添加一些运算符号使下列各组的三个数的最后运算结果都是6
三年级下册数学试题-奥数专题讲练：第7讲 巧填符号提高篇(解析版)全国通用
第七讲巧填算符知识导航所谓填算符，就是指在一些数之间的适当地方填上适当的运算符号（包括括号），从而使这些数和运算符号构成的算式成为一个等式。
在填算符的问题中，所填的算符包括+、-、×、÷、（）、[]、｛｝。
解决这类问题常用的基本方法：凑数法、逆推法和试填法，常常这几种方法并用。
凑数法是根据所给的数，凑出一个与结果比较接近的数，然后，再对算式中剩下的数字作适当的增加或减少，从而使等式成立。
凑数法常用于数字较多，结果也较大的题目。
逆推法常是从算式的最后一个数字开始，逐步向前推想，从而得到等式。
逆推法常用于数字不太多，题目比较小的题目。
在解决实际填算符的问题时，通常需要我们打开思维，多方位思考！例题精讲【例1】在4个4 之间填上＋、－、×、÷或括号，使算式成立。
4 4 4 4=8分析：这类问题我们可以用倒推法解决。
想想：□+4=8，□-4=8，□×4=8，□÷4=8①从□+4=8考虑，前面3个4 得4，即有4+4-4+4=8，4-4+4+4=8，4-﹝4-4﹞+4=8②从□-4=8考虑，前面3个4 得12，即有4+4+4-4=8，4×4-4-4=8③从□×4=8考虑，前面3个4 得2，即有﹝4+4﹞÷4×4=8④从□÷4=8考虑，前面3个4 得32，即有﹝4+4﹞×4÷4=8，4×﹝4+4﹞÷4=8【例2】在下列五个5之间，添加适当的运算符号＋、－、×、÷或括号，使下面的算式成立。
5 5 5 5 5 = 10分析：由于5的个数比较少，因此采用倒推法，即从结果出发，由后往前进行推想。
如果最后一个5前面添“+”号，那么我们只要使5 5 5 5 =5 成立便可，然后继续由后往前推，重复上面的想法，只要使5 5 5 +5=5，即 5 5 5 =0 ，这个等式很容易完成，因此可以得到如下填法：（5-5）×5+5+5=10 ；（5-5）÷5+5+5=10 ；5×（5-5）+5+5=10 ；同样思路可得：5×5-5-5-5=10；（5÷5+5÷5）×5=10；（5×5+5×5）÷5=10。
二年级奥数(第19-20讲)《举一反三》 图文算式(二)
第19讲巧填符号【专题简析】在数字之间填上适当的运算符号，可以改变运算结果，填符号时，一定要根据数之间的关系，通过口算来确定，要把几个数和运算结果结合起来考虑，有时还可用括号来改变运算顺序。
根据题中给的条件和要求添运算符号和括号，没有固定的法则，解决这个问题，一般有试验法、凑数法等。
选择哪种解决问题的方法，要根据题目的特点，有时需要几种方法综合应用，这样，更有助于解决问题。
另外需要注意的是添加的方法可能不是唯一的。
【例题1】在下面的式子中的地方添上括号使等式成立。
（1）36－12－10＝34 （2）7×5－3＝14思路导航：（1）36－12－10＝34，等号左边都是减号，而且等号左边最大是36，如果36－2就正好等于34，把12－10添上括号，恰好是36－2。
（2）7×5－3＝14，等号右边是14，等号左边是7，如果能找到2，7×2＝14就正好。
通过观察，左边有5和3而且5和3中间是减号，这样就把5－3添上括号就可以了。
解：（1）36－（12－10）＝34 （2）7×（5－3）＝14练习1在适当的地方添上括号使等式成立。
1.45－20－8＝33 8×6－4＝162.15+36－4÷4＝23 17－7+5＝53.20－5÷5+8＝11 23×5－3+4＝50【例题2】在合适的地方添上“+”或“－”，使下面的等式成立。
5 4 3 2 1＝15、4、3、2、1的总和是15，把它分成差是1的两组，5+3＝8，4+2+1＝7，这样在4、2、1前填写“－”号，其它地方填上“+”，等式就成立了。
解：5－4+3－2－1＝1练习2在下面的数字与数字之间填上“+”或“－”号，使算式成立。
1.9 8 7 6 5 4 3 2 1＝12.6 5 4 3 2 1＝35 4 3 2 1＝33.7 6 5 4 3 2 1＝45 4 3 2 1＝5【例题3】把“+”、“－”、“×”、“÷”分别填入下面等式的“○”中，使等式成立。
三年级寒假奥数培优讲义——3-03-添加符号3-讲义-学生
第3讲添加符号【学习目标】1、学习添加符号相关知识；2、进一步熟悉加减乘除运算；3、通过学习添加符号，提升学生的观察能力和分析能力。
【知识梳理】1、填运算符号，就是在一些数字之间的适当地方填上适当的的运算符号和括号，使等式成立。
我们通常可以采用凑数法和逆推法，有时这两种方法还要综合运用。
2、常见思路：（1）逆推法，从算式的最后一个数字开始，逐步向前推想，从而得到等式。
（2）试填法，根据结果数的特点，先假设最后一步的算符。
（3）近似法，找一个结果比较接近的数，然后再对算式中剩下的数字作适当的增加或减少。
【典例精析】【例1】在+、一、×、÷中挑选合适的符号填入适当的地方，使下边等式成立。
3 3 3 3 3＝33 3 3 3 3＝33 3 3 3 3＝3【趁热打铁-1】填写运算符号+﹣×÷和（），使得下面等式成立．3 3 3 3 3=63 3 3 3 3=73 3 3 3 3=83 3 3 3 3=9【例2】从+、-、×、÷、( )中挑选合适的符号，填入适当的地方，使下面等式成立．5 5 5 5 5=15 5 5 5 5=25 5 5 5 5=3【趁热打铁-2】在下面的算式里填上适当的运算符号，使算式成立．5_____5_____5_____5_____5=45_____5_____5_____5_____5=55_____5_____5_____5_____5=65_____5_____5_____5_____5=7【例3】在下面各题中添上+、-、×、÷、（），使等式成立。
