电场强度的计算(完整资料).doc

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电场力的性质之考点一（电场强度的理解及计算）
班级： 姓名： 编写：陈熠 学习目标：1、理解电场强度的矢量性；2、掌握电场强度的计算方法。

自主学习：一、三个公式的比较 E ＝F q E ＝k Q r 2 E ＝U d
公式意义
适用条件
决定因素
二、电场的叠加
(1)电场叠加：多个电荷在空间某处产生的电场的电
场强度为各电荷在该处所产生的电场场强的矢量
和．
(2)计算法则：平行四边形定则． 题型一、点电荷产生的电场
正点电荷电场方向背离电荷负点电荷电场方向指
向电荷中心
1、如图所示，真空中有两个点电荷Q1 =+3.0×10-8C 和Q2 =-3.0×10-8C ，它们相距0.1m ， A 点与两个点电荷的距离r 相等，r=0.1m 。

求：电场中A 点的场强。

2、如图，A 、B 两点放有均带电量为+2×10-8C 两个点电荷，相距60cm ，试求：
（1）AB 连线中点O 的场强；
（2）AB 连线的垂直平分线上离开O 点距离为30cm
处的P 点的场强。

合作学习：
【拓展训练】：3、(2013·山东济南重点中学联考)如图所示，一个均匀的带电圆环，带电荷量为＋Q ，半径为R ，放在绝缘水平
E 合 E 2 E 1 Q1 Q2 A
桌面上．圆心为O 点，过O 点作一竖直线，在此线上取一点A ，使A 到O 点的距离为d 。

求A 点处的电场强度。

方法归纳：
【变式训练】：4、在某平面上有一个半径为r 的绝缘
带电圆环：
(1)若在圆周上等间距地分布n (n ≥2)个相同的点电
荷，则圆心处的合场强为多少？
(2)若有一半径同样为r ，单位长度带电荷量为q (q
＞0)的均匀带电圆环上有一个很小的缺口Δl (且Δl r )，如图所示，则圆心处的场强又为多少？
方法归纳：补偿法。

