韩伯棠教授《管理运筹学》第三版习总复习
《管理运筹学》第三版习题答案(韩伯棠教授版)
第2章1、解：x26线性规划的图解法A1O01BC36x1a.可行域为 OABC。
b.等值线为图中虚线所示。
c.由图可知，最优解为 B 点，最优解：x1 =1215x2 =，最优目标函数值：7769。
72、解：ax210.60.1O0.10.6x1有唯一解x1 = 0.2x 2 = 0.6函数值为3.6b c d e 无可行解无界解无可行解无穷多解20x1 =923f 有唯一解函数值为83x2 =33、解：a 标准形式：max f = 3x1 + 2 x 2 + 0s1 + 0 s 2 + 0s39 x1 + 2 x 2 + s1 = 303x1 + 2 x 2 + s 2 = 132 x1 + 2 x 2 + s3 = 9x1 , x 2 , s1 , s 2 , s3≥ 0b 标准形式：max f = −4 x1 − 6 x3 − 0s1 − 0s23x1 − x 2 − s1 = 6x1 + 2 x 2 + s 2 = 107 x1 − 6 x 2 = 4x1 , x 2 , s1 , s 2≥c 标准形式：'''max f = − x1' + 2 x2 −2 x2 − 0s1 − 0s2''−3x1 + 5 x 2 − 5 x 2'+ s1 = 70''2 x1' −5 x 2 + 5x 2' = 50''3x1' + 2 x 2 − 2 x 2'− s 2 = 30''x1' , x 2 , x 2' ,s1 , s 2 ≥ 04 、解：标准形式：max z = 10 x1 + 5 x 2 + 0 s1+ 0s 23x1 + 4 x 2 + s1 = 95 x1 + 2 x 2 + s 2 = 8x1 , x 2 , s1 , s 2≥s1 = 2, s2 = 0标准形式：min f = 11x1 + 8 x 2 + 0s1 + 0s 2 + 0s310 x1 + 2 x 2 − s1 = 203x1 + 3x 2 − s 2 = 184 x1 + 9 x 2 − s3 = 36x1 , x 2 , s1 , s 2 , s3≥ 0s1 = 0, s2 = 0, s3 = 136 、解：b 1 ≤ c1 ≤ 3c 2 ≤ c2 ≤ 6d x1 = 6x2 = 4x 2 = 16 − 2 x1e x1 ∈[4,8]f 变化。
管理运筹学 第3版 韩伯棠 高教社 课后答案
（1） 、满足对职工需求的条件下，如何安排临时工的班次，使得临时工成本最小。 （2） 、这时付给临时工的工资总额是多少，一共需要安排多少临时工班次。请用剩余变量来说明应该安排一些临时
6
工的 3 小时工作时间的班次，可使得总成本更小。 （3） 、如果临时工每班工作时间可以是 3 小时，也可以是 4 小时，那么如何安排临时工的班次，使得临时工总成本 最小。这样比（1）节省多少费用，这时要安排多少临时工班次。 解题如下： (1)临时工的工作时间为 4 小时，正式工的工作时间也是 4 小时，则第五个小时需要新招人员，临时工只要招用，无 论工作多长时间，都按照 4 小时给予工资。每位临时工招用以后，就需要支付 16 元工资。从上午 11 时到晚上 10 时共计 11 个班次，则设 Xi(i =1,2,…,11)个班次招用的临时工数量，如下为最小成本： minf＝16（X1+X2+X3+X4+X5+X6+X7+X8+X9+X10+X11) 两位正式工一个在 11－15 点上班，在 15－16 点休息，然后在 16－20 点上班。另外一个在 13－17 点上班，在 17 －18 点休息，18－22 点上班。则各项约束条件如下： X1+1>=9 X1+X2+1>=9 X1+X2+X3+2>=9 X1+X2+X3+X4+2>=3 X2+X3+X4+X5+1>=3 X3+X4+X5+X6+2>=3 X4+X5+X6+X7+2>=6 X5+X6+X7+X8+1>=12 X6+X7+X8+X9+2>=12 X7+X8+X9+X10+1>=7 X8+X9+X10+X11+1>=7 Xi>=0(i＝1,2,…,11) 运用计算机解题，结果输出如下; **********************最优解如下************************* 目标函数最优值为 : 320 变量 最优解 -------------x1 8 x2 0 x3 1 x4 0 x5 1 x6 4 x7 0 x8 6 x9 0 x10 0 x11 0 目标函数最优值为 : 320 这时候临时工的安排为： 变量 班次 临时工班次 -------------x1 8 x2 0 x3 1 x4 0
《管理运筹学》第三版习题答案（韩伯棠教授）
第 2 章 线性规划的图解法11a.可行域为 OABC 。
b.等值线为图中虚线所示。
12c.由图可知，最优解为 B 点，最优解： x 1 = 769 。
