浅谈中学数学教学中创新能力的培养

教学过程 中通过各种数学思想 的渗透 ，引导学生 很快找到解决新 问题 的方法 ，无疑是培养学 生创新能 力的一个 有效途径 。 二、 通过讲授与讨论相结合 。 养创新能力 培 采用讲授与讨论相结合 的民主教学方 式 ，可 以使 师 生之 间建立 合作 、 放 、 开 真诚 、 等 、 融 的密 切关 平 共 系， 让学生产生 “ 安全 ” 感并学会开放 自己， 促使学生 主 动参与 ， 积极探索 ， 培养学生 的创新能力。
可提 出能否将二元转化 为一元 呢？ 要转化就得消 元 ， 接 着介绍 消元 法解二 元一次方程组 。在讲解三元一 次方 程组 时 ，很 多同学 就 自然地 想到了将三元一次方 程组
转化 为二元一次方程组来解 。 又如 ， 初三学 习了一元一
次方 程后 ， 接着学习“ 分式方程” ， 时 老师适 时提出这样 的问题 ：能否将 分式方程转化为我们学 习过的方程来 解？ 有的 同学就知道要将分式转化为整式方程来 解。 这 样 ， 习“ 学 四边形 ” 时许 多学生就很 自然地 想到可 以将 “ 四边形 ” 的问题转化成“ 三角形 ” 的问题来解决 。
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７ 式探 究
李兆迎 张厚育 ， ． （． １ 山东省莱芜市第 四中学 ， 山东 莱芜 ２ １０ ； ７ １３ ２ ． 山东省 济南 热力有限公司 ， 山东 济南 ２０ １ ） ５０ ４
摘要 ： 现代社会 处于团队式发展模 式 ， 个人英雄主义 已经逐 步淡化 ， 而现阶段 学生倾 向于 自我发展 ， 促进 团队 式教 学模 式可以有效地提 高学生的团队意识 ， 强学生学习的主观 能动性 ， 增 增强学 生的凝聚 力 ， 有利 于学生的全 面发展 。本文借鉴 了发 达国家的教育模式 ， 组团方案 、 学模 式、 从 教 鼓励机制等 方面探 究 了这一新 型的教 学方法，
一
、
题 目看不 出隐含条件 ， 解题 就困难 。挖掘 出隐含条件 ， 解题就简便 、 、 快捷 准确 。
例１ 已知 ｙ ： 、 为实数 ， ： ！ 且ｙ
５＋ｙ ｘ ６ 的值 。
煎
，
求
分析 ： 目中显然有 隐含条件 ， 题 如挖掘不 出则 解题
困难 。
其， 次式说 求 ：样只 实 二根来 ， ｛ ， 就能 对 要 这
是Ｘ ９ｘ ， ＝ ＝±３ 了。但ｘ ３ ＝ 时分母为零 ， 故只能是Ｘ 一 ， － ３ 这 样， 求值就轻而易举 了。 例 ２ 已知 二 次 方程 （－ ）２（— ）＋ — ＝ （ ≠ｃ ： ｂ ｅ Ｘ ｃａｘ ａｂ ０ ｂ ） ＋ 有两相等 的实数根 ， 求证 ，ｂ ａ ｅ ２＝＋。 分析 ：本题 一般解题方法是 由方程 的判别式 整 理而得到 （ｂ ａ ｅ ０ 即可证得结论 。 当我们发现它 ２—— ） ， ＝ 而 的隐含条件——各 系数之 和等于０ 以后 ， 知道它 的根 就 定是 １解题就简便多 了。 ， 因此 ，能否充 分挖掘题 目中的隐含条件并加 以适 当运用 ， 是提高学生创新能力的一个重要组成部分 。 由此 可见 ， 在平时 的中学数学教学过程 中 ， 需要我 们灵 活运用 各种数学思想 方法 、教学手段 和教学方法 引导学 生 ， 激发学生 的学 习兴 趣 ， 积极培养 学生的创新 意识和创新能力 ， 并达到提高教学质量 的目的。
第二种解法较为简便独特 ，显然这是创新 思维 的 成果 。由此可 以看 出， 当的问题情景 ， 适 强烈的求异精 神， 民主 的讨论 氛围 ， 完整的知识 结构 ， 丰富 的想象能 力， 是培养创造力的重要条件 。 三、 通过 问题的引申， 培养创新能力 教师在数学教学 中 ， 不仅要讲 清基本原理 、 基本 概 念， 透彻分 析解决 问题 的思路 ， 应通过对 问题 的多角 还 度审视 ，将 原有 问题 引申为生动活泼的数学思维创造 活动 ， 让学生直接参 与探求 思路 的整个过程 ， 充分调 动 学生 的积极性 ， 中精力于创造构想之 中。 集 如讲授利 用待定 系数法求 解二次 函数解析 式 时 ，
