经济数学 试题及答案
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_________________教学院（点）__________级___________班 姓名_______________ 学号_______________ ………………………………（密）………………………………（封）………………………………（线）………………………………密 封 线 内 答 题 无 效
《经济数学》试卷
用卷对象： 专业 层次
注意事项：1. 考试时间：闭卷120分钟；满分：100分。保持卷面整洁，卷面２分。
2. 学生必须完整填写年级、专业、层次、学号、姓名，无名卷不阅。
3. 学生必须签到，否则出现遗漏教师概不负责。
题号 一 二 三 四 五 六 七 八 总分 阅卷人 分数
得分 阅卷人
一.单项选择题。（本大题共5小题，每空2分，共10分）
1. 函数()f x =
1
ln ||
x x -的定义域是（ ） A.[1,+) B.(1,+) C.[0,+
)
D.(0,+
)
2．当x 0时，下列变量与x 相比为等价无穷小量的是（ ）
A. 2
sin x x - B. sin x x -
C. 2
sin x x - D. 1cos x -
3．设函数f(x ）在点0x 处可导，则000(2)()
lim x f x x f x x
→-- =（ ）
A ．02()f x '
B ．
01()2f x ' C ．01
()2
f x '- D ．02()f x '- 4. 函数f(x)= 23
(32)1x --的极小值点为（ ）
A ．x=-1 B. x=0 C. x= D. 不存在
5. 设函数z=
2211x y +，则偏导数y
x
δδ=（ ）
A ．2222
2(1)x y
x y + B. C. 2
222
2(1)
xy x y + D.
得分 阅卷人
二、填空题。（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
6. 已知函数(1)2x
x
f e -=，则()f x =__________
7. 数列极限1
2lim 21
n n n +→∞+=____________
8.设某产品产量为Q 件时的总成本为2
()500c Q Q =+（元），则当Q =20件时的边际成本为______
9. 已知()f x x '=，则微分()x
df e =________ 10. 函数2()x
f x xe =的单调增加区间为__________ 11．曲线2
(1)
x
y x =
-的铅直渐近线为__________ 12. 微分方程定积分3
0y y y '''+=的阶数为_______ 13. 定积分
2
22||
2x x dx x -++⎰=_________
14. 设函数()z yf x =，其中()f x 可微，且(1)(1)1f f '==，则该函数在点（1，1）处的全微分(1,1)|dz =_______ 15. 设z z x y =（，）是由方程z y
z x e
-+=所确定的隐函数，则偏导数
y
x
δδ=_______
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得分 阅卷人
三、计算题。（本大题共8小题，每小题5分，共40分）
16. 求极限1
lim(1sin 2)x
x x →+.
17. 求函数3
1210x -+f(x)=x 在闭区间[0，4]上的最大值和最小值.
18. 求极限3
03x sin 3x
lim
x x →-.
19. 求曲线2sin 0
x
t y e dt =
⎰
在点（0，0）处的切线方程.
20. 求无穷限反常积分.220
x x dx
I e e +∞
-=
+⎰
21. 求函数2
()(sin ln cos ln )f x x x x =-的二阶倒数(1)f ''.
22. 求曲线2
1
1y x
=
+在闭区间（0，+）内的拐点.
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23. 计算二重积分D
I xdxdy =
⎰⎰，其中D 是由直线2y x =，3y x =-与x 轴所围成的区域，
如图所示.
得分 阅卷人
四、证明题。（本大题共1小题，共20分）
24. 设a ，b 为常数，证明
2222
22222
20
sin cos cos sin a x b xdx a x b xdx π
π
+=+⎰
⎰