z检验与t检验比较区别
第4章 t检验和Z检验
3.5
12.25
10
15.0
8.0
7.0
49.20
11
13.0
6.5
6.5
42.25
12
10.5
合计
9.5
1.0
1.00
39(d)
195(d2)
1.建立检验假设，确定检验水准
H0：d=0; H1：d0; 0.05。
2. 计算检验统计量本例 d = 39， d 2 195。
先计算差数的标准差
Sd
平均出生体重不同。
第二节 配对样本均数t检验
❖ 简称配对t检验(paired t test),又称非独立两样 本均数t检验,适用于配对设计计量资料均数的比
较。 ❖ 配对设计(paired design)是将受试对象按某些特
征相近的原则配成对子，每对中的两个个体随机 地给予两种处理。
配对设计概述
❖ 应用配对设计可以减少实验的误差和控制非处理 因素，提高统计处理的效率。
❖ 配对设计主要有三种情况：
（1）将受试对象按某些混杂因素（如性别、年龄、窝别 等）配成对子，每对中的两个个体随机分配给两种处理 （如处理组与对照组）； （2）同一受试对象或同一标本的两个部分，随机分别进 行不同处理（或测量）。 （3）同一受试对象自身前后对照。
配对t检验原理
❖ 配对设计的资料具有对子内数据一一对应的特征, 研究者应关心是对子的效应差值而不是各自的效 应值。
代入公式，得:
2953.43 182.52 1743.16 141.02
SC2
12 12 13 2
13 17.03
S X1 X 2
17.03 1 1 1.652 12 13
t 15.2110.85 2.639 1.652
一文搞懂Z检验,T检验,x2检验
一文搞懂Z检验，T检验，x2检验作者：Bob大叔，香港精益六西格玛黑带
三种检验方法的介绍
Z检验举例：
某产品，其装量服从N（2.1，0.012），即均值2.1，标准差0.01。
抽取15个样品，其测量值如下：
2.08 2.10 2.10
2.09 2.10 2.10
2.09 2.09 2.11
2.09 2.12 2.10
2.10 2.10 2.10
建立假设H0:μ=2.1，H1 μ≠2.1，由于σ已知，故选择Z检验
操作如下：
P=0.36>0.05，无法拒绝原假设H0, 所以认为取样的平均装量没有变化。
t检验举例：
某设备的OEE目标为70%，连续15天的OEE如下，请判断OEE是否已达到70%目标？
由于σ（标准差）未知，且为小样本，故而选择，t检验
建立假设：HO: μ=70%, H1>70%,
操作如下：
P=0.252>0.05，无法拒绝原假设，说明0EE并未大于70%。
X2检验举例：
已知某产品装量，符合N（μ，σ2）分布，μ未知，但是要求标准差不能超过0.01，随机抽取30个样品，请问标准差是否有变化？
由于μ未知，故而选择X2检验，
建立假设：H0:σ=0.01, H1:σ≠0.01
操作如下：
（weixin gongzhonghao: HK_BobUncle）
P=0.303>0.05, 无法拒绝原假设，说明标准差无变化。
单正态总体的参数假设检验
单正态总体的参数假设检验一、引言在统计学中，参数假设检验是一种常用的统计推断方法，用于对总体参数的假设进行验证。
在本文中，我们将讨论单正态总体的参数假设检验方法。
单正态总体是指样本来自一个服从正态分布的总体。
二、参数假设检验的基本步骤参数假设检验的基本步骤包括以下几个方面：1. 提出假设：在进行参数假设检验时，首先需要提出原假设和备择假设。
原假设（H0）是对总体参数的一个特定取值或一组取值的陈述，备择假设（H1）是对原假设的补充或对立假设。
2. 选择检验统计量：检验统计量是一个用于判断是否拒绝原假设的量。
在单正态总体的参数假设检验中，常用的检验统计量有样本均值、样本比例等。
3. 确定显著性水平：显著性水平是在进行假设检验时所允许的犯第一类错误的概率。
通常情况下，显著性水平取0.05或0.01。
4. 计算检验统计量的观察值：根据样本数据，计算检验统计量的观察值。
5. 确定拒绝域：拒绝域是一组检验统计量的取值，如果观察到的检验统计量的取值落在这个区域内，则拒绝原假设。
6. 做出决策：根据观察到的检验统计量的取值和拒绝域的关系，做出接受或拒绝原假设的决策。
三、单正态总体均值的参数假设检验在单正态总体均值的参数假设检验中，常用的检验方法有Z检验和t检验。
1. Z检验：当总体的标准差已知时，可以使用Z检验。
Z检验的检验统计量为样本均值与总体均值之差除以标准差的样本标准差。
根据中心极限定理，当样本容量较大时，检验统计量近似服从标准正态分布。
2. t检验：当总体的标准差未知时，使用t检验。
t检验的检验统计量为样本均值与总体均值之差除以标准误差的样本标准差。
根据学生t分布的性质，当样本容量较小时，检验统计量服从t分布。
四、实例分析为了更好地理解单正态总体的参数假设检验方法，我们以某电商平台的订单发货时间为例进行分析。
假设我们关注的是该电商平台订单的平均发货时间。
我们提出如下的原假设和备择假设：原假设（H0）：订单的平均发货时间为3天。
假设检验与样本数量分析①——单样本Z检验和单样本t检验
X
32.03 + 32.14 + … + 31.87 15
…
1.9 2.0
…
0.029 0.023
…
0.028 0.022
…
0.027 0.022
…
0.0226 0.020
…
0.025 0.020
…
