基于文化遗传算法求解柔性作业车间调度问题

第16卷第4期计算机集成制造系统

Vol.16No.42010年4月

Computer Integrated Manufacturing Systems

Apr.2010

文章编号:1006-5911(2010)04-0861-06

收稿日期:2009204220;修订日期:2009209216。Received 20Apr.2009;accepted 16Sep.2009.

基金项目:国家自然科学基金资助项目(70771008,70371057)。Found ation item :Project supported by t he National Natural Science Foundation ,

China (No.70771008,70371057).

作者简介:李铁克(1958-),男,吉林长春人,北京科技大学经济管理学院教授,博士生导师,主要从事先进制造管理、生产计划与调度、智能算

法等的研究。E 2mail :tiekeli @ 。

基于文化遗传算法求解柔性作业车间调度问题

李铁克,王伟玲,张文学

(北京科技大学经济管理学院,北京　100083)

摘　要:在分析柔性作业车间调度问题特性的基础上,提出了一种采用主群体空间和信仰空间的双层进化结构的调度算法。该算法采用优良调度方案的知识信息构成信仰空间;提出一种二维矩阵的集成编码;基于工序顺序编码和基于机器分配编码的两种交叉和变异算子在主群体空间进行传统的遗传操作;通过具有自学习特点的相似性选择算子,使子代更好地继承父代的优良特征。通过典型算例的计算实验,表明算法在计算效率和求解质量上均具有较好的效果。

关键词:柔性作业车间调度;文化算法;遗传算法;选择算子中图分类号:TP301.6 文献标志码:A

Solving flexible Job Shop scheduling problem based on cultural genetic algorithm

L I Tie 2ke ,W A N G Wei 2ling ,Z HA N G Wen 2x ue

(School of Economics &Management ,University of Science &Technology Beijing ,Beijing 100083,China )Abstract :Based on the analysis of the characteristics of Flexible Job Shop Scheduling (FJ SP )problem ,the double 2layer evolution scheduling algorithm with f rame population space and belief space to solve FJ SP was proposed.This algorithm adopted usef ul knowledge of excellent scheduling schemes to form belief space.A two 2dimensional matrix integrated coding was put forward.Traditional genetic operations were conducted in f rame population space among two effective crossover operators and mutation operators ,which were designed on the basis of the integration of ma 2chine assignment and operation sequence for the genetic algorithm.By selection operators with similar self 2learning char 2acteristics ,son 2generations inherited excellent characteristics from parent 2generations.Experimental results indicated that the proposed algorithm outperformed the current approaches in computation efficiency and solution quality.K ey w ords :flexible Job Shop scheduling ;cultural algorithm ;genetic algorithm ;selection operator

0　引言

柔性作业车间调度问题(Flexible Job 2shop

Scheduling Problem ,FJ SP )是经典作业车间调度问题(Job 2shop Scheduling Problem ,J SP )的扩展[1]。在J SP 中,仅考虑工件具有唯一确定的加工工艺路线的情况。而在FJ SP 中,每道工序可以在多台机器上加工,工件具有可选择的加工路线,并且在不同机器上加工所需的时间不同,因此FJ SP 比J SP 更

接近实际制造环境,是实际生产中亟需解决的一类调度问题。

FJ SP 不仅需要确定工件的加工顺序,还要确定某道工序由哪台机器加工。因此,FJ SP 是比J SP 更为复杂的N P 2hard 问题,一般不存在有效的多项式算法[2]。现有的研究方法主要分为精确算法、启发式规则[3]和元启发式算法(如模拟退火、遗传算法(Genetic Algorit hm ,GA )等)[4]。其中精确算法无法对大规模FJ SP 进行有效求解;启发式规则求解

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速度快,但所得解质量较差;GA 算法具有通用性、鲁棒性、隐含并行性等特点,在生产调度领域的应用非常广泛,但其迭代过程是没有指导且完全随机的自然选择与遗传操作,忽视了问题的特征信息在求解问题时的重要作用。

文化算法(Cult ural Algorit hm ,CA )从种群中获取有用的知识保存在信仰空间中,并利用这些知识指导搜索过程,是一种基于知识的多进化过程的全局优化搜索算法[526]。本文针对FJ SP 的特点,提出基于知识指导的GA 。该算法在迭代过程中利用文化算法的寻优机制提取解的特征知识,指导GA 的选择操作,形成一种双层进化结构,从而提高算法的收敛速率和求解质量。最后通过典型算例的数据仿真实验,验证了算法的有效性。

