西工大,西电 第一章 信号与系统的基本概念--答案

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《信号与系统》第一章 信号与系统

《信号与系统》第一章  信号与系统

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西安邮电大学通信与信息工程学院
信号与系统
第一章 信号与系统
信号的定义及分类 信号的基本运算 阶跃函数和冲激函数 系统的描述和特性
第1-7页
西安邮电大学通信与信息工程学院
信号与系统
1.1 信号与系统基本概念
什么是信号?什么是系统?为什么把这两个概念 连在一起?
一、信号的概念
1. 消息(message):
1.1 信号与系统基本概念
二、系统的概念
系统:由若干相互作用和相互依赖的事物组合而成
的,具有稳定功能的整体。如通信系统、控制系统
和经济系统等。
系统的基本作用:是对输入信号进行加工和处理, 将其转换为所需要的输出信号。
输入信号
系统
输出信号
激励
响应
系统的描述:在数学上系统用微分方程和差分方程
来描述,其功能就是通过由怎样的激励产生怎样的
为随机信号或不确定信号。电子系统中的起伏热噪声、
雷电干扰信号就是两种典型的随机信号。
研究确定信号是研究随机信号的基础。本课程只
讨论确定信号。
第1-13页
西安邮电大学通信与信息工程学院
信号与系统
1.2 信号的分类
2. 连续信号和离散信号 :根据信号定义域划分
(1)连续时间信号: 在信号存在的时间范围内,任意时刻都有定义
的信号称为连续时间信号,简称连续信号。
这里的“连续”指函数的定义域—时间是连续
的,但可含间断点,至于值域可连续也可不连续。
值域连续
f1(t) =sin(πt)
1
o1 -1
2t
第1-14页
f2(t) 1
o1 2 t -1
值域不 连续

西北工业大学《827信号与系统》习题解析讲义

西北工业大学《827信号与系统》习题解析讲义

西北工业大学《827 信号与系统》习题解析 第 1 讲第 一 章信号与系统的基本概念1 -1 画出下列各信号的波形: (1)f 1 ( t ) = (2 -e -t )U ( t );(2)f 2 ( t ) =e -t cos10πt ×[U ( t -1) -U ( t -2) ] 。

1 -2 已知各信号的波形如图题 1 -2 所示,试写出它们各自的函数式。

1 -3 写出图题 1 -3 所示各信号的函数表达式。

(图见视频)1 -4 画出下列各信号的波形:(1) f 1 ( t ) =U ( t 2 -1); (2) f 2 ( t ) = ( t -1)U ( t 2 -1); (3) f 3 ( t ) =U ( t 2 -5t +6); (4)f 4 ( t ) =U ( sin πt ) 。

1 -5 判断下列各信号是否为周期信号,若是周期信号,求其周期 T 。

1) f 1 ( t ) = 2 cos (2t -) 2) f 2 ( t ) = [ sin ( t -) ]3) f 3 ( t ) = 3 cos2πtU ( t ) 1 -6 化简下列各式: (1)jt -wδ(2τ-1)d τ1; (2)[ cos ( t +)( δ(t ))]; (3)jw -w[ cost δ(t ) ] sintdt 。

1 -7 求下列积分: (1)jw cos [ ω( t -3) δ(t -2)] dt ;(2)jδ(t +3)dt ;(3) jwe -2t δ(t 0 -t )dt 。

— 1 —21-8试求图题1-8中各信号一阶导数的波形,并写出其函数表达式,其中f3( t) =cos t[ U( t) -U( t-5) ] 。

1-9已知信号f() 的波形如图题1-9所示,试画出y( t) =f(t+1)U( -t)的波形。

1-10已知信号f( t)的波形如图题1-10所示,试画出信号与信号的波形。

信号与系统第1章信号与系统的基本概念

信号与系统第1章信号与系统的基本概念

2 1
s
2
3rad / s,T2
2 2
2
3
2
3
s
(2) 同理,可先求得f2(t)中两个周期信号cos2t和sinπt的周期 分别为
T1 s
T2 2s
第 1 章 信号与系统的基本概念 4.
若将信号f(t)设为电压或电流,则加载在单位电阻上产生
的瞬时功率为|f(t)|2,在一定的时间区间 , 内 会 消 耗 一
1.3-1
第 1 章 信号与系统的基本概念 图 连 续 信 号 的 相 加 和 相 乘
第 1 章 信号与系统的基f1(k) 本概念
1
-3-2-10 1 2 3 4 5 6
k

f2(k )
1
1.3-2
-3-2-1
0 12345
k

-1


f1(k )+f2(k )

2


1

-3-2-1
0 12345
任何信号通过系统时都伴随着一定能量或功率的传输, 表明信号具有能量或功率特性。前面在时间域上定义了信号的 能量和功率, 实际上信号的能量和功率也可以在频率域定义。 它们随频率分布的关系称为信号的能量谱和功率谱。
第 1 章 信号与系统的基本概念
1.3 信号的基本运算
1.3.1 相加和相乘
两个信号相加,其和信号在任意时刻的信号值等于两信号 在该时刻的信号值之和。两个信号相乘,其积信号在任意时刻 的信号值等于两信号在该时刻的信号值之积。
第 1 章 信号与系统的基本概念
在工程应用中,常常把幅值可连续取值的连续信号称为 模拟信号 (如图1.1- 2(a));把幅值可连续取值的离散信号称为 抽样信号 (如图1.1-3(a));而把幅值只能取某些规定数值的离 散信号称为数字信号 (如图1.1-3(c))。

