16-3 动量守恒定律(新课)

例2：在水平轨道上放置一 门质量为M的炮车，发射 炮弹的质量为m，炮车与 轨道间摩擦力不计，当炮 身与水平方向成θ角发射炮 弹时，炮弹相对于炮身的 出口速度为v0，试求炮车 后退的速度有多大？ ①选定的研究对象是什么？ 分 ②系统所受到的力有哪一些？ 析 ③在水平方向是否符合动量守恒的条件？
解:以v0在水平方向的分量为 正方向,则炮弹对地的水平分 速度为：vx=v0cosθ- v． 据水平方向动量守恒得： m(v0cosθ-v)-Mv=0
m1v１ ′－ m1v１ ＝－( m2v２ ′－m2v２)
m1v１ ′+m2v２ ′ ＝ m1v１+m2v２
一、动量守恒定律的内容：
相互作用的几个物体组成的系统，如果不受外力 作用，或它们受到的外力的合力为0，则系统的总动 量保持不变。
1.动量守恒定律的表达式
' (1)m1v1 + m2v 2 = m1v1 + m2v'2 - -表示初末状态
例、质量为50kg的小车静止在光滑水平面上，质 量为30kg 的小孩以4m/s的水平速度跳上小车的尾 部，他又继续跑到车头，以2m/s的水平速度（相 对于地）跳下，小孩跳下后，小车的速度多大？ 解：动量守恒定律跟过程的细节无关 ，
对整个过程 ，以小孩的运动速度为正方向
由动量守恒定律 mv1=mv2+MV
典型例题：动量守恒的条件
例3、如图所示，光滑水平面上有A、B两木块，A 、 Ｂ紧靠在一起，子弹以速度V0向原来静止的Ａ射去， 子弹击穿A留在B中。下面说法正确的是 ( ) A.子弹击中Ａ的过程中，子弹和Ａ组成的系统动量 守恒 B.子弹击中Ａ的过程中，A和B组成的系统动量守恒 C.A、B和子弹组成的系统动量一直守恒 D.子弹击穿A后子弹和B组成的系统动量守恒
A B
典型例题：动量守恒的条件
例、如图所示，Ａ、Ｂ两木块的质量之比为３:２， 原来静止在平板小车C上， A、B间有一根被压缩了 的轻弹簧，A、B与平板车的上表面间的动摩擦因素 相同，地面光滑。当弹簧突然释放后，A、B在小车 上滑动时有：( )
A、A、B系统动量守恒
B、A、B、C系统动量守恒 C、小车向左运动 D、 小车向右运动
动量守恒的条件：系统不受外力或所受外力的合力为零； 机械能守恒的条件：只有重力或系统内的弹力做功。
典型例题：动量守恒的条件
例2、如图所示的装置中，木块B与水平桌面间的接 触是光滑的，子弹A沿水平方向射入木块后留在木 块内， 将弹簧压缩到最短．现将子弹、木块和弹簧 合在一起作为研究对象（系统），则此系统在从子 弹开始射入木块到弹簧压缩至最短的整个过程中： (B ) A、动量守恒、机械能守恒 B、动量不守恒、机械能不守恒 C、动量守恒、机械能不守恒 D、动量不守恒、机械能守恒
系统所受的外力有：重力、地面对木块的支持 力、竖直墙对弹簧的支持力，三者之和不为零，所 以系统动量不守恒。
在光滑水平面的车上有一辆平板车，一个人站在 车上用大锤敲打车的左端.在连续的敲打下,这辆车 能持续地向右运动吗？说明理由.