（1）1 2 3 4 5 = 1（2） 1 2 3 4 5 = 2（3） 1 2 3 4 5 = 3（4） 1 2 3 4 5 = 4【趁热打铁-3】在下面的算式里填上适当的运算符号和括号．（1）1 2 3 4 5 = 10（3）1 2 3 4 5 = 10（4）1 2 3 4 5 = 10【例4】在下面的算式里填上适当的运算符号，使算式成立．（1）9 8 7 6 5 4 3 2 1 = 21（2）1 2 3 4 5 6 7 8 9=2008．【趁热打铁-4】添上加减乘除运算符号或括号使等式成立．（1）9 8 7 6 5 4 3 2 1 = 23（2）9 8 7 6 5 4 3 2 1 = 99【例5】】让我们来玩“24点游戏”，游戏规则是用给定的4个数凑24，数可以打乱顺序，每个数仅用一次，可用“+、﹣、×、÷或（）”．（1）3，4，4，10；（2）11，11，5，1．【趁热打铁-5】24点游戏：请用下面的4个数（每个数恰好用一次，可以调换顺序），以及“+、﹣、×、÷和小括号”凑出24．（1）7、12、9、12（2）3、9、5、9．【例6】将1、2、3、4、5、6、7、8、9这九个数字分别填入算式的空格里，使等式成立．□×□×□=□+□□÷□=□÷□【趁热打铁-6】将1到9填入下面的九个□中，算式的和的最小值是_____．□×□×□+□×□×□+□×□×□【例7】在下面的算式中添上“+﹣×÷（）”等符号，使它们的得数都等于100．每一等式中的3可以任意分组，如3，33，333，…（1）3____3_____3_____3_____3_____3=100；（2）3____3_____3_____3_____3_____3_____3=100；（3）3____3_____3_____3_____3_____3_____3_____3=100；（4）3____3_____3_____3_____3_____3_____3_____3_____3=100；（5）3____3_____3_____3_____3_____3_____3_____3_____3_____3=100．【趁热打铁-7】在下面合适位置添上“+﹣×÷（）”，使之成立。
2024三年级数学下册提练第6招巧用运算符号和括号习题课件苏教版
12
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运用尝试法添运算符号或括号 使等式成立
3
4
5
运用逆推法解决添括号或运算 符号的问题
67
找基本的关系进行凑数
方 法 1 运用尝试法添运算符号或括号使等式成立
1．在批改作业时，赵老师发现小刚抄算式时丢了括 号，但结果是正确的，请你给算式添上括号。 4＋(28÷4－2×3－1)＝4 (添法不唯一)
思路分析：本题适合用尝试法解答。此题需添上小括号来 改变运算顺序，才能使两个等式成立。这个混合算式没添 上小括号前的结果是65。 算式(1)的结果23与65相差比较大，需要在除号前面添上小 括号，才能把结果变小。 算式(2)的结果75比65大10，需要让12后面的除数尽量小。
规范解答：
(1)(7×9＋12)÷3－2＝23 (2)7×9＋12÷(3－2)＝75(答案不唯一)
2．在 里填上适当的运算符号，使等式成立。 38 ×12 ＋38 ×88＝3800
方 法 2 运用逆推法解决添括号或运算符号的问题
3．给下列算式添上运算符号或括号，组成3个不同 的算式，使得数都是2。 4÷4＋4÷4＝2 4－(4＋4)÷4＝2 4×4÷( 4＋ 4 )＝2
4．给下列算式添上适当的运算符号或括号，使等式
方 法 3 找基本的关系进行凑数
6．两个小朋友在玩扑克游戏“24点”，现在桌上有 3、5、6、3四张牌，你能运用＋、－、×、÷等 运算符号使它们的结果等于24吗？(每个数只能 用一次) 3×5＋6＋3＝24(答案不唯一)
7．用2、3、4、10四个数，再添上运算符号，使它 们的结果等于24。(每个数只能用一次) 3×10－2－4＝24(答案不唯一)
成立。
(1＋ 2＋3－4)×5＝10
三年级奥数第七讲-巧添运算符号
成立。你能试一试吗？ 8 8 8 8 = 0 8 8 8 8 = 1 8 8 8 8
=2 8 8 8 8=3
❖ 【思路导航】这道题除了可以用倒推法来分析，还可以这样想：
❖ （1）等于0的思考方法：假设最后一步运算是减法，那么这四个数可以分成两组，这两组的和、差、 积、商应该相等，有：
❖ 8＋8－（8＋8）=0 8×8－8×8=0 8－8－（8－8）=0 8÷8－8÷8=0
❖ 练习3： ❖ 1.用12个3组成8个数，它们的结果等于2000。 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 = 2000 ❖ 2.在9个2之间添上运算符号，使结果等于1000。 2 2 2 2 2 2 2 2 2 = 1000
❖ 1．你能在下面数中填上＋、－、×、÷，使结果等于已知数吗？答 ❖ （1）9 9 9 9 = 18 （2）5 5 5 5 = 10 ❖ 2．在下面数中填上＋、－、×、÷或（ ），使算式成立。答 ❖ （1）4 4 4 4 4 = 8 （2）3 3 3 3 3 = 9 ❖ 3．在下面几个数中填上＋、－、×、÷或（ ），使等式成立。答 ❖ （1）2 3 5 6 = 6 （2）2 3 5 6 = 6 ❖ 4．巧添运算符号，使等式成立。 ❖ （1）3 3 3 3 =1 （2）3 3 3 3 =2 ❖ （3）3 3 3 3 =3 ❖ 5.用8个8组成5个数，再添上适当的运算符号，使它们的和是1000。 ❖ 8 8 8 8 8 8 8 8 = 1000 ❖ 6.用7个6组成4个数，使下面的算式成立。
2．如果题目中的数字多，结果也较大，可以考虑先用 几个数字凑出比较接近于等式结果的数，然后再进行 调整，使等式成立。 通常情况下，要根据题目的特点，选择方法，有时将 以上两种方法组合起来使用，更有助于问题的解决。
有理数的加减混合运算
星期 水位变 化/米
一 0．1 2
二 － 0.02
三 － 0.13
四 0.20
五 － 0.08
六 － 0.02
日 0.32
请分析这个星期水位的总体变化情况.
课后练习 1. 某日小明在一条南北方向的公路上跑步，他从A地出发 ，每隔10分记录下自己的跑步情况（向南为正方向，单位： 米）：-1008， 1100， -976， 1010， -827， 946.一小时后他 停下来休息，此时他在 A 地的什么方向？距 A 地多远？小明 共跑了多少米？ 2 ． 10 箱苹果，如果每箱以 20 千克为准，超过的千克数记 作正数，不足的千克数记作负数。称重的记录如下：+2，+1 ，0，-1，-1.5,-2,+1,-1,-1,-0.5. 这10箱苹果的总重量是多少千克？ 3 ．仓库内原存粮食 4000 千克，一周内存入和取出情况如 下（存入为正，单位：千克）： 2000 ， -1500 ，-300 ， 600， 500，-1600，-200。问第7天末仓库内还存有粮食多少千克？ 4 ．妈妈的存折中有 3500 元，买洗衣机取出 1600 ，又存入 700元，那么存折中还有多少钱？
5
203 15 200ห้องสมุดไป่ตู้
6
200 16 201
7
201 17 202
8
202 18 199
9
198 19 197
10
197 20 205
求这20个的汉堡的总质量.
