不等式的解法专题复习

不等式得解法

一、一元二次不等式得解法

因式分解下列式子:

求下列不等式得解集:

（1）062≥-+x x (2)2

3440x x -++> （3）213022x x ++> (4)012≤-+x x

(5)()()21322

x x x x +->-- (6)2232142-<---<-x x 小结:求一元二次不等式20(0)ax bx c ++><或

2(0,40)a b ac ≠∆=->解集得步骤:

一化:化二次项前得系数为正数、二判:判断对应方程得根、

三求:求对应方程得根、四画:画出对应函数得图象、

五解集:根据图象写出不等式得解集、

规律:当二次项系数为正时,小于取中间,大于取两边、

二.高次不等式得解法:穿根法、

解下列不等式:

（1） 62323+>+x x x (2)0)2)(54(22<++--x x x x

（3）0)2)(1()1()2(32<-+-+x x x x

（4）0)2)(1()1()2(32≤-+-+x x x x

小结:高次不等式得解法:穿根法、

分解因式,把根标在数轴上,从右上方依次往下穿(奇穿偶切),结合原式不等号得方向,写

出不等式得解集、

三.分式不等式:解下列不等式:

（1）021>+-x x (2)221>+-x x (3)x x x ≥++2

6 小结:分式不等式得解法:先移项通分标准化,则

()0()()0()

()()0()0()0()f x f x g x g x f x g x f x g x g x >⇔⋅>⋅≥⎧≥⇔⎨≠⎩ (<≤“或”时同理)

规律:把分式不等式等价转化为整式不等式求解、

四.指数不等式得解法:

(1).)1(332)21(22---4)21(32 (3).222223

2≤+-x x (4)求函数得定义域;)12(log 122-+-=

x x y 小结:指数不等式得解法:

⑴当1a >时,()()()()f x g x a a f x g x >⇔>;

⑵当01a <<时, ()()()()f x g x a a f x g x >⇔<

规律:根据指数函数得性质转化、

五.对数不等式得解法

（1）2)1(log 3≥--x x (2))1(,2log )12(log )34(log 2>>---+a x x x a a a

(3)已知集合M=}9|{2≥x x ,N=}2log |{3-=x y x ,求=⋂N M ——————。

小结:对数不等式得解法

⑴当1a >时, ()0log ()log ()()0()()a a f x f x g x g x f x g x >⎧⎪>⇔>⎨⎪>⎩

⑵当01a <<时, ()0log ()log ()()0

.()()a a f x f x g x g x f x g x >⎧⎪>⇔>⎨⎪<⎩

规律:根据对数函数得性质转化、

六．含绝对值不等式得解法:

解不等式(1)53x 2<- (2)125≥+-x (3)1x 4x 3x 2+<-- (4)7x 314≤-<

（5）75x 3x +->+

（6）求函数312

1--+=x x y 得最值。 (7)[2014·辽宁卷] 设函数f (x )＝2|x －1|＋x －1,g (x )＝16x 2－8x ＋1、记f (x )≤1得解集为

M ,g (x )≤4得解集为N 、求M ;求N M ⋂。

小结;含绝对值不等式得解法:

⑴定义法:(0).(0)

a a a a a ≥⎧=⎨-<⎩⑵平方法:22()()()().f x g x f x g x ≤⇔≤ ⑶同解变形法,其同解定理有:

①(0);x a a x a a ≤⇔-≤≤≥ ②(0);x a x a x a a ≥⇔≥≤-≥或 ③()()()()()(()0)f x g x g x f x g x g x ≤⇔-≤≤≥ ④()()()()()()(()0)f x g x f x g x f x g x g x ≥⇔≥≤-≥或

规律:关键就是去掉绝对值得符号、

含有两个(或两个以上)绝对值得不等式得解法:

规律:找零点、划区间、分段讨论去绝对值、每段中取交集,最后取各段得并集、

七、含参数得不等式得解法

解形如2

0ax bx c ++>且含参数得不等式时,要对参数进行分类讨论,分类讨论得标准有:

⑴讨论a 与0得大小; ⑵讨论∆与0得大小; ⑶讨论两根得大小、

八、恒成立问题

⑴不等式20ax bx c ++>得解集就是全体实数(或恒成立)得条件就是: ①当0a =时 0,0;b c ⇒=> ②当0a ≠时00.a >⎧⇒⎨∆<⎩

⑵不等式20ax bx c ++<得解集就是全体实数(或恒成立)得条件就是:

①当0a =时0,0;b c ⇒=< ②当0a ≠时00.a <⎧⇒⎨∆<⎩

⑶()f x a <恒成立max ();f x a ⇔< ()f x a ≤恒成立max ();f x a ⇔≤

⑷()f x a >恒成立min ();f x a ⇔> ()f x a ≥恒成立min ().f x a ⇔≥

举例:

1.若不等式02>++c bx x 得解集就是}13{-<>x x x 或,则b =______ c =______、

2.不等式220ax bx ++>解集为1123x -

<<,则ab 值分别为______ 3.若关于x 得不等式210,ax ax a ++-<得解集为R,则a 得取值范围就是______、

4、函数1222++-=m mx x y 得定义域为R,求m 得取值范围。