16-3 动量守恒定律(新课)

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例2:在水平轨道上放置一 门质量为M的炮车,发射 炮弹的质量为m,炮车与 轨道间摩擦力不计,当炮 身与水平方向成θ角发射炮 弹时,炮弹相对于炮身的 出口速度为v0,试求炮车 后退的速度有多大? ①选定的研究对象是什么? 分 ②系统所受到的力有哪一些? 析 ③在水平方向是否符合动量守恒的条件?
解:以v0在水平方向的分量为 正方向,则炮弹对地的水平分 速度为:vx=v0cosθ- v. 据水平方向动量守恒得: m(v0cosθ-v)-Mv=0
m1v1 ′- m1v1 =-( m2v2 ′-m2v2)
m1v1 ′+m2v2 ′ = m1v1+m2v2
一、动量守恒定律的内容:
相互作用的几个物体组成的系统,如果不受外力 作用,或它们受到的外力的合力为0,则系统的总动 量保持不变。
1.动量守恒定律的表达式
' (1)m1v1 + m2v 2 = m1v1 + m2v'2 - -表示初末状态
例、质量为50kg的小车静止在光滑水平面上,质 量为30kg 的小孩以4m/s的水平速度跳上小车的尾 部,他又继续跑到车头,以2m/s的水平速度(相 对于地)跳下,小孩跳下后,小车的速度多大? 解:动量守恒定律跟过程的细节无关 ,
对整个过程 ,以小孩的运动速度为正方向
由动量守恒定律 mv1=mv2+MV
典型例题:动量守恒的条件
例3、如图所示,光滑水平面上有A、B两木块,A 、 B紧靠在一起,子弹以速度V0向原来静止的A射去, 子弹击穿A留在B中。下面说法正确的是 ( ) A.子弹击中A的过程中,子弹和A组成的系统动量 守恒 B.子弹击中A的过程中,A和B组成的系统动量守恒 C.A、B和子弹组成的系统动量一直守恒 D.子弹击穿A后子弹和B组成的系统动量守恒
A B
典型例题:动量守恒的条件
例、如图所示,A、B两木块的质量之比为3:2, 原来静止在平板小车C上, A、B间有一根被压缩了 的轻弹簧,A、B与平板车的上表面间的动摩擦因素 相同,地面光滑。当弹簧突然释放后,A、B在小车 上滑动时有:( )
A、A、B系统动量守恒
B、A、B、C系统动量守恒 C、小车向左运动 D、 小车向右运动
动量守恒的条件:系统不受外力或所受外力的合力为零; 机械能守恒的条件:只有重力或系统内的弹力做功。
典型例题:动量守恒的条件
例2、如图所示的装置中,木块B与水平桌面间的接 触是光滑的,子弹A沿水平方向射入木块后留在木 块内, 将弹簧压缩到最短.现将子弹、木块和弹簧 合在一起作为研究对象(系统),则此系统在从子 弹开始射入木块到弹簧压缩至最短的整个过程中: (B ) A、动量守恒、机械能守恒 B、动量不守恒、机械能不守恒 C、动量守恒、机械能不守恒 D、动量不守恒、机械能守恒
系统所受的外力有:重力、地面对木块的支持 力、竖直墙对弹簧的支持力,三者之和不为零,所 以系统动量不守恒。
在光滑水平面的车上有一辆平板车,一个人站在 车上用大锤敲打车的左端.在连续的敲打下,这辆车 能持续地向右运动吗?说明理由.
思考: 如图所示,A、B两木块的质量之比为 3:2,原来静止在平板小车C上,A、B间有一 根被压缩了的轻弹簧,A、B与平板车的上表面 间的动摩擦因素相同,地面光滑。当弹簧突然 释放后,A、B在小车上滑动时有: 1)A、B系统动量守恒 2)A、B、C系统动量守恒 3)小车向左运动 4)小车向右运动
外力不为0,但是内力远远大于外力;
某方向上外力之和为零,在这个方向上动量守恒。 使用范围: 适用于正碰,也适用于斜碰; 适用于碰撞,也适用于其他形式的相互作用; 适用于两物系统,也适用于多物系统;
适用于宏观高速,也适用于微观低速。
思 考 分 析
两小车在运动过程中,相互排斥的磁力属于内 力,整个系统的外力即重力和支持力的和为零,所 以系统动量守恒。
[解析] 由于船在水中匀速行驶,所以人、船组成的系统动量守 恒,设小孩b跃入水中后小船的速度为v1,规定小船原来的速: v0方向为正方向,根据动量守恒定律有: (M+2m)v0=Mv1+mv+(-mv) M + 2m 解得:v1 = v0 , v1 为正值,表明小船的速度方向与原来 M 的方向相同. [答案]
例1、一个人坐在光滑的冰面的小车上,人与车的总 质量为M=70kg,当他接到一个质量为m=20kg以速度 v=5m/s迎面滑来的木箱后,立即以相对于自己 u=5m/s的速度逆着木箱原来滑行的方向推出,求小车 获得的速度。 解: 整个过程动量守恒,但是速度u为相对于小车的速度, v=5m/s v箱对地=u箱对车+ V车对地=u+ V
第三节
动量守恒定律
前面我们已经学习了动量定理,其适用于单个物体; 那么多个物体所构成的系统,在发生相互作用前后各自的 动量发生了什么样的变化,整个系统的动量又将如何? 例:静止站在光滑的冰面上的两个人互推一把,他们各自 都向相反的方向运动,谁运动得更快一些?他们的总动量 又会怎样?其动量变化又遵循什么样的规律呢?
