上海市行知中学高三期中数学考试试卷(含答案)(2017.11)

行知中学高三期中试卷

2017.11 一. 填空题

1.不等式的解集是

a

2.若是单位矩阵，则

z1 为纯虚数，则实数 3.

若z1 ，z2 ，且

z2

4. 已知数列{ }a n 为等差数列，若a a a1 5 9 ，则sin(a a2 8

5.若，且，则a与b的夹角为

6.已知，，，点D 为AB延长线上一点，，联结CD ，

则的面积是

7.已知一个无穷等比数列{ }a n 的每一项都等于它以后各项和的k 倍，则实数k 的取值范围是

8.函数f x( ) 在) 单调递减，且为奇函数，若，则满足

的x的取值范围是

9.已知角的顶点在原点，始边与x轴的正半轴重合，终边经过点，若函数

) （）的图像关于直线0对称，则tan

x

10. 在矩形 ABCD 中，，

，动点P 在以点C 为圆心且与BD 相切的圆上，

若

AD

，则

的最大值为 11. 已知 f x( ) ，对任意 x

，恒有

成立，且当

时，

，则方程

x 在区间[1,100]上所有根的和为

12. 我们把一系列向量a i （

）按次序排成一列，称之为向量列，记作{ }a n ，

已知向量列{ }a n 满足：a 1 ，a

n

y n ,

n

,x )

（n

），

n 2

设

n 表示向量

a

与a n 间的夹角，若b n

n ，对于任意正整数

n ，不等

式

log (1a

恒成立，则实数a 的取值范围是

二. 选择题

13.

已知全集

，

，

，则M (C

N U

（ ）

A. {1}

B. {1,2}

C. {2}

D. {0,1,2}

14. 已知等比数列{ }a n 前n 项和为S n ，则下列一定成立的是（ ）

A. 若a 3

，则a 2017

B. 若a 4

，则a 2018

C. 若a 3

，

则a 2017

D. 若a 4

，则a 2018

1

2

15.已知 2 1)(x2 2)(x2 3)(x2 4)(x2

5) ，设集合1, 29，c c1 2

，则c c1 5为（）

3 4 5

A.20

B. 18

C. 16

D. 14

16.已知平面直角坐标系中两个定点E(3,2) 、，如果对于常数，在函数

，的图像上有且只有 6 个不同的点P，使得

成立，那么的取值范围是（）

A. )

B. ,11)

C.

D.

三. 解答题

1

17. 已知， .

2 5

（1）求的值；

2 x x x 2 x

（2）求2 2 2 2 的值.

18. 已知数列{ }a n 中，a3 是a2、a4的等差中项，且满足对任意*，都有a

，数列{ }a n 的前n项和记为S n .

n

（1）求{ }a n 的通项公式；

1

（2）若b n 2 S n ，求数列{ }的前n项和T n 以及limT n .

b b

19. 为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层，某幢建筑物要建造可使用 20 年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为 6 万元，该建筑物每年

k

的能源消耗费用C（单位：万元）与隔热层厚度x（单位：cm）满足关系：

（），若不建隔热层，每年能源消耗费用为 8 万元，设f x( ) 为隔热层建造费用与

20 年的能源消耗费用之和.

（1）求k 的值及f x( ) 的表达式；

（2）隔热层修建多厚时，总费用f x( ) 达到最小，并求最小值.

20. 已知，函数f x( ) 2 .

（1） 若函数 f x( ) 的图像关于原点对称，求a 的值； （2） 当时，解不等式

2

x 2 ；

（3） 设，函数 f x( ) 在区间(2,3) 内存在零点，求实数a 的取值范围.

21. 设S n 是数列{ }a n 的前n 项和，对任意

*都有

2S n

1 n

p （其中k 、 b 、 p 都是常数）.

（1） 当，， 时，求S n ； （2） 当

，

，

时，若a 3

，a 9

，求数列{ }a n 的通项公式；

（3） 若数列{ }a n 中任意（不同）两项之和仍是该数列中的一项，则称该数列是“封闭

数列”，当，，

时，a 2

1

，试问：是否存在这样的

“封闭数列” { }a n ，使

*，都有

S n

，且

，若存在，求数列

{ }a n

的首得对任意

12 S 1 S 2 S n 18 项a 1的所有取值的集合，若不存

在，说明理由.

参考答案

一. 填空题

8

1. [1,2)

2.

3.

4. 5.

3