解题关键：把带有缺口的带电圆环―――→转化为点电荷
解析： (1)当n 分别取2、3、4时圆心处的场强均为零，结合点电荷电场的对称性可知，n 个相同的点电荷在圆心处的合场强为零．
(2)可以把均匀带电圆环视为由很多点电荷组成，若将缺口补上，再根据电荷分布的对称性可得，圆心O 处的合场强为零，由于有缺口的存在，圆心O 处的电场即为缺口相对圆心O 的对称点产生的电场，其电场强度为该处电荷(可视为点电荷)在O 点
的电场强度(包括大小和方向)．其电场强度的大小为E ＝k q Δl r
2，方向由圆心O 指向缺口．
答案： (1)合场强为零 (2) k q Δl r
2，方向由圆心O 指向缺口 分析电场叠加问题的一般步骤
电场强度是矢量，叠加时应遵从平行四边形定则，分析电场的叠加问题的一般步骤是：
(1)确定分析计算的空间位置；
(2)分析该处有几个分电场，先计算出各个分电场在该点的电场强度的大小和方向；
(3)依次利用平行四边形定则求出矢量和．
题型二特殊带电体产生的电场
自主学习：5、如图所示，一个绝缘圆环，当它的14均匀带电且电荷量为＋q 时，圆心O 处的电场强度大小为E ，现使半圆ABC 均匀带电＋2q ，
而另一半圆ADC 均匀带电－2q ，则圆心O 处的
电场强度的大小和方向为( )
A ．22E ，方向由O 指向D
B ．4E ，方向由O 指向D
C ．22E ，方向由O 指向B
D ．0
方法归纳：
6、(2013·江苏卷·3)下列选项中的各14
圆环大小相同，所带电荷量已在图中标出，且电荷均匀分布，各14
圆环间彼此绝缘．坐标原点O 处电场强度最大的是( )
解析：每个
4
圆环在O点产生的电场强度大小相等，设为E.根据电场的叠加原理和对称性，得A、B、C、D各图中O点的电场强度分别为E A＝E、E B＝2E、E C＝E、E D＝0，故选项B 正确．
答案： B
7、如图所示，有一带电荷量为＋q的点电荷与均匀带电圆形薄板相距为2d，此点电荷到带电薄
板的垂线通过板的圆心．若图中a点处
的电场强度为零，则图中b点处的电场
强度大小是( )
A．k q
9d2＋k
q
d2B．k
q
9d2－
k
q
d2
C．0 D．k q d2
解析：点电荷在a点产生的电场强度大小E＝k q
d2，方向向左，
由题意，带电薄板在a点产生的电场强度大小E1＝k q
d2，方向向
右．根据对称性，带电薄板在b点产生的电场强度大小E2＝k q
d2，
方向向左，点电荷在b点产生的电场强度大小E3＝kq
9d2，方向向
左，根据电场强度的叠加原理，E b＝E2＋E3，可知A正确．答案： A
8、(2013·安徽卷·20)如图所示，xOy平面是无穷大导体的表面，该导体充满z＜0的空间，z＞0的空间为真空．将电荷量为q的点电荷置于z轴上z＝h处，则在xOy平
面上会产生感应电荷．空间任意一点处的电场皆
是由点电荷q和导体表面上的感应电荷共同激
发的．已知静电平衡时导体内部电场强度处处为
零，则在z 轴上z ＝2处的电场强度大小为(k 为静电力常量)( ) A ．k 4q h 2 B ．k 4q 9h
2 C ．k 32q 9h 2 D ．k 40q 9h
2 解题关键：本题需抓住题中的隐含条件：静电平衡时导体内部电场强度处处为零，然后利用对称性、电场的叠加原理求解．
解析：在z 轴上z ＝－h
2
处的B 点，电场是由点电荷q 和导体表面上的感应电荷共同激发的．由于该处电场
强度为零，设导体表面在该点产生的电场强度为E ，则有kq
⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫32h 2＝E . 根据对称性知，导体表面感应电荷在z ＝h
2
处的A 点的电场强度大小也为E ，但方向与B 点相
反． 则z ＝h
2处A 点的合电场强度E 合＝k q ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫h 22＋E ＝k 40q 9h 2.故选项D 正确．
答案： D
【复习检测】
1、两个等量异种电荷的连线的垂直平分线上有A 、B 、c 三点，如图所示，下列说法正确的是（ ）
A ．a 点场强比
B 点大
B ．a 、b 两点的场强方向相同，b 点场强比
a 点
大
C ．a 、b 、c 三点场强相等
D ．一个电子在a 点无初速释放,则它将在c 点两侧往复振动
2、如图所示，在某一点电荷Q 产生
的电场中，有a 、b 两点，其中a 点
的场强大小为E a ，方向与ab 连线成
30°角；b 点的场强大小为E b ，方向与ab 连线成60°
角．则关于a 、b 两点场强大小及电势高低，下列说法中正确的是( )
A ．E a ＝3E b ，φa ＜φb
B ．E a ＝E b 3，φa ＞φb
C ．E a ＝2E b ，φa ＞φb
D ．
E a
＝E b 2
，φa ＜φb 解析：通过作图找出点电荷Q 的位
置，并设a 、b 间距为2l ，则a 、b 两点距点电
荷的距离分别为3l 和l ，如图所示；根据点电荷周围的场强公
式E ＝k Q r 2∝1r
2，及r a ＝3l 和r b ＝l ，可知E a ∶E b ＝1∶3，即E b ＝3E a ；根据电场线的方向可知场源电荷是负电荷，又因为越靠近场源负电荷电势越低，所以φa ＞φb ；综上可知，选项B 正确．
答案： B
3、 [2012·海南高考]N (N ＞1)个电荷量均为q (q ＞0)的小球，均匀分布在半径为R 的圆周上，如图所示．若移去
位于圆周P 点的一个小球，则圆心O 点的电场强
度大小为________，方向________．(已知静电力
常量为k )
4、如图所示，均匀带电圆盘所带电荷量为＋Q ，半径为R 、圆心为O ，P 为过O 点且垂直圆盘面的直线上的一点，OP 长度为L ，则OP 线上各处场强随L 增大( )
A ．一直增大
B ．一直减小
C ．先增大后减小
D ．先减小后增大
4、如图所示，一水平固定的小圆盘A ，带电量为Q ，电
势为零，从圆盘中心处O 由静止释放一质量为m ，带电量
为+q 的小球，由于电场的作用，小球竖直上升的高度可达盘中心竖直线上的c 点，Oc =h ，又知道过竖直线上的b 点时，小球速度最大，由此可知在Q 所形成的电场中，可以确定的物理量是 （ AD ）
A ．b 点场强。