1　问题描述

FJ SP 的描述如下:一个加工系统有m 台不同

的机器M ={M j |j =1,2,…,m},要加工n 个工件J ={J i |i =1,2,…,n}。令K i 表示工件J i 的总工序

数,O ik 表示工件J i 的第k 道工序,k =1,2,…,K i ,

所有工件的总工序数为K =

∑n

i =1

K i

;p

ikj

表示工序

O ik 在机器M j 上的加工时间,工件的加工顺序是预

先确定的,工件J i 的每道工序O ik 可以在m ik 台不同的机器上加工,m ik =|M ik |,M ik ΑM 为能够加工O ik

的机器集合。按照α|β|γ三参数法[7],本文考虑的FJ SP 可以归结为FJ m |m ik ≥1,recrc |C max ,其中:

FJ m 表示由m 台机器组成的柔性作业车间,m ik ≥1

表示每道工序O ik 由一台及以上的机器来加工,re 2

crc (即循环)表示一个工件可能多次访问同一台机

器,C max 表示问题的目标函数是最小化最大完工时间。

上述柔性作业车间调度问题包括两个子问题:(1)为每道工序O ik 在对应的可用机器集合M ik 中选择合适的机器M j ,即机器分配问题。

(2)为已经选定的机器集M 安排n 个工件集J 的排列工序,并在满足一定约束条件的同时优化一个或者多个给定的性能指标,即作业调度问题。

2002年,Kacem 等[8]将FJ SP 分成如下两类:(1)全柔性作业车间调度问题(Total Flexible Job 2shop Scheduling Problem ,T 2F J SP )。对于工序

O ik ,M ik =M 且X ik =m ,即任意工件J i 的任意工序O ik 都可以在机器集合M 中的任意机器M j 上加工。

(2)部分柔性作业车间调度问题(Partial Flexible

Job 2shop Scheduling Problem ,P 2F J SP )。对于工序

O ik ,M ik

P 2FJ SP 是T 2FJ SP 的一般形式,如果问题的规

模相同,则P 2FJ SP 比T 2FJ SP 的求解难度更大。但是,通过将不可用机器的加工时间设为无穷大,可以把P 2FJ SP 转化为T 2FJ SP ,从而降低P 2FJ SP 的求解复杂度。本文所提出的编码方式对两种问题类型都适用。

2　求解算法

211　算法框架

文化算法由主群体空间和信仰空间两部分组成。在微观层面,主群体空间进行问题的迭代求解形成知识信息;在宏观层面,信仰空间保存上述知识信息并通过与微观层面的交流,对主群体空间的迭代过程进行指导,从而形成一种双重的继承机制。主群体空间可以选择任意一种群体智能算法。文化算法求解组合优化问题的关键是:

(1)信仰空间的设计　即信仰空间如何提炼主群体空间中个体的经验知识,提炼什么类型的知识才能对主群体空间的进化过程具有指导作用。

(2)学习策略的制定　即信仰空间的知识信息如何才能更有效地引导群体空间的进化过程。

因此,本文给出采用GA 作为FJ SP 主群体空间的文化遗传算法(下称FJ SP 2CGA ):针对FJ SP 是离散性优化问题特点,从主群体空间中抽取优良调度方案的不同染色体模板保存在信仰空间,用来指导迭代过程;利用K 近邻法的思想使信仰空间A 的个体影响选择操作。FJ SP 2CGA 的总体框架如图1所示。212　算法描述21211　编码

针对FJ SP ,Chen 等[9]提出用两个字符串分别来确定工件的加工设备以及在每台机器上工件的加工顺序的编码方法,但没有考虑相邻工序之间的优先顺序约束关系,导致不可行解生成;Kacem 等[10]提出一种表格赋值的编码方法,但存在冗余的机器赋值,导致时间复杂度增加。

本文提出一种同时考虑工件排序和机器分配的集成编码方式,它由两个一维子矩阵B 1和B 2构成的

二维矩阵B 2×K 来表示一条染色体B =[B 1B 2]T

2×K ,

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