浙江省杭州市2020届高三数学上学期期中试题

浙江省杭州市2020届高三数学上学期期中试题

一、选择题： 1、已知全集,{|}U

R M x x ==-<<11，{|}N y y =<0，则()U M C N =I （ ）

A 、(,)-10

B 、(,]-10

C 、(,)01

D 、

[,)01

2、若函数

()sin f x x ω=的最小正周期为π，则正数ω的值是（ ）

A 、1

2

B 、1

C 、2

D 、4 3、已知,a b 都是实数，那么“log log a

b >22”是“a b >”的（ ）

A 、充分不必要条件

B 、必要不充分条件

C 、充分必要条件

D 、既不充分也不必要条件

4、欧拉公式cos sin (ix

e x i x i =+为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将指数函数的定义扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数理论里占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”，根据欧拉公式可知，i

e 2表示的复数在复平面中位于（ ）

A 、第一象限

B 、第二象限

C 、第三象限

D 、第四象限

5、函数()x x

e e

f x x

--=2

的图像大致是（ ）

6、若函数

()sin cos f x x x =+在[,]a a -上是增函数，则正数a 的最大值是（ ）

A 、

π4

B 、

π2

C 、

π3

4

D 、π

7、已知函数()x

f x a x b =+-的零点

(,)()x n n n Z ∈+∈01，其中常数,a b 满足

a =20192020，

b =20202019，则整数n 的值是（ ）

A 、-2

B 、-1

C 、1

D 、2 8、若关于x 的不等式||x x m x -+++≥-2

21的解集中有2个整数，则实数m 的取值范围是（ ）

A 、m -≤<21

B 、m -<≤21

C 、m -≤<11

D 、m -<≤11

9、设,ln ,e

a e

b

c e e π

ππ=-=-=-1，则（ ）

A 、a b c <<

B 、b c a <<

C 、c b a <<

D 、b a c <<

10、设O 是ABC ∆的外心，满足(),()CO tCA t CB t R =+-∈1324

u u u r u u u r u u u r ，若||AB =4u u u r

，则

ABC ∆面积的最大值是（ ）

A 、4 B

、、8 D 、

16

二、填空题

11、已知向量(,),(,)a b λ=-=121r r ，则||a =r

_________，若//a b r r ，则λ=_________.

12、已知角

α

的终边经过

点

(P -1，则tan α=___________，

sin()()con π

παα+-=2

_________.

13、已知函数log ,(),x x x f x x >⎧=⎨≤⎩30

20

，则(log )f -=23_________，若()f x =2，则实

数x 的值是_________.

14、如右图，四边形ABCD 中，,ABD BCD ∆∆分别是以AD 和BD 为底的等腰三角形，其中,,AD BC

ADB CDB ==∠=∠14，则

cos CDB ∠=_________，AC =_________.

15、设a

>1，曲线()x f x a =与曲线()log a g x x =有且仅有一个公共点，则实数a 的值

是_________. 16

、

设

向

量

,,,a b c e

r r r r 是

单

位

向

量

且

a b c ++=0

r r r r ，则

()()()()()()a e b e b e c e c e a e -⋅-+-⋅-+-⋅-=r r r r r r r r r r r r

_________.

17、若a 为实数，对任意[,]k ∈-11，当(,]x ∈04时，不等式ln x x x a kx +-+≤269恒成立，则a 的最大值是_________.

三、解答题：

18、设:||p x x -≤12，:()q x m x m ---<23130.

（1）解不等式：||x x -≤12；

（2）若p 是q 成立的必要不充分条件，求m 的取值范围.

19、在ABC ∆中，,,a b c 分别为角,,A B C 所对的边的长.cos cos a B b A =4且cos A =17

. （1）求角B 的值；

（2）若a =8，求ABC ∆的面积.

20、已知函数()f x x x

=+

-1

2. （1）若不等式()x k f k -⋅≥220在[,]-11上有解，求k 的取值范围； （2）若方程(||)||

x x k

f k -+-=-2213021有三个不同的实数解，求实数k 的取值范围.

21、已知平面向量,a b r r

，且a b ⋅=0r r .

（1）若||||a b ==2r r ，平面向量c r 满足||c a b ++=1r r r ，求||c r

的最大值；

（2）若平面向量c r 满足||c a -=3r r ，||c b -=1r r ，||c ≤1r ，求||c a b --r r r

的取值范围.