0.024 0.019
…
0.024 0.019
…
0.023 0.018
原假设 （零假设）即上述的可能，符号是H0
备择假设（与原假设对立的假设），符号是H1
如本例：假设外径尺寸 H0：（μ = 32） H1： （μ≠32） 确立检验水准： α——显著水平（通常取α=0.05）
显著水平α是当原假设正确却被拒绝的概率 通常人们取0.05或0.01 这表明，当做出接受原假设的决定时，其正确的可 能性（概率）95% 或99% 概率是0～1之间的一个数，因此小概率就是接近0的 一个数 英国统计家Ronald Fisher 把0.05作为标准，从此0.05 或比0.05小的概率都被认为是小概率
8 作出不拒绝零假设的统计结论，即外径尺寸 均值没有偏离目标Ф 32
<6>
单样本 Z 检验 单样本 t 检验
预备知识
接上页
假设检验的例子（1）
检验 α = 0.05
临界值 临界值
2
=0.025
拒绝范围
1 – α = 95%
不拒绝H0范围
2
=0.025
根据小概率原理，可以先假设总体参数的 某项取值为真，也就是假设其发生的可能 性很大，然后抽取一个样本进行观察，如 果样本信息显示出现了与事先假设相反的 结果（显示出小概率），则说明原来假定 的小概率事件(一次实验中是几乎不可能发 生）在一次实验中居然真的发生了，这是 一个违背小概率原理的不合理现象，因此 有理由怀疑和拒绝原假设；否则不能拒绝 原假设。 在给定了显著水平α 后，根据容量为n的样 本，按照统计量的理论概率分布规律，可 以确定据以判断拒绝和接受原假设的检验 统计量的临界值。 临界值将统计量的所有可能取值区间分为 两个互不相交的部分，即原假设的拒绝域 和接受域。
t检验总结
t检验总结t检验是统计学中常用的一种假设检验方法，用于判断两组数据之间是否存在显著差异。
在实际应用中，t检验在医学、生物学、社会科学等领域被广泛使用。
本文将对t检验的原理、应用以及注意事项进行总结，旨在使读者对t检验有一个全面的了解。
一、t检验的原理及公式t检验是基于样本均值之间的差异来判断总体均值是否有显著区别的一种假设检验方法。
主要应用于两组样本的均值比较。
不同于z 检验，t检验适用于小样本（样本量较小）的情况。
t检验的基本原理是，计算两组样本的均值差异，然后根据样本的方差和样本量来估计总体均值之间的差异是否显著。
计算t值的公式如下：t = (x1 - x2) / (s√(1/n1 + 1/n2))其中，x1和x2分别为两组样本的均值，s为样本的标准差，n1和n2为两组样本的样本量。
通过计算t值，可以与t分布表中的临界值进行比较，从而判断两组样本均值之间的差异是否显著。
二、t检验的应用场景t检验在实际应用中具有广泛的应用场景。
以下是一些典型的应用场景：1. 医学研究：在药物的临床试验中，常用t检验来比较接受不同治疗方法的患者之间的效果差异。
2. 社会科学：在调查研究中，t检验可以用来比较不同群体之间的某种特征的差异，如男性与女性在某项指标上的差异。
3. 生物学：在实验室研究中，t检验可用来比较不同处理组的实验结果是否存在显著差异。
4. 工程领域：在质量控制方面，可以使用t检验来判断两种质量控制方法的差异是否显著。
以上仅是一些常见的应用场景，实际上t检验在各个领域都有广泛的应用。
三、t检验的注意事项在进行t检验时，需要注意以下几点：1. 样本的随机性：确保样本是随机抽取的，以减少抽样偏差对结果的影响。
2. 样本的独立性：确保样本之间是相互独立的，即一个样本的观测值不受另一个样本的影响。
3. 正态分布假设：在t检验中，通常假设两个总体是正态分布。
如果数据的正态性不满足，可以使用非参数检验方法。
4. 方差齐性假设：t检验中还需要满足方差齐性假设，即两组样本的方差相等。
t检验和Z检验
药物治疗
1
？ ＝
药物治疗合 并饮食疗法
2
推断
甲组
n1=12
XX1 =15.21
乙组 n2=13 X 2=10.85
t 检验——问题提出
▪ 根据研究设计,t检验有三种形式：
➢单个样本的t检验 ➢配对样本均数t检验(非独立两样本均数t
检验)
➢两个独立样本均数t检验
第一节 单个样本t检验
▪ 又称单样本均数t检验(one sample t test),适 用于样本均数与已知总体均数μ0的比较,目的是 检验样本均数所代表的总体均数μ是否与已知总 体均数μ0有差别。
▪ 配对设计主要有三种情况：
（1）将受试对象按某些混杂因素（如性别、年龄、窝别 等）配成对子，每对中的两个个体随机分配给两种处理 （如处理组与对照组）； （2）同一受试对象或同一标本的两个部分，随机分别进 行不同处理（或测量）。 （3）同一受试对象自身前后对照。
配对t检验原理
▪ 配对设计的资料具有对子内数据一一对应的特征, 研究者应关心是对子的效应差值而不是各自的效 应值。
表 5-1 12 名儿童分别用两种结核菌素的皮肤浸润反应结果(mm)
编号
标准品 新制品 差值 d
d2
1
12.0
10.0
2.0
4.00
2
14.5
10.0
4.5
20.25
3
15.5
12.5
3.0
9.00
4
12.0
13.0
-1.0
1.00
5
13.0
10.0
3.0
9.00
6
12.0
5.5
6.5
42.25
t检验条件
t检验条件
t检验又称单样本t检验，是一种研究变量与均值之间关系的统计方法。