7 2、解：15 x 2 =7， 最优目标函数值：a x 210.60.1O1有唯一解x 1 = 0.2函数值为 3.6x 2 = 0.6b 无可行解c 无界解d 无可行解e 无穷多解1 2 2 1 2f 有唯一解20 x 1 =3 8函数值为 92 33、解：a 标准形式：b 标准形式：c 标准形式：x 2 = 3max fmax f= 3x 1 + 2 x 2 + 0s 1 + 0s 2 + 0s 3 9 x 1 + 2x 2 + s 1 = 303x 1 + 2 x 2 + s 2 = 13 2 x 1 + 2x 2 + s 3 = 9 x 1 , x 2 , s 1 , s 2 , s 3 ≥= −4 x 1 − 6x 3 − 0s 1 − 0s 23x 1 − x 2 − s 1 =6x 1 + 2x 2 + s 2 = 10 7 x 1 − 6 x 2 = 4x 1 , x 2 , s 1 , s 2 ≥max f = −x ' + 2x ' − 2 x ''− 0s − 0s'''− 3x 1 + 5x 2 − 5x 2 + s 1 = 70 2 x ' − 5x ' + 5x '' = 50122' ' ''3x 1 + 2 x 2 − 2x 2 − s 2 = 30'' ''4 、解：x 1 , x 2, x 2, s 1 , s 2 ≥ 0标准形式： max z = 10 x 1 + 5x 2 + 0s 1 + 0s 23x 1 + 4 x 2 + s 1 = 9 5x 1 + 2 x 2 + s 2 = 8 x 1 , x 2 , s 1 , s 2 ≥ 0s 1 = 2, s 2 = 0标准形式： min f = 11x 1 + 8x 2 + 0s 1 + 0s 2 + 0s 310 x 1 + 2x 2 − s 1 = 203x 1 + 3x 2 − s 2 = 18 4 x 1 + 9x 2 − s 3 = 36 x 1 , x 2 , s 1 , s 2 , s 3 ≥ 0s 1 = 0, s 2 = 0, s 3 = 136 、解：b 1 ≤c 1 ≤ 3c 2 ≤ c 2 ≤ 6d x 1 = 6 x 2 = 4e x 1 ∈ [4,8]x 2 = 16 − 2x 1f 变化。
《管理运筹学》总复习46页PPT
《管理运筹学》总复习
56、死去何所道，托体同山阿。 57、春秋多佳日，登高赋新诗。 58、种豆南山下，草盛豆苗稀。晨兴 理荒秽 ，带月 荷锄归 。道狭 草木长 ，夕露 沾我衣 。衣沾 不足惜 ，但使 愿无违 。 59、相见无杂言，但道桑麻长。 60、迢迢新秋夕，亭亭月将圆。
Hale Waihona Puke 谢
韩伯棠管理运筹学(第三版)_第六章_单纯形法的灵敏度分析与对偶
x1 x2 s1 s2 s3 比值 基 ck 是系数 变 cB b bi/ai2 50 100 0 0 0 量 s1 0 1 1 c1 灵敏度分析 0 0 300 一、目标函数中变量系数 k s2 0 2 1 0 1 0 400 1．在最终的单纯形表里， xk 是非基变量。 0 s3 0 0 1 0 0 1 250
j , a2 j ,...,akj ,...,amj )T 变成了: z j (cB1 , cB 2 ,...,cK ,...,cBm )(a1 j , a2 j ,...,akj ,...,amj )T z j (cB1 , cB 2 ,...,(cK ck ),...,cBm )(a1 j c B 2 a2 j ... (cK ck )akj ... cBm amj cB1a1 j c B 2 a2 j ... cK akj ... cBm amj ck akj cB1a1 . z j ck akj (c j z j ) - ck akj 这样检验数 j c j z j c j z j - ck akj j - ck akj
首先知道在最优解中s2=50是基变量，也就是说， 原料A有50千克没用完，再增加原料 A是不会带来任何利 x x s s s3 迭代 基 1 2 1 2 润的，故原料 A 的对偶价格为零。在最终单纯形表上当 次数 变 cB b 50 100 0 0 0 松弛变量为基变量时，都有其检验数 σj 为零，又知道对 量 任何的松弛变量，它在目标函数中的系数 都为零，那 x1 50 1 0 1 0 -1 cj 50 么为基变量的松弛变量的 s2 0 0 0 zj也必然为零，因为 -2 1 1 50zj=cj-σ j=00=0 2 ，这正确地反映了对于任何为基变量的松弛变量所 x2 100 0 1 0 0 1 250 对应的约束条件的对偶价格为零。
《管理运筹学》第三版习题答案(韩伯棠教授)
0.057（其他
c 不变时， c 在 2 到正无穷的范围内变化，其最优解不变
2 1
e 约束条件 1 的右边值在 300000 到正无穷的范围内变化，对偶价格仍为 0.1 约束条件 2 的右边值在 0 到 1200000 的范围内变化，对偶价格仍为-0.06 600000 300000 f + = 100% 故对偶价格不变 900000 900000 4、解： a x1 = 8 5 x2 = 1 5 x3 = 0 x4 = 1 最优目标函数 18.5
s = 0, s = 0, s = 13
1 2 3
6 、解： b 1 ≤ c1 ≤ 3 c 2 ≤ c2 ≤ 6 d x1 = 6 x2 = 4
e x 1 ∈ [ 4 , 8 ] x 2 = 16 − 2 x 1 f 变化。原斜率从 − 7、解： 模型：