思考： 如图所示，Ａ、Ｂ两木块的质量之比为 ３：２，原来静止在平板小车C上，A、B间有一 根被压缩了的轻弹簧，A、B与平板车的上表面 间的动摩擦因素相同，地面光滑。当弹簧突然 释放后，A、B在小车上滑动时有： 1）A、B系统动量守恒 2）A、B、C系统动量守恒 3）小车向左运动 4）小车向右运动
外力不为0，但是内力远远大于外力；
某方向上外力之和为零，在这个方向上动量守恒。 使用范围： 适用于正碰，也适用于斜碰； 适用于碰撞，也适用于其他形式的相互作用； 适用于两物系统，也适用于多物系统；
适用于宏观高速，也适用于微观低速。
思 考 分 析
两小车在运动过程中，相互排斥的磁力属于内 力，整个系统的外力即重力和支持力的和为零，所 以系统动量守恒。
[解析] 由于船在水中匀速行驶,所以人､船组成的系统动量守 恒,设小孩b跃入水中后小船的速度为v1,规定小船原来的速: v0方向为正方向,根据动量守恒定律有: (M+2m)v0=Mv1+mv+(-mv) M + 2m 解得:v1 = v0 , v1 为正值,表明小船的速度方向与原来 M 的方向相同. [答案]
例1、一个人坐在光滑的冰面的小车上，人与车的总 质量为M=70kg，当他接到一个质量为m=20kg以速度 v=5m/s迎面滑来的木箱后，立即以相对于自己 u=5m/s的速度逆着木箱原来滑行的方向推出，求小车 获得的速度。 解： 整个过程动量守恒，但是速度u为相对于小车的速度， v=5m/s v箱对地=u箱对车+ V车对地=u+ V
第三节
动量守恒定律
前面我们已经学习了动量定理，其适用于单个物体； 那么多个物体所构成的系统，在发生相互作用前后各自的 动量发生了什么样的变化，整个系统的动量又将如何？ 例：静止站在光滑的冰面上的两个人互推一把，他们各自 都向相反的方向运动，谁运动得更快一些？他们的总动量 又会怎样？其动量变化又遵循什么样的规律呢？
V=m(v1-v2)/M=60/50m/s=1.2 m/s 小车的速度跟小孩的运动速度方向相同
二、怎样应用动量守恒定律列方程 例：总质量为M的火车在平直轨道上以速度 V 匀速行驶，尾部有一节质量为m的车厢突然脱 钩，设机车的牵引力恒定不变，阻力与质量 成正比，则脱钩车厢停下来时，列车前段的 速度多大？ 瞬时性：脱钩前某一时刻；脱钩车厢停下来的瞬时。 方向性：动量方向与速度方向相同 相对性：以地面为参照物
A B
A C B
例1：质量为 1 kg 的物体在距地面前 5 m 处由静止自 由下落，正落在以 5 m/s 速度沿光滑水平面匀速行驶 的装载沙子的小车中，车与沙子的总质量为4 kg，当 物体与小车相对静止后，小车的速度为多大？
v v'
解 :取小车开始运动方向为正方向, 当物体 落入小车两者相对静止时速度为 v ‘ 由在水 平方向上动量守恒，有 Mv '可得: Mv=(M+m)v v = 解得： v ' =4m/s M +m
（5）注意动量守恒定律的优越性和广泛性 优越性——跟过程的细节无关 广泛性—— 不仅适用于两个物体的系统，也适用于多个物 体的系统；不仅适用 于正碰，也适用于斜碰 ；不仅适用于低速运动的宏观物体，也适用于 高速运动的微观物体。
例、质量均为M的两船A、B静止在水面上，A船 上有一质量为m的人以速度v1跳向B船，又以速度 v2跳离B船，再以v3速度跳离A船……，如此往返 10次，最后回到A船上，此时A、B两船的速度之 比为多少？ 解：动量守恒定律跟过程的细节无关 ， 对整个过程 ，由动量守恒定律 (M+ m)v1 + Mv2 = 0 v1 ／ v2 = - M ／(M+ m)
C.在把弹簧压缩到最短过程中，A物体动量减少，B 物体动量增加. D.当弹簧压缩量最大时，A、B两物体的速度大小相 等.
3. 应用动量守恒定律的注意点： (1)系统性：动量守恒定律是对一个物体系统而言的，
具有系统的整体性，而对物体系统的一部分，动量守 恒定律不一定适用。 •总例：质量为M的小车上站有一个质量为m的
最终结果：
Dp1 = - Dp2
Dp1 + Dp2 = 0
如果一个系统不受外力，或者所受外力的矢量 和为0，这个系统的总动量保持不变。 ----这就是动量守恒定律 （1）系统：相互作用的物体构成系统。 （2）外力：系统之外的物体对系统的作用力。 （3）内力：系统内物体之间的作用力叫做内力。
系统动量守恒的条件： 系统不受外力，或者所受外力之和为0；
动量守源自文库定律
动量守恒定律的推导：
设在光滑水平面上做匀速运动的两个小球A和B，质量分别 是m1和m2，沿着同一直线向相同的方向运动，速度分别是v1 和v2（v1>v2），经过一段时间后，两个发生碰撞，碰撞过程 相互作用时间为t，碰撞后的速度分别是v1´和v2´。 （1）A、B两个小球在碰撞过程中各自所受的平均作用力 F1与F2有什么关系？ （2）写出碰撞过程中小球各自所受到的外力的冲量？ 每个小球的动量的变化？ (推导过程略)
守恒定律的推导
V1
V2
m1 m2 设m1、 m2分别以V1 V2相碰，碰后速度分别V1′ V2 ′碰撞
时间t
对m1用动量定理：F1t =m1V1 ′ －m1V1----- (1) 对m2用动量定理：F2t =m2V2 ′－m2V2------(2) 由牛顿第三定律： F1=－F2------------------ -- (3)
人，它们一起以速度V沿着光滑的水平面匀速 运动，某时刻人沿竖直方向跳起。则跳起后， 车子的速度为：
m M - m
A.
