广东省惠州市惠阳惠阳高级中学2020-2021学年九年级上学期期末数学试题
惠州市惠城区2020年新人教版九年级上期末数学试卷含答案解析
2020-2021学年广东省惠州市惠城区九年级(上)期末数学试卷一.选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分)1．下列图案是几种名车标志，其中属于中心对称图形的是()A．1个B．2个C．3个D．4个2．方程x(x﹣1)=0的根是()A．0 B．1 C．0或1 D．无解3．抛物线y=﹣(x+2)2﹣1顶点坐标是()A．(2，﹣1) B．(2，1) C．(﹣2，﹣1) D．(﹣2，1)4．有一个正方体，6个面上分别标有1～6这6个整数，投掷这个正方体一次，则出现向上一面的数字为偶数的概率是()A．B．C．D．5．某果园第1年水果产量为100吨，第3年水果产量为144吨，求该果园水果产量的年平均增长率．设该果园水果产量的年平均增长率为x，则根据题意可列方程为() A．144(1﹣x)2=100 B．100(1﹣x)2=144 C．144(1+x)2=100 D．100(1+x)2=1446．已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，则下列结论:①ac＜0；②a﹣b+c＜0；③当x＜0时，y＜0；④方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个大于﹣1的实数根．其中正确的是()A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．①②④7．已知如图，一次函数y=ax+b和反比例函数y=的图象相交于A、B两点，使不等式ax+b ＞成立的自变量x的取值范围是()A．x＜﹣1或x＞4 B．﹣1＜x＜4 C．x＜﹣1或0＜x＜4 D．﹣1＜x＜0或x＞48．如图，△ABC的边AC与⊙O相交于C、D两点，且经过圆心O，边AB与⊙O相切，切点为B．已知∠A=30°，则∠C的大小是()A．30°B．45°C．60°D．40°9．如图，将Rt△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到Rt△ADE，点B的对应点D恰好落在BC边上．若AC=，∠B=60°，则CD的长为()A．0.5 B．1.5 C．D．110．一个圆锥的侧面展开图是半径为6的半圆，则这个圆锥的底面半径为()A．1.5 B．2 C．2.5 D．3二.填空题(本大题共6个小题，每小题4分，共24分)11．已知反比例函数y=的图象经过点(2，﹣3)，则此函数的关系式是．12．把抛物线y=﹣x2先向上平移2个单位，再向左平移3个单位，所得的抛物线是．13．一次聚会中每两人都握了一次手，所有人共握手15次，共有人参加聚会．14．在拼图游戏中，从图(1)的四张纸片中，任取两张纸片，能拼成“房子”如图(2)的概率为．15．如图，把△ABC绕点C按顺时针方向旋转35°，得到△A′B′C，A′B′交AC于点D．若∠A′DC=90°，则∠A=．16．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，若AC=4，BC=3，则△ABC的内切圆半径r=．三.解答题(一)(本大题共3个小题，每小题6分，共18分)17．已知关于x的一元二次方程x2+kx﹣1=0一个根为﹣2，求另一个根和k的值．18．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形．Rt△ABC的顶点均在格点上，建立平面直角坐标系后，点A的坐标为(﹣4，1)，点B的坐标为(﹣1，1)．(1)将Rt△ABC绕点O顺时针旋转90°后得到Rt△A′B′C′，试在图中画出图形Rt△Rt△A′B′C′，并写出C′的坐标；(2)求弧的长．19．如图，一座抛物线型拱桥，当水面宽AB为12m时，桥洞顶部离水面4m．若桥洞顶部离水面1m是警戒水位．求警戒水位时的水面宽度．三.解答题(二)(本大题共3个小题，每小题7分，共21分)2020大小和形状完全相同的6张卡片分成两组，每组3张，分别标上1、2、3，将这两组卡片分别放入两个盒子中搅匀，再从中随机抽取一张．(1)试求取出的两张卡片数字之和为奇数的概率；(2)若取出的两张卡片数字之和为奇数，则甲胜；取出的两张卡片数字之和为偶数，则乙胜；试分析这个游戏是否公平？请说明理由．21．如图，AB是⊙O的直径，C是的中点，CE⊥AB于E，BD交CE于点F．(1)求证:CF=BF；(2)若CD=6，AC=8，求⊙O的半径．22．景泰特产专卖店销售杏脯，其进价为每千克40元，按每千克60元销售，平均每天可售出100千克．后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售可增加2020．若该专卖店销售这种杏脯要想平均每天获利2240元，请回答:(1)每千克杏脯应降价多少元？(2)在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？三.解答题(三)(本大题共3个小题，每小题9分，共27分)23．已知反比例函数y=的图象的一支位于第二象限．(1)判断该函数图象的另一支所在的象限，并求m的取值范围；(2)如图，O为坐标原点，点M在该反比例函数位于第二象限的图象上，点N与点M关于x 轴对称，若△OMN的面积为6，求m的值；(3)在(2)的条件下，当2＜MN＜4时，求线段OA的取值范围(直接写出结果)24．如图，点D在⊙O的直径AB的延长线上，点C在⊙O上，AC=CD，∠ACD=12020(1)求证:CD是⊙O的切线；(2)若⊙O的半径为2，求图中阴影部分的面积．25．如图，抛物线经过点A(1，0)，B(5，0)，C(0，)三点，顶点为D，设点E(x，y)是抛物线上一动点，且在x轴下方．(1)求抛物线的解析式；(2)当点E(x，y)运动时，试求三角形OEB的面积S与x之间的函数关系式，并求出面积S 的最大值？(3)在y轴上确定一点M，使点M到D、B两点距离之和d=MD+MB最小，求点M的坐标．2020-2021学年广东省惠州市惠城区九年级(上)期末数学试卷参考答案与试题解析一.选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分)1．下列图案是几种名车标志，其中属于中心对称图形的是()A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】中心对称图形．【分析】根据中心对称图形的定义:把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形可得答案．【解答】解:第二、三个图形是中心对称图形的图案，故选B．【点评】此题主要考查了中心对称图形，关键是找出对称中心．2．方程x(x﹣1)=0的根是()A．0 B．1 C．0或1 D．无解【考点】解一元二次方程-因式分解法．【专题】计算题．【分析】解一元二次方程时，需要把二次方程化为两个一元一次方程，此题可化为:x=0或x ﹣1=0，解此两个一次方程即可．【解答】解:∵x(x﹣1)=0∴x=0或x﹣1=0∴x1=0，x2=1．故选C．【点评】此题虽不难，但是告诉了学生求解的一个方法，高次的要化为低次的，多元得要化为一元的．3．抛物线y=﹣(x+2)2﹣1顶点坐标是()A．(2，﹣1) B．(2，1) C．(﹣2，﹣1) D．(﹣2，1)【考点】二次函数的性质．【分析】根据抛物线的性质，即可得出结论．【解答】解:∵抛物线的解析式为y=﹣(x+2)2﹣1，∴抛物线的顶点为(﹣2，﹣1)．故选C．【点评】本题考查了二次函数的性质中的抛物线的顶点式，解题的关键是牢记抛物线的性质．本题属于基础题型，解决此类题型最好的办法是熟悉二次函数的性质．4．有一个正方体，6个面上分别标有1～6这6个整数，投掷这个正方体一次，则出现向上一面的数字为偶数的概率是()A．B．C．D．【考点】概率公式．【专题】压轴题．【分析】投掷这个正方体会出现1到6共6个数字，每个数字出现的机会相同，即有6个可能结果，而这6个数中有2，4，6三个偶数，则有3种可能．【解答】解:根据概率公式:P(出现向上一面的数字为偶数)=．故选C．【点评】用到的知识点为:概率等于所求情况数与总情况数之比．5．某果园第1年水果产量为100吨，第3年水果产量为144吨，求该果园水果产量的年平均增长率．设该果园水果产量的年平均增长率为x，则根据题意可列方程为()A．144(1﹣x)2=100 B．100(1﹣x)2=144 C．144(1+x)2=100 D．100(1+x)2=144【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【专题】增长率问题．【分析】第3年的产量=第1年的产量×(1+年平均增长率)2，把相关数值代入即可．【解答】解:第2年的产量为100(1+x)，第3年的产量为100(1+x)(1+x)=100(1+x)2，即所列的方程为100(1+x)2=144，故选:D．【点评】考查列一元二次方程；得到第3年产量的等量关系是解决本题的关键．6．已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，则下列结论:①ac＜0；②a﹣b+c＜0；③当x＜0时，y＜0；④方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个大于﹣1的实数根．其中正确的是()A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．①②④【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】①由二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象开口方向知道a＜0，与y轴交点知道c＞0，由此即可确定ac的符号；②由于当x=﹣1时，y=a﹣b+c，而根据图象知道当x=﹣1时y＜0，由此即可判定a﹣b+c 的符号；③根据图象知道当x＜0时，y＜c，由此即可判定此结论是否正确；④根据图象与x轴交点的情况即可判定是否正确．【解答】解:∵图象开口向下，∴a＜0，∵图象与y轴交于正半轴，则c＞0，∴ac＜0，故选项①正确；∵当x=﹣1时，对应y值小于0，即a﹣b+c＜0，故选项②正确；③当x＜0时，y＜c，故选项③错误；④利用图象与x轴交点都大于﹣1，故方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个大于﹣1的实数根，故选项④正确；故选；D．【点评】此题主要考查了利用图象求出a，b，c的范围，以及特殊值的代入能得到特殊的式子，如:当x=1时，y＞0，a+b+c＞0；x=﹣1时，y＜0，a﹣b+c＜0．7．已知如图，一次函数y=ax+b和反比例函数y=的图象相交于A、B两点，使不等式ax+b ＞成立的自变量x的取值范围是()A．x＜﹣1或x＞4 B．﹣1＜x＜4 C．x＜﹣1或0＜x＜4 D．﹣1＜x＜0或x＞4 【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】当一次函数的值＞反比例函数的值时，直线在双曲线的上方，由此直接根据图象可以写出一次函数的值＞反比例函数的值x的取值范围．【解答】解:由图象得出，一次函数y=ax+b和反比例函数y=的图象的交点A、B两点的横坐标分别为﹣1，4，∵等式ax+b＞的解集为一次函数的值＞反比例函数的值x的取值范围，∴不等式ax+b＞kx的解集为x＜﹣1或0＜x＜4，故选C．【点评】本题考查一次函数的解析式y=kx+b和反比例函数y=中图象问题，这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要找到关键的点A、B．8．如图，△ABC的边AC与⊙O相交于C、D两点，且经过圆心O，边AB与⊙O相切，切点为B．已知∠A=30°，则∠C的大小是()A．30°B．45°C．60°D．40°【考点】切线的性质．【专题】计算题．【分析】根据切线的性质由AB与⊙O相切得到OB⊥AB，则∠ABO=90°，利用∠A=30°得到∠AOB=60°，再根据三角形外角性质得∠AOB=∠C+∠OBC，由于∠C=∠OBC，所以∠C=AOB=30°．【解答】解:连结OB，如图，∵AB与⊙O相切，∴OB⊥AB，∴∠ABO=90°，∵∠A=30°，∴∠AOB=60°，∵∠AOB=∠C+∠OBC，而∠C=∠OBC，∴∠C=AOB=30°．故选:A．【点评】本题考查了切线的性质:圆的切线垂直于经过切点的半径．9．如图，将Rt△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到Rt△ADE，点B的对应点D恰好落在BC边上．若AC=，∠B=60°，则CD的长为()A．0.5 B．1.5 C．D．1【考点】旋转的性质．【分析】解直角三角形求出AB，再求出CD，然后根据旋转的性质可得AB=AD，然后判断出△ABD是等边三角形，根据等边三角形的三条边都相等可得BD=AB，然后根据CD=BC ﹣BD计算即可得解．【解答】解:∵∠B=60°，∴∠C=90°﹣60°=30°，∵AC=，∴AB=AC•tan30°=×=1，∴BC=2AB=2，由旋转的性质得，AB=AD，∴△ABD是等边三角形，∴BD=AB=1，∴CD=BC﹣BD=2﹣1=1．故选:D．【点评】本题考查了旋转的性质，等边三角形的判定与性质，解直角三角形，熟记性质并判断出△ABD是等边三角形是解题的关键．10．一个圆锥的侧面展开图是半径为6的半圆，则这个圆锥的底面半径为()A．1.5 B．2 C．2.5 D．3【考点】圆锥的计算．【专题】计算题．【分析】半径为6的半圆的弧长是6π，圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长，因而圆锥的底面周长是6π，然后利用弧长公式计算．【解答】解:设圆锥的底面半径是r，半径为6的半圆的弧长是6π，则得到2πr=6π，解得:r=3，这个圆锥的底面半径是3．故选:D．【点评】本题综合考查有关扇形和圆锥的相关计算．