第七章 轴测图

例5 已知柱基的正投影图，画出其正等测图（图11-20）。 分析 由正投影图可以看出，柱基由方形底块和圆
柱墩叠合而成。为简化作图，取方形底块的上底面
中心为坐Байду номын сангаас原点。 作图
【例7-7】 作出带圆角矩形板的正等测，如下图a所示
例6 画出所示圆柱左端被切割后的正等测图(图11-22)。 分析 圆柱被水平面截切后切口为矩形，被 正垂面截切后切口为椭圆，且该椭圆对过 圆柱轴线的正平面成对称关系。作图时， 可先画出完整圆柱体。 作图
• 二、水平斜轴测
如果形体仍保持正投影的位置，而用倾斜于H面的轴测投影方向S，向平行于H面 的轴测投影面P进行投影，如下图a所示，则所得斜轴测图称为水平斜轴测图。 水 平 斜 轴 测的 轴 间 角 和 轴向 伸 缩 系 数 ：坐 标 面 XOY平行 于 水 平 面 ，轴 间 角 ∠X1O1Y1=90°，轴向伸缩系数p=q=1，至于O1Z1轴与O1X1轴之间轴间角以及轴向 伸缩系数r，同样可以单独任意选择，但习惯上轴间角取120°，r=1。 画图时，习惯将O1Z1轴画成竖直位置，这样O1X1 轴和O1Y1轴相应偏转一定角度， 通常选O1X1轴与水平线成30°或60°。
第二节 正轴测投影图
• 一、正等测图
当投射方向S垂直于轴测投影面P时，形体上三个坐标轴的轴向变形系数 相等，即三个坐标轴与P面倾角相等。此时在P面上所得到的投影称为正等 轴测投影，简称正等测。 （一）轴间角和轴向伸缩系数 正等测的轴向伸缩系数p=q=r=0.82， 轴间角 ∠X1O1Z1=∠X1O1Y1=∠Y1O1Z1=120°。
标轴的线段，其轴测投影与其实长之比，等于相应的轴向变形系数。
• 四、轴测投影图的分类
按投影方向与轴测投影面之间的关系，轴测投影可分为正轴测投影和斜轴测投影两类。
（1）正轴测投影 当轴测投影的投射方向S与 轴测投影面P垂直时所形成的轴测投影称为
“正轴测投影”，如右图所示。
（2）斜轴测投影 当投影方向S与轴测投影 面P倾斜时所形成的轴测投影称为“斜轴测 投影”，如右图所示。
第七章 轴测图
(供建筑类各专业使用）
看下面两图a和b。
可见：图（a）为形体的三面正投影图，图（b）为同一形体的轴测投影图。 经比较可知： 1.三面正投影图能够准确地表达出形体的形状，且作图简便，但直观性差，需要 受过专门训练者才能看懂； 2.轴测投影图的立体感较强，但度量性差，作图也较繁琐。
工程上广为采用的是多面正投影图，为弥补直观性差的缺点，常常要画出形体 的轴测投影。所以轴测投影图是一种辅助图样。
线的交点。
（c）图是平面图形的正等测。其中圆弧D1B1是以O2为圆心，R2为半径画 出；圆弧B1C1是以O3为圆心，R3为半径画出。D1、B1、C1等各切点，均利 用已知的r来确定。
• 二、曲面体的正轴测图
【例7-6】 作出右图a所示圆木榫的正等测。 解：（1）分析 该形体由圆柱体切割而成。 （2）作图
O1Y1轴测轴与O1X1轴的夹角一般取30°、45°或60°，常用45°。 当轴向伸缩系数p=q=r=1时，称为正面斜等测；当轴线伸缩系数p=r=1、 q=0.5时，称为正面斜二测。
。
b图：画出的轴测图较为美观，是常用的一种斜轴测投影。
【例7-4】 作出右图a所示台阶的斜轴测。 解：（1）分析 （2）作图
例8 画出右图所示回转体的斜二测。
分析 回转体只在一个方向上有圆。 为简化作图，设回转轴线与OY轴重合， 并取小圆端面圆心为坐标原点。 作图
【例7-5】 作拱门的正面斜轴测图，如右图所示。 解：（1）分析
拱门由地台、门身及顶板三部分组成，作轴测图
时必须注意各部分在Y方向的相对位置，如图a所示。 （2）作图
画图时，规定把O1Z1轴画成铅垂位置，因而O1X1轴与水平线均成30°角， 故可直接用30°三角板作图。
为了简化作图，常将三个轴的轴向伸缩系数 取为p=q=r=1，以此代替0.82，把系数1称为简
化轴向伸缩系数。
这样便可按实际尺寸画图，但画出的图形比原轴测投影大些，各轴向长度均放
大1/0.82≈1.22倍。
例7 画出图11-24所示形体的正等测图。
分析 由图11-24可知，所给形体为复杂形体。为画出它的正等测，将该形体看 作是由带拱形缺口的底板、底板上方的L形体和位于L形体中的正四棱柱等三个 简单形体组合而成。复杂形体的画法，可归结为分别画出它的各简单体的正等
测。
作图
【例7-1】 作出四坡顶房屋（下图a所示）的正等测。 解：（1）分析 首先要看懂三视图，想 象出房屋的形状。 （2）作图
2．叠加法 叠加法是将叠加式或其它方式组合的组合体，通过 形体分析，分解成几个基本形体，再依次按其相对位 置逐个地引出各个部分，最后完成组合体的轴测图。 【例7-2】 作出独立基础的正等测，如左图a所示。 解：（1）分析 该独立基础可以看作是由3个四棱 柱上下叠加而成 （2）作图
水平斜轴测图，常用于绘制一个区域建筑群的总平面图，如下图所示。
