常用经济函数
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生产者愿意并且能够售出的商品数量．
如果价格是决定供给量的最主要因素，可以 认为 Q 是 P 的函数.记作
Q g(P) Qs
则称其为供给函数.
O
P
（以线性供给函数为例）
《高等数学(一)》
辽宁对外经贸学院
3.市场均衡
在同一个坐标系中作出需求曲线 D和供
给曲线S ，两条曲线的交点称为供需平衡点，
该点的横坐标称为均衡价格 .
即C C ( x) C0 C1 ( x)
x
x
《高等数学(一)》
辽宁对外经贸学院
例7 某工厂生产某产品,每日最多生产200单位.它的 日固定成本为150元, 生产一个单位产品的可变成本 为16元. 求该厂日总成本函数及平均成本函数.
解 据 C( x) C固 C变 , 可得总成本
C( x) 150 16x, x [0,200]
解 据 C( x) C固 C变 , 可得每天总成本函数为
C( x) 160 8x, x [0,200] 每天总收益函数 R R( x) 10x, x [0,200]
《高等数学(一)》
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每天总利润函数
L( x) R( x) C( x) 10x (160 8x) 2x 160,
一、常用经济函数
1.需求函数
需求量：指在特定的时期内和一定的价格条件下消
费者愿意购买并有支付能力的某种商品的数量.
如果价格是决定需求量的最主要因素，可以
认为 Q 是 P的函数。记作
Qd
Q f (P)
称其为需求函数.
《高等数学(一)》
O
P
Байду номын сангаас
（以线性需求函数为例）
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2.供给函数
供给量：指在某一时间内和一定的价格条件下，
即市场均衡价格为7, 市场均衡数量为165.
《高等数学(一)》
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4.成本函数 总成本是生产一定数量产品所需要的全部经济资
源投入的价格或费用总额,它由固定成本与可变成本两
部分组成. C总 C固 C可变
支付固定生产 要素的费用
支付可变生产 要素的费用
平均成本
总成本 总产量
固定成本 可变成本 总产量
当 L R C 0 时, 生产者盈利;
当 L R C 0 时, 生产者亏损;
当 L R C 0 时, 生产者盈亏平衡;
使 L( x) 0的点 x0称为盈亏平衡点(又称为
盈亏转折点、保本点).
平均利润L L( x) R( x) C( x) R C
x
x
《高等数学(一)》
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盈亏转折点为
x [0,200]
L( x) 2x 160 0
解得 x 80(件)
即每天的产量至少为80件，工厂才不会亏损.
《高等数学(一)》
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8x 12 x2 ( x 2)(6 x) 易见当 x 2 时亏损, 2 x 6时盈利, 而当 x 6
时又转为亏.
《高等数学(一)》
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练习3某工厂生产某产品,每天最多生产200件.每天的 固定成本为160元, 生产一件产品的可变成本为8元. 如果每件产品的售价为10元，并且生产的产品可全 全部售出，求该厂每天的总成本函数及利润函数,并 计算每天的产量定为多少时工厂才不会亏损.
例8 已知某商品的成本函数与收入函数分别是
C 12 3x x2 R 11x
试求该商品的盈亏平衡点, 并说明盈亏情况.
解 由 L 0 和已知条件得 11x 12 3x x2 x2 8x 12 0
从而得到两个盈亏平衡点分别为 x1 2, x2 6.
由利润函数
L( x) R( x) C( x) 11x (12 3x x2 )
均衡 数量
均衡
Q0
价格
供求平衡点 E
P0
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例6 某种商品的供给函数和需求函数分别为
Qs 25P 10, Qd 200 5P
求该商品的市场均衡价格和市场均衡数量.
解 由均衡条件 Qd Qs 得 200 5P 25P 10
30 p 210
P0 7 Q0 25P0 10 165
平均成本
C
(x)
C(x) x
16
150 x
.
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5.收入函数与利润函数
总收益是生产者出售一定数量产品所得到
的全部收入. 用 x 表示出售的产品数量，R 表
示总收益, R表示平均收益，则
R R( x) P x , R R( x) 例如 设某商品的需求关系是 3Qx+4P=100,求总收
益和平均收益．
解 价 格 函 数 为P 100 3Q ,
4 所以总收益为R(Q) P Q 100Q 3Q2 ,
4 平 均 收 益 为R(Q) P(Q) 100 3Q .