积极 的作 用 。
关键词 ： 创新能力； 数学思想方法 ； 堂教 学 课
中 图分 类 号 ： ３ ． Ｇ６３６ 文 献标 志码 ： Ａ 文 章编 码 ：６ ４ ９２ （０ ２ ｉ— ０ ２ ０ １７ — ３ ４ ２ １ ）０ ０７ — ２
创新 思维是指主动地 、积极地 、独创地发现新事 物、 提出新见解 、 解决新 问题 的一种思 维品质 。创新教
是创新精神 的培养 。 例如 ， 在初一学 了一元一次方程 的解 法后 ， 接着学 习二元一次方程 的解法时 ， 就将转化思想 进行渗透 ， 很 多问题将没学过 的问题转化 为学 过的问题来解决 。运 用转化思想化难为 易 ， 化繁 为简 ， 化未知为 已知 。老师
值 ， 总为１求ａｂ 其解 ， ，的值 。 通过讨 论 ， 同学 们得 出了将ｘ ｌ ＝ 代人 方程 ， 到关 得 于ｋ 的方程 （ ＋ ｂｋ ９ ２ ， ４ ３ ）＝ ． ａ 再讨论 ， ： 因为无论 ｋ 为何 值 ， 原方程 的解为 １就是这方程总成立。于是得 出 ， ｛ ９
育 是以培养人的创新意识和创新能力 为基本价值取 向 的教育实践 ， 是素质教育 的灵魂 。因此 ， 中学数学教 在 学 过程 中 ， 我们必须注重学生创新能力的培 养。虽然 目 前 我 国在 中小学教学 中大力推行 创新素质教育 ，但 由 于升学指标 的压力 ，许多教师在教 学过程 中只是简单 地采用满堂灌 、 题海 战术 等 ， 新素质教育根本无从 说 创 起 。其实 ， 如果在课 堂实 际教学 中， 从培养学生创新 能 力 的途径 和方法 出发 ， 过数学 思想方法 的渗透 ， 通 将讲
老师在讲课 时 ， 对于一些 问题 ， 述完通常 的解 决 讲 方 法 以后 ， 可以 向学生 提 出“ 能不能 改进 ” “ 、 能不能 发 展” “ 、能不 能创新 ” “ 、能不 能怀 疑” 等等这一类 的问题 ， 让 同学们 积极思考 ， 热烈讨论 。有时 ， 同学们 能找到多 种解决方法 ，有 时甚至能找 出比课本或教材例 题更好
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践也证 明 ， 这是一条走 出“ 时间加汗水 ”高耗低 效 的应 、 试泥淖 ， 向崭新 的素质教育的可行之路。 走 组 团方案 组 团的方法 ：人员搭 配对于该教学模 式具有非常 重要 的意义 。如何搭配一个合 理的团队 ， 大程度发挥 最 每一位学生 的主观能动性 ，同时促进学生 之间的 团结 互助 ， 是该 教学模式 的关键 所在 。组 团首 先要有梯度 ， 使得各个 团队之 间势力 均衡 ，从而有效促 进团 队之 间 的竞争 。团队人员成绩要拉开差距 ， 并尽量保证每个成 员都有 自己的优势所在 ， 这样 利于成员之 间相互帮助 ， 增加凝聚力 。组团还要 有倾 向性 ， 要使 每个 团队都能有 自己的优 势 ， 在德 、 、 和各科之 间搭配 特色 ， 智 体 让学生
的方法 。
授与讨论 、 引 申、 问题 隐含条件挖掘等教学 手段 和教学 方法溶 于平 时的数学课 堂教学过程 中 ，完全 可 以实现 提 高 学生 的学 习成 绩 与培养 学生 创新 能 力 的双重 目
的。
通过数学思想方法的渗透 ， 养创新能力 培 在数 学教学中 ， 学生思维紊乱现象 较为普遍 ， 学生 习惯于单一地 、 孤立地思考 问题 ， 只知道 一道一道地解 题， 缺乏进一步概括 、 综合和挖掘提炼某 一类具体 问题 中共 同的数学本质 的能力 。因此 在教学过程 中应该 注
４ ３ ＋ ｂ
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＝
０ 的结论
。
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从求｛了 而出一 ｌ４ Ｄ 二 ＝ ２
老师随即提出这种方法能否改进 ，能否更 快速得 出结 论？学生 的思维又掀起 了波澜 。经过老师的启发 ， 学生 的讨论 ， 又得 出下 面 的解法 ： 直接 取ｋ Ｏ ｘ ｌ 入 ＝ ，＝ 代