解法一：凑整 201 ＋ 204 ＋ 199 ＋ 197 ＋ 203 ＋ 200 ＋ 201 ＋ 202 ＋ 198 ＋197 ＋ 196 ＋ 172 ＋198 ＋203 ＋ 200 ＋ 201 ＋ 202 ＋199＋197＋205 = （ 201 ＋ 199 ）＋（ 204 ＋ 196 ）＋（ 197 ＋ 203 ） ＋（202＋198）＋（197＋203）＋（198＋202）＋ （ 201 ＋199 ）＋（ 200 ＋200 ）＋201 ＋172 ＋197 ＋ 205 =8×400＋201＋172＋197＋205 =3975
用6个数其中的三个数写出算式,这类题
一、概述在数学学习中，我们经常会碰到这样的题目：用6个数中的三个数写出算式。
这类题目考察了学生对于数学运算规律的理解和运用能力。
本文将围绕这一主题展开讨论，并举例说明解题方法和技巧。
二、题目分析1. 题目内容：题目要求用给定的6个数中的三个数写出算式。
2. 题目类型：这类题目属于数学运算规律考察，考查学生对数学知识的掌握程度和运用能力。
3. 解题要求：解答此类题目需要学生具备基本的数学运算能力和逻辑推理能力。
三、解题方法1. 考察点：解答这类题目首先要确定所给的6个数包括哪些运算符号，然后通过排列组合找出所有可能的算式。
2. 排列组合：通过排列组合的方法，可以将给定的6个数进行组合，找出所有可能的三个数的组合情况。
然后将这些组合带入算式中，进行计算和验证。
3. 举例说明：假设给定的6个数分别为2、3、4、5、6、7，可以得到以下可能的算式组合：- 2 * 3 - 4 = 2- 2 - 3 + 4 = 3- 2 * 3 + 4 = 10- 3 - 4 + 5 = 4- 3 * 4 - 5 = 7- ...四、解题技巧1. 分步骤：解答此类题目时，可以先将给定的6个数进行排列组合，列出所有可能的三个数的组合情况，然后再带入算式中进行计算。
2. 熟练运算：学生在解答此类题目时需要熟练掌握基本的数学运算规律，包括加减乘除等运算法则。
3. 思维灵活：在排列组合过程中，需要学生具备灵活的思维和逻辑推理能力，可以通过多种方式进行组合，找出所有可能的结果。
五、解题实例为了更好地理解解题方法和技巧，我们来举一个具体的解题实例。
假设给定的6个数分别为1、2、3、4、5、6，则可以列出以下可能的算式组合：- 1 + 2 - 3 = 0- 1 - 2 + 3 = 2- 1 * 2 + 3 = 5- 2 - 3 + 4 = 3- 2 * 3 - 4 = 2- ...六、总结解答“用6个数中的三个数写出算式”类的题目，需要学生具备扎实的数学基础知识和运算能力。
小学数学解题思路技巧：用运算符号连算式
小学数学解题思路技巧：用运算符号连算式［知识要点］１．添运算符号＋、－、×、÷和括号（），使等式成立；２．逆推法；３．凑数放。
［范例解析］例１用运算符号把下面式子中的４个３连起来，使等式成立。
３３３３= 9①分析我们从最后一个3向前考虑添运算符号，如果添×号，①变为：3 3 3×3 = 9两边除以3，即为3 3 3 = 3②将②中左边最后一个3前再添×号，②变为：3 3×3 = 3，两边再除以3，即为：3 3 = 1。
显然再添÷号。
解3÷3×3×3 = 9例２在下列5个5之间，添上合适的运算符号——＋、－、×、÷和（），使得下面等式成立。
5555 5 = 10①分析我们从①的后边逐步向前边考虑，最后一个5前面如果要添运算符号的话，只可能是＋、－、×、÷运算符号中的一个。
如果是加号，①式变为5555＋5 = 10②两边减5，即变为5555 = 5③再重复上面的想法，如果③左边最后一个5前面又是加号，则③式变为555=0。
这等式很简易得出：（5－5）×5 = 0或（5－5）÷5 = 0或5×（5－5）= 0如果③式左边最后一个5前面是减号，③式变为5 5 5 = 10，这式子没有解。
如果③式左边最后一个5前面是乘号或除号，也没有解。
如果①式最后一个5前面是减号、乘号或除号，可采用上面的方法进行同样的分析。
解（5－5）×5＋5＋5 = 10（5－5）÷5＋5＋5 = 105×（5－5）＋5＋5 = 10（5×5＋5×5）÷5 = 10（5÷5＋5÷5）×5 = 10等等。
说明上面的分析方法，是从最后一个数字开始向前推想，所以我们可以把这种方法叫逆推法，使用时一定要考虑全面、周到。
填运算符号
填运算符号填运算符号是根据题目给的条件和要求，在一组数中填上适当的运算符号或括号，使算式成立。
它是数学问题中比较简单的一类问题。
解答这类类问题虽然没有一定的法则，但还是有一定的规律可寻。
只要我们能灵活运用基础知识，进行认真的分析、推理，就能很快地填出运算符号。
这类问题不但有趣，而且还能促进思维能力的发展，对今后的学习也有很大的帮助。
例题精讲例1 在合适的地方填上符号“+”或“–”，使算式成立。
（1）1 2 3 4 5 6 =1（2）1 2 3 4 5 6 =3分析与解：（1）把1、2、3、4、5、6这6个数分成两组，试着加一加发现1+2+3+5=11，4+6=10，这样在4、6前面填上“–”，其他地方填上“+”，算式就能成立。
1 +2 +3 –4 +5 –6 =1（2）把1，2，3，4，5，6也分成两组，试着加一加发现1+2+4+5=12，3+6=9，这样在3、6的前面填上“–”，其他地方填上“+”，算式就能成立：1 +2 –3 +4 +5 – 6=3例2 在合适的地方填上“+”、“–”，使算式成立。
（1）1 2 3 4 5 6 = 2（2）1 2 3 4 5 6 7 8 9 = 99（3）9 8 7 6 5 4 3 2 1 = 21分析与解：（1）用上题办法分成两组，你会发现无论如何也得不到2。
因此，想到应当有1个两位数，这个两位数不能大，只能是12，再试一试就能成功：12 – 3 + 4 – 5 – 6 =2（2）把九个数加起来：1+2+3+4+5+6+7+8+9=45，与所需要的99还差54。
因此，想到应当有两位数。
如果去掉一个加号，经过尝试，6与7之间不填“+”，可以得到1+2+3+4+5+67+8+9=99。
如果去掉两个加号，经过尝试，有两种情况：1+23+45+6+7+8+9=99；12+3+4+56+7+8+9=99。
所以，本题有以下三种答案：1+2+3+4+5+67+8+9=991+23+45+6+7+8+9=9912+3+4+56+7+8+9=99（3）还是从算式9+8+7+6+5+4+3+2+1=45入手。
四年级奥数测试题专题训练
四年级第二讲排列问题1. 知识点：排列组合问题的要点：排列问题不仅与参与排列的事物有关，而且与各事物所在的先后顺序有关。
2. 典型问题：①.从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘汽车，还可以乘轮船。