解题思路:解决此类问题时要紧紧抓住两者之间的两个对应关系:(1)圆锥的母线长等于侧面展开图的扇形半径；(2)圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长．正确对这两个关系的记忆是解题的关键．二.填空题(本大题共6个小题，每小题4分，共24分)11．已知反比例函数y=的图象经过点(2，﹣3)，则此函数的关系式是y=﹣．【考点】待定系数法求反比例函数解析式．【分析】反比例函数的图象经过一定点，将此点坐标代入函数解析式y=(k≠0)即可求得k 的值．【解答】解:∵反比例函数y=的图象经过点(2，﹣3)，∴﹣3=，解得k=﹣6，∴反比例函数解析式为y=﹣．故答案为:y=﹣．【点评】此题比较简单，考查的是用待定系数法求反比例函数的解析式，是中学阶段的重点．12．把抛物线y=﹣x2先向上平移2个单位，再向左平移3个单位，所得的抛物线是y=﹣(x+3)2+2．．【考点】二次函数图象与几何变换．【专题】几何变换．【分析】抛物线y=﹣x2的顶点坐标为(0，0)，则把它向上平移2个单位，再向左平移3个单位，所得的抛物线的顶点坐标为(﹣3，2)，然后写出顶点式即可．【解答】解:把抛物线y=﹣x2先向上平移2个单位，再向左平移3个单位，所得的抛物线解析式为y=﹣(x+3)2+2．故答案为y=﹣(x+3)2+2．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换:由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法:一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．13．一次聚会中每两人都握了一次手，所有人共握手15次，共有6人参加聚会．【考点】一元二次方程的应用．【分析】设有x人参加聚会，每个人都与另外的人握手一次，则每个人握手x﹣1次，且其中任何两人的握手只有一次，因而共有x(x﹣1)次，设出未知数列方程解答即可．【解答】解:设有x人参加聚会，根据题意列方程得，x(x﹣1)=15，解得x1=6，x2=﹣5(不合题意，舍去)；故答案为:6；【点评】此题主要考查列方程解应用题，理解:设有x人参加聚会，每个人都与另外的人握手一次，则每个人握手x﹣1次是关键．14．在拼图游戏中，从图(1)的四张纸片中，任取两张纸片，能拼成“房子”如图(2)的概率为．【考点】列表法与树状图法．【专题】计算题．【分析】先画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出能拼成“房子”的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解:画树状图为:共有12种等可能的结果数，其中能拼成“房子”的结果数为8，所以能拼成“房子”的概率==．故答案为．【点评】本题考查了列表法或树状图法:通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．15．如图，把△ABC绕点C按顺时针方向旋转35°，得到△A′B′C，A′B′交AC于点D．若∠A′DC=90°，则∠A=55°．【考点】旋转的性质．【分析】根据题意得出∠ACA′=35°，则∠A′=90°﹣35°=55°，即可得出∠A的度数．【解答】解:∵把△ABC绕点C按顺时针方向旋转35°，得到△A′B′C，A′B′交AC于点D，∠A′DC=90°，∴∠ACA′=35°，则∠A′=90°﹣35°=55°，则∠A=∠A′=55°．故答案为:55°．【点评】此题主要考查了旋转的性质以及三角形内角和定理等知识，得出∠A′的度数是解题关键．16．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，若AC=4，BC=3，则△ABC的内切圆半径r=1．【考点】三角形的内切圆与内心．【分析】首先求出AB的长，再连圆心和各切点，利用切线长定理用半径表示AF和BF，而它们的和等于AB，得到关于r的方程，即可求出．【解答】解:如图，设△ABC的内切圆与各边相切于D，E，F，连接OD，OE，OF，则OE⊥BC，OF⊥AB，OD⊥AC，设半径为r，CD=r，∵∠C=90°，AC=4，BC=3，∴AB=5，∴BE=BF=4﹣r，AF=AD=3﹣r，∴4﹣r+3﹣r=5，∴r=1．∴△ABC的内切圆的半径为1．故答案为；1．【点评】此题主要考查了勾股定理以及直角三角形内切圆半径求法等知识，熟练掌握切线长定理和勾股定理是解题的关键．三.解答题(一)(本大题共3个小题，每小题6分，共18分)17．已知关于x的一元二次方程x2+kx﹣1=0一个根为﹣2，求另一个根和k的值．【考点】根与系数的关系．【专题】计算题．【分析】设方程的另一根为t，根据根与系数的关系得到2+t=﹣k，﹣2t=﹣1，然后求出t，再计算出k即可．【解答】解:设方程的另一根为t，根据题意得﹣2+t=﹣k，﹣2t=﹣1，所以t=，k=，即另一个根和k的值分别为，．【点评】本题考查了根与系数的关系:若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根时，x1+x2=﹣，x1x2=．18．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形．Rt△ABC的顶点均在格点上，建立平面直角坐标系后，点A的坐标为(﹣4，1)，点B的坐标为(﹣1，1)．(1)将Rt△ABC绕点O顺时针旋转90°后得到Rt△A′B′C′，试在图中画出图形Rt△Rt△A′B′C′，并写出C′的坐标；(2)求弧的长．【考点】作图-旋转变换；弧长的计算．【分析】(1)根据旋转的定义分别作出A、B、C的对应点A′、B′、C′即可，点C′的坐标由图象即可知道．(2)根据弧长公式代入计算即可．【解答】解:(1)如图所示，C′(3，1)．(2)弧的长==π．【点评】本题考查旋转的变换、弧长的计算，理解旋转的定义是解决问题的关键，记住弧长公式L=，本题属于中考常考题型．19．如图，一座抛物线型拱桥，当水面宽AB为12m时，桥洞顶部离水面4m．若桥洞顶部离水面1m是警戒水位．求警戒水位时的水面宽度．【考点】二次函数的应用．【分析】以线段AB所在直线为x轴、AB的中垂线为y轴建立平面直角坐标系求出函数解析式，根据题意求出y=3时x的值即可的警戒水位时水面宽度．【解答】解:如图，以线段AB所在直线为x轴，AB的中垂线为y轴建立坐标系，抛物线顶点(0，4)且经过(6，0)，设y=ax2+4，将点B(6，0)代入，得:36a+4=0，∴，∴当y=3时，，解得:x=±3故警戒水位时的水面宽度3﹣(﹣3)=6m．【点评】本题主要考查二次函数的实际应用能力，解决此问题首先建立合适的平面直角坐标系是解题的前提，熟练准确求出函数关系式是基本技能和关键．三.解答题(二)(本大题共3个小题，每小题7分，共21分)2020大小和形状完全相同的6张卡片分成两组，每组3张，分别标上1、2、3，将这两组卡片分别放入两个盒子中搅匀，再从中随机抽取一张．(1)试求取出的两张卡片数字之和为奇数的概率；(2)若取出的两张卡片数字之和为奇数，则甲胜；取出的两张卡片数字之和为偶数，则乙胜；试分析这个游戏是否公平？请说明理由．【考点】游戏公平性；列表法与树状图法．【分析】(1)依据题意画树状图法分析所有等可能和出现所有结果的可能，然后根据概率公式求出该事件的概率；(2)根据(1)中所求，进而求出两人获胜的概率，即可得出答案．【解答】解:(1)画树状图得:，由上图可知，所有等可能结果共有9种，其中两张卡片数字之和为奇数的结果有4种．∴P=．(2)不公平；理由:由(1)可得出:取出的两张卡片数字之和为偶数的概率为:．∵＜，∴这个游戏不公平．【点评】此题主要考查了游戏公平性，用树状图或表格表达事件出现的可能性是求解概率的常用方法．用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比．21．如图，AB是⊙O的直径，C是的中点，CE⊥AB于E，BD交CE于点F．(1)求证:CF=BF；(2)若CD=6，AC=8，求⊙O的半径．【考点】圆周角定理；勾股定理；圆心角、弧、弦的关系．【分析】(1)首先延长CE交⊙O于点P，由垂径定理可证得∠BCP=∠BDC，又由C是的中点，易证得∠BDC=∠CBD，继而可证得CF=BF；(2)由AB是⊙O的直径，根据直径所对的圆周角是直角，可得∠ACB=90°，然后由勾股定理求得AB的长，继而求得答案．【解答】(1)证明:延长CE交⊙O于点P，∵CE⊥AB，∴=，∴∠BCP=∠BDC，∵C是的中点，∴CD=CB，∴∠BDC=∠CBD，∴∠CBD=∠BCP，∴CF=BF；(2)解:∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵CD=6，AC=8，∴BC=6，在Rt△ABC中，AB==10，∴⊙O的半径为5．【点评】此题考查了圆周角定理、垂径定理、等腰三角形的判定以及勾股定理．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．22．景泰特产专卖店销售杏脯，其进价为每千克40元，按每千克60元销售，平均每天可售出100千克．后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售可增加2020．若该专卖店销售这种杏脯要想平均每天获利2240元，请回答:(1)每千克杏脯应降价多少元？(2)在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？【考点】一元二次方程的应用．【专题】销售问题．【分析】(1)设每千克杏脯应降价x元，则每天销售可增加10x千克，根据每天获利2240元，列方程求解；(2)根据题意，为尽可能让利于顾客，应该降价6元，求出此时的折扣．【解答】解:(1)设每千克杏脯应降价x元，则每天销售可增加10x千克，由题意得，(60﹣x﹣40)═2240，解得:x1=4，x2=6．答:每千克杏脯应降价4元或6元；(2)每千克杏脯降价6元，此时每千克54元，54÷60=0.9．答:该店应按原售价的9折出售．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解．三.解答题(三)(本大题共3个小题，每小题9分，共27分)23．已知反比例函数y=的图象的一支位于第二象限．(1)判断该函数图象的另一支所在的象限，并求m的取值范围；(2)如图，O为坐标原点，点M在该反比例函数位于第二象限的图象上，点N与点M关于x 轴对称，若△OMN的面积为6，求m的值；(3)在(2)的条件下，当2＜MN＜4时，求线段OA的取值范围(直接写出结果)【考点】反比例函数的性质；反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】(1)根据反比例函数的性质可得:双曲线的两支分别位于第一、第三象限时，m﹣5＜0，再解即可；(2)设M，根据点N与点M关于x轴对称，可得N．然后表示出MN的长，再根据三角形的面积公式可得，再解即可；(3)首先计算出当MN=2时AO的值，再计算出当MN=4时AO的值，然后可得答案．【解答】解:(1)∵反比例函数的图象的一支位于第二象限，∴该函数图象的另一支位于第四象限．∴m﹣5＜0，解得m＜5．∴m的取值范围为m＜5．(2)设M，∵点N与点M关于x轴对称，∴N．∴MN=﹣(﹣)=，OA=|a|=﹣a，∴×(﹣a)×=6，解得:m=﹣1；(3)当MN=2时，×MN×AO=6，则AO=6，当MN=4时，×MN×AO=6，则AO=3，∴当2＜MN＜4时，则3＜OA＜6．【点评】此题主要考查了反比例函数的性质，以及反比例函数图象上点的坐标特点，关键是掌握(1)反比例函数y=(k≠0)的图象是双曲线；(2)当k＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；(3)当k＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大．正确表示出M、N的坐标，MN的长．24．如图，点D在⊙O的直径AB的延长线上，点C在⊙O上，AC=CD，∠ACD=12020(1)求证:CD是⊙O的切线；(2)若⊙O的半径为2，求图中阴影部分的面积．【考点】扇形面积的计算；等腰三角形的性质；切线的判定；特殊角的三角函数值．【专题】几何图形问题．【分析】(1)连接OC．只需证明∠OCD=90°．根据等腰三角形的性质即可证明；(2)阴影部分的面积即为直角三角形OCD的面积减去扇形COB的面积．【解答】(1)证明:连接OC．∵AC=CD，∠ACD=12020∴∠A=∠D=30°．∵OA=OC，∴∠2=∠A=30°．∴∠OCD=180°﹣∠A﹣∠D﹣∠2=90°．即OC⊥CD，∴CD是⊙O的切线．(2)解:∵∠A=30°，∴∠1=2∠A=60°．∴S=．扇形BOC在Rt△OCD中，∵，∴．∴．∴图中阴影部分的面积为:．【点评】此题综合考查了等腰三角形的性质、切线的判定方法、扇形的面积计算方法．25．如图，抛物线经过点A(1，0)，B(5，0)，C(0，)三点，顶点为D，设点E(x，y)是抛物线上一动点，且在x轴下方．(1)求抛物线的解析式；(2)当点E(x，y)运动时，试求三角形OEB的面积S与x之间的函数关系式，并求出面积S 的最大值？(3)在y轴上确定一点M，使点M到D、B两点距离之和d=MD+MB最小，求点M的坐标．【考点】二次函数综合题．【分析】(1)设出解析式，由待定系数法可得出结论；(2)点E在抛物线上，用x去表示y，结合三角形面积公式即可得出三角形OEB的面积S与x之间的函数关系式，再由E点在x轴下方，得出1≤x≤5，将三角形OEB的面积S与x之间的函数关系式配方，即可得出最值；(3)找出D点关于y轴对称的对称点D′，结合三角形内两边之和大于第三边，即可确定当MD+MB最小时M点的坐标．【解答】解:(1)设抛物线解析式为y=ax2+bx+c，则，解得:．故抛物线解析式为y=x2﹣4x+．(2)过点E作EF⊥x轴，垂足为点F，如图1所示．E点坐标为(x，x2﹣4x+)，F点的坐标为(x，0)，∴EF=0﹣(x2﹣4x+)=﹣x2+4x﹣．∵点E(x，y)是抛物线上一动点，且在x轴下方，∴1≤x≤5．三角形OEB的面积S=OB•EF=×5×(﹣x2+4x﹣)=﹣(x﹣3)2+(1≤x≤5)．当x=3时，S有最大值．(3)作点D关于y轴的对称点D′，连接BD′，如图2所示．∵抛物线解析式为y=x2﹣4x+=(x﹣3)2﹣，∴D点的坐标为(3，﹣)，∴D′点的坐标为(﹣3，﹣)．由对称的特性可知，MD=MD′，∴MB+MD=MB+MD′，当B、M、D′三点共线时，MB+MD′最小．设直线BD′的解析式为y=kx+b，则，解得:，∴直线BD′的解析式为y=x﹣．当x=0时，y=﹣，∴点M的坐标为(0，﹣)．【点评】本题考查了二次函数的运用、待定系数法求二次函数解析式、点的对称以及三角形边的关系，解题的关键是:(1)能够熟练运用待定系数法求解析式；(2)利用三角形面积公式找出三角形面积的解析式，再去配方求最值；(3)先找对称点，再结合三角形内两边之和大于第三边确定点M的位置．本题属于中档题，难度不大，失分点在于(2)中部分同学会忘记求x的取值范围；(3)中不会用找对称点借助三角形边的关系确定M点的位置．2020年4月4日。