信号与系统(第1章)上册课后习题答案

信号与系统(第1章)上册课后习题答案
0, 0 直流 0, 0 升指数信号 0, 0 衰减指数信号
0, 0 等幅 0, 0 增幅振荡 0, 0 衰减
第 21 页
4.抽样信号(Sampling Signal)

O
2

2
第 37 页
c.表示符号函数 符号函数:(Signum)
1 sgn( t ) 1
1 u( t ) [sgn( t ) 1] 2
sgnt
t 0 t0
O
t
sgn( t ) u( t ) u( t ) 2u( t ) 1
第 38 页




e
j t
cost j sint
第 20 页
3.复指数信号
f ( t ) Ke st
Ke t cos t jKe t sin t
为复数,称为复频率
( t )
s j
, 均为实常数
的量纲为1 /s , 的量纲为rad/s 讨论
瞬态信号:除准周期信号外的 一切可以用时间函数描述的非 周期信号。
第 10 页
3.连续信号和离散信号
连续时间信号:信号存在的 时间范围内,任意时刻都有定 义(即都可以给出确定的函数 值,可以有有限个间断点)。 用t表示连续时间变量。 离散时间信号:在时间上是 离散的,只在某些不连续的规 定瞬时给出函数值,其他时间 没有定义。 用n表示离散时间变量。
f t f at a 0 波形的压缩与扩展,尺度变换
f (t ) f t 2
f t
2
1
t f 2
2

西北工业大学-《827信号与系统》-基础提高-第1、2讲

西北工业大学-《827信号与系统》-基础提高-第1、2讲

西北工业大学-《827信号与系统》-基础提高-第1、2讲第1讲第一章信号与系统的基本概念(一)1.1 信号的描述及其分类信息、消息与信号信息是组成客观物质世界的三大要素,对其处理和传输具有非常重要的意义。

信息一般以一定的物理形式表现为消息;消息一般不便于直接传输,常借助于转换设备转换为便于传输的电信号。

消息是信号的具体内容,信号则是消息的便于传送的表现形式。

信号常用的表现形式为:函数、图形、数据。

1.2 信号的分类:1.确定信号、随机信号确定信号:由确定时间函数描述的信号。

在某已确定时刻,信号有确定的值;随机信号:信号是时间的随机函数。

在某已确定时刻,信号的值不确定; 2.连续信号与离散信号连续信号:除若干不连续点外,自变量的取值是连续的;模拟信号:自变量和函数值都连续的信号;离散信号:自变量的取值是离散的;数字信号:自变量和函数值都是离散的。

3. 周期信号和非周期信号 4.能量信号和功率信号5.有时限信号与无时限信号6.有始信号与有终信号7.因果信号与非因果信号1.3 常用的连续信号及时域特性一、正弦信号f(t)=A m cos(ωt+?) (-∞<t<="" p="">3、三要素:角频率ω,最大值A m ,初相位?πωπ=== 212f f T T二、直流信号f(t)=A (-∞<t<∞)< p="">三、单位阶跃信号>?><000100()()100t t t U t U t t t t t非因果信号→因果信号四、单位门信号(时限信号)τττ?-<<=1()220其余t G t练习:用单位阶跃表示门信号五、单位冲激信号δ?∞==?≠?0()00t t t δδ+-∞-∞==??00()()1t dt t dt→=ττ0δ(t)δ(t)lim δ?∞=?-=?()0t t A t t t tδ?∞=-?+=?≠??000()0t t A t t t t单位冲激信号性质:δδδδδ∞-∞==-=?1.f (t)(t)f (0)(t)2.f (t )(t )dt f (0)3.(t )(t )讨论:δδδδδ∞-∞-=-+-=--=?0000000()()()()()()()()()t t t t f t t t f t t t f t t t dt f t δδ=14.(at )(t)a t ?=?=?1at xdt dx a()()δδδττ-∞==U t t ()()()()t与关系:dU t t dtU t d强度:a>0δδ∞∞-∞-∞==?11()()at dt x dx a a 强度:a<0 δδδδ∞-∞-∞∞-∞∞∞-∞==- ==1()()1()11()at dt x dxa x dxa x dx aaδδ-=- -==000t 115.(at t )(t )a aat t xdt dx a强度:a>0δδ∞∞-∞-∞-==?011()()at t dt x dx a aδ6.[f (t)](1)f(t)=0,有n 个不相等的根,t 1,t 2,…t n ,且'≠= ()0(1,2,)i i f t t n 则δδ==-'∑11[()]()()ni ii f t t t f t (2)f(t)=0,有重根,δ[()]f t 无意义。

西工大信号与系统大纲以及范世贵等编《信号与系统常见题型解析及模拟题》答案

西工大信号与系统大纲以及范世贵等编《信号与系统常见题型解析及模拟题》答案

题号:827《信号与系统》考试大纲一、考试内容:根据我校教学及该试题涵盖专业多的特点,对考试范围作以下要求:1、信号与系统的基本概念:信号的变换与运算;线性时不变系统基本性质。

2、连续系统时域分析:系统模型和自然频率;系统零输入响应、冲激响应、阶跃响应求解;系统零状态响应的卷积积分求解;全响应的求解。

3、连续信号频域分析:付立叶变换及其性质与应用;常用信号付立叶变换;周期信号、抽样信号付立叶变换;抽样定理及其应用。

4、连续系统频域分析:频域系统函数H(jω)及其求法;系统频率特性;系统零状态响应的频域求解;理想低通滤波器及其特性;信号不失真传输条件。

5、连续系统复频域分析:拉氏变换及其基本性质;拉氏反变换求解;s域的电路模型和电路定理;线性时不变系统的复频域分析。

6、复频域系统函数H(s):H(s)定义、分类、求法和零、极点图;系统模拟框图与信号流图;系统频率特性、正弦稳态响应求解以及系统稳定性判定;梅森公式及其应用。

7、离散信号与系统时域分析:离散信号时域变换、运算以及卷积求和;离散系统数学模型;线性时不变离散系统的性质、零输入响应、单位序列响应、阶跃响应、零状态响应的求解。