一天中，火车有4班，汽车有2班，轮船有3班，那么一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少中不同的走法？②. 某班的8名毕业的同学见面，他们之间每两名同学之间都要握手一次，这次聚会大家一共要握多少次手？③. 如图，由A村去B村的道路有2条，由B村去C村的道路有3条，从A村经过B村去C村，共有多少种不同的走法？姓名：成绩：课堂表现：④. 一列火车从上海到南京，中途要经过6个站，这列火车要准备多少种不同的车票？⑤. 从2、3、4、5四个数字中任取两个，将这两个数相乘，有多少种不同的乘积？⑥. 书架的第一层放有4本不同的计算机书，第2层放有3本不同的文艺书，第3层有2本不同的体育书。
⑴从书架上任取1本书，有多少种不同的取法？⑵从书架的第1、2、3层各取1本书，有多少种不同的取法？四年级第二讲排列问题1. 知识导读：在实际生活中，经常会遇到这样的问题，就是要把一些事物排在一起，构成一列，计算有多少种排法，在排的过程中，不仅与参与排列的事物有关，而且与各事物所在的先后顺序有关，这就是“排列”问题。
在体育比赛中，还会遇到一些分组问题，这种分组问题，就是我们要讨论的“组合”问题。
2. 练习题：①.从A城到B城有三种交通工具：火车、汽车、飞机，坐火车每天有2个班次；坐汽车每天有3个班次；乘飞机每天只有一个班次，那么，从A城到B城的方法共有多少种？②. 如果一共有20人，每人都与别人握手一次，一共握手几次③. 从甲地到乙地有2条路可通，从乙地到丙地有3条路可通；从甲地到丁地有4条路可通，从丁地到丙地有2条路可通，从甲地到丙地共有多少种不同的走法？姓名：成绩：家长签字：④. 某铁路线共有14个车站，这条铁路线共需要多少种不同的车票？⑤. 有4、5、6、7四个数字，共可组成多少个没有有重复数字的不同四位数？⑥. 书架上层放有6本不同的数学书，下层放有5本不同的语文书。
三年级奥数第04讲巧添符号(教师版)
三年级奥数第04讲巧添符号（教师版）教学目标使学生掌握添运算符号的各种方法。
培养学生活跃的思维能力,提高学习奥数的兴趣。
典例分析例1、在下面4个4中间,添上适当的运算符号＋、－、×、÷和（）,组成3个不同的算式,使得数都是2。
4 4 4 4 ＝24 4 4 4 ＝24 4 4 4 ＝2【解析】由题意,可以在4之间添加运算符号和括号,而题中没有一个运算符号,而只能采用逐一试验的方法,找到正确答案。
如果在第1个4后面添＋号,后3个4不能得到2；如果第1个4后面是一号,4－2＝2,很容易想到：（4＋4）÷4＝2。
所以4－（4＋4）÷4＝2。
如果第1个4后面是×号,4×4＝16,由于16÷8＝2。
容易想到：4×4÷（4＋4）＝2。
如果第1个4后面是÷号,4÷4＝1,由于1＋1＝2,容易得到：4÷4＋4÷4＝2。
例2、在批改作业时,张老师发现小明抄题时丢了括号,但结果是正确的。
请你给小明的算式添上括号：4＋28÷4－2×3－1＝4【解析】根据题意,错误的算式是丢了括号。
只能按先乘除,再加减的运算顺序来计算。
因此括号添在乘除法的两侧是毫无意义的,所添的括号要能够改变运算顺序。
所以,括号应添在含有加减运算的两边。
从左往右看,在4＋28两侧试添括号,计算得32,再除以4得8。
小明的算式就变为8－2×3－1＝4。
如果把括号加在8－2的两侧,计算结果大于4,只能把括号加在3－1的两侧。
很容易得到：8－2×（3－1）＝4。
正确的算式应为：（4＋28）÷4－2×（3－1）＝4例3、在下面的数字之间添上运算符号,使等式成立。
1 2 3 4 5 6 7 8 9 ＝6【解析】由题意,有8个地方要添运算符号,用逐一试验的方法很难找到答案。
由于60＝2×30＝3×20＝4×15＝5×12＝6×10,因此可以把算式中的数分成两个部分,使两个部分的乘积等于60。
四年级数学培优第5讲 巧添运算符号
第5讲巧添运算符号巧点晴——方法和技巧解决问题的常用方法：①计算、试验、合理地组合；②从后面开始思考的逆推法。
注意事项：(1)添运算符号的题目一般来讲解法都不是唯一的,如果题中没有特别的要求,则添出一种答案就算正确;(2)添运算符号不仅可以在两个数字之间添,也可以将相邻的几个数字看成一个数,再在这个数与其相邻的数之间添.巧指导——例题精讲A级冲刺名校·基础点晴一、巧用递推法【例1】用下列各组数“凑24”。
（1）4，5，7，9 （2）3，7，8，8（3）2，2，8，8 （4）5，5，5，5（5）9，10，11，12 （6）2，4，6，13分析与解每一题给出一种算法如下：（1）4×7―（9―5）=24 （2）（7－3）×8－8=24（3）（8＋8÷2）×2=24 （4）5×5－5÷5=24（5）12＋11＋（10－9）=24 （6）13×2－6＋4=24小结你能否找到其他的算法？比一比谁算得快，谁算得巧。
做一做1 把下列每组中的四个数凑成24。
（1）1，1，5，7 （2）3，7，7，8（3）4，4，4，4 （4）5，8，11，12【例2】添上＋、－、×、÷、（）、[ ]等符号，使算式1 2 3 4 5=1成立。
分析与解我们可以用逆推法，从最后一步想起。
1 2 3 4□5=1，这里的□只能添减号或除号。
（1）如果是除号，1 2 3 □ 4，应等于5，这里的□可以添加号、减号、除号。
①如果是加号，1 2 3 应产生1，即：[（1＋2）÷3＋4]÷5=1②如果是减号，1 2 3 应产生9，即：[（1＋2）÷3－4]÷5=1③如果是除号，1 2 3应产生20，这是不可能的。
（2）如果是减号，1 2 3□4应等于6，这里的□可以添加号、减号或除号。
①如果是加号，1 2 3 应产生2，不可能；②如果是减号，1 2 3 应产生10，不可能；③如果是除号，1 2 3 应产生24，即：[（1＋23）÷3＋4]÷5=1 [（1＋2）×3－4]÷5=1（1＋23）÷4－5=1小结此题用逆推法，解题效果相当好。
三年级数学奥数第6讲：巧填运算符号-课件
4- 4+ 4 - 4 = 0 （4 - 4）×4 ×4 = 0 （4 - 4）÷4 ÷4 = 0
博士在批改作业时，发现米德同学抄题 时丢了括号，但结果仍是正确的。请你给米 德的算式添上括号。
根据运算规则，括号添在乘除运算的两侧无意 义，所以括号应添在含有加减运算的两边。
（2）根据4×6=24，可以组成的算式有：
10÷5×2×6
10×2÷5×6
（3）根据30-6=24，可以组成的算式有：
10×（5-2）-6 （4）根据120÷5=24，可以组成的算式有：
10×2×6÷5
用3、9、9、5四个数字，在它们之间添上+、-、×、 ÷、（ ），使结果等于24。（每个数字只能用一次）
（4 + 28）÷ 4 - 2 ×（3 - 1）=4
在下=20
5 （+ 7 × 8 + 12）÷ 4 - 2 = 20
