第六章 生产理论

Q = F(K, L)
经济管理学院 曹正勇
Macroeconomics
柯布—道格拉斯生产函数 柯布 道格拉斯生产函数 Q=AL αK β α+β=1,规模报酬不变 规模报酬不变 α+β>1,规模报酬递增 规模报酬递增 α+β<1,规模报酬递减 规模报酬递减
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报酬递减
借助等产量线， 借助等产量线，可以 观察边际报酬递减规 律 当资本投入不变时， 当资本投入不变时， 随着劳动投入的增加， 随着劳动投入的增加， 单位投入带来的产量 是递减的
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K
3 90 75 55 L
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投入品间的替代 等产量线的斜率表示在产量不变时， 等产量线的斜率表示在产量不变时，一种投 入品与其他投入品间的替代关系。 入品与其他投入品间的替代关系。此斜率称 为边际技术替代率（ ），形式上类似 为边际技术替代率（MRTS），形式上类似 ）， 于MRS。 。
技术有效~经济有效 技术有效 经济有效 技术有效： 技术有效：在给定投入要素组合的情况 下，生产量能够达到最大化。 生产量能够达到最大化。 经济有效：在产出一定时， 经济有效：在产出一定时，能够达到成本 最低。 最低。
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短期与长期 短期指的是在此时期内， 短期指的是在此时期内，一种或多种生产要素是 指的是在此时期内 无法改变的。这段时间内生产设备是固定规模的， 无法改变的。这段时间内生产设备是固定规模的， 只能改变使用强度。 只能改变使用强度。 长期指的是在此时段内， 长期指的是在此时段内，所有投入品都是可以改 指的是在此时段内 变的，企业的规模可以改变。 变的，企业的规模可以改变。 不同行业短期的长期的标准不一样。 钢铁 钢铁。 不同行业短期的长期的标准不一样。IT~钢铁。
生产过程
产品和服务 食品、 （食品、服 旅游、 装、旅游、 音乐等） 音乐等）
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关键生产要素的转化
农业社会 工业社会 信息社会
土地
资本品
知识
知识广泛地渗透到劳动者、劳动工具和劳动对象中 知识广泛地渗透到劳动者、 生产以知识为核心进行组织
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二、一种可变投入的生产
当一种投入品的数量不变而改变另一种投入品的 数量时，产量将会增加， 数量时，产量将会增加，但增加到一定程度后就 开始下降。（短期分析） 开始下降。（短期分析） 。（短期分析 分析一种投入（劳动） 分析一种投入（劳动）和产量的关系可以借助统 计数据进行进行。 计数据进行进行。
MRTS= -∆K/ ∆L（正值） （正值） 表示单位劳动可替换的资本的数量
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MRTS递减 递减 在同一等产量线上， 随着劳动投入的增 加，资本投入减少， 单位劳动替代资本 的数量也减少。 等产量线是凸向原 点的。
O L
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K MRTS
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例，一条捕捞船的每周生产情况如下
船员（人数） 船员（人数）2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 捕鱼（百磅） 捕鱼（百磅）3 6 11 19 24 28 31 33 34 34 33 （1）在怎样的船员规模范围内，存在产出递增、不 ）在怎样的船员规模范围内，存在产出递增、 变、递减或为负？ 递减或为负？ （2）若船主追求捕鱼量最大，船员应多大规模？ ）若船主追求捕鱼量最大，船员应多大规模？ （3）若船主追求人均捕鱼量最大，又应多大规模？ ）若船主追求人均捕鱼量最大，又应多大规模？
随着要素投入规模的增加，在技术水平不变时， 随着要素投入规模的增加，在技术水平不变时，产出一 般都存在由规模报酬递增到规模报酬递减的过程
用等产量线表示，如果等 用等产量线表示，如果等 K 产量线之间的产量差是相 的话，等产量线间的距 等的话，等产量线间的距 离越近， 离越近，表示产出增加相 同程度投入要素较少， 同程度投入要素较少，是 规模递增；如果距离越远 距离越远， 规模递增；如果距离越远， 规模递减；不变， 规模递减；不变，等规模 报酬。 报酬。
边际报酬递减规律发 生在技术条件给定的 假设前提下， 假设前提下，如果发 生进步， 生进步，总产出线会 整体上移。 整体上移。 （马尔萨斯人口理论、 马尔萨斯人口理论、 罗马俱乐部的预言）。 罗马俱乐部的预言）。
L
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Q
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劳动生产率 常用劳动的平均产出来度量某个经济系统的 常用劳动的平均产出来度量某个经济系统的 劳动的平均产出来度量某个经济系统 劳动生产率，平均每单位劳动的产出。 劳动生产率，平均每单位劳动的产出。 借助此指标可以进行不同产业间或不同时间 借助此指标可以进行不同产业间或不同时间 不同产业间或 的劳动生产率的横向比较。 段的劳动生产率的横向比较。 劳动生产率的高低和投入生产系统中的资本、 劳动生产率的高低和投入生产系统中的资本、 生产系统中的资本 技术、自然环境和人文环境有关。 技术、自然环境和人文环境有关。
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第二部分
生产成本理论
生产（第六章） 生产（第六章） 生产成本（第七章） 生产成本（第七章）
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第六章 生产理论
从供应方研究市场和生产者行为 主要研究投入和产出的规律、 主要研究投入和产出的规律、规模 报酬的变化规律
1. 2. 3. 4.
