圆锥体积公式的推导
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r =C÷∏÷2 ÷ ÷ S=∏
V= 3 S h
1 3S
r
2
V=
h
三、填表： 填表： 已知条 件 圆锥底面半径2厘米， 圆锥底面半径 厘米，高9厘米 厘米 厘米 圆锥底面直径6厘米， 圆锥底面直径 厘米，高3厘米 厘米 厘米 体积 37.68立方厘米 立方厘米 28.26立方厘米 立方厘米
立方分米 圆锥底面周长6.28分米，高6分米 6.28立方分米 分米， 分米 圆锥底面周长 分米
有一根底面直径是6厘米，长是 厘米的圆 有一根底面直径是 厘米，长是15厘米的圆 厘米 柱形钢材， 柱形钢材，要把它削成与它等底等高的圆锥形 零件。要削去钢材多少立方厘米？ 零件。要削去钢材多少立方厘米？ 6厘米 厘米 15厘米 厘米
2005年 2005年3月
圆柱体积＝ 圆柱体积＝底面积
高
圆柱体积＝ 圆柱体积＝底面积
高
圆柱体积＝ 圆柱体积＝底面积
高
圆柱体积＝ 圆柱体积＝底面积 圆锥体积＝ 圆锥体积＝
高
圆柱体积＝ 圆柱体积＝底面积 圆锥体积＝ 圆锥体积＝
高
圆柱体积＝ 圆柱体积＝底面积 圆锥体积＝ 圆锥体积＝
二、判断： 判断： 1、圆柱体的体积一定比圆锥体的体积大（ × ） 、圆柱体的体积一定比圆锥体的体积大（ （
1 2、圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体的 、 3
。
）
√
3、正方体、长方体、圆锥体的体积都等于底面 、正方体、长方体、 积×高。 （×） 4、等底等高的圆柱和圆锥，如果圆柱体的体积 、等底等高的圆柱和圆锥， 立方米， 立方米（ 是27立方米，那么圆锥的体积是 立方米（ √ ） 立方米 那么圆锥的体积是9立方米
ｈ，如 １、已知圆锥的底面半径ｒ和高ｈ，如 已知圆锥的底面半径ｒ和高ｈ， 何求体积Ｖ？ 何求体积Ｖ？ 2 1 ２、已知圆锥的底面直径ｄ和高ｈ，如 ｈ，如 已知圆锥的底面直径ｄ和高ｈ， 何求体积Ｖ？ 何求体积Ｖ？ 2 1
r= d÷2 ÷ S=∏ S=∏ r V= 3 S h
r
ｈ，如 ３、已知圆锥的底面周长Ｃ和高ｈ，如 已知圆锥的底面周长Ｃ和高ｈ， 何求体积Ｖ？ 何求体积Ｖ？
实验探究
1. 等底等高圆柱和圆锥的体积之间存在着怎样的 等底等高圆柱和圆锥的体积之间存在着怎样的 关系?请你用自己准备的学具进行实验? 关系?请你用自己准备的学具进行实验?
2.说说你是怎样实验的？比比谁的发现现最多？ 说说你是怎样实验的？比比谁的发现现最多？ 说说你是怎样实验的 3. 你会求圆锥的体积吗 能用一个公式表示出来吗 你会求圆锥的体积吗?能用一个公式表示出来吗 能用一个公式表示出来吗?
高 高
1 3
例1：一个圆锥的零件，底面积是 ：一个圆锥的零件， 19平方厘米，高是12厘米。 19平方厘米，高是12厘米。这个零 平方厘米 厘米 件的体积是多少？ 件的体积是多少？
立方厘米） × ＝ －×19×12＝ 76（立方厘米） 3 答：这个零件体积是76立方厘米。 这个零件体积是76立方厘米。 76立方厘米 1
圆锥体积公式的推导
执教： 执教：李萍
说出圆柱和圆锥各部分的名称及特征： 说出圆柱和圆锥各部分的名称及特征：
高 侧面 底面 有无数条 展开后是长方形或正方形 有两个底面， 有两个底面，是相等的圆形
圆柱的体积公式用字母表示是（ ）。如果已知 如果已知d=6厘 圆柱的体积公式用字母表示是（ V=s h ）。如果已知 厘 厘米。 立方厘米。 米，h=10厘米。那么圆柱的体积是（282.6）立方厘米。如果已知 厘米 那么圆柱的体积是（ c=6.28分米 分米,h=5分米。那么圆柱的体积是（15.7 ）立方分米。 分米。 立方分米。 分米 分米 那么圆柱的体积是（ 顶点 侧面 高 底面 有一个顶点 展开后是扇形 只有一条 有一个底面， 有一个底面，是圆形
高
圆柱体积＝ 圆柱体积＝底面积 圆锥体积＝ 圆锥体积＝
高
圆柱体积＝ 圆柱体积＝底面积 圆锥体积＝ 圆锥体积＝
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圆柱体积＝ 圆柱体积＝底面积 圆锥体积＝ 圆锥体积＝底面积
高 高
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圆柱体积＝ 圆柱体积＝底面积 圆锥体积＝ 圆锥体积＝底面积
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圆柱体积＝ 圆柱体积＝底面积 圆锥体积＝ 圆锥体积＝
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圆柱体积＝ 圆柱体积＝底面积 圆锥体积＝ 圆锥体积＝
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Байду номын сангаас
圆柱体积＝ 圆柱体积＝底面积 圆锥体积＝ 圆锥体积＝
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圆柱体积＝ 圆柱体积＝底面积 圆锥体积＝ 圆锥体积＝
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圆柱体积＝ 圆柱体积＝底面积 圆锥体积＝ 圆锥体积＝
V= 3 S h
1 3S
r
2
V=