这节课我们学习了巧填运算符号，一般 的方法有倒推法、试验法、凑数法等等。
仔细观察、认真分析、不断实践、恰当 地使用各种方法。
1、你能填上“+”“-”或“×”“÷”，使得数 一样吗？
2×（3+4+5）
4×（5+7-6） （3+5-4）×6
6×（5+7-8）
3、在下面的式子里加上括号使等式成立。
（1）5 + 7 （× 8 + 12）÷（4 - 2）=75 （2（）7 × 9 ＋ 12）÷（3 －2）=75
天每
开个
放孩
；子
有的
的花
孩期
子不
是一
菊样
花，
，有
小学奥数专题-算式谜(一).教师版
5-1-1-1.算式谜（一）教学目标数字谜从形式上可以分为横式数字谜与竖式数字谜,从运算法则上可以分为加减乘除四种形式的数字谜。
横式与竖式亦可以互相转换,本讲中将主要介绍数字谜的一般解题技巧。
主要横式数字谜问题,因此,会需要利用数论的简单奇偶性等知识解决数字谜问题。
知识点拨一、基本概念填算符：指在一些数之间的适当地方填上适当的运算符号（包括括号）,从而使这些数和运算符号构成的算式成为一个等式。
算符：指+、-、×、÷、（）、[]、｛｝。
二、解决巧填算符的基本方法（1）凑数法：根据所给的数,凑出一个与结果比较接近的数,再对算式中剩下的数字作适当的增加或减少,从而使等式成立。
（2）逆推法：常是从算式的最后一个数字开始,逐步向前推想,从而得到等式。
三、奇数和偶数的简单性质（一）定义：整数可以分为奇数和偶数两类（1）我们把1,3,5,7,9和个位数字是1,3,5,7,9的数叫奇数.（2）把0,2,4,6,8和个位数是0,2,4,6,8的数叫偶数.（二）性质：①奇数≠偶数.②整数的加法有以下性质：奇数+奇数=偶数；奇数+偶数=奇数；偶数+偶数=偶数.③整数的减法有以下性质：奇数-奇数=偶数；奇数-偶数=奇数；偶数-奇数=奇数；偶数-偶数=偶数.④整数的乘法有以下性质：奇数×奇数=奇数；奇数×偶数=偶数；偶数×偶数=偶数.例题精讲模块一、巧填算符（一）巧填加减运算符号【例1】在下面算式适当的地方添上加号,使算式成立。
88888888=1000【考点】巧填算符之凑数法【难度】3星【题型】填空【解析】要在八个8之间只添加号,使和为1000,可先考虑在加数中凑出一个较接近1000的数,它可以是888,而888＋88=976,此时,用去了五个8,剩下的三个8应凑成1000-976＝24,这只要三者相加就行了。
本题的答案是：888+88+8+8+8=1000【答案】888+88+8+8+8=1000【例2】在等号左边9个数字之间填写6个加号或减号组成等式：1 2 3 4 5 6 7 8 9＝101【考点】巧填算符之凑数法【难度】3星【题型】填空【关键词】迎春杯,中年级,初赛,第2题【解析】（不唯一）123456789101++++-+=或123456789101-+-+++=【答案】123456789101-+-+++=++++-+=或123456789101【例3】在下面的□中填入“+”、“一”,使算式成立：1110987654210□□□□□□□□3□□=【考点】巧填算符之凑数法【难度】3星【题型】填空【关键词】希望杯,4年级,初赛,5题【解析】11+10+9-8-7-6-5-4+3-2-1=0.(答案不唯一)【答案】11+10+9-8-7-6-5-4+3-2-1=0.(答案不唯一)【巩固】在下面的□中填入“+”、“一”,使算式成立：11109876321=□□□□□□5□4□□【考点】巧填算符之凑数法【难度】3星【题型】填空【关键词】希望杯,六年级,初赛,第2题,6分【解析】11+10+9……3+2=65,所以只要将其中和为32的几项的加号改成减号即11-10-9-8+7+6-5+4+3+2=1 【答案】11-10-9-8+7+6-5+4+3+2=1【例4】在下面算式中合适的地方,只添两个加号和两个减号使等式成立。
[例1] 在下面的算式中,增添运算符号(和括号,使等式成立
![[例1] 在下面的算式中,增添运算符号(和括号,使等式成立](https://img.taocdn.com/s3/m/ae4b6b58ba1aa8114431d9f6.png)
[例1] 在下面的算式中，增添运算符号（+、-、⨯、÷）和括号，使等式成立。
（填出五种为满分）9 9 9 9 9=0[例2] 1）请在下面的11个数字8之间添上一些四则运算符号，使计算式子能够成立。
8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8=19912）在 里填上与左边不同的运算符号，使等式成立：①1+2+3=1 2 3 ②4⨯6-7=4 6 7[例3] 1）试在15个8之间适当的位置上填上适当的运算符号+、-、⨯、÷，使运算结果等于1986。
8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8=19862）在下列数字间添上运算符号，使等式成立：1 2 3 4 5 6 7 8 9=100[例4] 1）在适当的位置上填上四则运算符号或括号，不改变数字顺序，把1、2、3、4、5、6、7、8、9这九个数字连成结果为100的算式。
1 2 3 4 5 6 7 8 9=1002）选择“+、-、⨯、÷、（）”把下题连成等式。
5 5 5 5 5 5 5=0[例5] 1）改变一个符号，使得下列等式成立：1+2+3+4+5+6+7+8 +9=1002）改变一个符号使下列等式成立：1+2+3+⋅⋅⋅+10=45[例6] 在下面算式合适的地方，添上括号，使得等式成立，1+2⨯3+4⨯5+6⨯7+8⨯9=303[例7] 填+、-、⨯、÷，使等式成立：（1）2 2 2 2 2=1（2）2 2 2 2 2=2（3）2 2 2 2 2=3（4）2 2 2 2 2=4（5）2 2 2 2 2=5[例8] 将+、-、⨯、÷分别填在适当的圈中，每种运算符号只能用一次，并在方框中填上适当的整数，可以使下面的两个等式成立，这时方框中是几？9 13 7=100 14 2 5=,。
三年级下册数学试题思维数学 巧填运算符号 复习与提高(四则计算与面积)沪教版(有答案)
升四年级思维数学第一讲巧填运算符号学习目标思维目标：掌握用几个数凑出接近于等式结果的数的方法，使等式成立。
数学知识：1、掌握四则混合运算试题的计算；2、能用多种方法进行组合图形面积的计算。
知识梳理思维：1、填运算符号问题通常采用尝试法。
2、题目中的数目比较简单，可以从等式结果入手，推想哪些算式能得到这个结果。
3、题目中的数目比较多，结果比较大，可以考虑先用几个数字凑出比较接近于等式结果的数，然后再进行调整。
数学：1、知道在带小括号的算式中，小括号内的运算优先。
2、能有效地选择割、补等方法将组合图形的面积转化为求几个长方形或正方形面积的和或差的问题，来求出简单组合图形的面积。
