第五章 数字基带传输和时域均衡-张文甲

=
1 ( = 0） 0 ( ≠ 0)
奈奎斯特第一准则： 为使 满足：
= 1 ( = 0） 0 ( ≠ 0)
其充分必要条件是 的傅里叶变换 必须满足：
+
=
奈奎斯特第一准则的证明（1）
= ( ) = =
( )/ /
t=nT采样： 频谱分解： 变量置换： 为周期函数, 展开 ：
( )
) ( + −
)
−
= ( ) (− )
⇒
( , + )=
( ) ( −
) ( −
)
⇒
( , + )=
( −
)
( ) ( −
)
−
=
1
平均自相关函数为： ( )= ( ) ( − )
循环平稳过程s(t)功率谱密度： ( )= ( ) ( )
基带码流功率谱密度（3）
( )= ( ) ( )
{
= 1 ( − ) /2 2
= +
( )=
2
(
( −
2
)
)
=
+
∑
( −
离散直流分量
)
A
/2
离散的时钟分量（f=1/T） 奇次谐波分量
2 Rb
4 Rb
6 Rb
基带信号设计
− 二进制信号序列 = 1 将二进制变 换为M进制 − M进制序列 = ∗ , =2 发送滤波器 ↔ ( ) − M进制数字 脉冲信号 = /
▪ 由于实际信道频带有限，信号在时间上发送时散效应，波形展宽。导致 发生码间干扰（ISI）。
光纤通信系统信号色散和无线通信中的多径效 应都会对数据传输产生ISI。
码间干扰数学分析
{an} s(t) ( ) ℎ ( ) s = = = nc(t) 零均值高斯噪声 yk ℎ ( ) y(t) ( − ) 判决
双相码（Manchester）
▪ 双相码（双流码），规则： 数字“1”=> “10” 数字“0”=> “01” ▪ 优点：
▪ 每个码自身正负平衡，无直流分量 ▪ 电平跳跃频繁，有利于定时产生 ▪ 便于误码自检
▪ 缺点：
▪ 脉冲变窄，频带宽度变宽 = 双相码应用广泛： • 10BASE-T Ethernet (IEEE 802.3) • RFID or near field communication
=
1
sin (
) ( )
频谱改造
bn
AMI码 信号波形
1
0
1
1
0
0
0
0
0
0
0
1
1
0 0
0 0
0 0
0 0
0 0
0
1
+1
0 -1 +1
0
0
0
0
0
0
0 -1 +1
0 -1
HDBn码（high density bipolar ）
▪ 解决AMI中的连零问题 ▪ HDB3的编码规则：
1. 当连“0”数小于等于3时，按AMI处理 2. 当连“0”个数超过3时，则将第4个“0”改为与前面的“1”同极性的脉 冲，记为+V或-V，称之为破坏点。相邻V码的极性必须交替出现，以确保 编好的码中无直流； 3. 为了便于识别，V码的极性应与其前一个非“0”脉冲的极性相同，否则， 将四连“0”的第一个“0”更改为与该破坏脉冲相同极性的脉冲，并记为 +B或-B；
= ( 1 − ) 2 = ( )=
=
(
)
A
无离散直流分量 连续谱形状取决于
Rb
2 Rb
3 Rb
例：单极性归零码
▪ 已知2PAM信号单极性归零码，其中二进制序列{bn}中各符号之间互不相 关，其对应的幅度序列{an}取值为+A或者0，两者等概率出现，均值ma, 发送滤波器的冲激响应是gT(t)矩形归零脉冲，求该单极性归零码的功率 谱密度的计算公式（设A=1）。
模拟信号数字 传输（第四章） 减法
差错控制编 码（第十章） 加法
数字信号基带/带通 传输（第七/八章） 乘法
信道
信宿
信源译码器
信道差错控 制译码器 接收设备
数字解制器
▪ 数字调制器：2或M进制，基带调制和频带调制
数字基带信号和系统
▪ 数字基带信号：功率谱密度是低通型的数字信号。 ▪ 基带信道：信道传递函数是低通型的。如双绞线，同轴电缆。 ▪ 数字基带系统：基带信号通过通过基带信道传输。 ▪ 为什么研究数字基带系统：
+
▪ 滚降系数： = 其中 = = + / 0 ≤ = ≤ 1。滚降宽度： = /2 (1 + )
▪ 带宽与速率的关系： ▪ 频带利用率： = =
升余弦频谱（2）
= 1 − + /2 ) 2 0 ≤ 1/2 − /2 1/2 − /2 ≤ ≥ 1/2 + /2 ≤ 1/2 + /2
