西工大,西电 第一章 信号与系统的基本概念--答案

第一章 习 题1-1 画出下列各信号的波形：(1) f 1(t)=(2-e -t )U(t); (2) f 2(t)=e -t cos10πt×[U(t -1)-U(t-2)]。

答案（1）)(1t f 的波形如图1.1（a ）所示.(2) 因t π10cos 的周期s T 2.0102==ππ,故)(2t f 的波形如图题1.1(b)所示.1-2 已知各信号的波形如图题1-2所示，试写出它们各自的函数式。

答案)1()]1()([)(1-+--=t u t u t u t t f )]1()()[1()(2----=t u t u t t f)]3()2()[2()(3----=t u t u t t f1-3 写出图题1-3所示各信号的函数表达式。

答案2002121)2(21121)2(21)(1≤≤≤≤-⎪⎩⎪⎨⎧+-=+-+=+=t t t t t t t f)2()1()()(2--+=t u t u t u t f)]2()2([2sin)(3--+-=t u t u t t f π)3(2)2(4)1(3)1(2)2()(4-+---++-+=t u t u t u t u t u t f1-4 画出下列各信号的波形：(1) f 1(t)=U(t 2-1); (2) f 2(t)=(t-1)U(t 2-1);(3) f 3(t)=U(t 2-5t+6); (4)f 4(t)=U(sin πt)。

答案(1) )1()1()(1--+-=t u t u t f ,其波形如图题1.4(a)所示.(2))1()1()1()1()]1()1()[1()(2---+--=--+--=t u t t u t t u t u t t f 其波形如图题1.4(b)所示.(3) )3()2()(3-++-=t u t u t f ,其波形如图1.4(c)所示. (4) )(sin )(4t u t f π=的波形如图题1.4(d)所示.1-5 判断下列各信号是否为周期信号，若是周期信号，求其周期T 。

)42cos(2)()1(1π-=t t f ;22)]6[sin()()1(π-=t t f ; (3))(2cos 3)(3t tU t f π=。

答案周期信号必须满足两个条件:定义域R t ∈,有周期性,两个条件缺少任何一个,则就不是周期信号了.(1) 是,s T 32π=.(2))]32cos(1[213)(π--⨯=t t f ,故为周期信号,周期sT ππ==22.(3) 因0〈t 时有,0)(=t f 故为非周期信号1-6 化简下列各式：（1）1)12(⎰∞--td ττδ; (2) ()⎥⎦⎤⎢⎣⎡+)()4cos(t t dt d δπ; (3)⎰∞∞-tdt t t dt d sin )]([cos δ。

答案(1) 原式 =)21(21)21(21)](2[1-=-=-⎰⎰∞-∞-t u d d ttττδττδ(2) 原式 =)(22)](4[cos t t dt d δδπ'=∙ (3) 原式 =1cos )](n si [sin )(00-=-='-='==∞∞-⎰t t t tdt t δ1-7 求下列积分：（1）dtt t ⎰∞--0)]2()3(cos[δω; (2)dtt e jwt )3(0+⎰∞δ;(3)⎰∞--⨯002)(dtt t e t δ。

答案(1) 原式 = ωωωcos )cos()]32(cos[=-=-(2) 原式 =0)3(033=⨯=+⎰∞--ωωδj j e dt t e(3) 原式 =0220021)(tt te e dt t t e--∞-=⨯=-⎰δ1-8 试求图题1-8中各信号一阶导数的波形，并写出其函数表达式，其中)]5()([2cos)(3--=t U t U t t f π。

答案（a ） )2()(3)1(2)(1-+-+='t u t u t u t f ，)(t f '的波形如图题1。

8（d ）所示。

（b ） )3()2(3)1(2)1()(2---+--+='t u t u t u t u t f ，)(2t f '的波形如图题1。

8（e ）所示。

（c ） )()]5()([2sin)(3t t u t u t t f δπ+---=',)(3t f '的波形如图题1.8（f ）所示.1-9 已知信号)21(f 的波形如图题1-9所示，试画出y(t)=f(t+1)U(-t)的波形。

答案)()1()(tutfty-+=的波形如图题1.9(b)所示。

1-10 已知信号f(t)的波形如图题1-10所示，试画出信号⎰∞--tdfττ)2(与信号)]26([tfdtd-的波形。

答案(1) )2(t f -的波形与⎰∞--td f ττ)2(的波形分别如图题1.10(b),(c)所示。

(2) )26(t f -的波形与)]26([t f dt d-的波形分别如图题1.10(d),(e)所示。

且 )3(2)5.2()2()]26([---+-=-t t t t f dt dδδδ1-11 已知f(t)是已录制的声音磁带，则下列叙述中错误的是(__)。

A.f(-t)是表示将磁带倒转播放产生的信号B.f(2t)表示磁带以二倍的速度加快播放C.f(2t)表示磁带放音速度降低一半播放D.2f(t)表示将磁带音量放大一倍播放 答案 C1-12 求解并画出图题1-12所示信号f 1(t), f 2(t)的偶分量f e (t)与奇分量f o (t)。