它是利用t检验，检验观测样本均值与总体的预期均值之间的关系，从而检验某一总体均值的假设是否成立，以及给出相应的统计意义，这是t检验与z检验的主要区别。
t检验的基本前提条件是：
1.研究的总体的概率分布必须是正态分布。
2.样本数据是母总体的个体变量相互独立，而且变量之间也是独立的。
3.本大小应满足至少大于30个。
4.本是随机取样得到的，可以用频率统计计算。
5.本的变异度应尽可能小，使用方差分析验证样本变异度是否较小。
前述这些前提条件都必须满足，t检验才能正确有效地进行，从而得出正确的结论。
t检验在实际应用时，还需要注意一下几个问题：
1.据检验的具体问题，把从样本取得的数据按实验条件分类，并进行正确的t检验；
2.择合适的样本量大小，使检验结果更具备准确性和说服力；
3.据检验水平和自由度，选择合适的t分布表；
4.用正确的计算方法，确定t检验的假设概率；
5.果以0.05或0.01为检验水平，根据检验的结果做出合理的结
论。
基本上，t检验的前提条件和应用条件都比较宽松，所以它的应用范围也很广泛，并在很多统计分析中被广泛使用。
在实际工作中，为了准确得出正确的结论，需要正确了解和掌握t检验的前提条件和应用条件，以及正确运用t检验所需要的各种方法，以保证实验样本的正确性，提高t检验结果的准确性。
综上所述，t检验是一种重要的统计方法，在研究变量和均值之间关系时有重要的作用，它的前提条件和应用条件也要求经常更新和认真掌握，以保证结果的正确性和准确性，为统计分析提供支持和依据。
教育科研中的统计方法——Z检验和t检验
教育科研中的统计方法——Z检验和t检验乌海市海勃湾区教研室王根运通常我们用平均分比较两个班的成绩的优劣是不妥的。
即某次考试中初二、二班数学成绩平均分低于初二、五班的平均分，不一定说明初二、二班数学真实成绩比初二、五班的差。
这是因为一个班的的平均成绩具有统计意义，存在抽样误差，其平均成绩在一定范围内波动，假如再进行一次考试也许初二、二班数学成绩平均分高于初二、五班的平均分。
所以比较成绩时应用平均数差异的显著性检验更科学。
统计学中平均数差异的显著性检验时规定一个显著性水平，经过检验所得差异超过这个显著性水平，表明这个差异不属于抽样误差，确实存在差异，反之属于抽样误差。
这个平均数差异的显著性检验在教育科研统计中总结为Z检验或t 检验。
一般地样本容量大于30时，用Z检验；样本容量小于30时，用t检验。
当问题所给的条件用t检验方便时，样本容量虽然大于30，也可以用t检验。
下面是样本容量大于30时的Z检验和样本容量小于30时的t检验案例。
一、样本容量大于30时的Z检验案例：比较初三第一学期期末实验班和对比班的化学成绩表1、初三、八班（实验班）第一学期期末化学成绩表表2、初三、七7班（对比班）第一学期期末化学成绩表时间：2010年1月实验班和对比班学生人数均为52，样本容量大于30，用Z 检验看实验班和对比班成绩有无显著性差异（用计算机处理）。
实验班：初三、八班,据表1,样本容量：n 1=52,平均分：1X =11n X∑=69.84每个学生分数与平均分离差的平方和：∑21d ==-∑211)(X X 13243.86 标准差：S 1=121n d ∑=15.96对比班：初三、七班，据表2，样本容量：n 2=52, 平均分 ：2X =22n X ∑=66.92每个学生分数与平均分离差的平方和：∑22d ==-∑222)(X X 7967.19标准差：S 2=222n d ∑=12.38, Z=22212121n S n S X X +-=1.043Z 检验的判断方法： 0＜Z ＜1.96时，两个班的成绩无显著性差异；1.96＜Z ＜2.58时，两个班的成绩成绩有显著性差异。
统计学检验方法比较
属于非参数检验
2×2 Χ 2检验 计数资料 2×C R×2 R×C
秩和检验
等级资料
最适用于有序分布资料，也可检验不满足正态分布和方差齐性条 件的小样本资料，或者分布不明的小样本资料，或者一端或两端 属于非参数检验 是不稳定数值的资料；主要是推断一个总体表达分布的位置的中 位数M和已知总体M0，两个或多个总体分布是否有差别
统计学检验方法
检验方法 资料类型 分类 单样本t检验 t检验 小样本计量资料 配对样本t检验 两独立样本t检验 F检验 Z检验 计量资料 大样本计量资料 又称为μ 检验 适用条件 该样本来自的总体均数μ 与已知的某一总体均数μ 0有无差别 着眼于每一对中两个观察值之差，推断差值的总体均数是否为0 两个样本来自正态总体，完全随机设计，方差齐性，若方差不齐 采用t'检验，或者采用非参数检验，或者转换变了使方差齐 两个或多个样本均数的检验 不要求正态分布和方差齐性，一般两者例数≧50例 检验两个及两个以上均数间的比较，要求各样本是相互独立的随 机样本，均服从正态分布，各样本总体方差齐；得出结论是至少 有2个总体均数不等，然后进一步进行两两分析比较，常采用SNK 法即q 检验，或者Dunnett法，或者Bonferoni法；方差齐性检验 最常用的方法是BartlettΧ 2检验 用于检验两个或多个总体率或者构成比之间有无差别，也可检验 两类事物之间有无一定关联 两个总体率之间的检验，满足n≧40且T≧5；若n≧40且某一个1 ≦T﹤5则需用校正公式或者Fisher法计算P；若n﹤40或T﹤1则用 直接计算概率法或者Fisher法计算P 2个构成比之间的比较 多个率之间的比较 多个构成比之间的比较
z检验与t检验的区别