8、离散系统Z域分析:Z变换及其基本性质;Z反变换;系统Z域分析;系统函数H(z)及求法;H(z)零、极点图;离散系统模拟框图与信号流图;离散系统频率特性、正弦稳态响应求解以及稳定性判定;梅森公式及其应用。

9、系统状态变量分析:连续、离散系统状态方程与输出方程列写与求解;系统函数矩阵与单位冲激响应的求解;根据状态方程判断系统的稳定性;状态方程与输出方程的模拟与信号流图。

二、参考书目:[1] 段哲民等编,《信号与系统》,西北工业出版社,1997年[2] 吴大正主编,《信号与线性系统分析》(第3版),高等教育出版社,1998.10[3] 范世贵等编《信号与系统常见题型解析及模拟题》(第2版),西北工业出版社,2001.5本人强烈推荐这本,一定要至少看两遍,每道题都不能落下。

《信号与系统》第一章

《信号与系统》第一章

学习目标
1
掌握信号与系统的基本概念、性质和分类,理解 信号与系统在信息传输、处理和应用中的重要地 位和作用。
2
掌握信号的描述和分析方法,包括时域和频域分 析,理括线性时不变系 统和线性时变系统,理解系统的基本特性、分析 和设计方法。
02
系统的基本概念和分类
阐述了系统的基本概念,系统分类(如线性时不变系统、非线性系统 、离散系统等),以及系统的描述方法。
信号与系统在通信工程中的应用
讨论了信号与系统在通信工程中的重要性,如调制解调、频分复用等 。
信号与系统在控制工程中的应用
探讨了信号与系统在控制工程中的应用,如PID控制器、控制系统稳 定性分析等。
下章预告
傅里叶变换
介绍傅里叶变换的定义、性质 及其在信号处理中的应用。
系统的状态变量分析
通过状态变量法对线性时不变系统 进行分析,包括状态方程的建立、 解法以及系统的稳定性分析。
拉普拉斯变换与Z变换
介绍拉普拉斯变换和Z变换的定 义、性质及其在连续系统和离 散系统分析中的应用。
系统的能控性和能观性
介绍能控性和能观性的概念、 判据以及其在控制系统设计中 的应用。
02
在实际应用中,需要根据具体需求和场景,选择合适的系统和信号处理方法, 以达到最佳的处理效果。
03
深入研究和理解信号与系统之间的相互作用关系,有助于更好地应用信号处理 技术,推动相关领域的发展和创新。
05
CATALOGUE
总结与展望
本章总结
信号的基本概念和分类
介绍了信号的基本概念、信号的分类(如连续信号、离散信号、周期 信号、非周期信号等)以及信号的表示方法。
CATALOGUE
信号的基本概念

信号与系统 第一章答案

信号与系统 第一章答案

P lim
所以 x[n] 为非能量信号非功率信号。 (6) x[n] cos( n/ 4)
E
P 1 7 1 cos 2 ( n/ 4) 8 n 0 2
所以 x[n] 为功率信号。 1.4 (1)错误,如指数信号。 (2)错误,一个能量信号与一个功率信号之和为功率信号。 (3)正确。 (4)错误,如 x(t) e , t 0 (5)错误,可能为非能量信号非功率信号。 (6)正确。 1.5
2
x[n] cos 2 ( n/ 8)
cos( n/ 4) 1 2
1
N
2

8
4
所以 x[n] 为周期信号,周期 N 8 。 (4) x[n] cos(n/ 2) cos( n/ 4)
T1 2 4 1 2
所以 x[n] 不是周期信号。 1.3 (1) x(t) e , t 0
2
x(t ) cos 2 t =
1+ cos(2 t) T 2 / 2 2
所以 x(t ) 为周期信号,周期 T 。 (4) x(t ) cos( t ) 2sin( 3 t)
T1 2 / 2 T2 2 / 3 2 / 3
所以 x(t ) 不是周期信号。 1.2 (1) x[n] e
T
1 100 3 50 2 T lim T T 2T 3 3
所以 x(t ) 为非能量信号非功率信号。 (3) x(t) 10cos(5t ) cos(10 t)
x(t) 10cos(5t ) cos(10 t) 5[cos(15 t) cos(5 t)]
E | e2t |2 dt
0 0