广东省惠州市2021年九年级上学期数学期末考试试卷C卷
广东省惠州市2021年九年级上学期数学期末考试试卷C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）下列各数、、、、、、、0．57143，中，是无理数的有（）｡A . 2个B . 3个C . 4个D . 5个【考点】2. （2分）下列美丽的图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个【考点】3. （2分）据《北京日报》报道，去年北京批准约209亿元公积金贷款投入保障房建设，数字209用科学记数法可表示为（）A . 20.9×10B . 2.09×102C . 0.209×103D . 2.09×103【考点】4. （2分） (2017八下·盐湖期末) 若不等式组的解集是x＜2，则a的取值范围是（）A . a＜2B . a≤2C . a≥2D . 无法确定【考点】5. （2分）一组数据：2，3，4，x中若中位数与平均数相等，则数x不可能是（）A . 1B . 2C . 3D . 5【考点】6. （2分） (2020九上·秦都期末) 如图，在矩形中，于F，则线段的长是（）A .B .C .D .【考点】7. （2分）命题：①对顶角相等；②相等的角是对顶角；③在同一平面，垂直于同一条直线的两条直线平行；④平行于同一条直线的两条直线垂直。
其中真命题有（）A . 1个B . 2个C . 3个【考点】8. （2分）(2020·玉泉模拟) 方程有两个实数根，则k的取值范围是（）．A . k≥1B . k≤1C . k>1D . k<1【考点】9. （2分） (2018九上·黄石期中) 如图1，在△ABC中，AB=BC，AC=m，D，E分别是AB，BC边的中点，点P 为AC边上的一个动点，连接PD，PB，PE.设AP=x，图1中某条线段长为y，若表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示，则这条线段可能是（）A . PDB . PBC . PED . PC【考点】10. （2分） (2019九下·桐乡月考) 如图，在平面直角坐标系中，点爿是双曲线y= 上的一点，以点爿为圆心，0A为半径画圆。
广东省惠州市2020-2021学年九年级上学期期末考试数学试题
广东省惠州市2020-2021学年九年级上学期期末考试数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________A．B．C．D．A ．相交B ．相切C ．相离D ．无法判断 8．关于x 的方程2210x x --=的根的情况是（ ）A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．无实数根D ．无法确定9．把抛物线y=-2x 2向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到的抛物线是（ ） A ．()2y 211x =-++B ．()2y 211x =--+ C ．()2y 211x =--- D ．()2y 211x =-+- 10．如图，Rt ABC ∆中，90o CAB ∠=，在斜边CB 上取点M ，N （不包含C 、B 两点），且45o B C MAN ∠=∠=∠=，设MN x =，BM n =，CN m =则以下结论能成立的是( )A ．m n =B ．x m n =+C ．x m n >+D ．222x m n =+17．如图，将直径为12的半圆，绕点A逆时针旋转60º，使点B落到点B'处，则图中阴影部分的面积是________．选一项）进行了问卷调查，将数据进行统计并绘制成了如图所示的频数分布直方图和扇形统计图（均不完整）（1）在这次问卷调查中，一共抽查名常驻市民，篮球项目所占圆心角的度数是；估计该区1200万常驻市民中有人喜爱足球运动、有人喜欢跑步；（2）补全频数分布直方图；（3）若这次问卷调查中喜欢跑步的人员中有1名男士，喜欢舞蹈的人员中有2名女士，现从喜欢跑步和喜欢舞蹈的人员中随机选取两名作区代表参加重庆市的竞技比赛，用列表法或树状图求所选的两名恰好是一位喜欢跑步的男士和一位喜欢舞蹈的女士的概率．23．如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线，过∥交CB的延长线于点G．A点作AG DB(1)求证：DE BF∥．(2)若90∠=︒，求证：四边形DEBF是菱形．GV中，∠C=90º，以AC为直径作⊙O，交AB于D，过O作OE∥AB，24．如图在Rt ABC交BC于E．(1)求证：DE是⊙O的切线；(2)如果⊙O的半径为3，DE=4，求AB的长；(3)在（2）的条件下，求△ADO的面积．25．如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴相交于A，B两点，抛物线的对称轴为直线x＝﹣1，其中点A的坐标为（﹣3，0）．（1）求点B的坐标；（2）已知a＝1，C为抛物线与y轴的交点；①若点P在抛物线上，且S△POC＝4S△BOC，求点P的坐标；②设点Q是线段AC上的动点，过点Q作QD∥y轴交抛物线于点D，求线段QD长度的最大值．。
惠阳区初三期末考数学试卷
一、选择题（每题4分，共20分）1. 下列选项中，不是实数的是（）A. 3B. -5C. √-1D. 0.52. 已知一元二次方程 ax^2 + bx + c = 0（a ≠ 0）的根的判别式为Δ = b^2 - 4ac，则下列说法正确的是（）A. 当Δ > 0时，方程有两个不相等的实数根B. 当Δ = 0时，方程有两个相等的实数根C. 当Δ < 0时，方程没有实数根D. 以上都是3. 在直角坐标系中，点A（-2，3）关于y轴的对称点B的坐标是（）A. （2，3）B. （-2，-3）C. （-2，3）D. （2，-3）4. 已知等腰三角形ABC中，AB = AC，底边BC的中点为D，则AD的长度是BC长度的（）A. 1/2B. 1/3C. 2/3D. 15. 下列函数中，在其定义域内是单调递减的是（）A. y = 2x + 3B. y = -x^2 + 1C. y = 3x - 5D. y = 1/x二、填空题（每题4分，共16分）6. 计算：（-2）^3 × (-1) = ______7. 在直角坐标系中，点P（1，-2）到原点O的距离是 ______。
8. 一元二次方程 x^2 - 5x + 6 = 0 的两个根之和为 ______。
9. 在△ABC中，∠A = 60°，∠B = 45°，则∠C的度数为 ______。
10. 已知函数 y = kx + b 的图象经过点（2，3），则函数的解析式为 y =______。
三、解答题（每题10分，共30分）11. 解一元二次方程：2x^2 - 4x - 6 = 0。
12. 在△ABC中，AB = AC，BC = 6cm，AD是BC边上的高，且AD = 4cm，求AB和AC的长度。
13. 已知函数 y = 3x - 2，求函数图象与x轴和y轴的交点坐标。
四、应用题（每题10分，共20分）14. 小明骑自行车从家到学校，速度为10km/h，从学校回家，速度为15km/h。
广东省惠州市2021年九年级上学期期末数学试卷C卷
广东省惠州市2021年九年级上学期期末数学试卷C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）(2012·台州) 如图，是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图是（）A .B .C .D .2. （2分） (2019九上·邯郸月考) 如图，点M是函数与的图象在第一象限内的交点，，则k的值为（）A . 2B .C .D .3. （2分）反比例函数的图象经过点（-2，3），则它还经过点（）A . （6，-1）B . （-1，-6）C . （3，2）D . （-2，3.1）4. （2分）下列方程有两个相等的实数根的是（）A . x2+x+1=0B . 4x2+2x+1=0C . x2+12x+36=0D . x2+x﹣2=05. （2分）(2017·长清模拟) 东营市某学校组织知识竞赛，共设有20道试题，其中有关中国优秀传统文化试题10道，实践应用试题6道，创新能力试题4道．小婕从中任选一道试题作答，他选中创新能力试题的概率是（）A .B .C .D .6. （2分） (2019八下·台州期中) 下列命题中，是真命题的是（）A . 长分别为32,42,52的线段组成的三角形是直角三角形B . 连接对角线垂直的四边形各边中点所得的四边形是矩形C . 一组对边平行且另一组对边相等的四边形是平行四边形D . 对角线垂直且相等的四边形是正方形7. （2分）(2018·广州模拟) 如图，在菱形ABCD中，M，N分别在AB，CD上，且AM=CN，MN与AC交于点O，连接BO．若∠DAC=28°，则∠OBC的度数为（）A . 28°B . 52°C . 62°D . 72°8. （2分）已知下列命题：①若a＞0，b＞0，则a+b＞0；②若a≠b，则a2≠b2；③直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．④菱形的对角线互相垂直．其中原命题与逆命题均为真命题的个数是（）A . 4B . 3C . 2D . 19. （2分）(2020·贵港模拟) 如图，在矩形中，是边的中点，与垂直，交于点，连接，则下列结论错误的是（）A .B .C .D .10. （2分）已知=，则（）A .B .C .D .11. （2分）下列命题中正确的为（）．A . 三点确定一个圆B . 圆有且只有一个内接三角形C . 三角形的外心是三角形任意两边的垂直平分线的交点D . 面积相等的三角形的外接圆是等圆12. （2分）(2020·铁岭模拟) 如图，在矩形ABCD中，AB=9，BC=12，点E是BC中点，点F是边CD上的任意一点，当△AEF的周长最小时，则DF的长为（）A . 4B . 6C . 8D . 9二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2018九上·卢龙期中) 已知x=3是方程x2-6x+k=0的一个根，则k=________．14. （1分）黔东南下司“蓝莓谷”以盛产“优质蓝莓”而吸引来自四面八方的游客，某果农今年的蓝莓得到了丰收，为了了解自家蓝莓的质量，随机从种植园中抽取适量蓝莓进行检测，发现在多次重复的抽取检测中“优质蓝莓”出现的频率逐渐稳定在0.7，该果农今年的蓝莓总产量约为800kg，由此估计该果农今年的“优质蓝莓”产量约是________ kg．15. （1分） (2016九下·澧县开学考) 如图，在平面直角坐标系中，过点M(－3，2)分别作x轴、y轴的垂线与反比例函数y＝的图象交于A，B两点，则四边形MAOB的面积为________．16. （1分） (2019九上·福田期中) 如图，在△ABC中，AB=7，AC=4，作∠BAC的外角∠MAC的角平分线交BC的延长线于点D，过点D作AB的平行线交AC延长线于E，则CE的长度为________.三、解答题 (共7题；共93分)17. （20分） (2019九上·江阴期中) 解方程.（1）（x﹣3）2﹣25＝0（2） x2﹣x＝3x﹣1（用配方法解）（3） 2（2x﹣3）＝3x（2x﹣3）（4） 3x2﹣4x﹣2＝018. （13分）(2020·苏州模拟) 新学期复学后，学校为了保障学生的出行安全，随机调查了部分学生的上学方式(每位学生从乘私家车、坐公交、骑车和步行4种方式中限选1项)，根据调查数据制作了如图所示的不完整的统计表和扇形统计图.（1）本次学校共调查了________名学生， ________， ________；（2）求扇形统计图中“步行”对应扇形的圆心角；（3）甲、乙两位同学住在同一小区，且都坐公交车上学，有、、三路公交车途径该小区和学校，假设甲、乙两位同学坐这三路公交车是等可能的，请用列表或画树状图的方法求某日甲、乙两位同学坐同一路公交车到学校的概率.19. （10分）(2014·绍兴) 课本中有一道作业题：有一块三角形余料ABC，它的边BC=120mm，高AD=80mm．要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB，AC上．问加工成的正方形零件的边长是多少mm？小颖解得此题的答案为48mm，小颖善于反思，她又提出了如下的问题．（1）如果原题中要加工的零件是一个矩形，且此矩形是由两个并排放置的正方形所组成，如图1，此时，这个矩形零件的两条边长又分别为多少mm？请你计算．（2）如果原题中所要加工的零件只是一个矩形，如图2，这样，此矩形零件的两条边长就不能确定，但这个矩形面积有最大值，求达到这个最大值时矩形零件的两条边长．20. （10分） (2020八下·正安月考) 如图，△ABC中，D是BC边上一点，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于F，且AF=CD，连接CF.（1）求证：△AEF≌△DEB；（2）若AB=AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论.21. （15分） (2018九上·遵义月考) 近年来，随着城市居民入住率的增加，污水处理问题成为城市的难题.某城市环境保护局协同自来水公司为鼓励居民节约用水，减少污水排放，规定：居民用水量每月不超过a吨时，只需交纳10元水费，如果超过a吨，除按10元收费外，超过部分，另按每吨5a元收取水费（水费+污水处理费）.（1）某市区居民2018年3月份用水量为8吨，超过规定水量，用a的代数式表示该用户应交水费多少元；（2）下表是这户居民4月份和5月份的用水量和缴费情况；月份用水量（吨）交水费总金额（元）47705540根据上表数据，求规定用水量a的值.（3）结合当地水资源状况，谈谈如何开展水资源环境保护？如何节约用水？22. （15分） (2019八下·邓州期末) 如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=-2x-4的图象与反比例函数的图象交于A(1，n)，B(m，2).（1）求反比例函数关系式及m的值（2）若x轴正半轴上有一点M，满足ΔMAB的面积为16，求点M的坐标；（3）根据函数图象直接写出关于x的不等式的解集23. （10分）(2019·宝鸡模拟) 已知抛物线y1＝ax2+bx经过C（﹣2，4），D（﹣4，4）两点.（1）求抛物线y1的函数表达式；（2）将抛物线y1沿x轴翻折，再向右平移，得到抛物线y2 ，与y2轴交于点F，点E为抛物线2上一点，要使以CD为边，C、D、E、F四点为顶点的四边形为平行四边形，求所有满足条件的抛物线y2的函表达式.参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共93分)17-1、17-2、17-3、17-4、18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、第11 页共11 页。