z检验是一般用于大样本(即样本容量大于30)平均值差异性检验的方法。
它是用标准正态分布的理论来推断差异发生的概率，从而比较两个平均数平均数的差异是否显著。
当已知标准差时，验证一组数的均值是否与某一期望值相等时，用Z检验。
Z检验的适用条件：
(1) 已知一个总体均数；
(2) 可得到一个样本均数及该样本标准误；
(3) 样本来自正态或近似正态总体。
若Z值大于临界值，则认为为二者有差异，否则认为没差异。
T检验，主要用于样本含量较小（例如n<30），总体标准差σ未知的正态分布资料。
t检验是对各回归系数的显著性所进行的检验，（－－这个太不全面了，这是指在多元回归分析中，检验回归系数是否为0的时候，先用F检验，考虑整体回归系数，再对每个系数是否为零进行t检验。
t检验还可以用来检验样本为来自一元正态分布的总体的期望，即均值；和检验样本为来自二元正态分布的总体的期望是否相等）未知，一般检验用T检验。
统计学检验方法比较
统计学检验方法比较统计学检验方法是在统计学中用来判断研究假设是否成立的一种方法。
它通过分析样本数据来推断总体参数，并根据结果得出判断。
在进行统计学检验之前，我们首先需要明确研究问题和研究假设。
接下来，我将介绍一些常见的统计学检验方法的比较。
1.T检验和Z检验T检验和Z检验都是用来推断一个样本的均值是否与总体均值有显著差异。
T检验主要用于小样本，而Z检验适用于大样本。
相较于Z检验，T检验考虑到了样本的自由度，因此对于小样本的推断更加准确。
2.单样本检验和双样本检验单样本检验用于比较一个样本的均值是否与一个已知的总体均值有显著差异。
双样本检验则用于比较两个样本的均值是否存在显著差异。
双样本检验可以进一步分为独立样本检验和配对样本检验。
独立样本检验适用于两个独立的样本，而配对样本检验适用于同一组个体在不同时间或不同处理下的两次测量。
3.卡方检验和F检验卡方检验主要用于判断两个分类变量之间是否存在相关性。
它将观察频数与期望频数进行比较，以确定差异的显著性。
F检验则用于比较两个或更多个总体方差是否相等。
它将组间离散度与组内离散度进行比较，从而推断总体方差是否存在显著差异。
4.非参数检验和参数检验非参数检验不依赖于总体的特定分布，而是对总体的分布进行较少的假设。
它通过对数据的排序和秩次转换来进行推断。
非参数检验一般适用于数据不服从正态分布或样本量较小的情况。
参数检验则建立在对总体参数分布的假设上，通常假设数据服从正态分布。
参数检验的推断结果相对较为准确，但对数据的假设要求较高。
综上所述，不同的统计学检验方法适用于不同的研究问题和数据类型。
选择合适的统计学检验方法可以提高推断结果的准确性。
因此，在进行统计学检验之前，我们需要充分理解研究问题的背景，研究假设的特点以及数据的类型和分布，从而选择适当的检验方法。
同时，还需要注意检验过程中的假设和限制，以及结果的解释和推断的合理性。
两样本率差的检验方法
两样本率差的检验方法一、Z检验Z检验是一种常用的统计检验方法，用于比较两个比例或率之间的差异。
它基于大样本近似正态分布的原理，通过计算Z值和对应的P值来判断两组数据的差异是否具有统计学上的显著性。
Z检验通常适用于样本量较大且总体分布接近正态分布的情况。
二、χ²检验χ²检验（Chi-Square test）是一种用于比较两个或多个比例或率之间差异的统计检验方法。
它的基本思想是通过比较理论频数与实际频数的差异程度来确定假设检验的结论。
χ²检验具有直观、简便的优点，适用于样本量较小的情况。
三、T检验T检验是一种常用的参数检验方法，用于比较两组均值的差异。
它基于大样本近似正态分布的原理，通过计算T值和对应的P值来判断两组数据的差异是否具有统计学上的显著性。
T检验适用于样本量较大且总体分布接近正态分布的情况。
四、符号检验符号检验是一种非参数检验方法，用于比较两组数据的差异。
它通过比较两组数据的差值符号和差值绝对值的数量，利用二项分布的概率计算出P值，从而判断两组数据的差异是否具有统计学上的显著性。
符号检验适用于样本量较小的情况。
五、U检验U检验是一种非参数检验方法，用于比较两组数据的差异。
它通过计算两组数据的秩和，利用Wilcoxon秩和检验的原理，得出P值，从而判断两组数据的差异是否具有统计学上的显著性。
U检验适用于样本量较小或总体分布未知的情况。
六、F检验F检验是一种常用的方差分析方法，用于比较两组数据之间的变异程度。
它通过比较两组数据的方差和自由度，计算F值和对应的P值，从而判断两组数据的变异程度是否具有统计学上的显著性。
F检验适用于样本量较大且总体分布接近正态分布的情况。
z检验与t检验比较区别
X −µ z= σ n
1. One-sample z test
例 根据 1983 年大量调查结果， 已知某地健康成年男子的脉搏均数为 72 次/分钟。 某医 生 2003 年在该地随机调查了 100 名健康成年男子，求得其脉搏均数为 74.2 次/分钟，标准差 为 6.5 次/分钟，能否据此认为该成年男子的脉搏数不同于 1983 年？ 解： µ0 = 72 ， X = 74.2 ， n = 100 ， S = 6.5 1. 建立假设、确定检验水准 α。
n1 = 506, X1 =180.6, S1 = 34.2
n2 =142, X 2 = 223.6, S2 = 45.8
