随机过程题库

13. {X(t), t > 0}为具有参数

0的齐次泊松过程,

随机过程综合练习题

第一章

X 1,X 2, X n 是独立同分布的随机变量，

X i 的特征函数为g(t)，则

X 的特征函数为g(t), Y aX b ，则丫的特征函数为

5. X 1,X 2, X n 是独立同分布的随机变量， X i 的特征函数为g i (t)，则

6. n 维正态分布中各分量的相互独立性和不相关性

第二章

&在独立重复试验中，若每次试验时事件 A 发生的概率为 p(0 P 1)，以X(n)记进行

9•正交增量过程满足的条件是

第三章

11. ｛X(t), t > 0｝为具有参数

0的齐次泊松过程，其均值函数为

方差函数为

12.设到达某路口的绿、黑、灰色的汽车的到达率分别为

们相互独立，若把这些汽车合并成单个输出过程(假定无长度、无延时)，相邻绿色汽车之间

概率密度是

1. 2. X 1 X 2

X n 的特征函数是

E E(XY)

3. 4.条件期望E(X Y)是

的函数, (是or 不是)随机变量。 X 1 X 2

X n 的特征函数是

7•宽平稳过程是指协方差函数只与

有关。

到n 次试验为止A 发生的次数,

则｛X( n),n 0,1,2,

｝是

过程。

10•正交增量过程的协方差函数

C x (s,t)

3且均为泊松过程，它

的不同到达时间间隔的概率密度是

，汽车之间的不同到达时刻间隔的

13.

3

1. g n

(t);

.EX ; 3 . e ibt

g(at)

4 . Y ；是 5

g i (t) ； 6 .等价

7. 时间差; •独立增量过程;

9. E X(t 2)

X(t 1)X(t 4)

X(t 3)

10

X (min{ s, t})

11. t; t ; 12 . f (t)

1e

1t

f(t)

3)e

(1 2 3)t

t 0

0 』e n!

t

14 15 .240000 16 .复合；17 .

71 4 —e

P X(t s) X(s) n

14 .设｛X(t), t > 0｝是具有参数

0的泊松过程，泊松过程第

n 次到达时间 W 的数学期望

15 .在保险的索赔模型中，设索赔要求以平均 2次/月的速率的泊松过程到达保险公司.若 每次赔付金额是均值为10000元的正态分布，求一年中保险公司的平均赔付金

16 .到达某汽车总站的客车数是一泊松过程，

每辆客车内乘客数是一随机变量. 设各客车内

乘客数独立同分布，且各辆车乘客数与车辆数

N(t)相互独立，则在［0，t ］内到达汽车总站

17 .设顾客以每分钟 2人的速率到达，顾客流为泊松流，求在 2min 内到达的顾客不超过

3

人的概率是

第四章

18.无限制随机游动各状态的周期是 19•非周期正常返状态称为

的乘客总数是 (复合or 非齐次)泊松过程.

。n 0,1,

20.设有独立重复试验序列 {X n ,n 1}。以 X n

1记第n 次试验时事件 A 发生，且 P{X n 1} P ，以 X n

0记第n 次试验时事件

A 不发生，且 P{X n 0}

1 P ，若有

n

Y n

X k , n

k 1

1，则｛Y n ，n 链。

答案

、填空题

7．独立增量过程是马尔科夫过程。 8．维纳过程是平稳独立增量过程。

第三章

9．非齐次泊松过程是平稳独立增量过程。

第四章

10．有限状态空间不可约马氏链的状态均常返。

11．有限齐次马尔科夫链的所有非常返状态集不可能是闭集。 12．有限马尔科夫链,若有状态

k 使 lim p i (k

n)

0,则状态

n

13.设i S ，若存在正整数n,使得p (i

n)

0, p (

n 1)

14．有限状态空间马氏链必存在常返状态。

15． i 是正常返周期的充要条件是 lim p i (i n)

不存在。(

n

16．平稳分布唯一存在的充要条件是：只有一个基本正常返闭集。 17．有限状态空间马氏链不一定存在常返状态。 18．i 是正常返周期的充要条件是 lim p i (i n)

存在。( n

18． 2； 19 ．遍历状态； 20 ．齐次马尔科夫链；

二、判断题(每题 2 分) 第一章

1． g i (t) (i 1,2, n) 是特征函数，

n

g i (t)不是特征函数。

2．n 维正态分布中各分量的相互独立性和不相关性等价。 3．任意随机变量均存在特征函数。 (

4． g i (t)

(i 1,2, n) 是特征函数，

n

g i (t)是特征函数。(

i1

5．设

X 1,X 2,X 3,X 4 是零均值的四维高斯分布随机变量，则有

E(X 1X 2X 3X 4) E(X 1X 2)E(X 3X 4)+E(X 1X 3)E(X 2X 4)+E(X 1X 4)E(X 2X 3)

第二章

6．严平稳过程二阶矩不一定存在， 因而不一定是宽平稳过程。

k 即为正常返的。 (

0,则 i 非周期。(