1
2 3
变为− 1
max z = 500x + 400x 2x 1 ≤ 300 3x 2 ≤ 540 2x + 2x ≤ 440
设按 14 种方案下料的原材料的根数分别为 x1，x2，x3，x4，x5，x6，x7，x8，x9， x10， x11，x12，x13，x14，则可列出下面的数学模型： min f ＝ x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9+x10+x11+x12+x13+x14 s．t． 2x1＋x2＋x3＋x4 ≥ 80 x2＋3x5＋2x6＋2x7＋x8＋x9＋x10 ≥ 350 x3＋x6＋2x8＋x9＋3x11＋x12＋x13 ≥ 420 x4＋x7＋x9＋2x10＋x12＋2x13＋3x14 ≥ 10 x1，x2，x3，x4，x5，x6，x7，x8，x9，x10，x11，x12，x13，x14≥ 0 用 管理运筹学软件我们可以求得此问题的解为： x1＝40，x2＝0，x3＝0，x4＝0，x5＝116.667，x6＝0，x7＝0，x8＝0， x9 ＝0，x10＝0，x11＝140，x12＝0，x13＝0，x14＝3.333 最优值为 300。 2、解：从上午 11 时到下午 10 时分成 11 个班次，设 xi表示第 i 班次安排的临时 工的人数，则可列出下面的数学模型： min f ＝ 16 （ x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9+x10+x11 ） s．t． x1＋1 ≥ 9 x1＋x2＋1 ≥ 9 x1＋x2＋x3＋2 ≥ 9 x1＋x2＋x3＋x4＋2 ≥ 3
管理运筹学期末复习资料【韩伯棠】
运筹学（Operational Research）复习资料第一章绪论一、名词解释1.运筹学：运筹学是应用分析、试验、量化的方法，对经济管理系统中的人力、物力、财力等资源进行统筹安排，为决策者提供有依据的最优方案，以实现最有效的管理。
二、选择题1.运筹学的主要分支包括（ABDE ）A图论B线性规划C非线性规划D整数规划E目标规划2. 最早运用运筹学理论的是（ A ）A . 二次世界大战期间，英国军事部门将运筹学运用到军事战略部署B . 美国最早将运筹学运用到农业和人口规划问题上C . 二次世界大战期间，英国政府将运筹学运用到政府制定计划D . 50年代，运筹学运用到研究人口，能源，粮食，第三世界经济发展等问题上第二章线性规划的图解法一、选择题/填空题1.线性规划标准式的特点：（1）目标函数最大化（2）约束条件为等式（3 决策变量为非负（4 ) 右端常数项为非负2. 在一定范围内，约束条件右边常数项增加一个单位：（1）如果对偶价格大于0，则其最优目标函数值得到改进，即求最大值时，最优目标函数值变得更大，求最小值时最优目标函数值变得更小。
（2）如果对偶价格小于0，则其最优目标函数值变坏，即求最大值时，最优目标函数值变小了；求最小值时，最优目标函数值变大了。
（3）如果对偶价格等于0，则其最优目标函数值不变。
3.LP模型（线性规划模型）三要素：（1）决策变量（2）约束条件（3）目标函数4. 数学模型中，“s·t”表示约束条件。
5. 将线性规划模型化成标准形式时，“≤”的约束条件要在不等式左端加上松弛变量。
6. 将线性规划模型化成标准形式时，“≥”的约束条件要在不等式左端减去剩余变量。
7．下列图形中阴影部分构成的集合是凸集的是A【解析】：如何判断是凸集？凸集：两点之间连线在图内凹集：两点之间连线在图外8. 线性规划问题有可行解且凸多边形无界，这时CA没有无界解 B 没有可行解 C 有无界解 D 有有限最优解9. 对于线性规划问题，下列说法正确的是（ D ）A. 线性规划问题可能没有可行解B. 在图解法上，线性规划问题的可行解区域都是“凸”区域C. 线性规划问题如有最优解，则最优解可在可行解区域顶点上到达D. 上述说法都正确第三章线性规划问题的计算机求解一、名词解释1.相差值：相应的决策变量的目标系数需要改进的数量，使得决策变量为正值。
韩伯棠管理运筹学(第三版)_第五章_单纯形法
一、找出一个初始基本可行解（可行域边 找出一个初始基本可行解（ 界上一个点） 界上一个点）
• • • • • • • • • • • • 在第二章的例1中我们得到以下数学模型： 在第二章的例 中我们得到以下数学模型： 中我们得到以下数学模型 目标函数： 目标函数： max Z=50X1+100X2 约束条件： X1+X2≤300， 约束条件： ， 2 X1+X2≤400， ， X2≤250, X1≥0, X2≥0. 加上松弛变量后得到如下标准型： 加上松弛变量后得到如下标准型： 目标函数：max Z=50X1+100X2 目标函数： 约束条件： 约束条件： X1+X2+S1=300, 2X1+X2+S2=400, X2+S3=250, X1,X2,S1,S2,S3≥0
可 行 解
基 本 可 行 解
基 本 解
非可行解
关于基本解， 关于基本解，可行解和基本可行 解的概念： 解的概念：