例9 画出右图所示建筑形体的水平斜二测 作图
第四节 曲面立体的轴测投影
• 一、圆的正轴测图
在平行投影中，当圆所在平面平行于投影面时，它的投影还是圆。而当 圆所在平面倾斜投影面时，它的投影就变成椭圆，如下图所示。
画圆的正等测投影时，一般以圆的外切正方形的轴测投影——菱形，然后， 再用四心法近似画出椭圆。 现以下图所示水平圆为例，介绍圆的正等测投影的画法。其作图步骤为：
o1 y1 oy
r=
o1 z1 oz
轴间角和轴向变形系数是画轴测图的两组基本参数。
• 三、轴测投影的基本性质
轴测投影是在单一投影面上获得的平行投影，所以，它具有平行投影的一切性质。
1、平行二直线，其轴测投影仍相互平行。因此，形体上平行于某坐标轴的直线， 其轴测投影平行于相应的轴测轴。
2、平行二线段长度之比，等于其轴测投影长度之比。因此，形体上平行于坐
在每一种轴测图里，根据轴向伸缩系数的不同，以上两类轴测图又可以分为三种： （1）正（斜）等测 p=q=r； （2）正（斜）二测 p＝q≠r或p=r≠q或q=r≠p； （3）正（斜）三测 p≠q≠r。 GB/T50001-2001推荐房屋建筑的轴测图，宜采用以下四种轴测投影绘制： （1）正等测 （2）正二测 （3）正面斜等测和正面斜二测 （4）水平斜等测和水平斜二测
例3 已知台阶正投影图，画出其正等测图 分析 由正投影图可看出，该台阶是由一
侧栏板和三级踏步组合而成。为简化作
图，选其前端面的右下角为坐标原点。 作图
• 二、正二测图
当选定p=r=2q时所得的正轴测投影，称为正二等轴测投影。 O1Z1轴为铅垂线，O1X1轴与水平线的夹角为7°10′，O1Y1轴与水平线夹角 为41°25′，O1X1、O1Z1轴轴向伸缩系数均为0.94，O1Y1轴轴向伸缩系数为 0.47，为作图方便习惯上把p和r简化为1，q简化为0.5，这样画出的图形略比 实际大些，如下图a、 d 、e所示。
•
（二）轴测图的基本画法 1．坐标法
坐标法是根据形体表面上各顶点的空间坐标，画出它们的轴测投影，
然后依次连接成形体表面的轮廓线，即得该形体的轴测图。 【例7-1】已知斜垫块的正投影图，画出其正等测图。
解：（1）分析 （2）作图
1、在斜垫块上选定直角坐标系； 2、画出正等轴测轴，按尺寸a、b，画出斜垫块底 面的轴测投影，见左图； 3、过底面的各顶点，沿O1Z1方向，向上作直线，并分别在其上截取高度h1和h2， 得斜垫块顶面的各顶点，见下图； 4、连接各顶点，画出斜垫块顶面； 5、擦去多余作图线，描深，即完成斜垫块的正 等测图。
第一节 轴测投影的基本知识
• 一、轴测投影图的形 成
轴测投影属于平行投影的一种 它是将形体连同确定其空间位置 的直角坐标系，用平行投影法，沿 S方向投射到选定的一个投影面P 上，所得到的投影称为轴测投影。 用这种方法画出的图，称为轴测投
影图，简称轴测图。投影面P称为
轴测投影面。
要得到轴测图，可有两种方法： （1）使物体的三个坐标面与轴测投影面处于倾斜位置，然后用正投影法向该 投影面上投影，如下图a所示。 （2）用斜投影的方法将物体的三个投影面上的形状在一个投影面上表示出来， 如下图b所示。
• 二、轴间角及轴向伸缩系数
1．轴间角 确定形体的坐标轴OX、OY和OZ在轴测投影面P上投影O1X1、O1Y1和O1Z1 称为轴测投影轴，简称轴测轴。轴测轴之间的夹角称为轴间角。 物体上线段的投影长度与其实长之比，称为轴向伸缩系数（或称轴向变形系数）。 P= q=
o1 x1 ox
p 称为X轴向变形系数 q 称为Z轴向变形系数 r 称为Y轴向变形系数
• 一、正面斜轴测
正面斜轴测是斜投影的一种，它具有斜投影的如下特性：
1．不管投射方向如何倾斜，平行于轴测投影面的平面图形，它的斜轴测投影反映
实形。 2．相互平行的直线，其正面斜轴测图仍相互平行，平行于坐标轴的线段的正面 斜轴测投影与线段实长之比，等于相应的轴向伸缩系数。 3．垂直于投影面的直线，它的轴测投影方向和长度，将随着投影方向S的不同而 变化。
例2 已知墩基础的正投影图，画出其正等测图 解：（1）分析 （2）作图
3．切割法 切割法适合于画：由基本形体经切割而得到的形体。它是以坐标法为基础， 先画出基本形体的轴测投影，然后把应该去掉的部分切去，从而得到所需的轴 测图。 【例7-3】 如下图所示，用切割法绘制形体的正等测。 解：（1）分析 （2）作图
在实际作图时，无须用量角器来画轴间角，可用近似方法作图。即O1X1轴采用1： 8，O1Y1轴采用7：8的直角三角形，其斜边即为所求的轴测轴,如左下图c所示。 正二测图的画法和正等测图画法相似，方法相同，轴测图形状不变,只是观察 角度不同，如右下图所示。
第三节 斜轴测图投影图
当投射方向S倾斜于轴测投影面时所得的投影，称为斜轴测投影。 以V面或V面平行面作为轴测投影面，所得的斜轴测投影，称为正面斜轴测投影。 若以H面或H面平行面作为轴测投影面，则得水平斜轴测投影。