广东省惠州市九年级上学期数学期末试卷含答案
九年级上学期数学期末试卷一、单选题（共10题；共20分）1.如图图形中，是中心对称图形的是（）A. B. C. D.2.方程x（x﹣1）＝0的根是（）A. 0B. 1C. 0或1D. 无解3.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠A=70°，则∠C的度数是（ ）A. 100°B. 110°C. 120°D. 130°4.下列事件中是不可能事件的是（）A. 三角形内角和小于180°B. 两实数之和为正C. 买体育彩票中奖D. 抛一枚硬币2次都正面朝上5.关于反比例函数，下列说法正确的是（）A. 图象过（1，2）点B. 图象在第一、三象限C. 当x＞0时，y随x的增大而减小D. 当x＜0时，y随x的增大而增大6.抛物线y＝﹣x2+1向右平移2个单位长度，再向下平移3个长度单位得到的抛物线解析式是（）A. y＝﹣（x﹣2）2+4B. y＝﹣（x﹣2）2﹣2C. y＝﹣（x+2）2+4D. y＝﹣（x+2）2﹣27.如图，△ABC的边AC与⊙O相交于C、D两点，且经过圆心O，边AB与⊙O相切，切点为B．已知∠A=30°，则∠C的大小是（）A. 30°B. 45°C. 60°D. 40°8.如图，将绕点A按顺时针方向旋转一定角度得到，点B的对应点D恰好落在边上.若，则的长为（）A. 0.5B. 1.5C.D. 19.关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是（）A. B. C. D.10.已知抛物线y＝x2+bx+c的部分图象如图所示，若y＜0，则x的取值范围是（）A. ﹣1＜x＜4B. ﹣1＜x＜3C. x＜﹣1或x＞4D. x＜﹣1或x＞3二、填空题（共7题；共10分）11.在一个有15万人的小镇，随机调查了1000人，其中200人会在日常生活中进行垃圾分类，那么在该镇随机挑一个人，会在日常生活中进行垃圾分类的概率是________．12.已知反比例函数的图象经过点（2，﹣3），则此函数的关系式是________．13.已知关于x的方程x2+3x+m＝0有一个根为﹣2，则m＝________，另一个根为________．14.如图，已知圆锥的底面半径为3，高为4，则该圆锥的侧面积为________．15.如图，抛物线y＝﹣x2+2x+k与x轴交于A，B两点，交y轴于点C，则点B的坐标是________；点C的坐标是________．16.如图，把△ABC绕点C按顺时针方向旋转35°，得到△A’B’C，A’B’交AC于点D，若∠A’DC=90°，则∠A=________°.17.如图，是的直径，弦则阴影部分图形的面积为________.三、解答题（共8题；共56分）18.解方程：5x（x+1）＝2（x+1）19.如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位．（1）△ABC绕着点C顺时针旋转90°，画出旋转后对应的△A1B1C1；（2）求△ABC旋转到△A1B1C时，的长．20.如图，甲分为三等分数字转盘，乙为四等分数字转盘，自由转动转盘．（1）转动甲转盘，指针指向的数字小于3的概率是________；（2）同时自由转动两个转盘，用列举的方法求两个转盘指针指向的数字均为奇数的概率．21.某钢铁厂计划今年第一季度一月份的总产量为500t，三月份的总产量为720t，若平均每月的增长率相同．（1）第一季度平均每月的增长率；（2）如果第二季度平均每月的增长率保持与第一季度平均每月的增长率相同，请你估计该厂今年5月份总产量能否突破1000t？22.如图，直线y＝k1x+b与双曲线y＝交于点A(1，4)，点B(3，m)．（1）求k1与k2的值；（2）求△AOB的面积．23.如图，在Rt△ABC中，AB＝AC，D、E是斜边BC上的两点，∠EAD＝45°，将△ADC绕点A顺时针旋转90°，得到△AFB，连接EF．（1）求证：EF＝ED；（2）若AB＝2 ，CD＝1，求FE的长．24.如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝54°，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E，过点B作直线BF，交AC的延长线于点F．（1）求证：BE＝CE；（2）若AB＝6，求弧DE的长；（3）当∠F的度数是多少时，BF与⊙O相切，证明你的结论．25.如图，抛物线经过点A(1，0)，B(5，0)，C(0，)三点，顶点为D，设点E(x，y)是抛物线上一动点，且在x轴下方．（1）求抛物线的解析式；（2）当点E(x，y)运动时，试求三角形OEB的面积S与x之间的函数关系式，并求出面积S的最大值？（3）在y轴上确定一点M，使点M到D、B两点距离之和d＝MD+MB最小，求点M的坐标．答案解析部分一、单选题1.【答案】D2.【答案】C3.【答案】B4.【答案】A5.【答案】D6.【答案】B7.【答案】A8.【答案】D9.【答案】D10.【答案】B二、填空题11.【答案】12.【答案】13.【答案】2；x＝﹣114.【答案】15π15.【答案】(﹣1，0)；(0，3)16.【答案】5517.【答案】三、解答题18.【答案】解：∵5x(x+1)﹣2(x+1)＝0，∴(x+1)(5x﹣2)＝0，则x+1＝0或5x﹣2＝0，解得x＝﹣1或x＝0.4．19.【答案】（1）解：如图所示，△A1B1C1即为所求；（2）解：弧BB1的长为：＝．20.【答案】（1）（2）解：树状图如下：由树状图知，共有12种等可能情况，其中两个转盘指针指向的数字为奇数的有4种情况，所以两个转盘指针指向的数字均为奇数的概率P= = ．21.【答案】（1）解：设第一季度平均每月的增长率为x，根据题意得：500（1+x）2＝720，解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（舍去）．答：第一季度平均每月的增长率为20%.（2）解：720×（1+20%）2＝1036.8（t），∵1036.8＞1000，∴该厂今年5月份总产量能突破1000t.22.【答案】（1）解：把A(1，4)代入y＝得k2＝1×4＝4，∴反比例函数解析式为y＝，把B(3，m)代入y＝得3m＝4，解得m＝，则B(3，)，把A(1，4)，B(3，)代入y＝k1x+b得，解得，∴一次函数解析式为y＝﹣x+ ，∴k1与k2的值分别为﹣，4；（2）解：设直线AB与x轴交于C点，如图，当y＝0时，﹣x+ ＝0，解得x＝4，则C(4，0)，∴S△AOB＝S△AOC﹣S△BOC＝×4×4﹣×4× ＝．23.【答案】（1）证明：∵∠BAC＝90°，∠EAD＝45°，∴∠BAE+∠DAC＝45°，∵将△ADC绕点A顺时针旋转90°，得到△AFB，∴∠BAF＝∠DAC，AF＝AD，CD＝BF，∠ABF＝∠ACD＝45°，∴∠BAF+∠BAE＝45°＝∠FAE，∴∠FAE＝∠DAE，AD＝AF，AE＝AE，∴△AEF≌△AED（SAS），∴DE＝EF。
广东省惠州市惠城区2020-2021学年九年级上学期期末数学试题及答案
广东省惠州市惠城区2020-2021学年九年级上学期期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题1．下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．将抛物线y ＝﹣2x 2向右平移2个单位，在向上平移3个单位，所得抛物线为（ ）A ．y ＝﹣2（x ﹣2）2﹣3B ．y ＝﹣2（x +2）2+3C ．y ＝﹣2（x +2）2﹣3D ．y ＝﹣2（x ﹣2）2+33．已知m ，n 是方程x 2+2x ﹣5＝0的两个实数根，则下列选项错误的是（ ） A ．m +n ＝﹣2B ．mn ＝﹣5C ．m 2+2m ﹣5＝0D ．m 2+2n ﹣5＝04．某商品经过连续两次降价，售价由原来的每件25元降到每件16元，则平均每次降价的百分率为（ ）. A ．20%；B ．40%；C ．18%；D ．36%.5．如图，AB 是⊙O 的直径，AC 是⊙O 的切线，A 为切点，BC 与⊙O 交于点D ，连结OD ．若50C ∠=︒，则⊙AOD 的度数为（ ）A ．40︒B ．50︒C ．80︒D ．100︒6．如图，⊙ABC 的内切圆⊙O 与BC 、CA 、AB 分别相切于点D 、E 、F ，且AB ＝5，BC ＝13，CA ＝12，则阴影部分(即四边形AEOF)的面积是( )A ．4B ．6.25C ．7.5D ．97．从甲、乙、丙三人中任选两人参加“青年志愿者”活动，甲被选中的概率为（ ） A ．13B ．23C ．16D ．568．若点A （﹣1，y 1），B （2，y 2），C （3，y 3）在反比例函数6y x=的图象上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是（ ） A ．y 3＜y 2＜y 1B ．y 2＜y 1＜y 3C ．y 1＜y 3＜y 2D ．y 1＜y 2＜y 39．若二次函数()20y ax bx c a =++≠的x 与y 的部分对应值如下表：则当5x =时，y 的值为（ ）A ．－1 B ．2C ．7D ．1410．已知k 1＜0＜k 2，则函数1y k x 1=-和2k y x=的图象大致是 A ． B ． C ．D ．二、填空题11．方程x 2＝3x 的根是_____．12．若关于x 的一元二次方程()23x c +=有实数根，则c 的值可以为________（写出一个即可）．13．教练对小明推铅球的录像进行技术分析，发现铅球行进高度y （m ）与水平距离x （m ）之间的关系为21(4)312y x =--+，由此可知铅球推出的距离是______m ．14．如图，将⊙ABC 绕点C 逆时针旋转得到⊙A ′B ′C ，其中点A ′与A 是对应点，点B ′与B 是对应点，点A ′落在直线BC 上，连接AB ′，若⊙ACB ＝45°，AC ＝3，BC ＝2，则AB ′的长为_____．15．一圆锥的底面半径为2，母线长为3，则这个圆锥的侧面积为_______．16．如图，在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，平行四边形OABC 的顶点A 在反比例函数1y x=上，顶点B 在反比例函数4y x=上，点C 在x 轴的正半轴上，则平行四边形OABC 的面积是_____．17．二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示，下列结论：⊙0b >；⊙0a b c -+=；⊙一元二次方程200(1)ax bx c a +++=≠有两个不相等的实数根；⊙当1x <-或3x >时，0y >．上述结论中正确的是__________．（填上所有正确结论的序号）三、解答题18．解方程：x 2﹣4x ﹣5＝0．19．如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系中，△OAB 的三个顶点O （0，0）、A （4，1）、B （4，4）均在格点上．（1）画出△OAB 绕原点O 顺时针旋转90︒后得到的△11OA B ，并写出点1A 的坐标； （2）在（1）的条件下，求线段OA 在旋转过程中扫过的扇形的面积．20．如图，在⊙O 中，半径OC 垂直弦AB 于D ，点E 在⊙O 上，⊙E ＝22.5°，AB ＝2．求半径OB 的长．21．如图，反比例函数2my x=和一次函数y =kx -1的图象相交于A （m ，2m ），B 两点．（1）求一次函数的表达式；（2）求出点B 的坐标，并根据图象直接写出满足不等式21mkx x<-的x 的取值范围．22．甲、乙两名同学玩一个游戏：在一个不透明的口袋中装有标号分别为1，2，3，4的四个小球(除标号外无其它差异).从口袋中随机摸出一个小球，记下标号后放回口袋中，充分摇匀后，再从口袋中随机摸出一个小球，记下该小球的标号，两次记下的标号分别用x、y表示.若x＋y为奇数，则甲获胜；若x＋y为偶数，则乙获胜.(1)用列表法或树状图法(树状图也称树形图)中的一种方法，求(x，y)所有可能出现的结果总数；(2)你认为这个游戏对双方公平吗？请说明理由.23．