• 注意首先要把模型变成标准型再判断。 注意首先要把模型变成标准型再判断。 • 可行解： 可行解： • 满足约束条件（包括非负性）的解称为可行解， 满足约束条件（包括非负性）的解称为可行解， 但不一定含有基。 但不一定含有基。 • 基本解： 基本解： • 找出一个基，令非基变量为 ，再求出解，此 找出一个基，令非基变量为0，再求出解， 解不一定满足非负性。 解不一定满足非负性。 • 基本可行解： 基本可行解： • 既满足非负性又满足基本解的解称为基本可行 解。
则约束条件组成的线性方程组的系数矩阵为： 则约束条件组成的线性方程组的系数矩阵为：
1 1 1 0 0 A = ( p1, p2 , p3 , p4 , p5 ) = 2 1 0 1 0 0 1 0 0 1
管理运筹学期末复习资料【韩伯棠】
运筹学（Operational Research）复习资料第一章绪论一、名词解释1.运筹学：运筹学是应用分析、试验、量化的方法，对经济管理系统中的人力、物力、财力等资源进行统筹安排，为决策者提供有依据的最优方案，以实现最有效的管理。
二、选择题1.运筹学的主要分支包括（ABDE ）A图论B线性规划C非线性规划D整数规划E目标规划2. 最早运用运筹学理论的是（ A ）A . 二次世界大战期间，英国军事部门将运筹学运用到军事战略部署B . 美国最早将运筹学运用到农业和人口规划问题上C . 二次世界大战期间，英国政府将运筹学运用到政府制定计划D . 50年代，运筹学运用到研究人口，能源，粮食，第三世界经济发展等问题上第二章线性规划的图解法一、选择题/填空题1.线性规划标准式的特点：（1）目标函数最大化（2）约束条件为等式（3 决策变量为非负（4 ) 右端常数项为非负2. 在一定范围内，约束条件右边常数项增加一个单位：（1）如果对偶价格大于0，则其最优目标函数值得到改进，即求最大值时，最优目标函数值变得更大，求最小值时最优目标函数值变得更小。
（2）如果对偶价格小于0，则其最优目标函数值变坏，即求最大值时，最优目标函数值变小了；求最小值时，最优目标函数值变大了。
（3）如果对偶价格等于0，则其最优目标函数值不变。
3.LP模型（线性规划模型）三要素：（1）决策变量（2）约束条件（3）目标函数4. 数学模型中，“s·t”表示约束条件。
5. 将线性规划模型化成标准形式时，“≤”的约束条件要在不等式左端加上松弛变量。
6. 将线性规划模型化成标准形式时，“≥”的约束条件要在不等式左端减去剩余变量。
7．下列图形中阴影部分构成的集合是凸集的是A【解析】：如何判断是凸集？凸集：两点之间连线在图内凹集：两点之间连线在图外8. 线性规划问题有可行解且凸多边形无界，这时CA没有无界解 B 没有可行解 C 有无界解 D 有有限最优解9. 对于线性规划问题，下列说法正确的是（ D ）A. 线性规划问题可能没有可行解B. 在图解法上，线性规划问题的可行解区域都是“凸”区域C. 线性规划问题如有最优解，则最优解可在可行解区域顶点上到达D. 上述说法都正确第三章线性规划问题的计算机求解一、名词解释1.相差值：相应的决策变量的目标系数需要改进的数量，使得决策变量为正值。
《管理运筹学》第三版(韩伯棠 )课后习题答案 高等教育出版社
a、 在满足对职工需求的条件下，在 10 时安排 8 个临时工，12 时新安排 1 个临时工，13 时新安排 1 个临时工，15 时新安排 4 个临时工，17 时新 安排 6 个临时工可使临时工的总成本最小。
50xa + 100xb ≤ 1200000 5xa + 4xb ≥ 60000 100xb ≥ 300000 xa , xb ≥ 0 基金 a,b 分别为 4000，10000。 回报率：60000
b 模型变为： max z = 5xa + 4xb
50xa + 100xb ≤ 1200000 100xb ≥ 300000 xa , xb ≥ 0
xi ≥ 0, yi ≥ 0 i=1,2,…,11
稍微变形后，用管理运筹学软件求解可得：总成本最小为 264 元。 安排如下：y1=8（ 即在此时间段安排 8 个 3 小时的班），y3=1，y5=1，y7=4，x8=6 这样能比第一问节省：320-264=56 元。
x2＋x3＋x4＋x5＋1 ≥ 3 x3＋x4＋x5＋x6＋2 ≥ 3 x4＋x5＋x6＋x7＋1 ≥ 6 x5＋x6＋x7＋x8＋2 ≥ 12 x6＋x7＋x8＋x9＋2 ≥ 12 x7＋x8＋x9＋x10＋1 ≥ 7 x8＋x9＋x10＋x11＋1 ≥ 7 x1，x2，x3，x4，x5，x6，x7，x8，x9，x10，x11≥ 0 用管理运筹学软件我们可以求得此问题的解为：
b、 这时付给临时工的工资总额为 80 元，一共需要安排 20 个临时工的班 次。
约束 -------
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
管理运筹学 第三版韩伯棠 考点归纳
１.线性规划问题及其数学模型
２、约束条件不是等式的问题： 设约束条件为
ai1 x1+ai2 x2+ „ +ain xn ≤ bi 可以引进一个新的变量xs，使它等于约束右边与左边之差 xs=bi–(ai1 x1 + ai2 x2 + „ + ain xn ) 显然， xs也具有非负约束，即xs≥0，
A B B’
C’
C D x1
