数字信号处理(程佩青)课后习题解答(4)
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第四章 快速傅立叶变换
运算需要多少时间。
计算需要多少时间，用，问直拉点的，用它来计算每次复加速度为平均每次复乘需如果一台通用计算机的FFT DFT[x (n)]512s 5 s 50.1μμ 解: 解: ⑴ 直接计算: 复乘所需时间:
复加所需时间: ⑵用FFT 计算:
复乘所需时间: 复加所需时间:
运算一次完成。
点试用一个为了提高运算效率值求今需要从值的点实序列是两个已知IFFT N n y n x k Y k X DFT n y n x N k Y k X ,,)(),()(),(,)(),()(),(.2s
N T N 01152.0 512log 105 log 105 2251262261=⨯⨯⨯=⨯⨯=--s T T T s
N N T 013824.0 002304.0 512log 512105.0 log 105.0 2126262=+=∴=⨯⨯⨯=⨯⨯⨯=--s
T T T s
N N T 441536.1 130816.0 )1512(512105.0 )1(105.0 21662=+=∴=-⨯⨯⨯=-⨯⨯⨯=--s N T 31072.1 512105 105 262
61=⨯⨯=⨯⨯=--
值的过程。
）（），（完成计算点）可用一次（）（）（综上所述，构造序列
）（）（）（）（可得：）（）（）（再根据都是实序列，
）（），（由原题可知：）
（）（）（）（（）（）（性质：
又根据可得序列点作对取序列依据题意解 ]Im[ ]Re[ ][][ ][ ).()( )()()( )()();()( :
:n y n x IFFT N k jY k X k Z n z n y n z n x n jy n x n z n y n x n jy n x k Y jIDFT k X IDFT k jY k X IDFT DFT n z IFFT N k Z k jY k X k Z k Y n y k X n x +===+=+=+=++=⇔⇔
。
输出倒位序顺序频率抽取采用输入自然输出自然数顺序序时间抽取采用输入倒位流图抽取法的按时间抽取法及按频率画出基时), ,,( 2,16.3FFT N -=
。
的运算量及乘不计乘相比较的基并就运算量与公式并画出流图基导出时)(2,4,16.4j j FFT FFT N ±±--=
)
,( )4()()()
,( )4()()(3
,2,1,03
,2,1,0,)( ,3
,2,1,03,2,1,0;, 440101011010102101011120102121k k X k k X k r k X k X n n x n n x n r n x n x k k k r k k N k k r r N n n n r n n N n r r N =+=+==+=+=∴⎩⎨
⎧==+=<=⎩⎨
⎧==+=<∴=⨯=有
对于频率变量同样令有对于解：依题意：
∑∑∑∑∑====++=+=
+==∴3
03
16
41641601
303
0)
4)(4(16
01
15
016
010
010******** )4( )4()()(n n k n k n k n n n k k n n n nk
W W W n n
x W n n x W n x k X
并画出流图。
采用基
的结果
算法求
为组合数时的
试用,)4
3
(
12
.5⨯
-
=
N
FFT
N
1 20 1
0 2
1
2
1
3,2,1,0
2,1,0 ,
,
,
4
3
r
r
N
n
n
n
r
n n
N
n
r r N
=
⎩
⎨
⎧
=
= +
=
<≤
∴
=
⨯
=
令
同样：有
对于
解：依题意：
∑∑∑
==
+
+
=
=
=
∴
=
+
=
+
=
=
+
=
+
=
∴
⎩
⎨
⎧
=
=
+
=
<
≤
3
2
)
3
)(
4(
12
1
11
12
1
1
1
1
1
1
2
1
1
1
1
01
1
1
)
,
(
)
(
)
(
)
,
(
)
3(
)
(
)
(
)
,
(
)
4(
)
(
)
(
2,1,0
3,2,1,0
,
)
0(
n n
k
k
n
n
n
nk
W
n
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x
W
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k
X
k
k
X
k
k
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k
r
k
X
k
X
n
n
x
n
n
x
n
r
n
x
n
x
k
k
k
r
k
k
N
k
k有对于频率变量