建立检验假设, 1. 建立检验假设, 确定检验水平 H0 : µ1 = µ2 ,即正常人与高血压患者血清胆固醇值总体均数相同; 即正常人与高血压患者血清胆固醇值总体均数相同; 即正常人与高血压患者血清胆固醇值总体均数不同; H1 : µ1 ≠ µ2 ,即正常人与高血压患者血清胆固醇值总体均数不同; α = 0.05 2. 计算统计量z 值 |180.6 − 223.6 |
应用条件randomandindependentsamplesnormalityhomogeneityofvariance两组变量值分别来自随机独立的正态分布总体两独立样本t检验计算公式称为合并方差combinedpooledvariance例5325例糖尿病患者随机分成两组甲组单纯用药物治疗乙组采用药物治疗合并饮食疗法二个月后测空腹血糖mmoll如表52所示问两种疗法治疗后患者血糖值是否不同
z检验与 检验 检验与t检验 检验与
z test & t test
宇传华 yuchua@
Contents
§1. z test z检验 检验 §2. One-sample t test 单样本t检验 单样本 检验 §3. Paired-samples t test 配对样本t检验 配对样本 检验 §4. Two independent-samples t test 两独立样本t检验 两独立样本 检验 §5. t ′test When variances of the two samples are heterogeneous 方差不齐时两样本均数 t ′ 检验 §6. Two type error in hypothesis test 假设检验中的两类错误
t检验和z检验专业知识
设Ｈ0∶μ＝0，若μ确实为0，则Ｈ0实际上
是成立旳。
但是，因为抽样旳偶尔性，得到了较大旳ｔ 值，因而ｔ ＞ｔα ，而按所取旳检验水准， 拒绝Ｈ0 ，结论为μ≠0（假阳性），此推断当
然是错误旳，其错误旳概率为。
2.不拒绝实际上不成立旳Ｈ0 ，称为第二
类错误，它旳概率用β表达。
设Ｈ0 :μ＝0，但实质上μ≠0，即Ｈ0
差别有统计学意义（P<0.01），
故拒绝H0，以为该地男、女间红细胞数
有明显差别，男高于女。
t 检验旳应用条件
1、正态性 2、方差齐性
方差齐性检验
两独立样本均数比较旳t 检验，
要求相应旳两总体方差相等，即方 差具有齐性。为此，我们要对两样 本旳方差作统计学检验
方差齐性旳检验用Ｆ 检验， 统计量Ｆ 值旳计算公式为：
A．两样本均数差别越大 B．两总体差别越大 C．越有理由以为两总体均数不同 D．越有理由以为两样本均数不同
２. 按α=0.10水准做t检验，P>0.10，不能以为两
P值很小时拒绝H0，接受H1，但
是不要把很小旳P值误以为总体均数间
差别很大。
Significance并不含“明显”之意。
７.进行统计分析后，报告成 果旳写法。
应写出统计量值、详细P值
单侧时应注明；95％CI既能阐 明差别旳大小，也具有检验旳 作用，提议使用。
选择题：
１.两个样本均数比较，经t检验，差别 有统计学意义，p越小，阐明（ ）
t X1 X2
S12
S
2 2
n1 n2
tα’界线值计算公式
ta
S2 X1
ta,1 S2
X1
S
2 X
数据差异判断标准
数据差异的判断标准取决于数据的类型和研究的背景。
一般来说，我们使用统计学的方法来判断两组数据是否存在显著性差异。
以下是几种常见的判断方法：
1. t检验：当数据满足正态分布、方差齐等条件时，可以使用t 检验来比较两组数据的均值是否存在显著差异。
如果p值小于预设的显著性水平（如0.05），则认为两组数据存在显著差异。
2. Z检验：对于大样本数据或者不服从正态分布的数据，可以
使用Z检验来比较两组数据的比例是否存在显著差异。
Z检验的计算公式是将两组数据的比例之差转换为标准正态分布的统计量。
如果这个统计量的绝对值大于临界值（根据显著性水平和自由度确定），则认为两组数据存在显著差异。
3. Mann-Whitney U 检验：对于非正态分布的数据或者等级数据，可以使用Mann-Whitney U 检验来比较两组数据的分布是否存在显著差异。
如果p值小于预设的显著性水平，则认为两组数据存在显著差异。
4. 方差分析：当需要比较两组以上数据的均值是否存在显著差异时，可以使用方差分析（ANOVA）。
如果p值小于预设的显著性水平，则认为各组数据的均值存在显著差异。
需要注意的是，以上方法只能给出是否存在显著性差异的结论，无法给出具体的差异大小。
如果需要了解具体差异大小，可以使用其他统计方法，如效应量分析等。
t检验与z检验
４.统计分析不能代替专业分析。
假设检验结果“有”或“无”统计学意 义，主要说明抽样误差的可能性大小。在分 析资料时还必须结合临床医疗，预防医学特 点，来加以分析。例如，某两种药物降低血 压相差5毫米汞柱，经检验认为有统计学意义， 但这种差异在临床却没有什么意义。
总之，不能用统计分析来代替专业分析， 当然，也不能认为统计分析可有可无
因为Ｚ = 6.97 > Ｚ 0.01, 所以P <0.01，
差异有统计学意义（P<0.01），
故拒绝H0，认为该地男、女间红细胞数
有显著差别，男高于女。
t 检验的应用条件
1、正态性 2、方差齐性
方差齐性检验
两独立样本均数比较的t 检验，
要求相应的两总体方差相等，即方 差具有齐性。为此，我们要对两样 本的方差作统计学检验
同时降低α与β
b
七、使用ｔ 检验的注意事项