精讲精练例1：在下面三个相同的数字中间，加上适当的运算符号，使每题的结果都是30（1）5 5 5=30（2）6 6 6=30（金钥匙：要使结果得到30，就要考虑30比5、6大得多，单用加法肯定不行。
必须用乘法，才能使结果大一些。
用上一个乘法后，根据计算的情况，再添上加、减号。
所以5×5＋5=30；6×6－6=30）试金石：1、试一试：在○里填上合适的运算符号。
9○13○7=1008○2○3=3○314○2○5=412○4○4=10○3例2：在下面各题中的四个4中间添上“＋、－、×、÷、（）”，使得数都是2。
（1）4 4 4 4=2（2）4 4 4 4=2（金钥匙：首先，我们要考虑有几种得数是2的可能性，如16÷8=2、1＋1=2、4－2=2…当然还要联系题目中的具体数字，加上运算符号，得到2这个结果。
这样去填运算符号，目标比较明确，容易填写。
4÷4＋4÷4=2；4×4÷（4＋4）=2）试金石：1、试一试：在下面的算式中间添上“＋、－、×、÷、（）”，使得数都是101 2 3 4 5=101 2 3 4 5=10例3：在下面的数字之间放几个“＋”,使它们的和等于1001 2 3 4 5 6 7=100（金钥匙：先要考虑与目标较接近的大数，再考虑用小数进行调整。
小学数学竞赛三 填补运算符号
三填补运算符号例1在五个3之间，添上适当的运算符号＋、－、×、÷和（），使下面的算式成立.3 3 3 3 3＝6 （i）分析由于3的个数比较少，因此可以采用倒推法，从最后一个数逐步向前考虑.解最后一个3的前面应该添＋、－、×、÷之一，试验：（1）如果最后添“＋”号，那么（i）式变为3 3 3 3＋3＝6即四个3一定要组成3，也就是3 3 3 3＝3 （ii）重复上面的想法，（ii）式等号左边最后一个3的前面应该添＋、－、×、÷之一.①若添“＋”号，（ii）式变为3 3 3＝0这是很容易办到的事情，有下面三种添法：（3－3）×3＝0（3－3）÷3＝03×（3－3）＝0②若添“－”号，（ii）式变为3 3 3＝6可以得到一个解：3×3-3=6③若添“×”号，（ii）式变为3 3 3＝1经试验可以发现，无论添什么运算符号，这个等式都不会成立.④若添“÷”号，（ii）式变为有一种添法：3＋3＋3＝9.（2）如果最后添“－”号，那么（i）式变为3 3 3 3－3＝6也就是3 3 3 3＝9 （iii）讨论（iii）式等号左边最后一个3前面的符号.①若添“＋”号，（iii）式变为3 3 3＝6可以得到一个解：3×3－3＝6②若添“－”号，（iii）式变为3 3 3＝12可以得到一个解：3×3＋3＝12③若添“×”号，（iii）式变为3 3 3＝3可以得到二个解：3＋3－3＝3，3×3÷3＝3④若添“÷”号，（iii）式变为3 3 3＝27可以得到一个解：3×3×3＝27.（3）如果最后添“×”号，那么（i）式变为3 3 3 3×3=6也就是3 3 3 3=2可以得到一个解：3÷3+3÷3=2.（4）如果最后添“÷”号，那么（i）式变为3 3 3 3÷3=6也就是可以得到一个解：3×3+3×3=18.综上所述，对于（i）式，有下面一些添法：（3-3）×3+3+3=6（3-3）÷3+3+3=63×（3-3）+3+3=6（3+3+3）÷3+3=63×3+3-3-3=6（3+3-3）×3-3=63×3÷3×3-3=6（3÷3+3+3）×3=6（3×3+3×3）÷3=6说明只要找到使等式成立的一种添法即可.例2 在十四个4之间的合适的地方添上+ 、- 、×、÷，使得下面的算式成立：4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4=1994分析本题的数字多，且运算结果大，如果采用与例1类似的倒推法，会相当麻烦.根据运算结果大的特点，可以采用凑数法，即先利用前面一些数字凑出一个与运算结果比较接近的数，然后再对后面剩下的数字作适当的增加或减少，使算式成立.解先用前面的十一个4凑出1999：4444÷4+444+444=1999用剩下的三个4凑出5：4÷4+4=5所以找到一种添法：4444÷4+444+444-4÷4-4=1994还可以用前面的六个4凑出1980：44×44+44=1980用剩下的八个4凑出14：4×4-4÷4-4÷4+4-4=14所以又得到一种添法：44×44+44+4×4-4÷4—4÷4＋4—4=1994想一想还有其它不同的添法吗？例3只添两个加号和两个减号于下面算式的合适地方，使结果等于已知数：1 2 3 4 5 6 7 8 9=100分析由于题目中限制了运算符号的种类和运算符号的个数，因此采用凑数法，先凑出与100比较接近的数.解123不动，用后面的六个数字凑出23.因为45与67相差22，8与9相差1，所以得到一种添法：123+45-67+8-9=100通过上面的例题我们看到，倒推法思路比较固定，容易掌握，但头绪多，分析起来显得零乱，因此适用于数字少、运算结果小的算式，凑数法运用起来灵活、简便，适用于数字多、运算结果大的算式.当然有时也将倒推法与凑数法综合起来使用.。
数学人教版七年级上册第二单元02测试试卷(含答案)
数学人教版7年级上册第2单元单元专题卷02一、单选题1．计算18(2)(2-÷-⨯-的结果是（ ）A ．8B ．8-C ．2D ．2-2．计算()162⎛⎫-÷-⎪⎝⎭的结果是（ ）A ．12B ．3C ．3-D ．12-3．有一个数字键“4”坏了的计算器，用这个计算器计算2425⨯时，下列按键方案中（ ）合适．A ．3825⨯⨯B ．6425⨯⨯C ．25251⨯-D ．22325⨯⨯⨯4．下列各数中，倒数等于本身的是（ ）A ．2-B ．1-C ．12D ．25．2020-的倒数的相反数是（ ）A ．2020B ．12020C ．12020-D ．2020±6．2-的倒数是（ ）A ．2B ．12C ．2-D ．12-7．计算()()20241-⨯-的结果为（ ）A ．2024B ．2024-C ．12024D ．12024-8．数轴上表示a 、b 两数的点分别在原点左、右两侧，下列结论一定正确的是（ ）A ．0a b +>B ．0a b ->C ．0ab <D ．0a b ÷>9．汽车油箱中有汽油20L ，行驶的平均耗油量为0.1L/km ，则汽车最多能行驶（ ）A ．100kmB ．200kmC ．300kmD ．400km10．下列说法中正确的有（ ）①同号两数相乘，符号不变；②异号两数相乘，积取负号；③数a 、b 互为相反数，它们的积一定为负；④四个有理数相乘，若有三个负因数，则积为负．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个11．如图，一个拧紧瓶盖的瓶子里装有一些水，根据图中数据，可以算出瓶中水的体积占瓶子容积的（ ）A ．