2020-2021学年山西省晋中市寿阳县九年级(上)期中数学试卷 解析版

2020-2021学年山西省晋中市寿阳县九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把正确答案的标号用2B铅笔填（涂）在答题卡内相应的位置上）1．下列关于x的方程中，一定是一元二次方程的为（）

A．ax2+bx+c＝0B．x2﹣2＝（x+3）2

C．D．x2＝2

2．用配方法解一元二次方程x2﹣4x+1＝0时，下列变形正确的是（）A．（x﹣2）2＝1B．（x﹣2）2＝5C．（x+2）2＝3D．（x﹣2）2＝3 3．若12﹣3k＜0，则关于x的一元二次方程x2+4x+k＝0的根的情况是（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根

C．没有实数根D．无法判断

4．若a、b、c、d是成比例线段，其中a＝5cm，b＝2.5cm，c＝10cm，则线段d的长为（）A．2cm B．4cm C．5cm D．6cm

5．如图，已知AB∥CD∥EF，BD：DF＝1：2，那么下列结论中，正确的是（）

A．AC：AE＝1：3B．CE：EA＝1：3C．CD：EF＝1：2D．AB：EF＝1：2 6．如图，下列选项中不能判定△ACD∽△ABC的是（）

A．AC2＝AD•AB B．BC2＝BD•AB C．∠ACD＝∠B D．∠ADC＝∠ACB 7．如图，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点D是AB上的一个动点（不与点A，B重合），连接CD，将CD绕点C顺时针旋转90°得到CE，连接DE，DE与AC相交于点F，连接AE，则图中与△ACE全等或相似的三角形有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

8．国家统计局统计数据显示，我国快递业务收入逐年增加．2017年至2019年我国快递业务收入由5000亿元增加到7500亿元．设我国2017年至2019年快递业务收入的年平均增长率为x，则可列方程为（）

A．5000（1+2x）＝7500

B．5000×2（1+x）＝7500

C．5000（1+x）2＝7500

D．5000+5000（1+x）+5000（1+x）2＝7500

9．数学老师拿出四张卡片，背面完全一样，正面分别画有：矩形、菱形、等边三角形、圆背面朝上洗匀后先让小明抽出一张，记下形状后放回，洗匀后再让小亮抽出一张请你计算出两次都抽到既是中心对称图形又是轴对称图形的概率是（）

A．B．C．D．

10．如图，已知点E是正方形ABCD的边AB边上的黄金分割点，且AE＞EB，若S1表示AE为边长的正方形面积，S2表示以BC为长，BE为宽的矩形面积，S3表示正方形ABCD 除去S1和S2剩余的面积，则S3：S2的值为（）

A．B．C．D．

二、填空题（每小题3分，共15分）

11．一元二次方程（x+1）2＝x+1的根是．

12．若，则＝．

13．在一个不透明的布袋中装有52个白球和若干个黑球，除颜色外其他都相同，小强每次

摸出一个球记录下颜色后并放回，通过多次试验后发现，摸到黑球的频率稳定在0.2左右，则布袋中黑球的个数可能有．

14．如图，已知DC为∠ACB的平分线，DE∥BC．若AD＝8，BD＝10，BC＝15，求EC 的长＝．

15．如图，在直角坐标系中，A，B两点的坐标分别为（8，0）和（0，6），点C为AB的中点，点D在x轴上，当D点坐标为时，由点A，C，D组成的三角形与△AOB相似．

三、解答题：本大题共8小题，共75分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.

16．（16分）解下列方程：

（1）x2﹣2x﹣5＝0；

（2）3x2＝4﹣2x；

（3）2（x﹣3）2＝x（x﹣3）；

（4）（x+4）2＝（5﹣2x）2．

17．（7分）关于x的一元二次方程x2﹣2（m+1）x+m2+5＝0有实数根．（1）求m的取值范围；

（2）已知等腰△ABC的底边长为4，另两边的长恰好是方程的两个根，求△ABC的周长．18．（8分）为了解疫情期间学生网络学习的学习效果，东坡中学随机抽取了部分学生进行调查．要求每位学生从“优秀”，“良好”，“一般”，“不合格”四个等次中，选择一项作为自我评价网络学习的效果．现将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：

（1）这次活动共抽查了人．

（2）将条形统计图补充完整，并计算出扇形统计图中，学习效果“一般”的学生人数所在扇形的圆心角度数．

（3）张老师在班上随机抽取了4名学生，其中学习效果“优秀”的1人，“良好”的2人，“一般”的1人，若再从这4人中随机抽取2人，请用画树状图法，求出抽取的2人学习效果全是“良好”的概率．

19．（8分）如图，在矩形ABCD中，E为AD边上的一点，过C点作CF⊥CE交AB的延长线于点F．

（1）求证：△CDE∽△CBF；

（2）若B为AF的中点，CB＝3，DE＝1，求CD的长．

20．（8分）如图1，有一张长40cm，宽20cm的长方形硬纸片，裁去角上2个小正方形和2个小长方形（图中阴影部分）之后，恰好折成如图2的有盖纸盒．

（1）若纸盒的高是3cm，求纸盒底面长方形的长和宽；

（2）若纸盒的底面积是150cm2，求纸盒的高．

21．（8分）某水果店进口一种高档水果，卖出每斤水果盈利（毛利润）5元，每天可卖出1000斤，经市场调查后发现，在进价不变的情况下，若每斤售价涨0.5元，每天销量将

减少40斤．

（1）若以每斤盈利9元的价钱出售，则每天能盈利元．

（2）若水果店想保证每天销售这种水果的毛利润为6000元，同时又要使顾客觉得价不太贵，则每斤水果涨价后的定价为多少元？

①解：方法一：设每斤水果应涨价x元，由题意，得方程；

方法二：设每斤水果涨价后的盈利为x元，由题意，得方程：．

②请你选择一种方法完成解答．

22．（8分）阅读下列材料，完成相应学习任务：

相似四边形如果两个四边形的角分别相等，边成比例，那么这两个四边形叫做相似四边形．

如图1中，两个四边形ABCD和A'B'C'D'中，如果∠A＝∠A'、∠B＝∠B'、∠C＝∠C'、∠D＝∠D'，，则四边形ABCD∽四边形A'B'C'D'．

类比判定两相似三角形，我们也可以用较少的条件判定两个四边形相似．

判定：四边对应成比例且有一个角对应相等的两个四边形相似．

已知：如图2，在四边形ABCD和A'B'C'D'中，，∠A＝∠A'．

求证：四边形ABCD∽四边形A'B'C'D'．

证明：分别连接BD、B'D'，

学习任务：

（1）请将材料中判定方法的证明过程补充完整；