１.所观察的样本必须具备代表性，随 机性和可靠性;如果是两个样本比较，一 定要注意两个样本间的齐同均衡性，即 可比性。
２.必须根据实验设计的不同，选择不 同假设检验方法。
譬如，资料性质不同，设计类型不
同，样本大小不同，选用配对ｔ检验
还是两独立样本t检验，选用大样本还 是小样本检验，这些都涉及到最后进 行统计处理时使用不同公式。
练习：(1)某地测定30岁以上健康人与 冠心病病人的血清胆固醇结果见表3。 问：健康人与冠心病病人血清胆固醇量 有无不同（不必计算）？
表3 血清胆固醇资料
────────────────────────────
编号
健康人
冠心病病人
────────────────────────────
浅谈考试成绩的显著性差异
浅谈考试成绩的差异显著性分析韶关市第十一中学杨铁荣内容提要：本文尝试运用数理统计学中的显著性检验的基本思想和常用的excel软件简单介绍了考试成绩中班级之间、校际之间的平均分、优秀率、及格率的差异显著性检验，即U检验的计算方法与主要步骤；以及教改结题报告的成绩分析涉及各种检验方法——T检验、Z检验的区别及计算方法、主要步骤。
简单而言，本文是用统计学中的检验方法科学地分析什么情况下两个平均分、优秀率、及格率“差别不大”，“差别明显”，“差很多”，希望能更加科学客观地分析两个均值间的差异，对有需要的老师有所帮助。
关键词：成绩差异U检验T检验excel软件1.引言在每次考试成绩统计中，平均分、及格率、优秀率依然是一个班级教学的主要考核指标，但由于这样或那样的原因，可能会有些学生缺考。
特别是近年我市实行了中职技校春季招生政策，某些学校分流人数也许过半。
如何才能科学地公平地进行统计分析，也是许多从事成绩分析与管理的老师面临的难题。
另外，在教改结题报告或阶段性小结中，总要会对教改效果进行分析，也就难免对对比班与实验班的考试成绩中平均分、及格率、优秀率等数据作显著性检验，来比较教改的效果是否明显或不明显。
看了不少结题报告，其中涉及到的检验方法如U检验，Z检验，T检验等等，不一而足，让人摸不着头脑。
即便是数学教师，由于在大学就读时的教学内容侧重点有所不同，或许对数理统计方面知识掌握不强，也很难明白这些检验方法孰是孰非，孰优孰劣，更别说非专业其它科目的教师。
在作成绩对比分析时，通常无从下手，或是委托统计能力强的老师帮忙，或是随意给些似是而非的数据，抑或罗列考试成绩，直接对比，不作任何检验，也就缺乏科学严谨性。
2．班、级考试成绩差异显著性分析有些学校以班和年级考试人数与注册人数比值作为相对系数对实考的分数进行了调整，其大致算法是：年级在册人数为N，缺考R人，某班在册人数为n，缺考r人，则相对系数为[(n-r)/n]/[(N-R)/N]，用此系数乘以该班实际考试成绩，即为相对成绩，然后再以各班的相对成绩进行对比。
浅谈考试成绩的差异显著性分析
浅谈考试成绩的差异显著性分析【摘要】本文尝试运用数理统计学中的显著性检验的基本思想和常用的excel软件简单介绍了考试成绩中班级之间、校际之间的平均分、优秀率、及格率的差异显著性检验，即U检验的计算方法与主要步骤；以及教改结题报告的成绩分析涉及各种检验方法——T检验、Z检验的区别及计算方法、主要步骤。
简单而言，本文是用统计学中的检验方法科学地分析什么情况下两个平均分、优秀率、及格率“差别不大”，“差别明显”，“差很多”，希望能更加科学客观地分析两个均值间的差异，对有需要的老师有所帮助。
【关键词】成绩差异；U检验；T检验；excel软件一、引言在每次考试成绩统计中，平均分、及格率、优秀率依然是一个班级教学的主要考核指标，但由于这样或那样的原因，可能会有些学生缺考。
特别是近年我市实行了中职技校春季招生政策，某些学校分流人数也许过半。
如何才能科学地公平地进行统计分析，也是许多从事成绩分析与管理的老师面临的难题。
另外，在教改结题报告或阶段性小结中，总要会对教改效果进行分析，也就难免对对比班与实验班的考试成绩中平均分、及格率、优秀率等数据作显著性检验，来比较教改的效果是否明显或不明显。
看了不少结题报告，其中涉及到的检验方法如U检验，Z检验，T检验等等，不一而足，让人摸不着头脑。
即便是数学教师，由于在大学就读时的教学内容侧重点有所不同，或许对数理统计方面知识掌握不强，也很难明白这些检验方法孰是孰非，孰优孰劣，更别说非专业其它科目的教师。
在作成绩对比分析时，通常无从下手，或是委托统计能力强的老师帮忙，或是随意给些似是而非的数据，抑或罗列考试成绩，直接对比，不作任何检验，也就缺乏科学严谨性。
二、班、级考试成绩差异显著性分析有些学校以班和年级考试人数与注册人数比值作为相对系数对实考的分数进行了调整，其大致算法是：年级在册人数为N，缺考R人，某班在册人数为n，缺考r人，则相对系数为[（n-r）/n]/[（N-R）/N]，用此系数乘以该班实际考试成绩，即为相对成绩，然后再以各班的相对成绩进行对比。
两个样本分布比较的统计学方法
两个样本分布比较的统计学方法
两个样本分布比较的统计学方法有多种，具体方法的选择取决于数据的特性和研究的目的。
以下是一些常用的方法：
1. T检验：这是比较两个样本均值是否显著不同的常用方法。
它要求样本服从正态分布，且方差齐。
T检验可以分为独立样本T检验和配对样本T检验，前者适用于两组独立样本的比较，后者适用于同一组对象在不同条件下的比较。
2. Z检验或U检验：这是用于评估两个独立的顺序数据样本是否来自同一
个总体的非参数检验。