西安电子科技大学信号与系统课件ppt-第1章信号与系统

西安电子科技大学信号与系统课件ppt-第1章信号与系统
般步骤: (1)若信号 f(t)→f(at+b),则先反转,后展缩,再平 移; ( 2 ) 若信号 f(mt+n)→f(t) ,则先平移,后展缩,再
反转;
(3)若信号f(mt+n)→f(at+b),则先实现f(mt+n)→f(t), 再进行f(t)→f(at+b)。
例1―4试粗略地画出下列信号的波形图: (1) f1(t)=(2-3e-t)· u(t); (2) f2(t)=(5e-t-5e-3t)· u(t); (3) f3(t)=e-|t|(-∞<t<∞); (4) f4(t)=cosπ(t-1)· u(t+1); (5) f5(t)=sin π /2 (1-t)· u(t-1); (6) f6(t)=e-tcos10πt(u(t-1)-u(t-2));
系统的输入和输出是连续时间变量 t 的函数,叫作
连续时间系统。输入用f(t)表示,输出用y(t)表示。
图1.6 连续时间信号及反转波形
图1.7 离散时间信号及反转波形
7.平移
以变量t- t0代替信号f(t)中的独立变量t,得信号f(tt0) ,它是信号 f(t) 沿时间轴平移 t0 的波形。这里 f(t) 与 f(t-t0)的波形形状完全一样,只是在位置上移动了t0(t0为 一实常数)。 t0 >0,f(t)右移; t0 <0,f(t)左移;平移距 离为| t0 |。 图1.8表示连续时间信号的平移。这类信号在雷 达、声纳和地震信号处理中经常遇到。利用位移信号
图1.9 f(t)、f(2t)、f(t/2)的波形
9.综合变换 以变量at+b代替f(t)中的独立变量t,可得一新的信 号函数 f(at+b) 。当 a> 0时,它是 f(t) 沿时间轴展缩、平 移后的信号波形;当a<0时,它是f(t)沿时间轴展缩平 移和反转后的信号波形,下面举例说明其变换过程。

信号与系统的基本概念

信号与系统的基本概念

是管道,我们必须弄明白管道是怎样改变声音的。
定义时间常数:
定义单边指数函数:
(1-6)
• t=0 时刻 f (t) = K,称为
信号的初始值; • t=t 时刻 f (t) = 0.368K; • t=4t 时刻 f (t)=0.0183K, t > 4t 后工程上近似认为 f (t) = 0。
以上过程包含了三个概念:
声音:信号; —— 语言:消息 —— 意思:信息
老师讲课,通过语言表达意思:信号的物理形式是声音,声音 本课程中,将“消息”和“信息”合并理解,通称为“ 信息”。 信号所承载的是老师对课程内容的理解; 以上过程简化为:甲通过声音 信号向乙表达了意甲比赛信息。
编码:声音—语言—含义,不同语言可以表达同样的意思。
01:16 6
• 简单时域信号举例: 正弦信号 简单时域信号举例: 指数信号
(1-1) (1-2)
01:16
7
§1.2.2 信号的分类
1. 确定性信号和随机信号
每次说“你好”,记录的信号都不完全相同,是一个典型的 可以表示为确定的时间函数的信号,称为“确定性信号”。 “随机信号”, 但每次记录的信号又有类似的规律。 每一时刻的取值都依某一概率取值的信号叫作随机信号。
01:16
8
2.
连续时间信号和离散时间信号
连续时间信号:任意时刻的函数值都有定义,简言之,可用连
续函数表示的信号, 可以是确定信号或者随机信号: 离散时间信号:只在一些不连续的时刻信号值才有定义的信号,
简言之,就是一系列不连续的数值,也叫作“时间序列”。 例:每日温度记录——典型的离散时间信号 离散数值:即取值范围不连续。例如,4位A/D转换: 数字信号:时间和取值都离散的信号。 计算机只能处理数字信号:通过A/D转换,连续的电压信号以