2
(
▪ ▪
=0，理想低通滤波器（LPF）, 频带利用率为2 baud/Hz =1，截止频率W为Rs,频带利用 率为1 baud/Hz
}的自相关特性
脉冲
( )的频谱形状
若{
}是零均值不相关序列，则
( )可以简化为： , 0, =0 ≠0
( )= 因此， ( )可以简化为：
( )=
( )
Gt(f)是连续有界函 数，此时，基带信 号的功率谱是连续 有界，为连续谱
基带码流功率谱密度（4）
若{ }是均值不为零不相关序列， 构造： = +
HDBn码（high density bipolar ）
▪ HDB3码的特点
▪ 克服长连零问题（小于等于3），有利于位同步的提取 ▪ 无直流分量 ▪ 有误码扩散 ▪ 具有误码自检能力 ▪ 编码相对较复杂 ▪ HDB3码是应用最为广泛的码型， A律PCM四次群以下的接口码型均为HDB3码
数字基带传输系统及符号间干扰
，
=
，因此 为均值为零序列:
− + −
=
−
=
=
+
( −
)
均值不为零不相关序列，功率谱密度除了连续谱外，还存在频率是1/Ts整 数倍的冲激分量，称为离散谱。
例：双极性不归零码
▪ 已知2PAM信号双极性不归零码，其中二进制序列{bn}中各符号之间互不 相关，其对应的幅度序列{an}取值为+A或者-A，两者等概率出现，均值 ma=0,发送滤波器的冲激响应是gT(t)矩形不归零脉冲，求该双极性不归 零码的功率谱密度的计算公式（设A=1）。
▪ 传输码型的选择：极性，进制，不相关/相关
▪ 发送滤波器的选择：连续谱形状
线路码型的设计要求
▪ 对于低频受限信道，线路码型中不应含直流分量，同时低频分量少 ▪ 能较方便提取定时（位同步）信息 ▪ 有好的频带利用率和抗噪声性能 ▪ 具有误码自检能力 ▪ 避免出现误码扩散现象 ▪ 编译码尽量简单
直流分量 同轴电缆的传输要求：由于均衡与屏 蔽的困难，不使用低于60Hz的频率。
2 Rb
4 Rb
6 Rb
差分码
bn an
bn ~ 绝对码 an ~ 相对码
差分编码 (相对编码)
A 0 A 0 1 1 1 0
延迟Tb
an bn an 1
0 0 1 二进制单极性不归零码
1
单极性不归零传号差分码 跳变：“1”
▪ 优点：克服极性或者相位模糊。 ▪ 缺点：信道有误码时，译码会引起误码扩散。 ▪ 差分编码，其随机特性未改变，功率谱与变换前相同。
▪ 近程通信广泛应用 ▪ 基本理论相通 ▪ 线性调制的带通传输系统 可以等效基带传输系统来研究
数字信号基本码型
− 二进制信号序列 = 1 将二进制变 换为M进制 − M进制序列 = ∗ , =2 发送滤波器 ↔ ( ) − M进制数字 脉冲信号 = /
▪ 按电脉冲极性可分为单极性码（如：0和1）和双极性码（如：-1和+1） ▪ 按占空比可分为归零码（RZ）和不归零码（NRZ） ▪ 按电平数可分为二进制码和多电平码
= 0 ≤ ≤ 0 ℎ 0 ≤ ≤ 0 ℎ /2 归零
=
不归零
例：
▪ 二进制单极性不归零码 :{0,1} => :{0,1}
=
(
1 − ) 2
▪ 二进制双极性归零码
:{0,1} =>
:{-1,1}
=
1 ( − ) 2
有无离散直流分量，功率谱主瓣位置
周期冲激序列的性质
时域周期冲激序列和频域周期冲激序列的傅里叶级数
{an} s(t) ( ) ℎ ( ) nc(t) ℎ ( ) y(t) yk 判决
▪ 数字基带系统包括
▪ 发送滤波器 ( ) -> 产生合适的数字波 ▪ 恒参信道：脉冲响应ℎ ( ) ▪ 信道噪声nc(t) ▪ 接收滤波器ℎ ( ) -> 滤除不必要的带外噪声，对信号做“必要”处理 ▪ 采样-判决Ts
a0
a1
a2
a3
...
a0 a1 a2
a1
抽 样 脉 冲
...
29
奈奎斯特第一准则-小结
▪ 如果按Rs=1/Ts 的速率发送符号，接收到的波形峰值上不会发生 ISI，因此可以将对每个符号的抽样判决时刻确定在这一点。
■
■
■
■
1 ~ 奈奎斯特带宽 2Ts 1 符号速率：Rs 2W ~ 奈奎斯特速率 Ts 1 ~ 奈奎斯特间隔 符号周期：Ts 2W 理想 Rs 频带利用率： 2 Baud Hz 极限 W 系统带宽：W
( )/
( ) +