V=m(v1-v2)/M=60/50m/s=1.2 m/s 小车的速度跟小孩的运动速度方向相同
二、怎样应用动量守恒定律列方程 例:总质量为M的火车在平直轨道上以速度 V 匀速行驶,尾部有一节质量为m的车厢突然脱 钩,设机车的牵引力恒定不变,阻力与质量 成正比,则脱钩车厢停下来时,列车前段的 速度多大? 瞬时性:脱钩前某一时刻;脱钩车厢停下来的瞬时。 方向性:动量方向与速度方向相同 相对性:以地面为参照物
A B
A C B
例1:质量为 1 kg 的物体在距地面前 5 m 处由静止自 由下落,正落在以 5 m/s 速度沿光滑水平面匀速行驶 的装载沙子的小车中,车与沙子的总质量为4 kg,当 物体与小车相对静止后,小车的速度为多大?
v v'
解 :取小车开始运动方向为正方向, 当物体 落入小车两者相对静止时速度为 v ‘ 由在水 平方向上动量守恒,有 Mv '可得: Mv=(M+m)v v = 解得: v ' =4m/s M +m
(5)注意动量守恒定律的优越性和广泛性 优越性——跟过程的细节无关 广泛性—— 不仅适用于两个物体的系统,也适用于多个物 体的系统;不仅适用 于正碰,也适用于斜碰 ;不仅适用于低速运动的宏观物体,也适用于 高速运动的微观物体。
例、质量均为M的两船A、B静止在水面上,A船 上有一质量为m的人以速度v1跳向B船,又以速度 v2跳离B船,再以v3速度跳离A船……,如此往返 10次,最后回到A船上,此时A、B两船的速度之 比为多少? 解:动量守恒定律跟过程的细节无关 , 对整个过程 ,由动量守恒定律 (M+ m)v1 + Mv2 = 0 v1 / v2 = - M /(M+ m)
C.在把弹簧压缩到最短过程中,A物体动量减少,B 物体动量增加. D.当弹簧压缩量最大时,A、B两物体的速度大小相 等.
3. 应用动量守恒定律的注意点: (1)系统性:动量守恒定律是对一个物体系统而言的,
具有系统的整体性,而对物体系统的一部分,动量守 恒定律不一定适用。 •总例:质量为M的小车上站有一个质量为m的
最终结果:
Dp1 = - Dp2
Dp1 + Dp2 = 0
如果一个系统不受外力,或者所受外力的矢量 和为0,这个系统的总动量保持不变。 ----这就是动量守恒定律 (1)系统:相互作用的物体构成系统。 (2)外力:系统之外的物体对系统的作用力。 (3)内力:系统内物体之间的作用力叫做内力。
系统动量守恒的条件: 系统不受外力,或者所受外力之和为0;
动量守源自文库定律
动量守恒定律的推导:
设在光滑水平面上做匀速运动的两个小球A和B,质量分别 是m1和m2,沿着同一直线向相同的方向运动,速度分别是v1 和v2(v1>v2),经过一段时间后,两个发生碰撞,碰撞过程 相互作用时间为t,碰撞后的速度分别是v1´和v2´。 (1)A、B两个小球在碰撞过程中各自所受的平均作用力 F1与F2有什么关系? (2)写出碰撞过程中小球各自所受到的外力的冲量? 每个小球的动量的变化? (推导过程略)
守恒定律的推导
V1
V2
m1 m2 设m1、 m2分别以V1 V2相碰,碰后速度分别V1′ V2 ′碰撞
时间t
对m1用动量定理:F1t =m1V1 ′ -m1V1----- (1) 对m2用动量定理:F2t =m2V2 ′-m2V2------(2) 由牛顿第三定律: F1=-F2------------------ -- (3)
人,它们一起以速度V沿着光滑的水平面匀速 运动,某时刻人沿竖直方向跳起。则跳起后, 车子的速度为:
m M - m
A.