方程就能 求出 ＝ ， 将ａ ， ｌ ａ 再 ＝ ｘ 代人， ｂ一 ＝ 求出 ＝｛。
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求二次 函数 的解析式 。 由于 问题 的引 申，使学生 的探索活动有 了路标和 灯塔 ，也就增强 了驱动力 ，使 学生的创新 能力得到训 练 。实践表明 ， 这样 的训 练无论是从 内容还是从方法上 都 能起 到 固本拓新之用 ， 收到 “ 秀枝一株 ， 嫁接 成林 ” 之 效， 对培养学生 的创新能力是大有裨益 的。 四、 通过挖掘 隐含条件 ， 培养创新能力 数学 教学中 ， 问题 的隐含 条件挖掘越 多 ， 对 学生辨
为教 育改 革提 出 了一 条新 的 思路 和 方 向。
关键词 ： 团队数 学教 学； 梯度模式 ； 育教 学 教 中图分类号 ： ３ Ｇ６２ 文献标志码 ： Ａ 文章编码 ：６４ ９２ （０ ２ １ － ０ ３ ０ １７ — ３ ４ ２ １ ）０ ０ ７ — ２
社会高速发展 已经告别 了以往的个人英雄 主义模 式， 现代 社会 是一个 靠 团队发展 ， 合作 共赢 ， 同进步 共 的社会 ， 要求每个人都要有高度的团队意识 。 了提高 为 学生 的团队意识 ， 改变 自我为 中心的思维模式 ， 笔者根 据 自己的教学实 际提出 了一种新 型的梯度式 团队教学 模式 。在长期 的教学实践 中 ，笔者发现数学学 科大约 ２ ％的知识是可 以通过学生 自学 、 ０ 独立思考就可 以解决 的， 大约７ ％的知识是 需要学 生通过合作 探究 、 ０ 积极讨 论、 集思广益解 决的 ， 需要教师 去提示 、 点拨 、 解之后 讲 才能掌握 的只有 １％的知识 。 ０ 而梯度式 团队教学模式可 以有效提高 课堂效 率 ， 激发学生学 习活力 ， 创设 一个合 作、 质疑 、 探究 、 交流 、 提升 的课 堂环境 。 自己多年 的实 讲 了课 本上 的例子 ：已知一 个 二 次 函数 的 图像 经过 （ ，） （ １一 １ ， １９ 三点 ， 这个 二 次 函数 的解 析 ０ ０ ，一 ， １ ） （ ，） 求 式 。之后我做 了如下引 申： 引申１ 已知抛物 线经过 （ ３ ０ ， １０ ， ： 一 ， ）（ ， ）顶点 Ｎｘ 轴 的距离为２ 求此二次 函数 的解析式 。 ， 引 申２ 已知二次 函数 当ｘ ４ ， ： ＝ 时 函数有最 大值２ 且 ， 经过点 （ ，）求二次 函数的解析式。 ２０ ， 引 申３ 二 次 函数 有最小 值一 ， 函数 的对称 轴为 ： ４且 Ｘ一 ， － １ 图像交ｘ 轴于（ ， ） ， ２ ０ 点 求这上个 函数 的解析式 。 引 申４ ：已知二次 函数 的图像和ｖ 轴交点 的纵坐标 为 一 ， 和ｘ 的两交点 的距离 为４ 并过点 （ ， ） 且 轴 ， １一 ，
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、
例 如 ：已知关于方 程
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＝ ，无论ｋ １ 为何
意引导学生从具体 问题 中抽象 出共 同数学方法 。另一 方面 ， 数学 思想是 数学方 法的灵魂 ， 是知识转化 为能力 的桥梁 。所 以需要 在教学 中不断地引导学生 总结各种 数学方法 的同时 ， 注重各种数学思想 的渗透 。如 ： 转化 思想 、 数形结合思想 、 方程思想 、 参数思想 、 分类讨论思 想 等等。这样 ， 可促进学生迁移 ， 而迁移 能力的培养正
【 教法研究 】
浅谈 中学 数学教学 中创新能 力的培 养
周宇红 （ 中国地 质大学 附中 ， 湖北 武汉 ４＂ ７ ） ３０ ４ ０
摘要 ： 学生创新 能力的培养是素质教育的灵魂 。本 文从培养学生创新能力的途径和方法 出发 ， 通过数学思想 方法的渗透 ， 将讲授与讨论、 问题 引中、 隐含条件挖掘等溶 于数学课 堂教 学过程 中， 对学生创新能力的培养起 到 了