4
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利润函数利润是生产中获得的总收益与
投入的总成本之差。即
L( x) R( x) C( x)
如果价格是决定供给量的最主要因素，可以 认为 Q 是 P 的函数.记作
Q g(P) Qs
则称其为供给函数.
O
P
（以线性供给函数为例）
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3.市场均衡
在同一个坐标系中作出需求曲线 D和供
给曲线S ，两条曲线的交点称为供需平衡点，
该点的横坐标称为均衡价格 .
即C C ( x) C0 C1 ( x)
x
x
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例7 某工厂生产某产品,每日最多生产200单位.它的 日固定成本为150元, 生产一个单位产品的可变成本 为16元. 求该厂日总成本函数及平均成本函数.
解 据 C( x) C固 C变 , 可得总成本
C( x) 150 16x, x [0,200]
解 据 C( x) C固 C变 , 可得每天总成本函数为
C( x) 160 8x, x [0,200] 每天总收益函数 R R( x) 10x, x [0,200]
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每天总利润函数
L( x) R( x) C( x) 10x (160 8x) 2x 160,
一、常用经济函数
1.需求函数
需求量：指在特定的时期内和一定的价格条件下消
费者愿意购买并有支付能力的某种商品的数量.
如果价格是决定需求量的最主要因素，可以
认为 Q 是 P的函数。记作
Qd
Q f (P)
称其为需求函数.
《高等数学(一)》
O
P
Байду номын сангаас
（以线性需求函数为例）
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2.供给函数
供给量：指在某一时间内和一定的价格条件下，
即市场均衡价格为7, 市场均衡数量为165.
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4.成本函数 总成本是生产一定数量产品所需要的全部经济资
源投入的价格或费用总额,它由固定成本与可变成本两
部分组成. C总 C固 C可变
支付固定生产 要素的费用
支付可变生产 要素的费用
平均成本
总成本 总产量
固定成本 可变成本 总产量
当 L R C 0 时, 生产者盈利;
当 L R C 0 时, 生产者亏损;
当 L R C 0 时, 生产者盈亏平衡;
使 L( x) 0的点 x0称为盈亏平衡点(又称为
盈亏转折点、保本点).
平均利润L L( x) R( x) C( x) R C
x
x
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盈亏转折点为
x [0,200]
L( x) 2x 160 0
解得 x 80(件)
即每天的产量至少为80件，工厂才不会亏损.
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8x 12 x2 ( x 2)(6 x) 易见当 x 2 时亏损, 2 x 6时盈利, 而当 x 6
时又转为亏.
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练习3某工厂生产某产品,每天最多生产200件.每天的 固定成本为160元, 生产一件产品的可变成本为8元. 如果每件产品的售价为10元，并且生产的产品可全 全部售出，求该厂每天的总成本函数及利润函数,并 计算每天的产量定为多少时工厂才不会亏损.
例8 已知某商品的成本函数与收入函数分别是
C 12 3x x2 R 11x
试求该商品的盈亏平衡点, 并说明盈亏情况.
解 由 L 0 和已知条件得 11x 12 3x x2 x2 8x 12 0
从而得到两个盈亏平衡点分别为 x1 2, x2 6.
由利润函数
L( x) R( x) C( x) 11x (12 3x x2 )
均衡 数量
均衡
Q0
价格
供求平衡点 E
P0
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例6 某种商品的供给函数和需求函数分别为
Qs 25P 10, Qd 200 5P
求该商品的市场均衡价格和市场均衡数量.
解 由均衡条件 Qd Qs 得 200 5P 25P 10
30 p 210
P0 7 Q0 25P0 10 165
平均成本
C
(x)
C(x) x
16
150 x
.
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5.收入函数与利润函数
总收益是生产者出售一定数量产品所得到
的全部收入. 用 x 表示出售的产品数量，R 表
示总收益, R表示平均收益，则
R R( x) P x , R R( x) 例如 设某商品的需求关系是 3Qx+4P=100,求总收
益和平均收益．
解 价 格 函 数 为P 100 3Q ,
4 所以总收益为R(Q) P Q 100Q 3Q2 ,
4 平 均 收 益 为R(Q) P(Q) 100 3Q .
4
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利润函数利润是生产中获得的总收益与
投入的总成本之差。即
L( x) R( x) C( x)