答案因)]()([21)]()([21)()()(0t f t f t f t f t f t f t f e --+-+=+=式中)]()([21)()],()([21)(0t f t f t f t f t f t f e --=-+=。

故可画出各待求偶分量与奇分量的波形，相应如图题1.12中所示。

1-13 已知信号f(t)的偶分量f e (t)的波形如图题1-13(a)所示，信号f(t+1)×U(-t-1)的波形如图题1-13(b)所示。

求f(t)的奇分量f o (t)，并画出f o (t)的波形。

答案因 )()()(0t f t f t f e +=故有 )()()()()()(0t u t f t u t f t u t f e -+-=-将信号)()(),()()11()11()1()1(1t u t f t u t f t u t f t u t f --=+--+-−−→−--+右移的波形如图题1。

13(c)所示。

又有)()()()()()(0t u t f t u t f t u t f e ---=-)()(0t u t f -的波形如图题1.13(d)所示。

因为)(0t f 是奇函数，关于坐标原点对称，故)()(0t u t f 的波形如图题1.13(e)所示。

最后得)1()1()()()()()(000----=+-=t u t u t u t f t u t f t f)(0t f 的波形如图题1.13(f)所示。

1-14 设连续信号f(t)无间断点。

试证明：若f(t)为偶函数，则其一阶导数f′(t)为奇函数；若f(t)为奇函数，则其一阶导数f′(t)为偶函数。

答案（1）若)(t f 为偶函数，则有)()(t f t f =-.故)()(t f t f '-=-'.故)(t f '为奇函数。

(2）若)(t f 为奇函数，则有)()(t f t f -=-.故)()(t f t f '-=-'，即)()]([)]([)(t f t f t f t f '='--=-'-=' .故)(t f '为偶函数。

1-15 试判断下列各方程所描述的系统是否为线性的、时不变的、因果的系统。

式中f(t)为激励，y(t)为响应。

(1))()(t f dt dt y =(2) y(t)=f(t)U(t)(3) y(t)=sin[f(t)]U(t) (4) y(t)=f(1-t)(5) y(t)=f(2t) (6) y(t)=[f(t)]2 (7) ⎰∞-=td f t y ττ)()((8)⎰∞-=td f t y 5)()(ττ答案(1) 线性，时不变，因果系统(2) 线性，时变，因果系统。

因为当激励为)(t f 时，其响应)(t y ；当激励为)(0t t f -时，其响应为)()()(01t u t t f t y -=，但是)()(10t y t t y ≠-，所以系统为时变系统。

(3) 非线性，时变，因果系统。

(4) 线性，时变，非因果系统。

因为当0=t 时有)1()0(f y =，即系统当前时刻的响应决定于未来时刻的激励，故为非因果系统。

(5) 线性 ，时变，非因果系统。

(6) 非线性，时不变，因果系统。

因为当激励为)(t f 时，响应为)(t y ；当激励为)(t kf 时，响应为21)]([)(t kf t y =， 但)()(1t ky t y ≠，故该系统为非线性系统。

(7）线性，时不变，因果系统。

(8) 线性，时变，非因果系统。

1-16 已知系统的激励f(t)与响应y(t)的关系为τττd e f et y tt⎰∞--=)()(，则该系统为(__)。

A 线性时不变系统B 线性时变系统C 非线性时不变系统D 非线性时变系统答案A1-17 图题1-17(a)所示系统为线性时不变系统，已知当激励f 1(t)=U(t)时，其响应为y 1(t)=U(t)-2U(t-1)+U(t-2)。

若激励为f2(t)=U(t)-U(t-2)，求图题117(b)所示系统的响应y 2(t)。

答案+-+-----+--=)]3()2(2)1([2)2()1(2)()(2t u t u t u t u t u t u t y=-+-----+---)6()5(2)4([)]5()4(2)3([2t u t u t u t u t u t u )6()5(4)4(5)2(5)1(4)(---+---+--t u t u t u t u t u t u)(2t y 的波形如图题1.17(c)所示.1-18 图题1-18(a)所示为线性时不变系统，已知h 1(t)=δ(t)-δ(t-1), h 2(t)=δ(t-2)-δ(t-3)。

（1）求响应h(t)；（2） 求当f(t)=U(t)时的响应y(t)（见图题1-18(b))。

答案（1） )3()2()1()()()()(21-+----=-=t t t t t h t h t h δδδδ(2) 因⎰∞-==td t u t f ττδ)()()(，故根据现行系统的积分性有)3()2()1()(])3()2()1()([(()(-+----=-+----==⎰⎰∞-∞-t u t u t u t u d d h t y t tττδτδτδτδττ1-19 已知系统激励f(t)的波形如图题1-19(a)所示，所产生的响应y(t)的波形如图题1-19(b)所示。