新冠疫情期间，某网店以100元/件的价格购进一批消毒用紫外线灯，该网店店主结合店铺数据发现，日销量y（件）是售价x（元/件）的一次函数，其售价和日销售量的四组对应值如表：另外，该网店每日的固定成本折算下来为2000元．注：日销售纯利润＝日销售量×（售价﹣进价）﹣每日固定成本（1）求y关于x的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；（2）日销售纯利润为W（元），求出W与x的函数表达式；（3）当售价定为多少元时，日销售纯利润最大，最大纯利润是多少．24．如图，AB是⊙O的弦，过点O作OC⊙OA，OC交AB于P，CP＝BC，点Q是AmB上的一点．(1)求证：BC是⊙O的切线；(2)已知⊙BAO＝25°，求⊙AQB的度数；(3)在（2）的条件下，若OA＝18，求AmB的长．25．已知：如图，抛物线y＝ax2+bx+3与坐标轴分别交于点A，B（﹣3，0），C（1，0），点P是线段AB上方抛物线上的一个动点，过点P作x轴的垂线，交线段AB于点D，再过点P作PE∥x轴交抛物线于点E．(1)求抛物线解析式；(2)当点P运动到什么位置时，DP的长最大？(3)是否存在点P使⊙PDE为等腰直角三角形？若存在，求点P的坐标；若不存在，说明理由．参考答案：1．B【解析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】解：A、⊙此图形旋转180°后不能与原图形重合，⊙此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；B、⊙此图形旋转180°后能与原图形重合，⊙此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确；C、此图形旋转180°后能与原图形不重合，此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；D、⊙此图形旋转180°后不能与原图形重合，⊙此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误．故选：B．【分析】本题主要考查了轴对称图形与中心对称图形的概念，解此类题的关键是弄清两个概念之间的区别．2．D【解析】【分析】抛物线y=-2x2的顶点坐标为（0，0），向右平移2个单位，在向上平移3个单位，所得的抛物线的顶点坐标为（2，3），根据顶点式可确定所得抛物线解析式．【详解】解：依题意可知，原抛物线顶点坐标为（0，0），平移后抛物线顶点坐标为（2，3），又因为平移不改变二次项系数，⊙所得抛物线解析式为：y＝﹣2（x﹣2）2+3．故选：D．【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，属于基础题，解决本题的关键是得到新抛物线的顶3．D 【解析】 【分析】利用根与系数的关系及一元二次方程的解的定义求出答案即可判断． 【详解】解：⊙m 、n 是方程x 2+2x ﹣5＝0的两个实数根， ⊙mn ＝﹣5，m +n ＝﹣2，m 2+2m ﹣5＝0，n 2+2n ﹣5＝0， ⊙选项A 、B 、C 正确，选项D 错误； 故选：D ． 【点睛】本题主要考查了根与系数的关系及一元二次方程的解的定义，解题的关键是熟练运用一元二次方程的根与系数的关系，本题属于基础题型． 4．A 【解析】 【分析】可设降价的百分率为x ，第一次降价后的价格为()251x -，第一次降价后的价格为()2251x -，根据题意列方程求解即可.【详解】解：设降价的百分率为x根据题意可列方程为()225116x -= 解方程得115x =，295x =（舍）⊙每次降价得百分率为20% 故选A ． 【点睛】本题考查了一元二次方程的在销售问题中的应用，正确理解题意，找出题中等量关系是解题的关键. 5．C【分析】由AC 是⊙O 的切线可得⊙CAB=90︒,又由50C ∠=︒，可得⊙ABC=40︒;再由OD=OB ，则⊙BDO=40︒最后由⊙AOD=⊙OBD+⊙OBD 计算即可. 【详解】解：⊙AC 是⊙O 的切线 ⊙⊙CAB=90︒, 又⊙50C ∠=︒⊙⊙ABC=90︒-50︒=40︒ 又⊙OD=OB⊙⊙BDO=⊙ABC=40︒ 又⊙⊙AOD=⊙OBD+⊙OBD ⊙⊙AOD=40︒+40︒=80︒ 故答案为C. 【点睛】本题考查了圆的切线的性质、等腰三角形以及三角形外角的概念.其中解题关键是运用圆的切线垂直于半径的性质. 6．A 【解析】 【分析】先利用勾股定理判断⊙ABC 为直角三角形，且⊙BAC=90°，继而证明四边形AEOF 为正方形，设⊙O 的半径为r ，利用面积法求出r 的值即可求得答案. 【详解】⊙AB=5，BC=13，CA=12， ⊙AB 2+AC 2=BC 2，⊙⊙ABC 为直角三角形，且⊙BAC=90°， ⊙⊙O 为⊙ABC 内切圆，⊙⊙AFO=⊙AEO=90°，且AE=AF ， ⊙四边形AEOF 为正方形， 设⊙O 的半径为r ，⊙OE=OF=r，⊙S四边形AEOF=r²，连接AO，BO，CO，⊙S△ABC=S△AOB+S△AOC+S△BOC，⊙11()22AB AC BC r AB AC++=⋅，⊙r=2，⊙S四边形AEOF=r²=4，故选A.【点睛】本题考查了三角形的内切圆，勾股定理的逆定理，正方形判定与性质，面积法等，正确把握相关知识是解题的关键.7．B【解析】【分析】画出树状图，共有6种等可能的结果，其中甲被选中的结果有4种，由概率公式即可得出结果．【详解】解：根据题意画图如下：共有6种等可能的结果数，其中甲被选中的结果有4种，则甲被选中的概率为42 63 =．故选：B．【点睛】本题考查了树状图法求概率以及概率公式，解题的关键是画出树状图．8．C【解析】【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征求出y1、y2、y3的值，比较后即可得出结论．【详解】解：⊙点A（﹣1，y1），B（2，y2），C（3，y3）在反比例函数y＝6x的图象上，⊙y1＝61＝﹣6，y2＝62＝3，y3＝63＝2，又⊙﹣6＜2＜3，⊙y1＜y3＜y2．故选：C．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，利用反比例函数图象上点的坐标特征求出y1、y2、y3的值是解题的关键．9．C【解析】【分析】由给出的x和y的值可得，抛物线的对称轴为x＝2，由抛物线的对称性可知，x＝5时y的值与x＝﹣1时y的值相等，由此即可求解．【详解】解：由表格可知，当x＝1时，y＝﹣1，当x＝3时，y＝﹣1，⊙由抛物线的对称性可知，抛物线的对称轴为直线x＝2，⊙x＝5时y的值与x＝﹣1时y的值相等，由表格可知，当x＝﹣1时，y＝7，⊙x＝5时y的值为7．故选：C．【点睛】本题主要考查二次函数图象的对称性，根据表格求得对称轴为直线x ＝2是解题关键． 10．A 【解析】 【详解】试题分析：⊙直线1y k x 1=-与y 轴的交点为（0,－1），故排除B 、D ． 又⊙k 2＞0，⊙双曲线在一、三象限． 故选A ． 11．0或3 【解析】 【分析】本题应对方程进行变形，提取公因式x ，将原式化为两式相乘的形式，再根据“两式相乘值为0，这两式中至少有一式值为0”来解题． 【详解】 解：x 2＝3xx 2﹣3x ＝0 即x （x ﹣3）＝0 ⊙x ＝0或3 故答案为：0或3 【点睛】本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．本题运用的是因式分解法．12．5（答案不唯一，只有0c ≥即可） 【解析】 【分析】由于方程有实数根，则其根的判别式⊙≥0，由此可以得到关于c 的不等式，解不等式就可以求出c 的取值范围． 【详解】解：一元二次方程化为x 2+6x+9-c=0， ⊙⊙=36-4（9-c ）=4c≥0， 解上式得c≥0．故答为5（答案不唯一，只有c≥0即可）． 【点睛】本题考查了一元二次方程ax 2+bx +c =0（a ≠0）的根的判别式∆=b 2﹣4ac 与根的关系，熟练掌握根的判别式与根的关系式解答本题的关键.当∆>0时，一元二次方程有两个不相等的实数根；当∆=0时，一元二次方程有两个相等的实数根；当∆<0时，一元二次方程没有实数根.关键在于求出c 的取值范围． 13．10 【解析】 【分析】要求铅球推出的距离，实际上是求铅球的落脚点与坐标原点的距离，故可直接令0y =，求出x 的值，x 的正值即为所求． 【详解】 在函数式21(4)312y x =--+中，令0y =，得 21(4)3012x --+=，解得110x =，22x =-（舍去）， ⊙铅球推出的距离是10m. 【点睛】本题是二次函数的实际应用题，需要注意的是21(4)312y x =--+中3代表的含义是铅球在起始位置距离地面的高度；当0y =时，x 的正值代表的是铅球最终离原点的距离．14【解析】 【分析】证明90ACB ∠'=︒，利用勾股定理求出AB '即可． 【详解】 解：如图，由旋转的性质可知，2CB CB ='=，45ABC BCB ∠=∠'=︒，90ACB ∴'=︒，AB ∴'【点睛】本题考查旋转的性质，勾股定理等知识，解题的关键是证明90ACB ∠'=︒，利用勾股定理求解． 15．6π 【解析】 【分析】根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式求解． 【详解】解：该圆锥的侧面积＝12×2π×2×3＝6π． 故答案为6π． 【点睛】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长． 16．3 【解析】 【分析】过点A 作AF ⊙x 轴于点F ，过点B 作BE ⊙x 轴于点E ，延长BA 交y 轴于点G ，结合反比例系数k 的几何意义表达出矩形OF AG 和矩形OEBG 的面积，再结合平行四边形的性质求出平行四边形OABC 的面积． 【详解】过点A 作AF ⊙x 轴于点F ，过点B 作BE ⊙x 轴于点E ，延长BA 交y 轴于点G ，则 四边形OF AG 和四边形OEBG 是矩形，⊙点A 在反比例函数y ＝1x 上，点B 在反比例函数y ＝4x 上，⊙S 矩形OF AG ＝1，S 矩形OEBG ＝4，⊙S ▱OABC ＝S 矩形ABEF ＝S 矩形OEBG ﹣S 矩形OF AG ＝4﹣1＝3． 故答案为：3． 【点睛】本题考查了反比例函数的比例系数k 的几何意义、平行四边形的面积和矩形的面积．解题的关键是利用“同底等高的平行四边形和矩形的面积相等”将平行四边形OABC 的面积转化为矩形ABEF 的面积． 17．⊙⊙⊙． 【解析】 【分析】由抛物线的开口方向判断a 的符号，由抛物线与y 轴的交点判断c 的符号，然后根据对称轴及抛物线与x 轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断． 【详解】解：由图可知，对称轴1x =，与x 轴的一个交点为3,0， ⊙2b a =-，与x 轴另一个交点1,0，⊙⊙0a >， ⊙0b <； ⊙⊙错误；⊙当1x =-时，0y = ， ⊙0a b c -+=；⊙一元二次方程210ax bx c +++=可以看作函数2y ax bx c =++与1y =-的交点， 由图象可知函数2y ax bx c =++与1y =-有两个不同的交点， ⊙一元二次方程200(1)ax bx c a +++=≠有两个不相等的实数根； ⊙⊙正确；⊙由图象可知，0y >时，1x <-或3x > ⊙⊙正确； 故答案为⊙⊙⊙． 【点睛】本题考查二次函数图像，解题关键在于根据对称轴及抛物线与x 轴交点情况进行判断选项. 18．x ＝﹣1或x ＝5． 【解析】 【分析】配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边； （2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方． 【详解】 x 2-4x-5=0， 移项，得x 2-4x=5，两边都加上4，得x 2-4x+4=5+4，所以（x-2）2=9， 则x-2=3或x-2=-3 ⊙x ＝﹣1或x ＝5． 【点睛】此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数． 19．（1）图见解析，点A 1坐标是（1，-4）；（2）174π 【解析】（1）据网格结构找出点A 、B 绕点O 按照顺时针旋转90°后的对应点A 1、B 1的位置，然后顺次O 、A 1、B 1连接即可，再根据平面直角坐标系写出A 1点的坐标；（2）利用扇形的面积公式2360n l π⋅⨯求解即可，利用网格结构可得出l OA ==【详解】 （1）点A 1坐标是（1，-4）（2）根据题意可得出：l OA ==⊙线段OA 在旋转过程中扫过的扇形的面积为：9017360S π⨯=174π=． 【点睛】本题考查的知识点是旋转变换以及扇形的面积公式，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键．20【解析】 【分析】直接利用垂径定理进而结合圆周角定理得出ODB ∆是等腰直角三角形，进而得出答案． 【详解】解：半径OC ⊥弦AB 于点D ，∴AC BC =，122.52E BOC ∴∠=∠=︒，45BOD ∴∠=︒，ODB ∴∆是等腰直角三角形，2AB =，1DB OD ∴==，OB ∴=【点睛】此题主要考查了勾股定理，垂径定理和圆周角定理，解题的关键是正确得出ODB ∆是等腰直角三角形．21．（1）y =3x -1；（2）203x -<<或x ＞1．【解析】 【分析】（1）把A （m ，2m ）代入2my x=，求得A 的坐标为（1，2），然后代入一次函数y=kx-1中即可得出其解析式；（2）联立方程求得交点B 的坐标，然后根据函数图象即可得出结论． 【详解】（1）⊙A (m ，2m )在反比例函数图象上，⊙22mm m=，⊙m =1，⊙A (1，2)． 又⊙A (1，2)在一次函数y =kx -1的图象上，⊙2=k -1，即k =3， ⊙一次函数的表达式为：y =3x -1．（2）由231y x y x ⎧=⎪⎨⎪=-⎩解得B (23-，-3) ⊙由图象知满足21mkx x <-的x 取值范围为203x -<<或x ＞1． 【点睛】本题考查的是反比例函数的图象与一次函数图象的交点问题，根据题意利用数形结合求出不等式的解集是解答此题的关键．