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三、填表： 填表： 已知条 件 圆锥底面半径2厘米， 圆锥底面半径 厘米，高9厘米 厘米 厘米 圆锥底面直径6厘米， 圆锥底面直径 厘米，高3厘米 厘米 厘米 体积 37.68立方厘米 立方厘米 28.26立方厘米 立方厘米
立方分米 圆锥底面周长6.28分米，高6分米 6.28立方分米 分米， 分米 圆锥底面周长 分米
有一根底面直径是6厘米，长是 厘米的圆 有一根底面直径是 厘米，长是15厘米的圆 厘米 柱形钢材， 柱形钢材，要把它削成与它等底等高的圆锥形 零件。要削去钢材多少立方厘米？ 零件。要削去钢材多少立方厘米？ 6厘米 厘米 15厘米 厘米
2005年 2005年3月
圆柱体积＝ 圆柱体积＝底面积
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圆柱体积＝ 圆柱体积＝底面积
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圆柱体积＝ 圆柱体积＝底面积
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圆柱体积＝ 圆柱体积＝底面积 圆锥体积＝ 圆锥体积＝
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圆柱体积＝ 圆柱体积＝底面积 圆锥体积＝ 圆锥体积＝
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圆柱体积＝ 圆柱体积＝底面积 圆锥体积＝ 圆锥体积＝
二、判断： 判断： 1、圆柱体的体积一定比圆锥体的体积大（ × ） 、圆柱体的体积一定比圆锥体的体积大（ （
1 2、圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体的 、 3
。
）
√
3、正方体、长方体、圆锥体的体积都等于底面 、正方体、长方体、 积×高。 （×） 4、等底等高的圆柱和圆锥，如果圆柱体的体积 、等底等高的圆柱和圆锥， 立方米， 立方米（ 是27立方米，那么圆锥的体积是 立方米（ √ ） 立方米 那么圆锥的体积是9立方米
ｈ，如 １、已知圆锥的底面半径ｒ和高ｈ，如 已知圆锥的底面半径ｒ和高ｈ， 何求体积Ｖ？ 何求体积Ｖ？ 2 1 ２、已知圆锥的底面直径ｄ和高ｈ，如 ｈ，如 已知圆锥的底面直径ｄ和高ｈ， 何求体积Ｖ？ 何求体积Ｖ？ 2 1
r= d÷2 ÷ S=∏ S=∏ r V= 3 S h
r
ｈ，如 ３、已知圆锥的底面周长Ｃ和高ｈ，如 已知圆锥的底面周长Ｃ和高ｈ， 何求体积Ｖ？ 何求体积Ｖ？
实验探究
1. 等底等高圆柱和圆锥的体积之间存在着怎样的 等底等高圆柱和圆锥的体积之间存在着怎样的 关系?请你用自己准备的学具进行实验? 关系?请你用自己准备的学具进行实验?
2.说说你是怎样实验的？比比谁的发现现最多？ 说说你是怎样实验的？比比谁的发现现最多？ 说说你是怎样实验的 3. 你会求圆锥的体积吗 能用一个公式表示出来吗 你会求圆锥的体积吗?能用一个公式表示出来吗 能用一个公式表示出来吗?
高 高
1 3
例1：一个圆锥的零件，底面积是 ：一个圆锥的零件， 19平方厘米，高是12厘米。 19平方厘米，高是12厘米。这个零 平方厘米 厘米 件的体积是多少？ 件的体积是多少？
立方厘米） × ＝ －×19×12＝ 76（立方厘米） 3 答：这个零件体积是76立方厘米。 这个零件体积是76立方厘米。 76立方厘米 1
圆锥体积公式的推导
执教： 执教：李萍
说出圆柱和圆锥各部分的名称及特征： 说出圆柱和圆锥各部分的名称及特征：
高 侧面 底面 有无数条 展开后是长方形或正方形 有两个底面， 有两个底面，是相等的圆形
圆柱的体积公式用字母表示是（ ）。如果已知 如果已知d=6厘 圆柱的体积公式用字母表示是（ V=s h ）。如果已知 厘 厘米。 立方厘米。 米，h=10厘米。那么圆柱的体积是（282.6）立方厘米。如果已知 厘米 那么圆柱的体积是（ c=6.28分米 分米,h=5分米。那么圆柱的体积是（15.7 ）立方分米。 分米。 立方分米。 分米 分米 那么圆柱的体积是（ 顶点 侧面 高 底面 有一个顶点 展开后是扇形 只有一条 有一个底面， 有一个底面，是圆形
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圆柱体积＝ 圆柱体积＝底面积 圆锥体积＝ 圆锥体积＝
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圆柱体积＝ 圆柱体积＝底面积 圆锥体积＝ 圆锥体积＝
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圆柱体积＝ 圆柱体积＝底面积 圆锥体积＝ 圆锥体积＝底面积
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圆柱体积＝ 圆柱体积＝底面积 圆锥体积＝ 圆锥体积＝底面积
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圆柱体积＝ 圆柱体积＝底面积 圆锥体积＝ 圆锥体积＝底面积
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圆柱体积＝ 圆柱体积＝底面积 圆锥体积＝ 圆锥体积＝
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圆柱体积＝ 圆柱体积＝底面积 圆锥体积＝ 圆锥体积＝
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