E
3.图解法的灵敏度分析
（二）约束条件中右边系数bi的灵敏度分析 可见，由于增加了10个台时数，使利润增加了500元，可见 每 个台时数可增加利润50元. 像这样在约束条件右边常量增加一个单位而使最优目标函数 值得到改进的数量称为这个约束条件的对偶价格。 本例中的设备对偶价格为50元/台时。 但不是每个约束条件右边常量的变化都会引起目标函数值的 变化的。 本例中，如果A原料的量增加10千克，也可以使可行域扩 大，但对最优解却没有影响，因此原料A的对偶价格为0。
3.图解法的灵敏度分析
（一）目标函数中的系数cj的灵敏度分析 由图可知，如果cj发生变化，则目标函数的等值线的斜率会 发生变化。如果要求最优解仍在B点，则会以B点为轴点而发 x 生转动。
2
z=27500=50x1+100x2
A B C
k=0
k=-c1/c2
E D x1
k=-2
k=-1
3.图解法的灵敏度分析
a11x1+a12x2+„+a1nxn≤( =, ≥ )b1 a21x1+a22x2+„+a2nxn≤( =, ≥ )b2
„„
am1x1+am2x2 +„+amnxn≤( =, ≥ )bm x1 ，x2 ，„ ，xn ≥ 0
韩伯棠管理运筹学(第三版)_第七章_运输问题
§2
运输问题的计算机求解
将上述问题用以下运价表： 销地 产地 1 2 3 销量 1 6 8 5 22 2 7 4 9 13 3 5 2 10 12 4 3 7 6 13 产量 14 27 19
14
§2 运输问题的计算机求解
运行管理运筹学计算机软件：
点击运输问题模块
15
§2 运输问题的计算机求解
运筹学
J a
30° C 40° C 60° C 95° C
PERSIL
J a
30° C 40° C 60° C 95° C
统筹安排 成本最低
REWE
PERSIL
第七章 运输问题
1
第五章
运 输 问 题
• §1 运 输 模 型 • §2 运输问题的计算机求解 • §3 运输问题的应用 • §4* 运输问题的表上作业法
8
§1
B1
运 输 模 型
B2 … Bn 产量
运输问题及其数学模型
产地 销地
A1 A2
a1
Am 销量 b1
运价
m
a2
am b2 … bn
a b
i 1 i ji
n
j
产销平衡
9
§1
B1 c11 c21
运 输 模 型
… … … 产量 a1 a2
产 销 平 衡 表
运输问题及其数学模型
产地
销地
产量 50 60 50 50 210 50 210
最低要求必须满足，因此把相应的虚设产地运 费取为M, 而最高要求与最低要求的差允许按 需要安排，因此把相应的虚设产地运费取为 0 。 对应 4”的销量 50 是考虑问题本身适当取的数 据,根据产销平衡要求确定D的产量为 50 .
管理运筹学-总复习可修改文字
所需人数 60 70 60 50 20 30
设司机和乘务人员分别在各时间段一开始时上班，并连续工作八小时， 问该公交线路怎样安排司机和乘务人员，既能满足工作需要，又配备最 少司机和乘务人员?
§1 人力资源分配的问题
解：设 xi 表示第i班次时开始上班的司机和乘务人员数,这 样我们建立如 下的数学模型。
u 约束:2x1+x2+x3 +x4
≥100（个）
v 约束: 2x2+x3 +3x5+2x6+x7
≥150（个）
w 约束: x1 +x3+3x4 +2x6+3x7+5x8≥100（个）
归纳上述三种情况，该问题的线性规划模型如下：
min Z= x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8
min Z1=5x1+6x2+23x3+5x4+24x5+6x6+23x7+5x8
§1 人力资源分配的问题
解：设 xi ( i = 1,2,…,7)表示星期一至日开始休息的人数,这样我 们建立如下的数学模型。
目标函数： Min x1 + x2 + x3 + x4 + x5 + x6 + x7
约束条件：s.t. x1 + x2 + x3 + x4 + x5 ≥ 28 x2 + x3 + x4 + x5 + x6 ≥ 15 x3 + x4 + x5 + x6 + x7 ≥ 24 x4 + x5 + x6 + x7 + x1 ≥ 25 x5 + x6 + x7 + x1 + x2 ≥ 19 x6 + x7 + x1 + x2 + x3 ≥ 31 x7 + x1 + x2 + x3 + x4 ≥ 28 x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7 ≥ 0
管理运筹学复习题及部分参考答案复习过程