V
B.
V
A
M C. V M -m
D. 无法确定。
(2)矢量性:选取正方向,与正方向同向的 为正,与正方向反向的为负,方向未知的,设 与正方向同向,结果为正时,方向即于正方向 相同,否则,与正方向相反。 (3)瞬(同)时性:动量是一个瞬时量,动量守恒 是指系统任意瞬时动量恒定。方程左边是作用前 某一时刻各物体的动量的和,方程右边是作用后 某时刻系统各物体动量的和。不是同一时刻的动 量不能相加。 (4)相对性:由于动量的大小与参照系的选择 有关,因此在应用动量守恒定律时,应注意各 物体的速度必须是相对同一参照物的。
规定木箱原来滑行的方向为正方向
M=70kg m=20kg
对整个过程由动量守恒定律,
mv =MV+m v箱对地= MV+ m( u+ V)
注意 u= - 5m/s,代入数字得 V=20/9=2.2m/s 方向跟木箱原来滑行的方向相同
u=5m/s
例2、一个质量为M的运动员手里拿着一个质量为m的 物体,踏跳后以初速度v0与水平方向成α角向斜上方 跳出,当他跳到最高点时将物体以相对于运动员的速 度为u水平向后抛出。问:由于物体的抛出,使他跳 远的距离增加多少? 解: 跳到最高点时的水平速度为v0 cosα 抛出物体相对于地面的速度为 v物对地=u物对人+ v人对地= - u+ v 规定向前为正方向,在水平方向,由动量守恒定律 (M+m)v0 cosα=M v +m( v – u) ∴Δv = mu / (M+m) v = v0 cosα+mu / (M+m) 平抛的时间 t=v0sinα/g v 0sinα m 增加的距离为 Dx = Dv t = u M+m g
v0
θ
mv0 cos 解得: v = M +m
注意v0是炮 弹相对炮 身的速度
例3: 如图所示质量为M的小船以速度v0匀
速行驶.船上有质量都为m的小孩a和b,他们
分别站立在船头和船尾,现小孩a以相对于静
止水面的速度v向前跃入水中,然后小孩b沿
水平方向以同一速度(相对于静水)向后跃
入水中,求小孩b跃入水中后小船的速度.
系统总动量相等 (2)ΔP1 +ΔP2 = 0 - -表示相互作用过程中系统 动量增量为零 (3)ΔP1 = -ΔP2 - -表示系统内两物体动量的增 量等大反向
2. 动量守恒定律成立的条件。
⑴系统不受外力或者所受外力之和为零; ⑵系统受外力,但外力远小于内力,可以忽略 不计; ⑶系统在某一个方向上所受的合外力为零,则 该方向上动量守恒。 ⑷全过程的某一阶段系统受的合外力为零,则 该阶段系统动量守恒。
M + 2m v0 , 方向与原方向相同 M
板书小结
项目
内容
动量守恒定律
系统不受外力或所受外力的合力为 零,这个系统的动量就保持不变。 P +P =P´ +P´
1 2 1 2
公式
应用对象 物体系统 动量守恒 研究的系统不受外力或合外力为零, 条件 或满足系统所受外力远小于系统内 力。 特点 动量是矢量,式中动量的确定一般 取地球为参照物。
A C B
典型例题:动量守恒的条件
例5、如图所示,在光滑水平面上放置A、B两个物体, 其中B物体与一个质量不计的弹簧相连且静止在水平 面上,A物体质量是m,以速度v0逼近物体B,并开 始压缩弹簧,在弹簧被压缩过程中( ) A.在任意时刻,A、B组成的系统动量相等,都是mv0
B.任意一段时间内,两物体所受冲量大小相等.
典型例题:动量守恒的条件
例1、在光滑水平面上有一个弹簧振子系统,如图所 示,两振子的质量分别为m1和m2。讨论: 以两振子组 成的系统。1)系统外力有哪些?2)系统内力是什么 力?3)系统在振动时动量是否守恒?机械能是否守 恒?4)如果水平地面不光滑,地面与两振子的动摩 擦因数μ相同,讨论m1=m2和m1≠m2两种情况下振动 系统的动量是否守恒。机械能是否守恒?
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