信号与系统前三章习题答案

信号与系统前三章习题答案

信号与系统前三章习题答案信号与系统前三章习题答案第一章:信号与系统基础1.1 习题答案1. 信号是指随时间变化的物理量,可以用数学函数表示。

系统是指对输入信号进行处理或变换的过程或装置。

2. 信号可以分为连续时间信号和离散时间信号。

连续时间信号在每个时间点上都有定义,可以用连续函数表示;离散时间信号只在某些离散的时间点上有定义,可以用数列表示。

3. 周期信号是在一定时间间隔内重复的信号,非周期信号则不具有重复性。

周期信号可以用正弦函数或复指数函数表示。

4. 信号的能量是指信号在无穷远处的总能量,可以用积分的形式表示;信号的功率是指信号在某个时间段内的平均功率,可以用平均值的形式表示。

5. 系统的特性可以通过冲激响应和频率响应来描述。

冲激响应是指系统对单位冲激信号的响应,可以用单位冲激函数表示;频率响应是指系统对不同频率信号的响应,可以用频率函数表示。

1.2 习题答案1. 线性系统具有叠加性和齐次性。

叠加性是指系统对两个输入信号的响应等于两个输入信号分别经过系统的响应的叠加;齐次性是指系统对输入信号的线性组合的响应等于输入信号分别经过系统的响应的线性组合。

2. 时不变性是指系统的特性不随时间的变化而变化。

即如果输入信号发生时间平移,系统的响应也会相应地发生时间平移。

3. 因果性是指系统的输出只依赖于当前和过去的输入信号。

即系统的响应不会提前预知未来的输入信号。

4. 稳定性是指系统对有界输入信号产生有界输出信号。

即输入信号有限,输出信号也有限。

5. 可逆性是指系统的输出可以唯一确定输入。

即系统的响应函数是可逆的。

第二章:连续时间信号与系统2.1 习题答案1. 连续时间信号的频谱是指信号在频域上的表示,可以通过傅里叶变换得到。

频谱表示了信号在不同频率上的能量分布情况。

2. 系统的冲激响应可以通过输入信号和输出信号的傅里叶变换来求得。

通过傅里叶变换,可以将系统的时域特性转换为频域特性。

3. 傅里叶变换具有线性性、时移性、频移性和共轭对称性。

西安电子科技大学 844信号与系统复习提纲

西安电子科技大学 844信号与系统复习提纲
连续系统、离散系统的系统函数,系统函数的零、极点分布与时域响应、频域响应之间的定性关系。
系统的因果性和稳定性判断。
信号流图和梅森公式,连续和离散系统的模拟。
9、系统的状态变量分析
系统的状态空间描述,状态变量,状态方程与输出方程。
连续系统和离散系统状态方程的建立。系统矩阵与特征方程。
二、考试形式与试题结构
1、试卷分值:150分
2、考试时间:180分钟
3、考试形式:闭卷
4、题型结构:选择题,填空题,计算题。
三、参考书目
1、吴大正等《信号与线性系统分析》(第四版)高等教育出版社
2、管致中等《信号与线性系统》(第四版)高等教育出版社
4、连续系统的复频域分析
拉普拉斯变换及其收敛域。单边拉普拉斯变换的主要性质,拉普拉斯逆变换。
系统的复频域分析,微分方程的变换解,系统的s域框图,电路的s域模型。系统函数与特征方程。时域分析、频域分析与复频离散系统的时域描述,差分方程。阶跃序列与单位序列。系统的阶跃响应与单位序列响应。
卷积和及其主要性质。系统的零输入响应、零状态响应和全响应。
6、离散信号DFS、DTFT、DFS的定义和特点。
7、离散系统的z域分析
z变换及其收敛域,z变换的主要性质,逆z变换。
z域分析,差分方程的变换解。系统的z域框图。系统函数与特征方程。离散系统的时域分析与z域分析的关系。
8、系统函数
一、课程考试内容
1、信号与系统的基本概念
连续信号与离散信号的定义,表示式和波形。信号的基本运算。奇异函数及信号的时域分解。
信号的分类和系统的分类。
系统的描述。线性时不变系统的性质。
2、连续系统的时域分析

数字信号处理西安电子高西全课后答案

数字信号处理西安电子高西全课后答案

因果系统
因果系统是指系统的输出仅与输入的时间点有关,与输入的时间点无关。
信号与系统的关系
01
系统对信号的作用
系统对信号的作用可以改变信号 的幅度、频率和相位等基本属性 。
02
信号在系统中的传 播
信号在系统中传播时,会受到系 统的特性影响,从而改变信号的 基本属性。
03
系统对信号的响应
系统对信号的响应可以反映系统 的特性,从而可以用来分析和设 计系统。
02 离散傅里叶变换的定义
离散傅里叶变换是针对离散时间信号和系统的傅 里叶变换,它将离散时间信号分解成不同频率的 正弦波的叠加。
03 离散傅里叶变换的性质
离散傅里叶变换具有周期性、对称性和Parseval 等重要性质。
快速傅里叶变换算法
1 2 3
快速傅里叶变换算法的定义
快速傅里叶变换是一种高效计算离散傅里叶变换 的算法,它利用了循环卷积和分治的思想来降低 计算的复杂度。
03
数字信号处理技术能够提高通信系统的抗干扰性能、
传输效率和可靠性。
数字信号处理在通信中的应用
调制解调技术
调制是将低频信号转换为适 合传输的高频信号,解调是 将高频信号还原为原始的低
频信号。
通过调制解调技术,可以实 现信号的多路复用和高效传 输。
数字信号处理在通信中的应用
01
信道编码技术
02
信道编码是在发送端对信号进行编码,以增加信号的冗余 度,提高信号的抗干扰能力。
FIR数字滤波器的优 点
FIR数字滤波器具有稳定性好、易 于实现、没有递归运算等优点, 因此在一些需要稳定的系统中得 到广泛应用。
08
信号处理的应用
数字信号处理在通信中的应用

[工学]信号与系统答案 西北工业大学 段哲民 信号与系统1-3章答案

[工学]信号与系统答案 西北工业大学 段哲民 信号与系统1-3章答案

[工学]信号与系统答案西北工业大学段哲民信号与系统1-3章答案第一章习题-t1-1 画出下列各信号的波形:(1) f(t)=(2-e)U(t); (2) 1-tf(t)=ecos10πt×[U(t-1)-U(t-2)]。

2答案f(t)1 (1)的波形如图1.1(a)所示.,2T,,0.2sf(t)cos10,t,102(2) 因的周期,故的波形如图题1.1(b)所示.1-2 已知各信号的波形如图题1-2所示,试写出它们各自的函数式。

答案f(t),t[u(t),u(t,1)],u(t,1)1f(t),,(t,1)[u(t),u(t,1)]2f(t),(t,2)[u(t,2),u(t,3)]31-3 写出图题1-3所示各信号的函数表达式。

答案11,(t,2),t,1,2,t,0,22f(t),,1110,t,2,(,t,2),,t,122,f(t),u(t),u(t,1)u(t,2)2,f(t),,sint[u(t,2),u(t,2)]32f(t),u(t,2),2u(t,1),3u(t,1),4u(t,2),2u(t,3)421-4 画出下列各信号的波形:(1) f(t)=U(t-1); (2) f(t)=(t-1)U(t-1); 1222(3) f(t)=U(t-5t+6); (4)f(t)=U(sinπt)。

34答案f(t),u(t,1),u(,t,1)1 (1) ,其波形如图题1.4(a)所示.f(t),(t,1)[u(t,1),u(,t,1)],(t,1)u(t,1),(t,1)u(,t,1)2(2)其波形如图题1.4(b)所示.f(t),u(,t,2),u(t,3)3(3) ,其波形如图1.4(c)所示.f(t),u(sin,t)4(4) 的波形如图题1.4(d)所示.1-5 判断下列各信号是否为周期信号,若是周期信号,求其周期T。