一、名词解释1.模型2.线性规划3.树4.网络5.风险型决策二、简答题1.简述运筹学的工作步骤。2.运筹学中模型有哪些基本形式3.简述线性规划问题隐含的假设。4.线性规划模型的特征。5.如何用最优单纯形表判断线性规划解的唯一性或求出它的另一些最优解6.简述对偶理论的基本内容。7.简述对偶问题的基本性质。8.什么是影子价格?同相应的市场价格之间有何区别,以及研究影子价格的意义。9.简述运输问题的求解方法。10.树图的性质。11.简述最小支撑树的求法。12.绘制网络图应遵循什么规则。三、书《收据模型与决策》2.13 14.有如下的直线方程:2x 1 +x 2 =4 a.当x 2 =0时确定x 1的值。当x 1 =0时确定x 2的值。b.以x 1为横轴x 2为纵轴建立一个两维图。使用a的结果画出这条直线。c.确定直线的斜率。d.找出斜截式直线方程。然后使用这个形式确定直线的斜率和直线在纵轴上的截距。答案: 14. a.如果x 2 =0,则x 1 =2。如果x 1 =0,则x 2 =4。c.斜率= -2 d. x 2 =-2 x 1 +4 2.40你的老板要求你使用管理科学知识确定两种活动(和)的水平,使得满足在约束的前提下总成本最小。模型的代数形式如下所示。Maximize成本=15 x 1 +20 x 2约束条件约束1:x 1 + 2x 2 10约束2:2x 1 3x 2 6约束3:x 1 +x 2 6和x 1 0,x 2 0 a.用图解法求解这个模型。b.为这个问题建立一个电子表格模型。c.使用Excel Solver求解这个模型。答案: a.最优解:(x 1 , x 2 )=(2, 4),C=110 b c.活动获利1 2总计水平A B C 1 2 2 3 1 1 10 10 8 6 6 6单位成本方案15 20 2
第15章 对策论 (管理运筹学 第三版 课件 共17章 韩伯棠)40页PPT
管理运筹学
9
§2 矩阵对策的最优纯策略
赢得矩阵如下：
1
2
3
1(10吨） -100
-175
-300
2(15吨） -150
-150
-250
即 max min aij min max aij 。
ij
ji
一个自然的想法：对甲（乙）给出一个选取不同策略的概率分 布，以使甲（乙）在各种情况下的平均赢得（损失）最多（最少） -----即混合策略。
管理运筹学
12
§3 矩阵对策的混合策略
求解混合策略的问题有图解法、迭代法、线性方程法和线性规 划法等，我们这里只介绍线性规划法，其他方法略。
7
§2 矩阵对策的最优纯策略
矩阵A中每行的最小元素分别为1，-3，-1。
在这些最少赢得中最好的结果是1，故甲队会采取策略1，无论对手 采取何策略，甲队至少得1分。对于乙队，{1，2，3}可能带来的最少 赢得，即A中每列的最大元素，分别为3，1，3。乙队会采取2策略，确保 甲队不会超过1分。
1和2分别称为局中人甲队、乙队的最优策略。由于双方必然选择这 一种策略，所以，这种策略又称为最优纯策略。
支付给局中人甲以数量为此和数的报酬；如果两人所写数字之和为奇数，
则局中人甲付给局中人乙以数量为此和数的报酬。试求出其最优策略。
解：首先计算局中人甲的赢得矩阵如下表：
甲的赢 得
乙的策略 1（出1） 2（出2）
甲的策略
3（出3）
1（出1）
2
-3
韩伯棠管理运筹学(第三版)_第四章_线性规划在工商管理中的应用
解: 函数值=36, X1=3,x2=5, x3=12,X4=0, x5=11,x6=0 X7=5, 则周1休息人数为 周3上班的+周2上 班的=12+5=17,与 法一是一样的周1 开始休息仍为175=12人 12
§4.2、生产计划的问题
例3
．明兴公司面临一个是外包协作还 是自行生产的问题。该公司生产甲、乙、 丙三种产品，这三种产品都要经过铸造、 机加工和装配三个车间。甲、乙两种产品 的铸件可以外包协作，亦可以自行生产， 但产品丙必须本厂铸造才能保证质量。有 关情况见表4—3；公司中可利用的总工时 为：铸造8000小时，机加工12000小时和装 配10000小时。公司为了获得最大利润，甲、 乙、丙三种产品各生产多少件?甲、乙两种 产品的铸造应多少由本公司铸造?应多少由 外包协作？
工时与成本
甲
乙
丙
每件铸造工时(小时) 每件机加工工时(小时) 每件装配工时（小时)
5 6 3
10 4 2
7 8 2
建立数学模型如下： 目标函数： max 15X1+10X2+7X3+13X4+9X5 约束条件： 5X1+10X2+7X3≤8000(这里没包括外协铸造时间)， 6X1+4X2+8X3+6X4+4X5≤12000(机加工)， 3X1+2X2+2X3+3X4+2X5≤10000(装配)， X1，X2，X3，X4，X5≥0 用“管理运筹学”软件进行计算，计算机计算结果显示 在图4-1中。详见上机计算……。
7
目标函数 :
约束条件 : x1 x2 x3 x4 x5 28
喂！请问数学模型？
韩伯棠教授《管理运筹学》第三版习总复习
一、管理运筹学的定义运筹学（Operational Research，简称OR) ，英文直译为“运作研究”。
管理运筹学是应用分析、试验、量化的方法，对经济管理系统中的人力、物力、财力等资源进行统筹安排，为决策者提供有依据的最优方案，以实现最有效的管理。
——《中国企业管理百科全书》绪论二、管理运筹学Ⅰ的主要分支线性规划(Linear Programming，简称LP)整数规划(Integral Programming，简称IP)目标规划(Objective Programming，简称OP)动态规划(Dynamic Programming，简称DP)图与网络(Graph and Network)三、管理运筹学的工作步骤提出问题、分析问题建立模型求解解的检验、控制、实施四、运筹学方法的特点1. 最优化方法2. 定量的方法线性规划(LP)一、问题的提出1.生产计划安排问题：合理利用人力、物力、财力等，在资源有限的约束条件下,寻求使得获利最大的最优生产计划方案。
