《物理光学》第7章 光的偏振与晶体光学基础

vk = vs cos α
z
4、 自然光：具有一切可能的振动方向的许多光波的总和。 振动方向无规则。 自然光可以用相互垂直的两个光矢量表示，这两个光矢量的 振幅相同，但位相关系不确定。
没有优势方向
自然光的分解
一束自然光可分解为两束振动方向相互垂直的、 一束自然光可分解为两束振动方向相互垂直的、等幅 不相干的线偏振光。 的、不相干的线偏振光。
寻 常 光 线 (ordinary ray) 和 非 常 光 线 (extr- ordinary ray)
o光 : 遵从折射定律
n1 sin i = n2 sin ro sin i ≠ const sin re
自然光 n1 n2 (各向异 各向异 性媒质) 性媒质
e光 : 一般不遵从折射定律、 也不一定在入射面内。
Dx ε xx D = ε y yx Dz ε zx
ε xy ε xz Ex ε yy ε yz E y ε zy ε zz Ez
通过坐标变换，找到主轴方向：x,y,z,则 通过坐标变换，找到主轴方向：x,y,z,则：
均匀性及各向异性
2 晶体的介电张量(The dielectric tensor) (The 张量的基础知识： 零阶张量(标量): ( ) 如果一个物理量在坐标移动时数值不变，则称为标量(T, (T, m, …) )
一阶张量(矢量)： ( ) 如果一个物理量由三个数表示，而且在坐标移动时如同坐标 一样变换，则此物理量称为矢量…
Dx ε x D = 0 y Dz 0
主介电常数 双轴晶体：
0
εy
0
0 Ex 0 Ey ε z Ez
E D
εx ≠ εy ≠ εz
εx = εy ≠ εz 单轴晶体： 、 主轴x、y可以在垂直于z州的平面上任意选择
垂直板面的光振动较强
·· ·· ··
偏振度：线偏振光在总光强中所占的比例。
It In —部分偏振光中包含的自然光的强度 Ip —部分偏振光中包含的完全偏振光的强度 P =1 完全偏振光 (线、圆、椭圆 ) P = 0 自然光 ( 非偏振光 ) 部分偏振光 0 < P < 1
偏振度数值越接近1 偏振度数值越接近1，光束的偏振化程度越高 偏振度的另一种表示：
o光和e光都是线偏振光。 o光的光矢量与o主平面垂直，因而总是与光轴垂直的； e光的光矢量在e主平面内，因而与光轴的夹角随着传播方 向的不同而改变。 在主截面内o光、e光都在 主截面内，振动方向相互 垂直。
7.3 双折射的电磁理论
7.3.1 晶体各向异性及介电张量 1 晶体的各向异性 不同的方向上具有不同物理性质。 不同的方向上具有不同物理性质。 晶体的双折射现象表示晶体在光学上是各向异性的，即它对 不同方向的光振动表现出不同性质 在周期性结构中，不同方向上原子或分子的排列情况是不同 的，因而反映出物理性质具有异向性。
ω
r 1 r r k × E = µ0 H 1 r r r k ×H = D
ω
晶体中单色平面波的特点： 1、D⊥H、k平面， H ⊥E、k平面，D、H、k构成右手螺 旋正交系统，描述光波传输。 2、光线传输由坡印亭矢量确定。 E、H、S构成右手螺旋正交系统。
r r r S = E×H
3、一般D、E不同向，所以k、S也不同向。D、E、k、S 同平面。 4、D、E夹角=K、S夹角 5、
产生偏振光---起偏---起偏器； 检验偏振光---检偏---检偏器。 人造偏振片的消光比一般为10-3。
例7.1 一束自然光以57°入射到空气玻璃界面，求反 射光、透射光的偏振度 菲涅尔公式 偏振度
① ②
Imax − Imin P= Imax + Imin
课后习题7.1 7.2 课后习题
例7.2 设计一块适用于氩离子激光的偏振分光镜，选 定nH=2.38的硫化锌和nL=1.25的冰晶石作为膜层材料。 试决定（1）分光棱镜折射率（2）膜层厚度 （1）
··
··
· ·· · ·
反射光偏振度好-----光强小； 透射光光强大-----偏振度差；
