《乘法分配律》教学实录

《乘法分配律》教学实录

【教学内容】

人教版四年级下册课本36页例3.

【教学目标】

1、探索乘法分配律并能理解和掌握乘法分配律。

2、能用乘法分配律进行简便计算。

3、经历乘法分配律的推导、发现过程，体验比较、分析、归纳的学习方法，培养学生分析、

归纳的学习能力。

4、感受数学与生活的联系，培养学生学数学的兴趣和认真仔细的良好学习习惯。

【教学重点】探索并掌握乘法分配律，能用乘法分配律进行简便计算。

【教学难点】理解乘法分配律，灵活运用乘法分配律进行计算。

【教学流程】

【教学过程】

一、铺垫与引入

1、数形结合，初步感悟。

师：同学们请看，工人叔叔正在进行室内装修，要给正面和左面这两面墙都贴上瓷砖，一共要贴多少块瓷砖？请仔细观察，从图中你知道了哪些有用的数学信息？

生1：每行有10块，有9行。

生2：正面每行有6块，有9行；左面每行有4块，有9行。

生3：如果竖着来观察，每列贴了9块瓷砖，正面贴了6列，左面贴了4列，

师：那一共要多少块瓷砖？请列出综合算式，并说说你的思维过程？

生：（4＋6）×9因为左面有4列，正面有6列，加起来有10列，每列有9块，所以10个9块就是90块。

师：还有不同的方法吗？

生：4×9＋6×9我是先算出左面有多少块瓷砖，再算出正面有多少块瓷砖，再加起来。

师：两种方法算出来的结果都是90块，在数学上得数相等的两个式子可以用什么符号来连接？

生：等号

师：刚才我们用了两种不同的方法解决了同一个问题，等号左边的算式是先算出一共有10列，每列9块，也就是有几个9（10个9）。右边的算式是先算出4个9再加上6个9，合起来就是10个9。一开始我们通过计算知道了两个算式是相等的，但刚才我们从算式的意义上同样知道它们是相等的，谁能像刚才那样从算式意义的角度再来说说它们为什么是相等？

生：……

【设计意图：通过数形结合，启发学生在观察、列式、想象的过程中初步体会乘法分配律的直观几何模型。】

2、解决问题，丰富感悟。

师：请列综合算式计算，并说说你的思维过程。

生1：（4＋2）×25 先算出每组有多少人？再算出25组一共有多少人？

生2：4×25＋2×25先算出挖坑、种树和抬水、浇树的分别有多少人？再加起来就是一共有多少人参加植树。

师：这两个算式方法不同，但结果相同，所以也可以用等号来连接。你能像刚才那样从算式意义的角度再来说说它们为什么是相等吗？

【设计意图：让学生说算式的意义，加强对数量关系的理解。让学生在经历了两种不同思考方法的计算后，便于学生发现新的知识规律，丰富了学生对乘法分配律的感知。同时，产生这样一种体验，乘法分配律的知识存在于实际问题的解决中。】

二、探索与发现

1、对比探索

师：从上面的算式中你有没有发现什么规律？等号的左边有什么共同的特点？右边呢？左右两边的算式又有什么联系呢？在小组内交流。

生1：等号的左边都是两个数的和去乘一个数。右边都有公因数。

生2：右边都是用两个加数分别去乘一个数，再相加。

师：“分别”什么意思，能具体说说吗？

生：6乘公因数9，4也要乘公因数9

2、理解规律

（1）师：这种现象会不会只是一种巧合呢？只有这两个等式才有吗？咱们写几个来看看，左边是（10＋15）×4=，右边的算式写什么？

生：10×4＋15×4

师：你怎么证明它们是相等的？

生：10个4加上15个4是25个4，右边也是25个4，所以相等。

（2）师：再来，2×6＋8×6，左边写什么？怎么证明是相等的？

生：（2＋8）×6，2个6加8个6是10个6，右边也是10个6，所以相等。

（3）师；你是怎样写出左边或右边的算式的？跟刚才发现的规律一样吗？

生：两个数的和与一个数相乘等于它们分别与这个数相乘，再相加。

3、验证规律

师：像这样的等式你还能写出多少个？

生：无数个

师：那就每人写2个来看看，写完后验证一下是否相等。

生汇报

师：同桌互相看看，都符合这个规律吗？符合什么规律？

生：两个数的和与一个数相乘等于它们分别与这个数相乘，再相加。

4、抽象规律

师：从同学们举的大量的例子中，可以确定你们的发现是正确的。刚才大家说了符合这个规律的有无数个，现在我想用一个等式把这无数多个都包含起来，你有办法吗？

生：字母表示（a＋b）×c = a×c＋b×c

师：这就是我们今天学习的一种新的乘法运算定律：乘法分配律

两个数的和与一个数相乘，可以把它们分别与这个数相乘，再相加，

【设计意图：在探索的过程中，通过让学生对所列算式进行对比探索、理解规律、验证规律、抽象规律4个不同层次来加深对规律特点的把握，从而归纳和掌握了乘法分配律的意义。】

三、巩固与应用

1、基本练习

①（22+48)×3= （）× 3 + （）×3

② 15×(20 + 8) = 15×（）+ 15×（）

③ 78×42+22×42=（ + ）×42

④ a×28 + a×32=（ + ）×( )

师：说一说你是怎么想？

【设计意图：基本练习及时巩固学生所学的知识，进一步建构乘法分配律模型。】

2、应用深化

（1）下面每组算式的得数是否相等?你能很快的算出得数吗?

5 ×( 13 + 17 ) 8 ×( 125 + 7 )

5 ×13 + 5 ×17 8×125 + 8×7

师：这组算式的得数是否相等？你怎么判断的？

生：上面的算式是13加17是30，表示30个5；下面的算式13个5加17个5是30个5，所以相等。

师：要很快算出得数，你会选择哪个算式来算，为什么？

生：选择上面的算式，因为简便，13和17凑成30。

师：如果要算5 ×13 + 5 ×17，我们可以通过乘法分配律变成算5 ×( 13 + 17 )就可以了，这样就变得简便。

师：第二组呢？

生：得数相等，选择下面的算式来算更简便。

师：你觉得学习乘法分配律有什么好处？

生：使计算变得简便。

【设计意图：让学生在计算中体会运用乘法分配律进行计算的优势，进一步体验学习乘法分配律的必要性。】

（2）计算下面各题,怎么简便就怎样算.

9 ×72 + 9 ×28 ( 20 + 4 )×25

99 ×16 + 16 99 ×16

师：现在我们运用乘法分配律进行简便计算。请独立完成。

生汇报

【设计意图：练习设计突出针对性，几道练习是运用乘法分配律的典型题，训练学生灵活运用知识的能力。】