49B ．12C ．59D ．4512．要使―3□1的运算结果最小，则“□”内应填入的运算符号为（ ）A ．+B ．-C ．⨯D ．÷13．如果00<+>，ab a b ，那么（ ）A ．00a b >>，B ．00a b <<，C ．a ，b 异号且负数的绝对值较小D ．a ，b 异号且负数的绝对值较大14．12024-的倒数是（ ）A ．12024-B ．12024C ．2024-D ．202415．若,m n 互为倒数，且满足3m mn +=，则n 的值为（ ）A ．14B ．12C ．2D ．416．计算32333222n m +++=⨯⨯个个（ ）A ．32n m B ．32nmC ．32mn D ．23n m 17．式子12345中的，，，是数字1，2，3，4，5中间的四个位置，在这些位置上添加“+”“-”“⨯”“÷”符号后得到一个算式，若不添加符号，则相邻数字自然组合为一个多位数．如：在添加“⨯”，在添加“+”，，不添加符号，得到的算式为：12345⨯+，结果为239．下列说法：①添加“⨯”“÷”两个运算符号，得到的算式有10种不同的结果；②存在一种添加“+”“-”“⨯”“÷”四个符号的算式，其结果为315；③只添加“+”“-”“⨯”三个符号，得到的算式中，结果最大为170．其中正确的个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．318．下列计算正确的是（ ）A ．733.5384⎛⎫-÷⨯-=- ⎪⎝⎭B ．12323-÷⨯=-C ．556(4)64-÷-⨯=D ．11113065⎛⎫-÷÷=- ⎪⎝⎭19．从和为55的10个不同的非零自然数中，取出3个数后，余下的数之和是55的711，则取出的3个数的积最大等于（ ）A ．280B ．270C ．252D ．216二、填空题20．毛主席在《七律・长征》中守道“更喜岷山千里雪，三军过后尽开颜．”《七律・长征》等于1935年9月下旬，10月定稿．1934年10月，中国工农红军从江西瑞金出发，他们跋山涉水，翻过连绵起伏的五岭，突破了乌江天险，四渡赤水，越过乌蒙山，巧渡金沙江，飞夺泸定桥，爬雪山，过草地，最后翻过岷山，历经十一个省，于1936年10月到达陕北，是人类史上一个伟大的事件．岷山，自中国甘肃省南部延伸至四川省西北部的一褶皱山脉，全长约一千里．某幅地图上，测量得长征的路线全长近似于岷山全长的25倍，由此估计长征的路线全长大约为 里．21．如果0abc ->，且b 、c 异号，则a0．（用“>”号或“<”号填空）22．定义一种运算：2m n mn m n *=-+；则()25-*=．23．《九章算术》是我国古代第一部数学专著，不仅最早提到分数问题，也首先记录了“盈不足”等问题，在第七章“盈不足”中有这样一个问题：“今有蒲生一日，长三尺．蒲生日自半”．其意思是“有蒲这种植物，蒲第一日长了3尺，以后蒲每日生长的长度是前一日生长的长度的一半”．根据题意，第三日蒲生长的长度为尺．24．根据工信部组织修订的《电动自行车安全技术规范》强制性国家标准，电动自行车最高设计车速不超过25公里/小时．已知张老师家距学校5千米，在不违反交通规则的情况下，张老师骑电动自行车从家到学校所需时间至少有 分钟．25．商店一周共亏损840元，平均每天的利润是元.（记盈利额为正数，亏损额为负数．）26．把335165778591，，，，，六个数分为两组，每组三个数，使两组的积相等，则这两组数之和的差为27．已知0x y z ++=，0xyz ≠，则xyzy z z x x y +++++的值是．28．车间里有五台车床同时出现故障．已知第一台至第五台修复的时间如下表：车床代号A B C D E 修复时间（分钟）83111617若每台车床停产一分钟造成经济损失10元，修复后即可投入生产．（1）若只有一名修理工，且一名修理工每次只能修理一台机床，则下列三个修复车床的顺序：①D B E A C →→→→；②D A C E B →→→→；③C A E B D →→→→中，经济损失最少的是（填序号）；（2）如果由两名修理工同时修复车床，且每台机床只由一名修理工修理，则最少经济损失为元．29．A ，B 两个港口相距24千米，水由A 流向B ，水流速度是4千米/时，甲、乙两船同时由A 向B 行驶，各自不停地在A ，B 之间往返航行．已知甲在静水中的速度是20千米/时，乙在静水中的速度是16千米/时．（1）甲往返一趟所需时间是 小时，乙往返一趟所需时间是 小时；（2）出发后航行 小时，甲、乙两船恰好首次同时回到A 港口．三、解答题30．水果店将售价80元/千克的草莓配上售价35元/千克的葡萄，搭配成水果拼盘．现在把0.5千克草莓和1千克葡萄搭配后，每千克至少卖多少钱才不会亏本？31．2018年至2022年底，中国高铁运营里程超过4.2万公里，位居世界第一位．高铁的票价是按“票价=全程票价×实际乘车里程数总里程数”的方法计算，已知A 站至G 站全程票价为800元，沿途各站的里程数如图．根据这些信息，请你解决以下问题．(1)A 站至F 站的票价是多少元？(2)王叔叔从D 站上车，购买了一张160元的票，他在哪一站下车？请说明理由．32．对于有理数a ，b ，定义新运算“ ”，规则如下：4a b ab a b =--+ ，如353535411=⨯--+= ．(1)求()34- 的值．(2)请你判断交换律在“ ”运算中是否成立？并给出证明．33．简便计算()()15480.125484884-⨯+⨯+-⨯34．某工艺厂计划一周生产工艺品2100个，平均每天生产300个，但实际每天生产量与计划相比有出入．下表是某周的生产情况（超产记为正、减产记为负）：星期一二三四五六日增减（单位：个）5+2-5-15+10-16+9-(1)写出该厂星期一生产工艺品的数量；(2)本周产量最多的一天比最少的一天多生产多少个工艺品？(3)请求出该工艺厂在本周实际生产工艺品的数量；(4)已知该厂实行每周计件工资制，每生产一个工艺品可得60元，若超额完成任务，则超过部分每个另奖50元，少生产一个扣80元．试求该工艺厂在这一周应付出的工资总额．35．若a ，b ，c 为有理数，且1||||||a b c a b c ++=-，求||abcabc 的值．36．小艾同学的父亲是一名交警，假期某天早上，小艾随父亲乘交通巡逻车从恒隆出发，在红旗路上巡视，中午到达学校门口，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，行驶记录如下．单位：km ．第一次第二次第三次第四次第五次第六次第七次+1.50.8-+0.6+1.20.4-0.5+1-(1)巡逻车在巡逻过程中，第 次离恒隆最远．(2)学校在恒隆哪个方向，与恒隆相距多少千米？(3)若每千米耗油0.2升，每升汽油需6元，问这半天交通巡逻车所需汽油费多少元？