北京市海淀区2016届九年级上期中复习试卷(二次函数)含解析

2015-2016学年北京市海淀区九年级（上）期中数学复习试卷（

二次函数）

一、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）

1．将抛物线y=3x2向上平移1个单位得到的抛物线是．

2．将抛物线y=x2先向左平移2个单位，再向下平移3个单位，所得抛物线的解析式为．3．若二次函数y=x2﹣5x+m的图象与x轴只有一个交点，则m= ；当x= 时，y有最

值是；当0＜x＜1时，y随x的增大而，y的取值范围是．

4．若二次函数y=mx2﹣（2m+2）x﹣1+m的图象与x轴有两个交点，则m的取值范围是

．

5．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则a 0，b 0，c 0，△

0．（用“＜”，“=”或“＞”号连接）

6．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则：

（1）对称轴方程；

（2）a﹣b+c 0，4a+2b+c 0；（用“＜”，“=”或“＞”号连接）

（3）当x 时，y随x增大而减小；

（4）方程ax2+bx+c=0的解为；

（5）由图象回答：当y＞0时，x的取值范围；当y=0时，x= ；当y＜

0时，x的取值范围．

7．在平面直角坐标系xOy中，函数y=x2的图象经过点M（x1，y1），N（x2，y2）两点，若﹣4＜x1＜﹣2，0＜x2＜2，则y1 y2 ．（用“＜”，“=”或“＞”号连接）

8．已知抛物线y=ax2+2ax+m（a＞

0）经过点（﹣4，y1）、（﹣2，y2），（1，y3），则y1、y2、y3的大小关系是．9．抛物线y=（x﹣h）2﹣k的顶点坐标为（﹣3，1），则h﹣k= ．

10．请写出与抛物线y=x2形状相同，且经过（0，﹣5）点的二次函数的解析式．

二、解答题（共4小题，满分0分）

11．二次函数y=x2+bx+c的图象过点A（2，﹣9），且当x=﹣1时，y=0，

（1）求这个二次函数的解析式；

（2）求这个二次函数的顶点坐标．

12．已知函数y1=ax2+bx+c，它的顶点坐标为（﹣3，﹣2），y1与y2=2x+m交于点（1，6），求y1、y2的函数解析式．

13．在二次函数y1=ax2+bx+c中，部分x、y的对应值如表：

x …﹣1

﹣

0 1 2 3 …

y …﹣2

﹣1 2 1

﹣

﹣2 …

（1）判断二次函数图象的开口方向，并写出它的顶点坐标；

（2）作直线y2=﹣x+3，则当y2在y1的图象下方时，x的取值范围是．

14．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=﹣x+2与y轴交于点A，顶点为点B，点C与点

A关于抛物线的对称轴对称．

（1）求直线BC的解析式；

（2）点D在抛物线上，且点D的横坐标为4．将抛物线在点A，D之间的部分（包含点A，D ）记为图象G，若图象G向下平移t（t＞

0）个单位后与直线BC只有一个公共点，求t的取值范围．

2015-2016学年北京市海淀区九年级（上）期中数学复习

试卷（二次函数）

参考答案与试题解析

一、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）

1．将抛物线y=3x2向上平移1个单位得到的抛物线是y=3x2+1 ．

【考点】二次函数图象与几何变换．

【分析】根据“左加右减，上加下减”的规律解答．

【解答】解：将抛物线y=3x2向上平移1个单位得到的抛物线是y=3x2+1．

故答案是：y=3x2+1．

2．将抛物线y=x2先向左平移2个单位，再向下平移3个单位，所得抛物线的解析式为

y=（x+2）2﹣3 ．

【考点】二次函数图象与几何变换．

【分析】先得到抛物线y=x2的顶点坐标（0，0），再根据点平移的规律得到点（0，0）平移后的对应点的坐标为（﹣2，﹣3），然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式．

【解答】解：抛物线y=x2的顶点坐标为（0，0），把点（0，0）先向左平移2个单位，再向下平移3个单位得到对应点的坐标为（﹣2，﹣3），所以平移后的抛物线解析式为y=（x+2）2﹣3．

故答案为y=（x+2）2﹣3．

3．若二次函数y=x2﹣5x+m的图象与x轴只有一个交点，则m= ；当x=

时，y有最小值是0 ；当0＜x＜1时，y随x的增大而减小，y的取值范围是y≥0 ．

【考点】抛物线与x轴的交点；二次函数的最值．

【分析】首先根据二次函数y=x2﹣5x+m的图象与x轴只有一个交点，求出m的值，根据二次函数的性质进行填空即可．

【解答】解：∵二次函数y=x2﹣5x+m的图象与x轴只有一个交点，

∴（﹣5）2﹣4m=0，

∴m=，

当x=时，二次函数有最小值为0，

当0＜x＜1时，y随x的增大而减小，

y的取值范围是y≥0，

故答案为；；小；0；减小；y≥0．

4．若二次函数y=mx2﹣（2m+2）x﹣1+m的图象与x轴有两个交点，则m的取值范围是m ＞﹣且m≠0 ．

【考点】抛物线与x轴的交点．

【分析】根据二次函数y=mx2﹣（2m+2）x﹣1+m的图象与x轴有两个交点，可得△

=[﹣（2m+2）]2﹣4m×（﹣1+m）＞0且m≠0．

【解答】解：∵原函数是二次函数，

∴m≠0．

∵二次函数y=mx2﹣（2m+2）x﹣1+m的图象与x轴有两个交点，则

△=b2﹣4ac＞0，

△=[﹣（2m+2）]2﹣4m×（﹣1+m）＞0，

4m2+8m+4﹣4m2+4m＞0，

12m+4＞0．

∴m＞﹣．

综上所述，m的取值范围是：m＞﹣且m≠0．

故答案是：m＞﹣且m≠0．

5．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则a ＞0，b ＜0，c ＞0，△= 0．（用“＜”，“=”或“＞”号连接）

【考点】抛物线与x轴的交点；二次函数图象与系数的关系．

【分析】根据抛物线的开口方向，对称轴位置，与y轴交点的位置，与x轴交点的个数即可判断．

【解答】解：由开口方向可知：a＞0，

由对称轴可知：﹣＞0，

∴b＜0，

∵抛物线与y轴交点在y的正半轴，

∴c＞0，

∵抛物线与x轴只有一个交点，

∴△=0，

故答案为：a＞0，b＜0，c＜0，△=0．

6．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则：

（1）对称轴方程x=﹣1 ；