,,2(1)f(t),2cos(2t,)(1)f(t),[sin(t,)]1246; ; (3) f(t),3cos2,tU(t)3。

考研西北工业大学-《827信号与系统》-重难点解析讲义

考研西北工业大学-《827信号与系统》-重难点解析讲义

西北工业大学《827信号与系统》重难点解析第1讲第一章信号与系统的基本概念一、信号的主要分类(1)连续时间信号:自变量的取值是连续的离散时间信号:自变量的取值是离散的(2)周期信号:具有周期性,且是无始无终信号非周期信号:不具有周期性(3)因果信号:t<0时,f( t) =0;t>0时,f( t) ≠0的信号非因果信号:t>0时,f( t) =0的信号(4)功率信号:平均功率为有限值,能量趋近于无穷;能量信号:平均功率为0,能量为有限值的信号注意:(1)两个连续周期信号的和不一定是周期信号,只有当这两个信号的周期比为有理数时,该信号才是周期信号,且周期为原信号周期的最小公倍数;(2)直流信号和有界的周期信号均为功率信号;阶跃信号和有始周期信号也是功率信号;有界的非周期信号均为能量信号;无界的周期信号和无界的非周期信号均为非功率非能量信号。

一个信号只能是功率信号和能量信号两者之一,不会两者都是,但可以两者都不是,也就是非周期非能量信号。

【例1】判断下列各信号是否为周期信号后,若为周期信号,求出其周期。

(1)f( t) =cos8t-sin12t(2)f(k) =cos k+2sin2πk解:(1) T1==T2==由于=,故f( t)为周期信号,其周期为T1和T2的最小公倍数,即T=(2) cos k为周期信号,N1==842π2π故f(k)为周期信号,为N1和N2的最小公倍数,即N=8个间隔2cos2πk为周期信号,N2==1三、δ(t )和 δ′( t ) 函数的性质【例 2】 (3t -2)[ δ(t ) + δ(t -2) ]dtt 2 -2t + 3) δ'( t -2)dt(3t -2) δ(t -2)dt= -2 + (3 ×2 -2) = 2(2) 原式 = - ( t 2 + 3 -2t ) ' t =2 = - (2t -2) t =2 = -2四、系统的分类(1)线性系统:同时满足齐次性和叠加性的系统 非线性系统:不能同时满足以上两个条件的系统 (2)时不变系统:满足时不变的系统 时变系统:不满足时不变的系统(3)因果系统:响应不产生激励之前的系统 非因果系统:响应产生于激励之前的系统(4)稳定系统:系统的激励有界,响应也有界的系统 非稳定系统:系统的激励有界,响应无界的系统【例 3】 已知系统:a :y ( t ) =2f ( t ) +3 b :y ( t ) =f (2t ) c :y ( t ) =f ( -t ) d :y ( t ) =tf ( t ) 试判断上述哪些系统满足下列条件: (1)不是线性系统的是: (2)不是稳定系统的是: (3)不是时不变系统的是: (4)不是因果系统的是:解:(1) a (2)d (3)b ,c ,d (4)b ,c五、线性时不变系统的性质f ( t ) →y ( t ),f 1 ( t ) →y 1 ( t ),f 2 ( t ) →y 2 ( t ), A 1,A 2,A 为任意常数,常见性质如下: 1.齐次性:Af ( t ) →Ay ( t )2.叠加性:f 1 ( t ) +f 2 ( t ) →y 1 ( t ) +y 2 ( t )5 555西北工业大学《827 信号与系统》重难点解析3.线性:A 1f 1 ( t ) +A 2f 2 ( t ) →A 1 y 1 ( t ) +A 2 y 2 ( t ) 4.时不变性:f ( t -τ) →y ( t -τ) 5.微分性:→6.积分性:)d τ→)d τ【例 4】 一阶系统的初始状态为 y (0 - ),激励与响应分别为f ( t ),y ( t ) 。

第1章信号与系统基本概念

第1章信号与系统基本概念

值域连 续
f1(t) = sin(π t)
1
o1 -1
2t
f2(t) 1
o1 2 t -1
值域不 连续
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信号与系统
1.2 信号的描述和分类
离散时间信号:
仅在一些离散的瞬间才有定义的信号称为离散时间
信号,简称离散信号。实际中也常称为数字信号。
这里的“离散”指信号的定义域—时间是离散的,
它只在某些规定的离散瞬间给出函数值,其余时间无定
义如。右图的f(t)仅在一些离散时刻
tk(k = 0,±1,±2,…)才有定义,
f(t)
其余时间无定义。
2
相邻离散点的间隔Tk=tk+1-tk可 1
2 1
以相等也可不等。通常取等间隔T, 离散信号可表示为f(kT),简写为 t-1
o
t1 t2 t3 t4
6.因果信号与反因果信号
常将 t = 0时接入系统的信号f(t) [即在t < 0, f(t) =0]称 为因果信号或有始信号。阶跃信号是典型的一个。
而将t ≥ 0, f(t) =0的信号称为反因果信号。
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信号与系统
1.3 信号的基本运算
还有其他分类,如实信号与复信号;左边信号与右边 信号等等。

1 2
0 , k其他
f1 (k) f2 (k) 86,, 4,
9 , k 0 0,
k 0 k 1 k 2 k其他
f1 (k) f2 (k) 12, k 1
0 , k其他
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信号与系统吴大正教案全西安电子科技大学

