西工大,西电 第一章 信号与系统的基本概念--答案
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第一章 习 题
1-1 画出下列各信号的波形：(1) f 1(t)=(2-e -t )U(t); (2) f 2(t)=e -t cos10πt×[U(t -1)-U(t-2)]。 答案
（1）)(1t f 的波形如图1.1（a ）所示.
(2) 因t π10cos 的周期
s T 2.0102==
ππ
,故)(2t f 的波形如图题1.1(b)所示.
1-2 已知各信号的波形如图题1-2所示，试写出它们各自的函数式。
答案
)1()]1()([)(1-+--=t u t u t u t t f )]1()()[1()(2----=t u t u t t f
)]3()2()[2()(3----=t u t u t t f
1-3 写出图题1-3所示各信号的函数表达式。
答案
2
002121
)2(21121)2(21
)(1≤≤≤≤-⎪⎩⎪⎨⎧+-=+-+=+=t t t t t t t f
)2()1()()(2--+=t u t u t u t f
)]2()2([2sin
)(3--+-=t u t u t t f π
)3(2)2(4)1(3)1(2)2()(4-+---++-+=t u t u t u t u t u t f
1-4 画出下列各信号的波形：(1) f 1(t)=U(t 2-1); (2) f 2(t)=(t-1)U(t 2-1);
(3) f 3(t)=U(t 2-5t+6); (4)f 4(t)=U(sin πt)。 答案
(1) )1()1()(1--+-=t u t u t f ,其波形如图题1.4(a)所示.
(2))1()1()1()1()]1()1()[1()(2---+--=--+--=t u t t u t t u t u t t f 其波形如图题1.4(b)所示.
(3) )3()2()(3-++-=t u t u t f ,其波形如图1.4(c)所示. (4) )(sin )(4t u t f π=的波形如图题1.4(d)所示.
1-5 判断下列各信号是否为周期信号，若是周期信号，求其周期T 。
)42cos(2)()
1(1π
-=t t f ;
2
2)]6
[sin()()
1(π
-
=t t f ; (3)
)(2cos 3)(3t tU t f π=。
答案
周期信号必须满足两个条件:定义域R t ∈,有周期性,两个条件缺少任何一个,则就不是周期信号了.
(1) 是,
s T 32π=
.
(2)
)]32cos(1[213)(π--⨯=t t f ,故为周期信号,周期s
T ππ
==22.
(3) 因0〈t 时有,0)(=t f 故为非周期信号
1-6 化简下列各式：
（1）1)12(⎰∞--t
d ττδ; (2) ()⎥⎦⎤
⎢⎣⎡+)()4cos(t t dt d δπ; (3)⎰∞∞-tdt t t dt d sin )]([cos δ。
答案
(1) 原式 =
)21
(21)21(21)](2[1-=-=-⎰
⎰
∞-∞
-t u d d t
t
ττδττδ
(2) 原式 =)
(22
)](4[cos t t dt d δδπ'=∙ (3) 原式 =1
cos )](n si [sin )(00-=-='-='==∞
∞-⎰t t t tdt t δ
1-7 求下列积分：（1）dt
t t ⎰∞
--0
)]2()3(cos[δω; (2)dt
t e jwt )3(0
+⎰
∞
δ;
(3)⎰∞
--⨯0
02)(dt
t t e t δ。
答案
(1) 原式 = ωωωcos )cos()]32(cos[=-=-
(2) 原式 =
0)3(0
33=⨯=+⎰∞
--ωωδj j e dt t e
(3) 原式 =0
220
021)(t
t t
e e dt t t e
--∞
-=⨯=-⎰
δ
1-8 试求图题1-8中各信号一阶导数的波形，并写出其函数表达式，其中
)]
5()([2
cos
)(3--=t U t U t t f π
。
答案
（a ） )2()(3)1(2)(1-+-+='t u t u t u t f ，)(t f '的波形如图题1。8（d ）所示。
（b ） )3()2(3)1(2)1()(2---+--+='t u t u t u t u t f ，)(2t f '的波形如图题1。8（e ）所示。
（c ） )
()]5()([2
sin
)(3t t u t u t t f δπ
+---=',)(3t f '的波形如图题1.8（f ）所
示.
1-9 已知信号)
21(f 的波形如图题1-9所示，试画出y(t)=f(t+1)U(-t)的波
形。