(八年级数学教案)数据的分析知识点总结.doc

数据的分析知识点总结

八年级数学教案

知识点 :

选用恰当的数据分析数据

知识点详解 :

一 :5 个基本统计量 (平均数、众数、中位数、极差、方差)的数学内涵 :

平均数 :把一组数据的总和除以这组数据的个数所得的商。平均数反映一组数据的平均水平 ,平均数分为算术平均数和加权平均数。

众数 :在一组数据中 ,出现次数最多的数 (有时不止一个 ),叫做这组数据的众数

中位数 :将一组数据按大小顺序排列 ,把处在最中间的一个数 (或两个数的平均数 )叫做这组数据的中位数 .

极差 :是指一组数据中最大数据与最小数据的差。巧计方法,极差 =最大值 -最小值。

方差 :各个数据与平均数之差的平方的平均数,记作 s2 .巧计方法 :方差是偏差的平方的平均数。

标准差 :方差的算术平方根 ,记作 s 。

二教学时对五个基本统计量的分析:

1算术平均数不难理解易掌握。加权平均数 ,关键在于理解“权”的含义 ,权重是一组非负数 ,权重之和为 1,当各数据的重要程度不同时 ,一般采用加权平均数作为数据的代表值。

学生出现的问题 :对“权”的意义理解不深刻 ,易混淆算术平均数与加权平均

数的计算公式。

采取的措施 :弄清权的含义和算术平均数与加权平均数的关系。并且提醒学生再求平均数时注意单位。

2平均数、与中位数、众数的区别于联系。联系 :平均数、中位数和众数

都反映了一组数据的集中趋势,其中以平均数的应用最为广泛。区别:A平均数的大小与这组数据里每个数据均有关系,任一数据的变动都会引起平均数的变动。B中位数仅与数据的排列位置有关,某些数据的变动对中位数没有影响。当一组数据中的个别数据变动较大时 ,可用它来描述其集中趋势。 C 众数主要研究个数据出现的频数 ,其大小只与这组数据中的某些数据有关 ,当一组数据中有不少数据多

次重复出现时 ,我们往往关心众数。其中众数的学习是重点。

学生出现的问题 :求中位数时忘记排序。对三种数据的意义不能正确理解。

采取的措施 :加强概念的分析 ,多做对比练习。

3极差 ,方差和标准差。方差是重难点 ,它是描述一组数据的离散程度即稳定性的非常重要的量 ,离散程度小就越稳定 ,离散程度大就不稳定 ,也可称为起伏

大。极差、方差、标准差虽然都能反映数据的离散特征,但是 ,对两组数据来说 ,极差大的那一组方差不一定大;反过来 ,方差大的 ,极差也不一定大。

学生出现的问题 :由于方差 ,标准差的公式较麻烦 ,在应用时常由于粗心或公式

不熟导致错误。

采取的措施 :注意方差是“偏差的平方的平均数”这一重要特征。或使用计算器计算。

这些数据经常用来解决一些“选拔”、“决策”类问题。中考中常常综合在一起

考察。

14.为了培养学生的环保意识,某校组织课外小组对该市进行空气含尘调查,下面是一天中每 2 小时测得的数据 (单位 :g/m3 ):

0.04 0.03 0