22．(1)见解析；(2)这个游戏对双方公平，理由见解析. 【解析】 【分析】(1)通过列表法即可得(x,y)所有可能出现的结果数；(2)根据(1)的结果，分别找出x+y为奇数、x+y为偶数的结果数，利用概率公式分别求解后进行比较即可.【详解】(1)列表如下：由表格可知(x，y)所有可能出现的结果共有16种；(2)这个游戏对双方公平，理由如下：由列表法可知，在16种可能出现的结果中，它们出现的可能性相等，⊙x＋y为奇数的有8种情况，⊙P(甲获胜)＝81 162=，⊙x＋y为偶数的有8种情况，⊙P(乙获胜)＝81 162=，⊙P(甲获胜)＝P(乙获胜)，⊙这个游戏对双方公平.【点睛】本题考查了列表法或树状图法求概率，判断游戏的公平性，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．23．见详解【解析】【分析】（1）用待定系数法即可求解；（2）根据日销售纯利润＝日销售量×（售价﹣进价）﹣每日固定成本，由题意得：W＝y （x﹣100）﹣2000，写出函数关系式即可．(3)利用函数的性质，求出函数的最大值； 【详解】解：（1）设一次函数的表达式为y ＝kx +b ， 将点（150，200）、（160，180）代入上式得200150180160k b k b =+⎧⎨=+⎩，解得2500k b =-⎧⎨=⎩． 故y 关于x 的函数解析式为y ＝﹣2x +500．（2）∵日销售纯利润＝日销售量×（售价﹣进价）﹣每日固定成本 由题意得：W ＝y （x ﹣100）﹣2000＝（﹣2x +500）（x ﹣100）﹣2000 ＝﹣2x 2+700x ﹣52000 （3）W ＝﹣2x 2+700x ﹣52000 ∵﹣2＜0，故W 有最大值． 当x ＝﹣2ba＝175（元/件）时 W 的最大值为=244ac b a- =9250（元）．【点睛】本题考查二次函数的实际应用，在应用中，找到等量关系，建立二次函数模型，注意自变量的取值范围． 24．(1)见解析 (2)65° (3)23π 【解析】 【分析】（1）连接OB ，根据等腰三角形的性质得到⊙OAB ＝⊙OBA ，⊙CPB ＝⊙PBC ，等量代换得到⊙APO ＝⊙CBP ，根据三角形的内角和得到⊙CBO ＝90°，于是得到结论；（2）根据等腰三角形和直角三角形的性质得到⊙ABO ＝25°，⊙APO ＝65°，根据三角形外角的性质得到⊙POB ＝⊙APO ﹣⊙ABO ＝40°，根据圆周角定理即可得到结论； （3）根据弧长公式即可得到结论．(1)证明：连接OB，⊙OA＝OB，⊙⊙OAB＝⊙OBA，⊙PC＝CB，⊙⊙CPB＝⊙PBC，⊙⊙APO＝⊙CPB，⊙⊙APO＝⊙CBP，⊙OC⊙OA，⊙⊙AOP＝90°，⊙⊙OAP+⊙APO＝90°，⊙⊙CBP+⊙ABO＝90°，⊙⊙CBO＝90°，⊙BC是⊙O的切线；(2)解：⊙⊙BAO＝25°，⊙⊙ABO＝25°，⊙APO＝65°，⊙⊙POB＝⊙APO﹣⊙ABO＝40°，⊙⊙AQB＝12（⊙AOP+⊙POB）＝12×130°＝65°；(3)解：由（2）得，⊙AQB＝65°，⊙⊙AOB＝130°，⊙AmB的长＝AQB的长＝23018180π⋅⨯＝23π．【点睛】本题考查了切线的判定和性质，等腰三角形的性质，直角三角形的性质，弧长的计算，圆周角定理，熟练正确切线的判定和性质定理是解题的关键．25．(1)y ＝﹣x 2﹣2x +3(2)点P 的坐标为315,24⎛⎫- ⎪⎝⎭(3)存在，点P 坐标为（﹣2，3 【解析】【分析】 （1）利用待定系数法即可确定抛物线的解析式；（2）先求出直线AB 的解析式，再设出点P 的坐标，然后求出点D 的坐标，再列出PD 的长度的表达式，确定PD 取最大值时求出点P 的坐标即可；（3）先设出点P 的坐标，然后表示出PD 的长度，再根据抛物线的对称性表示出PE 的长度，列出关于点P 的横坐标的方程，求出点P 的横坐标，即可确定点P 的坐标．(1)解：⊙抛物线y ＝ax 2+bx +3过点B （﹣3，0），C （1，0），⊙933030a b a b -+=⎧⎨++=⎩， 解得：12a b =-⎧⎨=-⎩， ⊙抛物线解析式为y ＝﹣x 2﹣2x +3；(2)解：⊙x ＝0时，y ＝﹣x 2﹣2x +3＝3，⊙A （0，3），⊙直线AB 解析式为y ＝x +3，⊙点P 在线段AB 上方抛物线上，⊙设P （t ，﹣t 2﹣2t +3）（﹣3＜t ＜0），⊙D （t ，t +3），⊙PD ＝﹣t 2﹣2t +3﹣（t +3）＝﹣t 2﹣3t ＝23924()t +-+，⊙a ＝﹣1＜0，⊙当32t =-时，DP 的长最大， 此时，点P 的坐标为（32-，154）； (3)解：存在点P 使⊙PDE 为等腰直角三角形，设P （t ，﹣t 2﹣2t +3）（﹣3＜t ＜0），则D （t ，t +3），⊙PD ＝﹣t 2﹣2t +3﹣（t +3）＝﹣t 2﹣3t ，⊙抛物线y ＝﹣x 2﹣2x +3＝﹣（x +1）2+4，⊙对称轴为直线x ＝﹣1，⊙PE ⊙x 轴交抛物线于点E ，⊙E 、P 关于对称轴对称，⊙xE ﹣（﹣1）＝（﹣1）﹣t ，⊙xE ＝﹣2﹣t ，⊙PE ＝|xE ﹣xP |＝|﹣2﹣2t |，⊙⊙PDE 为等腰直角三角形，⊙DPE ＝90°，⊙PD ＝PE ，⊙当﹣3＜t ≤﹣1时，PE ＝﹣2﹣2t ，⊙﹣t 2﹣3t ＝﹣2﹣2t ，解得：t 1＝1（舍去），t 2＝﹣2，⊙P （﹣2，3），⊙当﹣1＜t ＜0时，PE ＝2+2t ，⊙﹣t 2﹣3t ＝2+2t ，解得：1t =2t =⊙P ，综上所述，点P 坐标为（﹣2，3⊙PDE 为等腰直角三角形．【点睛】本题主要考查二次函数的综合应用，关键是要会用待定系数法求抛物线的解析式以及牢记等腰直角三角形的性质，当遇到线段取最值的问题时，一般是先用含字母的式子表示出线段的长度，然后利用二次函数的知识解决即可．。
广东省惠州市惠阳区初三(上)年末数学试卷(含解析)
广东省惠州市惠阳区初三（上）年末数学试卷（含解析）一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）据网络数据统计，2021年惠阳区现有人口约615000人，61 5000那个数字用科学记数法表示应为（）A．61.5×104 B．6.15×105 C．0.615×106 D．6.15×10﹣52．（3分）四个数中：﹣1，0，，1，最大的数是（）A．﹣1 B．0 C．D．13．（3分）已知一个多边形的内角和是900°，则那个多边形是（）A．五边形B．六边形C．七边形D．八边形4．（3分）下列四个图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．5．（3分）有五名射击运动员，教练为了分析他们成绩的波动程度，应选择下列统计量中的（）A．方差B．中位数C．众数D．平均数6．（3分）下列运算正确的是（）A．2a×3a=5a B．（﹣2a）3=﹣6a3 C．6a÷2a=3aD．（﹣a3）2=a6[来源:ZXXK]7．（3分）已知电流I（安培）、电压U（伏特）、电阻R（欧姆）之间的关系为I=，当电压为定值时，I关于R的函数图象是（）A．B．C．D．8．（3分）AB是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，PO交⊙O于点C；连接BC，若∠P=40°，则∠B等于（）A．20°B．25°C．30°D．40°9．（3分）如图，已知等腰三角形ABC，AB=AC．若以点B为圆心，BC长为半径画弧，交腰AC于点E，则下列结论一定正确的是（）A．AE=EC B．AE=BEC．∠EBC=∠BAC D．∠EBC=∠ABE10．（3分）如图，已知正方形ABCD，点E是BC边的中点，DE与A C相交于点F，连接BF，下列结论：①S△ABF=S△ADF；②S△CDF=4S △CEF；③S△ADF=2S△CEF；④S△ADF=2S△CDF，其中正确的是（）A．①③B．②③C．①④D．②④二、填空题（每小题4分，共24分）11．（4分）若式子有意义，则x的取值范畴是．12．（4分）如图，已知直线a∥b，∠1=70°，则∠2=．13．（4分）平面直角坐标系内与点P（﹣2，1）关于原点的对称点的坐标是．[来源:]14．（4分）若x2﹣2x=1，则2x2﹣4x+3=．15．（4分）抛物线y=x2﹣4x﹣1的对称轴为．16．（4分）如图，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点D，∠AD B=30°，AB=4，则OC=．三、解答题（每小题6分，共18分）17．（6分）运算：+（﹣1）0﹣|﹣3|+（）﹣118．（6分）先化简，再求值：（1﹣）•，其中x=2021．19．（6分）如图，已知△ABC，∠BAC=90°（1）尺规作图：作BC边的高AD（保留作图痕迹，不写作法）；（2）求证：∠C=∠BAD四、解答题（每小题7分，共21分）20．（7分）初一（1）班针对“你最喜爱的课外活动项目”对全班学生进行调查（每名学生分别选一个活动项目），并依照调查结果列出统计表，绘制成扇形统计图．男、女生所选项目人数统计表项目男生（人数）女生（人数）机器人793D打印m4航模2 2其他5n 依照以上信息解决下列问题：（1）m=，n=；（2）扇形统计图中机器人项目所对应扇形的圆心角度数为°；（3）从选航模项目的4名学生中随机选取2名学生参加学校航模爱好小组训练，请用列举法（画树状图或列表）求所选取的2名学生中恰好有1名男生、1名女生的概率．21．（7分）如图，某小区打算在一块长为32m，宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地（阴影部分）上种植草坪，使草坪的面积为570m2．求每条道路的宽．22．（7分）如图，四边形ABCD是正方形，△EBC是等边三角形．（1）求证：△ABE≌△DCE；（2）求∠AED的度数．五、解答题（每小题9分，共27分）23．（9分）如图，在平面直角坐标系中，函数y=的图象通过点P（4，3）和点B（m，n）（其中0＜m＜4），作BA⊥x轴于点A，连接PA，PB，OB，已知S△AOB=S△PAB．（1）求k的值和点B的坐标．（2）求直线BP的解析式．（3）直截了当写出在第一象限内，使反比例函数大于一次函数的x的取值范畴是．24．（9分）如图，已知直线PT与⊙O相交于点T，直线PO与⊙O相交于A，B两点．已知∠PTA=∠B．（1）求证：PT是⊙O的切线；（2）若PT=6，PA=4，求⊙O的半径；（3）若PT=TB=，求图中阴影部分的面积．25．（9分）如图，在直角坐标系中，Rt△OAB的直角顶点A在x轴上，OA=4，AB=3．动点M从点A动身，以每秒1个单位长度的速度，沿AO 向终点O移动；同时点N从点O动身，以每秒1.25个单位长度的速度，沿OB向终点B移动．当两个动点运动了x秒（0＜x＜4）时，解答下列问题：（1）求点N的坐标（用含x的代数式表示）；（2）设△OMN的面积是S，求S与x之间的函数表达式；当x为何值时，S有最大值？最大值是多少？（3）在两个动点运动过程中，是否存在某一时刻，使△OMN是直角三角形？若存在，求出x的值；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题1．B．2．C．3．C．4．A．5．A．6．D．7．C．8．B．9．C．[来源:学_科_网]10．C．二、填空题11．x≤5．12．110°．13．（2，﹣1）．14．5．15．直线x=2．16．4三、解答题17．解：原式=3+1﹣3+2=3．18．解：原式=•=x+1当x=2021时，原式=202119．（1）解：如图所示：AD即为所求；（2）证明：∵∠BAC=90°，∴∠BAD=∠CAD=90°，∵AD是△ABC的高，AD⊥BC，∴∠CDA=90°，在Rt△CAD中，∠C+∠CAD=90°，∴∠C=∠BAD．四、解答题20．解：（1）由两种统计表可知：总人数=4÷10%=40人，∵3D打印项目占30%，∴3D打印项目人数=40×30%=12人，∴m=12﹣4=8，∴n=40﹣16﹣12﹣4﹣5=3，故答案为：8，3；（2）扇形统计图中机器人项目所对应扇形的圆心角度数=×360°= 144°，故答案为：144；（3）列表得：男1男2女1女2男1﹣﹣男2男1女1男1女2男1男2男1男2﹣﹣女1男2女2男2女1男1女1男2女1﹣﹣女2女1女2男1女2男2女2女1女2﹣﹣由表格可知，共有12种可能显现的结果，同时它们差不多上等可能的，其中“1名男生、1名女生”有8种可能．因此P（1名男生、1名女生）=．21．解：设道路的宽为xm，则草坪的长为（32﹣2x）m，宽为（20﹣x）m，依照题意得：（32﹣2x）（20﹣x）=570整理得：x2﹣36x+35=0，解得：x1=1，x2=35（不合题意，舍去）．答：每条道路的宽为1米．22．（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，△EBC是等边三角形，∴BA=BC=CD=BE=CE，∠ABC=∠BCD=90°，∠EBC=∠ECB=60°，∴∠ABE=∠ECD=30°，在△ABE和△DCE中，∴△ABE≌△DCE（SAS）．（2）∵BA=BE，∠ABE=30°，∴∠BAE=（180°﹣30°）=75°，∵∠BAD=90°，∴∠EAD=90°﹣75°=15°，同理可得∠ADE=15°，∴∠AED=180°﹣15°﹣15°=150°．五、解答题23．解：（1）将P（4，3）代入函数y=，得：k=4×3=12，∴反比例函数为y=，∵△AOB和△PAB都能够看作以AB为底，它们的面积相等，∴它们的底AB边上的高也相等，即点O和点P到直线AB的距离相等，∴xP=2xB，∵P（4，3），即xP=4，∴xB=2，代入y=，得：y=6，∴B（2，6）；（2）设直线BP的解析式为y=ax+b，分别代入B（2，6）、P（4，3），得：，解得，∴直线BP的解析式为y=﹣x+9；（3）在第一象限内，反比例函数大于一次函数的x的取值范畴是0＜x ＜2或x＞4，故答案为：0＜x＜2或x＞4．24．（1）证明：连接OT，∵AB是⊙O的直径，∴∠ATB=90°，（1分）∴∠B+∠OAT=90°，∵OA=OT，∴∠OAT=∠2，∵∠PTA=∠B，∴∠PTA+∠2=90°，即∠OTP=90°，∴直线PT与⊙O相切；（3分）（2）解：∵∠PTA=∠B，∠P=∠P，∴△PTA∽△PBT，（4分）设⊙O的半径为r，∵PT=6，PA=4，∴，r=，答：⊙O的半径是；（6分）（3）∵TP=TB=，∴∠P=∠B=∠PTA，∵∠TAB=∠P+∠PTA，∴∠TAB=2∠B，∵∠TAB+∠B=90°，∴∠TAB=60°，∠B=30°，（7分）在Rt△ABT中，设AT=a，则AB=2AT=2a，解得：a=1，∴AT=1，（8分）∵OA=OT，∠TAO=60°，∴△AOT为等边三角形，∴OT=AT=OA=1，∠AOT=60°∴图中阴影部分的面积=S扇形OAT﹣S△AOT=﹣=﹣．（9分）25．解：（1）依照题意得：MA=x，ON=1.25x，在Rt△OAB中，由勾股定理得：OB===5，作NP⊥OA于P，如图1所示：则NP∥AB，∴△OPN∽△OAB，即，解得：OP=x，PN=，∴点N的坐标是（x，）；（2）在△OMN中，OM=4﹣x，OM边上的高PN=，∴S=OM•PN=（4﹣x）•=﹣x2+x，∴S与x之间的函数表达式为S=﹣x2+x（0＜x＜4），配方得：S=﹣（x﹣2）2+，∵﹣＜0，∴S有最大值，当x=2时，S有最大值，最大值是；（3）存在某一时刻，使△OMN是直角三角形，理由如下：分两种情形：①若∠OMN=90°，如图2所示：则MN∥AB，现在OM=4﹣x，ON=1.25x，∵MN∥AB，∴△OMN∽△OAB，即，解得：x=2；②若∠ONM=90°，如图3所示：则∠ONM=∠OAB，现在OM=4﹣x，ON=1.25x，∵∠ONM=∠OAB，∠MON=∠BOA，∴△OMN∽△OBA，即，解得：x=；综上所述：x的值是2秒或秒．。