它适用于小样本数据，且不要求数据满足正态分布。
3. 方差分析（ANOVA）：当样本量较大时，可以使用方差分析来比较多个样本的均值是否相同。
它要求多个样本的观察值满足独立性，服从正态分布，并且各组之间的方差齐。
4. Kruskal-Wallis H检验：当进行多个群组之间的比较时，如果群组不满足正态分布，可以使用Kruskal-Wallis H检验。
5. S-N-K法：这是一种两两比较方法，它采用Student Range分布进行所有各组均值间的配对比较，确保在原假设成立时总的α水准等于实际设定值。
6. Tukey法：这是一种控制一类错误的方法，对一、二类问题控制得很好。
7. Bonferroni法：这是LSD法的改进，能有效控制假阳性（第一类错误）。
在选择合适的统计学方法时，需要考虑数据的特性、研究的目的和研究设计等因素。
同时，为了保证结果的准确性和可靠性，需要进行适当的假设检验和结果的解读。
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t=
X − µ 0 X − µ 0 3.42 − 3.30 = = = 1.77 S SX 0.40 / 35 n
3. 确定P值，做出推断结论
=TDIST(1.77,34,2)
本例自由度ν= 35- 34，查附表2 =2.032。 本例自由度ν=n-1=35-1=34，查附表2，得t0.05/2,34=2.032。 现有样本信息，尚不能认为该地难产儿与一般新生儿平均出生体重不同。 现有样本信息，尚不能认为该地难产儿与一般新生儿平均出生体重不同。
§1. z test
population sample 1 sample 2 …… sample r
X1
observation X ：z =
X2
X −µ
LL
Xr
X −µ σ n
σ
(3 − 13) sample mean X ： z =
σ is unknown
X −µ mean X ： t = , df = n − 1 S n σ2 X ~N µ , n
§2. One-sample t test 单样本t检验 单样本 检验
This test is used to check hypotheses about the fact that the mean of random variable X equals to given µ0. 适用于样本均数与已知总体均数 0的比较。µ0一 适用于样本均数与已知总体均数µ 的比较。 般为标准值、理论值或经大量观察得到的较稳定的指标值。 般为标准值、理论值或经大量观察得到的较稳定的指标值。 Testing sample X should be a sample of a normal random variable. 检验样本是 来自正态总体的随机样本 If X is not normal, t will have an unknown distribution and, strictly speaking, the t-test is inapplicable. However, according to the central limit theorem, as the sample size increases, the distribution of t tends to be normal. Therefore, if the sample size is big, we can use the t-test even if X is not normal. But there is no way to find out what value is big enough. This value depends on how X deviates from the normal distribution. Some sources claim that n should be greater than 30, but sometimes even this size is not enough. Alternatively, we can use non-parametric test: Wilcoxon rank-sign test.（见p79，第九章） （ ，第九章）
X −µ z= σ n
1. One-sample z test
例 根据 1983 年大量调查结果， 已知某地健康成年男子的脉搏均数为 72 次/分钟。 某医 生 2003 年在该地随机调查了 100 名健康成年男子，求得其脉搏均数为 74.2 次/分钟，标准差 为 6.5 次/分钟，能否据此认为该成年男子的脉搏数不同于 1983 年？ 解： µ0 = 72 ， X = 74.2 ， n = 100 ， S = 6.5 1. 建立假设、确定检验水准 α。
z检验与 检验 检验与t检验 检验与
z test & t test
宇传华 yuchua@
Contents
§1. z test z检验 检验 §2. One-sample t test 单样本t检验 单样本 检验 §3. Paired-samples t test 配对样本t检验 配对样本 检验 §4. Two independent-samples t test 两独立样本t检验 两独立样本 检验 §5. t ′test When variances of the two samples are heterogeneous 方差不齐时两样本均数 t ′ 检验 §6. Two type error in hypothesis test 假设检验中的两类错误