参考答案1．D 2．A 3．A 4．B 5．C 6．D 7．A 8．C 9．B 10．A 11．B 12．B 13．C 14．D 15．B16．C 17．B18．C19．A20．2500021．>22．13-23．3424．1225．120-26．1627．1±28．（1）②（2）104029．（1）2.5，3.2（2）8030．解：()800.5351 1.575 1.550⨯+⨯÷=÷=（元），答：每千克至少卖50元才不会亏本．31．（1）解：依题意，∵已知A 站至G 站全程票价为800元，且A 站至G 站的里程数为2000公里∴16008006402000⨯=（元）；（2）解：80020000.4÷=（元）；∵王叔叔从D 站上车，购买了一张160元的票∴1600.4400÷=（公里）结合图形，与D 站相距400公里的有B 站和E 站所以王叔叔可能在B 站下车，也可能在E 站下车．32．（1）()()()3434344123447-=⨯----+=--++=- （2）交换律在“ ”运算中成立证明如下：4a b ab a b =--+ 44b a ba b a ab a b =--+=--+ a b b a ∴= 即交换律在“ ”运算中成立．33．解：()()15480.125484884-⨯+⨯+-⨯()15480.12584⎛⎫=-⨯-+ ⎪⎝⎭()11548884⎛⎫=-⨯-+ ⎪⎝⎭()5484=-⨯60=-34．（1）平均每天生产300个，超产记为正，减产记为负，周一的产量为：300+5=305个；答：该厂星期一生产工艺品的数量为305个．（2）由表格可知：星期六产量最高为()300++16=316（个），星期五产量最低为()300+-10=290（个），则产量最多的一天比产量最少的一天多生产316290=26-（个）；答：本周产量最多的一天比最少的一天多生产26个工艺品．（3）根据题意得一周生产的工艺品为：()()()()()()()3007++5+2+5++15+10++16+9=2100+10=2110⎡⎤⨯----⎣⎦（个）答：服装厂这一周共生产工艺品2110个；（4）()()5+15+16502+5+10+980⨯-⨯，=36502680⨯-⨯=280-（元）则该工艺厂在这一周应付出的工资总额为：211060280=126320⨯-，答：该工艺厂在这一周应付出的工资总额为126320元．35．解：a 、b 、c 为三个不为0的有理数，且||||||1a b c a b c++=-，a ∴、b 、c 中负数有2个，正数有1个，0abc ∴>，∴1||abc abcabc abc==．36．（1）解：0 1.5 1.5+=，1.50.80.7-=，0.70.6 1.3+=，1.3 1.2 2.5+=，2.50.4 2.1-=，2.10.5 2.6+=，2.61 1.6-=，∵2.6最大，∴第六次离恒隆最远，故答案为：六；（2）解：∵0 1.50.80.6 1.20.40.51 1.6+-++-+-=，∴学校在恒隆东面，与恒隆相距1.6千米；（3）解：小艾和父亲巡逻所走路程：1.50.80.6 1.20.40.51 1.50.80.6 1.20.40.516+-+++-++-=++++++=千米，巡逻车所需汽油费：0.2667.2⨯⨯=元，答：交通巡逻车所需汽油费为7.2元．。
四年级奥数【巧添算符】带答案
1、改变一个运算符号，使等式成立。
1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＋10=45
1＋2＋3＋4－5＋6＋7＋8＋9＋10=45
2、王老师在批改作业时发现小林同学抄题时丢了括号，但结果仍是正确的，请你给小林的算式添上排号。
4＋28÷4－2×3－1=4
（4＋28）÷4－2×（3－1）=4
3、在下列算式中合适的地方添上括号，使等式成立。
888+88+8+8+8=1000
例3：在下面算式中添上＋、－、×、÷使等式成立。
9 8 7 6 5 4 3 2 1=21
【思路导航】这道题左边的数字比较多，等号右边的得数是21，可以考虑在等号左边最后两个数字2、1前面添“+”，这时我们必须使2、1前的几个数字的计算结果为0，然后再用倒推的方法可以得出。
（5＋5＋5－5）÷5=2
5、在算式中添上＋、－、×、÷或（），使等式成立。
9 9 9 9 9 = 10
9+9÷9+9-9=10
9 9 9 9 9 = 11
9+9÷9+9÷9=11
9 9 9 9 9 = 19
（9×9+9）÷9+9=19
9 9 9 9 9 = 20
9+9+（9+9）÷9=20
例2：在下面算式中添上＋、－、×、÷、（）使等式成立。
（1＋2）÷3＋4＋5＝10
（1＋2）×3－4＋5＝10
(2)从（15）－5＝10思考，左边前4个数必须组成得数是15的等式有：
1＋2＋3×4－5＝10
(3)从（2）×5＝10思考，左边前4个数必须组成得数是2的等式有：
（1×2×3－4）×5＝10
一年级数学下册提练第9招巧妙添加运算符号习题课件青岛版六三制
(2)1＋2 3＋4 5＋6＝75 (答案不唯一)
点拨：75 比较大，至少是两个两位数相加。
思路分析：要凑的结果 60 比较大，首先找到一个比较 接近 60 的数，是 45，然后考虑前面的 1，2，3 能否组 成一个得数是 15 的算式，这样和正好是60。12 加上 3 正好是 15，算式成立。所以 12＋3＋45＝60。
规范解答：12＋3＋45＝60
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1 从结果想是两数之和还是两数之差
第9招 巧妙添加运算符号
在小学数学竞赛中，给算式添加运算符号的题 经常出现，添加运算符号是指在一些数之间或适当 的位置上添加运算符号，从而使这些数和运算符号 组成的算式成立，解决这类题通常有多种不同的技＋”或“－”，使算式 成立。 8 4 3＝9
(2) 在 2，3，4，5 之间适当的位置上添加“＋”， 使它们的和等于 32。 2 3＋4 ＋5＝32
点拨：2 和 3 组成一个两位数 23，再加上4 和 5 正好和是 32。
技 巧 4 如果要凑的数比较大，那么考虑先用位置相邻的 数凑出比较接近结果的数，然后再调整
4．在适当的位置上添加“＋”, 使等式成立。 (1)1＋2＋3＋4＋5 6＝66 (答案不唯一)
技 巧 2 根据等号两边的数据综合考虑
2．在 里填上“＋”或“－”，使等式成立。
－＋ ＋－
－－
＋－ ＋＋ ＋－
技 巧 3 位置相邻的数之间可以不添加运算 符号，组成一个数
3．(1) 在 1，2，3，4 之间适当的位置上添加“＋”， 使它们的和等于 19。 1 2＋3＋4＝19
点拨：1 和 2 组成一个两位数 12，再加上3 和 4 正好和是 19。