我的论文(正稿)

涂色”问题的解法探究

作者：赖兴财

（江西省大余县新城中学，江西大余，341501）

指导教师：曾建国

（江西省赣南师范学院数计学院，江西赣州，341000）

【摘要】：排列组合知识是每年高考必须考查的内容之一,常常以选择题和填空题出现.排列组合试题的题量不多,但是试题的内容却是新颖有趣.尤其近几年高考中,与排列组合知识密切相关的“涂色”试题常考常新。本文在研究近几年高考试题基础上，总结归纳了有关“涂色”问题的常见题型的求解方法.

【关键词】：涂色问题排列组合计数原理

The solution method of

with"color" problem studies

Author Lai xing-cai

（Jiangxi province Da Yu County Xin Cheng middle school ,

Jiangxi Da Yu county 341000, china）

Tutor Zeng jian-guo

（Department Of Mathematics and Computer Science, Gannan Teachers

college, Jiangxi Ganzhou 341000, china）

【Abstract】: The arrangement combination knowledge is one of contents

which everyyear college entrance examination must examine, frequently

chooses thetopic and fills up the topic to appear The arrangement combinationtest question topic quantity are not many, but the test questioncontent actually is novel is interesting In the college entranceexamination, "spreads the color" with the arrangement combinationknowledge close correlation test question Chang Kaochang

to be newespecially in recent years. This article nearly several aged

tests inthe test question foundation in the research, summarized inducesrelated "has spread the color" the question common topic solutionmethod

【Keyword 】: Spreads the color question Arrangement combination Counts the principle

.解决涂色问题方法技巧性强且灵活多变，故这类问题的利于培养学生的创新思维能力、分析问题与观察问题的能力，有利于开发学生的智力。涂色问题的常见类型及求解方法如下.

1、区域涂色问题

1.1 根据分步计数原理，对各个区域分步涂色，这是处理染色问题的基本方法。

例1、 用5种不同的颜色给图中标①、②、③、④的各部分涂色，每部分只涂一种颜色，相邻部分涂不同颜色，则不同的涂色方法有多少种？

分析：先给①号区域涂色有5种方法，再给②号涂色有4种方法，接着给③号涂色方法有3种，由于④号与①、②不相邻，因此④号有4种涂法，根据分步计数原理，不同的涂色方法有5434240⨯⨯⨯=

1.2据共用了多少种颜色讨论，分别计算出各种出各种情形的种数，再用加法原理求出不同的涂色方法种数。

例2、（2003江苏卷）四种不同的颜色涂在如图所示的6个区域，且相邻两个

区域不能同色。

分析：依题意只能选用4种颜色，要分四类：

（1）②与⑤同色、④与⑥同色，则有44A 种方法；

（2）③与⑤同色、④与⑥同色，则有44A 种方法；

（3）②与⑤同色、③与⑥同色，则有44A 种方法；

（4）③与⑤同色、② 与④同色，则有44A 种方法；

① ②③

④ ⑤ ⑥

（5）②与④同色、③与⑥同色，则有44A 种方法；

所以根据加法原理得涂色方法总数为544A =120(种)

例3、（2003年全国高考题）如图所示，一个地区分为5个行政区域，现给地图着色，要求相邻区域不得使用同一颜色，现有4种颜色可供选择，则不同的着方法共有多少种？

分析：依题意至少要用3种颜色

（1）当先用三种颜色时，区域2与4必须同色，

且区域3与5必须同色，故有34

A 种方法；

（2）当用四种颜色时，若区域2与4同色，则区域3与5不同色，故有

44

A 种方法；若区域3与5同色，则区域2与4不同色，有44A 种方法，故用四种颜色时共有244A 种方法。 （3）由加法原理可知满足题意的着色方法共有34A +244A =24+2 24=72

1.3 根据某两个不相邻区域是否同色分类讨论，从某两个不相邻区域同

色与不同色入手，分别计算出两种情形的种数，再用加法原理求出不同

涂色方法总数。

例4用红、黄、蓝、白、黑五种颜色涂在如图所示的四个区域内，每个区域涂一种颜色，相邻两个区域涂不同的颜色，如果颜色可以反复使用，共有多少种不同的涂色方法？

分析：可把问题分为三类：

（1） 四格涂不同的颜色，方法种数为45A ；

（2） 有且仅两个区域相同的颜色，即只

有一组对角小方格涂相同的颜色，涂法种数为12542C A （3） 组对角小方格分别涂相同的颜色，涂法种数为5