H1 : µ ≠ µ0 =100
X −µ z= σ n
H0 : µ = µ0 =100
A sampling distribution for H0 showing the region of rejection for α = .05 in a 1-tailed z-test （单侧z 检验）
H1 : µ > µ0 =100 H0 : µ = µ0 =100
z= |180.6 − 223.6 |
2 2
34.2 / 506 + 45.8 /142
= 10.40
H1 : µ1 ≠ µ2
H0 : µ1 − µ2 = 0
43
95%CI: ( X 1 − X 2 ) ± zα / 2 S12 n1 + S 22 n2 = (34.90,51.10)
在按“完全安装”模式安装后，“工具 加载宏”添加分析 工具
H 0 : µ = µ0 = 72 ； H1 : µ ≠ µ0 = 72 ， α = 0.05
2. 计算检验统计量 3．确定 P 值，下结论。 查附表 1 z > z0.05/ 2 = 1.96 ，按 α=0.05 水准，拒绝 H0，接受 H1，统计结论为差别有统 计学意义，可认为该地健康男子的脉搏与 1983 年不同。
n1 = 506, X1 =180.6, S1 = 34.2
n2 =142, X 2 = 223.6, S2 = 45.8
建立检验假设, 1. 建立检验假设, 确定检验水平 H0 : µ1 = µ2 ,即正常人与高血压患者血清胆固醇值总体均数相同; 即正常人与高血压患者血清胆固醇值总体均数相同; 即正常人与高血压患者血清胆固醇值总体均数不同; H1 : µ1 ≠ µ2 ,即正常人与高血压患者血清胆固醇值总体均数不同; α = 0.05 2. 计算统计量z 值 |180.6 − 223.6 |
t=
X − µ Difference in the means S ν = n −1 SX = = SX standard error n
以往通过大规模调查已知某地新生儿出生体重为3.30kg. 3.30kg.从该地难产儿 例5.1 以往通过大规模调查已知某地新生儿出生体重为3.30kg.从该地难产儿 中随机抽取35名新生儿作为研究样本,平均出生体重为3.42kg, 35名新生儿作为研究样本 3.42kg,标准差为 中随机抽取35名新生儿作为研究样本,平均出生体重为3.42kg,标准差为 0.40kg,问该地难产儿出生体重是否与一般新生儿体重不同 问该地难产儿出生体重是否与一般新生儿体重不同? 0.40kg,问该地难产儿出生体重是否与一般新生儿体重不同? =3.30kg， 未知, 35为小样本 为小样本, =0.40kg， 检验。 解：µ0=3.30kg，σ未知,n=35为小样本,，S=0.40kg，故选用单样本t检验。 建立检验假设， 1. 建立检验假设，确定检验水准
95%CI: ( X 1 − X 2 ) ± zα / 2 S12 n1 + S 22 n2 = (34.90,51.10)
A sampling distribution for H0 showing the region of rejection for α = .05 in a 2-tailed z-test（双侧z 检验）
z-distribution versus t-distribution
t
•For very large samples, the t-test and z-test are identical
A sampling distribution for H0 showing the region of rejection for α = .05 in a 2-tailed z-test（双侧z 检验）
H1 : µ ≠ 72
H0 : µ = 72
72
6.5 z = 3.38, P = 2*(1− normsdist (3.38)) = 0.0007 95%CI： ± 1.96 74.2 =(Two independent-samples z test 两独立样本均数比较的z检验 两独立样本均数比较的 检验
H0：µ=µ0，该地难产儿与一般新生儿平均出生体重相同; 该地难产儿与一般新生儿平均出生体重相同; H1：µ≠µ0，该地难产儿与一般新生儿平均出生体重不同; 该地难产儿与一般新生儿平均出生体重不同; α=0.05。 0.05。
2. 计算检验统计量 成立的前提条件下，计算统计量为： 在μ=μ0成立的前提条件下，计算统计量为
X2
0.048 0.048 0.048 0.053 0.058 0.058 0.073 0.068 0.048 0.058
z=
X − µ0 74.2 − 72 = = 3.3846 σ 0 / n 6.5 / 100
A sampling distribution for H0 showing the region of rejection for α = .05 in a 2-tailed z-test（双侧z 检验） X − µ0 74.2 − 72 = = 3.38 z= σ 0 / n 6.5 / 100
X1 − X 2
=
σ 12 / n1 + σ 22 / n 2