广东省惠州市2021版九年级上学期数学期末考试试卷C卷
广东省惠州市2021版九年级上学期数学期末考试试卷C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分） (2017七上·黔东南期末) 下列说法正确的是（）A . 2的相反数是B . ﹣3的倒数是﹣C . ﹣5，0，3这几个数中最小的数是0D . 0是整数但不是有理数2. （2分）(2019·江海模拟) 下列运算正确的是（）A . | |＝B . （2x3）2＝4x5C . x2+x2＝x4D . x2•x3＝x53. （2分）(2020·路北模拟) 将630万用科学记数法表示为a×10n ，则n的值为（）A . 5B . 6C . 7D . 84. （2分）关于x的方程2x-4=3m和x+2=m有相同的解，则m的值是（）A . 10B . -8C . -10D . 85. （2分）已知α为锐角，tan（90°－α）＝，则α的度数为（）A . 30°B . 45°C . 60°D . 75°6. （2分） (2019八上·禅城期末) 小亮家与姥姥家相距24km，小亮8：00从家出发，骑自行车去姥姥家妈妈8：30从家出发，乘车沿相同路线去姥姥家在同一直角坐标系中，小亮和妈妈的行进路程与北京时间的函数图象如图所示，根据图象得到如下结论，其中错误的是（）A . 9：00妈妈追上小亮B . 妈妈比小亮提前到达姥姥家C . 小亮骑自行车的平均速度是D . 妈妈在距家13km处追上小亮7. （2分）已知抛物线y=ax2﹣2x+1与x轴没有交点，那么该抛物线的顶点所在的象限是（）A . 第四象限B . 第三象限C . 第二象限D . 第一象限8. （2分）某城市出租车的起步价为10元（即行驶距离在4千米以内付10元车费），刚好4千米或超过4千米后，每行驶1千米加3元（不足1千米按1千米计）．小张在该市乘出租车是从甲地到乙地，支付车费28元，问从甲地到乙地的路程最少有（）千米？A . 11B . 10C . 9D . 8二、填空题 (共10题；共11分)9. （1分）当m________时，方程mx+1=3(x+2)的解是负数.10. （1分）(2018·泸州) 分解因式：3a2-3________．11. （1分）二次函数y=﹣x2+2x﹣3，用配方法化为y=a（x﹣h）2+k的形式为________．12. （1分）(2017·临沂模拟) 如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形ODEF和四边形ABCD都是正方形，点F在x轴的正半轴上，点C在边DE上，反比例函数y= （k≠0，x＞0）的图象过点B，E．若AB=2，则k的值为________．13. （2分）(2014·南京) 2014年南京青奥会某项目6名礼仪小姐的身高如下（单位：cm）：168，166，168，167，169，168，则她们身高的众数是________cm，极差是________cm．14. （1分）(2018·遵义) 现有古代数学问题：“今有牛五羊二值金八两；牛二羊五值金六两，则一牛一羊值金________两．15. （1分）(2020·长宁模拟) 如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，点G是重心，AC＝4，tan∠ABG＝，则BG的长是________．16. （1分）(2020·梅列模拟) 如图，已知⊙O的半径是3，点A、B、C在⊙O上，若四边形OABC为菱形，则图中阴影部分面积为________．17. （1分）(2019·广西模拟) 如图，在直角坐标系中有△ABC，现另有一点D，满足以A，B，D为顶点的三角形与△ABC全等，则D点坐标为________18. （1分） (2019七下·西湖期末) 已知实数，定义运算：，若，则 ________．三、解答题 (共10题；共86分)19. （5分）(2018·龙岗模拟) 计算：．20. （5分） (2016九上·黑龙江月考) 先化简，再求代数式÷（m﹣1）的值，其中m= ﹣1．21. （10分）(2018·柳州模拟) 甲、乙两个电子厂在广告中都声称他们的某种电子产品在正常情况下的使用寿命都是5年.质检部门对这两家销售的产品的使用寿命进行了跟踪调查，统计结果如下：（单位：年）甲厂：3，4，5，6，7 乙厂：4，4，5，6，6（1）分别求出甲、乙两厂的该种电子产品在正常情况下的使用寿命的平均数和方差；（2）如果你是顾客，你会选购哪家电子厂的产品？说明理由.22. （10分）(2019·长春模拟) 一个不透明的袋子中装有红、白两种颜色的小球，这些球除颜色外完全相同，其中红球有个，若从中随机摸出一个球，这个球是白球的概率为 .（1）请直接写出袋子中白球的个数.（2）随机摸出一个球后，放回并搅匀，再随机摸出一个球，求两次都摸到相同颜色的小球的概率.（请结合树状图或列表解答）23. （10分） (2019八下·如皋期中) 春节期间，某商场计划购进甲、乙两种商品，两种商品进价分别为30元、70元，商场决定甲商品以每件40元出售，乙商品以每件90元出售，为满足市场需求，需购进甲、乙两种商品共100件，且甲种商品的数量不少于乙种商品数量的4倍，设购进甲商品x件，这100件商品的销售总利润为y元.（1）求y与x的函数关系式；（2）请你设计获利最大的进货方案，并求出最大利润.24. （5分）(2017·广元模拟) 如图，一楼房AB后有一假山，其坡度为i=1：，山坡坡面上E点处有一休息亭，测得假山坡脚C与楼房水平距离BC=25米，与亭子距离CE=20米，小丽从楼房顶测得E点的俯角为45°，求楼房AB的高．（注：坡度i是指坡面的铅直高度与水平宽度的比）25. （10分）如图，在⊙O中，OE垂直于弦AB，垂足为点D，交⊙O于点C，∠EAC=∠CAB．（1）求证：直线AE是⊙O的切线，（2）若AB=8，sin∠E= ，求⊙O的半径．26. （10分） (2017九下·宜宾期中) “低碳生活，绿色出行”，自行车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某运动商城的自行车销售量自2017年起逐月增加，据统计，该商城1月份销售自行车64辆，3月份销售了100辆．（1）若该商城前4个月的自行车销量的月平均增长率相同，问该商城4月份卖出多少辆自行车？（2）考虑到自行车需求不断增加，该商城准备投入3万元再购进一批两种规格的自行车，已知A型车的进价为500元/辆，售价为700元/辆，B型车进价为1000元/辆，售价为1300元/辆．根据销售经验，A型车不少于B 型车的2倍，但不超过B型车的2.8倍．假设所进车辆全部售完，为使利润最大，该商城应如何进货？27. （11分） (2019九上·宝安期末) 如图，在矩形ABCD中，，，点E是边BC的中点动点P从点A出发，沿着AB运动到点B停止，速度为每秒钟1个单位长度，连接PE，过点E作PE的垂线交射线AD 与点Q，连接PQ，设点P的运动时间为t秒．（1）当时， ________；（2）是否存在这样的t值，使为等腰直角三角形？若存在，求出相应的t值，若不存在，请说明理由；（3）当t为何值时，的面积等于10？28. （10分）(2013·舟山) 在平面直角坐标系xOy中，点P是抛物线：y=x2上的动点（点在第一象限内）．连接 OP，过点0作OP的垂线交抛物线于另一点Q．连接PQ，交y轴于点M．作PA丄x轴于点A，QB丄x轴于点B．设点P的横坐标为m．（1）如图1，当m= 时，①求线段OP的长和tan∠POM的值；②在y轴上找一点C，使△OCQ是以OQ为腰的等腰三角形，求点C的坐标；（2）如图2，连接AM、BM，分别与OP、OQ相交于点D、E．①用含m的代数式表示点Q的坐标；②求证：四边形ODME是矩形．参考答案一、单选题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共10题；共11分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共10题；共86分)19-1、20-1、21-1、21-2、22-1、23-1、23-2、24-1、25-1、25-2、26-1、26-2、27-1、27-2、27-3、28-1、。
2020-2021学年惠州市9(上)期末模拟B卷_数学
2020-2021学年惠州市九（上）期末模拟B卷数学试卷（考试时间：90分钟满分：120分）一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)1．（3分）下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）一个不透明的盒子中装有6个大小相同的乒乓球，其中4个是黄球，2个是白球．从该盒子中任意摸出一个球，摸到黄球的概率是（）A．B．C．D．3．（3分）已知点（3，﹣4）在反比例函数y＝的图象上，则下列各点也在该反比例函数图象上的是（）A．（3，4）B．（﹣3，﹣4）C．（﹣2，6）D．（2，6）4．（3分）如图，在△ABC中，DE∥BC，DE分别交AB，AC于点D，E，若AD：DB＝1：2，则△ADE与△ABC的面积之比是（）A．1：3B．1：4C．1：9D．1：165．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，将Rt△ABC绕点C按逆时针方向旋转48°得到Rt△A′B′C′，点A在边B′C上，则∠B′的大小为（）A．42°B．48°C．52°D．58°6．关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＞﹣1B．k＜1C．k＞﹣1且k≠0D．k＜1且k≠0 7．（3分）下列命题错误的是（）A．经过三个点一定可以作圆B．经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心C．同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等D．三角形的外心到三角形各顶点的距离相等8．（3分）如图，过⊙O上一点C作⊙O的切线，交⊙O直径AB的延长线于点D．若∠D ＝40°，则∠A的度数为（）A．20°B．25°C．30°D．40°9．（3分）已知一个圆锥的母线长为30cm，侧面积为300πcm，则这个圆锥的底面半径为（）A．5cm B．10cm C．15cm D．20cm10．（3分）函数y＝与y＝kx2﹣k（k≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．二、填空题：（每小题4分，共28分）11．（4分）在平面直角坐标系中，点P（2，﹣3）关于原点对称点P′的坐标是．12．（4分）已知关于x方程x2﹣3x+a＝0有一个根为1，则方程的另一个根为．13．（4分）如图，在平行四边形纸片上作随机扎针实验，针头扎在阴影区域的概率为．14．（4分）如图，将△ABC绕点A逆时针旋转90°得到△ADE，点C和点E是对应点，若AB＝1，则BD＝．15．（4分）已知A（﹣4，y1），B（﹣1，y2）是反比例函数y＝﹣（k＞0）图象上的两个点，则y1与y2的大小关系为．16．（4分）已知：如图，△ABC的面积为12，点D、E分别是边AB、AC的中点，则四边形BCED的面积为．17．（4分）如图，在扇形AOB中，∠AOB＝90°，正方形CDEF的顶点C是弧AB的中点，点D在OB上，点E在OB的延长线上，当正方形CDEF的边长为4时，阴影部分的面积为．三、解答题（一）：（每小题6分，共18分）18．（6分）解方程：（x+3）2＝2x+6．19．（6分）甲口袋中装有3个小球，分别标有号码1，2，3；乙口袋中装有2个小球，分别标有号码1，2；这些球除数字外完全相同．从甲、乙两口袋中分别随机地摸出一个小球，则取出的两个小球上的号码恰好相同的概率是多少？20．（6分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，△DCE是△ABC绕着点C顺时针方向旋转得到的，此时B、C、E在同一直线上．（1）旋转角的大小；（2）若AB＝10，AC＝8，求BE的长．四、解答题（二）：（每小题8分，共24分）21．（8分）在国家的宏观调控下，某市的商品房成交价由去年10月份的14000元/m2下降到12月份的11340元/m2．（1）求11、12两月平均每月降价的百分率是多少？（2）如果房价继续回落，按此降价的百分率，你预测到今年2月份该市的商品房成交均价是否会跌破10000元/m2？请说明理由．22．（8分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，点P在⊙O上，弦PB与CD交于点F，且FC＝FB．（1）求证：PD∥CB；（2）若AB＝26，EB＝8，求CD的长度．23．（8分）如图，一次函数y＝x+b和反比例函数y＝（k≠0）交于点A（4，1）．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求△AOB的面积；（3）根据图象直接写出一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围．五、解答题（三）：（每小题10分，共20分）24．（10分）已知，四边形ABCD中，E是对角线AC上一点，DE＝EC，以AE为直径的⊙O与边CD相切于点D，点B在⊙O上，连接OB．（1）求证：DE＝OE；（2）若CD∥AB，求证：BC是⊙O的切线；（3）在（2）的条件下，求证：四边形ABCD是菱形．25．（10分）已知抛物线y＝ax2+bx+c经过A（﹣1，0）、B（3，0）、C（0，3）三点，直线l是抛物线的对称轴．（1）求抛物线的函数关系式；（2）设点P是直线l上的一个动点，当△PAC的周长最小时，求点P的坐标；（3）在直线l上是否存在点M，使△MAC为等腰三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．。