B ．c 点场强。

C ．b 点电势。

D ．c 点电势。

5、有一水平方向的匀强电场，场强大小为9×103
N/C ，在电场内作一半径为10 cm 的圆，圆周上取A 、
B 两点，如图所示，连线AO 沿E 方向，BO ⊥AO ，另 A O b c
在圆心O 处放一电荷量为10-8 C 的正电荷，则A 处的场强大小为______；B 处的场强大小和方向为_______．
6、(2012·安徽卷)如图甲所示，半径为R 的均匀带电圆形平板，单位面积带电量为σ，其轴线上任意一点P (坐标为x )的电场强度可以由库仑定律和电场强度的叠加原理求出：E ＝2πk σ⎣⎢⎢⎡⎦⎥⎥⎤1－x R 2＋x 21/2，方向沿x 轴．现考虑单位面积带电荷量为σ0的无限大均匀带电平板，从其中间挖去一半径为r 的圆板，如图乙所示，则圆孔轴线上任意一点Q (坐标为x )的电场强度为( )
A ．2πk σ0
x r 2＋x 21/2 B ．2πk σ0r r 2＋x 21/2
C ．2πk σ0x r
D ．2πk σ0r x
解题关键：审读本题的关键是：突破物理思维方法．本题要求判断两个均匀带电圆环轴线上的电场强度大小，显然无法直接通过物理规律直接推导得出结论，应另辟蹊径，可以运用极限法、补偿法等．
解析：根据半径为R 的均匀带电圆形平板在P 点的电场强
度E ＝2πk σ⎣
⎢⎢⎡⎦⎥⎥⎤1－x R 2＋x 212，用极限思维法推知当带电圆板无限大时(即当R →∞)的电场强度E ′＝2πk σ，对于无限大带电平
板，挖去一半径为r 的圆板的电场强度，可利用填补法，即将挖去的圆板填充进去，这时Q 点的电场强度E Q ＝2πk σ0，则挖去圆
板后的电场强度E Q ′＝2πk σ0－2πk σ0⎣⎢⎢⎡⎦⎥⎥
⎤1－x r 2＋x 212＝2πk σ0
x r 2＋x 212，故选项A 正确，选项B 、C 、D 错误．
答案： A
7、(2013·湖南十二校联考)如图甲所示，MN 为很大的薄金属板(可理解为无限大)，金属板原来不带电．在金属板的右侧，距金属板距离为d 的位置上放一个带正电、电荷量为q 的点电荷，由于静电感应产生了如图甲所示的电场分布．P 是点电荷右侧与点电荷之间的距离也为d 的一个点，几位同学想求出P 点的电场强度大小，但发现问题很难．几位同学经过仔细研究，从图乙所示的电场得到了一些启示，经过查阅资料他们知道：图甲所示的电场分布与图乙中虚线右侧的电场分布是一样的．图乙中两异号点电荷的电荷量均为q ，它们之间的距离为2d ，虚线是两点电荷连线的中垂线．由此他们分别求出了P 点的电场强度大小，一共有以下四个不同的答案(k 为静电力常量)，其中正确的是( )
A.8kq 9d 2
B.kq d 2
C.3kq 4d 2
D.10kq 9d 2
解析：负电荷在P点的场强大小为k
q
3d2＝
kq
9d2，正电荷
在P点的场强大小为kq
d2，所以P点的电场强度大小为k
q
d2－k
q
9d2＝
8kq
9d2，A正确．答案： A。