当 玻璃片堆起偏： i =i0时
例：2、固定波长的偏振分光镜: 45度入射，θ为布儒斯特角。
···· i ·· 0
· · · ·· ···· ········ · ··· ···
(接近线偏振 接近线偏振 光)
It I n + I p —部分偏振光的总强度
P=
Ip
=
Ip
Imax − Imin P= Imax + Imin
§7-1-2
从自然光获得线偏振光的方法
一、获得线偏振光的方法 ： (1)由反射与折射产生偏振光； (2)由二向色性产生偏振光； (3)由双折射产生偏振光； 非偏振光I 非偏振光I0 (4)散射光产生偏振。
Malus定律（1809） Malus定律（1809） 定律
I = I 0 cos 2 θ
Ecosθ 检偏器 θ P2
P1
θ
Ecosθ 起偏器
自然光
光电接收
E0 I0
P E=E0cosα
αP
I
α
消光比：描述部分偏振光的偏振情况。 消光比：描述部分偏振光的偏振情况。
I min P P2垂直放时的光强 P= = 1 I max P P2平行放时的光强 1
P 线偏振光 I 偏振化方向 (透振方向 透振方向) 透振方向
· · ·
•起偏：从自然光获得偏振光 起偏： 起偏 •起偏器: 起偏器: 起偏器 •偏振片 偏振片 起偏的光学器件 起偏的光学器件
1 I = I0 2
1、由反射和折射产生线偏振光
n1 n2
· · ··
i r
rs ≠ rp ·· i ··
第7章 光的偏振与晶体光学基础
一束非偏振光入射到各向异性晶体中 一束非偏振光入射到各向异性晶体中，一般地将分 各向异性晶体 解为两束偏振光（双折射） 解为两束偏振光（双折射） 所谓各向异性，是指介质的光学性质 介质的光学性质在不同的方向 所谓各向异性，是指介质的光学性质在不同的方向 上有不同的值，或者两两不相等， 上有不同的值，或者两两不相等，或者至少有两个 彼此不相等。 彼此不相等。 晶体就是一种均匀的、透明的， 晶体就是一种均匀的、透明的，但却是各向异性的 介质。最为重要的偏振器件是由晶体制成的。 介质。最为重要的偏振器件是由晶体制成的。本章 将讨论光波在晶体中的传播规律。 将讨论光波在晶体中的传播规律。
·
·· n1 · ·
n2
线偏振光
i0 i0 r0
· ·· S · ·
自然光反射和折射 后产生部分偏振光
起偏振角
i
0
布儒斯特角或 起偏角，反射光只有S分量
n2 有 tg i0 = = n21 n1
i0 +r0 = 90O
例：1、外腔式气体激光器
M1 M2
B1
B2
S波由于反射损失，损失大于增益，在 谐振腔中无法起振，p比在布儒斯特窗 上没有损失，衰减很小，在腔内形成 稳定的振荡，并从反射镜出，输出激 光为线偏振光。
n3 ⋅ sin 45o = n2 ⋅ sin θ n2 tgθ = n1 2 2 2n1 n2 2 ∴ n3 = 2 2 n1 + n2
n3 n1 n2
利用几个玻璃片产生偏振：
利用玻璃片堆产生偏振：
2、由二向色性产生偏振光 二向色性：有些各向异性的晶体对于光的吸收本领 除了随波长改变外，还随光矢量相对于晶体的方位而改变。 电气石典型的二向色性材料：
目录
7.1 7.2 7.3 7.4 7.5 7.6 偏振光和自然光 晶体的双折射 双折射的电磁理论 晶体光学性质的图形表示 光波在晶体表面的反射和折射 晶体光学器件
§7-1偏振光和自然光 §7.1.1 偏振光和自然光的特点
1、线偏振光：光波的光矢量的方向始终不变，只是它的大小 随位相改变。光矢量(电矢量)与光的传播方向组成的面称为 线偏振光的振动面。
向 传 播方
E
·
面对光的传播方向看
面 振 动
线偏振光可沿两个相互垂直的方向分解：
y
Ey E
r r r E = Exi + Ey j
x
α
Ex
E x = E cos α cos(kz − ωt ) E y = E sin α cos(kz − ωt )
线偏振光的表示法：
（s波、p波）
光振动平行板面