2.人力资源分配的问题：在满足工作的需要的条件下，寻求使用最少的劳动力的最优分配方案。
3.套裁下料问题：在保证正常生产，完成生产任务的条件下，寻求使用原料最省的最优下料方案。
4.投资问题：在投资额限制的条件下，从多个投资项目中选取使得投资回报最大的最优投资方案。
5.运输问题：寻求使得总运费最小的最优调运方案。
二、建模1.一般步骤:分析问题，设出决策变量根据所提问题列出目标函数根据已知条件列出所有约束条件数学模型的一般形式★矩阵形式：假设有n个决策变量，m个约束条件。
目标函数：Max （Min）z = CX约束条件：AX ≤（=, ≥）b.X≥0其中，C=(c1 , c2 , …, cn )(价值向量)X= (x1 , x2 , …, xn )T(决策变量向量)b=(b1 , b2 , …, bm )T (限定向量)a11 a12 (1)a21 a22 …a2n (约束条件系数矩阵) Am×n = ……am1 am2 …amn数学模型的特点（1）由目标函数和约束条件构成；（2）目标函数只有两种情况：求极小或求极大。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
一、管理运筹学的定义
运筹学（Operational Research，简称OR) ，英文直译为“运作研究”。
管理运筹学是应用分析、试验、量化的方法，对经济管理系统中的人力、物力、财力等资源进行统筹安排，为决策者提供有依据的最优方案，以实现最有效的管理。
——《中国企业管理百科全书》
绪论
二、管理运筹学Ⅰ的主要分支
线性规划(Linear Programming，简称LP)
整数规划(Integral Programming，简称IP)
目标规划(Objective Programming，简称OP)
动态规划(Dynamic Programming，简称DP)
图与网络(Graph and Network)
三、管理运筹学的工作步骤
提出问题、分析问题
建立模型
求解
解的检验、控制、实施
四、运筹学方法的特点
1. 最优化方法
2. 定量的方法
线性规划(LP)
一、问题的提出
1.生产计划安排问题：
合理利用人力、物力、财力等，在资源有限的约束条件下,寻求使得获利最大的最优生产计划方案。
2.人力资源分配的问题：
在满足工作的需要的条件下，寻求使用最少的劳动力的最优分配方案。
3.套裁下料问题：
在保证正常生产，完成生产任务的条件下，寻求使用原料最省的最优下料方案。
4.投资问题：在投资额限制的条件下，从多个投资项目中选取使得投资回报最大的最优投资方案。
5.运输问题：寻求使得总运费最小的最优调运方案。
二、建模
1.一般步骤:
分析问题，设出决策变量
根据所提问题列出目标函数
根据已知条件列出所有约束条件
数学模型的一般形式
★矩阵形式：假设有n个决策变量，m个约束条件。
目标函数：Max （Min）z = CX
约束条件：
AX ≤（=, ≥）b
.
X≥0
其中，C=(c1 , c2 , …, cn )(价值向量)
X= (x1 , x2 , …, xn )T(决策变量向量)
b=(b1 , b2 , …, bm )T (限定向量)
a11 a12 (1)
a21 a22 …a2n (约束条件系数矩阵) Am×n = ……
am1 am2 …amn
数学模型的特点
（1）由目标函数和约束条件构成；
（2）目标函数只有两种情况：求极小或求极大。
（3）双线性
①目标函数是关于决策变量的线性函数;
②所有约束条件是关于决策变量的线性函数。
三、求解
1.方法一：图解法
（1）适用条件
有且仅有两个决策变量X1，X2。
（2）基本概念
可行解；可行域；最优解
（3）基本思路：先求出可行解（即找出可行域），再在可行解的基础上（即在可行域内）求出最优解。
（4）基本步骤作图找出可行域作出目标函数等值线，判断其平移的方向
平移目标函数等值线，在可行域内找出最优点，计算最优解。
（5）图解法解的情况
①唯一最优解②无穷多最优解
③无可行解④无界解
注意：能够区分无可行解和无界解的情况。
（6）图解法的灵敏度分析
①灵敏度分析的含义；
②目标函数中的系数ci 的灵敏度分析；
③约束条件右端常数项bj 的灵敏度分析；
对偶价格：约束条件右端常数b增加一个单位而使目标函数最优值得到改进的数量，称之为该约束条件的对偶价格。
对偶价格=△z/△b
2.方法二：单纯型法
(1)基本概念
基；基向量,非基向量；基变量,非基变量；基本解,基本可行解,基本最优解；可行基，最优基
(2)重要定理及性质
①若LP的可行域存在，则可行域为凸多边形。
②若LP存在最优解，则最优解一定可在可行域凸多边形的顶点上取得。
③LP问题的一个基本可行解对应于可行域的一个顶点。
可行域的一个顶点一个基本可行解
④以单位矩阵Im×m做基，其基本解的特点是：所有非基变量xj =0，所有基变量xi =bi（标准型中规定b ≥0 ），故单位矩阵可做可行基。
规定:
LP数学模型的标准型:
目标函数：MaxZ = CX
约束条件：
AX =b
.