广东省惠州市2021版九年级上学期数学期末考试试卷A卷
广东省惠州市2021版九年级上学期数学期末考试试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分） (共6题；共24分)1. （4分）(2017·洛宁模拟) 抛物线y=（x+1）2的顶点坐标是（）A . （﹣1，0）B . （﹣1，1）C . （0，﹣1）D . （1，0）2. （4分）(2020·百色模拟) 二次函数y＝3（x﹣2）2﹣5与y轴交点坐标为（）A . （0，2）B . （0，﹣5）C . （0，7）D . （0，3）3. （4分）如图所示，不能判定△ABC∽△DAC的条件是（）A . ∠B=∠DACB . ∠BAC=∠ADCC . AD2=BD•BCD . AC2=DC•BC4. （4分）(2019·零陵模拟) 规定：在平面直角坐标系中，如果点的坐标为，向量可以用点的坐标表示为： .已知：，，如果，那么与互相垂直.下列四组向量，互相垂直的是（）A . ，B . ，C . ，D . ，5. （4分）已知两圆的半径分别为5cm和7cm，圆心距为15cm，那么这两个圆的位置关系是（）A . 内切B . 相交C . 外切D . 外离6. （4分）(2020·衢州模拟) 矩形ABCO如图摆放，点B在y轴上，点C在反比例函数y (x＞0)上，OA＝2，AB＝4，则k的值为（）A . 4B . 6C .D .二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分） (共12题；共48分)7. （4分） (2019九上·宝安期末) 已知，则 ________．8. （4分） (2018九上·金山期末) 计算： ________．9. （4分）点A（﹣3，y1），B（2，y2）在抛物线y=x2﹣5x上，则y1________ y2 ．（填“＞”，“＜”或“=”）10. （4分） (2018九上·嘉兴月考) 将抛物线平移，使它的顶点移到点P（-2，3），平移后新抛物线的表达式为________．11. （4分） (2019九上·保山期中) 已知二次函数，则该二次函数的对称轴为________.12. （4分）(2017·海淀模拟) 如图，AB，CD相交于O点，△AOC∽△BOD，OC：OD=1：2，AC=5，则BD的长为________．13. （4分）如图，△ABC内接于⊙O，AB为⊙O的直径，∠CAB=60°，弦AD平分∠CAB，若AD=6，则AC=________．14. （4分）已知如图：ABCDE是圆O的内接五边形，已知∠B+∠E=230°，则∠CAD=________度．15. （4分）如图，从⊙O外一点P引圆的两条切线PA，PB，切点为A，B，点C是劣弧AB上一点，过C的切线交PA，PB于M，N.若⊙O的半径为2，∠P＝60°，则△PMN的周长为________.16. （4分） (2019九上·长春月考) 如图，在边长为3的菱形ABCD中，点E在边CD上，点F为BE延长线与AD延长线的交点．若DE=1，则DF的长为________．17. （4分） (2020九下·霍林郭勒月考) 如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象所示，下列结论中：①abc＞0；②2a+b＝0；③当m≠1时，a+b＞am2+bm；④a﹣b+c＞0；⑤若ax12+bx1＝ax22+bx2 ，且x1≠x2 ，则x1+x2＝2，其中正确的结论分别是________.18. （4分）如图，n+1个上底、两腰长皆为1，下底长为2的等腰梯形的下底均在同一直线上，设四边形P1M1N1N2面积为S1 ，四边形P2M2N2N3的面积为S2 ，…，四边形PnMnNnNn+1的面积为Sn ，通过逐一计算S1 ， S2 ，…，可得Sn=________．三、解答题（本大题共7题，满分78分） (共7题；共78分)19. （10分）(2020·孝感) 计算：20. （10分）(2017·青岛模拟) 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10cm，AC=8cm．点P从点A出发沿AB 方向向点B运动，速度为1cm/s，同时点Q从点B出发沿B→C→A方向向点A运动，速度为2cm/s．当一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动．设运动时间为t（s）．（1）当t为何值时，△APC为等腰三角形．（2）当点Q在线段BC上运动时，△PBQ的面积为S（cm2），写出S与t之间的函数关系．（3）当点Q在线段BC上运动时，是否存在某一时刻t，使S△PBQ：S四边形APQC=5：3？若存在，求出t值；若不存在，说明理由．（4）在运动过程中，是否存在某一时刻t，使BQ平分∠ABC？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．21. （10分）(2017·德阳模拟) 如图，经过原点的抛物线y=﹣x2﹣2mx（m＞1）与x轴的另一个交点为A．过点P（﹣1，m）作直线PD⊥x轴于点D，交抛物线于点B，BC∥x轴交抛物线于点C．（1）当m=2时．①求线段BC的长及直线AB所对应的函数关系式；②若动点Q在直线AB上方的抛物线上运动，求点Q在何处时，△QAB的面积最大？③若点F在坐标轴上，且PF=PC，请直接写出符合条件的点F在坐标；（2）当m＞1时，连接CA、CP，问m为何值时，CA⊥CP？22. （12分）(2018·柳州模拟) 如图，游客在点A处坐缆车出发，沿A﹣B﹣D的路线可至山顶D处，假设AB和BD都是直线段，且AB=BD=600m，α=75°，β=45°，求DE的长．（参考数据：sin75°≈0.97，cos75°≈0.26，≈1.41）23. （12分） (2019九上·新兴期中) 如图，在正方形ABCD中，E为边AD上的点，点F在边CD上，且CF=3FD，∠BEF=90°（1）求证：△ABE∽△DEF；（2）若AB=4，延长EF交BC的延长线于点G，求BG的长。
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8．如图：已知CD为⊙O的直径，过点D的弦DE∥OA，∠D＝50°，则∠C的度数是（ ）
A．25°B．40°C．30°D．50°
9．下列一元二次方程中，两个实数根之和为2的是（ ）
A．2x2+x﹣2＝0B．x2+2x﹣2＝0C．2x2﹣x﹣1＝0D．x2﹣2x﹣2＝0
2．C
【分析】
根据正方体的主视图与俯视图都是正方形，圆柱横着放置时，主视图与俯视图都是长方形，球体的主视图与俯视图都是圆形，只有圆锥的主视图与俯视图不同进行分析判定．
【详解】
解：圆锥的主视图与俯视图分别为圆形、三角形，
故选：C．
【点睛】
本题考查简单的几何体的三视图，注意掌握从不同方向看物体的形状所得到的图形可能不同．
3．D
【分析】
根据中心对称图形和轴对称图形的定义即可得．
【详解】
A、是中心对称图形，也是轴对称图形，此项错误
B、是中心对称图形，也是轴对称图形，此项错误
C、是中心对称图形，也是轴对称图形，此项错误
D、是中心对称图形，但不是轴对称图形，此项正确
故选：D．
【点睛】
本题考查了中心对称图形和轴对称图形的定义，熟记定义是解题关键．
广东省惠州市惠阳惠阳高级中学2020-2021学年九年级上学期期末数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．人教版初中数学教科书共六册，总字数是978000，用科学记数法可将978000表示为（）
A．978×103B．97.8×104C．9.78×105D．0.978×106
15．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D，E分别是AB，AC的中点，点F是AD的中点．若AB=8，则EF=_____．
16．抛物线y＝﹣x2+bx+c的部分图象如图所示，已知关于x的一元二次方程﹣x2+bx+c＝0的一个解为x1＝1，则该方程的另一个解为x2＝_____．
三、解答题
17．解方程：x2﹣4x﹣21=0．
23．如图，直线y＝2⊥x轴，垂足为B．
(1)求k的值；
(2)点C在AB上，若OC＝AC，求AC的长；
(3)点D为x轴正半轴上一点，在(2)的条件下，若S△OCD＝S△ACD，求点D的坐标．
24．已知：AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到点C，使AB＝AC，连接AC，过点D作DE⊥AC，垂足为E．
2．下列四个几何体中，主视图与俯视图不同的几何体是（ ）
A． B．
C． D．
3．下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
4．下列事件为必然事件的是（ ）
A．打开电视机，它正在播广告
B．a取任一个实数，代数式a2+1的值都大于0
C．明天太阳从西方升起
D．抛掷一枚硬币，一定正面朝上
22．某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价30元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是40元时，销售是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具．
（1）若设该种品脚玩具上x元（0＜x＜60）元，销售利润为w元，请求出w关于x的函数关系式；
（2）若想获得最大利润，应将销售价格定为多少，并求出此时的最大利润．
5．反比例函数y=﹣ 的图象在（ ）
A．第二、四象限B．第一、三象限C．第一、二象限D．第三、四象限
6．如图，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，已知 ， ， ，则 的周长为
A．13B．17C．20D．26
7．对于二次函数y＝2（x﹣1）2+2的图象，下列说法正确的是（ ）
A．开口向下B．对称轴是x＝﹣1
18．先化简，后求值： ，其中x＝﹣1．
19．如图，E、F分别为线段AC上的两个点，且DE⊥AC于点E，BF⊥AC于点F，若AB＝CD，AE＝CF．求证：BF＝DE．
20．如图，△ABC．
（1）尺规作图：
①作出底边的中线AD；
②在AB上取点E，使BE＝BD；
（2）在（1）的基础上，若AB＝AC，∠BAC＝120°，求∠ADE的度数．
21．甲乙两名同学做摸球游戏，他们把三个分别标有1，2，3的大小和形状完全相同的小球放在一个不透明的口袋中．
（1）求从袋中随机摸出一球，标号是1的概率；
（2）从袋中随机摸出一球后放回，摇匀后再随机摸出一球，若两次摸出的球的标号之和为偶数时，则甲胜；若两次摸出的球的标号之和为奇数时，则乙胜；试分析这个游戏是否公平？请说明理由．
（1）连接EF，若运动时间t＝ 秒时，求证：△EQF是等腰直角三角形；
（2）连接EP，当△EPC的面积为3cm2时，求t的值；
（3）在运动过程中，当t取何值时，△EPQ与△ADC相似．
参考答案
1．C
【详解】
解：978000用科学记数法表示为：9.78×105，
故选C．
【点睛】
本题考查科学记数法—表示较大的数．
（1）求证：DC＝BD；
（2）求证：DE为⊙O的切线；
（3）若AB＝12，AD＝6 ，连接OD，求扇形BOD的面积．
25．如图1，在矩形ABCD中，AB＝6cm，BC＝8cm，如果点E由点B出发沿BC方向向点C匀速运动，同时点F由点D出发沿DA方向向点A匀速运动，它们的速度分别为每秒2cm和1cm，FQ⊥BC，分别交AC、BC于点P和Q，设运动时间为t秒（0＜t＜4）．
10．如图，在△ABC中，D，E分别是AB和AC上的点，且DE∥BC， ，DE=6，则BC的长为（ ）
A．8B．9C．10D．12
二、填空题
11．计算： ＝______．
12．正八边形的每个外角的度数和是_____．
13．分解因式：a2b﹣b3=．
14．如图，在△ABC中，∠BAC＝60°，将△ABC绕着点A顺时针旋转40°后得到△ADE，则∠BAE＝_____．
4．B
【分析】
由题意直接根据事件发生的可能性大小进行判断即可．
【详解】
解：A、打开电视机，它正在播广告是随机事件；
B、∵a2≥0，
∴a2+1≥1，
∴a取任一个实数，代数式a2+1的值都大于0是必然事件；
C、明天太阳从西方升起是不可能事件；
D、抛掷一枚硬币，一定正面朝上是随机事件；
故选：B．
【点睛】
本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．注意掌握必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．