信号与系统吴大正教案全西安电子科技大学
式中β称为正弦序列的数字角频率,单位:rad。 由上式可见:
仅当2π/ β为整数时,正弦序列才具有周期N = 2π/ β。 当2π/ β为有理数时,正弦序列仍为具有周期性,但其周 期为N= M(2π/ β),M取使N为整数的最小整数。 当2π/ β为无理数时,正弦序列为非周期序列。
第1-12页

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如手机、电视机、通信网、计算机网等都可以
看成系统。它们所传送的语音、音乐、图象、文字
等都可以看成信号。信号的概念与系统的概念常常
紧密地联系在一起。
系统的基本作用是对输 输入信号 入信号进行加工和处理,将 其转换为所需要的输出信号。 激励
输出信号
系统
响应
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值域连 续
f1(t) =sin(πt)
1
o1 -1
2t
f2(t) 1
o1 2 t -1
值域不 连续
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信号与系统 电子教案
1.2 信号的描述和分类
离散时间信号:
仅在一些离散的瞬间才有定义的信号称为离散时间
信号,简称离散信号。实际中也常称为数字信号。
这里的“离散”指信号的定义域—时间是离散的,
本课程只研究一维信号,且自变量多为时间。
6.因ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ信号与反因果信号
常将 t = 0时接入系统的信号f(t) [即在t < 0, f(t) =0]称 为因果信号或有始信号。阶跃信号是典型的一个。
而将t ≥ 0, f(t) =0的信号称为反因果信号。
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第一章 习 题1-1 画出下列各信号的波形:(1) f 1(t)=(2-e -t )U(t); (2) f 2(t)=e -t cos10πt×[U(t -1)-U(t-2)]。

答案(1))(1t f 的波形如图1.1(a )所示.(2) 因t π10cos 的周期s T 2.0102==ππ,故)(2t f 的波形如图题1.1(b)所示.1-2 已知各信号的波形如图题1-2所示,试写出它们各自的函数式。

答案)1()]1()([)(1-+--=t u t u t u t t f )]1()()[1()(2----=t u t u t t f)]3()2()[2()(3----=t u t u t t f1-3 写出图题1-3所示各信号的函数表达式。

答案2002121)2(21121)2(21)(1≤≤≤≤-⎪⎩⎪⎨⎧+-=+-+=+=t t t t t t t f)2()1()()(2--+=t u t u t u t f)]2()2([2sin)(3--+-=t u t u t t f π)3(2)2(4)1(3)1(2)2()(4-+---++-+=t u t u t u t u t u t f1-4 画出下列各信号的波形:(1) f 1(t)=U(t 2-1); (2) f 2(t)=(t-1)U(t 2-1);(3) f 3(t)=U(t 2-5t+6); (4)f 4(t)=U(sin πt)。

答案(1) )1()1()(1--+-=t u t u t f ,其波形如图题1.4(a)所示.(2))1()1()1()1()]1()1()[1()(2---+--=--+--=t u t t u t t u t u t t f 其波形如图题1.4(b)所示.(3) )3()2()(3-++-=t u t u t f ,其波形如图1.4(c)所示. (4) )(sin )(4t u t f π=的波形如图题1.4(d)所示.1-5 判断下列各信号是否为周期信号,若是周期信号,求其周期T 。

)42cos(2)()1(1π-=t t f ;22)]6[sin()()1(π-=t t f ; (3))(2cos 3)(3t tU t f π=。

答案周期信号必须满足两个条件:定义域R t ∈,有周期性,两个条件缺少任何一个,则就不是周期信号了.(1) 是,s T 32π=.(2))]32cos(1[213)(π--⨯=t t f ,故为周期信号,周期sT ππ==22.(3) 因0〈t 时有,0)(=t f 故为非周期信号1-6 化简下列各式:(1)1)12(⎰∞--td ττδ; (2) ()⎥⎦⎤⎢⎣⎡+)()4cos(t t dt d δπ; (3)⎰∞∞-tdt t t dt d sin )]([cos δ。

答案(1) 原式 =)21(21)21(21)](2[1-=-=-⎰⎰∞-∞-t u d d ttττδττδ(2) 原式 =)(22)](4[cos t t dt d δδπ'=∙ (3) 原式 =1cos )](n si [sin )(00-=-='-='==∞∞-⎰t t t tdt t δ1-7 求下列积分:(1)dtt t ⎰∞--0)]2()3(cos[δω; (2)dtt e jwt )3(0+⎰∞δ;(3)⎰∞--⨯002)(dtt t e t δ。

答案(1) 原式 = ωωωcos )cos()]32(cos[=-=-(2) 原式 =0)3(033=⨯=+⎰∞--ωωδj j e dt t e(3) 原式 =0220021)(tt te e dt t t e--∞-=⨯=-⎰δ1-8 试求图题1-8中各信号一阶导数的波形,并写出其函数表达式,其中)]5()([2cos)(3--=t U t U t t f π。

答案(a ) )2()(3)1(2)(1-+-+='t u t u t u t f ,)(t f '的波形如图题1。

8(d )所示。

(b ) )3()2(3)1(2)1()(2---+--+='t u t u t u t u t f ,)(2t f '的波形如图题1。

8(e )所示。

(c ) )()]5()([2sin)(3t t u t u t t f δπ+---=',)(3t f '的波形如图题1.8(f )所示.1-9 已知信号)21(f 的波形如图题1-9所示,试画出y(t)=f(t+1)U(-t)的波形。

