离散型随机变量练习题

离散型随机变量的分布列

1. 袋中有大小相同的5个球，分别标有1, 2, 3, 4, 5五个号码，现在在有放回抽取的条件下依次取出两个球，设两个球号码之和为 随机变量£ ,则£所有可能取值的个数是

A. 5

B.9

C.10

D.25

2.

一袋中有5个白球，3个红球，现从袋中往外取球，每次任取一个记下颜色后放回，直到红球出现 10次时停止，设停止时共取了 E 次球，

则P ( £ =12)等于 A .C

12(

3)10・(-)2

B.C 91 (-) 9( J

2

- 3

8 8 8

8 8

C.C91( 5)9

・(-)2

_ 9

D.C11 (-)9.

("

8

8

8 8

3.现有一大批种子，其中优质良种占 30%，从中任取5粒，记 E 为5粒中的优质良种粒数，则 E 的分布列是

4. 袋中有4只红球3只黑球，从袋中任取 4只球，取到1只红球得1分，取到1只黑球得3分，设得分为随机变量 E ,则P ( E V 6)

5. (2004年天津，理18)从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛.设随机变量E 表示所选3人中女生的人数. (1) 求E 的分布列； (2) 求£的数学期望；

(3) 求“所选3人中女生人数£ V 1”的概率.

6. 一袋中装有5只球，编号为1, 2, 3, 4, 5,在袋中同时取3只，以£表示取出的3只球中的最大号，写出随机变量 £的分布列.

7. (2004年春季安徽)已知盒中有 10个灯泡，其中8个正品，2个次品.需要从中取出2个正品，每次取出1个，取出后不放回，直 到取出2个正品为止.设£为取出的次数，求£的分布列及E"

8. (05重庆卷)在一次购物抽奖活动中，假设某

10张券中有一等奖券1张，可获价值50元的奖品；有二等奖券 3张，每张可获价值

10元的奖品；其余6张没有奖。某顾客从此10张券中任抽2张，求：

(3)"所选3人中女生人数£ V 1"的概率为P ( £ v 1) =4 .

5

22

(n)

的分布列求法同解法一

由于10张券总价值为80元，即每张的平均奖品价值为 8元，从而抽2张的平均奖品价值 E =2X 8=16 (元).

离散型随机变量的期望值和方差

1.设服从二项分布B (n, p)的随机变量E 的期望和方差分别是

2.4与1.44,则二项分布的参数 n 、p 的值为

A.n=4, p=0.6 C.

n=8, p=0.3 D.n=24, p=0.1

2.一射手对靶射击，直到第一次命中为止每次命中的概率为 0.6,现有4颗子弹，命中后的剩余子弹数目

3. 设投掷1颗骰子的点数为E ，则

A.E E =3.5, D E =3.52

” ” 35 B. E E =3.5 , D E =—

12

7.甲从学校乘车回家，途中有 3个交通岗，假设在各交通岗遇红灯的事件是相互独立的，并且概率都是 的期望为

3只黑球，今从袋中随机取出 4只球.设取到一只红球得2分，取到一只黑球得1分，试求得分£的概率分布和数

答案

C.E E =3.5 , D E =3.5

D.E E =3.5 , D

35 16

4.设导弹发射的事故率为 0.01，若发射10次，其出事故的次数为 E,则下列结论正确的是

A.E £ =0.1

B.D £ =0.1

C.P ( E =k) =0.01k - 0.9910 k

D.P (E =k)=勇0 - 0.99k - 0.0110 k

5.已知E 〜B (n, p)，且EE =7, D E =6,则p 等于 A.1

7

6.一牧场有10头牛，因误食含有病毒的饲料而被感染，已知该病的发病率为

0.02.设发病的牛的头数为

A.0.2

B.0.8

C.0.196

D.0.804 1 6. BCBAAC 7. 1.2.

8. P ( £ =5)= C 4C

；

C 7 一

35， C 2C 2 18 C

4

=— 35 c 4c 3

1 'C 4

=— 35

P ( E =6) P ( E =8)

C ；C ； 12

，P ( E =7) =^7^=12

C 7 35

,EE =5X A +6X 18+7X 12+8 x -1=220=44

35 35 35 35 35 7

8.⑴P

⑹C6 M

C 12

30 2 45 3,

B.n=6, p=0.4

E 的期望为

A.2.44

B.3.376

C.2.376

D.2.4

2 _____ ,,

-，则甲回家途中遇红灯次数

5

8.袋中有4只红球, 学期望.