X≥0要求:能够将任意模型标准化。
3.方法三：对偶单纯型法
（1）原问题与对偶问题的数学模型
①对称形式的对偶
(对偶定义) 设有原问题：LP:
则对偶问题为：DP:
要求：掌握二者模型之间的对应关系。
②非对称形式的对偶
方法：先将原问题化为对称形式(注:无需处理等式约束及自由变量)，再由对偶定义直接写出对偶问题即可。
等式约束自由变量
要求：能够根据任意模型（原问题）写出其对偶问题模型。
（2）对偶规划的基本性质
①对称性
②弱对偶性
③最优性
④强对偶性
（3）对偶单纯型法
①适用条件（极大化问题）：
a.初始单纯形表中，检验数行所有σj ≤0 ；
b.初始单纯形表中，常数列中至少存在一个负值(bk<0)
②基本步骤：
从与单纯型法的比较中掌握此方法。
4. 求解运输问题的表上作业法
（1）适用条件：产销平衡的运输问题。
（2）基本步骤
注意：
假设有m个产地，n个销地，则运输问题有m+n-1个基变量。
（3）解的情况
①唯一最优解；
②有限多最优解
整数规划（IP）
一、问题的提出
1.投资场所的选择
2.指派问题
3.分布系统设计
4.投资问题
二、建模
1.纯整数规划问题
Max(min)Z=CX
AX≥(≤,=)b
X ≥0
X1, X2 ,…Xn 均为整数
2.混合整数规划问题
Max(min)Z=CX
AX≥(≤,=)b
X ≥0
X1, X2 ,…Xk 均为整数(k<n)
求解方法：分枝定界法，割平面法
整数规划问题
Max(min)Z=CX
AX≥(≤,=)b
X =0或1
求解方法：隐枚举法，匈牙利法
三、模型求解
1.分枝定界法
2.求解指派问题的匈牙利法。
目标规划（OP）
一、问题的提出
多目标决策问题
二、建模
1. 基本概念
决策变量偏差变量；绝对约束，目标约束；优先因子，权系数2.基本步骤
设出决策变量
根据各个目标列出绝对约束
将绝对约束转化为目标约束和目标函数,
并根据实际问题对各个目标赋予优先因子或权系数
数学模型一般形式
minZ=f(P,w,d+,d-)
Fi(x)+ - =bi
X, d+,d-≥0
注：OP数学模型中可能存在绝对约束。
三、模型求解
1.图解法★
（1）适用条件
有且仅有两个决策变量。
（2）基本步骤
注意：①准确判断各偏差变量增加的方向。
②从优先权最高的目标开始求解，清楚写出每一优先级目标的满意解。
动态规划(DP)
一、问题的提出
多阶段决策问题：
★ 1.最短路问题★ 2.资源分配问题
3.背包问题
4.生产与存贮问题
5.系统可靠性问题
二、建模
注意：动态规划没有统一确定的数学模型。
1.基本概念
阶段；状态；决策；策略；指标函数（包括阶段指标函数和最优指标函数）；状态转移方程；基本方程（递推公式）
三、模型求解
逆序算法（根据最优化原理）
★1.求解最短路问题的逆推法；
★2.求解最短路问题的顺推法。
图与网络
一、基本概念
1.图;无向图;有向图; 简单图;多重图; 连通图;顶点的次
2. 网络
3. 树;生成子图;生成树; 最小生成树
二、问题的提出
★ 1.最短路问题
★ 2.最小生成树问题
3.最大流问题
4.最小费用最大流问题
三、求解方法
★1.求解最短路问题的双标号法；
★2.求解最小生成树问题的破圈法和避圈法；
3. 求解最大流问题的线性规划法和图论解法；
4.求解最小费用最大流问题的线性规划法和图论解法。
考试形式：闭卷考试
考试时间：120分钟
考试题型：填空题，判断题，计算题，应用题
计算题、应用题：
LP: 图解法、单纯形法；
根据原问题写出对偶问题；
运输问题的建模及求解（表上作业法）
OP：建模及求解（图解法）
DP: 建模及求解（逆序算法）
最短路问题：顺推法与逆推法；
资源分配问题
Graph and network:
最小生成树问题：破圈法与避圈法；
最短路问题：双标号法
注意：
计算题、应用题：按步骤给分，做题应写清楚每一步骤计算过程和计算结果。
自带尺子。