V
B.
V
A
M C. V M -m
D. 无法确定。
（2）矢量性：选取正方向，与正方向同向的 为正，与正方向反向的为负，方向未知的，设 与正方向同向，结果为正时，方向即于正方向 相同，否则，与正方向相反。 （3）瞬(同)时性:动量是一个瞬时量，动量守恒 是指系统任意瞬时动量恒定。方程左边是作用前 某一时刻各物体的动量的和，方程右边是作用后 某时刻系统各物体动量的和。不是同一时刻的动 量不能相加。 （4）相对性：由于动量的大小与参照系的选择 有关，因此在应用动量守恒定律时，应注意各 物体的速度必须是相对同一参照物的。
规定木箱原来滑行的方向为正方向
M=70kg m=20kg
对整个过程由动量守恒定律，
mv =MV+m v箱对地= MV+ m( u+ V)
注意 u= - 5m/s，代入数字得 V=20/9=2.2m/s 方向跟木箱原来滑行的方向相同
u=5m/s
例2、一个质量为M的运动员手里拿着一个质量为m的 物体，踏跳后以初速度v0与水平方向成α角向斜上方 跳出，当他跳到最高点时将物体以相对于运动员的速 度为u水平向后抛出。问：由于物体的抛出，使他跳 远的距离增加多少？ 解： 跳到最高点时的水平速度为v0 cosα 抛出物体相对于地面的速度为 v物对地=u物对人+ v人对地= - u+ v 规定向前为正方向，在水平方向，由动量守恒定律 (M+m)v0 cosα=M v +m( v – u) ∴Δv = mu / (M+m) v = v0 cosα+mu / (M+m) 平抛的时间 t=v0sinα/g v 0sinα m 增加的距离为 Dx = Dv t = u M+m g
v0
θ
mv0 cos 解得： v = M +m
注意v0是炮 弹相对炮 身的速度
例3： 如图所示质量为M的小船以速度v0匀
速行驶.船上有质量都为m的小孩a和b,他们
分别站立在船头和船尾,现小孩a以相对于静
止水面的速度v向前跃入水中,然后小孩b沿
水平方向以同一速度(相对于静水)向后跃
入水中,求小孩b跃入水中后小船的速度.
系统总动量相等 (2)ΔP1 +ΔP2 = 0 - -表示相互作用过程中系统 动量增量为零 (3)ΔP1 = -ΔP2 - -表示系统内两物体动量的增 量等大反向
2. 动量守恒定律成立的条件。
⑴系统不受外力或者所受外力之和为零； ⑵系统受外力，但外力远小于内力，可以忽略 不计； ⑶系统在某一个方向上所受的合外力为零，则 该方向上动量守恒。 ⑷全过程的某一阶段系统受的合外力为零，则 该阶段系统动量守恒。
M + 2m v0 , 方向与原方向相同 M
板书小结
项目
内容
动量守恒定律
系统不受外力或所受外力的合力为 零，这个系统的动量就保持不变。 P +P =P´ +P´
1 2 1 2
公式
应用对象 物体系统 动量守恒 研究的系统不受外力或合外力为零， 条件 或满足系统所受外力远小于系统内 力。 特点 动量是矢量，式中动量的确定一般 取地球为参照物。
A C B
典型例题：动量守恒的条件
例5、如图所示，在光滑水平面上放置A、B两个物体， 其中B物体与一个质量不计的弹簧相连且静止在水平 面上，A物体质量是m，以速度v0逼近物体B，并开 始压缩弹簧，在弹簧被压缩过程中( ) A.在任意时刻，A、B组成的系统动量相等，都是mv0
B.任意一段时间内，两物体所受冲量大小相等.
典型例题：动量守恒的条件
例1、在光滑水平面上有一个弹簧振子系统，如图所 示，两振子的质量分别为m1和m2。讨论: 以两振子组 成的系统。1)系统外力有哪些？2）系统内力是什么 力？3）系统在振动时动量是否守恒？机械能是否守 恒？4）如果水平地面不光滑，地面与两振子的动摩 擦因数μ相同，讨论m1＝m2和m1≠m2两种情况下振动 系统的动量是否守恒。机械能是否守恒？