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一、生产函数 分析投入和产出关系的前提是假定技术水平不变 生产过程中的投入品（生产要素）主要有：劳动 生产过程中的投入品（生产要素）主要有：
）、资本 ）、技术 力（L）、资本（K）、技术（T）等。 ）、资本（ ）、技术（ ）
生产函数： 生产函数：Q=F（K，L） （ ， ）
MRTS递减的证明
受报酬递减规律的作用，沿着等产量线， 受报酬递减规律的作用，沿着等产量线，随 着劳动投入的增加， 递减， 递增， 着劳动投入的增加，MPL递减，MPK递增， MRTS递减。 递减。 递减
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两种特殊的生产函数
完全替代
MRTS为常数，等产量线 为常数， 为常数 为直线 例，银行的ATM机和人工服 银行的 机和人工服 务
K
L
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规模报酬（长期变化） 规模报酬（长期变化） 规模报酬递增：当所有投入品都等比例增加时， 规模报酬递增：当所有投入品都等比例增加时， 投入增加一倍，产出的增加超过一倍。 投入增加一倍，产出的增加超过一倍。（固定
成本被分摊、分工） 成本被分摊、分工）
落后地区） （经济发达地区~落后地区） 经济发达地区 落后地区
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三、两种可变投入的生产 两种可变投入的生产
从长期看， 从长期看，资本投入和劳动投入都是可变的
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等产量曲线—两种生产要素的变化 等产量曲线 两种生产要素的变化 资本（ 资本（K） 6 5 4 3 2 1 15 14 12 10 7 3 1 28 23 21 18 14 8 2 35 29 28 23 18 12 3 39 35 33 26 21 14 4 42 38 35 28 23 15 5 44 40 36 29 24 16 6
反应的是最后一单位劳动所带来的总产出的增加量。 反应的是最后一单位劳动所带来的总产出的增加量。
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总产量曲线——单一生产要素可变 单一生产要素可变
—总产量、平均产量和 总产量、 总产量 边际产量之间的关系 —边际报酬递减规律 边际报酬递减规律 劳动力 —生产的三阶段 生产的三阶段 边际产量 —要素最佳投入量确定 要素最佳投入量确定 价格*边际产量 边际成本 价格 边际产量=边际成本 边际产量
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产量（Q） 产量（
劳动力（L） 劳动力（
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等产量线
等产量线表示一定技术 条件下产出等量产出的 两种投入量的各种可能 的组合 等产量线向右上方移动， 等产量线向右上方移动， 表示投入品增加， 表示投入品增加，产出 水平也增加
Q3 Q2 Q1 K
L
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Q2 Q3 K
Q1 K
固定比例的生产函数
任意产出对应固定比例的 劳动和资本 例，一人操作一台机床
L Q3 Q2 Q1 L
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某农场，劳动和技术的MRTS为0.04，增加一单 例 某农场，劳动和技术的 为 ， 位劳动投入减少0.04资本投入。如果劳动和资本的 资本投入。 位劳动投入减少 资本投入 价格相等，农场主更愿意用资本品，例如机械。 价格相等，农场主更愿意用资本品，例如机械。
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60 50 40 30 20 10 L
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投入产出弹性
生产函数的统计估计
对数线性： 对数线性：lnQ =αlnL + βlnK, α+β=1 α β 美国制造业1899-1922年的生产函数 年的生产函数 美国制造业
Q=1.01L0.75 K0.25
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生产函数 短期生产 长期生产 规模报酬
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生产是投入向产出转换的过程
劳动力（工人、工程师等） 劳动力（工人、工程师等） 资本品（厂房、设备等） 资本品（厂房、设备等） 自然资源（土地、矿产等） 自然资源（土地、矿产等） 知识（技术、工艺等） 知识（技术、工艺等） 企业家才能
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规模报酬 Q=f(L,K) f(cL,cK)=zQ c,z分别表示要素和产量的增长比例 分别表示要素和产量的增长比例 1）z>c,规模报酬递增 ） 规模报酬递增 2）z=c,规模报酬不变 ） 规模报酬不变 3）z<c，规模报酬递减 ） ，
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总产量
平均产量
I
II
III
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劳动力
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新经济与边际产量递减规律 新经济时代依然遵循这一规律吗？ 新经济时代依然遵循这一规律吗？ 知识产品的高开发成本与低复制成本 用户越多⇒越有价值⇒ 用户越多⇒越有价值⇒用户越多
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报酬递减规律 在其他投入品投入量不变时， 在其他投入品投入量不变时，如果增 加某一种投入品的投入量，产出增加 加某一种投入品的投入量， 到一定程度后就会下降。 到一定程度后就会下降。用边际产量 衡量，表现为边际报酬递减。 衡量，表现为边际报酬递减。
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技术进步对总产量线的影响
生产函数表示一定技术条件下特定投入品组合有效使 用时的最大可能产出。 用时的最大可能产出。
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生产函数
资本（ 资本（K） 6 5 4 3 2 1 15 14 12 10 7 3 1 28 23 21 18 14 8 2 35 29 28 23 18 12 3 39 35 33 26 21 14 4 42 38 35 28 23 15 5 44 40 36 29 24 16 6 劳动力（L） 劳动力（ 产量（Q） 产量（
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平均产出和边际产出 劳动的平均产出=产出 投入的劳动 劳动的平均产出 产出/投入的劳动 产出 投入的劳动=Q/L
反应的是每单位劳动投入创造的产出； 反应的是每单位劳动投入创造的产出；
劳动的边际产出=产出的变化量 劳动的变化量 劳动的边际产出 产出的变化量/劳动的变化量 产出的变化量 =∆Q/ ∆L
规模报酬不变：等量投入带来等量产出。 规模报酬不变：等量投入带来等量产出。 规模报酬递减：当所有投入品都等比例增加时， 规模报酬递减：当所有投入品都等比例增加时， 投入增加一倍，产出的增加少于一倍。 投入增加一倍，产出的增加少于一倍。（组织过
于庞大，治理成本增加） 于庞大，治理成本增加）
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