· · · · ·
n 3 ⋅ sin 45 o = n 2 ⋅ sin θ n2 tg θ = n1 2 2 2 n1 n2 2 ∴ n3 = 2 2 n1 + n2
（2）膜层厚度的选择应使膜层上下表面发射的光束 满足干涉加强条件 ∆ = 2n h cos θ + λ = λ
H H H
∆ = 2nL hL cos θ L + λ = λ 2
2
课后习题7.4
7.2 晶体的双折射
一束单色光入射介质 各向同性介质 一束折射光，遵守折射定律 各向异性介质 两束折射光——双折射 1 寻常光和非常光（O光和e光） 总是在入射面内，遵守折射定律的折射光——o光 一般不在入射面内，且不遵守折射定律的折射光——e光 2 晶体光轴 晶体里的一个特殊方向，当光在晶体中沿着这个方向传播时不 发生双折射现象。 只有一个光轴方向的晶体——单轴晶体 例方解石，石英，KDP 有两个光轴方向的晶体——双轴晶体 例岩盐(NaCl)、萤石(CaF2)
e o
···
···
方解石
i re ro o光 光 e光 光
3 主平面和主截面
主平面：由O光线和光轴组成的面成为O主平面 由e光线和光轴组成的面成为e主平面 O光的电矢量垂直于O主平面 e光的电矢量则在e主平面内 主截面：由光轴和晶体表面法线 组成的面 通常有意选择入射面与主截面重合 当光线以主截面入射时，O光和e光 均在主截面内，这时主截面也是O光 和e光的共同主截面
则称此量为n 阶张量。 n
各向同性介质物质方程：
r r D = εE
D、E同向
物质方程：
D = [ε ] E
各向同性介质---ε是标量---E、D同方向。 各向异性介质---ε是张量---E、D不方向。 9个分量，两个下标i 和j，二阶张量,联系矢量D 和E，在 , D E 一般情况下，这两个矢量有不同方向（二阶张量）
各向同性晶体： ε x = ε y = ε z
7.3.2 单色平面波在晶体中的传播 Maxwell equation: 在透明、非磁性介质中，
∇⋅ D = ρ ∇⋅ H = 0
光波与光线：
∂B ∇× E = − ∂t
∂D D = [ε ]E ∇× H = ∂t
一列单色平面波在晶体中传播：
E E0 r r D = D exp[i (k • r − ωt )] 0 H H 0
光轴 非偏振光 线偏振光电气石晶片
· · ·
e光 光 光轴 电气石
· · ··
光轴
7.1.3 马吕斯定律和消光比（偏振光的检验）
检验偏振器件的偏振特性。 P和A是两片相同的偏振片，当相对转动时，透射光强就 随着两偏振片的透光轴的夹角θ而变化。
线偏振光通过与之角度θ的偏振片后的光场矢量大小
1、当透光轴互相垂直，透射光强为零。 2、当夹角θ为其他值时，透射光强：
二阶张量—tensor: tensor: tensor 如果一个物理量由九个数表示，而且变换关系为
Tij ' = aik ⋅ alj ⋅ Tkl
则称此量为二阶张量
n 阶张量: 如果一个物理量由3n个数表示且满足变换关系： 3
Tijk ... ' = air ⋅ als ⋅ akt ⋅ Trst ...
Ex = E y
自然光的表示法：
I = Ix + Iy
·
· ·
5、部分偏振光：自然光受到外界的作用，造成各振动方 向的强度不等，某一方向的振动比其他方向占优势。
⇒
部分偏振光
部分偏振光的分解
部分偏振光也可以看作是由一个完全偏振光和 一个自然光混合组成的。 部分偏振光的表示法：
·
·
平行板面的光振动较强
光振动垂直板面
2、圆偏振光：光矢量的大小保持不变，而它的方向绕传播方 向均匀地转动。
右旋圆 偏振光
每一时刻的电矢量可以分解为振幅相等、位相差为π/2、相 互垂直的振动。
3、椭圆偏振光：光矢量的大小和方向都在有规律地变化， 光矢量末端沿着一个椭圆转动。
y E 0 传播方向 x y x
λ /2
某时刻左旋椭圆偏振光E随 的变 某时刻左旋椭圆偏振光 随 z的变 每一时刻的电矢量可分解为： 化