时，都不能保证所画 的三角形一定全等。
探索三角形全等的条件
3.如果满足三个条件，你能说出有 哪几种可能的情况？
①三角； ②三边；
③两边一角；
④两角一边。
⑴三个角
已知两个三角形的三个内角分别为30°， 60° ，90° 它们一定全等吗？
1.画线段 B’C’ =BC;
2.分别以 B’ ， C’为圆心,BA,BC为半径画弧,两 弧交于点A’;
3. 连接线段 A’B’ ， A’C’ .
上述结论反映了什么规律？
边边边公理：
三边对应相等的两个三角形全等。
简写为“边边边”或“SSS”
注： 这个定理说明，只要三角形的 三边的长度确定了，这个三角形的形状 和大小就完全确定了，这也是三角形具 有稳定性的原理。
三角形全等的判定(一)
A E
B
FC
学习目标
• 1.探索判定三角形全等的条件; • 2.掌握三角形全等的判定方法
“SSS”; • 3.运用三角形全等的判定方法
“SSS”证明线段相等或角相等
1、 什么叫全等三角形？
能够重合的两个三角形叫 全等三角形。
2、 已知△ABC ≌△ DEF，找出其中相等的边与角