答案)()1()(tutfty-+=的波形如图题1.9(b)所示。

1-10 已知信号f(t)的波形如图题1-10所示,试画出信号⎰∞--tdfττ)2(与信号)]26([tfdtd-的波形。

答案(1) )2(t f -的波形与⎰∞--td f ττ)2(的波形分别如图题1.10(b),(c)所示。

(2) )26(t f -的波形与)]26([t f dt d-的波形分别如图题1.10(d),(e)所示。

且 )3(2)5.2()2()]26([---+-=-t t t t f dt dδδδ1-11 已知f(t)是已录制的声音磁带,则下列叙述中错误的是(__)。

A.f(-t)是表示将磁带倒转播放产生的信号B.f(2t)表示磁带以二倍的速度加快播放C.f(2t)表示磁带放音速度降低一半播放D.2f(t)表示将磁带音量放大一倍播放 答案 C1-12 求解并画出图题1-12所示信号f 1(t), f 2(t)的偶分量f e (t)与奇分量f o (t)。

答案因)]()([21)]()([21)()()(0t f t f t f t f t f t f t f e --+-+=+=式中)]()([21)()],()([21)(0t f t f t f t f t f t f e --=-+=。

故可画出各待求偶分量与奇分量的波形,相应如图题1.12中所示。

1-13 已知信号f(t)的偶分量f e (t)的波形如图题1-13(a)所示,信号f(t+1)×U(-t-1)的波形如图题1-13(b)所示。

求f(t)的奇分量f o (t),并画出f o (t)的波形。

答案因 )()()(0t f t f t f e +=故有 )()()()()()(0t u t f t u t f t u t f e -+-=-将信号)()(),()()11()11()1()1(1t u t f t u t f t u t f t u t f --=+--+-−−→−--+右移的波形如图题1。

13(c)所示。

又有)()()()()()(0t u t f t u t f t u t f e ---=-)()(0t u t f -的波形如图题1.13(d)所示。

因为)(0t f 是奇函数,关于坐标原点对称,故)()(0t u t f 的波形如图题1.13(e)所示。

最后得)1()1()()()()()(000----=+-=t u t u t u t f t u t f t f)(0t f 的波形如图题1.13(f)所示。

1-14 设连续信号f(t)无间断点。

试证明:若f(t)为偶函数,则其一阶导数f′(t)为奇函数;若f(t)为奇函数,则其一阶导数f′(t)为偶函数。

答案(1)若)(t f 为偶函数,则有)()(t f t f =-.故)()(t f t f '-=-'.故)(t f '为奇函数。

(2)若)(t f 为奇函数,则有)()(t f t f -=-.故)()(t f t f '-=-',即)()]([)]([)(t f t f t f t f '='--=-'-=' .故)(t f '为偶函数。

1-15 试判断下列各方程所描述的系统是否为线性的、时不变的、因果的系统。

式中f(t)为激励,y(t)为响应。

(1))()(t f dt dt y =(2) y(t)=f(t)U(t)(3) y(t)=sin[f(t)]U(t) (4) y(t)=f(1-t)(5) y(t)=f(2t) (6) y(t)=[f(t)]2 (7) ⎰∞-=td f t y ττ)()((8)⎰∞-=td f t y 5)()(ττ答案(1) 线性,时不变,因果系统(2) 线性,时变,因果系统。

因为当激励为)(t f 时,其响应)(t y ;当激励为)(0t t f -时,其响应为)()()(01t u t t f t y -=,但是)()(10t y t t y ≠-,所以系统为时变系统。

(3) 非线性,时变,因果系统。

(4) 线性,时变,非因果系统。

因为当0=t 时有)1()0(f y =,即系统当前时刻的响应决定于未来时刻的激励,故为非因果系统。

(5) 线性 ,时变,非因果系统。

(6) 非线性,时不变,因果系统。

因为当激励为)(t f 时,响应为)(t y ;当激励为)(t kf 时,响应为21)]([)(t kf t y =, 但)()(1t ky t y ≠,故该系统为非线性系统。

(7)线性,时不变,因果系统。

(8) 线性,时变,非因果系统。

1-16 已知系统的激励f(t)与响应y(t)的关系为τττd e f et y tt⎰∞--=)()(,则该系统为(__)。

A 线性时不变系统B 线性时变系统C 非线性时不变系统D 非线性时变系统答案A1-17 图题1-17(a)所示系统为线性时不变系统,已知当激励f 1(t)=U(t)时,其响应为y 1(t)=U(t)-2U(t-1)+U(t-2)。

若激励为f2(t)=U(t)-U(t-2),求图题117(b)所示系统的响应y 2(t)。

答案+-+-----+--=)]3()2(2)1([2)2()1(2)()(2t u t u t u t u t u t u t y=-+-----+---)6()5(2)4([)]5()4(2)3([2t u t u t u t u t u t u )6()5(4)4(5)2(5)1(4)(---+---+--t u t u t u t u t u t u)(2t y 的波形如图题1.17(c)所示.1-18 图题1-18(a)所示为线性时不变系统,已知h 1(t)=δ(t)-δ(t-1), h 2(t)=δ(t-2)-δ(t-3)。

(1)求响应h(t);(2) 求当f(t)=U(t)时的响应y(t)(见图题1-18(b))。

答案(1) )3()2()1()()()()(21-+----=-=t t t t t h t h t h δδδδ(2) 因⎰∞-==td t u t f ττδ)()()(,故根据现行系统的积分性有)3()2()1()(])3()2()1()([(()(-+----=-+----==⎰⎰∞-∞-t u t u t u t u d d h t y t tττδτδτδτδττ1-19 已知系统激励f(t)的波形如图题1-19(a)所示,所产生的响应y(t)的波形如图题1-19(b)所示。

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